八年级数学上周练习题及答案
北师大八年级数学上册第6周周末练习题含答案
八年级数学上册第6周练习卷组卷人： 家长签名：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________一. 选择题 (共10小题，答案写在表格内)AB ．CD ．2．下列各数中，比2大比3小的无理数是( * )A B C ．52D ．π3．在下列各组数中，互为相反数的是( * )A ．3-B ．|3|-与13-C ．|与D ．34．下列二次根式中，最简二次根式是( * )A B C D51的值( * )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间6．下列说法，正确的有( * )①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1； ②实数包括无理数和有理数；③2 ④无理数就是带根号的数； ⑤2±是8的立方根；1=． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是( * ) A+= B ．3CD ．2=8．若a ，b 分别是65-的整数部分和小数部分，则23a b -的值为( * ) A ．565-+ B ．935- C ．535-+D ．965-+9．如图，在数轴上A 点所对应的数为2．BA OA ⊥，1AB =，以O 为圆心，OB 为 半径的圆弧交数轴于点C ，则点C 在数轴上所对应的数是( * )A ．3B ．5C ．7D ．310．如图作图所示，点A 所表示的数为x ，则(x = * )A ．1B ．1-C ．2D ．2-二．填空题（共7小题） 11．在实数227，5，3.14159，π-，38，4中，无理数 个．12．比较大小：19 4．13．的平方根是 ，﹣64的立方根是 ．14．若a ，b 为实数，且满足|4|10a b ++-=．则a b +的值为 ．15．设6的整数部分为m ，17的整数部分为n ，则m n += ．16．如图，数轴上点A 表示的数是1，在点A 的位置上以单位长度为边长画一个正方形，以A 为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点为B ，则点B 表示的数是 ．17．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 ．三．解答题18．把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）:①45+，②0，③0.2121121112-⋯，④72-，⑤ 4.9-，⑥π，⑦13，⑧56-．正数集合： ；负数集合： ；有理数集合： ；无理数集合： ．19．计算：03|3720227-+．20．已知a 的平方根为3±，a b -的算术平方根为2． （1）求a ，b 的值； （2）求2a b +的平方根．21．观察以下等式：观察下列等式：第11=，2第2，第3=，⋯按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：用含n的式子表示，并证明这个结论？22．阅读下列材料，然后回答问题．=；（1（2．八年级数学上册第6周练习卷参考答案一. 选择题 (每小题3分，共10小题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBDBCABD二．填空题（每小题4分，共7小题） 11. 2 12. > 13. ，﹣4 14. -315. 6 16. 12 17. 1三．解答题18. 解：①⑥⑦； ③④⑤⑧； ①②④⑤⑦⑧； ③⑥．19. 解：原式331231=．20. 解：（1）a 的平方根为3±，a b -的算术平方根为2．9a ∴=，4a b -=，即9a =，5b =；（2）当9a =，5b =时，219a b ±+=±答：2a b +的平方根为1921. 解：（1）写出第6211677-=； 6； （2）写出你猜想的第n 2111(1)n n n -=++， 证明：左边2211(1)(1)n n n +=-++211(1)n n +-=+n ==右边，∴=．22. 解：（1==（2=+...1=+(22...21=2=．。
北师大版八年级数学上名校课堂周周练(5.1～5.5)(含答案)
周周练(5.1～5.5)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）(1)⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝1，m ＋n ＝2， (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，y ＋z ＝1， (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋2y ＝5， (4)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝5，x －y ＝4.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为（ ）A ．－5B ．－1C ．2D ．73．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11②的最好解法是（ ）A ．由①，得y ＝3x －2，再代入②B ．由②，得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②消去y4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝△，x ＋y ＝3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝□，则“△”，“□”代表的数分别为（ ） A ．5，2 B ．1，3 C ．2，3 D ．4，25．将正方形ABCD 沿着BE 翻折，使C 点落在F 点处，设∠CBE ＝x °，∠ABF ＝y °.若∠ABF ＝2∠EBF ，则列出的关于x 、y 的方程组正确的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2x ＋y ＝90B.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x x ＋y ＝90C.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 2x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 4x ＋y ＝906．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、填空题(每小题6分，共24分)7．若x 3m －6－3y 2n ＋1＝10是二元一次方程，则m ＝________，n ＝________．8．请写出一个二元一次方程组．________________________，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.9．已知方程⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，nx ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋my ＝2，x ＋y ＝1同解，则m ＋n ＝________．10．小明新买了一辆自行车，他在网上查找了相应型号的自行车轮胎使用的有关小知识，如右图．小明认为只要在适当的时候前后轮胎交换使用，就可使这对轮胎能行驶最长的路程．经过计算，小明算出，要使行驶距离最长，只需在行驶________千公里时交换前后轮胎．三、解答题(共46分) 11．(12分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，①2x －y ＝2；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧3y －2x ＝17，①4x ＋2y ＝6.②12．(10分)一个被墨水污染了的方程组：⎩⎪⎨⎪⎧*x ＋*y ＝2，*x －7y ＝8，小明回忆道：“这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，而我求的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？13．(12分)“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱；游戏规则如下：如图所示，在一大盆里放一小茶盅(叫幸运区)，投到小茶盅(幸运区)和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于60分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如图所示：(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？(2)根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．14．(12分)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有四道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同．安全检查中，对四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造这4道门是否符合安全规定，请说明理由．参考答案1.B2.D3.C4.D5.C6.D7. 73 0 8.答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝39.3 10.4.811.(1)①＋②，得3x ＝18，即x ＝6.把x ＝6代入①，得6＋y ＝16，解得y ＝10.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. (2)①×2＋②，得8y ＝40，y ＝5.把y ＝5代入①，得15－2x ＝17，x ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5.12.设正确的方程组为⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8.所以这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.所以3c ＋14＝8，c ＝－2.又因为小明的错误是看错了第二个方程中的系数所致，所以他所求的解满足第一个方程．所以⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝2，－2a ＋2b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5.所以原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝2，－2x －7y ＝8. 13.(1)设每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得x 分与y 分，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝50，3x ＋3y ＝78.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝6.答：每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得20分与6分． (2)根据这种得分规则，小红能得到一张奖券，理由如下：根据这种得分规则，小红的得分为：2×20＋4×6＝64(分)，因为64＞60，所以小红能得到一张奖券．14.(1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2y ）＝560，4（x ＋y ）＝800.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门通过80名学生． (2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1 440(名)，拥挤时5分钟4道门能通过学生：5×2×(120＋80)(1－20%)＝1 600(名)．因为1 600＞1 440，所以建造4道门符合安全规定．。
