八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数第1课时课时训练题新版北师大版1

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北师大版八年级数学上册《2.1 认识无理数》课时作业(含答案)

2.1 认识无理数1、在实数3.14，25，3.3333，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，中，有（）个无理数？A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、下列说法中，正确的是（）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（）一定没有意义；（） ③绝对值最小的实数是0；（）④平方等于3；（） ⑤有理数、无理数统称为实数；（） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（）⑦无理数与有理数的和为无理数；（） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

（）5．a ）A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．下列四个命题中，正确的是（）A ．倒数等于本身的数只有1B ．绝对值等于本身的数只有0C ．相反数等于本身的数只有0D ．算术平方根等于本身的数只有17．下列说法不正确的是（）A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a +y ，()21a -中一定是正数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9 ）A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数11215的大小关系是（）A ．215< B ．215<< C ．215<<D 215<<12的相反数之和的倒数的平方为。

北师大版初中数学八年级(上)2-1 认识无理数(第1课时)(学案+练习)

第二章实数1 认识无理数(第1课时)学习目标1.通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在.(难点)2.能判断三角形的某边长是否为有理数.3.会判断一个数是否为有理数.(重点)自主学习学习任务一认识无理数的存在1.如图1所示，边长为1的两个正方形M ，N 可以分割成四个全等的等腰直角三角形，它们又可以拼凑成一个更大的正方形ABCD .(还有其他方法，鼓励学生探究)图1(1)大正方形的面积是 .(2)设大正方形的边长是x ，则x 2＝，x 在和之间(填整数). 结论：a 既整数，也分数，即a 有理数. 学习任务二判断一个数是否为有理数思考：如图2，(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 . (2)设该正方形的边长为b ，b 满足 . (3)b 是有理数吗？图2合作探究例1 在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边上的高，如图3，若AC ＝10，BC ＝8. (1)求以AD 的长为边长的正方形的面积； (2)判断AD 是否为有理数，并说明理由.例2你会在如图4所示的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.图4当堂达标1.在直角三角形中两条直角边长分别为2和3，则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.为42.下列面积的正方形，边长不是有理数的是()A.16B.25C.8D.43.如图5，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C4.在如图6(1)长度是有理数的线段l1；(2)长度不是有理数的线段l2.课后提升Array在如图7所示的正方形网格中画出四个三角形.(1)三边长都是有理数.(2)只有两边长是有理数.(3)只有一边长是有理数.(4)三边长都不是有理数.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.C3.解：如图8，共4个.4.解：如图9(答案不唯一).课后提升解：如图10(答案不唯一).。

八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数同步练习(新版)北师大版

第二章实数1 认识无理数知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列说法正确的是( )A.3 .787 887 888 788 88 是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化为分数D.有限小数都是有理数2.在下列各数中,不是无理数的是( )A.面积为10 的正方形的边长B.面积为的正方形的边长C.体积为9 的正方体的棱长D.体积为8 的正方体的棱长3.如图,在△ABC 中,CD⊥AB ,垂足为点D,AC= 6, AD=5,则CD 的长是( )A.小数B.整数C.无理数D.无法确定的数4.如图,是由16 个边长为1的正方形拼成的,连接这些小正方形的若干顶点,得到五条线段CA ,CB ,CD ,CE,CF ,其中长度是无理数的有( )A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5.已知直角三角形的两条直角边长分别是 4 和5,这个直角三角形的斜边长在两个相邻的整数之间,则这两个整数是和.6.有下列各数:①3.141;②0.666 66 ?;③;④- ;⑤0.303 000 300 000 3 ?(相邻两个 3 之间0的个数逐次增加2);⑥0. .其中是有理数的有,是无理数的有.(填写序号)2 的客厅的地面.7.用200 块大小一样的正方形地板砖正好可以铺满一间面积为100 m(1)该正方形地板砖的边长是有理数还是无理数?说明理由.(2)估计正方形地板砖边长的范围.(精确到百分位)8.已知面积为7 的正方形的边长为x,请你回答下列问题:(1)x 的整数部分是多少?(2)把x 的值精确到十分位是多少?精确到百分位呢?(3)x 是有理数吗?请简要说明理由.创新应用9.无理数像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数,如图,诗人赞之为有情人:天长地久有时尽,此数绵绵无绝期.设面积为10π的圆的半径为x.(1)x 是有理数吗?说明理由.(2)请估计x 的整数部分是几.(3)将x 精确到十分位是几?答案：能力提升1.D2.D3.C4.C 题图中存在直角三角形,故可由勾股定理求出CB2=17, CD2=25, CE2=8,CF2=13, CA2=16,故CB ,CE ,CF 的长为无理数.5.6 7 由勾股定理,得斜边的平方等于 42+52=41,因为62=36,72= 49,41 在36 和49 之间,所以这两个整数是 6 和7.6.①②④⑥③⑤。

