一类参数不确定混沌系统特殊的线性广义同步
脉冲控制在参数不确定混沌同步中的应用
摘要混沌现象自被发现以来就引起了人们的广泛关注，被誉为科学界的第二次革命。
由于其具有高度非线性和初值敏感性，因此在保密通信上有着广阔的应用前景。
混沌同步的研究自然而然的成为混沌理论研究中的一大热点。
本文在绪论部分对混沌同步的应用和国内外研究现状进行了详尽的介绍。
正文首先对混沌现象进行了解释并给出了混沌系统的一些特性。
通过绪论部分对目前常用同步方法进行的比较，本文选取了脉冲控制方法来实现两个参数不确定的统一混沌系统的同步。
由于参数不确定项无法消除，故系统不能达到全局渐进稳定。
在推导上利用了Lyapunov稳定性理论得出了系统在误差界内同步的条件，实现了两系统的误差界内同步。
其误差界的大小可以人为选取且能够足够小。
本文的脉冲控制方法采用驱动与响应系统状态变量的线性反馈来作为脉冲控制信号，其控制器结构简单、方便实现、而且响应迅速。
对参数不确定系统进行同步研究更加贴近实际，可提高混沌系统在保密通信方面的应用提供理论基础。
最后通过对多个系统进行数值仿真进一步验证了该方法的有效性。
同时，也给出了脉冲间隔的上界。
关键词：统一混沌系统同步，脉冲控制，参数不确定，Lyapunov函数ABSTRACTChaos has attracted people’s attention since being discovered, also is called the second revolution in scientific community.Because chaotic system is highly nonlinear and initial value sensitivity,so the synchronization of chaotic system has broad application prospects.It naturally bacomes an important point of chaos’s research.This paper give the detailed statement that is about the application of synchronization of chaotic system and the current research at home and abroad in the introduction.The main give the reason about chaotic phenena and the characteristics of chaotic system. Through the introduction to the common part of synchonization method,this paper selecting this topic “Robust Impulsive Synchronization for a chaotic syst- em with parameter uncertainty”.The systems can not realize asympt otical stability because of the parameter uncertainty not being eliminated completely.this paper’s condition of stability is come from Lyapunov stability theory and solve the problem in error limits. The error limits can be every number that you need.An impulsive control scheme is proposed using the linear state feedback as the signal to realize the stability.The controller thus designed is simple snd easy to implement at high response speed.This problem is more practical,and the result will improve the application in chaotic secure comunnication systems.Finally,the effectiveness of the method proposed is verified theoretically and simulatively,the upper bound of the impulsedistance is given,too.Key words：Synchronization of unified chaotic system, Impulsive control,Parameter uncertainty, Lyapunov function目录中文摘要 (I)ABSTRACT (II)目录 (III)1 绪论 (1)1.1课题目的及意义 (1)1.2 混沌的概述 (2)1.2.1混沌的定义 (2)1.2.2混沌运动的基本特征 (4)1.2.3混沌吸引子 (5)1.2.4几种基本的混沌系统模型 (6)2 混沌与混沌同步 (8)2.1 国内外研究现状和应用前景 (8)2.1.1国内外研究现状 (8)2.1.2混沌的应用前景 (10)2.2 混沌保密通信 (11)3 脉冲控制简介 (13)3.1 脉冲微分方程基本理论介绍 (13)3.2 脉冲控制 (14)4 参数不确定统一混沌系统的脉冲控制同步 (15)4.1 脉冲控制器设计 (15)4.1.1问题描述 (15)4.1.2理论推导 (16)4.2 仿真结果 (20)4.2.1针对Lorenz系统的同步仿真 (20)4.2.2针对Chen系统的同步仿真 (23)4.2.3针对Lü系统的同步仿真 (26)4.2.4 扩展仿真 (29)5 结论与展望 (36)致谢 .......................................................................... 错误！未定义书签。
混沌系统数学定义-概述说明以及解释
混沌系统数学定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容:引言部分的目的是介绍混沌系统的概念和其数学定义，并提供文章的结构和目的。
混沌系统是指一类表现出极其复杂、不可预测和无序行为的动态系统。
混沌系统的研究领域涉及物理、数学、生物学等多个学科，对于理解自然界和社会现象中的复杂性现象具有重要意义。
在本文中，我们将首先概述混沌系统的概念和特征。
混沌系统具有敏感依赖于初值条件、无周期性稳定状态、确定性演化以及具有范围性的特点。
这些特征使混沌系统成为一个有趣而复杂的研究对象。
接下来，我们将详细介绍混沌系统的数学定义。
混沌系统可以通过非线性动力学方程来描述，如著名的洛伦兹方程和Logistic映射等。
数学定义的建立为混沌系统的分析和模拟提供了重要的途径。
最后，我们将总结混沌系统的数学定义，并展望对混沌系统的应用和研究。
混沌系统在天气预报、信号处理、密码学等领域中有广泛的应用，并且对于深入理解自然界中的复杂现象具有重要的指导意义。
未来的研究可以进一步探索混沌系统的性质和应用，以及开发新的数学工具和方法。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解混沌系统的概念和特征，掌握混沌系统的数学定义，并认识到混沌系统在科学和工程领域中的重要性和应用前景。
接下来，我们将详细介绍混沌系统的概念和特征。
1.2文章结构文章结构的目的是为了让读者更好地理解和掌握本文的内容。
通过合理的文章结构，可以使得文章的逻辑性更强，内容更加清晰明了。
在本文中，为了系统地介绍混沌系统的数学定义，文章结构如下：2. 正文2.1 混沌系统的概念和特征2.2 混沌系统的数学定义通过这样的结构安排，读者可以先了解混沌系统的概念和特征，为后续的数学定义打下基础。
然后，读者将会逐步深入了解混沌系统的数学定义，包括其中的数学模型、方程和陈述。
这样的结构安排将使得读者能够全面了解混沌系统的数学定义及其相关知识。
文章结构要求内容之间的连接紧密，逻辑严谨。
在介绍混沌系统的概念和特征时，可以首先从混沌系统的起源和背景入手，引出混沌系统的定义，并详细解释混沌系统的特征，例如敏感依赖于初始条件和非周期性等。
参数未知混沌系统的全状态混合投影同步