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)姓名班级学号成绩一、选择题：1．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均错误3．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A．AB=AD，∠1=∠2，B．AB=AD，∠3=∠4C ．∠1=∠2，∠3=∠4D ．∠1=∠2， ∠B=∠D5．如图，AD 是ABC 的中线，//CE AB 交AD 的延长于点E ，AB=5，AC=7，则AD 的取值可能是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．126．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC||AB ，AB=5，BD=1，则CF 的长度为（ ）A ．2B ．2.5C ．4D ．57．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．208．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，△AEF 的边EF 过点C ，且AE=EF ，AB ∥EF ，AD 平分∠BAE ，CE=3，AB=13，则CF=( )A ．10B ．8C ．7D ．6二、填空题： 9．如图，在 ACB 中 ACB 90︒∠= ， AC BC = 点 C 的坐标为 ()2,0- ，点 A 的坐标为 ()8,3- ，点 B 的坐标是 .10．如图，在ABC 中45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点8AC =cm ，则线段BF 的长度为 ．11．如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB ，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，若AE=12cm ，则DE 的长为 cm ．12．如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是 .三、解答题：13．已知，如图，∠C ＝∠D ＝90°，E 是CD 的中点，AE 平分∠DAB.求证：BE 平分∠ABC.14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF 的垂线DE,使E 与A,C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长。
北师大版八年级数学上名校课堂周周练(4.1～4.3)(含答案)
周周练(4.1～4.3)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列说法正确的是( ) A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．下列坐标中，在直线y ＝x 上的点的坐标是( ) A ．(1，2 016) B ．(2 016，1) C ．(2 016，2 016) D ．(－2 016，2 016)3．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2，3)，则k 的值为( ) A.32 B ．－23 C.23 D ．－324．下列关系中，是正比例函数关系的是( ) A ．当路程s 一定时，速度v 与时间t B ．圆的面积S 与圆的半径r C ．正方体的体积V 与棱长a D ．正方形的周长C 与它的边长a5．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随着x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )6．一次函数y＝－2x＋5的图象性质错误的是( )A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的D．直线与x轴的交点坐标是(0，5)7．若函数y＝(3－m)xm2－8是正比例函数，则常数m的值为( )A．－7 B．±7C．±3 D．－38．在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y＝x－2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(－1，0)与点(0，－1)也重合，则直线l2所对应的函数关系式为( )A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2二、填空题(每小题4分，共16分)9．下列函数：①y＝3πx；②y＝8x－6；③y＝1x；④y＝12－8x；⑤y＝5x2－4x＋1中，是一次函数的有________．10．若y＝(a＋1)xa2＋(b－2)是正比例函数，则(a－b)2 015＝________．11．已知点A(a，－2)，B(b，－4)在直线y＝－x＋6上，则a，b的大小关系是________．12．已知一次函数y＝－x－3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是________．三、解答题(共52分)13．(8分)已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3. (1)若这个函数的图象经过原点，求m 的值；(2)若这个函数的图象不经过第二象限，求m 的取值范围．14．(8分)如图已知，函数y ＝34x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若直线y＝mx经过线段AB的中点P，求m的值．15．(12分)已知一次函数y＝mx＋2m－10.(1)当m为何值时，该函数是正比例函数？(2)当m为何值时，y随着x的增大而减小？(3)当m为何值时，该函数的图象与直线y＝x－1的交点在y轴上？16．(12分)甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y(千米)与出发时间x(时)的函数图象．(1)A、B两地相距________千米；甲车的速度为________千米/时；(2)当乙车距A 地的路程为A 、B 两地距离的13时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A 地还需行驶多长时间．17．(12分)学习一次函数时，我们从“数”和“形”两个方面研究一次函数的性质，并积累了一些方法和经验，请尝试解决下面的问题： (1)在平面直角坐标系中，作出函数y ＝||x 的图象： ①列表：②画出y ＝|x|的图象；(2)结合所画出的函数图象，写出y ＝|x|两条不同类型的性质．参考答案1．A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.①②④10．－1 11.a ＜b 12.x ＜－3 13.(1)因为图象经过原点，所以m －3＝0，解得m ＝3. (2)因为图象不经过第二象限，所以2m ＋1＞0，且m －3≤0，解得－12＜m≤3. 14.(1)设A 点的坐标为(a ，0)，B 点的坐标为(0，b)，将它们分别代入y ＝34x ＋3中，得a ＝－4，b ＝3，所以A(－4，0)，B(0，3)． (2)因为A ，B 两点坐标为(－4，0)，(0，3)，所以线段AB 的中点P 坐标为(－2，32)．因为直线y ＝mx 经过点P ，所以－2m ＝32，解得m ＝－34. 15.(1)因为该函数是正比例函数，所以m≠0且2m －10＝0，解得m ＝5. (2)因为y 随着x 的增大而减小，所以m ＜0. (3)因为函数的图象与直线y ＝x －1在y 轴的交点坐标为(0，－1)，所以代入表达式得2m －10＝－1，解得m ＝92. 16.( 1)180 60 (2)乙车的速度是：180×(1－13)÷8060＝90(千米/时)，则乙车到达A 地还需行驶的时间为：180×13÷90＝23(小时)．答：乙车到达A 地还需行驶23小时．17．(1)3 2 1 0 1 2 3 (2)①y ＝|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y 随x 的增大而增大，在第二象限y 随x 的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0.。
人教版八年级数学上名校课堂周周练(12.1～12.2)(含答案)
周周练(12.1～12.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共20分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.53．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E.BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．(河池中考)如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对5．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB与DE的数量关系为（）A．AB>DE B．AB＝DE C．AB<DE D．无法确定二、填空题(每小题4分，共16分)6．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．7．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.已知AC＝6，BD＝4，则CD＝________．8．如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．9．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标________________．三、解答题(共64分)10．(8分)如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE.求证：AC＝FE.11．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.12．(10分)(大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．(1)你添加的条件是：________________________________________________________________________；(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．13．(12分)如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．(1)△ABC与△DEF全等吗？(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．14．(12分)(内江中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．15．(14分)(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．参考答案1．D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.67° 7.2 8.225° 9.(4，0)，(0，4)和(4，4) 10.证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠EDF.在△ABC 与△FDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝FD ，∠B ＝∠EDF ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△FDE(SAS)． ∴AC ＝FE.11.证明：∵FE ⊥AC 于点E ，∠ACB ＝90°， ∴∠FEC ＝∠ACB ＝90° .∴∠F ＋∠ECF ＝90°. 又∵CD ⊥AB 于点D ， ∴∠A ＋∠ECF ＝90°. ∴∠A ＝∠F.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠F ，∠ACB ＝∠FEC ，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△FCE(AAS)． ∴AB ＝FC.12.(1)答案不唯一，如：∠C ＝∠E 或∠ABC ＝∠ADE 或AC ＝AE 或∠EBC ＝∠CDE 或BE＝DC(2)选∠C ＝∠E 为条件，理由如下： 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠E ，∠A ＝∠A ，AB ＝AD ，∴△ABC ≌△ADE(AAS)．13.(1)△ABC 与△DEF 全等．理由如下：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)．(2)∠ABC ＋∠DFE ＝90°，理由如下：由(1)知，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则∠ABC ＝∠DEF. ∵∠DEF ＋∠DFE ＝90°， ∴∠ABC ＋∠DFE ＝90°. 14.BE ＝EC ，BE ⊥EC.证明：∵AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点， ∴AB ＝AD ＝CD.∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°. ∵EA ＝ED ， ∴△EAB ≌△EDC.∴∠AEB ＝∠DEC ，EB ＝EC .∴∠AEB ＋∠BED ＝∠DEC ＋∠BED. ∴∠BEC ＝∠AED ＝90°. ∴BE ＝EC ，BE ⊥EC.15.(1)∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∵∠ABD ＋∠BAE ＝90°，∠CAE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝DE ＋CE. (2)BD ＝DE －CE.证明：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝90°.∴∠ABD ＋∠DAB ＝∠DAB ＋∠CAE ，即∠ABD ＝∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE ＝BD ＋CE.∴BD ＝DE －CE.。
八年级数学上册全册全套试卷练习(Word版 含答案)
