宁夏普通高考适应性训练试题理

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∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线∴AF⊥平面PBC
∵无论点E在BC边的何处,PE都在平面PBC内∴PE⊥AF
(3)利用空间向量来解。以A为原点,AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系A-xyz。设BE=m,
则A(0,0,0),P(0,0,1),D( ,0,0),E(m,1,0),
21、已知数列{an}的前n项和为Sn,函数 (其中p、q均为常数,且p>q>0),当x=a1时,函数f(x)取得极小值,点(n,2Sn)(n∈N*)均在函数 的图象上(其中是 函数f(x)的导函数)。
(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)记 · ,求数列{bn}的前n项和Tn。
22、A、选修4-1:几何证明选讲
(3)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°。
解:(1)点E为BC的中点时,EF∥平面PAC。
证明如下:∵BE=CE,BF=PF∴EF∥PC
又EF在平面PAC外,PC在平面PAC内,所以EF∥平面PAC
(2)∵PA=AB,BF=PF∴AF⊥PB∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC
又BC⊥AB∴BC⊥平面PAB而AF在平面PAB内,∴AF⊥BC
解得 或 (舍)
因此,当BE= 时,PA与平面PDE所成角的大小为45°。
19、解:(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,应抽男生 3人,
女生 5人,共可得到 个不同的样本。
(Ⅱ)(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀,
则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应,
种数是 或( ),然后将剩下的5个数学分数和物理分数任
A)内含B)内切C)相交D)外切
6、抛物线y= x2上点p的纵坐标是4,那么该抛物线的焦点F到点P的距离|PF|为( )
A)3 B)4 C)5 D)6
7、右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的表面积(不考虑接触点)为
A) B) C) D)
8、变量x,y满足约束条件 ,则目标函数z=2x+y的最小值为( )
11、函数 的零点所在区间为( )
A) B) C) D)
12、如果一对兔子每月能生产一对(一雌一雄)小兔子,而每一对兔子在它出生的第三个月里,又能生产一对小兔子。假定在不发生死亡的情况下,由一对初生的小兔子从第一个月开始,如果用a1表示初生小兔子的对数,an表示第n个月的兔子总对数(n∈N*)。记bn=|an2-an+1an-1|(n≥2且n∈N*),那么以下结论正确的是( )
(2)直线AF2的斜率 ,倾斜角是120°,设 是直线AF2上任一点,
则 , ,则
C、选修4-5:
不等式选讲对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,求实数x的取值范围。
解:不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,即 对于任意的实数a(a≠0)和b恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值。
因为|a+b|+|a-b|≥2|a|,当且仅当(a-b)(a+b)≥0时等号成立,即|a|≥|b|时, ,也就是 的最小值是2,于是 ,
得用绝对值的意义得: 。
由于a1=1,所以2a1=2p,得p=1,∴ ,又 ,
上面两式相减,得 。
(3)由 ,所以 ,
由题设p>q>0,而p=1,故q≠1, ,
,

22、A、选修4-1:几何证明选讲
解:(1)连结OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵CA是∠BAF的角平分线,∴∠OAC=∠FAC,
∴∠FAC∠ACO,∴OC∥AD,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切线。
3、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, ,则c=( )
A)1 B)2 C) D)
4、已知命题P:已知命题P: ,当a+b=1时, ;命题Q: 恒成立,则下列命题是假命题的是那么-p是( )
A){-1,-3} B){1},C){3} D){1,3}
5、已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4;O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1 (a、b∈R),那么两圆的位置关系是
意对应,种数是 。根据乘法原理,满足条件的种数是 ,
这8位同学的数学分数和物理分数分别对应的种数共有
,故所求的概率为 。
(2)变量y与x的相关系数是 。可以看出,
物理与数学成绩是高度正相关,或以数学成绩x为横坐标,物理
成绩y为纵坐标做散点图如下:
从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步
(Ⅱ)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95。
(1)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;(2)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数y
72
77
80
84
88
90
93
95
根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性如果具有线性相关性,求y与x的线性回归方程(系数精确到),如果不具有线性相关性,请说明理由。
参考公式:相关系数 ;回归直线的方程是: ,
(1)求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程。
C、选修4-5:不等式选讲
对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,求实数x的取值范围。
参考答案:
题号
1
宁夏普通高考适应性训练试题理
2007年宁夏普通高考适应性训练试题(理工)、若集合M={x|2x≥4,x∈R},N={x|x2-4x+3=0,x∈R},则M∩N=( )
A){-1,-3} B){1},C){3} D){1,3}
2、复数(4+3i)(4-3i)的值为( )
A)-25i B)25i C)-25 D)25
∴ , , ,
设平面PDE的法向量为 ,则 ,
∴ , ,令x=1,得 ,
∵PA与平面PDE所成角的大小为45°∴ ,
解得 或 (舍)
因此,当BE= 时,PA与平面PDE所成角的大小为45°。
19、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);