参数未知混沌系统的全状态混合投影同步朱少平;刘瑾【摘要】针对参数未知混沌系统的全状态混合投影同步问题,提出一种自适应控制方法.该方法基于Lyapunov稳定性理论给出参数未知混沌系统的全状态混合投影同步的一个充分条件,并证明参数估计的收敛性.通过对Liu混沌系统与Lorenz混沌系统的数值仿真,验证所提方法的有效性.%In view of the issus of full state hybrid projective synchronization (FSHPS) of uncertain chaotic systems, based on Lyapunov theory and adaptive control method, a general sufficient conditions for the FSHPS of identical or different chaotic systems with fully unknown parameters are presented.Meanwhile,parameters estimates convergence is proved.Numerical simulations on the chaotic system and the hyperchaotic system are presented to verify the effectiveness of the proposed scheme.【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》【年(卷),期】2017(030)002【总页数】6页(P230-235)【关键词】全状态混合同步;不确定混沌系统;自适应控制;参数辨识【作者】朱少平;刘瑾【作者单位】西安财经学院统计学院,陕西西安 710100;西安财经学院统计学院,陕西西安 710100【正文语种】中文【中图分类】O231.2;TP301.5Abstract：In view of the issus of full state hybrid projective synchronization （FSHPS）of uncertain chaotic systems，based on Lyapunov theory and adaptive control method，ageneral sufficient conditions for the FSHPS of identical or different chaotic systems with fully unknown parameters are presented．Meanwhile，parameters estimates convergence is proved．Numerical simulations on the chaotic system and the hyperchaotic system are presented to verify the effectiveness of the proposed scheme．Key words：FSHPS（full state hybrid projective synchronization）；uncertain chaotic system；adaptive control；parameters identification同步是自然界的一种现象，是指在两个或多个相互作用着的动力学系统的相位间协调一致现象．随着混沌同步在保密通信、生命科学、信号处理等领域广泛应用，混沌同步问题已经成为混沌控制中的一个研究热点．1990年Pecora和Carroll［1］提出驱动－响应同步方法，由此开始，对混沌同步的研究进入了一个新时代．人们提出了混沌同步的很多控制方法，如非线性反馈法［2］、跟踪控制法［3］、backstepping方法［4］、主动控制法［5］、自适应控制［6］等．同时，人们也提出了众多类型的同步概念，如全同步、投影同步、反同步、广义同步、相同步、延迟同步等［7－12］．2008年，Hu［13］等提出混沌系统全状态混合投影同步（Full State Hybrid Projective Synchronization，FSHPS）概念，该概念包含了全同步、投影同步、反同步形式，全同步、投影同步、反同步是FSHPS的特殊情况．自FSHPS概念被提出后，引起了研究者的较多关注．文献［14］针对两个具体的超混沌系统，利用主动控制法研究了混沌系统的FSHPS问题，此结果不具有普遍意义；文献［15－16］研究了整数阶连续混沌系统的FSHPS问题，文献［17］研究了分数阶混沌系统FSHPS问题，这些研究都是在系统参数已知时进行的，但系统参数未知广泛存在于实际系统中，因此结论有局限性．本文研究的是驱动系统与响应系统可以相同也可以不同，两系统参数均未知的FSHPS问题，弥补了当前对该问题研究的不足．依据Lyapunov稳定性理论，采用自适应控制方法，给出实现参数未知的两个混沌系统FSHPS的一般方法，获得了FSHPS的一个充分条件，通过对混沌Liu系统与混沌Lorenz系统的数值仿真验证了该方法的有效性．定义1［13］设有两个动态混沌系统＝F1（x）——驱动系统＝H1（x，y）——响应系统，其中x＝（x1，x2，…，xn）T∈Rn，y＝（y1，y2，…，yn）T∈Rn分别是驱动系统和响应系统的状态向量，如果存在一个非零常数矩阵H＝diag｛m1，m2，…，mn｝∈Rn×n，使得成立，则称两个动态系统为全状态混合投影同步（FSHPS）．‖·‖是向量2－范数．考虑如下一类混沌系统其中x＝（x1，x2，…，xn）T∈Rn是系统的状态向量，α＝（α1，α2，…，αm）T∈Rm为系统未知参数向量，f（·）是n维向量函数，F（·）是n×m实矩阵．Lorenz系统、Rssler系统、Lü系统、Liu系统、Chen系统等混沌系统都可化为式（1）形式．设驱动系统为（1），响应系统为其中y＝（y1，y2，…，yn）T∈Rn是系统的状态向量，β＝（β1，β2，…，βs）T∈Rs是系统未知参数向量，g（·）是n维向量函数，G（·）是n×s实矩阵，u∈Rn是控制律．根据以上定义，令FSHPS误差为e＝y－Hx，则FSHPS误差的状态方程为下面给出参数未知的相同或不同混沌系统的全状态混合投影同步的一个充分条件．定理1 设r是正实数，P是n×n阶正定矩阵，R1是m×m阶正定矩阵，R2是s×s阶正定矩阵，令则驱动系统（1）与响应系统（2）是FSHPS．证明将式（4）代入式（3）得根据Lyapunov稳定性理论可知，沿系统（5）、系统（6）及系统（7）在各自原点都是渐近稳定的．所以有从而驱动系统（1）与响应系统（2）是FSHPS．证毕．由定理1看出，在控制律（4）及参数＾α，＾β的更新律（5）和（6）共同作用下，驱动系统（1）与响应系统（2）是FSHPS．设Liu混沌系统方程［18］为其中x1，x2，x3是状态向量，a，b，c，k，h是实常数．当a＝10，b＝40，c＝2．5，k＝1，h＝4时，系统有混沌吸引子．设Lorenz混沌系统［19］方程为设H＝diag｛1，－1／2，2｝．取P，R2都是3×3阶单位矩阵，R1是5×5阶单位矩阵，依据式（4）可得FSHPS的控制律u为依据式（7）可得FSHPS误差e的动态方程为选取r＝0．01，驱动系统的初值为x（0）＝（－5，8，5）T，响应系统的初值为y（0）＝（11，5，－4）T，FSHPS误差系统的初值为e（0）＝（2，－4，6）T，参数＾α更新方程的初值为（0）＝（10，10，10，10，10）T，参数更新方程的初值为＾β（0）＝（5，5，5）T时，进行数值仿真．图1是FSHPS误差变化图．由图1中FSHPS误差e1，e2，e3变化情况，容易看到FSHPS误差收敛到零．图2 ～4是Liu系统和Lorenz系统参数的自适应变化图．由图2，3中Liu系统估计参数的变化情况容易看到，估计参数收敛到其真值，→10→40→2．5→1，→4．由图4中Lorenz系统估计参数的变化情况容易看到，估计参数收敛到其真值，＾a→10，＾b→28，＾c→．111在混沌同步的研究中，受系统结构、参数等因素影响的混沌系统同步实现富有挑战性，也具有重要的应用价值．本文针对驱动系统、响应系统参数均未知时，依据Lyapunov稳定性理论，采用自适应控制方法，给出了确定混沌系统全状态混合投影同步控制律的一个新方法．与现有其它方法相比，该方法具有通用性．既适用于整数阶Lorenz、Rssler、Lü、Liu、Chen混沌系统间全状态混合投影同步，也可推广到分数阶混沌系统间全状态混合投影同步问题上．【相关文献】［1］ PECORA L M，CARROLL T L．Synchronization in chaotic systems［J］．Physical Review Letters，1990，64：821－824．［2］ PARK J H．Chaos synchronization of a chaotic system via nonlinear control ［J］．Chaos，Solitons and Fractals，2005，25：579－584．［3］李建芬，林辉，李农．基于追踪控制的混沌异结构同步［J］．物理学报，2006，55（8）：3992－3996．LI Jianfen，LIN Hui，LI Nong．Chaotic synchronization with diverse structures based on tracking control［J］．Acta Physica Sinica，2006，55（8）：3992－3996．［4］朱少平，钱富才，刘丁．不确定动态混沌系统的最优控制［J］．物理学报，2010，59（4）：2250－2255．ZHU Shaoping，QIAN Fucai，LIU Ding．Optimal control for uncertainy dynamic chaotic systems［J］．Chin Phys Soc，2010，59（4）：2250－2255．［5］朱少平，钱富才，刘丁．基于两级算法的混沌控制［J］．控制理论与应用，2010，27（9）：1259－1262．ZHU Shaoping，QIAN Fucai，LIU Ding．Chaos control based ontwo－level algorithm［J］．Control Theory ＆Applications，2010，27（9）：1259－1262．［6］ ABARBANEL H，RULKOV N．Generalized synchronization of chaos：The auxiliary system approach［J］．Physical Review E，1996，53（5）：4528－4535．［7］ ROSENBLUM M G，PIKOVSKY A S，KURTHS J．Phase synchronization of chaotic oscillators［J］．Physical Review Letters，1996，76：1804－1810．［8］ MAINIERI R，REHACEK J．