《常用逻辑用语》复习课件
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常用逻辑用语 课件
[例 6] 判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出命 题的否定，并判断其真假：
(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)p：所有的正方形都是矩形； (3)p：∃x0∈R，x20＋2x0＋8≤0； (4)p：至少有一个实数 x0，使 x30＋1＝0.
[解析] (1)是全称命题，綈 p：∃x0∈R，x02－x0＋14<0.因 为对于任意的 x，x2－x＋14＝(x－12)2≥0，所以綈 p 为假命题．
[例 5] 已知直线 y＝2x 上一点 P 的横坐标为 a，有两个
点 A(－1,1)，B(3,3)，那么使向量P→A与P→B的夹角为钝角的一个
充分不必要条件是( )
A．－1<a<2
B．0<a<1
C．－
2 2 <a<
2 2
D．0<a<2
[答案] B
[解析] 由题设条件知 P(a,2a)， ∵P→A与P→B的夹角为钝角，∴P→A·P→B<0， ∵P→A＝(－1－a,1－2a)，P→B＝(3－a,3－2a)， ∴(－1－a)(3－a)＋(1－2a)(3－2a)<0， 解得 0<a<2， 又∵P→A与P→B方向相反时，a＝1， ∴0<a<1 或 1<a<2，故选 B.
(6)奇数的平方仍是奇数； (7)好人一生平安！ (8)解方程 3x＋1＝0； (9)方程 3x＋1＝0 只有一个解； (10)3x＋1＝0.
[解析] (1)(2)(3)(4)(6)(9)都是命题，其中(1)(4)(6)(9)为真命 题．
[点评] (5)是疑问句，(7)是感叹句，(8)是祈使句都不是 命题，(10)中由于 x 的值未给，故无法判断此句的真假，因而 不是命题．
常用逻辑用语课件
谢谢聆听
基于逻辑的决策方法
逻辑决策方法
逻辑决策方法是指基于逻辑推理和数学分析的决策方 法，如概率决策、统计决策、线性规划等。这些方法 通过建立数学模型和逻辑关系，对各种可行方案进行 分析、比较和选择，从而得出最优方案。
逻辑决策方法的优点
逻辑决策方法具有客观性、准确性和可靠性等优点， 能够避免主观臆断和经验主义的错误，提高决策的科 学性和准确性。
直接论证
总结词
直接论证是通过直接陈述前提与结论之间的 联系来进行推理的逻辑用语。
详细描述
直接论证是一种常见的论证方式，它通过直 接陈述前提与结论之间的联系来进行推理。 在直接论证中，前提和结论之间的关系是明 确的，不需要引入其他概念或判断。例如， “所有人都会死亡，苏格拉底是人，因此苏 格拉底会死亡。”这个论证就是直接论证的 例子。
常用逻辑用语课件
目录
• 逻辑用语的基本概念 • 常用逻辑用语介绍 • 逻辑用语的基本规则 • 逻辑用语在推理中的应用 • 逻辑用语在论证中的应用 • 逻辑用语在决策中的应用
逻辑用语的基本概念
01
什么是逻辑用语
01
逻辑用语是指用于表达逻辑关系、 推理规则和论证结构的语言或符 号系统。
02
它包括各种命题、量词、联结词、 推理规则等基本概念，以及各种 逻辑公式和定理。
谓词逻辑
总结词
研究个体与谓词之间关系的逻辑。
详细描述
谓词逻辑是命题逻辑的扩展，它不仅研究命题之间的关系，还研究个体与谓词之 间的关系。谓词逻辑可以用来表达和推理关于个体的性质和关系。
量词逻辑
总结词
研究量化表达式之间关系的逻辑。
详细描述
量词逻辑是谓词逻辑的扩展，它引入了量词来表示全称和存在量词，从而可以表达和推理关于个体的全称和存在 命题。量词逻辑在数学、计算机科学和哲学等领域有广泛应用。
高考数学专题复习《常用逻辑用语》PPT课件
故选A.
解题心得充要条件的三种判断方法:
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否同时成立进行判断.
(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成
容易判断充要条件为止.
对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的
B.存在偶函数的图像关于y轴对称
C.存在偶函数的图像不关于y轴对称
D.不存在偶函数的图像不关于y轴对称
答案 C
解析 “偶函数的图像关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图像关于y轴对
称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定
结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图像不关于y轴对称”.故选C.
“a|a|>b|b|”的充分必要条件,故选 C.