八年级数学上册全册全套试卷练习（Word 版 含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】10 【解析】【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.2．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．【答案】85°【解析】【分析】根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．【详解】解：∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°，∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，∴∠1-∠2=15°；∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°，∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°，∴∠1-∠2+∠P =100°，∴∠P =85°，故答案为：85°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．3．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC 为_________度.【答案】32【解析】【分析】过C 点作∠ACE=∠CBD ，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC ，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC 的度数．【详解】过C 点作∠ACE=∠CBD ，∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，∴∠ECD=∠BDC ，∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠ABD=∠ACE ，∴∠BAC=∠CEB=64°，∴∠BDC=12∠CEB=32°． 故答案为：32．【点睛】 此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．4．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。
八年级上数学周练试卷答案
一、选择题1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -5/3答案：A2. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. a^2 > b^2答案：C3. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 15cmB. 25cmC. 50cmD. 100cm答案：C4. 下列分数中，约分后最简分数是（）A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 6/12答案：B5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形答案：B二、填空题6. 如果x = -3，那么3x的值是______。
答案：-97. 下列数中，-2的相反数是______。
答案：28. 下列各数中，-5/3的绝对值是______。
答案：5/39. 一个数的倒数是它的______。
答案：倒数10. 下列各数中，-5的平方根是______。
答案：±√5三、解答题11. 计算下列各题：（1）(-2)×(3/4) + 5×(-1/2)答案：-2/4 - 5/2 = -1/2 - 5/2 = -3/2（2）2/3 - 1/4 + 3/2答案：8/12 - 3/12 + 18/12 = 23/1212. 解下列方程：（1）2x - 5 = 11答案：2x = 16，x = 8（2）5x + 3 = 2x + 7答案：5x - 2x = 7 - 3，3x = 4，x = 4/313. 简化下列各题：（1）(a - b)^2答案：a^2 - 2ab + b^2（2）(x + 3)(x - 2)答案：x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 614. 完成下列各题：（1）一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，它的面积是______。
八年级上第1周周练数学试卷含答案解析
八年级（上）第1周周练数学试卷一、选择题1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ6．在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=°，∠BAC=°．11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= cm．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．三、简答题20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D 与∠E有什么关系？为什么？21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2016-2017学年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级（上）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆【考点】全等图形．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【解答】解：A、不一定是全等形，故此选项错误；B、不一定是全等形，故此选项错误；C、不一定是全等形，故此选项错误；D、是全等形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积【考点】全等图形．【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．【点评】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．6．在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．9．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）10．如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°，则∠D=20°，∠BAC=130°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，∠C=∠D即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AB=AE，∴∠DAE=∠BAC，∴∠C=∠D，∵∠C=20°，∠DAE=130°，∴∠D=20°，∠BAC=130°，故答案为：20；130【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= 10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案．【解答】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∴DF=32cm﹣9cm﹣13cm=10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD 等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB 等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB 的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、简答题20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D 与∠E有什么关系？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E；理由：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS即可证明△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS即可证明△ABF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFB和△CED中，，∴△AFB≌△CED，（2）∵△AFB≌△CED，∴∠AFB=∠CED，∴DE∥BF．【点评】本题考查平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DF∥AB，∴∠B=∠CDF，∵DE∥AC，∴∠C=∠BDE，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（ASA），∴BE=DF，DE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．24．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线．求证：AD=A′D′．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出对应边和对应角相等，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的BC和B′C′边上的中线，∴BD=B'D'，在△ABD与△A′B′D′，，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD=A'D'．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠A=∠B=90°，再证明∠C=∠DEB，即可证明△CAE ≌△EBD，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，在△CAE和△EBD中，∴△CAE≌△EBD（AAS），∴AC=BE，BD=AE，∵AE+BE=AB，∴AC+BD=AB【点评】本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠C=∠DEB是解决问题的关键．26．如图，AB=CD，AD=CB．求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS推出△DAC≌△BCA即可【解答】证明：∵在△DAC和△BCA中，∴△DAC≌△BCA，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）由于∠B=∠C，若要△BPD与△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，进而求出点Q的速度．（2））因为点Q的速度大于点P速度，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）设运动时间为t，点Q的速度为v，∵点D为AB的中点，∴BD=3，∴BP=t，CP=4﹣t，CQ=vt，由于△BPD≌△CQP，且∠B=∠C当BP=CQ时，∴t=vt，∴v=1，当BP=CP时，t=4﹣t，∴t=2，∴BD=CQ∴3=2v，∴v=，综上所述，点Q的速度为1cm/s或cm/s（2）设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：1.5x=x+2×6，解得：x=24（秒）此时P运动了24×1=24（cm）又∵△ABC的周长为16cm，24=16+8，∴点P、Q在AC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇．故答案为24【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；星期八；wd1899；wenming。
八年级上册数学测试题及答案
八年级上册数学测试题及答案八年级上册数学测试题及答案一、选择题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（） A.2.5 B. 3 C. 4 D. 52、已知等腰三角形的一边长为3，腰长为4，则这个三角形的周长为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 123、一个正多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（） A.6 B. 8 C. 10 D. 124、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和点（-2，3），则这个函数的表达式为（） A. y=-2x+3 B. y=x-2 C. y=x+2 D. y=-x+3二、填空题5、在等腰三角形中，已知底角的度数和腰的长度，则顶角的度数为_______。
51、在直角三角形中，已知一个锐角的度数，以及两直角边的长度，则另一个锐角的度数为_______。
511、等边三角形的边长为4，则它的高为_______。
5111、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-2，0），则方程kx+b=0的解为_______。
三、解答题9、在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的角平分线。
求∠BCD的度数。