Projective synchronization in three－dimensional chaotic systems［J］．Physical Review Letters，1999；42：3042－3046．［9］ BOCCALETTI S，KURTHS J，OSIPOV G，et al．The synchronization of chaotic systems［J］．Physics Reports，2002，366：1－101．［10］ ZHAN Meng，WANG Xingang，GONG Xiaofeng，et al．Complete synchronization and generalized synchronization of one－way coupled time－delay systems［J］．Physical Review E，2003，68：036208（1－5）．［11］ CAI Guoliang，ZHENG Song．Anti－synchronization in different hyperchaotic systems［J］．Journal of Information and Computing Science，2008，3（3）：181－188．［12］邢志伟．一类分数阶混沌系统的投影对偶同步［J］．纺织高校基础科学学报，2016，29（3）：340－345．XING Zhiwei．Projective－dual synchronization of a class of fractional－order chaotic systems［J］．Basic Sciences Journal of Textile Universities，2016，29（3）：340－345．［13］ HU Manfeng，XU Zhenyuan，ZHANG Rong．Full state hybrid projective synchronization in continuous－time chaotic（hyperchaotic）systems ［J］．Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2008，13：456－464．［14］张群娇．超混沌Rssler系统和超混沌Lorenz系统的全状态混合投影同步［J］．动力学与控制学报，2009，7（2）：148－152．ZHANG Qunjiao．Full state hybrid projective synchronization of hyperchaotic Rssler system and hyperchaotic Lorenz system ［J］．Journal of Dynamics and Control，2009，7（2）：148－152．［15］杨洋，冯浩，杨世平．连续混沌系统的全状态混合投影同步［J］．太原理工大学学报，2009，40（6）：651－656．YANG Yang，FENG Hao，YANG Shiping．Full state hybrid projective synchronization in continuous－time chaotic systems［J］．Journal of Taiyuan University of Technology，2009，40（6）：651－656．［16］方娜，李辉．一个新超混沌系统的全状态混合投影同步的实现与仿真［J］．郑州轻工业学院学报（自然科学版），2011，26（2）：64－70．FANG Na，LI Hui．Implementation and simulation of a new hyperchaotic system full state hybrid projective synchronization ［J］．Journal of Zhengzhou University of Light Industry（Natural Science），2011，26（2）：64－70．［17］薛怀庆，彭建奎，安新磊，等．分数阶混沌系统全状态混合投影同步及在保密通信中的应用［J］．信息与控制，2013，42（2）：229－235．XUE Huaiqing，PENG Jiankui，AN Xinlei，et al．Full state hybrid projective synchronization of fractional－order chaotic systems and its application to secure communication［J］．Information and Control，2013，42（2）：229－235．［18］ LIU Chongxin，LIU Tao，LIU Ling，et al．A new chaotic attractor［J］．Chaos，Solitons and Fractals，2004，22：1031－1038．［19］ LORENZ E N．Deterministic nonperiodic flow［J］．Journal of Atmoshpere Science，1963，20：130－141．。
混沌同步的理论与应用研究
混沌同步的理论与应用研究混沌理论是近年来兴起的一种新的科学理论，它的出现对于科学技术的发展起到了重要的推动作用。
混沌同步作为混沌理论的重要分支之一，其理论研究和应用价值也越来越受到学者和工程师的关注。
本文将介绍混沌同步的理论和应用，探讨其在各个领域的研究和进展。
一、混沌同步的基本概念混沌同步是指在两个或多个混沌系统之间，通过某种方式使它们的演化趋势发生同步，使它们之间的状态保持一致。
混沌同步的本质在于通过控制某些变量的值，使得混沌系统之间的输出信号同步，从而达到某种控制的目的。
混沌同步有很多种形式，其中最常见的是完全同步和广义同步。
完全同步是指两个混沌系统在所有时间点上的状态都一致，广义同步则是指两个混沌系统的输出信号在某种意义下保持同步，但彼此之间可能具有一些差异。
不同种类的混沌同步形式在实际应用中都具有一定的价值。
二、混沌同步的实现方法混沌同步的实现方法有很多种，其中比较常用的方法包括反馈控制同步、耦合同步、自适应同步等。
反馈控制同步是指通过反馈控制方式，使得两个混沌系统之间的差异最小化，从而实现同步。
在实际应用中，反馈控制同步是最为常见的混沌同步方式。
耦合同步则是指通过在两个混沌系统之间引入相互耦合作用，从而实现同步。
在实际应用中，耦合同步常常被用于多个物理系统之间的同步控制。
自适应同步则是指通过调整两个混沌系统之间的参数，从而实现同步。
自适应同步的优势在于能够自动调节参数，适应不同的环境和应用场景。
三、混沌同步的应用领域混沌同步作为一种有广泛应用价值的控制技术，已经被广泛应用于很多领域。
下面将介绍混沌同步在通信、图像处理、生物医学、机器人控制等领域的应用。
1. 通信领域混沌同步在通信领域的应用主要体现在保密通信和传输控制方面。
通过混沌同步技术，可以实现高度保密的通信，避免信息泄露和攻击。
此外，混沌同步技术还可以用于控制传输速率，从而有效控制网络拥塞和服务质量。
2. 图像处理领域混沌同步在图像处理领域的应用主要体现在图像加密和压缩方面。
混沌同步的概念
混沌同步的概念混沌同步（Chaos synchronization）是指在混沌系统中，两个或多个独立的混沌产生器通过某种方式实现相互关联和同步。
混沌同步是混沌理论的一个分支，被广泛应用于通信、数据加密、控制系统等领域，并具有重要的理论和实际意义。
混沌同步的概念最早由哈佛大学的Edward Ott、Celso Grebogi和James Yorke在1990年提出，他们通过对Lorenz系统的研究发现，当存在一对混沌产生器时，尽管两者在初始条件上存在微小差异，但它们的输出信号却可以出现一种共振现象，即两个信号之间产生相互关联和同步。
这种同步不仅仅是简单的相似性，而是一种相互演化和相互拷贝的过程。
混沌同步的基本原理可以通过拉格朗日插值法来解释。
设有两个独立的混沌系统，其动力学方程分别为：x' = f(x)y' = g(y)其中，x和y为两个系统的状态变量，f和g为状态变量的函数。
如果存在一种函数关系h(x,y)，使得x' = f(x) = h(x,y)和y' = g(y) = h(x,y)，那么这两个系统就实现了同步。
混沌同步可以通过多种方法实现，其中最常见的方法是基于受控混沌同步和自适应混沌同步。
受控混沌同步是通过设计适当的控制器来实现的。
控制器的作用是根据已知的混沌系统输出信号，计算出同步信号并输入到另一个混沌产生器中。
通过不断调整控制器的参数，使得两个产生器的输出信号逐渐趋于同步。
受控混沌同步的优点是实现简单、效果稳定，但需要事先了解源系统的动力学特性。
自适应混沌同步是通过利用混沌系统的自适应特性来实现的。
自适应混沌同步的基本思想是在目标系统中引入一个自适应模块，该模块可以感知源系统的输出信号，并通过自适应算法调整自身的参数，使得与源系统的输出信号保持同步。
自适应混沌同步的优点是不需要事先了解源系统的特性，适用于未知或复杂的系统。
混沌同步的应用领域广泛。
在通信领域，混沌同步可以用于实现加密通信和调制解调等功能。
一类参数不确定混沌系统特殊的线性广义同步
一类参数不确定混沌系统特殊的线性广义同步
李响;张荣;徐振源
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2010(027)004
【摘要】研究了一类参数不确定混沌系统特殊的线性广义同步问题.实际系统受到干扰时,参数失真,使得这类混沌系统,在参数不匹配的情况下,根据线性广义函数与驱动系统系数矩阵的相关性,设计了非线性反馈控制器以及参数自适应律,实现了主从系统的线性广义同步.借助Lyapunov稳定性定理与Barbalat引理,严格证明了定理的正确性.对于具体的混沌系统,控制器还可以进一步简化,以Lorenz系统为例,计算机仿真结果证实了方法的正确性与有效性.
