多时滞不确定系统的H∞反馈控制
线性离散不确定时滞系统滞后相关H∞鲁棒控制
（ ＝ （ ） ），一 ｄ ≤ ≤ Ｏ．
（） ３
其 中为 待求 的 控 制器 增 益 矩 阵． 在 给 出 主要 结 果 之 前 ， 先 给 出 以下 引理 ． 首
引 理 １７ ［ ３ 对 于 任 意 适 当 维 数 的 矩 阵 和 Ｙ， 有
ｌ ，＋ ≤ Ｘ ＰＸ ＋ Ｕ ＰＹ 。 Ｐ ＞ ０ Ｖ
式 中 ， ） ∈ Ｒ 为 系 统 状 态 向 量 ， （ （ ｋ） ∈ Ｒ 为 系 统 控 制 输 入 向 量 ， 后） ∈ Ｒ 系 ∞（ 为
统 干 扰 输 入 向 量 ，（ ） ∈ Ｒｐ 系 统 控 制 输 出 向 量 ， ＞ ０ 为 系 统 的 滞 后 常 数 ， （ ） ∈ Ｒ ｋ 为 ｄ 忌 为 系 统 的 初 始 向 量 函 数 ， ， ，Ｂ，Ｂ： Ｃ 分 别 为 具 有 适 当 维 数 的 已 知 常 数 矩 阵 ， ， ， ， 厶 ， ， 厶 为
道 ．
本 文 以具 有 状 态 时 滞 的线 性 离 散 时 滞 不 确 定 系 统 为 研 究 对 象 ， 于适 当 的 Ｌａ ｕｏ 基 ｙｐｎｖ 泛 函 ， 出 了 滞 后 相 关 型 日。状 态 反 馈 控 制 器 设 计 方 案 ， 过 求 解 一 个 线 性 矩 阵 不 等 式 即 给 通 可 求 得 满 足 设 计 要 求 的控 制 器 ．
引 理 ２ ［Ｓ ｈ ｒ补 引 理 ］对 于 定 义 在 Ｒ“ 的 矩 阵 ， （ ） ＝ Ｑ（ ｃｕ 上 口 ）， （ Ｒ ） ＝ Ｒ（ ）以
及 ．（ ）， 性 矩 阵 不 等 式 （ ｓ 线 ＬＭＩ ）
『 （ （ １ （ ）＞ｏ Ｑ Ｑ ） ＞ｏ ， （ ）一ｓ Ｒ （ （ （ ） ） ）＞ｏ ・
系统 的 不 确 定 矩 阵 ， 满 足 ： 且
不确定多时滞广义系统的时滞相关非脆弱鲁棒H∞控制
控制
摘
要 ：研 究 一 类 具 有 匹 配 不 确 定 性 ， 状 态 及 输 出都 有 多 时 滞 的 广 义 系 统 的 非 脆 弱 鲁 棒 Ｈ 控 制． 中 主要 且 文
用 Ｌ 方 法 和 积 分 不 等 式 ， 得 系 统 的 非脆 弱 鲁 棒 Ｈ 控 制 器 使 闭 环 系 统 渐 近 稳 定 ， 满 足 Ｈ ＭＩ 获 且 性 能 的 约 束 条 件 ｙ
“（ 一 （ ＋ △Ｋ ） （ ） Ｋ ）
其 中 ： 表 示控 制器 增益 ， Ｋ 表示 增益 的摄 动 ． Ｋ △ 本文 将考 虑
△Ｋ — Ｈ Ｋ ＥＫ １ Ｆ。 １
（ 加法 不确 定性 ）
（ ４）
其中： １ Ｅ １ ＨＫ、 Ｋ为给 定适 当维 数 的常数 矩 阵 ， Ｆ （）满 足 Ｆ Ｆ （） Ｆ （）、 ｂ （） ≤
ｌ ｉ 兰１
（ ５）
【 一 （）ｔ ｒ ｄ ｏ ｚ（） ， ∈ — ，］
０ 引言
广 义系 统 比正常 系统存 在 的范 围更 加广 泛 ， 其本 身更 能精 确描述 真实 系统 的动态 特性 ， 以近几 十 年 以 所
来 受到 众多 学者 的关 注 和研究 ［ ］ 时滞 和不 确 定性 是 经 常存 在 的 ． 滞 有 常 时滞 、 时 滞 、 一 时 滞 、 时 １． 时 变 单 多 滞 等 ； 确定 性有 状 态的 、 入 输 出的等 ． 不 输 文献 ［ ］ 出了线 性矩 阵不 等 式解 决 控制 问题 的一般 方 法 ． ｅ 等 ３给 Ｋｅｌ
第 ２ ７卷第 ６期
２１ ０ １年 １ ２月
德 州 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｚ ｏ ｏ ｒ ａ ｆＤｅ ｈ ｕ Ｕｎｉｅ ｓｔ ｖ ｒｉｙ
什么是反馈控制系统？
什么是反馈控制系统？一、定义和原理反馈控制系统是一种基于反馈机制的自动控制系统，它通过测量系统输出并与期望输出进行对比，以调节系统的输入，使得系统输出逐渐趋近于期望输出。
这种反馈机制可以使系统具有自我调节的能力，是现代控制理论和工程实践中非常重要的一部分。
反馈控制系统的基本原理是通过测量系统输出得到反馈信号，然后将该信号与期望输出信号进行比较，计算出误差信号。
根据误差信号的大小和方向，系统会产生相应的控制信号，来调节系统的输入。
这个过程会不断进行，直到系统输出逐渐趋近于期望输出为止。
二、应用领域反馈控制系统的应用非常广泛，几乎涉及到各个领域。
以下是一些常见的应用领域：1. 工业自动化控制：在工业生产过程中，往往需要对各种物理量进行自动控制，如温度、压力、流量等。
反馈控制系统可以对这些物理量进行监测和调节，提高生产效率和质量。
2. 交通系统控制：在交通系统中，反馈控制系统可以用于信号灯控制、交通流量调节等方面，以优化交通流畅度、减少拥堵和事故。
3. 电力系统控制：反馈控制系统可以用于电力系统的频率和电压稳定控制、发电机控制等方面，以确保电力系统的安全稳定运行。
4. 航空航天系统控制：在飞行器控制系统中，反馈控制系统可以用于自动驾驶、姿态控制等方面，以保证飞行器的稳定性和安全性。
5. 生物医学工程：在医疗设备和生物实验中，反馈控制系统可以用于控制和调节各种生物参数，如心率、血压、药物浓度等。
三、优点和挑战反馈控制系统具有以下优点：1. 自适应性：反馈机制可以根据系统的实际情况进行调节，从而适应不同的工作环境和要求。
2. 鲁棒性：反馈控制系统可以通过不断调节来抵消外部扰动和参数变化对系统性能的影响，从而保持系统的稳定性和性能。
3. 稳定性：反馈控制系统可以通过合适的控制策略来保持系统输出的稳定性，避免不稳定和震荡现象的发生。
然而，反馈控制系统也面临一些挑战：1. 模型不确定性：系统的动态模型往往是不完全和不准确的，这会给系统的设计和调节带来一定的困难。
反馈控制的优缺点
反馈控制的优缺点
反馈控制的优缺点
反馈控制是指将系统的输出信息返送到输入端，与输入信息进行比较，并利用二者的偏差进行控制的过程。
反馈控制其实是用过去的情况来指导现在和将来。
在控制系统中，如果返回的信息的作用是抵消输入信息，称为负反馈，负反馈可以使系统趋于稳定；若其作用是增强输入信息，则称为正反馈，正反馈可以使信号得到加强。
在自动控制理论中，反馈控制是信号沿前向通道（或称前向通路）和反馈通道进行闭路传递，从而形成一个闭合回路的控制方法。
反馈信号分正反馈和负反馈两种。
为了和给定信号比较，必须把反馈信号转换成与给定信号具有相同量刚和相同量级的信号。
控制器根据反馈信号和给定信号相比较后得到的偏差信zido号，经运算后输出控制作用去消除偏差，使被控量（系统的输出）等于给定值。
闭环控制系统都是负反馈控制系统。
[1]
反馈控制反馈控制优点
反馈控制具有许多优点。
首先它为管理者提供了关于计划执行的效果的真实信息。
此外，反馈控制可以增强员工的积极性。
反馈控制反馈控制缺点
反馈控制的主要缺点是时滞问题，即从发现偏差到采取更正措施之间可能有时间延迟现象，在进更正的时候，实际情况可能已经有了很大的变化，而且往往是损失已经造成了。
系统本身的工作效果，反过来又作为信息指导该系统的工作，叫做反馈调节。
不确定时滞过程Smith预估鲁棒H_控制器的设计
文章编号:1000-5889(2001)01-0059-05不确定时滞过程Smith预估鲁棒H∞控制器的设计张 晋,杨 智(甘肃工业大学电气工程与信息工程学院,甘肃兰州 730050)摘要:以不确定大时滞过程为研究对象,对常规的Smith预估控制系统进行变形,然后用灵敏度最小原则设计H∞控制器,实现了对不确定大时滞过程的鲁棒性控制.理论分析和仿真结果表明,这种新型控制方法能消除大时滞带来的不良影响,且鲁棒性强,能够有效抑制干扰和模型不确定性,只用一个可调参数就能有效协调系统的鲁棒性能和标称性能.关键词:大时滞过程;模型不确定性;Smith预估器;H∞鲁棒控制器中图分类号:T P273.2 文献标识码:AA design of robust H∞controller based on Smith predictor foruncertain time delay processZHANG Jin,YANG Zhi(College o f Electr ical a nd Infor mation Eng ineer ing,Gansu U niv.of T ech.,L anzho u 730050,China)Abstract:T aking uncer tain large tim e delay pr ocess as the investigation targ et and mo difying convention-al Sm ith prediction contro l sy stem,robust co ntrol over uncertain lar ge tim e delay pro cess is realized by us-ing a H∞contr oller desig ned accor ding to the optimum sensitiv ity criterion.It is show n by theoretical anal-ysis and co mputer sim ulation that this kind of new co ntrol method can elim inate the harm ful influence caused by larg e time delay,po ssesses stro ng robustness,and can effectively restrain the disturbance and model uncertainty.Especially,the ro bustness and nominal perfo rmance of the system can effectively be co-ordinated w ith each other by using only one adjustable parameter.Key words:large time delay process;mo del uncertainty;Smith predictor;robust H∞contr oller 广义上讲,几乎所有的工业被控过程都存在时滞,具有时滞的过程本质上难以控制.时滞的存在限制了可达到的带宽和使用较高的增益.此外,时滞还使系统的分析和计算复杂化,使设计问题更加困难. Smith预估器作为控制时滞过程有效的控制方法之一,吸引了许多研究学者和控制工程师的关注.然而,尽管Smith预估器能显著提高控制过程的闭环性能,但其在工业过程中的应用却一直受到限制,主要问题是Smith预估器系统对建模误差相当敏 收稿日期:2000-04-29基金项目:甘肃省自然科学基金(ZS001-A22-020-G)作者简介:张 晋(1975-),女,山东淄博人,甘肃工业大学硕士生.感[1],而模型与实际过程之间的误差是不可避免的,它使系统的闭环性能变坏,甚至会使系统变得不稳定.