青岛版数学八上3.2《分式的约分》word教案(1)

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2018-2019学年最新青岛版五四制八年级数学上册《分式的约分2》教学设计-精编教案

2018-2019学年最新青岛版五四制八年级数学上册《分式的约分2》教学设计-精编教案

3.2《分式的约分》教学设计课标分析:1、使学生明确分式的约分概念和理论依据,掌握约分方法;2、通过与分数的约分作比较,学习分式的约分,渗透“类比”的思想方法教材分析:在上节课已初步掌握了类比的学习方法,在前几章中还学习了分解因式,这些都为本节课的学习奠定基础.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。

学情分析:学生在上一节已经学习了分式的基本性质,在所学知识的掌握程度上,两极分化还比较严重,对优生来说,能够透彻理解分式的基本性质,而对后进生来说,简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差。

特别是有部分学生基础特差,问题较严重,要想使学生掌握好本节内容,作为老师必须要充分发挥教师的主导作用和学生学习的主体作用,由于学生基础不太好,故在讲新课前先复习因式分解,在新授时尽量讲细、讲慢、讲透,留有时间学生消化教学过程:教学目标1、了解约分和最简分式的概念及约分的依据。

2、能够运用分式的基本性质进行分式的约分。

3、通过分式的约分培养学生运算能力。

4、通过对分式约分的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体验到成功的乐趣。

教学重点 找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分 教学难点分子、分母是多项式的分式的约分教学环节教学过程与内容设计意图及批注课前导学:教学过程: (一)温故知新分式的基本性质:______________________________________________. 用字母表示为:______________________. 1.因式分解:(1)a ²-b ²=___________ (2)5x ²-7xy=_____________________. 2.把下列分数化为最简分数:812=_____; 12545=______; 2613=______. 学生活动:以小组为单位抢答。

青岛版八年级数学上册-3.2分式约分过关教案

青岛版八年级数学上册-3.2分式约分过关教案
课后作业
1.整理错题
2.完成同步

书设计
教学反思
中学部教师教学案
年级:八年级 学科: 数学 任课教师:
课题:3.2分式约分
日期:20 20年 月 日
课型:过关
主备人:
教学
目标
1、熟练掌握分式的约分
2、熟练判断最简分式
教学重点
熟练掌握分式的约分
教学难点
熟练判断最简分式
中考考点
教学过程
学生活动
个人备课
一、PPT展示学习目标及重难点
二、知识梳理
1.分式的约分
6、使分式 无意义时,
.
7、一辆汽车a小时行驶b千米,照这样的速度m小2)
学生齐读
随机抽查学生回答定义及性质
限时2分钟完成,
1分钟核对答案
小组讨论3分钟.
老师简单讲解2分钟
学生15分钟完成,核对答案,强调做题步骤,因果关系需要连贯。
释疑巩固
将问题暂存 掌中宝
2.最简分式
三、复习点拨
例1
四、过关检测
一、单项选择题(15分)
1、下列各式 中,最简分式的个数为()
A、4个B、3个C、2个D、1个
2、下列式子是最简分式的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列各分式约分正确的是( )
4、化简 的结果是 ( )
5、下列约分正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(6分)

青岛版八年级上册数学说课稿《3-2分式的约分》

青岛版八年级上册数学说课稿《3-2分式的约分》

青岛版八年级上册数学说课稿《3-2分式的约分》一. 教材分析《3-2分式的约分》是人教版八年级上册数学的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握分式约分的基本方法和技巧,为后续的分式运算打下基础。

教材通过具体的例子引导学生理解分式约分的概念,并通过大量的练习让学生熟练掌握约分的方法。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时,已经掌握了分式的基本概念,具备了一定的代数基础。

但学生在约分过程中,可能会对如何正确找出分子分母的公因式感到困惑。

因此,在教学过程中,需要帮助学生找到约分的切入点,指导他们正确进行约分。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握分式约分的基本方法,能够正确地进行分式约分。

2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流,培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:分式约分的方法和技巧。

2.教学难点:如何引导学生找到分子分母的公因式,以及如何在约分过程中避免错误。

五.说教学方法与手段1.教学方法:采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法。

2.教学手段:利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课:通过一个具体的例子,引导学生回顾分式的基本概念,为新课的学习做好铺垫。

2.自主学习:让学生自主探究分式约分的方法,总结约分的步骤。

3.合作交流:学生分组讨论,分享彼此的约分方法,教师巡回指导。

4.案例分析:教师展示一些典型的约分案例,引导学生分析、总结约分的技巧。

5.练习巩固:学生进行约分练习,教师及时批改、讲解,帮助学生巩固知识。

6.课堂小结:教师引导学生总结本节课所学内容,加深对分式约分的理解。

七. 说板书设计板书设计如下:1.找出分子分母的公因式2.公因式提到分式外面3.约去公因式八. 说教学评价1.课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解他们的学习状态。