91、等腰三角形的一个角是70°，求这个等腰三角形的另外两个角的度数。
911、等腰三角形的一边长为4cm，另一边的长为8cm，求这个等腰三角形的周长。
9111、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3），且与x轴相交于点（2，0）。
求这个一次函数的表达式。
四、附加题13、等边三角形的边长为6cm，将它每条边六等分，然后连接每个分点形成新的三角形，求这些新三角形的面积之和。
答案：一、1. D 2. C 3. B 4. C二、5. arcsin(√3/3)或约为35.26° 6. 90°-arcsin(邻边/斜边)或用三角函数计算 7. √(4²-2²)=√12=2√3 8. x=-2三、9. ∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又CD平分∠ACB，∴∠BCD=25°。
八年级上册数学练习册及答案
八年级上册数学练习册及答案### 第一章：实数练习一：理解实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。
有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则不能。
2. 实数的性质：实数具有连续性、有序性等特征。
3. 实数的运算：掌握加、减、乘、除等基本运算。
练习二：实数的运算- 例题：计算下列各数的和：- \( \sqrt{2} + \pi \)- \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \)- 答案：- \( \sqrt{2} + \pi \) 的和为 \( \sqrt{2} + \pi \)。
- \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \)。
练习三：实数的应用- 例题：如果一个数的平方是16，求这个数。
- 答案：这个数可以是 \( \sqrt{16} = 4 \) 或 \( -\sqrt{16} = -4 \)。
### 第二章：代数基础练习一：变量与表达式1. 变量的意义：变量是数学表达式中可以变化的量。
2. 表达式的构成：由变量和数字通过运算符连接而成。
练习二：代数式的简化- 例题：简化下列表达式：- \( 3x + 2y - 5x + 3y \)- 答案：\( 3x - 5x + 2y + 3y = -2x + 5y \)。
练习三：代数方程的解法- 例题：解方程 \( ax + b = c \)。
- 答案：\( x = \frac{c - b}{a} \)。
### 第三章：几何基础练习一：点、线、面1. 点：几何中最基本的元素。
2. 线：由点的连续移动形成。
3. 面：由线的连续移动形成。
练习二：角的度量- 例题：如果一个角的度数是 \( \frac{\pi}{4} \)，求它的度数。
- 答案：\( \frac{\pi}{4} \) 弧度等于 \( 45^\circ \)。
练习三：三角形的性质- 例题：在一个三角形中，如果两个角分别是 \( 30^\circ \) 和\( 60^\circ \)，求第三个角的度数。
八年级上学期数学周练3
2022-2023学年第一学期八年级数学练习3一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是( )A ．3:30B ．4:30C ．7:30D ．8:304．已知点 P （1，－2）与 P ' 关于 y 轴对称，则 P ' 的坐标为（ ）A ．（－1，2）B ．（1，2）C ．（2，－1）D ．（－1，－2）5．如图，B ，D 分别是位于线段AC 两侧的点，连接AB ，AD ，CB ，CD ， 则下列条件中，与AB ＝AD 相结合无法判定△ABC≌≌ADC 的是( )A ．CB ＝CD B ．≌BAC ＝≌DACC ．≌BCA ＝≌DCAD ．以上都无法判定6．把一副三角板按如图叠放在一起，则α∠的度数是( )A ．165B ．160C ．155D ．1507．如图，,ABC ADC ∠∠的角平分线交于点F ，若15,65,A C ∠∠==则F ∠的度数为（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．308．如图，△ABC 中，≌A ＝40°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 落在F 处，则≌FDB +≌FEC 的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．70°D ．80° 9．如图，在ABC 中，5AB =，9AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是（ ） A ．414AD << B ．014AD << C ．27AD << D ．59AD <<10. 如图，AD 平分≌BAC ，DE ≌AC ，垂足为E ，BF ≌AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分≌ABF ．则下列结论中：≌AD 是≌ABC的高；≌AD 是≌ABC 的中线；≌ED ＝FD ；≌AB ＝AE ＋BF ．其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．12．若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 ．13．如图，在≌ABC 中，≌C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分≌CAB 交BC 于D ，DE ≌AB 于E ，且AB ＝8cm ，则≌BED 的周长是______．14．已知点()2x ， 和点()3y ，关于y 轴对称，则()2011x y ＋ ＝________．15．如图，已知1135∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______度．16．如图，在ABC 中，A n ABC ∠=︒∠，和ACD ∠的平分线交于点1A ，得11A A BC ∠∠，和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得22021A A BC ∠⋅⋅⋅∠，，和2021A CD ∠的平分线交于点2022A ，则2022A ∠=__________︒．三、解答题17．已知：如图，在平面直角坐标系中．(1)作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标：1A （______），1B （______），1C （______）； (2)作出△ABC 关于x 轴对称的222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标：2A （______），2B （______），2C （______） (3)求出△ABC 的面积．18．若a ，b 是≌ABC 的两边且|a ﹣3|+（b ﹣7）2＝0．（1）试求a ，b 的值；（2）若≌ABC 是等腰三角形，试求此三角形的周长．19.尺规作图：如图，在两条公路OA 和OB 之间，要建一个加油站P ，使加油站P 到两村庄M 、N 的距离相等，且到两条公路的距离相等．保留作图痕迹，不写作图步骤．20．如图，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，≌BDE=65°，≌A=110°，求≌ACD的度数21．如图，已知△ABC，AD是≌BAC的角平分线，DE≌AB于点E，DF≌AC于点F，连接EF交AD于点G.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积.22．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，≌DAB＝60°，≌DCB＝120°，E是AD 上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF．(1)求证：CE＝CF；(2)若G在AB上且≌ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明．23．如图，在≌ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD≌DE于D，CE≌DE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD＝CE．求证：AB≌AC；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．24．已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．(1)发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC；(2)尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；(3)拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：第一幅图是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图不是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；所以，不是轴对称图形的共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．2．D【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．+=<，不能摆成一个三角形；A、3478B、8715+=，不能摆成一个三角形；+=<，不能摆成一个三角形；C、551011+=>，能摆成一个三角形；D、13122520故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．3．A【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3:30成轴对称，所以此时实际时刻为3:30，故选A．【点睛】本题考查镜面对称的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．4．D【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进行解答即可．【详解】解：≌点P（1，-2）与点P’关于y轴对称，≌点P’的坐标为（-1，-2）．故选D．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标关系，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．5．C【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可．【详解】解：加上条件CB＝CD，根据SSS,能判定≌ABC≌≌ADC；加上≌BAC=≌DAC，根据SAS，能判定≌ABC≌≌ADC；加上≌BCA＝≌DCA，是SSA形式，无法判定≌ABC≌≌ADC．故选C．【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定方法．6．A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出≌1，同理再求出≌α即可【详解】解：如图，≌1=≌D+≌C=45°+90°=135°，≌α=≌1+≌B=135°+30°=165°．故选A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．C【分析】连接AC，根据三角形内角和得出≌ABC=≌ADC+≌DAB+≌BCD，≌F+≌FBC=≌BCD+≌FDC，代入数值整体求解即可．【详解】解：连接AC，根据三角形内角和定理可得，≌ABC+≌CAB+≌ACB=180°，≌ADC+≌DAB+≌BCD+≌CAB+≌ACB=180°，≌≌ABC =≌ADC +≌DAB +≌BCD ，≌ABC -≌ADC =≌DAB +≌BCD =15°+65°=80°，≌,ABC ADC ∠∠的角平分线交于点F ， ≌12FBC ABC ∠=∠，12FDC ADC ∠=∠， ≌≌FBC -≌FDC =1122ABC ADC ∠-∠ =12（≌ABC -≌ADC ）=40°， ≌≌1=≌2，≌≌F +≌FBC =≌BCD +≌FDC ，≌F =≌BCD -（≌FBC -≌FDC ）=65°-40°=25°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，解题关键是利用三角形内角和定理发现角之间的关系，运用角平分线性质整体计算求出角的度数．8．D【分析】由折叠的性质及三角形内角和及外角的性质可求出．【详解】解：≌≌A ＝40°，≌≌ADE +≌AED ＝180°﹣≌A ＝140°，由折叠知，≌ADE ＝≌FDE ，≌AED ＝≌FED ，≌≌ADF +≌AEF ＝2（≌ADE +≌AED ）＝280°，≌≌FDB +≌FEC ＝180°﹣≌ADF +180°﹣≌AEF ＝360°﹣280°＝80°，故选：D ．【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形的外角及内角和，关键是根据题意找到角之间的等量关系．9．C【分析】延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，可证≌ABD ≌≌CDE ，可得AB ＝CE ，AD ＝DE ，在≌ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，从而得到AD 的取值范围．