近年来,有关时滞过程鲁棒控制的研究有许多进展.Grim ble M J在1990年提出具有PID结构的H∞鲁棒控制器[2],但计算复杂,动态性能不理想,难以用于工程实际.1993年,Wang Zi-qin等提出基于Sm ith预估器的L分析和综合鲁棒控制器[3],但控制器阶数过高,实现困难.1997年,张卫东等人提出一种关于Smith预估器的鲁棒整定方法[4],当时滞较大时,系统快速性较差.1998年,潭文等人所得到的H∞鲁棒PID控制器[5],其仿真结果对时滞过程的不确定性有较好的鲁棒性,但仍不能有效克服时第27卷第1期2001年3月甘 肃 工 业 大 学 学 报Journal of G ansu U niver sity o f T echnolog yV o l.27N o.1M ar.2001滞.本文针对不确定大时滞过程,在文[4]的基础上加以改进,采用变形的Sm ith 预估器方法将回路内的大时滞项移出闭环外,然后用H ∞意义下的控制器对由模型不确定性化出的时滞相对小的过程进行控制器设计,从而实现对大时滞过程的鲁棒性控制.理论分析与仿真结果表明,本文的控制方法不仅能消除大时滞的不良影响,鲁棒性强,能有效抑制干扰和模型不确定性,而且易于调节,只用一个可调参数就能有效协调系统的鲁棒性能和标称性能.1 Smith 预估器的变形Smith 预估器的基本结构如图1所示,其中G c (s )是控制器;G p (s )是实际被控过程,令G p (s )=G p0(s )e -H p s,G p 0(s )是被控过程的无时滞部分,H p 为纯时滞时间;G m (s )是标称模型,令G m (s )=G m0(s )e -H m s,其中G m0(s )是模型中不含纯时滞的部分,H m 为时滞时间.该系统的闭环传递函数为y (s )r (s )=G c (s )G p0(s )×1+G c (s )(G m0(s )+e -H psG p0(s )e-H ps-G m0(s )e -Hm s )(1)图1 Smit h 预估器的基本结构 如果标称模型是完全匹配的,即:G m0(s )=G p0(s ),且Hm =H p ,则闭环特征方程中的时滞项被完全消除,控制器G c (s )就能按无时滞系统设计,这就是Smith 预估器系统的理想情形.实际上由于模型不确定性的存在,一般G m0(s )e -H m s ≠G p0(s )e -H p s ,假设一种广义被控过程模型G w (s )为G w (s )=G m0(s )+G p0(s )e-H ps-G m0(s )e-H ms≈G m0(s )G n (s )(2)其中,G n (s )用纯时滞环节的形式表示,即:G n (s )=k n e-H ns,这除与一般工业过程模型结构上保持一致外,能与真实传递函数在中低频时符合性好,高频时保守性近似,保证过程控制的鲁棒性.于是,闭环传递函数式(1)化为y (s )r (s )=G c (s )G w (s )1+G c (s )G w (s )G -1w (s )G p0(s )e -H p s (3) 系统可化为如图2所示的等效变形Smith 预估控制系统.这就意味着,把复杂的模型失配问题转化为在回路内对近似不确定性的广义被控过程G w (s )进行控制的形式.图2 变形后的Smith 预估器结构1.1 G n (s )的一般确定方法在等式G n (s )=k n e -H n s 两边分别展开麦克劳伦级数,得:G n (0)+d G n (s )d ss =0s +12d 2G (s )d s 2s =0s 2+…=k n -k n H n s -12k n H n s 2+…(4) 考虑到在过程控制中,低频段经常比高频段更重要,等式两边取前两项并令其对应相等,即可得到等效不确定项G n (s )的静态增益和时滞时间:k n =G n (0)H n =-1k n d G n (s )d ss =0(5)1.2 典型工业过程中G n (s )的确定通常大多数工业过程都可用一阶加时滞过程来表示,即G p (s )=k p e -H psS p s +1G m (s )=k m e -H m sS ms +1(6) 由式(2)得到:1+k p k m S m s +1S p s +1e -H p s -e -H m s ≈G n (s )=k n e -H ns代入式(5)得:k n =k p k mH n =(S p -S m )+H p -k mk pH m(7) 假设被控过程各参数的不确定性界定在以下范围内:k m -$k ≤k p ≤k m +$k S m -$S ≤S p ≤S m +$S H m -$H ≤H p ≤H m +$H(8)式中,$k ,$S 和$H 分别表示增益、时间常数和时滞时间的不确定裕度,如果按被控过程G p (s )为最坏情况进行控制器的设计,那么一定能够保证在其他所有不确定情况下系统的鲁棒稳定性.在最坏情况下,G n (s )应当具有最大的增益和时滞,所以由式(7,8)得到:・60・甘肃工业大学学报 第27卷k n =k m +$kk mH n =$kk m +$kH m +$H +$S(9)这样就确定了G n (s )=k n e -Hn s,于是: G w (s )=k m k n S m s +1e -H n s (10)显然,广义被控过程G w (s )保持了一阶加时滞的一般过程模型结构,除非同时不确定性相当大,否则,G w (s )中的纯时滞H n 一定远小于实际过程的纯时滞Hp .这就意味着,只要对纯时滞相对小的广义被控过程G w (s )进行控制器G c (s )的设计,就可以获得整个控制系统良好的稳态和动态性能.2 H ∞鲁棒控制器的设计如果实际过程为一大时滞系统或不确定性较大,G w (s )就包含较大的时滞,不宜采取常规的PID 控制器,本文控制器G c (s )将按灵敏度最小化的H ∞方法设计.图3 反馈控制回路考虑图3所示的反馈控制回路,其中G c (s )是回路控制器,G w (s )是广义被控过程.由下面的引理1,可以得到使回路内部稳定的控制器G c (s )的表达式.引理1[6] 假定存在如图3所示的反馈控制回路且G w (s )∈RH ∞,则所有使该回路内部稳定的有限维线性定常控制器可用下式表示:G c (s )=Q (s )[I -G w (s )Q (s )]-1,且Q (s )∈RH ∞,det[I -G w (∞)Q (∞)]≠0(11) 证明:(1)假定G c (s )能够使G w (s )∈RH ∞稳定,证明存在Q (s )∈RH ∞满足G c (s )=Q (s )[I -G w (s )Q (s )]-1.定义:Q (s )=T u r (s )=(I +G c (s )G w (s ))-1G c (s )(12)通过假设,Q (s )被定义在RH ∞域中,由式(12)就可得到式(11);(2)需要证明所有满足式(11)的控制器都使回路内部稳定.回路内部稳定的充要条件是从输入(d ,r )到输出(y 1,u )的4个传递函数矩阵均属于RH ∞.用式(11)直接计算得到:y 1u=(I -G w Q )G wG w Q -QG wQõd r通过假设G w (s )∈RH ∞和Q (s )∈RH ∞得证.因此,对开环稳定的过程,若能得出一个稳定且正则的合适的Q (s ),就能设计出满意的控制器G c (s ),设计Q (s )成为控制器设计的关键.2.1 一阶加时滞过程中最优Q (s )的确定定义最优性能指标为min ‖W (s )S (s )‖∞,其中W (s )是加权函数.选取为W (s )=1/s ,使W (s )具有一个为零的极点,迫使灵敏度函数在s =0有一零点,从而使回路中有积分动作,这对跟踪阶跃参考输入来讲是既充分又必要的.先求取最优的Q (s ),代入式(11)就可得到H ∞意义下的控制器.在标称条件下,闭环系统的灵敏度函数表示为S (s )=11+G w (s )G c (s )=1-G w (s )Q (s )(13) 如第2部分所述,G w (s )=k m k n S m s +1e -H n s,用一阶泰勒级数近似时滞[8],得:G w (s )=k (1-Hn s )S m s +1 (k =k m k n )(14) 下面的引理是复变函数理论的一个基本结论.引理2[9] 假设8是复平面的一个单连通的非空开集,G 是8中的解析函数.如果G 不是常数,那么ûG û的最大值不是在8中的内部点取得.由式(14)知:‖W (s )S (s )‖∞=‖W (s )(1-G w (s )Q (s ))‖∞≥ûW (1/H n )û依据上面的引理,得:min ‖W (s )S (s )‖∞=m in ‖W (s )(1-G w (s )Q (s ))‖∞=ûW (1/H n )û=H n(15)因此得到最优的非正则函数Q (s ):Q i m =S m s +1k.因为W (s )=1/s 严格正则,在高频段对它无性能要求,利用低通函数J =1B s +1,B>0对Q i m 进行高频衰减,产生正则的Q (s ):Q (s )=Q i m (s )J =(S m s +1)k (B s +1)代入式(11)可以得到控制器G c (s )为G c (s )=S m s +1k (B +H n )s(16)式(16)中的控制器是简单易行的PI 型控制器.若用1/1Pade 近似G w (s )=k m k n S m s +1e -Hn s 中的纯时滞项[8],按同样步骤可以得到一个PID 型控制・61・第1期 张 晋等:不确定时滞过程Smit h 预估鲁棒H ∞控制器的设计器: G c(s)=1k(S m s+1)(1+H n/2s)B2s2+(2B+H n/2)s(17) 显然,式(16)和式(17)表示的控制器均只有一个可调参数,且B的取值与系统的标称性能和鲁棒性有着直接关系.2.2 鲁棒稳定性分析考虑式(6)表示的一阶加时滞过程,由闭环传递函数式(3),得:y(s) r(s)=G c(s)G p0(s)1+G c(s)G m0(s)k n e-H n se-H p s由式(9)知,除非模型不确定性相当大,否则,G w(s)中的纯时滞H n一定远小于实际过程的纯时滞H p,该系统特性一定优于对原大时滞过程G p0(s)e-H p s 直接采取控制的系统特性.如果标称模型是完全匹配的,即G m0(s)= G p0(s),且H m=H p,分别采用H∞意义下的PI型和PID型控制器G c(s),闭环传递函数分别化为y(s) r(s)=11+B s e -Hps与y(s)r(s)=1(1+B s)2e-Hps,可见只调节参数B就能直接配置系统的极点s=-1B,使控制系统达到期望的性能.调节参数B增大时,系统鲁棒性增强,标称性能变差,而当调节参数B减小时,情况正好相反.在模型不匹配的情况下,因为本文中的控制器可使最坏情况下的过程内部稳定,所以该控制器一定能够保证其他所有不确定情况下过程的鲁棒稳定性.经大量仿真实验,推荐B在(0.2～1.1)H n范围内取值.3 仿真研究设有一冷水加热过程[10],其标称模型可表示为G m(s)=0.4e-33s16s+1.显然,该过程为难以控制的大时滞过程.要求设计鲁棒控制器且超调量小于10%.