2.练习完成情况:检查学生作业、测验等的完成情况,评估他们的掌握程度。

青岛版数学八年级上册3.2分式的约分教学设计

青岛版数学八年级上册3.2分式的约分教学设计
4.小组合作作业:布置一道需要小组合作的分式约分题目,如“一个工程队完成一项工程的时间与人数的关系,如果增加一倍的人数,完成时间会怎样变化?”学生需要在小组内共同讨论、分析,并提交一份小组报告。
5.个性化挑战题:针对学有余力的学生,提供一些难度较高的分式约分题目,如含有多个项的分式化简,以挑战他们的数学思维。
-实施差异化教学,根据学生的不同水平提供不同难度的练习,确保每个学生都能在自身基础上得到提升。
2.教学步骤:
-引入阶段:通过一个简单的实际例子,如“两个同学分享一块巧克力”,引入分式约分的概念。
-基础知识讲解:系统讲解分式约分的方法和步骤,通过例题和练习,让学生掌握基本技巧。
-深化理解:通过解决一些复杂的分式约分问题,引导学生发现规律,提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:分式约分的基本方法和步骤,以及将分式化简至最简形式的能力。
-学生需要掌握如何识别和提取公因式,以及如何将分式分解后进行约分。
-强调在解决实际问题时,将问题转化为分式表达式并化简的技巧。
2.难点:将复杂的分式进行因式分解,并灵活运用约分规则。
-对于含有多个项的分式,学生需要学会如何分解并找到所有可能的公因式。
-通过游戏化学习,让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的乐趣。
2.培养学生严谨、细致的数学态度,认识到分式约分在数学表达中的重要性。
-教师强调分式约分在数学表达和问题解决中的精确性和必要性。
-引导学生通过自我检查和同伴互评,培养细致观察和严谨思考的习惯。
3.增强学生的团队合作意识,培养其尊重他人观点和共享信息的能力。
-利用信息技术工具,如数学软件或在线平台,辅助学生进行探索和验证。
四、教学内容与过程

青岛版数学八年级上册《3.2 分式的约分》教学设计

青岛版数学八年级上册《3.2 分式的约分》教学设计

青岛版数学八年级上册《3.2 分式的约分》教学设计一. 教材分析《3.2 分式的约分》是青岛版数学八年级上册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握分式的约分方法,理解约分的意义,并能够熟练地进行分式的约分运算。

教材通过例题和练习题的形式,帮助学生掌握约分的方法,并能够应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算。

但是,对于分式的约分,部分学生可能会感到困难,因为约分涉及到分式的分子和分母的因式分解,而因式分解是八年级学生的学习难点。

因此,在教学过程中,需要给予学生足够的引导和帮助,让学生能够理解和掌握约分的方法。

三. 教学目标1.让学生理解分式约分的意义,掌握约分的方法。

2.能够熟练地进行分式的约分运算。

3.能够将约分的方法应用到实际问题中。

四. 教学重难点1.教学重点:分式的约分方法,约分步骤。

2.教学难点:分式的因式分解,约分的应用。

五. 教学方法1.讲解法:教师通过讲解分式的约分原理和方法,让学生理解和掌握约分的方法。

2.示范法:教师通过示例,演示分式约分的步骤,让学生跟随教师一起操作,加深对约分的理解。

3.练习法:学生通过完成练习题,巩固约分的知识和技能。

4.小组合作学习:学生分组进行讨论和合作,共同完成约分的任务。

六. 教学准备1.教学PPT:教师制作PPT,内容包括分式的约分原理、方法、示例和练习题。

2.练习题:教师准备分式约分的练习题,包括基础题和提高题。

3.教学黑板:教师准备教学黑板,用于板书示例和讲解。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和分式的乘除法运算。

然后,教师提出分式的约分问题,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示分式的约分原理和方法,讲解约分的步骤。

教师通过示例,演示分式约分的操作过程,让学生跟随教师一起操作。

青岛版八年级上3.2《分式的约分》WORD版导学案

青岛版八年级上3.2《分式的约分》WORD版导学案

3.2分式的约分红河中学 孙希香学习目标:1、使学生明确分式的约分概念和理论依据,掌握约分方法;2、通过与分数的约分作比较,学习分式的约分,渗透“类比”的思想方法。

重点和难点 :重点:分式约分的方法.难点:分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化.教法学法:类比法、讲授法、练习法 合作交流讨论学习过程一、导入:思考:下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论根据是什么?(1)ab b a b a 31623322=; (2)y x y x y x +=++1)()(2; (1) 式中的左边分式的分子与分母都除以2a 2b 2,得到右式,这里a≠0,b≠0。