【详解】如图，延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，≌AD 是BC 边上的中线，≌BD CD =，在≌ABD 和≌CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌CDE （SAS ），≌AB ＝CE=5，AD ＝DE ，≌≌ACE 中，AC -CE ＜AE ＜AC +CE ，≌4＜AE ＜14，≌2＜AD ＜7．故选：C ．【点睛】本题主要考查倍长中线法解题，能够做出辅助线证出三角形全等再结合三角形三边关系是解题关键．10．A【分析】过点D 作DG ≌AB 于点G ，由角平分线的定义及平行线的性质可得≌ADB =90°，然后可证≌ADC ≌≌ADB ，≌DEC ≌≌DFB ，进而问题可求解．【详解】解：≌AD 平分≌BAC ，BC 平分≌ABF ， ≌11,22CAD BAD CAB ABC FBC ABF ∠=∠=∠∠=∠=∠， ≌BF ≌AC ，≌180CAB ABF ∠+∠=︒，≌90DAB ABD ∠+∠=︒，即90ADB ∠=︒，≌AD BC ⊥，即AD 是≌ABC 的高，故≌正确；≌90ADB ADC ∠=∠=︒，AD =AD ，≌≌ADC ≌≌ADB （ASA ），≌DB DC =，即AD 是≌ABC 的中线，故≌正确；≌BF ≌AC ，≌CED F ∠=∠，≌CDE BDF ∠=∠，≌≌DEC ≌≌DFB （AAS ），≌ED ＝FD ，故≌正确；过点D 作DG ≌AB 于点G ，如图所示：≌AD 平分≌BAC ，BC 平分≌ABF ，90AED F ∠=∠=︒，≌DE DG DF ==，≌AD =AD ，≌AED AGD ≌（HL ），≌AE AG =，同理可知BF BG =，≌AB AG BG =+，≌AB AE BF =+，故≌正确；综上所述：正确的个数有4个；故选A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键．11．B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．B【详解】因为ED垂直平分BC，所以EB=EC，DB=DC．因为≌ABC与四边形AEDC的周长之差为12，所以AE+EB+BD+DC+CA-(AE+ED+DC+CA)=12，即BE+BD-DE=12≌．因为CE+CD+DE=24，即BE+BD+DE=24≌．≌-≌得DE=6．故选B．13．十【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得-⨯︒=︒．n n(2)180144n=，解得10故答案为：十．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．14．6，8或7，7．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）当6是腰长时，底边为20﹣6×2=8，此时能够组成三角形，≌另外两边分别是6，8；（2）当6是底边，此时腰为7，能构成三角形三条边，≌另外两边分别是7，7．故答案为6，8或7，7．15．8cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD DE =，再根据“HL ”证明ACD ∆和AED ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得AC AE =，然后求出BED ∆的周长AB =，即可得解．【详解】解：90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，CD DE ∴=，在ACD ∆和AED ∆中，AD ADCD DE =⎧⎨=⎩， ()ACD AED HL ∴∆≅∆，AC AE ∴=，BED ∴∆的周长DE BD BE =++，BD CD BE =++，=+BC BE ，AC BE =+，AE BE =+，AB =，8AB cm =，BED ∴∆的周长是8cm ．故答案为：8cm ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟记性质并求出BED ∆的周长AB =．16．1【分析】根据关于y 轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可．【详解】解：≌点()2x ，和点()3y ，关于y 轴对称， ≌y ＝﹣2，x ＝3，≌x ＋y ＝1，≌()20111x y ＋＝ ．故答案为：1．【点睛】本题考查已知字母的值，求代数式的值．熟练掌握关于y 轴对称的点的特征是解题的关键．17．270【分析】连接BC ，由三角形的内角和定理可求得A D EBD ACF FCB EBC ∠+∠+∠+∠=∠+∠，利用三角形外角的性质可得1E F FCB EBC A D EBD ACF ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠，进而可求解．【详解】解：连接BC ，≌32180A D ACB DBC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，23∠∠=，≌A D ACB DBC ∠+∠=∠+∠，≌A D EBD ACF ACB DBC EBD ACF FCB EBC ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠．≌1E F FCB EBC ∠=∠+∠=∠+∠，≌1A D EBD ACF ∠+∠+∠+∠=∠．≌1135∠=︒，≌21270A EBD ACF D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠=︒．故答案为：270．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用三角形内角和定理求解角的度数是解题的关键．18．20222n【分析】根据角平分线的性质，三角形外角的性质去推出12...A A ∠∠，与A ∠的关联即可．【详解】解：≌ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，≌111122A BC ABC ACD ACD ∠=∠∠=∠，， ≌111ACD A A BC ∠=∠+∠， 即11122ACD A ABC ∠=∠+∠， ≌()112A ACD ABC ∠=∠-∠． ≌≌A +≌ABC =≌ACD ，≌≌A =≌ACD -≌ABC ， ≌112A A ∠=∠， 同理可得2212111==222A A A A ⎛⎫∠=∠∠∠ ⎪⎝⎭， ≌202220222022122n A A ︒∠=∠=故答案为：20222n． 【点睛】本题考查角平分线和外角的性质以及几何图形找规律的方法，熟练掌握角平分线的性质并运用于证明角度关系是解题关键．19．(1)﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3(2)1，﹣2；3，﹣1；4，﹣3(3)≌ABC 的面积为52【分析】（1）分别确定,,A B C 关于y 轴对称的对称点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C ，再根据111,,A B C 的位置即可得到结论；（2）分别确定,,A B C 关于x 轴对称的对称点222,,A B C ，再顺次连接222,,A B C ，再根据222,,A B C 的位置即可得到结论；（3）利用割补法可得三角形ABC 的面积等于长方形的面积减去周围3个三角形的面积即可．（1）如图，111A B C △即为所求．点111(1,2),(3,1),(4,3).A B C ---故答案为：﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3．（2）如图，222A B C △即为所求．点222(1,2),(3,1),(4,3).A B C ---故答案为：1，﹣2；3，﹣1；4，﹣3．（3）111532211231.2222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ≌≌ABC 的面积为52． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，画关于坐标轴对称的图形，熟练的确定关于坐标轴对称的对称点的位置是解本题的关键．20．(1)见解析(2)=80DAC ∠︒【分析】（1）利用尺规作出线段AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，（2）连接AD ，根据垂直平分线的性质得DB =DA ，即30DAB B ∠=∠=︒，根据三角形内角和得可得=110BAC ∠︒，即可得．（1）解：如图所示，（2）解：≌DF 垂直平分线段AB ，≌DB =DA ，≌30DAB B ∠=∠=︒，≌40C ∠=︒，≌1801803040=110BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒︒，≌=11030=80DAC BAC DAB ∠=∠-∠︒-︒︒．【点睛】本题考查了作图——基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．21．见解析【分析】作≌AOB 的平分线，再作线段MN 的垂直平分线，两线的交点P 就是所求点．【详解】解：如图所示：点P 即为所求．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．22．这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n 边形的内角和可以表示成（n -2）•180°，设这个多边形的边数是n ，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得：(n －2)×180°＝2×360°，解得n ＝6，≌这个多边形的边数是6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．23．（1）a＝3，b＝7；（2）17【分析】（1）利用非负数的性质可求得a、b的值；（2）分腰长为3或7两种情况进行计算．【详解】解：（1）≌|a﹣3|+（b﹣7）2＝0，≌a﹣3＝0，b﹣7＝0，解得a＝3，b＝7；（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、7，不满足三角形三边关系；当腰长为7时，此时三角形的三边长为7、7、3，满足三角形三边关系，周长为7+7+3＝17；综上可知，等此三角形的周长为17．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，非负数的性质，掌握等腰三角形的性质并分类讨论是解题的关键．24．20°【分析】利用线段垂直平分线的性质得到BD=CD，DE≌BC，由此求出≌BDC=130°，利用三角形外角的性质得到≌A+≌ACD=≌BDC，即可求出≌ACD的度数．【详解】解：≌DE垂直平分BC，≌BD=CD，DE≌BC，≌≌CDE=≌BDE=65°，≌≌BDC=130°，≌≌A+≌ACD=≌BDC，≌≌ACD=≌BDC-≌A=130°-110°=20°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，三角形外角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)15【分析】（1）根据AAS证明△AED≌≌AFD，可得AE＝AF，再根据等腰三角形的性质即可得证；（2）根据△AED≌≌AFD可得DE＝DF，再根据△ABC的面积＝12AB·DE＋12AC·DF求解即可．（1）证明：≌DE≌AB，DF≌AC，≌≌DEA＝≌DF A＝90°，≌AD是≌BAC的角平分线，≌≌EAD＝≌F AD，在△AED和△AFD中，DEA DFAEAD FADAD AD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，≌≌AED≌≌AFD（AAS），≌AE＝AF，≌AD是≌BAC的角平分线，≌AG≌EF，EG＝FG，≌AD垂直平分EF；（2）解：≌≌AED≌≌AFD，DE＝3，≌DF＝DE＝3，≌AB＋AC＝10，≌≌ABC的面积＝12AB·DE＋12AC·DF＝12（AB＋AC）·DE＝15．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，证明△AED≌≌AFD是解题的关键．26．(1)见解析(2)DE+BG＝EG，理由见解析【分析】（1）通过角的计算得出≌D＝≌CBF，证出≌CDE≌≌CBF（SAS），由此即可得出CE ＝CF；（2）连接AC，结合AC＝AB、DC＝BC即可证出≌ABC≌≌ADC，由此即可得出≌BCA＝≌DCA ＝60°，再根据≌ECG＝60°即可得出≌DCE＝≌ACG，≌ACE＝≌BCG，由（1）可知≌CDE≌≌CBF，进而得知≌DCE＝≌BCF，根据角的计算即可得出≌ECG＝≌FCG，结合DE ＝DF即可证出≌CEG≌≌CFG，即得出EG＝FG，由相等的边与边之间的关系即可证出DE+BG＝EG．(1)证明：≌≌D+≌DAB+≌ABC+≌DCB＝360°，≌DAB＝60°，≌DCB＝120°，≌≌D+≌ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又≌≌CBF+≌ABC＝180°，≌≌D＝≌CBF．在≌CDE和≌CBF中，DC BCD CBFDE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌CDE≌≌CBF（SAS）．≌CE＝CF．(2)解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下：连接AC，如图所示．