假设该过程存在增益和纯时滞不确定性20%;时间常数不确定性10%;即最坏情况为:G p(s)= 0.48e-39.6s14.4s+1,则由式(9)计算得到广义被控模型:G w(s)=0.48e-13.7s16s+1,可清楚地看到广义被控过程G w(s)所包含的纯时滞13.7要比标称模型G m(s)所包含的纯时滞33小得多,可使控制特性得到改善.将本文提出的Sm ith预估鲁棒H∞控制方法与直接对实际过程采取鲁棒整定控制器的方法[4]相比较,仿真结果如图4所示.按相同的性能指标要求,PI型和PID型Sm ith预估鲁棒H∞控制器的调节(a)标称情况(b)最坏情况 实线、虚线分别表示采用本文中PID型和P I型Smith预估器鲁棒H∞控制器点划线表示文[4]中直接对实际过程采取鲁棒整定控制器的方法图4 不确定时滞过程不同控制方法的性能比较参数B分别取为6.6和11.结果表明,本文中的控制方法不仅鲁棒性强,能克服被控过程较大的模型不确定性,而且快速性比直接对实际过程采取鲁棒整定控制器的方法要好得多,这是因为本文中的控制方法用变形的Sm ith预估器把较大的时滞移到回路外了,相当于减少了时滞,使系统特性大为改观.从图4还可看出,在同样的超调量下,PID型Sm ith 预估鲁棒H∞控制器的快速性要比PI型控制器好.将本文的控制方法与在Smith预估器变形后采用C-C法整定的PID控制器的方法[11]相比较,仿真结果如图5所示.图5表明了在Sm ith预估器变形(a)标称情况・62・甘肃工业大学学报 第27卷(b)最坏情况 点划线表示Smith变形后采用常规的C-C法整定的PID控制器,其他同上 图5 本文控制方法与在Smith预估变形后采用常规PI D控制方法的性能比较后,H∞意义下的PID型和PI型控制器无论在标称情况下,还是不确定性最坏的情况下均优于常规PID控制器.这就说明了本文采用H∞意义下鲁棒H∞控制器设计方法的必要性.4 结论本文以不确定大时滞过程为研究对象,采用变形的Smith预估器方法将大纯时滞移出环外,然后按不确定性最差模型化出时滞相对小的等效广义被控过程进行控制器设计,从而实现对不确定大时滞过程的鲁棒控制.回路控制器的选取采用了H∞意义下的控制器设计方法.理论分析与仿真结果表明,本文的控制方法不仅能消除大时滞的不良影响,鲁棒性强,能有效抑制干扰和模型不确定性,而且易于调节,只用一个可调参数就能有效协调系统的鲁棒性能和标称性能,控制性能明显优于直接采用鲁棒H∞控制器的设计方法.参考文献:[1] Y ananaka K,Shim emur a E.Effect s of mism atchedSmith predicto r o n stability in sy st ems with time-de-lay[J].Auto matica,1987,(23):787-791.[2] G r imble M J.H∞co nt ro llers with a P ID str uct ur e[J].T r ans A SM E J Dynam Sy st M eas Co ntro l,1990,(112):325-336.[3] Wa ng Zi-qin,Sigur d Sko gestad.Robust co ntr o l oftim e-delay sy stems using t he Smith pr edictor[J].IN T J Contr ol,1993,57(6):1405-1420.[4] 张卫东,孙优贤.一类Smith预估器及其鲁棒整定[J].自动化学报,1997,23(5):660-663.[5] T an W,Liu J.PI D tuning based on loop shaping H∞contr ol[J].IEE P ro c Pt D,1998,146(6):485-490. 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非线性不确定系统的时滞相关鲁棒H∞控制
非线 性 不 确 定 系统 的 时滞 相 关 鲁 棒 Ｈ∞ 制 控
王 岩 青ｈ 姜 长 生
（． 京 航 空 航 天 大 学 自动 化 学 院 ， 京 ， １０ ６ ２ 解 放 军 理 工 大 学 理 学 院 ， 京 ，１ １ １ １南 南 ２ ０ １ ；． 南 ２ １０ ）
摘 要 ： 对 一 类 带 有 输 入 时 滞 的 非 线 性 不确 定 时 滞 系统 ， 于适 当形 式 的 Ｌ ａ ｕ ｏ 针 基 ｙ ｐ ｎ ｖ泛 函 ， 用 线性 矩 阵 不 等 式 利 （ ｉｅｒ ｔｉ ｉｅ ｕｔ ｎ Ｌ ） 法 ， 论 了时 滞 相 关 型 鲁棒 Ｈ 。 态反 馈 控 制 器设 计 问题 ， 中非 线 性 不 确 定 Ｌｎ ａ ｒ ｑ ａｉ ， ＭＩ 方 ｍａ ｘ ｎ ｏ 讨 。 状 其 性 满足 增 益 有界 条件 ， 控 制 器存 在 的 充 分 条件 由线性 矩 阵 不 等 式 的形 式给 出 。 最后 给 出 一 个 具体 算例 说 明 了 且
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｅ ａ — ｅ ｎｄ ｎ ｏ ｓ ｒ ｃ ： ｄ ｌ ｙ ｄ ｐｅ ｅ ｔ ｒ ｂｕｓ 。ｓ ａ ｅ ｆ ｅ ｂａ ｋ ｃ ｎ ｒ ｓ ｄ ｓｇｎ ｄ ｆ ｌ ｓ ｆｎｏ ｌｎｅ ｒ ｕｎ ｅ — ｔＨ。 ｔ ｔ ｅ ｄ ｃ ｏ ｔ ｏｌｉ ｅ ｉ ｅ ｏｒａ ｃ ａ ｓ ｏ ｎ ｉ ａ ｃ ｒ ｔ ｉ ｔ ｉ ｅ ｒｔｍｅ ｄ ｌ ｙ ｓ ｔ ｍｓｗｉｈ ｔ ｎｐ ｅａ ａ ｎ ｙ ｌｎ ａ ｉ — ｅ ａ ｙｓ ｅ ｔ ｈｅｉ ｕｔｄ ｌｙ．Ｔｈｅ ｌｎ ａ ｔ ｉ ｎ ｑ ｌ ｉ ｓａ ｅｕｓ ｄ ｂａ ｅ ｎ ａ ｉ ｅ ｒｍａ ｒｘ ｉ ｅ ｕａ ｉ ｅ ｒ ｅ ｓ ｄ ｏ ｎ ｔ ａ ｒ ｒａ ｅ Ｌｙ ｐ ｏｖ ｆ ｃ ｉ ｐｐ ｏｐ ｉ ｔ ａ ｕｎ ｕｎ ｔｏｎ．Ｔｈ ｏｎ ｉ ａ ｃ ｒ ａ ｎ ｆ ｃ ｉ ｎｓ ｍｅ ｔｔ ｅ ｇ ｉ ｕｎ ｄ ｃ ｎｄ ｔｏｎ．Ａ ｅ ｎ ｌｎｅ ｒ ｕｎ ｅ ｔ ｉ ｕｎ ｔｏ ｅ ｈ ａ ｎ ｂｏ ｄｅ ｏ ｉｉ ｓ ｆｃｅ ｔｃ ｎｄ ｔｏｎ ｄ ｐ ｎｄ ｎ ｎ ｔ ｌ ｙｓ ｏ ｈｅ ｓ ａ ｅ ａ ｄ ｉ ｕｔ ｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｏ ｈ ｘ ｓ ｅ ｃ ｆ Ｈ。 ｕｆｉｉ ｎ ｏ ｉｉ ｅ ｅ ｅ ｔ ｏ ｈｅ ｄｅａ ｆｔ ｔ ｔ ｎ ｎｐ ｓ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｆ ｒ ｔ ｅ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｏ 。 ｃ ｎｔ ｏ ｌ ｒ Ｔｈｅ ｐ ｏｐ ｓ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌｒ ｓ ａ ｌｚ ｓ ｃｏｓ ｄ ｌ ｏｐ ｕ ｅ ｔ ｉ ｙ ｔ ｍｓ ａ ｄ ｇｕ ｒ ｎ ｅ ｓａ ｐｒ ｓ ｒｂ ｄ ｏ ｒ ｌｅ ． ｒ ｏ ｅ ｏ ｔ ｏｌｅ ｔ ｂｉｉｅ ｌ ｅ —ｏ ｎｃ ｒ ａｎ ｓ ｓ ｅ ｎ ａ ａ ｔ ｅ ｅ ｃ ｉ ｅ Ｈ。 ｏｒ ｂｏ ｄ ｏ ｌ ｅ —ｏ ｒ ｎ ｆ ｒ ｍａ ｒｘ ｆ ｏ ｔ ｓ ｕ ｂ ｎｃ ｏ ｃ ｎ ｒ ｌｄ ｏ ｔ ｔ 。ｎ ｍ ｕｎ ｆ ｃｏｓ ｄ ｌ ｏｐ ｔ ａ ｓ ｅ ｔ ｉ ｒ ｍ ｈｅ ｄｉｔ ｒ ａ ｅ ｔ ｏ ｔ ｏｌｅ ｕ ｐｕ ．Ｂｙ ｓ ｌ ｎ ｏ ｖｉ ｇ ａ ｌｎ ａ ｔ ｉ ｎｅ ｕ ｔｏ ｉ ｅ ｒｍａ ｒｘ ｉ ｑ ａ ｉ ｎ，ｔ ｅ ｒ ｂｕ ｔＨ。 ｏｎ ｒ ｌｅ ｓｏｂｔ ｉ ｅ ｈ ｏ ｓ 。ｃ ｔ ｏ ｌｒ ｉ ａ ｎ ｄ．Ｅｘ ｍｐｌ ｓａ ｅｇｉ ｅ ｏ ｓ ｏ ｔ ｆｅ ｔｖ — ａ ｅ ｒ ｖ ｎ ｔ ｈ ｗ ｈｅｅ ｆ ｃ ｉ ｅ
带有马尔科夫跳跃的奇异时滞系统的输出反馈控制器设计的开题报告
带有马尔科夫跳跃的奇异时滞系统的输出反馈控制
器设计的开题报告
本文旨在研究带有马尔科夫跳跃和时滞的奇异系统的输出反馈控制
器设计问题。
这种类型的奇异系统广泛应用于复杂工程和科学领域，例
如通信网络、机器人控制、电力系统等。
在实际应用中，奇异系统往往受到不确定因素的干扰和时滞的影响。
为了克服这些挑战，我们需要设计一种有效的控制器来确保系统的稳定
性和性能表现。
本文将首先介绍奇异系统的基本概念和数学模型。
然后，我们将引
入马尔科夫跳跃和时滞的概念，并详细描述它们对奇异系统的影响。
接
下来，我们将探讨如何设计一个有效的输出反馈控制器来稳定这种类型
的奇异系统。
具体来说，我们将采用H∞控制理论来设计输出反馈控制器。
该方
法可以在系统具有不确定性和干扰的情况下实现系统的鲁棒稳定性，并
优化系统的性能表现。
我们将通过数值模拟来验证设计方法的有效性和
性能表现。
总之，本文的研究将帮助我们更好地理解带有马尔科夫跳跃和时滞
的奇异系统的特点和挑战，并提供一种有效的控制器设计方法来保证系
统的稳定性和性能表现。
广义时滞系统的状态反馈H∞控制
ｓｌ ｎ ＭＩＦｎ ｂ，ｎｎ ｎ ｒ ａ ｅａ ｌ ｉ ｐｅｅｔｄｔ ｉｕｔ ｔ ｔｅｒｓｌ ｖｎ ｉ ｔｉ ｐ ｐ ｒ ｎ ｕ ｏ ｉｇａＬ ． ｉａ ｒ ｍ ｅｉ ｘｍｐｅ ｓ ｒｓｎｅ ｌ ｓ ａ ｅｕｔ ｏ ｅ ｎｈ ｓ ａ ｅ ｄｎ — ｖ ｌ ａ ｃ ｌ ｏ ｌ ｒ ｅｈ ｓ ａ
１ 系统 描 述
义 时 滞 系统 的 一 个 特 例 ， 且 ， 些 问题 只 能 用 广 义 而 有 时滞系统加 以描述 ， 如 ， 杂 电路 网络 模 型＿ 、 例 复 ５ 经 Ｊ 济 动 态 投 入 产 出 模 型 所 以 ， 义 时滞 系 统 的研 究 ６， 广 具 有 重 要 的 理 论 意 义 和 实 用 价 值 。 １８ ９ ０年 ， ． ． Ｓ Ｌ Ｃ ｐ ｅ 给 出 了广 义 时 滞 系 统 解 的 存 在 性 、 一 性 ｍ ａ ｂｌ ｌ 唯 的研 究 结 果 。 自 １ ９ ９ ３年 以 来 ， 国 一 些 学 者 研 究 了 我 广 义 时滞 系 统 的 控 制 与 稳 定 性 问 题 ， 出 了一 系 列 给
不确定线性中立时滞系统的时滞相关鲁棒H_控制_张友