(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)≠0。

这种变换的根据是分式的基本性质: 观察:(1)432418=;(2)32264176=。

说出这是什么运算?依据是什么?思考:什么是分数的约分?约分的方法是什么?约分的目的是什么?(把一个分数化为与它相等,但是分子、分母都不含公约数的分数,这种运算叫做约分。

对于一个分数进行约分的方法是:把分子、分母都除以它们的公约数。

约分的目的是把一个分数化为既约分数.)分式的约分和分数的约分类似,下面讨论分式的约分二、讲授新课我们观察:(1)a a a 21232=; (2)y x yxy 442=; (1)中左式变为右式,是把左式中的分子与分母都除以 得到的,它是分式的分子与分母的 。

(2)中左式变为右式,是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式 而得到的。

像(1),(2)中分式的运算就是分式的约分。

即把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

例1、约分(1)3242axyy x (2)ab a ab b a ++222 分析:(1)(2)中的分子分母各有何特点?(2)式中分子分母公因式如何找?现怎样处理?解:注:一个分式的分子与分母没有公因式时,这个分式叫做最简分式。

3.2分式的约分-青岛版八年级数学上册教案

3.2分式的约分-青岛版八年级数学上册教案

3.2 分式的约分-青岛版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解分式的约分概念和方法。

2.掌握分式的约分规律。

3.能够对分式进行约分。

4.掌握分式的化简方法。

二、教学重点、难点1.教学重点:分式的约分方法和化简方法。

2.教学难点:分式的化简方法。

三、教学过程3.2.1 约分概念和方法(15分钟)1.引入分式的概念,如a/b表示一个数b等分成a份。

2.引入分式的约分概念,如4/12可以约分为1/3。

3.讲解约分的方法:将分子和分母同时除以它们的公因数,即可得到约分后的分式。

4.举例说明约分方法,如8/24可以约分为1/3。

3.2.2 分式的约分规律(10分钟)1.引导学生总结分式的约分规律。

2.分析约分规律的本质,即将分子和分母同时除以它们的公因数。

3.举例说明约分规律,如6/12的公因数是6,分子分母同时除以6即可得到约分后的分式1/2。

3.2.3 分式的化简方法(20分钟)1.引导学生了解分式的化简概念,即将分式化为最简形式。

2.引导学生了解分式化简的方法,即先约分,再将分式化为最简形式。

3.举例说明分式的化简方法,如14/35可先约分为2/5,再将2/5化为最简形式为4/10,再约分为2/5。

3.2.4 练习与小结(15分钟)1.布置分式的约分和化简的练习,巩固所学知识。

2.对所学内容进行小结和反馈,检查学生是否理解并掌握了分式的约分和化简方法。

四、作业布置1.完成课堂练习。

2.完成教材中的相关练习题。

3.搜索网络资源,自学掌握分式的计算方法。

五、教学反思本节课通过引导学生了解分式的约分和化简方法,使学生掌握了这一知识点的基本内容。

但是,由于时间有限,本节课并未对分式的计算方法进行深入的讲解,未来需要对这一知识点进行进一步的拓展和练习。

分式的约分教学设计(一)

分式的约分教学设计(一)

分式的约分教学设计(一)引言概述:本文将介绍一种关于分式的约分教学设计,旨在帮助学生理解和掌握分式约分的方法和技巧,提高他们在解决相关数学问题时的能力。

本教学设计以提供清晰的步骤和实例为主,以帮助学生逐步掌握约分的技巧。

正文:1. 简单分式的约分- 引入概念:什么是分式的约分?为什么要约分?- 步骤:找到分子和分母的公约数,然后用公约数除以分子和分母,得到约分后的分式。

- 实例:提供一些简单分式的约分实例,引导学生通过步骤进行约分。

2. 复杂分式的约分- 引入概念:什么样的分式属于复杂分式?约分复杂分式的重要性。

- 步骤:分解分子和分母,找到可约分的因子,然后进行约分。

- 实例:提供一些复杂分式的约分实例,引导学生通过步骤进行约分。

3. 分式约分与最简形式- 引入概念:什么是最简形式?为什么要将分式约分到最简形式?- 步骤:找到分子和分母的最大公约数,用最大公约数除以分子和分母,得到最简形式的分式。

- 实例:提供一些需要将分式约分到最简形式的实例,引导学生通过步骤进行约分。

4. 约分与乘除运算- 引入概念:约分与乘除运算之间的关系与区别。

- 步骤:当分式与整数进行运算时,先约分,然后进行乘除运算。

- 实例:提供一些需要将约分与乘除运算结合使用的实例,引导学生通过步骤进行解题。

5. 约分在实际问题中的应用- 引入概念:约分在实际问题中的应用和意义。

- 步骤:通过实际问题的分析和解答,引导学生将约分技巧应用到实际问题中。

- 实例:提供一些实际问题,要求学生通过约分解决问题,并让学生分享解题过程和结果。

总结:通过本教学设计,学生将通过逐步掌握分式的约分技巧,从简单到复杂,从基本概念到实际问题的应用。

这将有助于提高学生在解决相关数学问题时的能力和自信心,为进一步学习和应用提供良好的基础。

青岛版数学八年级上册3.2《分式的约分》教学设计

青岛版数学八年级上册3.2《分式的约分》教学设计

青岛版数学八年级上册3.2《分式的约分》教学设计一. 教材分析《分式的约分》是青岛版数学八年级上册第三章第二节的内容。

本节课主要让学生掌握分式的约分方法,理解分式约分的原理,并能够灵活运用约分方法解决实际问题。

教材通过具体的例子引导学生探索分式约分的过程,总结约分的规律,为学生提供丰富的学习资源。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算。