【总页数】4页(P147-149,179)
【作者】李响;张荣;徐振源
【作者单位】江南大学理学院,江苏,无锡,214122;江南大学理学院,江苏,无
锡,214122;江南大学理学院,江苏,无锡,214122
【正文语种】中文
【中图分类】O231.2
【相关文献】
1.一类不同维混沌广义同步系统的构造理论及其应用 [J], 张丽丽;雷友发
2.一类参数不确定混沌系统的广义同步 [J], 刘福才;宋佳秋
3.一类混沌系统非线性广义同步 [J], 姚洪兴;陈允峰
4.基于线性参数不确定一类混沌系统自适应同步 [J], 魏炎炎;周海攀;;
5.简单分段线性混沌系统与SETMOS混沌系统的自适应广义同步(英文) [J], 刘保军;蔡理;冯朝文
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一类参数不确定超混沌系统的反同步
完 全 同步 、 义 同 步 、 迟 同 步 、 影 同 步 等 ［ 。 广 延 射 ３ ， 叫。
在周期混 沌系统 中， 同步是 一个值 得 关 注 的现 反 象 ［，］ １１ ． １２
从 实际 应用 的角度来 看 异结 构反 同 步 比同结构 反 同步具 有 更广 泛 的应 用 前景 和 发展 需 求 ， 数 不 参 确定 混沌 系 统 的同步 更 为普 遍 ． 文 针 对 一类 异 结 本
文 章 编 号 ：０ １４ ７ （０ ８ ０ 一１ ５０ ｌ０ —３ ３ ２０ ）４Ｏ ４ —４
一
类 参数 不确 定超 混沌 系统 的反 同步
王淑英 常迎香 李险峰ｈ ， 张建刚ｈ ， ，
（．兰州交通大学 数理与软件工程 学院， １ 甘肃 兰州
７ ０ ７ ；．兰州 交通大学 非线性研究 中心 甘肃 兰州 ３００２
混 沌通 信 的关键 ， 超 混沌 系统 具 有 两 个 或者 两个 而
， ＋厂（） （） （） ３ 一ｇ ＋ｇ（） ＋ （） ａ ｙ （） ４ 其 中， ｔ ， ∈ ｚ ， ∈Ｒ ， ， Ｅ 。 ｐ∈ 口 与 ｍ 弓 ｚ
＝：＝
分别 为 系统 （ ）和 （ ）的确 定 和 不 确 定 的参 数 列 向 １ ２
（） １
（） ２
证 明 将 式 （ ） 人误 差 系统 （ ）中 ， ６代 ５ 可得
一
＋ｊ ｌ ， 一 ＋ｌ
＋ｊ （ ＋ ＋ ）一 ， 一
（ — ｘ ）＋ （ ｐ ｙ一 ） 一 一
ｊ一 ｇ ＋ｇ（ ） ＋ｌ ， （） ｌ ｑ ｌ
当参 数 不确定 时 ， 混沌 系统 为 该
７０ ７ ） ３０ ０
摘
参数不确定的超混沌系统的异结构同步
参数不确定 的超 混沌 系统 的异 结构 同步
黄 娟 娟
（ 城 师 范 学 院 数 学 科 学 学 院 ，江 苏 盐 城 ２ ４ ０ ） 盐 ２０ ２
摘
要 ： 于 自适 应 控 制 策 略 和 Ｌ ａｕｏ 基 ｙｐ ｎｖ稳 定性 理 论 ， 参 数 未 知 的情 况 下 ， 论 了超 混 沌 Ｑｉ 统 与 超 混 沌 Ｃ ｅ 在 讨 系 ｈｎ
参 数 未知 的条件 下 与超混 沌 Ｃ ｅ ｈ ｎ系统 的异 结构 同步 ， 设计 控 制器 使 得 驱动 系统 与 响 应 系统 同 步 ， 同时 识
别 未 知 系 统 的参 数 ．
１ 系 统模 型
最近， ｉ Ｑ 等构 建 了一个 新 的混沌 系统 ， 混沌 系统 为 四维混 沌 系统 ， 每 一个 方 程都 含 有 立方 乘积 的 该 其
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第 ２期
黄 娟 娟 ： 数 不 确 定 的超 混 沌 系 统 的异 结 构 同 步 参
情 形 ２ 当 ｎ一 ３ ， 一 １ ＝ １ Ｃ 一 ０ ｄ一 １ 时 ， 系统 是 自治 的混 沌系 统． 李亚 普诺 夫 指数 为 ： ： ５ｂ ０ ，。 ， ０ 该 其 ｌ一 ３ ３ ５２ — ０ ０ ４２ 一一 ４ １ ９１ 一一 ３ ． ６ ． ． １ ，２ ． ０ ，３ ． ５ ，４ ５ １ ４７ 李亚 普诺 夫维 数 为 ： ＤＬ一 ２ ７ ９５ 混 沌 吸引 ． ９ ．
非线 性项 ． 究表 明 ， 研 在系 统 的几种参 数 区域 内 ， 这一 四维 系统 可 出现 复 杂 的动 力 学现 象 ， 不 动 点 、 期 如 周
解、 混沌 、 周 期分 岔 和 Ｈｏ ｆ 倍 ｐ 分岔 等 ． 系统 为 研 究 高维 混 沌 的 同步控 制及 保 密 通讯 提 供 了一 个新 的领 该
一类参数不确定混沌系统的广义同步
（） ７
参数 自适 应律
Ｄ ＝一（ Ｙ ） ｅ Ｆ（ ） （） ８
Ｇ ｙ （）
其中 ∈ Ｙ∈ Ｒ ， Ｒ 为系统的状 态向量 ， ： Ｇ Ｒ 一Ｒ
为非 线性 向量 函数 ， 果 如 ．
则系统 （ ） （ ） ４ 和 ５ 广义同步 ， ０为常数． Ａ＞
西
对 Ｌａｕ ｏ ｙｐｎｖ函数 求 导 ， 则有
卜＝ Ｈ 未
（） ９
ｉ ｅ ｅ ＋ ／ １（ ＋ ） － ＿
１ 西西＋ ｒ ） （ ｒ 西 舀
将（ ） （ ） （ ） ６ ，７ ，８ 式代入 （ ） ， ９ 式 可以得到
／ 西 （ （） ｒ Ａｒｅ ｉ １（ Ｆ ｙ ） — ｅ） ＋ ＝
ｌ ｙ ｏ （）＝０ ｉ （）一 ｔ ｍ ｘ
ห้องสมุดไป่ตู้
（） ３
则称 系统 （ ） （ ） 义 同步 ， 中 为 比例 因子 ． １和 ２广 其 在本 文 中 ， 讨论 参数 不确 定 的混沌 系统 的广 义 同步 ， 力学 系统 （ ） （ ） 以写 为 动 １和 ２可
ｘ＝ ）＋ ） Ｆ（ ＝ Ｙ Ｆ（ ） ＋ｕ ）＋ Ｙ （） ４ （） ５
卜＝ Ｈ
“＝一 Ｙ ＋ ｆ ｘ ［ （ ） ａ （ ） 一 ｅ ） ｏ（ ）一 Ｆ ｙ 一 Ｆ ｘ ］ Ａ ＝
１（ｙ 一）号一Ｆ）一 Ｆ） Ａ＋（ｅ（Ｏ （西 ｅ ｙ
Ｖｏ１６ Ｎｏ． ． ２
Ｊｎ ２ ｏ ｕ ．ｏ ８
一
类 参 数不 确 定 混沌 系统 的广 义 同步
刘福才 宋佳秋
（ 山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室 ， 燕 秦皇岛 ０ ６０ ６ ０４）
摘要
不同维不同阶的分数阶混沌系统同步及仿真
Ｓｖ ｈ ０ ｚ ｔ０ ａ ｄ Ｓ ｍ ｕｌｔｏ ｏ ａ ｔｏ ａ —Ｏｒ ｒ Ｃｈａ ｔｃ ｎｃ ｒ ｎｉａ ｉｎ ｎ ｉ ａ ｉｎ ｆＦｒ ｃｉ ｎ ｌ ｄｅ ｏ ｉ
Ｓ ｓｅ ｗｉｈ Ｄｉ ｅ ｅ ｔＤｉ ｎ ｉｎ ｎ ｆｅ ｅ ｔＯｄ ｒ ｙ ｔ ｍ ｔ ｆ ｒ ｎ ｍｅ ｓｏ ｓａ ｄ Ｄｉ ｒ ｎ ｅ ｓ ｆ
摘要 ： 分数阶混沌系统同步在安全保密通信等领域有着重要的应用价值和研 究意义 。对不 同维不 同阶的分数 阶混 沌系统之 间的广义 同步 ， 根据主动控制和分数 阶系统稳定性理论设计控制器实现同步。先将 两个分数 阶混沌系统分解为线 性和非线 性部分之 和， 用主动控制构造同步误差方 程， 然后利用分数 阶线性时不变系统稳 定性理论设计控制器 ， 实现不 同维不 同阶分 数 阶混沌 系统之 间的广义同步 ， 再用分数 阶微分 的 Ｃ ｐ ｔ ａｕｏ定义和分 数阶微分 方程 的预测校 正数值解法进行数 值仿真 ， 实现 三维 Ｃ ｅ ｈｎ系统和 四维超 Ｌｒｎ ｏｅｚ系统 间的广义 同步 。仿真结果表明了提出方法 的有效性 。 关键 词： 分数 阶混沌系统 ； 广义同步 ； 不同维不 同阶
收稿 日期 ：０ １ ０ — ８ 修 回 日期 ：０ １ ０ ～ １ ２ １—６ １ ２ １ — ７ ２