第37卷第2期东北师大学报自然科学版Vol.37No.2 2005年6月JOURNAL OF NORTHEAST NORMAL UN IV ERSIT Y J une2005[文章编号]100021832(2005)022*******不确定线性中立时滞系统的时滞相关鲁棒H∞控制张 友1,李晓月1,张嗣瀛2(11东北师范大学数学与统计学院,吉林长春130024;21东北大学信息科学与工程学院自动化研究所,辽宁沈阳110004)[摘 要] 研究了一类线性参数不确定中立时滞系统的时滞依赖型鲁棒H∞控制问题.首先建立了一个时滞依赖型稳定准则;其次基于LM I正定解的存在性,给出了一个使该中立时滞系统的标称系统达到渐近稳定且保持给定H∞范数的充分条件;最后给出参数不确定系统的鲁棒H∞控制器存在的充分条件与设计方案.[关键词] H∞控制;中立时滞系统;线性矩阵不等式;无记忆状态反馈;渐近稳定性[中图分类号] TP13 [学科代码] 120・3040 [文献标识码] A0 引言时滞现象在实际工程问题中是普遍存在的,如气、液体的长管路传输,各种化工生产过程以及加热温度控制问题中均存在时滞.时滞的存在使得系统的分析与综合变得更加复杂和困难,同时时滞的存在也往往是导致系统不稳定和系统性能变差的根源.由于H∞控制具有有效的性能指标,因此时滞系统的H∞控制问题的研究具有十分重要的理论意义和应用价值.自从1994年韩国学者J1H1Lee在时域中基于状态空间模型,利用Riccati方法提出时滞系统无记忆H∞控制器设计问题以来[1],时滞系统的H∞控制问题的研究取得了长足的进步[2,3],成为近年来H∞控制领域的热点研究课题之一,并取得了丰硕的研究成果.目前诸多学者开始致力于中立系统稳定性的研究,作为时滞系统的一个特例,中立型微分系统具有理论和实践上的重要性.例如,中立型泛函微分方程是输电线中电压与电流波动的自然模型,同时中立系统也经常出现在自动控制、人口动态中.许多作者利用各种分析技术,如Lyapunov方法,特征方程法及状态方程解,建立了许多中立系统渐进稳定的稳定性准则[4-6],然而,关于中立系统的分析与综合方面的文献却较少.Xu等解决了线性中立时滞系统的H∞和正实控制问题,并发展了相应的控制器设计方案[7].Mahmoud考虑了时滞独立型线性不确定性中立时滞系统的鲁棒H∞控制[8],并得出一些可解性的充分条件,然而上述结果都是基于时滞独立的.一般来说,时滞独立的稳定性条件是比较保守的.因为,若系统满足时滞独立的稳定性条件,则对任意大的滞后时间,系统都是稳定的.显然,这样的要求是很强的,特别是对小时滞系统,这样的条件是很保守的.通常系统中的时滞都有一个上界,不会是无穷大,故与时滞无关的镇定条件显得较为保守.本文研究了一类参数不确定中立系统的时滞依赖型鲁棒H∞控制问题,给出了无记忆鲁棒H∞控[收稿日期] 2004211220[基金项目] 国家自然科学基金资助项目(60274009);教育部博士点基金资助项目(20020145007);东北师范大学自然科学青年基金资助项目(20050104)[作者简介] 张友(1971-),男,博士,副教授,主要从事随机系统、时滞系统的稳定性分析与综合研究;张嗣瀛(1925-),男,教授,博士研究生导师,中国科学院院士,主要从事复杂性科学研究.2东北师大学报自然科学版第37卷制存在的充分条件及相应的设计方案,所得结果均基于LM I技术.文中R n表示n维欧氏空间,C([-τ,0],R n)表示在[-τ,0]中处处连续可微函数x(t)全体所成‖x(t+θ)‖.R n×m是n×m阶实矩阵集的Banach空间,C([-τ,0],R n)上的范数为‖x t‖c=sup-τ≤θ≤0合,I n是n×n阶单位阵,diag{…}代表分块对角阵,‖・‖表示向量的欧氏范数或相应的导出2-范数, L2[0,∞]是定义在[0,∞)上的平方可积函数,且‖・‖2表示L2-范数.对任意X∈R n×n,X>0(X≥0), X为一个对称正定(半正定)矩阵,λM(A)和λm(A)分别表示矩阵A的最大和最小特征值.1 预备知识考虑系统x・(t)=(A+ΔA)x(t)+(A1+ΔA1)x(t-h)+(A2+ΔA2)x・(t-h)+(B+ΔB)u((t)+B1ω(t));(111)x(t)=<(t),t∈[-τ,0];(112)z(t)=(C+ΔC)x(t)+Dω(t).(113)其中x(t)∈R n是状态向量,u(t)∈R m是控制输入向量,ω(t)∈R P为属于L2[0,+∞)空间的干扰输入向量,z(t)∈R q是被控输出向量.标量τ>0表示状态及其导数的时滞.<(t)∈R n是一个连续初始向量值函数.A,A1,A2,B,B1,C和D是已知具有适当维数的常量矩阵,它们描述了方程(211)的标称系统.ΔA,ΔA1,ΔA2,ΔB,ΔC是描述系统不确定性的时变矩阵函数,假定所有容许的不确定性矩阵具有如下形式:[ΔA,ΔA1,ΔA2,ΔB,ΔC]=M F(t)[E,E1,E2,E b,E c],(114)其中M,E,E1,E2,E b,E c为已知常量矩阵,未知的实时变矩阵F(t)∈R i×j,满足F T(t)F(t)≤I,Πt∈R.下面的定义给出了系统(111)—(113)的鲁棒稳定和鲁棒性能的概念.定义111 系统(111)与(112)是鲁棒稳定的,如果当u(t)≡0和ω(t)≡0时,系统(111)与(112)所确定的泛函微分方程的平衡解x(t)≡0对所有容许的不确定性ΔA,ΔA1,ΔA2是渐近稳定的.定义112 对于给定常数γ>0,系统(111)—(113)的非受迫系统(u(t)=0)是鲁棒稳定的,且具有H∞干扰抑制度γ,如果此系统在定义111意义下是鲁棒稳定的,且在零初始条件下,对任意的非零ω(t)∈L和所有容许的不确定性ΔA,ΔA1,ΔA2,ΔC,有‖z‖2<γ‖ω‖2.2本文将研究下面的鲁棒H∞控制问题:对系统(111)—(113)给定常数γ>0,寻找状态反馈控制律u(t)=K(x)(t),使得闭环系统是鲁棒稳定的,且具有H∞干扰抑制度γ,此时我们称系统(111)—(113)是鲁棒可镇定的,且具有H∞干扰抑制度γ.下一节将利用LM I技术来解决上面的问题,为了便于后面结果的证明先给出下面几个引理.引理111 对任意的<(t)∈C([-τ,0],R n),下面的不等式成立:‖<(θ)‖2≤2‖<(0)‖2+2τ∫0θ‖<・(s)‖2d s,θ∈[-τ,0].(115)证明 由于<(θ)=<(0)-∫0θ<・(s)d s,Πθ∈[-τ,0],因而易得下面的不等式‖<(θ)‖≤‖<(0)‖+∫0θ‖<・(s)‖d s.从而‖<(θ)‖2≤(‖<(0)‖+∫0θ‖<・(s)‖d s)2≤‖<(0)‖2+2‖<(0)‖∫0θ‖<・(s)‖d s+(∫0θ‖<・(s)‖d s)2≤2‖<(0)‖2+2(∫2θ‖<・(s)‖d s)2≤2‖<(0)‖2+2∫2θ‖<・(s)‖2d s∫0θ1d s=2‖<(0)‖2-2θ∫2θ‖<・(s )‖2d s ≤2‖<(0)‖2+2τ∫θ‖<・(s )‖2d s.引理112 设D ,E 是具有适当维数的实矩阵,则对任意正数δ,有如下不等式:D E +(D E )T ≤δDD T+1δE T E .把不等式(δD T -1δE )T (δD T-1δE )≥0展开即得命题结论.引理113(Schur complement ) 设Ω1,Ω2,Ω3是常量矩阵,且Ω1=ΩT 1,0<Ω2=ΩT2,则Ω1+ΩT 3Ω-12Ω3<0成立当且仅当下列矩阵不等式成立.Ω1ΩT3Ω3-Ω2<0或-Ω2Ω3ΩT 3Ω1<0.2 主要结果本节给出时滞依赖型鲁棒H ∞控制的主要结果.首先考虑系统(111)与(112)的非受迫标称系统的稳定性分析问题.定理211 考虑系统(111)与(112)非受迫标称系统,即x ・(t )=Ax (t )+A 1x (t -τ)+A 2x ・(t -τ),(211)x (t )=<(t ),t ∈[-τ,0].(212)对于给定常数τ3,对所有的0<τ≤τ3,系统(211)是渐近稳定的,如果存在矩阵X >0,T >0,Y >0使得如下的LM I 成立G (X;A ,A 1)0A d YXA TX A 1Y3-T0TA T1033-YYA T 20333-11+τ3Y 003333-T33333-1τ3Y<0.(213)其中G (X ;A ,A 1)=(A +A 1)X +X (A +A 1)T .证明 令x (t )是系统(211)—(212)的状态轨线,由Newton -Lebuniz 公式,对任意的t ≥τ有x (t -τ)=x (t )-∫-τx ・(t +α)d α.把x (t -τ)代入方程(211),得到x ・(t )=(A +A 1)x (t )-A 1∫-τx ・(t +α)d α+A 2x ・(t -τ).根据上面的讨论,考虑如下系统ξ・(t )=(A +A 1)ξ(t )-A 1∫-τξ・(t +α)d α+A 2ξ・(t -τ),(214)ξ(t )=ψ(t ),t ∈[-2τ,0],(215)其中ψ(・)是初始条件,τ为系统(211)的时滞.注意方程(214)需要区间[-2τ,0]上的初始条件.注意到系统(211)—(212)是系统(214)—(215)的一个特例,这样非受迫标称系统(211)—(212)的解也是系统(214)—(215)的解.因此,系统(214)—(215)的全局一致渐近稳定性将保证系统(211)—(212)的全局一致渐近稳定性.判断系统(211)—(212)的稳定性,只需研究系统(214)—(215)的稳定性.对于系统(214)—(215),定义如下Lyapunov 泛函:3第2期张 友等:不确定线性中立时滞系统的时滞相关鲁棒H ∞控制V (ξt ,t )=ξT(t )Pξ(t )+W (ξ,t ),(216)其中P >0是正定对称阵,而W (ξ,t )=∫tt -τξT (s )S ξ(s )d s +∫tt -τξ・T (s )H ξ・(s )d s +∫0-τ(∫tt +αξ・T (s )H ξ・(s )d s )d α(217)其中S ,H 为特定正定对称阵.首先证明,对于给定Lyapunov 泛函(216)的系统(211),存在常数α1>0和α2>0使得α1‖<(0)‖2≤V (<(θ),t )≤α2‖<(θ)‖2W ,其中‖<(θ)‖W =(‖<(0)‖2+∫-τ‖<・(θ)‖2d θ)12.由(216)式可得V (<(θ),t )≥λm (P )‖<(0)‖2,因而,对左边不等式可以取α1=λm (P ).另一方面,V (<(θ),t )=<T(0)P <(0)+∫-τ<T(θ)S <(θ)d θ+∫-τ<・T (θ)H <・(θ)d θ+∫0-τ(∫0α<・T(θ)H <・(θ)d θ)d α≤λM(P )‖<(0)‖2+λM(S )∫0-τ‖<(θ)‖2d θ+λM(H )∫0-τ‖<・(θ)‖2d θ+λM(H )∫0-τ(∫α‖<・(θ)‖2d θ)d α≤λM(P )‖<(0)‖2+λM(S )∫0-τ‖<(θ)‖2d θ+[(1+h )λM(H )]∫0-τ‖<・(θ)‖2d θ.(218)把(115)式代入(218)式,得V (φ(θ),t )≤(λM (P )+2h λM (S ))‖φ(0)‖2+[2h 2λM (S )+(1+h )λM (H )]×∫-h‖ φ(θ)‖2d θ≤α2(‖φ(0)‖2+∫-h‖ φ(θ)‖2d θ).其中α2=max {λM (P )+2h λM (S ),2h 2λM (S )+(1+h )λM (H )}>0.为方便起见,在下面的证明里记ξ(t )=ξ,ξ(t -τ)=ξτ,ξ・(t -τ)=ξ・τ.