通过观察、操作、交流、归纳等活动,学生能够理解分式约分的概念和方法,并能够应用约分方法解决实际问题。

三. 教学目标1.理解分式约分的概念,掌握分式约分的方法和步骤。

2.能够运用分式约分方法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点:分式约分的方法和步骤。

2.难点:灵活运用分式约分方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探索、发现问题,培养学生的独立思考能力。

2.运用合作学习法,让学生通过小组讨论、交流,共同解决问题,提高学生的团队协作能力。

3.采用案例教学法,结合具体例子,让学生直观地理解分式约分的概念和方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题,以便进行课堂练习和巩固。

2.准备教学PPT,以便进行多媒体教学。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的主题,如:“某工厂生产A、B两种产品,A产品每件利润为20元,B产品每件利润为30元。

如果该工厂生产10件A产品和5件B产品,总利润为650元,那么该工厂生产1件A产品和1件B产品的利润分别是多少?”2.呈现(10分钟)呈现问题,引导学生观察、分析问题,发现其中的关系。

如:“10件A产品和5件B产品的利润可以表示为10 * 20 + 5 * 30,而总利润为650元,可以表示为10 * x + 5 * y,其中x表示1件A产品的利润,y表示1件B产品的利润。

”3.操练(10分钟)让学生进行小组讨论,共同解决问题。

2022年八年级数学上册第3章分式3.2分式的约分教案新版青岛版

2022年八年级数学上册第3章分式3.2分式的约分教案新版青岛版

3.2分式的约分教学目标:1.使学生理解分式的约分的意义,明确约分的理论依据,掌握约分的方法,会将一个分式约分成最简分式.2.教学过程中渗透类比转化的思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练. 教学重点分式约分的理论依据及约分方法.教学难点分子或分母因式符号的变号问题.教学过程(一)复习引入:1.数学小笑话:从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他马上欣喜地说:“够了!够了!”问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?2.什么是分数的约分?分数的约分是怎样进行的?(二)分式约分的概念1.提出问题:你能仿照分数约分的方法,化简下面的分式吗?说出你这样做的依据. 3286b ab (第一步是把分式3286bab 中分子分母分解因式;第二步是根据分式的基本性质,把分子分母都除以公因式22b (即约去公因式22b ),得到ba 43这一运算过程与分数约分类似,我们把它叫做分式的约分.)2.教师小结:(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.(2)分式约分的依据:分式的基本性质.(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.(三)深化认识,探究最简分式的概念1.教师引导学生研究例1,深化对约分的认识例1 约分:(1)232y 4axyx -; (2)ab a ab b a ++222 解:(完成例1后,教师引导学生总结:当分式的分子和分母都是单项式时,所分离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数,字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积.对于分式(2),因为分子与分母都是多项式,就需要先分别进行因式分解,再找出它们的公因式.)2.探究最简分式的概念 学生思考并互相交流:在前面分式的约分中,分别得到了a 21,y x 4,22ay x ,这几个分式有什么特点?它们还能继续约分吗?(教师引导学生得出结论:这几个分式中的分子与分母,除去1没有其它的公因式.也就是说,这几个分式已经是最简形式,再不能继续约分了.这时,教师引导学生归纳出最简分式的概念.)问题:分式化简的目的是什么?(引导学生理解教材中“小博士”的话)(四)应用分式的约分进行整式的除法运算例2 计算(1)-9a 2b 2÷(-3ab 2); (2)(a 2-4)÷(a 2-4a+4)要求:说明每步的算理.(教师首先引导学生回忆分式的概念,使学生明确分式就是两个整式相除.反之,两个整式相除,当除式不为0时,就可以写成分式的形式.)解:(五)练习与巩固532164.1abc bc a -约分()()x y a y x a --322. 2.课本第77页练习,要求独立完成.(六)课堂小结:1.约分的主要步骤:先把分式的分子,分母分解因式,然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂,(包括分子分母中系数的最大公约数).2.约分的依据是分式的基本性质:约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母,根据分式的基本性质,所得的分式与原分式的值相等.3.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母的系数约去它们的最大公约数.4.若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分.5.整式的除法运算可以转化为分式的约分进行.。