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八年级数学上册第二章实数2-1认识无理数第2课时课时训练题新版北师大版基础导练1.下列数中是无理数的是（）A.0.12B.C.0D.2.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（）A.整数B.分数C.无理数D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6.在0.351，－，4.969696…, 6.751755175551…, 0,－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).能力提升11.已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案1.B2.D3.D4.B5.C。

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2.1认识无理数（二）基础导练1.下列数中是无理数的是（）A.0.12∙∙32B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6.在0.351，－32，4.969696…, 6.751755175551…, 0,－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).能力提升11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案1.B2.D3.D4.B5.C6.27.有限小数无限循环小数无限不循环小数8.不是不是不是9.不是是10.2.2411.(1)－43,－1. ∙∙24,3.1416,32 ,0,42,(－1)2n (2)π,－1.424224222… (3)－1. ∙∙24<－1.424224222…<－43<0<32<(－1)2n <π<3.1416<42 12.略13.不可能不可能不可能略14.不可能不可能不可能15.（1）不是略（2）2 2。

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第二章实数[*@^~&]2.1认识无理数（一）基础导练1．边长为4的正方形的对角线长是（）A．整数B．分数C．有理数D．不是有理数2．在下列各数－0.333……，－π，1π，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个[@%^*~] 3．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．3π是分数[&#^*@]4．下列语句错误的是_________（填序号）．[@%&*^]（1）无限小数都是无理数；[@#~*^]（2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数．5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________．3.57，2π，3.1415926，，0，12，0.1212212221……0.12346．比较大小：227π．[*~#&%]7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________．8的点是． [@%&*^]9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ [*#@^&] [%*~&^]能力提升10．如图： [@~#^%]（1）斜边所在的正方形面积是___________． [&#%~@]（2）如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？11．如图，在△ABC 中，AC ＝b ，CD ＝5，高AD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?ABCDb5[*#^@&]参考答案 [%*&#^]1．D 2．B 3．B 4．（1）（2） 5．有理数有3.57∙∙，3.1415926，0.12∙34∙，0，12；无理数有2π，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．B 9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数． 10．（1）5；（2）b 2＝5，b 不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数．聚沙成塔：不妨设3π是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设(0)3nm mπ=≠， ∴3n m π=，而3n m 是分数，所以π也是分数，这与π为无理数矛盾．∴3π不是有理数而是无理数．[课时作业] [A 组基础巩固]1．下列不等式正确的是( ) A ．a ＋1a≥2B ．(－a)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1a ≤－2C ．a 2＋1a 2≥2D ．(－a)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1a 2≤－2解析：因为a 2＋1a 2中a 2>0，所以a 2＋1a 22≥a 2·1a2，即12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2＋1a 2≥1，所以a 2＋1a 2≥2.答案：C2．