对于Lyapunov 泛函(216),取P =X -1,S =T -1和H =Y -1,那么V 沿着系统(314)的导数为V ・(ξt ,t )=2ξ・T Pξ+ξT S ξ-ξT τS ξτ+ξ・T H ξ・-ξ・TτH ξ・τ+∫-τ[ξ・T(t )Hξ・(t )-ξ・T (t +α)H ξ・(t +α)]d α=2ξ・T P ξ+ξT S ξ-ξT τS ξτ+(1+τ)ξ・T H ξ・-ξ・TτH ξ・τ-∫-τξ・T (t +α)H ξ・(t +α)d α=ξT[P (A +A 1)+(A +A 1)TP +S ]ξ-2ξT P ∫-τA 1ξ・(t +α)d α+2ξTPA 2ξ・τ-ξ・TτSξτ+(1+τ)ξ・TH ξ・-ξ・T τH ξ・τ-∫-τξ・T(t +α)H ξ・(t +α)d α.(219)利用不等式-2u T v ≤u T θu +v T θ-1v ,其中u ,v 是具有相同维数的向量,θ>0为具有相应维数的矩阵,有-2ξTP∫-τA 1ξ・(t +α)d a ≤τξT PA 1H -1A T1Pξ+∫-τξ・T (t +α)H ξ・(t +α)d α.(2110)另外,(1+τ)ξ・T H ξ・=(1+τ)[ξ・T A T HA ξ+2ξT A T HA 1ξτ+2ξT A THA 2ξ・τ+2ξT τA T 1HA 2ξ・τ+ξT τA T 1HA 1ξτ+ξ・T τA T2HA 2ξ・τ].(2111)把(2110)和(2111)式代入(219)式得到V (ξt ,t )≤ξT Ω(P ,S ,H ,τ) ξ,(2112)4东北师大学报自然科学版第37卷其中矩阵函数Ω(P,S,H,τ)=Φ(1+τ)A T HA1PA2+(1+τ)ATHA23(1+τ)A T1HA1-S(1+τ)A T1HA233(1+τ)A T2HA2-H,ξT=ξTξTξ ・Tτ,Φ=P(A+A1)+(A+A1)T P+S+(1+τ)A T HA+τPA1H-1A T1P.显然,不等式(2112)蕴含着V・(ξt,t)<0,如果Ω(P,S,H,τ)<0.注意到Ω(P,S,H,τ)关于τ是单调递增的(在半正定意义下).从而,对于0<τ≤τ3,如果Ω(P,S,H,τ3)<0成立,那么(2112)式<0成立.由Schur补引理,Ω(P,S,H,τ3)<0成立当且仅当P(A+A1)+(A+A1)T P+S0PA d A T PA13-S0A T1033-H A T20333-11+τ3H-103333-1τ3H<0,(2113)(2113)式两边同乘diag(X,T,Y,I,Y),再应用Schur补引理,得到(A+A1)X+X(A+A1)T0A2Y XA T X A1Y3-T0TA T10033-Y YA T200333-11+τ3Y003333-T033333-1τ3Y<0,(2114)当定理1的条件满足时(2114)式成立.从而不等式(2112)<0成立,进而有V(ξt,t)<0.S对任意的0<τ≤τ3,令w1(‖<(0)‖)=α1‖<(0)‖2,w2(‖<(θ)‖w)=α2‖<(θ)‖2W.其中‖<(θ)‖W如引理111中所定义.因为系统(214)—(215)是渐近稳定的,进而系统(211)—(212)也是渐近稳定的.在定理211的基础上,考虑系统(111)—(113)的标称系统的H∞性能分析问题.定理212 考虑系统(111)—(113)的标称系统,当u(t)=0时,标称系统变为x・(t)=Ax(t)+A1x(t-h)+A2x・(t-h)+B1ω(t);(2115)x(t)=<(t),t∈[-τ,0];(2116)z(t)=Cx(t)+Dω(t).(2117)对给定常数γ,如果存在对称正定矩阵X,Y和T,使得G(X;A,A1)0A2Y B1XA T XC T X A1Y0-T00TA T1000YA T20-Y0YA T2000B T100-γ2I0D T00AX A1T A2Y0-11+τY000CX00D0-I00 X00000-T0YA T1000000-1τ3Y<0,(2118)5第2期张 友等:不确定线性中立时滞系统的时滞相关鲁棒H∞控制则系统(2115)—(2117)是渐近稳定的,且具有H ∞干扰抑制度γ,其中X ,T ,Y,G (X;A ,A 1)如定理211中所定义.证明 首先由不等式(2118)可得(213)成立,由定理211得,系统(2115)—(2117)是渐近稳定的,因而只需考虑系统的H ∞性能问题.为了建立系统(2115)—(2117)的鲁棒H ∞性能,假设方程(2115)的初始条件为零,并定义Lyapunov 泛函V 1(x t ,t )=x T (t )Px (t )+W 1(x ,t ),(2119)其中P <0是正定对称阵,而W 1(x ,t )由下式给定:W 1(x ,t )=∫tt -τx T(s )Sx (s )d s +∫tt -τx ・T(s )Hx ・d s +∫0-τ(∫tt +αx ・T(s )H (x ・(s )d s )d α,(2120)这里S ,H 为待定的正定对称阵.注意到,在零初始条件下,方程(2115)的状态轨线满足x ・(t )=(A +A 1)x (t )-A 1∫-τx ・(t +α)d α+A 2x ・(t -τ)+B 1ω(t ).(2121)用与定理211相同的证明方法,容易算得V 1(x t ,t )沿方程(2121)的解的导数为V ・1(x t ,t )≤x T [P (A +A 1)+(A +A 1)TP +S +(1+τ)A T HA +τPA 1H -1A T1P ]x +2(1+τ)x T A T HA τx τ+2x T[PA 2+(1+τ)A T HA 2]x ・τ+x Tτ[(1+τ)A T1HA 1-S ]x τ+2(1+τ)x T τA TτHA 2x ・τ+x ・Tτ[(1+τ)A T2HA 2-H ]x ・τ+2x TPB 1ω(t ),(2122)其中x (t )=x ,x (t -τ)=x τ,x ・(t -τ)=x ・τ,ω(t )=ω.在零初始条件(x (t )=0,t ∈[-τ,0])下,考虑J α=∫α(z T (t )z (t )-γ2ωT (t )ω(t ))dt ,则对任意的非零外部扰动ω(t )∈L 2[0,∞),利用Lyapunov 泛函(2119)和零初始条件,可以导出J α=∫a(z T (t )z (t )-γ2ωT (t )ω(t )+ V 1(x t ,t )- V 1(x t ,t ))d t ≤∫α0(z T(t )z (t )-γ2ωT (t )ω(t )+ V 1(x t ,t ))d t.由于z T (t )z (t )-γ2ωT (t )ω(t )+V ・1(x t ,t )= x T Ω1(P ,S ,H ,τ) x ≤ x T Ω1(P ,S ,H ,τ3) x ,(2123)其中矩阵函数Ω1(P ,S ,H ,τ)=<+C T C(1+τ)A T HA 1PA 2+(1+τ)A T HA 2PB 1+C TD3(1+τ)A T1HA 1-S(1+τ)A T1HA 2033(1+τ)A T 2HA 2-H333D T D -γ2I,x T =[x T x T τ x ・Tτ ωT ],<如定理211中所定义.应用引理113,不等式(2118)等价于Ω1(P ,S ,H ,τ3)<0,于是由(2123)式得J a ≤∫a(zT(t )z (t )-γ2ωT (t )ω(t )+ V 1(x t ,t ))d t <0,即∫az T (t )z (t )d t <γ2∫aωT (t )ω(t )d t ≤γ2∫∞ωT (t )ω(t )d t ,6东北师大学报自然科学版第37卷对所有的α>0都成立.因此被控输出z (t )∈L 2[0,∞],且满足‖z ‖2≤γ‖ω‖2,定理212得证.基于前面标称系统H ∞性能分析,下面给出系统(111)—(113)的标称系统的H ∞控制器的设计方案.考虑系统(111)—(113)的标称系统,对于给定的正常数γ,设无记忆状态反馈控制律u (t )=Kx (t ),(2124)其中K ∈R m ×n 是定常反馈增益矩阵,将控制律(2124)应用到系统(111)—(113)的标称系统中,则得闭环系统x ・(t )=(A +B K )x (t )+A 1x (t -h )+A 2x ・(t -h )+B 1ω(t ),(2125)z (t )=Cx (t )+D ω(t ).(2126)如果闭环系统(2125)—(2126)渐近稳定且具有H ∞干扰抑制度γ,则将控制律(2124)称为系统(111)—(113)的标称系统的一个γ-次优状态反馈H ∞控制律.下面的定理给出了系统(111)—(113)的标称系统存在γ-次优状态反馈H ∞控制律的条件和设计方法.定理213 对系统(111)—(113)的标称系统和给定的正常数γ,如果存在对称正定阵X ,T ,Y 及矩阵Q ,使得G (X;A ,A 1)+BQ +Q TBT0A 2Y B 1XAT Q T BTXCTA 1Y-T00TA T 1000YA T20-Y 0YA T200B T 1-γ2I0D T00AX +BQ A 1TA 2Y-11+τ3Y000CX 00D0-I 00X 00000-T 0YA T1-1τ3Y<0,(2127)则系统存在无记忆γ-次优状态反馈H ∞控制律.进而,u (t )=QX -1x (t )是所考虑系统的一个γ-次优状态反馈H ∞控制律.证明 根据定理212,系统存在γ-次优状态反馈H ∞控制律(2124)的一个充分条件是存在对称正定矩阵X ,T 和Y,使得G (X;A ,+B K,A 1)0A 2Y B 1X (A +B K )TXCTX A 1Y-T00T A T 1000Y A T0-Y 0Y A T200B T1-γ2I0DT00(A +B K )XA 1TA 2Y-11+τY000CX 00D0-I 00X 00000-T 0Y A T1-1τY<0.(2128)在(2128)式取Q =KX ,则有不等式(2127),定理214得证.下面将在定理213的基础上讨论具有参数不确定中立时滞系统(111)—(113)的鲁棒H ∞控制问题.定理214 对系统(111)—(113)和给定的常数γ>0,如果存在对称正定阵X ,T ,Y 及矩阵Q ,使得7第2期张 友等:不确定线性中立时滞系统的时滞相关鲁棒H ∞控制W 10A 2Y B 1W T 4XCTX A 1Y L 100000-W 200T A T 100000000Y A T20-W 30Y A T20000YE T200B T 1-γ2I0DT0000000W 4A 1TA 2Y-11+τ3Y0000L 2000CX 00D0-I 00000XE Tc0X 00000-T 000000Y A T1000000-1τ3Y0000YE T1L T 10000000-J 100000000L T20000-J 200000E 2Y0000000-ε-14I000000E c X00000-ε-17I00E 1Y 0ε-18I<0.