青岛版-数学-八年级上册-3.2 分式的约分 教案

青岛版-数学-八年级上册-3.2 分式的约分 教案

分式的约分教学目标1.会用分式的基本性质将分式变形.2. 会根据分式的基本性质进行分式的约分.重点难点1.重点: 理解分式的约分.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分.3.认知难点与突破方法应用分式的基本性质导出约分的概念,使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 教学过程一、课堂引入1.请同学们考虑:34与1520相等吗?924与38相等吗?为什么?2.说出34与1520之间变形的过程,924与38之间变形的过程,并说出变形依据?3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质:分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变.二、约分1.分式约分的定义:利用分式的基本性质,把一个分式的分子和分母中的1以外的公因式约去,叫做分式的约分.2.约分的依据是:分式的基本性质3.最简分式的定义:分子和分母除去1以外没有其他的公因式时,这样的分式称为最简分式.4.分式约分的基本步骤:先找出分子分母的公因式;再约去公因式5.约分的最终结果是:最简分式(找公因式是学习的一个难点,所以用一个微视频让快速唤起学生们对以往知识的理解)三、例题讲解(教科书)例1 约分:23214()-x y axy222(2)a b ab a ab ++ 解:223322222144222()-⋅=-=-=-⋅x y x y xy x x axy axy xy ay ay222()(2)()a b ab ab a b b a ab a a b ++==++例2 计算:22219(3)()-÷-a b ab222(4)(44)()-÷-+a a a 解:222222919(3)33()--÷-==-a b a b ab a ab 222224(2)(2)2(2)(4)(44)44(2)2a a a a a a a a a a a -+-+-÷-+===-+-- 例3约分:222222228(1);(2);1221(3);(4).421xy a b x y a ba a x a x x -+----+解:2222222228422(1);12433()()(2);2(2)(3);4(2)(2)(2)21(1)(1)(1)(4).21(1)(1)xy xy y y x y xy x xa b a b a b a b a b a ba a a a a a a a a a a x x x x x x x x •==•-+-==-+=--===---+--++-+-+==-+--约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.四、随堂练习1.下面四个分式中不能再进行化简的是( )A .1512xybB .23(+)--a b b aC .++22x y x yD .-+22x y x y2.约分: (1)c ab b a 2263(2)2228mn nm (3)532164xyz yz x -(4)x y y x --3)(2 3.下列各分式正确的是( )A .b a =22b aB .++22a b a b =a+bC .2-2+11-a a a =1﹣aD .23-41=28-6x y x xy x4.判断下列约分是否正确:(1)c b c a ++=b a (2)22y x y x --=y x +1(3)n m n m ++=05.计算(1)约分:2-2-4x x ;(2)通分:21+3x x ,22-9xx .参考答案:四、1.解:A.155124=xy xy bb ,故本选项错误; B.23(+)--a b b a =23(+)+-a b b a =﹣3(a+b ),故本选项错误;C.分式的分子和分母不能化简,故本选项正确;D.-+22x y x y =(-)(+)+x y x y x y =x ﹣y ,故本选项错误;故选C .2.(1)bc a 2(2)n m 4(3)24z x (4)-2(x-y)23.解:A.b a =2aba ,故本选项错误; B.++22a b a b 是最简分式,不能化简为a+b ,故本选项错误;C.正确;D.23-41=-28-6x y x xy x ,故本选项错误;故选C .4.(1)错误(2)正确(3)错误5.解:(1)2-2-4x x =-2(-2)(+2)x x x =1+2x ;(2)21+3x x =-3(-3)(+3)x x x x ,22-9xx =2(-3)(+3)2x x x x .。