(2)若 p 成立,则 a=4 -2 =
x
1
-4, + ∞
x
2
1
2 - 2
1
− 4,所以
1
a≥-4,即
a 的取值范围为
;若 q 成立,则 x+a-2>1 对∀x>0 恒成立,所以 a>3-x 对∀x>0 恒
成立,则 a≥3.即 a 的取值范围为[3,+∞).由于[3,+∞)⫋
4
1
4
1
4
∴- ≤m< ,或- <m≤ ,∴- ≤m≤ .
2
3
2
3
2
3
解题心得解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并
由此列出关于参数的不等式(组)求解.要注意区间端点值的检验,不等式是
解题心得充要条件的三种判断方法:
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否同时成立进行判断.
(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成
容易判断充要条件为止.
对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的
B.存在偶函数的图像关于y轴对称
C.存在偶函数的图像不关于y轴对称
D.不存在偶函数的图像不关于y轴对称
答案 C
解析 “偶函数的图像关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图像关于y轴对
称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定
结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图像不关于y轴对称”.故选C.
“a|a|>b|b|”的充分必要条件,故选 C.
(2)若 p 成立,则 a=4 -2 =
x
1
-4, + ∞
x
2
1
2 - 2
1
− 4,所以
1
a≥-4,即
a 的取值范围为
;若 q 成立,则 x+a-2>1 对∀x>0 恒成立,所以 a>3-x 对∀x>0 恒
成立,则 a≥3.即 a 的取值范围为[3,+∞).由于[3,+∞)⫋
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∴- ≤m< ,或- <m≤ ,∴- ≤m≤ .
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解题心得解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并
由此列出关于参数的不等式(组)求解.要注意区间端点值的检验,不等式是
常用逻辑用语课件
模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证，特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用，用于表示和推理不确定 性，例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释，例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义，避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时，要全面考 虑各种可能性，避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证，避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析，不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的。例如：如果明天必然下雨，那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的，那么¬p是不确定的。例如：如果明天可能下雨，那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的；如果p是不可能的，那么¬p是必然的。例如：如果 明天必然下雨，那么明天不可能不下雨；如果明天不可能不下雨，那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法：包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现：科学家通过 观察实验数据，运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析：在商业、社 会科学等领域，归纳方 法用于分析数据，发现 潜在规律。
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解析答案
课堂小结
1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称 量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉 及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立； 若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可； 若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假 命题.
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知识梳理
自主学习
知识点一 全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_全__称_ 量词 ，并用符号“ ∀”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M， 有p(x)成立”.
答案
思考 (1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？ 答案 在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以 省略. (2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 答案 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形， 相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素 满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N， x≥0”.
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第一章 § 1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
学习 目标
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义， 熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示 含有量词的命题及判断其命题的真假性.
常用逻辑用语的小结与复习PPT优秀课件
（2）∵ “∀x∈R， p(x)为假”是“∃x∈R，使p(x) 为真”
的否定
又 ∴ 若s ∀in xx ∈ Rc ，o sx p( x)为2 假si，n (则x m≥1)2
4
∴由∀x∈R， q(x)为真可得 m 2
由 m 1 且 m 2 可 得 ， m 2
∴若∀x∈R， p(x)为假， q(x)为真，则m的取值范围 是 ( 2,)
解：（1）∵x2+2x+m=(x+1)2+m-1 ∴若∃x∈R，使p(x)为真 则m-1<0，即m<1 ∴ m的取值范围是(-∞，1)
（2）∵ “∀x∈R， p(x)为假”是“∃x∈R，使p(x)为真” 的否定
∴ 若∀x∈R， p(x)为假，则m≥1
练习 1.已知p(x)：x2+2x+m<0，q(x)：sinx+cosx<m （2）若∀x∈R， p(x)为假， q(x)为真， 求m的取值范围.
∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1
∴a+b+c=0 （2）充分性 ∵a+b+c=0，即c=-a-b ∴方程ax2+bx+c=0可化为ax2+bx-a-b =0
整理得 (ax+a+b)(x-1)=0 ∴1是这个方程的一个根 综上所述，方程ax2+bx+c=0有一个根为1的 充要条件是a+b+c=0
若 p 为真， a 1或a 1 若 q 为 真 ， a0 或 a2
∴若 p 真 q 假，则 a {a | a 1或a 1} {a | a 0且a 2} 即 a {a | a 1，或1 a 2，或a 2}
的否定
又 ∴ 若s ∀in xx ∈ Rc ，o sx p( x)为2 假si，n (则x m≥1)2
4
∴由∀x∈R， q(x)为真可得 m 2
由 m 1 且 m 2 可 得 ， m 2
∴若∀x∈R， p(x)为假， q(x)为真，则m的取值范围 是 ( 2,)
解：（1）∵x2+2x+m=(x+1)2+m-1 ∴若∃x∈R，使p(x)为真 则m-1<0，即m<1 ∴ m的取值范围是(-∞，1)
（2）∵ “∀x∈R， p(x)为假”是“∃x∈R，使p(x)为真” 的否定
∴ 若∀x∈R， p(x)为假，则m≥1
练习 1.已知p(x)：x2+2x+m<0，q(x)：sinx+cosx<m （2）若∀x∈R， p(x)为假， q(x)为真， 求m的取值范围.
∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1
∴a+b+c=0 （2）充分性 ∵a+b+c=0，即c=-a-b ∴方程ax2+bx+c=0可化为ax2+bx-a-b =0
整理得 (ax+a+b)(x-1)=0 ∴1是这个方程的一个根 综上所述，方程ax2+bx+c=0有一个根为1的 充要条件是a+b+c=0
若 p 为真， a 1或a 1 若 q 为 真 ， a0 或 a2
∴若 p 真 q 假，则 a {a | a 1或a 1} {a | a 0且a 2} 即 a {a | a 1，或1 a 2，或a 2}
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答案：A
11
11.已知 c＞0，设命题 p：函数 y＝cx 为减函数.命题 q：当 x
∈[12，2]时，函数 f(x)＝x＋1x＞1c恒成立.如果 p 或 q 为真命
题，p 且 q 为假命题.求 c 的取值范围.
11.解：由命题 pห้องสมุดไป่ตู้知：0＜c＜1.
由命题 q 知：2≤x＋1x≤52，
要使此式恒成立，则 2＞1c，即 c＞21.
11 1 m 10 m, 1 m 1 2 m 所以 m≥10.
答案：m≥10
7
7. 下 列 命 题 中 真 命 题 的 个 数 是
() ①∀x∈R，x4＞x2
②若 p∧q 是假命题，则 p、q 都是假命题
③命题“∀x∈R，x3＋2x2＋4≤0”的否定为“∃x0∈R，x30＋ 2x20＋4＞0”
答案：D
10
10.已知命题 p：“∀x∈，x2－a≥0”，命题 q：“∃x∈R，x2
＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的
取值范围为
()
A.a≤－2 或 a＝1
B.a≤－2 或 1≤a≤2
C.a≥1
D.－2≤a≤1
10.解析：由已知可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真 得 a≤1，由命题 q 为真得 a≤－2 或 a≥1，所以 a≤－2， 或 a＝1.
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.解析:举反例,如 A＞30°,设 A＝160°,则 sinA＝sin20°
＜sin30°＝ 1 ,则“A＞30°”不是“sinA＞ 1 ”的充分条件;如
2
2
果 sinA＞ 1 ,则 A∈(30°,150°), 2
11
11.已知 c＞0，设命题 p：函数 y＝cx 为减函数.命题 q：当 x
∈[12，2]时，函数 f(x)＝x＋1x＞1c恒成立.如果 p 或 q 为真命
题，p 且 q 为假命题.求 c 的取值范围.
11.解：由命题 pห้องสมุดไป่ตู้知：0＜c＜1.
由命题 q 知：2≤x＋1x≤52，
要使此式恒成立，则 2＞1c，即 c＞21.
11 1 m 10 m, 1 m 1 2 m 所以 m≥10.
答案：m≥10
7
7. 下 列 命 题 中 真 命 题 的 个 数 是
() ①∀x∈R，x4＞x2
②若 p∧q 是假命题，则 p、q 都是假命题
③命题“∀x∈R，x3＋2x2＋4≤0”的否定为“∃x0∈R，x30＋ 2x20＋4＞0”
答案：D
10
10.已知命题 p：“∀x∈，x2－a≥0”，命题 q：“∃x∈R，x2
＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的
取值范围为
()
A.a≤－2 或 a＝1
B.a≤－2 或 1≤a≤2
C.a≥1
D.－2≤a≤1
10.解析：由已知可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真 得 a≤1，由命题 q 为真得 a≤－2 或 a≥1，所以 a≤－2， 或 a＝1.
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.解析:举反例,如 A＞30°,设 A＝160°,则 sinA＝sin20°
＜sin30°＝ 1 ,则“A＞30°”不是“sinA＞ 1 ”的充分条件;如
2
2
果 sinA＞ 1 ,则 A∈(30°,150°), 2
常用逻辑用语课件PPT
解析答案
题型二 充分条件、必要条件与集合的关系
例2 是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，
求出p的取x－2>0解得x>2或x<－1，
令A＝{x|x>2或x<－1}，
由 4x＋p<0，得 B＝{x|x<－p4}， 当 B⊆A 时，即－p4≤－1，即 p≥4， 此时 x<－p4≤－1⇒x2－x－2>0，
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
第一章 § 1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
学习 目标
1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、 判断和归纳的逻辑思维能力.