(3129)其中W 1=G (X;A ,A 2)+BQ +Q T B T+(∑8i =1ε-1i )M M T ,W 2=T -ε-19M M T ,W 3=Y -ε-110M M T,W 4=AX +BQ ,L 1=[XE T XE T 1(E b Q )T ],J 1=diag[ε-11I ε-12ε-13I ],L 2=[XE T Q T E T b TE T 1YE T2],J 2=diag[ε-16I ε-19I ε-110I ].那么,对于所有容许的不确定性(114),无记忆状态反馈控制律u (t )=QX -1x (t ),使系统(111)鲁棒渐近稳定,且具有H ∞干扰抑制度γ.应用定理213和Shur 补引理即可证得.注1 当系统(111)—(113)无不确定性时,定理214即为定理213.注2 定理214分别给出了不确定线性中立时滞系统(111)—(113)的时滞依赖型鲁棒H ∞性能分析和鲁棒H ∞控制器的设计方案.应用这个定理,可求出时滞τ的最大值τ3(当γ给定),或求解性能指标γ的最小值(当τ3给定),而无需做任何参数的调整.3 数值例子考虑下面的中立时滞系统,其中:A =-1 1 1-1,A 1=01150105 0 011 ,A 2=-01050102 01010 ,B =0151,B 1=-0101 0103,C =11-1 0,M =011-1,D =[015 0101],E =[-011 -0105],E 1=[011 -0104],E 2=[012 -0103],E b =011,E c =[011 -0101],F (t )=sin t.设γ=1,取ε1=015,ε2=1,ε3=0.8,ε4=0.5,ε5=0.6,ε6=0.8,ε7=1,ε8=0.8,ε9=1,ε10=0.5,通过应用MA TLAB 中的LM I 工具箱,根据定理214,保持系统鲁棒渐近稳定且具有H ∞干扰抑制度γ的最大允许时滞为τ3=318250.对于[0,τ3]中任一时滞,如取τ=315,应用LM I 工具箱中的求解器mincx 解线性矩阵不等式(2129)得H ∞性能指标的最优值γopt =015085,相应不等式的解为:X = 010984-010809-010809 010682,Y = 111030-111038-111038 313710,T = 017032-015804-015804 014894,Q =010040 -014986,K =[-24118392 -29411618].从而可得所求的无记忆状态反馈H ∞控制器为8东北师大学报自然科学版第37卷u (t )=-[24118392 29411618]x (t ).4 结论本文研究了一类不确定线性中立时滞系统的鲁棒H ∞控制问题.通过LM I 方法,给出了相应的标称系统的鲁棒稳定性准则,设计了一个鲁棒H ∞控制器使得闭环系统渐近稳定且具有H ∞干扰抑制度γ,最后的数值例子说明了本文所得结论是有效的.[参 考 文 献][1] Lee J H.Memoryless H ∞controller for state delayed systems[J ].IEEE Trans Automat Cotrol ,1994,39(1):159-162.[2] 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y ,Changchun 130024,China ;21School of Information Science and Engineering ,Northeast University ,Shenyang 110004,China )Abstract :This paper is concerned with the robust H ∞control problem for linear neutral delay systems sub 2ject to parameter uncertainty.The methods of robust stabilization and robust H ∞control which are depen 2dent on the size of the delay and are based on the solution of linear matrix inequalities.First ,are developed a delay -dependent stability criterion is presental.Then ,a sufficient condition for the existence of the desired controller for the robust H ∞control problem is provided.At last ,a scheme of robust H ∞controller to the uncertainty systems is given.K eyw ords :H ∞control ;neutral delay systems ;linear matrix inequality ;memoryless state feedback stability(责任编辑:陶 理)9第2期张 友等:不确定线性中立时滞系统的时滞相关鲁棒H ∞控制。
基于非线性时滞系统与时滞相关的H_∞控制
第３ ６卷 第 ２期
基 于 非 线 性 时 滞 系统 与时 滞 相 关 的 日∞控 制
辛 云 冰
（ 美 大学 理学院 ， 建 厦门 集 福 ３ １２ ） ２０ １
摘
要： 考虑非线性 时滞系统的 Ｈ 控制 ， 并对非线性项 给出了一个新假设 ， 在其假 设下利用线性 矩
阵不等式 方法得到 了与时滞相关 的 日 控制 ， 同时也得到了该类非线性时滞系统鲁棒镇定的充分条件．
关 键 词 ： 线 性 时 滞 系统 ； 滞 相 关 ； 棒 镇 定 ； 控 制 非 时 鲁 Ｈ
中 图分 类 号 ： ｌ５ Ｏ ７ 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：００— １２ ２ １ ）２— ０ ５— ４ １０ ２ ６ （０ ２ ０ ０ １ ０
Ｒｏ ｕｓ 。 ｏ ｔ ｏ ｏ ｌ ｓ ｏ ｌｎｅ ｒ ｄｅａ ｉ ｔ ｔ ｅ ｄｂ ｃ ｂ ｔＨ 。ｃ ｎ ｒ ｌｆ ｒ ａ ｃ ａ ｓ ｎ ｎ ｉ ａ ｌ ｙ ｖ ａ ｓａ ｅ ｆ ｅ ａ ｋ
状 态反馈 控制 器设计 问题 ； 于线性 矩 阵不等 式 的转换 ， 基 对带 有扰 动 的仿射 非线性 系统 的 日 控 制 问
题 ， 在文献 ” 但 中所得 到 的状态 反馈控 制 中均未 考虑与 时滞 相关 的问题．
收 稿 日期 ：０ ｌ ５— ６ ２ １ 一０ ０ 基 金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ０７ ０ １ ； 建 省 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ０ ４０ ５ 国 １７ １０ ） 福 Ａ ４００ ） 作 者 简 介 ： 云 冰 （ ９ ０ ） 男 ， 建 厦 门人 ， 美 大 学 副 教 授 ． 辛 １６ 一 ， 福 集
耦 合特 性 ． 注 ２ 假设 １隐含着 ０ ０ ｔ ， ，）一 ０ Ｖｔ ｔ， 表 明 （）＝ ０ ≥ ｔ 是 系统 （ ）的平 衡点 ． ， ≥ 。这 ｔ ，Ｖｔ 。一 ｒ １ 注 ３ 系统 （ ）的不 确定 部分 都包含 在 Ｉ （） （ 一７ ，）中． １ 厂 ｔ， ｔ － ｔ （ ）
不确定多时滞广义系统的非脆弱H∞保性能控制
不确定多时滞广义系统的非脆弱H∞保性能控制张金花;邢伟【摘要】Based on linear matrix inequality, the problem of non-fragile H∞ guaranteed cost for uncertain generalized systems with multiple time-delays was discussed, which stated matrix, state delay matrix and the controller gained both exist uncertainties. Firstly, a delay-dependent sufficient condition was obtained, which ensures that the closed-loop system is asymptotic stable, with H∞ norm bound. Then a design method for non-fragile H∞ guaranteed cost controller of the system wa s presented. In the end, a numerical example was given to illustrate the effectiveness of the design method.%针对一类具有范数有界不确定性和多状态滞后的广义系统,基于线性矩阵不等式方法,研究状态矩阵、状态时滞矩阵和控制器都存在摄动时的非脆弱H∞保性能控制问题,得到了广义闭环系统渐近稳定且具有H∞范数界γ的时滞相关充分条件,给出了无记忆非脆弱H∞保性能控制器的设计方法,并用数值例子表明了该方法的有效性.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2011(049)003【总页数】7页(P452-458)【关键词】时滞广义系统;H∞控制;非脆弱控制;保性能控制;线性矩阵不等式【作者】张金花;邢伟【作者单位】东北大学,理学院系统科学研究所,沈阳,110004;东北大学,理学院系统科学研究所,沈阳,110004【正文语种】中文【中图分类】O231.10 引言任何实际系统的过去状态都不可避免地要对当前状态产生影响, 这类系统称为时滞系统. 实际控制系统中产生的不确定性和时滞将导致系统的不稳定性或性能指标下降, 文献[1]研究了不确定时滞系统. 保性能就是对具有不确定参数形式的系统设计一个控制律, 不仅要保证闭环系统稳定, 还要使得闭环系统的性能指标不超过某个确定的上界. 文献[2]针对一类变时滞系统, 研究了其非脆弱保性能控制, 分别对控制器增益具有加法式摄动和乘法式摄动两种情况进行了讨论; 文献[3]讨论了非线性广义系统控制器的鲁棒与可靠控制问题; 文献[4]针对一类时滞广义系统, 其状态矩阵、状态时滞矩阵和输入矩阵均具有线性分式形式的参数不确定性, 给出了系统时滞无关保性能控制的严格矩阵不等式；文献[5]讨论了状态反馈控制器具有加法式摄动, 设计的控制保证系统渐近稳定且满足最优的H∞范数界; 文献[6]针对一类具有范数有界不确定性的连续时滞广义系统, 采用线性矩阵不等式(LMI)方法研究了具有鲁棒H∞性能的保性能控制问题. 