在≌ABC和≌ADC中，AB ADBC DC AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，≌≌ABC≌≌ADC（SSS），≌≌BCA＝≌DCA＝12≌DCB＝12×120°＝60°．又≌≌ECG＝60°，≌≌DCE＝≌ACG，≌ACE＝≌BCG．由（1）可得：≌CDE≌≌BDF，≌≌DCE＝≌BCF．≌≌BCG+≌BCF＝60°，即≌FCG＝60°．≌≌ECG＝≌FCG．在≌CEG和≌CFG中，CE CFECG FCG CG CG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌CEG≌≌CFG（SAS），≌EG＝FG．又≌DE＝BF，FG＝BF+BG，≌DE+BG＝EG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．27．(1)见解析(2)AB≌AC，见解析【分析】（1）由已知条件，证明Rt≌ABD≌Rt≌CAE，再利用角与角之间的关系求证≌BAD+≌CAE＝90°，即可证明AB≌AC；（2）同（1），先证Rt≌ABD≌Rt≌CAE，从而可得结论.（1）证明：≌BD≌DE，CE≌DE，≌≌ADB＝≌AEC＝90°，在Rt≌ABD和Rt≌ACE中，≌AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，≌Rt≌ABD≌Rt≌CAE．≌≌DAB＝≌ECA，≌DBA＝≌EAC．≌≌DAB+≌DBA＝90°，≌EAC+≌ACE＝90°，≌≌BAD+≌CAE＝90°．≌BAC＝180°﹣（≌BAD+≌CAE）＝90°．≌AB≌AC．（2）AB ≌AC ．理由如下：同（1）一样可证得Rt≌ABD ≌Rt≌CAE ．≌≌DAB ＝≌ECA ，≌DBA ＝≌EAC ，≌≌CAE +≌ECA ＝90°，≌≌CAE +≌BAD ＝90°，即≌BAC ＝90°，≌AB ≌AC ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是利用三角形全等的性质证明≌BAD +≌CAE ＝90°．28．(1)≌BD ＝CE ，BD ≌CE ；≌见解析(2)不成立，存在的数量关系为CE ＝BC +C D ，理由见解析(3)8【分析】（1）≌根据条件AB =AC ，≌ABC =≌ACB =45°，AD =AE ，≌ADE =≌AED =45°，判定≌ABD ≌≌ACE （SAS ），即可得出BD 和CE 之间的关系；≌根据全等三角形的性质，即可得到CE +CD =BC ；（2）根据已知条件，判定≌ABD ≌≌ACE （SAS ），得出BD =CE ，再根据BD =BC +CD ，即可得到CE =BC +CD ；（3）根据条件判定≌ABD ≌≌ACE （SAS ），得出BD =CE ，进而得到CD =BC +BD =BC +CE ，最后根据BC =6，CE =2，即可求得线段CD 的长．（1）≌如图1，≌AB ＝AC ，≌ABC ＝≌ACB ＝45°，AD ＝AE ，≌ADE ＝≌AED ＝45°，≌≌BAC ＝≌DAE ＝90°，≌≌BAD ＝≌CAE ，在≌ABD 和≌ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌B ＝≌ACE ＝45°，≌≌BCE ＝90°，即BD ≌CE ；故答案为：BD ＝CE ，BD ≌CE ；≌由≌得≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌BC ＝BD +CD ＝CE +CD ；（2）不成立，存在的数量关系为CE ＝BC +C D ．理由：如图2，由（1）同理可得，在≌ABD 和≌ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌BD ＝BC +CD ，≌CE ＝BC +CD ；（3）如图3，由（1）同理可得，在≌ABD 和≌ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌CD ＝BC +BD ＝BC +CE ，≌BC ＝6，CE ＝2，≌CD ＝6+2＝8．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．。
八年级数学上册练习题及答案
八年级数学上册练习题及答案
1. 整数运算
题目：
a) 两个整数相加得到0，其中一个整数为-15，求另一个
整数是多少？
b) 三个整数相加得到-16，其中两个整数分别为-9和12，求第三个整数是多少？
答案：
a) 另一个整数为15。
b) 第三个整数为-19。
2. 百分数
把小数转换为百分数：
a) 0.25
b) 0.075
答案：
a) 0.25 转化为百分数为25%。
b) 0.075 转换为百分数为7.5%。
3. 几何图形
题目：
计算正方形的面积和周长，其中一条边长为5 cm。
正方形的面积 = 边长× 边长= 5 cm × 5 cm = 25 平方厘米
正方形的周长= 4 × 边长= 4 × 5 cm = 20 厘米
4. 代数方程
题目：
解方程：2x + 3 = 11
答案：
2x + 3 = 11
将3移到方程右边：
2x = 11 - 3
将2移到方程右边：
x = 8 / 2
x = 4
5. 比例
题目：
已知6个苹果的价格是30元，求10个苹果的价格。
答案：
6个苹果的价格 = 30元
1个苹果的价格 = 30元÷ 6 = 5元
10个苹果的价格 = 5元× 10 = 50元
这样的例子还有很多很多，一本数学练习册包含很多章节和各种类型的问题。
希望以上的例子可以帮助您对八年级数学上册的练习题有一个初步的了解。
如果您需要更详细和全面的练习题及答案，建议您参考课本或向数学老师寻求帮助。
八年级数学上册周周练及答案全册
八年级数学上册周周练及答案全册一、简介八年级数学上册周周练及答案全册是为八年级学生编写的一套数学学习辅助材料。
本文档旨在为学生提供全册周周练习题及其答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。
二、周周练习题第一周练习题1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 =$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=b)2(x+x)−3x=c)$(2a + 3b) \\cdot 4 =$3.解下列方程：a)2x+5=15b)$\\frac{x}{4} = 6$c)3x+2=5x−3第二周练习题1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} =$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}=$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} =$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时b)2x2+x−1，当x=−3时c)x3−3x2+2x，当x=1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$第三周练习题1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) =$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} =$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时c)3x3+2x2−x，当x=−1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$三、答案第一周练习题答案1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 = 4 + 14 = 18$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =\\frac{6}{4} + \\frac{2}{5} = \\frac{12}{8} +\\frac{2}{5} = \\frac{15}{10} + \\frac{4}{10} =\\frac{19}{10} = 1.9$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =\\frac{2}{6} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{5}{12}$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=6xb)2(x+x)−3x=2x+2x−3x=2x−xc)$(2a + 3b) \\cdot 4 = 8a + 12b$3.解下列方程：a)2x+5=15解得x=5b)$\\frac{x}{4} = 6$解得x=24c)3x+2=5x−3解得 $x = \\frac{5}{2}$第二周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{12}{45} +\\frac{2}{6} = \\frac{12}{45} + \\frac{15}{45} =\\frac{27}{45} = \\frac{3}{5}$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}= \\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{(\\frac{1}{2})^2} =\\frac{1}{8} \\times 4 = \\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时解得 $3 \\times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$b)2x2+x−1，当x=−3时解得 $2 \\times (-3)^2 + (-3) - 1 = 2 \\times 9 -3 - 1 = 18 - 3 - 1 = 14$c)x3−3x2+2x，当x=1时解得 $1^3 - 3 \\times 1^2 + 2 \\times 1 = 1 - 3 + 2 = 0$3.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\\\ 4x - 5y = -2\\end{cases}$解得 $x = \\frac{19}{17}$, $y = \\frac{1}{17}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$解得 $x = \\frac{9}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$解得 $x = \\frac{20}{17}$, $y =\\frac{31}{17}$第三周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =\\frac{25}{64} \\div \\frac{343}{1000} =\\frac{25}{64} \\times \\frac{1000}{343} =\\frac{25000}{21952}$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) = \\frac{3}{5} \\div \\frac{8}{12} =\\frac{3}{5} \\times \\frac{12}{8} = \\frac{9}{10}$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} = 6 - 7 = -1$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时解得2(2)2−3(2)(3)+5=8−18+5=−5b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时解得 $\\frac{(3-1)^2}{3^2 - 3(3)(1) + (1)^2} = \\frac{2^2}{9 - 9 + 1} = \\frac{4}{1} = 4$c)3x3+2x2−x，当x=−1时解得3(−1)3+2(−1)2−(−1)=−3+2+1= 03.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\\\ 5x - 3y = 7\\end{cases}$解得 $x = \\frac{23}{19}$, $y = \\frac{2}{19}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$解得 $x = \\frac{17}{11}$, $y = \\frac{9}{11}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$解得 $x = -\\frac{14}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$四、总结本文档提供了八年级数学上册周周练习题及其答案，涵盖了多个知识点和题型，并且给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。
初中数学八年级上册 练习题(含答案)