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之 间 的 广 义 投 影 同步 尚未 见 报 道 。
１ ９６ 一
本 文 讨 论 分 数 阶 混 沌 系 统 用 不 同 阶 不 同 维 系 统 来 广 义
同步 ， 利用分数 阶 混沌 线性 系 统稳 定 性理 论 和主 动控 制 原 理 ， 过在控制量 中引入分 数 阶微分项 ， 出不 同阶数不 同 通 给 维数 的分数 阶系统广义 同步的方法 ， 值仿真 实例实现 了不 数
一类不确定分数阶混沌系统自适应同步与参数辨识
一类不确定分数阶混沌系统自适应同步与参数辨识赵小山;孔德富;郭永峰【摘要】In view of one parameter uncertain fractional-order chaotic system, firstly, the chaotic attractors of different phase plane are given. Then, based on the fractional-order stability theory, suitable adaptive synchronization controllers are designed. The method not only achieves the chaos synchronization of the system, but also identifies unknown parameters of the respond system. At last based on the Lyapunov stability theory, strict mathematic proof is given, numerical simulation demonstrates the effectiveness and correctness of the method.%针对一个参数不确定的分数阶混沌系统，首先给出不同相平面上的混沌吸引子图，然后基于分数阶系统稳定性理论，设计了一种自适应同步控制方法，不仅能够实现该系统的混沌同步，同时能够完成响应系统的参数辨识，并根据Lyapunov稳定性理论给予严格证明，最后通过数值仿真，验证了该方法的有效性和正确性。
【期刊名称】《天津工业大学学报》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】4页(P85-88)【关键词】分数阶混沌系统;混沌同步;参数辨识;自适应同步;控制器【作者】赵小山;孔德富;郭永峰【作者单位】天津职业技术师范大学理学院，天津 300222;天津职业技术师范大学理学院，天津 300222;天津工业大学理学院，天津 300387【正文语种】中文【中图分类】O231.2分数阶微积分理论尽管有300多年的历史，但是因为其长时间没有实际应用背景而发展缓慢[1].但近几十年来，由于Mandelbort[2]提出自然界乃至很多科学领域都存在分数维的事实，分数阶微积分得到了迅猛的发展.在混沌系统的同步中，参数具有极其重要的作用，当系统中某些参数未知时，混沌系统的敏感性将造成系统状态极大的差异.目前很多研究者已经对整数阶的参数问题进行了大量的研究[3-4]，但对分数阶混沌系统的参数识别问题研究相对较少.在很多实际应用中，分数阶系统又能更准确地反映其数学特性，因而逐渐成为混沌研究的热点.自1990年，Pecora和Corroll首次提出混沌同步的概念以来，人们从不同的角度实现了不同类型的混沌同步，有完全同步、广义同步、投影同步等[5-7].本文针对一个不确定的分数阶混沌系统，设计自适应控制器并进行参数识别，最后通过数值模拟验证该方法的有效性和正确性.分数阶微积分存在着多种定义，大多采用的是Caputo定义和Riemann-Liouville （R-L）定义，本文采用的是Caputo定义[8]：式中：m=[α]；Jθ为θ阶Riemann-Liouville积分算子，它被定义为：其中Γ（·）为Gamma函数.预估-校正算法是典型的求解一阶微分方程组Adams-Bashforth-Moulton[9]法的推广，基于Caputo分数阶微分定义，将其应用到分数阶系统的数值计算.考虑下面的初值问题在文献[10]中，Diethelm等证明了如果方程f是连续的，那么（3）式的初值问题等价于如下的Volterra积分方程令h=T/N，tn=nh，n=0，1…，N∈Z+，首先进行Adams-Bashforth预估，得到如下公式式中：，其次再进行Adams-Moulton校正：其相应的预估矫正算法误差为maxj=0，1，…N|x（tj）-xh（tj）|=O（hp），其中p=min（2，1+α）.超混沌Lorenz-Stenflo（LS）系统是Stenflo在研究低频率短波长的重力波方程式提出来的，其形式如下：式中：x、y、z、w为系统的状态变量；a、b、c、d为系统参数，当a=1，b=7，c=26，d=1.5时，系统存在混沌吸引子.本文研究的是系统（8）分数阶的形式.其分数阶形式为：式中：q为分数阶系统的阶数，q=0.98，分数阶系统的参数依然取a=1，b=7，c=26，d=1.5.采用Caputo定义设计算法，利用Matlab数值仿真，得出系统（9）的混沌吸引子图如图1所示.通过这个在二维平面上的相图更加可以清晰的看出该系统的混沌轨道是双漩涡结构. 文献[11]给出了分数阶稳定性理论.定理1 考虑线性分阶系统式中，0＜q＜1，x∈Rn（n∈N），A∈Rn×n.当且仅当矩阵A的任意特征值λ，满足|arg（λ）|＞qπ/2时，系统（10）渐近稳定.由定理1的证明过程可以得出如下定理2.定理2 对于非线性分数阶系统式中，0＜q＜1，x=（x1，x2…，xn）T，A（x）∈Rn×n为状态向量，是系数矩阵.当含有状态变量的系数矩阵A（x）的所有特征值λi（i=1，2，…，n）实部都不大于零，即|arg（λi）|＞qπ/2时，系统（11）是渐近稳定的.根据分数阶稳定性理论，设计如下自适应同步同步控制方法，并进行参数辨识.本文设驱动系统为：假设所有参数均为未知，采用自适应同步方法，设计如下响应系统：式中，参数a、b、c的估计值分别为自适应控制器为u=（u1，u2，u3，u4）T. 同步误差变量设为：e1=y1-x1，e2=y2-x2，e3=y3-x3，e4=y4-x4，未知参数估计误差设为：定理3 若设计的系统同步控制器为则t→∞时，误差动力系统（16）趋于稳定，即驱动系统（12）和响应系统（13）达到同步.证明针对误差动力系统（16），构造如下的Lyapunov函数：由此可得V≥0，≤0，所以当t→∞时，根据Lyapunov稳定性定理[12]，有e1→0，e2→0，e3→0，e4→0，ea→0，eb→0，ec→0，ed→0.动力学误差系统（16）趋于稳定，即当t→∞时，驱动系统（12）和响应系统（13）实现混沌同步.由预估-校正算法，结合Matlab进行数值仿真，参数a，b，c，d的真实值分别为（a，b，c，d）=（1，0.7，26，1.5）；驱动系统（12）的初始值为（x1（0），x2（0），x3（0），x4（0））=（0.1，0.2，0.2，-0.2）；响应系统（13）的初始值为（y1（0），y2（0），y3（0），y4（0））=（15，20，10，40）；误差系统（16）的初始值为（e1（0），e2（0），e3（0），e4（0））=（14.9，19.8，9.8，40.2）；参数估计值分别为=（10，-5，0，10），得到误差系统变化曲线和参数辨识效果.