令 ,则 ,∴
,∵ ,∴ ,
即 ,∴ 。
21、解:(1) ,∵p>q>0∴ .
令 ,得 或 ,列表如下:
x
(-∞, )
( ,1)
1
(1,+∞)

0

0

f(x)

极大值

极小值

由上表可知,x=1时,f(x)取得极小值,因此a1=1。
(2) ,
∵点(n,2Sn)(n∈N*)均在函数 的图象上,∴ ,
A)2 B)3 C)4 D)9
9、函数y= 的图像如下图,则( )
A) B)
C) D)
10、已知m,n,l为直线,α,β,γ为平面,有下列四个命题
①若m∥α,m⊥n,则n⊥α②l⊥m,l⊥n, n α,m α,则l⊥α
③α⊥β,α⊥γ,则β∥γ④m⊥α,n⊥α,则m∥n
其中正确命题的个数是()A)0 B)1 C)2 D)3
15、阅读右面的程序框图,请你写出y关于x的函数解析式_______________.
16、如果函数f(x)同时满足下列条件:①过点(0,-1)和(1,- );②在[0,+∞)上递增;③随着x值的增大,f(x)的图象无限接近x轴,但与x轴不相交,那么f(x)的一个函数解析式可能是___________________。
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M。(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)求证:AM·MB=DF·DA。
B、选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线 ( 是参数)和定点A(0, ),F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。
其中 , ;其中 是与 对应的回归估计值。
参考数据: ,
20、已知点C为圆 的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且 · =0, =2 。
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;(2)若直线 与(1)中所求点Q的轨迹交于不同两点F、H,O是坐标原点,且 · 时,求△FOH面积的取值范围。
又EF在平面PAC外,PC在平面PAC内,所以EF∥平面PAC
(2)∵PA=AB,BF=PF∴AF⊥PB∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC
又BC⊥AB∴BC⊥平面PAB而AF在平面PAB内,∴AF⊥BC
∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线∴AF⊥平面PBC
∵无论点E在BC边的何处,PE都在平面PBC内∴PE⊥AF
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
C
C
C
B
A
B
B
A
13、40;14、1980;15、 ;16、 或
17、解:(1)向量 ,若 ,则 ,∵ ,∴cosx≠0,∴ ,∴ 。
(2) ,
∵ ∴ ,因此当 ,
即 时, 。
18、解:(1)点E为BC的中点时,EF∥平面PAC。
证明如下:∵BE=CE,BF=PF∴EF∥PC
17、设向量 。
(1)若 ,求tanx的值;(2)求函数 · 的最大值及相应x的值。
18、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD= ,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
根据椭圆的定义,点Q的轨迹是以C(-1,0),A(1,0)为焦点,长轴长为 的椭圆,
由c=1,a= ,得b2=1,因此点Q的轨迹方程为 。
(2)设F(x1,y1),H(x2,y2),则由 ,消去y得
,△=8k2>0,∴k≠0。
∴ , ,∴ · =
,由已知 · ,得
,∴ 。

。又点O到直线FH的距离d=1,
(2)连结BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,∴ ,又∵DC是⊙O的切线,
∴ ,易知 ,∴DC=CM,∴AM·MB=DF·DA
B、选修4-4:坐标系与参数方程
解:(1)圆锥曲线 化为普通方程 ,
所以F1(-1,0),F2(1,0),则直线AF2的斜率 ,于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率 ,直线l的倾斜角是30°,所以直线l的参数方程是 (t为参数),即 (t为参数),
A)bn是与n无关的常量
B)bn是与n有关的变量,且既有最大值,又有最小值
C)bn是与n有关的变量,且有最小值,但无最大值
D)bn是与n有关的变量,且有最大值,但无最小值
13、(x+2)5展开式中x3的系数是____________
14、“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机,按照规定:无论是否出租,该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元,如果在一月内该车被租的概率是,租金是2600元,那么公司每月对这辆车收支的期望值为________元。
上升,故物理与数学成ຫໍສະໝຸດ Baidu是高度正相关。
设y与x线性回归方程是 ,根据所给的数据,可以计算
出 , ,
所以y与x回归方程是 。
20、解答:(1)圆 的圆心为C(-1,0),半径 ,
∵ · =0, =2 ∴MQ⊥AP,点M是AP的中点,即QM是AP的中垂线,连结AQ,则|AQ|=|QP|,
∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|= ,又|AC|=2< ,
(3)利用空间向量来解。以A为原点,AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系A-xyz。设BE=m,
则A(0,0,0),P(0,0,1),D( ,0,0),E(m,1,0),
∴ , , ,
设平面PDE的法向量为 ,则 ,
∴ , ,令x=1,得 ,
∵PA与平面PDE所成角的大小为45°∴ ,
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