基础模型: △ABC 中, AD 是BC 边中线思路1： 延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE思路2：间接倍长,延长MD 到N ，使DN=MD ，连接CN思路3, 作CF ⊥AD 于F ，作BE ⊥AD 的延长线于E1．如图，在△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1＜AB ＜29 B ．4＜AB ＜24C ．5＜AB ＜19D ．9＜AB ＜192．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF=EF ，求证：BD=CE ．D A B C ED A B FE DB A ND BAM3．如图，在△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD．4．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）（2）AD的取值范围是小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的长．5．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．6．已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．7-10,换汤不换药(多题一解)7．如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：∠C=∠BAE．8．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B=60°，求∠C的值；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．9．如图，已知：CD=AB，∠BAD=∠BDA，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE．10．已知，如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线，求证：CE=2CD．11．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证：CT=BE．12．如图①，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥NQ，可证△PMO≌△QNO．根据上述结论完成下列探究活动：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论；(图3是原题的第2问)13．如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF与于点G．若BG=CF，求证：AD为△ABC的角平分线．14．如图，已知在△ABC中，∠CAE=∠B，点E是CD的中点，若AD平分∠BAE．（1）求证：AC=BD；（2）若BD=3，AD=5，AE=x，求x的取值范围．15．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图，求证：EF=2AD．1.解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=7，∴AE=7+7=14，∵14+5=19，14﹣5=9，∴9＜CE＜19，2．证明：如图，过点D作DG∥AE，交BC于点G；3．证明：4．解：（1）如图2中，延长AD到E，使DE=AD，连接BE．在△BED和△CAD中，，∴△BED≌△CAD（SAS）．（2）∵△BED≌△CAD，∴BE=AC=5，∵AB=7，∴2＜AE＜12，∴2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6．解决问题：如图3中，解：延长GE交CB的延长线于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CM，∴∠AGE=∠M，在△AEG和△BEM中，，∴△AEG≌△BEM，∴GE=EM，AG=BM=2，∵EF⊥MG，∴FG=FM，∵BF=4，∴MF=BF+BM=2+4=6，∴GF=FM=6．5．证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．∵AD是BC边上的中线（已知），∴DC=DB，在△ADC和△GDB中，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴∠CAD=∠G，BG=AC又∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠BED=∠G，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠CAD，即：∠AEF=∠FAE，∴AF=EF．6．证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG．在△DEF和△CEG中，∵，∴△DEF≌△CEG．∴DF=GC，∠DFE=∠G．∵DF∥AB，∴∠DFE=∠BAE．∵DF=AC，∴GC=AC．∴∠G=∠CAE．∴∠BAE=∠CAE．即AE平分∠BAC．7．证明：延长AE到F，使EF=AE，连接DF，∵AE是△ABD的中线∴BE=ED，在△ABE与△FDE中∵，∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AB=DF，∠BAE=∠EFD，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD，∴∠BAE+∠EAD=∠BAD，∠BAE=∠EFD，∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD，∴∠ADF=∠ADC，∵AB=DC，∴DF=DC，在△ADF与△ADC中∵，∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C=∠AFD=∠BAE．8．（1）解：∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDA=60°，∴AB=AD，∵CD=AB，∴CD=AD，∴∠DAC=∠C，∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，∵∠BAD=60°，∴∠C=30°；（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，在△ABE和△MDE中，，∴△ABE≌△MDE，∴∠B=∠MDE，AB=DM，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，在△MAD与△CAD，，∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD=∠CAD，∴AD是∠EAC的平分线．9．证明：延长AE至F，使AE=EF，连接BF，在△ADE与△BFE中，，∴△AED≌△FEB，∴BF=DA，∠FBE=∠ADE，∵∠ABF=∠ABD+∠FBE，∴∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC，在△ABF与△ADC中，，∴△ABF≌△CDA，∴AC=AF，∵AF=2AE，∴AC=2AE．10．证明：取AC的中点F，连接BF；∵B为AE的中点，∴BF为△AEC的中位线，∴EC=2BF；在△ABF与△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴CD=BF，∴CE=2CD．11．证明：过T作TF⊥AB于F，∵AT平分∠BAC，∠ACB=90°，∴CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ACB=90°，CM⊥AB，∴∠ADM+∠DAM=90°，∠ATC+∠CAT=90°，∵AT平分∠BAC，∴∠DAM=∠CAT，∴∠ADM=∠ATC，∴∠CDT=∠CTD，∴CD=CT，又∵CT=TF（已证），∴CD=TF，∵CM⊥AB，DE∥AB，∴∠CDE=90°，∠B=∠DEC，在△CDE和△TFB中，，∴△CDE≌△TFB（AAS），∴CE=TB，∴CE﹣TE=TB﹣TE，即CT=BE．12．解：（1）AB=AF+CF．如图2，分别延长DC、AE，交于G点，根据图①得△ABE≌△GCE，∴AB=CG，又AB∥DC，∴∠BAE=∠G而∠BAE=∠EAF，∴∠G=∠EAF，∴AF=GF，∴AB=CG=GF+CF=AF+CF；13．解：延长FE，截取EH=EG，连接CH，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴∠BEG=∠CEH，在△BEG和△CEH中，，∴△BEG≌△CEH（SAS），∴∠BGE=∠H，∴∠BGE=∠FGA=∠H，∴BG=CH，∵CF=BG，∴CH=CF，∴∠F=∠H=∠FGA，∵EF∥AD，∴∠F=∠CAD，∠BAD=∠FGA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．14．（1）证明：延长AE到F，使EF=EA，连接DF，∵点E是CD的中点，∴EC=ED，在△DEF与△CEA中，，∴△DEF≌△CEA，∴AC=FD，∴∠AFD=∠CAE，∵∠CAE=∠B，∴∠AFD=∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠FAD，在△ABD与△AFD中，，∴△ABD≌△AFD，∴BD=FD，∴AC=BD；（2）解：由（1）证得△ABD≌△AFD，△DEF≌△CEA，∴AB=AF，∵AE=x，∴AF=2AE=2x，∴AB=2x，∵BD=3，AD=5，∴在△ABD中，，解得：1＜x＜4，∴x的取值范围是1＜x＜4．15证明：延长AD至点G，使得AD=DG，连接BG，CG，∵AD=DG，BD=CD，∴四边形ABGC是平行四边形，∴AC=AF=BG，AB=AE=CG，∠BAC+∠ABG=180°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAF=∠ABG，在△EAF和△BAG中，，∴△EAF≌△BAG（SAS），∴EF=AG，∵AG=2AD，∴EF=2AD．。
八年级数学上册测试题(附答案)
八年级数学上册测试题(附答案)八年级数学上册测试题(附答案)第一部分：选择题1. 下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.eD.√52. 若a^2 + b^2 = 25，且a > 0，b > 0，下列哪个不是可能的数对？A.(4,3)B.(5,0)C.(0,5)D.(0,√24)3. 常见的二次函数图像为下列哪种形状？A.直线B.抛物线C.圆D.三角形4. 在一条直线上，点A和点B分别位于直线同一侧的两个点C和点D之间。
若AC=CD，下列结论正确的是：A.AC=CBB.AC=BDC.CD=CBD.CB=BD5. ∠AOC 和∠BOC 的度数之和等于多少?A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°6. 若正方形ABCD的边长为3，点E和点F分别位于边AB和边AD上，且AE:EB = 1:2，AF:FD = 2:1。
则三角形CEF的面积为多少？A. 2B. 4C. 6D. 97. 在一个几何图形中，如果两条边相等，那么它们的夹角是多少度？A. 45°B. 90°C. 120°D. 180°8. 已知三角形ABC，AB=4，AC=6，BC=7，下列哪个是正确的?A. ∠BAC<∠ACBB. ∠ACB<∠ABCC. ∠ABC<∠BACD. 三个角都相等第二部分：填空题9. 在直角坐标系中，点(2,3)和点(-2,3)关于y轴的对称点分别是__________和__________。
10. 若两个相等的角互为补角，则每个角的度数为__________。
11. 过点A(3, 5)且垂直于直线y=2x+4的直线方程是__________。
12. 截长为5cm的直线段分为3等分，每个等分的长为__________。
13. （16）÷（-2）×（4）=-__________。
初二上学期数学练习题答案
初二上学期数学练习题答案1. 整数与有理数1.1 加减法1.1.1 3 + 5 = 81.1.2 7 - 4 = 31.2 乘法1.2.1 2 × 3 = 61.2.2 (-5) × 4 = -201.3 除法1.3.1 10 ÷ 2 = 51.3.2 (-24) ÷ 6 = -42. 分数与小数2.1 分数的加减法2.1.1 1/2 + 1/3 = 5/62.1.2 3/4 - 1/4 = 1/22.2 分数的乘法2.2.1 2/3 × 4/5 = 8/152.2.2 3/4 × (-2/3) = -1/22.3 分数的除法2.3.1 2/3 ÷ 1/4 = 8/32.3.2 4/5 ÷ 2 = 2/52.4 分数转小数2.4.1 1/2 = 0.52.4.2 2/5 = 0.43. 代数式与方程3.1 代数式求值3.1.1 当 x = 2 时，2x + 3 = 2(2) + 3 = 7 3.1.2 当 x = -5 时，3x - 4 = 3(-5) - 4 = -19 3.2 一元一次方程3.2.1 2x + 3 = 9，解得 x = 33.2.2 3x - 5 = -4，解得 x = 13.3 多项式运算3.3.1 (2x + 3) + (x - 4) = 3x - 13.3.2 (3x - 2) - (x + 5) = 2x - 74. 图形与几何4.1 周长与面积4.1.1 长方形周长：2(长 + 宽)4.1.2 正方形面积：边长 ×边长4.2 三角形4.2.1 等边三角形的内角：60°4.2.2 直角三角形的斜边：根号下(短边的平方 + 长边的平方)4.3 四边形4.3.1 平行四边形的对角线互相平分4.3.2 长方形的对角线相等以上是初二上学期数学练习题的正确答案，希望对你的学习有所帮助。
北师大版八年级上册数学书习题答案
北师大版八年级上册数学书习题答案
做北师大版八年级数学上册的课本习题如上阶尽管费力，却一步比一步高。
小编整理了关于北师大版八年级上册数学书习题的答案，希望对大家有帮助!