图2为误差系统（16）的误差变化曲线.由图2可以看到，随着时间t的增加，系统同步误差逐渐为0，也就是驱动系统（12）和响应系统（13）达到同步.图3为未知参数辨识图，其中（a）、（b）、（c）、（d）是参数a、b、c、d的辨识曲线.由图3可以看出，当参数a、b、c、d分别从估计值10、-5、0、10快速的趋近于真实值1、0.7、26、1.5，也就是说，所设计的辨识规则是正确的.本文针对参数不确定的分数阶超混沌Lorenz-Stenflo系统，给出了其在不同相平面上的混沌吸引子图；基于分数阶稳定性理论，设计了合适的自适应同步控制器，根据Lyapunov稳定性定理，推导出未知参数的辨识规则，通过利用预估-校正算法，进行数值模拟，验证了该方法的有效性和正确性.该方法也可以推广到其他分数阶混沌系统中，同时分数阶混沌系统异结构同步与参数辨识，甚至分数阶混沌系统异结构投影同步与参数辨识，将在接下来的工作中进一步研究.【相关文献】[1]刘崇新.蔡氏对偶混沌电路分析[J].物理学报，2002，51（6）：1198-1202.[2]LORENZ E N.Deterministic nonperiodic flow[J].J Atmos Sci，1963，20：130-141.[3]SUNDARAPANDIANV，PEHLIVANI.Analysis，control，synchronization，and circuit design of a novel chaotic system[J]. Mathematical and Computer Modeling，2012，55：1904-1915.[4]YUAN L，YANG Q.Parameter identification and synchronization of fractional-order chaotic systems[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2012，17：305-306.[5] 董俊，张广军，姚宏.异结构超混沌系统的完全同步与反相同步控制[J].空军工程大学学报，2012，13（5）：90-94.[6]王兴元，孟娟.一类混沌神经网络的观测器广义投影同步设计[J].应用力学学报，2008，25（4）：656-659.[7]MAINIERIR，REHACEKJ.Projectivesynchronizationin threedimensional chaoticsystems[J].Physical Review Letters，1999，82（15）：3042-3045.[8]CAPUTO M.Linear models of dissipation whose q is almost frequency independent-II[J].Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society，1967，13（5）：529-539. [9]DIETHELM K，FORD N J，FREED A D.A predictor-corrector approach for the numerical solution of fractional differential equations[J].Nonlinear Dynamics，2002，29：3-22. [10]DIETHELM K，FORD N J.Analysis of fractional differential equations[J].Math Anal Appl，2002，265：229-248.[11]张若洵，杨世平，刘永利.基于线性控制的分数阶统一混沌系统的同步[J].物理学报，2010，59（3）：1549-1552.[12]HAHN W.The Stability of Motion[M].New York：Springer Press，1967.。
异结构不确定混沌系统的广义投影同步
文 章 编 号 ：０ １５ ６ （ ０ ０ ０ — ３ ５０ １ ０ —０ Ｘ ２ １ ） ２０ ５ — ４
系 统 工 程 与 电 子 技 术
Ｓ ｓ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ ｙ ｔ ｍｓ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｅ ｔ ｏ ｉｓ
ｓ ｈ ｍｅａ ｅｐ ｅ ｅ ｔｄ Ｔｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｓ ｈ ｍ ｅｃ ｎ ｓ ｃ ｅ ｓｕｌ ｉ ｓ ｓ ｃ ｅ ｒ ｒｓ ｎ ｅ ． ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｃ ｅ ａ ｕ ｃ ｓｆ ｌ ｓ ｎ ｈ ｏ ｉｅｔ ｅｆ ｌ ｔｔ ｓｏ ｈ ＷＯｃ ａ ｔｃ ｙ — ｙ
ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓ ｉ ｅ ｔ ｉ ａ ｉ ｎ ｂ ｔ ｅ ＷＯ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｕ ｃ ｒ ａｎ ｃ ａ ｔｃ ｓ ｓ ｅ ｓ ｗｉｈ ｂ ｕ ｄ ｄ ｔｍｅ ｖ ｒ ｉ ｇ ｕ ｋ ｏ ａ ａ ｔ ｒ ｄ ｎ ｉ ｃ ｔｏ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｉｆ ｒ ｎ ｎ ｅ ｔ ｉ ｈ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍ ｔ ｏ ｎ ｅ ｉ — ａ ｙ ｎ ｎ ｎ ｗｎ ｆ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓ Ｂａ ｅ ｎ Ｌｙ ｐ ｎ ｖ ｓ ａ ｉ ｔ ｈ ｏ ｙ，ａ ｒ ｂ ｔ ａ ａ ｔｖ ｏ ｔ ｏ ａ ａ ｄ ａ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｄ ｎ ｉｉａ ｉ ｎ ａ ａ ｔｒ ． ｓｄｏ ａ ｕ ｏ ｔｂｌｙｔ ｅｒ ｉ ｏ ｕｓ ｄ ｐ ｉ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌｌ ｗ ｎ ａ ａ ｔ ｒ ｉ ｅ ｔｆ ｔｏ ｃ
Ｇｅ ｅａｉｅ ｒｊｃｉｅｓｎ ｈ ０ ｉａｉｎｂ ｔ ｅｎｔ ｏ ｎ ｒ ｌ ｄｐ ｏ ｔ ｙ ｃ ｒｎｚ ｔ ｅｗ ｅ ｗ ｚ ｅ ｖ ０
ｄ ｆ ｅ ｅ ｔ ｕ ｃ ｒ ａ ｎ ｃ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍ ｓ ｉｆ ｒ ｎ ｎ ｅ ｔ ｉ ｈａ ｔｃ ｓ ｓ ｅ
混沌序列原理
混沌序列原理是指一类非线性动力系统产生的具有随机性和确定性的序列。
混沌序列最早于20世纪60年代由Lorenz教授发现，引起了科学界的广泛关注。
混沌序列的产生原理涉及到非线性动力系统、分岔理论、奇异吸引子等多个方面的知识。
下面将从混沌序列的基本特征、混沌系统的定义、混沌序列的产生原理以及应用等方面进行详细阐述。