本文基于Lyapunov稳定性理论和LMI方法, 研究不确定多时滞广义系统的非脆弱H∞保性能控制问题, 当控制器增益具有加法式摄动时, 所设计的控制器既能使闭环系统稳定, 又能保证系统具有一定的性能指标.1 问题的描述及引理考虑如下不确定多时滞广义系统:(1)其中：x(t)∈Rn为系统状态; u(t)∈Rm为控制输入;为干扰输入; z(t)∈Rq为被控输出; φ(t)是初始条件；E,Ai(i=0,1,…,k),B1,B2,C,D是已知的适当维数矩阵;di(t)(i=1,2,…,k)表示时变时滞, 且满足是不确定矩阵, 满足:(2)其中和是已知的常矩阵,是Lebesgue可测且有界的矩阵, 且成立.系统(1)的性能指标取为J=[xT(t)R1x(t)+uT(t)R2u(t)]dt,(3)其中, R1>0, R2>0是给定的对称正定加权矩阵.本文要设计多时滞广义系统(1)的非脆弱H∞保性能控制器：u(t)=(K+Δ K)x(t),(4)式中: K∈Rm×n; Δ K表示增益的摄动：(5)Ha,G1是适当维数的常矩阵,是Lebesgue可测的扰动矩阵.系统(1)和控制器(4)构成的闭环系统如下：(6)其中: 若系统(6)满足如下性质：1) 当外部干扰为零时(即ω(t)=0时), 闭环系统是鲁棒渐近稳定的;2) 当系统为零初值时, 有‖z(t)‖2≤γ‖ω(t)‖2, 这里γ>0为给定的H∞性能;3) 闭环性能指标值J存在上确界J*, 其中J*是确定的常数.则称系统(6)是非脆弱H∞保性能控制系统, 式(4)为系统(6)的非脆弱H∞保性能控制器.引理1(Schur补引理)[1] 对给定的对称矩阵其中S11是r×r维矩阵, 则下列3个条件等价：1) S<0;引理2[7] 给定适当维数的矩阵Y,D,E, 其中Y是对称的, 则对所有的F(t):F(t)TF(t)≤I, Y+DF(t)E+(DF(t)E)T<0 成立的充分必要条件是：存在标量ε>0, 使得Y+εDDT=ε-1ETE<0.引理3[8] 假设A,D,E,F为适当维数的实矩阵, 且FTF≤I, 对任意的对称矩阵P>0及标量ε>0, 如果有P-εDDT>0, 则(A+DFE)TP-1(A+DFE)≤AT(P-εDDT)-1A+ε-1ETE.2 非脆弱H∞保性能控制器的设计定理1 给定常数γ>0, 对于不确定性广义闭环系统(6)和不确定性矩阵(2),(5), 以及性能指标(3), 如果存在非奇异矩阵P、正定对称Qi(i=1,2,…,k), 使得如下LMI成立:ETP=PTE≥0,(7)(8)其中：Ξ=(A0+Δ A0+B2K+B2Δ K)TP+PT(A0+Δ A0+B2K+B2ΔΨ=(PT(A1+Δ A1) … PT(Ak+Δ Ak));S=diag((1-η1)Q1,…,(1-ηk)Qk).则u(t)=(K+Δ K)x(t)是系统(6)的一个非脆弱H∞保性能控制器, 且性能指标(3)存在上确界：证明：首先证明在无干扰作用下闭环系统(6)渐近稳定.选取广义Lyapunov函数：V(x,t)沿闭环系统(6)的解轨迹时间导数为由矩阵不等式(8)及Schur补引理可得从而根据Lyapunov稳定性理论, 当不存在扰动时, 闭环系统(6)是渐近稳定的.其次证明闭环系统(6)满足H∞性能及性能指标.在零初始条件下, 对给定的常数γ>0, 引入如下性能指标：W=[zT(t)z(t)-γ2ωT(t)ω(t)]dt,(9)其中:ξT(t)=(xT(t) xT(t-d1(t)) … xT(t-dk(t)) ωT(t));由Schur补引理可知, 矩阵不等式(8)成立等价于H<0, 从而可得‖z(t)‖2≤γ‖ω(t)‖2.由式(9)和Schur补引理有考虑初始条件可得证毕.定理1给出了系统(1)非脆弱H∞保性能控制器存在的充分条件, 但不等式中含有不确定项, 不能用Matlab中LMI工具箱求解, 故要把式(8)变为与其等价的线性矩阵不等式.定理2 对系统(1)和具有加法式摄动的控制器式(5), 给定标量γ>0, 如果存在非奇异矩阵X, 对称正定矩阵Vi(i=1,2,…,k)和矩阵Y, 标量ε0>0, ε1>0, ε2>0, εa>0, 使得如下LMI成立：XTET=EX≥0,(10)(11)其中:则闭环系统(6)是鲁棒渐近稳定的, 且有‖z(t)‖2≤γ‖ω(t)‖2, 当线性矩阵(11)有解时, u(t)=(K+Δ K)x(t),其中K=YX-1是系统(6)的一个非脆弱H∞保性能控制器, 相应的性能指标为证明：由Schur补引理, 式(8)等价于(12)其中Ξ,Ψ,S如定理1所示.将不确定项式(2),(5)代入由引理2知由引理3知,所以其中：由易得成立.又由引理3知由上面不等式的放缩及式(12)可得令再次运用矩阵Schur补引理, 可知式(13)等价于(14)其中：令T=diag(P-1,I,…,I), 对式(14)进行合同变换, 左乘TT, 右乘T, 再对不等式(7)两边分别左乘和右乘P-T,P-1, 则得不等式(10). 记经计算、整理, 并由矩阵Schur补引理知, 式(14)等价于(15)其中:令对矩阵不等式(15)左右都乘以则线性矩阵不等式等价于(11). 相应的性能指标为证毕.3 仿真算例对系统(1)设定参数如下：E0=(0.3 0.4), E1=(0.1 0.2), E2=(0.2 0.3),假设ω(t)是单位平方可积的扰动.由定理2及上面的各参数, 由Matlab中LMI工具箱可解得系统(1)的未知量：ε0=6, ε1=7, ε2=8, εa=9,Y=(-0.110 2 -0.109 1), K=(-0.058 5 -0.126 2).相应的性能指标为J*=3.235 6.综上, 本文研究了含有不确定项的变时滞系统的非脆弱H∞保性能控制问题, 针对控制器具有加法增益时给出了问题可解的充分条件和控制器的设计方法, 并将结果以线性矩阵不等式的形式给出. 所给算例验证了设计方法的有效性.参考文献研究快报【相关文献】[1] XU Sheng-yuan, Dooren P, Van, Stefan R, et al. Robust Stability and Stabilization for Singular Systems with State Delay and Parameter Uncertainty [J]. IEEE Trans on Automatic Control, 2002, 47(7): 1122-1128.[2] LI Wen-lin, XIAO Nan. Non-fragile H∞ Guaranteed Cost H∞ Control for a Class of Time-Varying Delay Systems with Uncertainty [J]. Journal of Tsinghua University: Sci & Tech, 2008, 48(2): 1702-1706. (李文林, 肖楠. 不确定变时滞系统的非脆弱保性能H∞控制 [J]. 清华大学学报: 自然科学版, 2008, 48(2)： 1702-1706.)[3] LI Jie-kun. Robust Control and Guaranteed Cost Control for Uncertain Nonlinear Systems [J]. Journal of Liuzhou Teachers College, 2009, 24(5): 105-109. (李洁坤. 一类不确定非线性广义时滞系统的鲁棒控制与保性能控制 [J]. 柳州师专学报, 2009, 24(5)： 105-109.) [4] LIU Xiang-fu, XING Wei. Guaranteed Cost Control of Delayed Singular Systems with Linear Fractional Parametric Uncertainties [J]. Journal of Kunming University of Science and Technology: Science and Technology, 2008, 33(1): 33-37. (刘祥福, 邢伟. 线性分式参数不确定时滞广义系统保性能控制 [J]. 昆明理工大学学报: 理工版, 2008, 33(1): 33-37.)[5] Kim J H. Delay-Dependent Robust and Non-fragile Guaranteed of Cost Control for Uncertain Singular Systems with Time-Varying State and Input Delays [J]. International Journal of Control, Automation and Systems, 2009, 7(3): 357-364.[6] HU Nan-hui, JIN Han-yong, CHEN De-yin. H∞ Guaranteed Cost Control for Singular System with State Delay and Parameter Uncertainty [J]. Electric Machines and Control, 2008, 12(3): 331-336. (胡南辉, 金韩永, 陈德银. 不确定时滞广义系统的H∞ 保性能控制 [J]. 电机与控制学报, 2008, 12(3): 331-336.)[7] Petersen Z R. A Stabilization Algorithm for a Class Uncertain Linear Systems [J]. Systems & Control Letters, 1987, 8(4): 351-357.[8] WANG Yong-yi, XIE Li-hua, Souza E, De. Robust Control of a Class of Uncertain Nonlinear Systems [J]. Systems & Control Letters, 1992, 19: 139-149.。
含传感器增益故障的不确定离散时滞系统静态输出反馈鲁棒H∞容错控制
关 键 词 ： 不确 定 离散 时 滞 系统 ； 态 输 出反 馈 ；容 错控 制 ； 棒 Ｈ 控 制 ；线性 矩 阵 不 等 式 静 鲁
中 图 分 类 号 ： Ｐ ７ ， Ｔ ２１８ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８ ９ ９ （０ ６ ０ … ２ ０ ０ １ ０ ４ ７ ２ ０ ）３ ９ ５
ｔ ｒ ｆ ｌ ｅ ｒｍａ ｒｘ ｉ ｅ ｕ ｌ ｉｓ Ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ｕ ｉ ｎ ｆａ ｇ ｏ ｐ ｏ ｉ ｅ ｒ ｍａ ｒ ｎ ｑ ａ ｉ ｅ ，ｔ ｅ ｒ ｂ ｓ ｅ ｍｓ ｏ ｉ ａ ｔ ｉ ｎ ｑ ａｉ ｅ ． ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｓ ｏ ｒ ｕ ｆ ｌ ａ ｔ ｉ ｉ ｅ ｕ ｌ ｉ ｓ ｈ ｏ ｕ ｔ Ｈ ｎ ｔ ｏ ｎ ｘ ｔ