青岛版八年级上册数学《分式的约分》教案

青岛版八年级上册数学《分式的约分》教案

《分式的约分》教案探究版教学目标知识与技能1.了解约分和最简分式的概念2.能正确熟练地利用分式的基本性质,对分式进行约分.3.能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算.过程与方法经历用观察、类比、联想的方法探索分式约分概念的过程,理解分式约分的依据是分式的基本性质.情感与态度通过学生的自主探究与类比思考获取知识,让学生养成自主探究的习惯,在小组合作中形成合作学习的意识.教学重点分式约分的方法.教学难点分式约分时,分式的分子和分母中因式符号的变化情况.教学过程一、类比导入师利用多媒体展示问题:(1)下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论依据是什么?①23326384a b ba b a=;②222x xy xx y x y+=--.师生活动:师引导学生观察等式两边分子、分母的变化情况,启发学生利用分式的基本性质来解释.结论:(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2,得到右式,这里a≠0,b≠0.(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)≠0.这种变换的根据是分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.(2)化简:①1824;②176264.并说出这是什么运算?运算的依据是什么?师生活动:师让学生分组讨论,并派代表回答.结论:①183244=;②17622643=.这种运算是分数的约分,运算的依据是分数的基本性质.(3)什么是分数的约分?约分的方法是什么?约分的目的是什么?师生活动:师引导学生回忆小学已学过的约分的定义,然后由学生回答.结论:把一个分数化为与它相等,但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.对一个分数进行约分的方法是:把分子、分母都除以它们的最大公因数(1除外).约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数.分式的约分和分数的约分类似,这节课,我们将类比分数的约分,来讨论分式的约分.设计意图:通过复习分数的约分,推想分式的约分,从而引入新课.二、探究学习交流与发现(1)仿照分数约分的意义,约去下列分式的分子和分母中除1以外的公因式:①232aa=_________________;②24xyy=_________________.师生活动:让学生观察问题中给出的两个分式,分别找出两个分式分子、分母中的公因式.学生开始时可能找不全,教师应引导学生进行充分交流,找出它们所有的公因式.生给出结论:①232aa=12a;②24xyy=4xy.(2)问题(1)中变形的根据是什么?与同学交流.师生活动:学生分组讨论交流,自主解答.生给出结论:变形的根据是分式的基本性质.归纳概念:利用分式的基本性质,把一个分式的分子和分母中1以外的公因式约去,叫做分式的约分.(3)分别观察分式12a,4xy,22xay-的分子和分母,除去公因式1以外,它们还有其他的公因式吗?师生活动:结合约分的概念,类比最简分数的意义,由学生概括出最简分式的概念.生给出结论:分式12a,4xy,22xay-的分子和分母,除去公因式1以外,没有其他的公因式.归纳概念:与最简分数的意义类似,当一个分式的分子与分母,除去1以外没有其他的公因式时,这样的分式叫做最简分式.设计意图:利用三个递进式问题,引导学生运用合情推理由分数的约分推测出分式的约分,由最简分数推测出最简分式。

3.2分式的约分教案

3.2分式的约分教案

3.2《分式的约分》(青岛版八年级上册)银山镇中学 张宏 66833[教学目标] 1、了解约分和最简分式的概念以及约分的依据;2、能运用分式基本性质进行分式的约分;3、能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。

[教学重点]约分的概念与方法,最简分式。

[教学难点] 分式的化简。

1、 分式约分的概念1、 分数的约分是怎样进行的?2、 依照分数约分的方法化简下列分式(1) (2)由以上的学习过程,学生总结约分的定义(小组讨论回答):利用分式的基本性质,把一个分子与分母中的公因式约去,叫做分式的约分。

强调:分式约分的依据:分式的基本性质二、深化认识,探究最简分式的概念。

1、自主探究例1,深化对约分的认识。

例1、约分:(1) (2)看课本76页例1,合作交流:(1) 类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去的分子分母中的公因式2xy不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____?其中约去的2xy叫做________?同理分式中的公因式是__________,因此约分的步骤为:________________.(2)什么叫公因式,若分子分母都是单项式时,如何找公因式?当分子分母都是多项式时,又如何找公因式?生讨论回答后总结:(1) 约分的步骤:a、先找分子与分母中的公因式b、分子与分母同时除以公因式。

(2)a、当分子与分母都是单项式时,所分离出的公因式的系数应是分子与分母的最大公约数,字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘积。

b、当分子与分母都是多项式时,应先分别进行因式分解,再找出它们的公因式。

进一步理解以上几句话口答:找出下列分式中分子分母的公因式⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸2、探究最简分式的概念:学生思考并交流:在前面的分式约分中,分别得到了,这几个分式有什么特点,还能继续约分吗?生交流讨论:不能再约分了师总结:这几个分式的分子与分母,除去1以外没有其它的公因式,不能继续约分了,这样的分式叫最简分式。

最新2019-2020年度青岛版五四制八年级数学上册《分式的约分》教学设计-精编教案

最新2019-2020年度青岛版五四制八年级数学上册《分式的约分》教学设计-精编教案

八年级数学指导教学书课题 3.2 分式的约分课型新授课教材分析1、教材在开始设计了三个递进式问题通过(1)引导学生回忆分数约分的有关概念和分数约分的条件,然后通过(2)引导学生进入新的数学情境获取约分的体验,明白约分的依据,在此基础上,通过类比和联想,给出分式约分的概念。

2、分式约分的根据是分式的基本性质,约分是要约去分子和分母中的公因式,因此,约分的关键在于找全它们所有的公因式。

学情分析分式的约分是在分式的基本性质的基础上学习的,而分式的约分又可以类比分数的约分来学习,首先经过分数的概念及分数的约分的复习,学生已经回顾的差不多了,从而为后续学习扫清了障碍。

