高中物理 第9点 利用“平均速度”巧解运动学问题精讲精练 沪科版必修1

第9点 利用“平均速度”巧解运动学问题

同学们在解运动学问题时，往往首先想到利用匀变速直线运动公式及相关公式求解，但是有时利用这些公式解题比较繁琐，而利用平均速度公式解题却非常方便．

做匀变速直线运动的物体，若在时间t 内位移是s ，初速度为v 0，末速度为v t ，则有v ＝s t

＝v 0＋v t 2＝v t 2.

对点例题 一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10 m 后，物体又匀减速前进50 m 才停止．求该物体在这两个阶段中运动时间之比t 1∶t 2.

解题指导 设物体匀加速运动的时间为t 1，匀加速运动的末速度为v t ，它也是匀减速直线运动的初速度，物体匀减速直线运动的时间为t 2.

由s ＝

v 0＋v t 2t 得10＝0＋v t 2t 1 50＝v t ＋02t 2

联立两方程有t 1∶t 2＝1∶5

答案 1∶5

1．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 4.0 m/s 2，

飞机速度达到85 m/s 时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起

飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速直线运动，加速度大小为 5.0 m/s 2.如果要求你

为该类型的飞机设计一条跑道，使飞机在这种情况下停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？

答案 1 626 m

解析 飞机先由静止匀加速达到最大速度v m ，随即又匀减速直到静止，整个过程中的平均速度v ＝v m 2

① 加速阶段用时设为t 1，则v m ＝a 1t 1②

减速阶段可看成初速度为零、反向的匀加速直线运动，设用时为t 2，则有v m ＝a 2t 2③ 跑道最小长度设为s ，则s ＝v (t 1＋t 2)④

代入数值，联立①②③④解得s ＝v m 2

(t 1＋t 2)≈1 626 m 2．一物体做匀变速直线运动，在第一个2 s 内的位移为4 m ，在第二个2 s 内的位移为0，求物体运动的初速度和加速度大小．

答案 3 m/s 1 m/s 2

解析 此题易错把“在第二个2 s 内的位移为0”理解为“第二个2 s 内物体静止”而出错，注意匀变速直线运动的加速度始终不变．

对匀变速直线运动有v ＝v t 2

则第1、2个2 s 内的中间时刻速度分别为v 1＝2 m/s 、v 2＝0，又a ＝v 2－v 1t ＝－1 m/s 2 再根据v 1＝v 0＋a ×1，解得v 0＝3 m/s