北师大版八年级上册数学书习题答案(一)
第31页练习
北师大版八年级上册数学书习题答案(二)
第34页练习
1.解：(1)因为3.6²<13.6<3.7^2，所以3.6<√13.6<3.7.又因为3.68^2<13.6<3.63^2，所以3.68<√13.6<3.69，所以√13.6 的估算值是3.7.
(2)因为9³<800<10^3所以9<∛800<10.又因为9.2^3<800<9.3^3，所以9.2<∛800<9.3.所以∛800 的估算值是9.
2.解：因为2.5²=6.25，所以√6<√6.25，所以√6<2.5.
北师大版八年级上册数学书习题答案(三)
第39页练习
1.解：(1)错误.带根号的数不一定是无理数，如√4=
2.
(2)正确.
(3)错误.因为数轴上的每一个点都表示一个实数.
2.解(1)-√7，1/√7，√7 (2)2，-1/2，2 (3)-7，1/7，7
3.解：如图2-6-5所示，点A表示√10.。
人教版八年级数学上名校课堂周周练（14.1）（含答案）
周周练(14.1)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共18分) 1．下面是一位同学做的四道题：①a 3＋a 3＝a 6；②(xy 2)3＝x 3y 6；③x 2·x 3＝x 6；④(－a)2÷a ＝－a.其中做对的一道题是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④2．(泉州中考)下列运算正确的是( ) A ．a 3＋a 3＝a 6B ．2(a ＋1)＝2a ＋1 C ．(ab)2＝a 2b 2D ．a 6÷a 3＝a 23．(黄冈中考)下列计算正确的是( ) A ．x 4·x 4＝x 16B ．(a 3)2·a 4＝a9C ．(ab 2)3÷(－ab)2＝－ab 4D ．(a 6)2÷(a 4)3＝1 4．化简(－2a)·2a)·a a －(－2a)2的结果是( ) A ．－4a 2B ．－6a 2C ．4a 2D ．2a 25．如图是变压器中的L 型硅钢片，其面积为() A ．4a 2－b 2B ．4ab －b 2C ．4ab D ．4a 2－4ab －b 26．若(x ＋3)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别为() A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝3，n＝－2C ．m ＝1，n ＝－6 D ．m ＝－1，n ＝6 二、填空题(每小题4分，共16分) 7．若实数a ，b 满足：|3a －1|＋b 2＝0，则a b＝________．8．一个正方形的边长若增加3 3 cm cm ，则它的面积就增加39 39 cm cm 2，这个正方形原来的边长是________cm. 9．化简a(a ＋1)－(a ＋1)(a －1)的结果是________．10．如果(x －1)5÷(1－x)4＝3x ＋5，那么x 的值为________． 三、解答题(共66分) 11．(24分)计算：计算： (1)[(a 2)3·(－a 3)2]÷]÷((－a 2)2；(2)[(2x 2y)2(－2xy)3－xy 2(－4xy 2)2]÷]÷8x 8x 2y 3；(3)(2x ＋3)(3x －2)－(2x －3)(x －2)；(4)(x －2y ＋3)(x ＋2y ＋1)；(5)210×(14)5；(6)(－0.125)12×(－123)7×(－8)13×(－35)9. 12．(10分)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(4ab 3－8a 2b 2)÷)÷4ab 4ab ，其中a ＝2，b ＝1. 13．(10分)一种被污染的液体每升含有2.4×2.4×101013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×4×101010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升) 14．(10分)已知2x＝3，2y＝5.求：求：(1)2x ＋y的值；的值；(2)23x 的值；的值；(3)22x ＋y －1的值．的值．15．(12分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形地块，中间是边长为(a ＋b)米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，(1)绿化的面积是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示) (2)求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．时的绿化面积．参考答案1．B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.1 8.5 9.a ＋1 10.－3 11．(1)原式＝a 8. (2)原式＝－4x 5y 2－2xy 3. (3)原式＝4x 2＋12x －12. (4)原式＝x 2－4y 2＋4x ＋4y ＋3. (5)原式＝1. (6)原式＝－722512.原式＝a 2－b 2＋b 2－2ab ＝a 2－2ab.当a ＝2，b ＝1时，原式＝22－2×2×2×2×2×11＝0. 13.依题意，得(2.4×(2.4×101013)÷)÷(4×(4×(4×101010)＝600(滴).600÷).600÷1515＝40(毫升)．答：需要这种杀菌剂40毫升． 14.(1)2x ＋y＝2x ·2y ＝3×3×55＝15.(2)23x ＝(2x )3＝33＝27.(3)22x＋y －1＝(2x )2·2y ÷2＝32×5÷5÷22＝452. 15.(1)(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)(a ＋b)＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－(a 2＋ab ＋ab ＋b 2)＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab.答：绿化的面积是(5a 2＋3ab)平方米．(2)当a ＝20，b ＝12时，5a 2＋3ab ＝5×5×20202＋3×3×20×20×20×1212＝2 000＋720＝2 720.答：答：当a ＝20，b ＝12时的绿化面积是2 720平方米．平方米．。
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2016-2017年八年级数学上册
周练习题12.23
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的）
1.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
2.等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）
A.40°,40°
B.80°,20°
C.50°,50°
D.50°,50°或80°,20°
3.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）
A．330° B．315° C．310° D．320°
4.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
5.下列运算正确的是（）
A.a﹣2a=a
B.（﹣2a2）3=﹣8a6
C.a6+a3=a2
D.（a+b）2=a2+b2
6.下列各式中能用平方差公式是（）
A.(x+y)(y+x)
B.(x+y)(y﹣x)
C.(x+y)(﹣y﹣x)
D.(﹣x+y)(y﹣x)
7.下列约分正确的是（）
A． B． =﹣1
C． = D． =
8.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）
A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能确定
9.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）
A． = B． = C． = D． =
10.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是
12.计算：(-9x2+3x)÷(-3x)=
13.若分式的值为零，则x= ．当x= 时，分式的值为0．
14.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是
15.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：
①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE.中正确的是．
16.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC度数为______.
三、计算题（本大题共9小题，共36分）
17.化简：（1）（2）
18.分解因式：
(1)；
(2)3x﹣12x3；
(3)3m(2x-y)2-3mn2；
19.计算下列分式：
(1)
(2)1﹣
(3)（1﹣）．
四、解答题（本大题共6小题，共30分）
20.解方程：(1)=+． (2)
(3)
21.如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
22.如图,已知D、E分别为AB、AC上的点,AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度数．
23.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
五、综合题（本大题共1小题，共6分）
24.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，
CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
2016-2017年八年级数学上册周练习题答案
25.B 26.D 27.B 28.C 29.B． 30.B 31.D. 32.C． 33.A．34.B．35.7 36.3x-1；
37.答案为：﹣3；﹣3．38.ASA39.答案为：①②④．40.45°；41.6x6y6；
42.
43.（1）式=1-(a+b)2=(1+a+b)(1-a-b)；
（2）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
（3）原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)；
44.（1）原式=÷=•
=；
（2）原式=1﹣•=1﹣==﹣；
（3）【解答】解：原式==1．
45.（1）解：去分母得：14x=4x+32+10，移项合并得：10x=42，解得：x=4.2，
经检验x=4.2是分式方程的解
（2）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．
（3）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；
22.证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE．
∵BD=DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C，
∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C，
∴∠EAC=∠C，∴AE=EC；则CD=DE+EC=AB+BD．
23.∵AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE∴∠A=∠B
∠ADE=∠AED=∠BDC=∠BCD，∠EDC=∠ECD
∵∠A+∠B+∠ECD+∠BCD=180°，∠ADE+∠EDC+∠BDC=180°
∴∠A+∠B=∠ADE
∴在三角形ADE中，∠A+2∠A+2∠A=180°∴∠B=∠A=36°
24.【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：，解得x=4经检验，x=4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
25.【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．。