ｉ ｅ ｓ ｒ．ｏ ｒ ａ ｆＺ ｅｉｎ ｉｅ ｓｔ （ ｃｅ ｃ ｉｏ ） ０ ６， ３ ３ ： ９ ～ ２ ４ ｎ ｓｎｏ ｓＪ ｕ ｎ ｌ ｈ ｊ ｇ Ｕｎｖ ｒｉｙ Ｓ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ ，２ ０ ３ （ ） ２ ０ ９ ｏ ａ ｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｈ ｒ ｂ ｅ ｏ ｔ ｔ ｕ ｐ ｔ ｆｅ ｂ ｃ ｏ ｕ ｔ Ｈ ｆ ｕ ｔｔ ｌｒ ｎ ｏ ｔ ｏ ｏ ｎ ｅ ｔ ｉ ｉｃ ｅ ｅ ｔ ｅａ ｅ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｆｓ ａ ｉ ｏ ｔ ｕ ｅ ｄ ａ ｋ ｒ ｂ ｓ ｃ ａ ｌ ｏ ｅ ａ ｔ ｎ ｒ ｌｆ ｒ ｕ ｃ ｒａ ｎ ｄ ｓ ｒ ｔ －ｌ ｄ ｌｙ ｄ ｃ ｍｅ
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基于输出反馈的广义双线性时滞系统H∞容错控制
般性 ， 假设 ｒｎ Ｃ— ｐ≤ ｎ ａｋ ．
设 计 系统 输 出反馈控 制器
ｆ ￡ Ｅ（ ）一Ａ （） ｄ（一 ＋Ｂ ＋Ｌ —ｃ （）， ￡＋Ａ ） （） （ ）
（） ２
１ 一 Ｋ ￡． （） 广 义双线 性时滞 系统 的 Ｈ 控制 问题 为 ： 给定 ｙ ０ 求 输 出反馈 控制 器 （ ） 使系 统 （ ） 近稳定 且 Ｌ 增益 ＞ ， ２， １渐 ｚ
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ４ １３ ．
Ｊ ｌ ０ ８ ｕｙ２ ０
基 于输 出反馈 的广 义双 线性 时滞 系统 Ｈ∞ 错 控 制 容
范海 龙 ，包 俊 东
（ 蒙古 师 范 大 学 数 学科 学 学 院 ， 蒙 古 呼和 浩特 ０ ０ ２ ） 内 内 １ ０ ２ 摘 要 ： 论 了基 于 广 义 双 线 性 系 统 Ｈ。 错 控 制 的概 念 ， 出广 义 双 线 性 时 滞 系 统 Ｈ 容 错 控 制 的 输 出反 讨 。 容 给 馈 控 制 器 的存 在 条 件 和设 计 方 法 ． 设 计 的反 馈 控 制器 在正 常情 况 下或 有 执行 器 发 生故 障 时 ， 能 使 闭 环 系 统 渐 所 都 进 稳 定 ， 闭环 输 入 输 出信 号 满 足 Ｈ。 能指 标 ． 且 。 性 关 键 词 ： 义 双 线 性 系 统 ； 滞 ； 义双 线 性 系统 Ｈ 控 制 ；容错 控 制 ； 馈 控 制 器 广 时 广 反
输 入 。∈ ， ∈ Ｒ 且 ｒｎ Ｅ — ｒ≤ ｎ Ａ， ， 一 １ ２ … ， ， Ｃ， 为 适 当 维数 的常 数 矩 阵 ； Ｅ 积 ， ａｋ ； Ａｄ Ｂ （ ， ， ） Ｇ， Ｈ
Ｂ（ ）一 Ｅ 。 Ｂ ｚ … ， ］ ｚ Ｂ ｚ， ， Ｂ ｚ ；时滞 ｄ为 大于 ０的常数 ， 是常 数且 ｒ ０ ￡ ｒ ＞ ，（）是连续 的相容初 始 函数 ． 失 不
现代控制理论的若干进展及展望(一)
现代控制理论的若干进展及展望（一）控制理论是关于各种系统的一般性控制规律的科学。
它研究如何通过信号反馈来修正动态系统的行为和性能,以达到预期的控制目的。
实际系统往往含有许多未知的不确定性因素,为了对它进行有效的控制,就要对它进行辨识、建模或跟踪,对量测信号进行包括滤波、预测、状态估计在内的现代控制理论的若干进展及展望各种科学处理,然后设计反馈控制规律,使系统的某些性能达到预期的最优指标。
自动控制的历史可分为下列4个时期：1)早期(－1900)；2)预古典期(1900－1940)；3)古典期(1935－1960)；4)现代时期(1955－)。
古典控制理论主要讨论单输入单输出线性系统,代表性的理论和方法包括Ｒｏｕｔｈ＿Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定性判据,Ｎｙｑｕｉｓｔ分析、Ｂｏｄｅ图、Ｚｉｅｇｌｅｒ＿Ｎｉｃｈｏｌｓ调节律和Ｗｉｅｎｅｒ滤波等。
单复变函数论和平稳过程理论等是古典时期重要的数学工具。
进入现代时期后,随着研究范围及深度的扩大,控制理论几乎涉及到所有的数学分支,以至作为自动控制技术基础的控制理论,也被认为是应用数学的分支之一。
现代控制理论诞生的标志包括前苏联数学家Понтрягин的极大值原理,美国数学家Ｂｅｌｌｍａｎ的动态规划和Ｋａｌｍａｎ的递推滤波以及能控性、能观测性、反馈镇定等代数理论的出现等。
本文拟对近期国内外控制理论的若干进展与热点,以及它的特色与趋势进行简要介绍。
由于篇幅和作者的知识面及研究兴趣所限,难以做到面面俱到,不周之处望读者谅解。
一、进展与热点近年来,控制理论在非线性系统控制、分布参数系统控制、系统辨识、随机与自适应控制、稳健控制与分析、离散事件动态系统、智能化控制等几个主要方向上取得了重要进展。
预计今后若干年内,这些方向仍将是控制理论发展的中心。
下面分别对它们的主要进展、热点及问题进行简要介绍：1、非线性系统控制在非线性控制方面,对仿射非线性系统,证明了用状态非线性反馈及局部微分同胚把它线性化的充分必要条件,它是用Ｌｉｅ代数、分布等来表达的,并且在机械臂、直升飞机与电力系统控制等一些实际工程问题中得到应用。
一类不确定时滞系统的指数稳定鲁棒H∞控制
Ｚ ３ Ｎｏ ．６ ．１
Ｊ ｎ ２ ０ ａ．０８
文章 编 号 ： ０ ０ ３ ７ ２ ０ ） １ ０１ ６ ４ １ ０ —２ ６ （ ０ ８ ０ － ３ —０
一
类 不确 定 时滞 系 统 的指数 稳 定 鲁 棒 Ｈ。 制 。 控
李 文林 ， 楠 ， 肖 马 媛
（ 南师范大学 数学与信息科学学院 ， 南 新 乡 ４３０） 河 河 ５０ ７
文献 ［ １ 出 了系统 的 Ｈ。 出反馈 控制 器 的设 计方 法． － 给 ３ 。 输 近年来 ， 不确 定 时滞 系统鲁棒 稳定 性控 制 器设 计 引起 了众 多 学者 的关注 ， 取 得 了一些 研 究成 果 ［ ， 并 ４ ］
文献 Ｅ － 仅考虑 了镇 定 问题 ， ４１ 仅 文献 Ｅ ］ ５ 考虑 的模 型 带有 不 确定 性 ， 只对线 性 情 况考 虑 了 Ｈ。 能 问题 ． 但 。 性 文 献［ ］ ６ 虽然考 虑 了 Ｈ 性 能 问题 ， 结果是 以 Ｒｉ ａｉ 等式 是 否有 正 定对 称 解 来 给 出 的 ， 献 ｒ － 虑 了不 但 ｃ ｔ不 ｃ 文 －１ ７考
是 不确定 项 ， 满 足 Ａ 且 Ａ ＡｒＡ 三 Ａ Ｂ Ｂ ， △ 三 ， Ａ 三 Ｂ Ｂ △ 三 Ｂ ， Ｂ 三 ． 三
对 系统 （ ） 计如 下状 态反馈 控制 律 “ ｆ １设 （）一 Ｋ ， ｘ（） 讨论 （ ）的状态反 馈指 数稳 定 Ｈ。 控制 问题 ． 文 １ 。 本
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第 １期
李 文 林 等 ： 类 不 确 定 时滞 系统 的指 数 稳 定鲁 棒 Ｈ 控 制 一
１７ ３
２ 主 要 结 论
引１ 对分矩Ｓ 茎＜成， 仅下两条之成： 理 称块阵一 。 当 当列个件一立 ｃ ］ 立且
一类不确定离散时滞系统鲁棒H∞可靠控制的设计方法
广 西 科 学 院学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇｕ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ａｃ ａ ｄ ｅ ｍｙ ｏ ｆ Ｓ Ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ
２ ０ １ ３ ， ２ ９ （ ２ ） ： ７ ５ ～７ ９ Ｖｏ ｌ 。 ２ ９ ， Ｎｏ ． ２ Ｍａ ｙ ２ ０１ ３
容错 控制 方法 一般 可 以分成 两 大类 ，即 被动 容错 控 制 和主动 容错 控制 ． 被 动容错 控 制从 系统 构造来 看 ， 是 一 种与 鲁棒 控制 技 术 相 类 似 的控 制 ， 它 采用 固定 的控 制器来 确保 闭 环系 统对 特定 的故 障具 有不 敏感 性． 可靠控 制属 于被 动容 错控 制 ， 是指将 系统可 能发 生 的故 障考 虑 在设计 过程 中． 这样 ， 一旦 系 统 中的部 件（ 传 感器 或执 行器 ） 发生故障， 闭 环 系 统仍 能 保 持
摘要 ： 针对某个指定 的执行器集合 ， 基于线性矩 阵不等式 （ Ｌ ＭＩ ） 方法， 提 出一 种 设 计 无 记 忆 状 态 反馈 控 制 器 的方法． 该 方 法 对 于 任 意 容 许 的 不 确 定 性 和指 定 集 合 中 任 意 执 行 器 的 失 效 ， 都 能 保 证 相 应 的 闭 环 系 统 稳 定 且
鉴 于可 靠控 制 对 系 统运 行 的实 际 意 义 ， 因此 该
控 制方 法 已受到 许 多学 者 的关 注 ， 并 已取 得 了不 少 成 果Ｌ １ ］ ． 但是 在现 有 的结果 中， 对具 有 时滞 的离散
基于H∞反馈控制的网络拥塞流速控制器设计(英文)
不确定 系统 ； 根据鲁棒镇定及 系统性能指标要求， 将流量控制 的网络拥塞控制设 计 问题转化 为共 同的工程混合敏感 的应用 问 题， 然后分析设计 出了理 想的 Ｈ 控制器 。证 明采用频域设计方法 的拥塞控制的
络 应 用 效 率 的 目标 。 实 例 已表 明 ， 方 法 简 单 易用 。 该 关键 词 流 速 反馈控制 网络 拥 塞 鲁棒 镇定
．
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线性时变参数系统切换H_∞输出反馈控制
线性时变参数系统切换H_∞输出反馈控制
丛屾;邹云
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】2008(23)9
【摘要】考虑时变参数系统的切换H∞控制问题.提出了由参数触发的切换策略,由此在最小驻留时间的限制下,将线性时变参数系统分解为若干具有范数有界不确定性的子系统.利用多Lyapunov函数方法分别设计各子系统的输出动态反馈控制器,使在切换策略驱动下构成的闭环系统满足H∞控制性能.仿真算例完整地实现了理论方法,并验证了其有效性.
【总页数】5页(P1045-1048)
【关键词】时变参数系统;切换控制;输出动态反馈;线性矩阵不等式
【作者】丛屾;邹云
【作者单位】南京理工大学自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.带有不确定项的线性周期时变切换系统的输出反馈控制问题 [J], 宋金玉;许珍惜
2.不确定变时滞线性切换系统的H∞记忆输出反馈控制 [J], 秦燕飞; 包俊东
3.同时具有状态与控制时变时滞系统的H_∞输出反馈控制 [J], 官建伟;杨富文
4.不确定多状态变时滞线性切换系统的H■记忆输出反馈控制 [J], 秦燕飞;包俊东
5.线性广义时滞系统的H_∞输出反馈控制器 [J], 冯俊娥;程兆林
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