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解析答案
2.“a>b”是“a>|b|”的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由a>|b|⇒a>b， 而a>b推不出a>|b|.
2025届高中数学一轮复习课件《常用逻辑用语》ppt
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
高考一轮总复习•数学
第19页
解析：方法一：甲：{an}为等差数列，设其首项为 a1，公差为 d， 则 Sn＝na1＋nn2－1d，Snn＝a1＋n－2 1d＝d2n＋a1－d2，nS＋n＋11－Snn＝d2， 因此Snn为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：Snn为等差数列，即nS＋n＋11－Snn＝nSn＋n1－n＋n＋11Sn＝nnann＋＋1－1Sn为常数，设为 t， 即nnann＋＋1－1Sn＝t，则 Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)，有 Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2， 此推导过程略显繁琐，等差数列的本质可从各个方面体现出来．(1)通项公式为一次函 数型. (2)前 n 项和为 n 的二次函数型且无常数项.
p⇒/ q 且 q⇒/ p
高考一轮总复习•数学
第7页
三 全称量词和存在量词
1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ∀ ”表示．
2．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符 号“ ∃ ”表示．
四 全称量词命题和存在量词命题
名称
全称量词命题
高考一轮总复习•数学
2．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是( )
A．∃x∈R，x2－x＋14＜0
B．所有的正方形都是矩形
C．∃x∈R，x2＋2x＋2＝0
D．至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0
第10页
解析：对于 A，其否定为∀x∈R，x2－x＋14≥0，是全称量词命题，又 x2－x＋14＝x－12 2≥0，所以为真命题，故符合题意；对于 B，其否定为存在量词命题，故不符合题意；对 于 C，其否定为全称量词命题，又 x2＋2x＋2＞0，则原命题为假命题，即其否定为真命题， 故符合题意；对于 D，其否定为对于任意实数 x，都有 x3＋1≠0，而 x＝－1 时，x3＋1＝0， 所以其否定不是真命题，故不符合题意．故选 AC．
常用逻辑用语课件高三数学一轮复习
主干知识·回顾
核心题型·突破
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AC [由题设知 4m－1＝1，可得 m＝12 ，故 f(x)＝ x ，
所以，要使 f(a)>f(b)，则 a > b ，即 a>b≥0.
1 0<a
1 <b
⇔a>b>0，A 符合题意；
ln a>ln b⇔a>b>0，C 符合题意；
B，D 选项中 a，b 均有可能为负数，B，D 不符合题意．]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
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解析 若{an}为等差数列，设其公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d，所以 Sn＝na1＋n（n－ 2 1） d，所以Snn ＝a1＋(n－1)·d2 ，所以nS＋n＋11 －Snn ＝a1＋(n ＋1－1)·d2 －[a1＋(n－1)·d2 ]＝d2 ，为常数，所以{Snn }为等差数列，即甲⇒ 乙；若{Snn }为等差数列，设其公差为 t，则Snn ＝S11 ＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t， 所以 Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n －1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当 n＝1 时，S1＝a1 也满足上式，所
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
跟踪训练 1 (1)(2023·全国甲卷·理，5 分)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙： sinα＋cos β＝0，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
常用逻辑用语复习课ppt课件(自制)
概念与规律总结
• （6）反证法是间接证法的一种 • 假设为真，即不成立，并根据有关公理、
定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾．
• 因为公理、定理、公式正确，推理过程也
正确，产生矛盾的原因只能是“假设为 真”，由此假设不成立，即“为真”．
例题选讲
1、分别写出由下列各种命题构成的“p或 q”“p且q”“非p”形式的复合命题：
条件。
例9．判断下列命题是全称命题，还 是存在性命题
• （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等
• （2）负数的平方是正数 • （3）有些三角形不是等腰三角形 • （4）有些菱形是正方形
例10．用量词符号“”，“”表达下 列问题
• （１）凸n边形的外角和等于２π； • （２）不等式的解集为A，则A R； • （３）有的向量方向不定； • （４）至少有一个实数不能取对数；
2}
例4．把下列改写成“若p则q”的形
式，并判断它们的真假：
• （１）实数的平方是非负数。 • （２）等底等高的两个三角形是全等三角形。 • （３）被6整除的数既被3整除又被2整除。 • （４）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所
对的弧。
例5．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并分别判断真假：
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
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典例解析
题型二：条件
例 2.（1）设集合 M { x | 0 x 3}, N { x | 0 x 2}, 那么“ a M ”是“ a N ”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
典例解析
题型二：条件
例 2.（）设集合 M { x | 0 x 3}, N { x | 0 x 2}, 那么“ a M ”是“ a N ”的 （ B） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
是a b ab a b 0.