教学目标认知目标:1、能说出分式约分、最简分式的定义。

2、能说出分式的基本性质是分式约分依据。

并能熟练地进行约分。

情感目标:通过与分数的类比,培养探索、创新的能力。

教学重难点1. 会利用分式的性质进行约分的计算2. 将小学所学的分数的约分与分式的约分进行类比学习找出其共同点、不同点教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计一、回顾旧知:1、把下列各有理式进行分类:21x ,)(51y x +,x -3,0,3a ,c ab 12+,y x+2.2、请口述分式的基本性质:3、请找出下列各组代数式中的公因式(1)22b a -与222b ab a ++ (2)a a 2552+-与ab b a 5153- 二、自学课本75页到76页例11、请化简分数156,并说明化简的依据是什么?什么是最简分数?2、请你仿照分数的化简方法来化简以下分式322)1(aa 24)2(y xy )1(15)1(6)3(--y y y x问题(1)分式的约分是指:问题(2)约分的依据是什么?知者加速:完成第77页课本练习1学会应用例1 约分(1)3242axy y x (2)ab a ab b a ++222 (3)5412-+-x x x一、感情调节(2mins) 回顾旧知二、自学提示(5mins)(自主学习及任务设计)阅读教材75页-76页(5mins )1.静心默读,并用红笔标出你认为重要的内容。

青岛初中数学八上《3.2 分式的约分教案

青岛初中数学八上《3.2 分式的约分教案

分式的约分重点、难点1. 会利用分式的性质进行约分的计算2. 将小学所学的分数的约分与分式的约分进行类比学习找出其共同点、不同点教学目标1. 会利用分式的性质进行约分的计算2. 进一步理解分式性质中“不等于零的整式”教学过程教学环节教材处理学生活动一.引入二.新课三.练习与巩1、把下列各有理式进行分类:21x,)(51yx+,x-3,0,3a,cab12+,yx+2.2、请口述分式的性质:3、请找出下列各组代数式中的公因式(1)22ba-与222baba++(2)aa2552+-与abba5153-自主探索1、请化简分数156,并说明化简的依据是什么?什么是最简分数?2、请你仿照分数的化简方法来化简以下分式并尝试说明理由:322)1(aa24)2(yxy)1(15)1(6)3(--yyyx分式的约分是指:学会应用例1 约分(1)3242axyyx(2)abaabba++222(3)5412-+-xxx最简分式是指:总结方法:分子、分母是单项式的约分方法:分子、分母是单项式的约分方法:分式化简的要求:练习一:完成书本77页的练习固:四:小结例2 计算:)3(9)1(222abba-÷-)44()4)(2(22+-÷-aaa练习二:完成习题1、2、3、4思考:下列两个计算式子是否成立,为什么?(难点)(1)nmynxmxy=(2)nxmxynmy=本节课学到的知识有:方法有:作业布置:练习册教学反思。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-2分式的约分》

青岛版八年级上册数学教学设计《3-2分式的约分》

青岛版八年级上册数学教学设计《3-2分式的约分》一. 教材分析《3-2分式的约分》这一节内容,主要让学生掌握分式约分的方法和技巧。

分式约分是分式运算的基础,对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用,为后续分式乘除法、分式方程等知识的学习打下了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、分式的乘除法等知识,对分式有一定的了解。

但学生在约分方面还存在一定的困难,主要表现在对分式约分的方法不够熟练,对约分过程中可能出现的变式处理不够灵活。

因此,在教学过程中,需要注重引导学生掌握约分的方法,提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握分式约分的方法,能够熟练地进行分式约分。

2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流,培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点:分式约分的方法。

2.难点:分式约分过程中对变式的处理。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究分式约分的方法。

2.利用多媒体课件,直观展示分式约分的过程,提高学生的理解能力。

3.采用分组讨论法,培养学生合作学习的意识,提高学生的解决问题的能力。

4.通过典型例题的讲解,使学生掌握分式约分的技巧。

六. 教学准备1.准备多媒体课件,展示分式约分的过程。

2.准备相关练习题,巩固学生对分式约分的掌握。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件,展示分式约分的过程,引导学生思考:如何对分式进行约分?激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)呈现教材中的例题,引导学生分析分式约分的方法。

教师讲解约分过程中的关键步骤,让学生理解和掌握约分的方法。

3.操练(10分钟)学生分组讨论,每组选取一道分式约分的题目进行练习。

教师巡回指导,解答学生遇到的问题。

4.巩固(10分钟)出示一组练习题,让学生独立完成。

分式的约分教学设计

分式的约分教学设计

3.2分式的约分教学设计曾翠翠【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述课标要求:能利用分式的基本性质进行分式的约分。

2. 教材分析“分式的约分”是青岛版数学八年级上册第三章第2节的内容,主要内容是依据分式的基本性质将分式化成最简分式或整式。

本节是在小学学习了分数的约分、七年级下学期学习了因式分解以及上节课学习了分式的基本性质的基础上,进一步学习分式的约分,重点是找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分,为后边分式的乘法除法做铺垫,起着一个桥梁的作用。