一、混沌序列的基本特征混沌序列具有以下几个基本特征：首先，混沌序列是非周期的，它表现出一种看似混乱无序的行为，但实际上却蕴含着确定性规律；其次，混沌序列是对初始条件敏感的，即微小的初始条件变化可能导致完全不同的序列演化；再次，混沌序列在统计特性上表现为均匀分布，具有高度的随机性；最后，混沌序列的特征值呈现出分形结构，即在不同尺度上具有相似的统计特性，这使得混沌序列在信息编码和加密传输等领域具有重要应用价值。
二、混沌系统的定义混沌系统通常由一组非线性的微分方程或差分方程描述，它们表现出对初始条件敏感、不确定性、非周期性等特点。
典型的混沌系统包括Logistic映射、Lorenz系统、Henon映射等。
这些系统在数学上具有丰富的结构和动力学行为，能够产生复杂的混沌序列。
三、混沌序列的产生原理混沌序列的产生原理涉及到非线性动力系统的特性。
在混沌系统中，微小的初始条件变化会导致系统演化轨迹的巨大不同，这被称为“蝴蝶效应”。
另外，混沌系统通常具有多个奇异吸引子，这些吸引子的存在使得系统在吸引子周围的轨迹表现出复杂的混沌行为。
此外，分岔理论揭示了当控制参数发生变化时，系统演化轨迹会发生分岔现象，从而产生混沌序列。
这些因素共同作用下，导致混沌序列的产生。
四、混沌序列的应用混沌序列在信息安全、密码学、随机数生成等领域具有广泛的应用价值。
由于混沌序列具有高度的随机性和对初始条件敏感性，可以用于数据加密、信息隐藏、安全通信等方面。
此外，混沌序列还可用于随机数生成，满足各种随机性要求的应用场景。
近年来，混沌序列在物理、生物、经济等领域的应用也日益受到关注，为这些领域的研究和实践提供了新的思路和方法。
一类参数未知超混沌系统的广义函数投影滞后同步
类超混沌 系统之间的广义函数投 影滞后 同步， 以超混 沌 Ｌ ｓ系统和 超混沌 Ｌ ｏ系统为例 ， 验证 理论的 正确 性和有 效
性， 同时分析 了外加噪声 干扰和延 时对 同步控 制效果 的影响。数值仿 真结果证 实了所提 方法 的有 效性 、 可行性和 鲁
棒性 。
关键词 ： 函 数投 影 滞后 同 步 ； 混沌保密通信 ； 自适 应 控 制 ； 超混沌 Ｌ Ｓ系统 ； 超混 沌 Ｌ Ｕ系统 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献标志码 ： Ａ
类 参数 未知 超 混 沌 系统 的 广 义 函数 投 影 滞 后 同步
柴秀丽 ， 武相军
（ １ ． 河南大学 图像处理与模式识别研究所， 河南 开封 ４ ７ ５ ０ ０ ４ ； ２ ． 河南大学 复杂网络系统研究所， 河南 开封 ４ ７ ５ ０ ０ ４ ） （ 通信作者电子邮箱 ｃ ｈ ａ ｉ ｘ ｉ ｕ ｌ ｉ ＠ｈ ｅ ｎ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ａ ｎ ）
ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｏ ｆ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗ ａ ｓ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ，ｔ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ — Ｓ ｔ ｅ ｎ ｆ ｌ ｏ（ Ｓ ）ｓ Ｉ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ
摘
要： 混 沌 系统 同 步 问题 的研 究是 混 沌 保 密通 信技 术研 究 的 重要 理 论 基 础 。 针 对 函数 投 影 同步 中对 时滞 现 象
研 究较 少的 问题 ， 基于Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳定性定理和 自适应控制方法 ， 设计 了相应的 自适应控制器和参数 更新 规则 ， 实现 了
一类超混沌系统的参数辨识和混沌反同步
下 ， 数 未 知 超 混沌 系统 实现 混 沌 反 同步 ， 参 从而 证 明 该观 测 器 和 控 制 器 的有 效 性 。
关键 词 ： 学 ； 沌 反 同步 ； 混 沌 系 统 ； 数 观 测 器 ； 定 性 理 论 ； 线 性 反馈 控 制 器 数 混 超 参 稳 非
中图 分 类 号 ：Ｐ ７ Ｔ２３
．
Ｔｈ ｏ ｅｉａ ｅ ｒ ｔｃ ｌ
ａ ｌ ｉ ｎ ｕ ｒｃ ｌｓｍｕｌｔｏ ｈ ｗ ｔｔ ｅｏ ｅ ｖ ｒａ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌｅ ｒ ｆｅ ｔｖ ｎ ｐｐ ｉａ ｌ ． ｎａｙｓｓａ ｄ ｎ ｍｅ ｉａ ｉ ａｉ ｎ ｓ ｏ ｔ ｈ ｂｓ ｒ ｅ ｎ ｏ ｔｏ ｌ ｒａ ｅｅ ｆ ｃ ｉ ｅａ ｄ ａ ｌｃ ｂ ｅ ｈａ Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｖ ｂ ａｉ ｎ ａ ｄ ｗａ ｙ ｒ ｓ ｉ ｒ ｔｏ ｎ ｖｅ ；ｃ ｏ ｉ ａ ｉｓ ｎｃ ｒ ｎ ｚ ｔｏ ；ｈ ｐｅ － ｈ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍ ；ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｈａ ｔｃ ｎｔ－ｙ ｈ ｏ ｉ ａｉ ｎ ｙ ｒｃ ａ ｔ ｓ ｓｅ ｃ ａ ａ ｔｒ ｏ ｓ ｒ ｅ ｌ ｐ ｏ ｔｂｉｌ ｈｅ ｒ ｎ ｎｌ ａ ｅ ｄ ｃ ｏｎ ｒ ｌ ｒ ｂ ｅ ｖ ｒ；ｙａ ｕｎ ｖ ｓａ ｌｔ ｔ ｏ ｙ： ｏ ｉ ｒｆ ｅ ｂａ ｋ ｃ ｔｏｌ ｙ ｎｅ ｅ
具 有实 际意 义 ； 为此 ， ａｋ 出了参 数未 知 的不确 定 Ｐ ｒ提
混 沌系 统 的 自适 应 同步方 法 ｌ Ｅ ａｂ ｓ ６ ｌ ａｙ等完 成 了不 ］ ｂ ， 确 定 系 统 的 自适 应 同步 ， 些 学 者 都 是 针 对 ～ 般 这 的低 维 系 统 进 行 了研 究 ， 文 基 于 状 态 观 测 器 方 本 法 ， 对超 混 沌 系统 ， 针 设计 了合适 的观 测器 ， 实现 了
一种基于自适应控制的完全参数未知的混沌系统的双广义同步方法[
专利名称：一种基于自适应控制的完全参数未知的混沌系统的双广义同步方法
专利类型：发明专利
发明人：杜娟,李鹏宇,李守亮,郑雅召,程健,贾博文
申请号：CN201811306436.8
申请日：20181105
公开号：CN109495239A
公开日：
20190319
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提供了一种基于自适应控制的完全参数未知的混沌系统的双广义同步方法，具体是基于lyapunov稳定性理论，首先给出了两个混沌系统实现广义双同步的充分条件，然后通过设置合适的控制器和参数自适应律，保证了混沌系统能渐近稳定的双同步；所提出的方案还可以在实现混沌系统同步过程中准确的辨别出系统的未知参数。
本发明将混沌系统的广义同步从一个单一的混沌系统延伸到了双系统，由于结合了广义同步和双同步的优势，因此与传统的广义同步相比，极大地提升了保密通信过程中的可靠性与安全性。
申请人：兰州大学
地址：730000 甘肃省兰州市城关区天水南路222号
国籍：CN