3 3 2 2
典例解析
题型三： 全称命题与特称命题
例 4．命题 p：“有些三角形是等腰三角形”， 则┐p 是 （ ） A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形
典例解析
题型三： 全称命题与特称命题
不含逻辑联结词的命题。 3、简单命题：
4、复合命题：
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
“或” “且” “非”这些词就 2、逻辑联结词： 叫做逻辑联结词；
不含逻辑联结词的命题。 3、简单命题：
4、复合命题：由简单命题与逻辑联结词构 成的命题。 复合命题有三种形式： p 或 q； p 且 q；非 p。
2
定义域为R，若p q为真，p q为假， 求a的取值范围 .
典例解析
题型三： 全称命题与特称命题
例 6． 设p : a 0, a 1,函数f ( x ) a
2 lg( x 2 2 x 3 )
有最大值，q : 集合A {( x , y ) | y 2 x } 与B {( x , y ) | y ax ax a }其中 A B ，若p q为真，求q的取值 范围.
《常用逻辑用语》章节复习
要点精讲
1、命题：
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
2、逻辑联结词：
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
“或” “且” “非”这些词就 2、逻辑联结词： 叫做逻辑联结词；
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
“或” “且” “非”这些词就 2、逻辑联结词： 叫做逻辑联结词；
3、简单命题：
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
“或” “且” “非”这些词就 2、逻辑联结词： 叫做逻辑联结词；
不含逻辑联结词的命题。 3、简单命题：
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
“或” “且” “非”这些词就 2、逻辑联结词： 叫做逻辑联结词；
例 4．命题 p：“有些三角形是等腰三角形”， 则┐p 是 （ C ） A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形
典例解析
题型三： 全称命题与特称命题
例 5． 设p : 关于x的不等式a 1的解集为
x
{ x | x 0}，q : 函数y lg( ax x a )的
题型二：条件
典例解析
x 1 （4）设集合 A＝｛x| ＜0＝｝ ， x 1
B＝｛x || x－1|＜a｝ ，“a＝1”是“A∩B≠Φ”的 （A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
题型二：条件
典例解析
题型二：条件
例 3. 已知 ab 0,求证： a b 1的充要条件
典例解析
题型二：条件
（3）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点 在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ A ） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 非充分非必要条件．
典例解析
x 1 （4）设集合 A＝｛x| ＜0＝｝ ， x 1
B＝｛x || x－1|＜a｝ ，“a＝1”是“A∩B≠Φ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
要点精讲
5、复合命题的真值
要点精讲
5、复合命题的真值
“非 p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p 真 假 非p 假 真
要点精讲
5、复合命题的真值
“p 且 q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假
要点精讲
5、复合命题的真值
“p 或 q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q 真 真 真 假
1 （2）“ m ”是“直线 (m 2) x 3my 1 0与 2 直线(m 2) x (m 2) y 3 0 相互垂直”的
A．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 （ B ） B．充分而不必要条件
典例解析
题型二：条件
（3）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点 在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ ） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 非充分非必要条件．
典例解析
题型三： 全称命题与特称命题
例 6． 设p : a 0, a 1,函数f ( x ) a
2 lg( x 2 2 x 3 )
有最大值，q : 集合A {( x , y ) | y 2 x } 与B {( x , y ) | y ax ax a }其中 A B ，若p q为真，求q的取值 范围.
典例解析
题型二：条件
1 （2）“ m ”是“直线 (m 2) x 3my 1 0与 2 直线(m 2) x (m 2) y 3 0 相互垂直”的
A．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 （ ） B．充分而不必要条件
典例解析
题型二：条件
题型一：命题
典例解析
题型一：命题
例 1． 写出由下述各命题构成的“p 或 q”， “p 且 q”， “非 p”形式的复合命题，并指出复合命题的真假。 （1）p：9 是 144 的约数，q：9 是 225 的约数。 2 （2）p：方程 x －1=0 的解是 x=1， 2 q：方程 x －1=0 的解是 x=－1； （3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是 0.
要点精讲
6、条件可分为四类：
（1）充分不必要条件， （2）必要不充分条件， （3）既充分又必要条件， （4） 既不充分也不必要条件，
要点精讲
6、条件可分为四类：
（1）充分不必要条件， （2）必要不充分条件， （3）既充分又必要条件， （4） 既不充分也不必要条件，
7、全称命题与特称命题
典例解析