3.学情分析初二学生已经具备了一定的数学思维和思想方法,从认知状况来说,学生在小学学过了分数的约分,在七年级学习了因式分解,上节课又学习了分式的基本性质,这些都为学好分式约分打好了基础。

在理解、掌握和运用分式约分的学习过程中,逐步渗透类比、概括等数学思想,有利于进一步提高学生用数学方法解决实际问题的能力。

4.教学重难点及关键教学重点:能根据分式的基本性质将分式约分。

教学难点:确定分子、分母的公因式。

【教学目标】1、通过观察和类比分数的约分探索分式的约分的概念,理解约分的依据是分式的基本性质;通过例题中约分结果的分析,类比最简分数的意义,理解最简分式的概念;2、通过例题学习与跟踪练习能熟练应用约分的意义对分式进行约分,明确正确约分的关键是找全分子分母的公因式;3、通过例题学习能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算,进一步体会转化思想。

【评价任务】针对目标1:1、观察和类比分数的约分,对下列两个分式进行约分,得出分式的约分的概念;2、类比分数约分的依据,理解分式约分的依据是分式的基本性质;3、观察例题中约分的结果,类比最简分数的意义,理解最简分式的概念;针对目标2:1、应用约分的意义对例1中的分式进行约分;2、在例题和练习中引导学生注意分式的约分是恒等变形,依据是分式的基本性质,关键是找全分子分母的公因式;针对目标3:1、用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算,进一步体会转化思想;ab a ab b a ++2223242axy yx -附:板书设计 约分定义: 例1 约分: 约分依据:约分结果:例2、计算:(1)—9a 2b 2÷(-3ab 2 ) ; (2) (a 2-4)÷(a 2-4a+4)【教学反思】“约分”是分式基本性质的直接利用。

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名师精编优秀教案3.3分式的约分教学案
一、教与学目标:
1、知识目标:理解约分的意义,明确约分的理论依据。

2、能力目标:能熟练进行分式约分并能准确判别最简分式。

3、情感与态度:通过分式约分的过程,让学生体验复杂与简洁,从而体验数学的简洁美。

二、教与学重点难点:
重点:正确理解约分的意义
难点:分子、分母是多项式的分式的约分
三、教与学方法:合作交流,展示共享
四、教与学过程:
(一)、情境导入:
1、结合分式的基本性质,判断:
① ( ) ② ( ) ③ ( )
2、因式分解
① ② 3、把下列分数化为最简分数:
812=_____; 12545=______; 2613
=______. (二)、探究新知一:
1、问题导读
(1)仿照分数约分的方法,化简下面的分式:
① ② (2)这样做依据是什么?与同学交流
2、合作交流: (1)什么是分式的约分?分式约分的依据是什么?
(2)试做例1,总结分式约分的步骤是什么?
3、精讲点拨:
(1)定义:利用分式的基本性质,把一个分式的分子和分母中的公因式约去,叫做分式的约分。

(2)依据:分式的基本性质
(3)关健:正确找出分子、分母的公因式
(4)找公因式方法:①当分子、分母是单项式时,先找出分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂。

② 当分子、分母是多项式时,先对分子、分母 进行因式分解,把分子、分母化为几个因式的积后,再找出分子、分母的公因式
探究新知二:
1问题导读:(1)观察上面得到的分式
a 21,y x 4,2
2ay x ,它们还能继续约 个性化设计 ac bc a b =x y xh yh =a h a h --=xy x 2+22n m 4-16
a 8a 2++=322a a =24y xy
分吗?
(2)什么是最简分式?分式约分的结果是是什么?
2、合作交流:(1)如何判断是不是最简分式?
(2)通过做例2,总结整式除法运算的步骤.
3、精讲点拨:(1)判断一个分式是不是最简分式,关健是看分子、分母中是否有公因式;如果分子、分母是多项式时,可先分解因式,以便于判断是否有公因式,从而确定其是否是最简分式。

(2)分式的约分是利用分式的基本性质,把一个分式的分子和分母中的公因式约去,最终变为整式或最简分式。

(3)一般把整式的除法写成分式的形式,可以利用约分进行化运算。

(三)学以致用:
1、巩固新知:(1)教材58页练习1、2题
(2)习题A 组,2题(2)、(4)
2、能力提升:
习题B 组1、2题
(四)、达标测评:
1、分式434y x a +,2411x x --,22x xy y x y
-++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
2、下列约分正确的是( ) A 1-=---y x y x B 022=--y
x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2
xy y y x + ⑶ ()
22y x xy
x ++ ⑷()222y x y x -- 4、计算(x 2-1)÷(x 2+2x+1)
5、化简求值:若a=23,求2223712
a a a a ---+的值 五、课堂小结:
(1)谈一谈,这节课你有哪些收获?
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑?
六、作业布置:配套练习册本节题目。

七、教学反思:
个性化设计。

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