代理机构：兰州智和专利代理事务所(普通合伙)
代理人：赵立权
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一种参数不确定时滞混沌神经网络的保密通信方法[发明专利]
![一种参数不确定时滞混沌神经网络的保密通信方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/f1bc402605087632311212f6.png)
专利名称：一种参数不确定时滞混沌神经网络的保密通信方法专利类型：发明专利
发明人：刘亚敏,闫志莲,周建平,邰伟鹏
申请号：CN201910228373.7
申请日：20190325
公开号：CN109951269A
公开日：
20190628
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种参数不确定时滞混沌神经网络的保密通信方法，属于保密通信技术领域。
本发明的一种参数不确定时滞混沌神经网络的保密通信方法，首先建立驱动系统，再根据驱动系统构建响应系统，然后根据驱动系统和响应系统构建反同步控制器；在传输密文信号时，驱动系统产生混沌信号，并根据混沌信号与密文信号叠加获得叠加信号，再将叠加信号通过信道传输至响应系统；响应系统通过反同步控制器产生反同步混沌信号，响应系统再根据叠加信号与反同步混沌信号获得解密的密文信号。
本发明克服了现有混沌神经网络保密通讯技术抗干扰能力弱的不足，提供了一种参数不确定的时滞混沌神经网络的保密通信方法，提高了保密通信的抗干扰能力。
申请人：安徽工业大学
地址：243000 安徽省马鞍山市湖东路59号
国籍：CN
代理机构：安徽知问律师事务所
代理人：王亚军
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一类非线性超混沌系统的控制与同步的开题报告
一类非线性超混沌系统的控制与同步的开题报告1. 研究背景超混沌系统是指混沌系统的一种扩展形式，具有更高的复杂性和非线性度，具有广泛的应用前景。
然而，在某些应用中，需要对超混沌系统进行控制和同步，以便实现更稳定和可控的系统性质。
因此，研究超混沌系统的控制与同步这一问题，具有重要的理论和实际意义。
2. 研究现状目前，已经有关于非线性混沌系统的控制和同步的研究，例如滑模控制、反馈控制、自适应控制等方法在一些系统中被应用。
然而，在超混沌系统中，由于其高度非线性和复杂性，传统的控制方法可能失效或者不够有效。
近年来，一些新的方法，如基于Lyapunov控制、反馈线性化控制、主从同步控制等方法出现，已经得到广泛的应用。
3. 研究内容本课题将针对一类非线性超混沌系统，研究其控制与同步问题，主要包括以下内容：（1）建立一类非线性超混沌系统的数学模型；（2）通过分析系统的动力学性质，设计有效的控制算法，并证明其收敛性；（3）设计同步算法，实现多个非线性超混沌系统之间的同步；（4）使用Matlab等软件工具，对所提出算法进行模拟仿真，并对比分析不同算法的性能；（5）在实验平台上进行验证。
4. 研究意义本课题的研究对于深入理解非线性超混沌系统的动力学性质及其应用具有重要意义。
同时，提出的控制与同步算法，可以应用于各类超混沌系统的控制和同步，具有重要的理论和实际意义，将在通信、加密、天文、地震等领域有广泛的应用前景。
5. 研究方法本课题将采用数学分析、控制理论、系统动力学等方法，结合Matlab等工具进行数值仿真和实验验证。
6. 研究计划第一年：（1）了解非线性超混沌系统的基本特性、数学模型和研究进展；（2）学习掌握混沌系统的控制和同步技术；（3）阅读文献，深入分析系统的动力学性质。
第二年：（1）设计控制算法，并证明其收敛性；（2）研究同步算法，并建立相应的数学模型；（3）进行Matlab仿真。
第三年：（1）在性能较好的算法基础上，进一步改进控制和同步算法；（2）在仿真实验的基础上，进行实验验证；（3）总结研究成果，撰写论文。
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摘要： 研究 了一类参数不确定混沌 系统特殊的线性广义 同步问题 。实际系统受 到干扰 时， 参数失真 ， 使得这类混 沌系统 ， 在 参数不 匹配的情况下 ， 根据线性广义 函数与驱动系统系数矩阵 的相关性 ， 设计了非线性反馈控制器以及参数 自 适应律 ， 实现 了主从 系统 的线性广义同步。借助 Ｌ ａｕ ｏ 稳定性定 理与 Ｂ ｒａ ｔ ｙｐ ｎｖ ａ ｌ 引理 ， 格证明 了定 理的正确性 。对 于具体的混沌 系 ｂａ 严 统， 制器还可 以进一步简化 ， Ｌ ｒ ｚ 控 以 ｏ ｎ 系统 为例 ， ｅ 计算机仿真结果证 实了方法 的正确性与有效性 。 关键词 ： 洛伦茨系统 ； 参数不确定混沌系统 ； 适 应同步 ； 自 线性广义同步
ＬＩＸｉｎ ＺＨＡＮＧ ｎ ＸＵ ｅ ａ ｇ， Ｒｏ ｇ， Ｚｈ ｎ—ｙ ａ ｕｎ
（ ｃｏｌ ｆ ｃ ｎｅ Ｊ ｎｎｎＵ ｉ ｒ ｔ，Ｗｕ ｉ ｉ ｇｕ２ ４ ２ ， ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ Ｓｉ ｃ ， ｉ ｇａ ｎ ｅｓｙ ｅ ａ ｖ ｉ ｘ Ｊ ｎｓ １１２ Ｃ ｉ ａ ａ
中 图分 类 号 ： ２ １２ ０ ３ ． 文 献标 识 码 ： Ａ
Ｓ ｅ ｉ ｃ Ｌｉ ａ ｎ ｒ ｌ ｅ Ｓ ｎｃ ｒ ｎ ｚ ｔｏ ｏ Ｃｌｓ ｐ ｃｆ ｎｅ ｒ Ｇｅ ｅ ａ ｉ ｄ ｙ ｈ ｏ ｉａ ｉ ｎ ｆ ｒＡ ａ ｓ ｉ ｚ ｏ ｆＣｈａ ｔｃ Ｓ ｓｅ ｔ ｋｎ ｗｎ Ｐａ ａ ｅ ｅ ｓ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍ ｗｉｈ Ｕｎ ｏ ｒ ｍ ｔ ｒ
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ：Ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｆｌ ｅ ｒｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｙ ｃ ｒ ｎｚ ｔ ｎ ｏ ｌｓ ｆｃ ａ ｔ ｙ ｔ ｍｓ ｗ ｔ ｎ ｏ ｎ ｐ ｒｍｅ ｈ ｒ ｂ ｅ ｏ ｎ ａ ｅ ｅ ａｉ ｄ ｓ ｎ ｈ ｏ ｉｄｉ ｆａ ｃａ ｓｏ ｈ ｏｉ ｓ ｓｅ ｉ ｕ ｋ ｗ ａ ａ － ｉ ｚ ｏ ｃ ｈ
以上原因 ， 要在参数未 知的不 确定混沌 系统 下 ， 现混沌 的 实
１ 引言
Ｐ ｃｒ Ｃ ｒ ｌ首次提出驱动响应 同步 以来 ， ｅｏａ和 ａｒ ｌ ｏ 引起 了人 们 的广泛兴趣 ， 对此 进行 了深入 广泛 的研 究 并 。 由于
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第７ 第 期 ２卷 ４
文章编号 ：０６— ３８ ２ １ ）４— １７－０ １０ ９ ４ （０ ０ ０ ０ ４ ３
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２１年４ ０ ０ 月
一
类 参 数不 确 定 混 沌 系统 特殊 的学院 ， 江苏 无锡 ２ ４ ２ ） １ １２
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