已知m ＝a ＋1a ＋1(a>0)，n ＝3x (x<1)，则m ，n 之间的大小关系是( )A ．m>nB ．m<nC ．m ＝nD ．m ≤n解析：因为a>0，所以m ＝a ＋1a＋1≥2a ·1a＋1＝3，当且仅当a ＝1时等号成立．又因为x<1，所以n ＝3x <31＝3，所以m>n. 答案：A3．已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( )A.13B.12C.34D.23解析：由x(3－3x)＝13×3x(3－3x)≤13×94＝34，当且仅当3x ＝3－3x ，即x ＝12时等号成立．答案：B4．已知f(x)＝x ＋1x －2(x<0)，则f(x)有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为－4D ．最小值为－4解析：∵x<0，∴f(x)＝－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤(－x )＋1(－x )－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x ＝1－x ，即x ＝－1时取等号．答案：C5．下列不等式中正确的是( ) A ．a ＋4a≥4B ．a 2＋b 2≥4abC.ab ≥a ＋b 2D ．x 2＋3x 2≥2 3解析：a<0，则a ＋4a≥4不成立，故A 错；a ＝1，b ＝1，a 2＋b 2<4ab ，故B 错，a＝4，b ＝16，则ab<a ＋b 2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．答案：D6．已知a>b>c ，则(a －b )(b －c )与a －c 2的大小关系是________．解析：因为a －b>0，b －c>0，a －c>0.所以(a －b )(b －c )≤(a －b )＋(b －c )2＝a －c2.当且仅当a －b ＝b －c ，即2b ＝a ＋c 时取等号．所以(a －b )(b －c )≤a －c 2.答案：(a －b )(b －c )≤a －c 27．当x>12时，函数y ＝x ＋82x －1的最小值为________．解析：设t ＝2x －1，∵x>12，∴2x －1>0，即t>0，∴y ＝t ＋12＋8t ＝t 2＋8t ＋12≥2t 2·8t ＋12＝92. 当且仅当t 2＝8t ，即t ＝4， x ＝52时，取等号．答案：928．若x ，y 均为正实数，且x ＋4y ＝1，则x ·y 的最大值为________．解析：1＝x ＋4y ≥24xy ＝4xy ，∴xy ≤116，当且仅当x ＝4y 时等号成立．答案：1169．已知不等式ax 2－3x ＋2<0的解集为A ＝{x|1<x<b}． (1)求a ，b 的值；(2)求函数f(x)＝(2a ＋b)x ＋25(b －a )x ＋a(x ∈A)的最小值．解析：(1)由题意知，1，b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两根，且b>1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －3＋2＝0，ab 2－3b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.(2)由(1)得f(x)＝(2×1＋2)x ＋25(2－1)x ＋1＝4x ＋25x ＋1＝4(x ＋1)＋25x ＋1－4≥24(x ＋1)·25x ＋1－4＝16.当且仅当4(x ＋1)＝25x ＋1，即x ＝32∈A 时等号成立．∴函数f(x)的最小值为16.10．某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．(1)写出4辆车运营的总利润y (万元)与运营年数x(x ∈N *)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？解析：(1)依题意，每辆车x 年总收入为100x 万元，总支出为200＋16×(1＋2＋ (x)＝200＋12x(x ＋1)·16(万元)． ∴y ＝4⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤100x －200－12x (x ＋1)·16 ＝16(－2x 2＋23x －50)．(2)年平均利润为y x ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－2x －50x ＝16⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤23－2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋25x . 又x ∈N *，∴x ＋25x ≥2x ·25x＝10，当且仅当x ＝5时，等号成立，此时y x≤16×(23－20)＝48. ∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元．[B 组能力提升]1．若－4<x<1，则f(x)＝x 2－2x ＋22x －2( ) A ．有最小值1B ．有最大值1C ．有最小值－1D ．有最大值－1解析：f(x)＝x 2－2x ＋22x －2＝12⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤(x －1)＋1x －1，又∵－4<x<1，∴x －1<0.∴－(x －1)>0.∴f(x)＝－12⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－(x －1)＋1－(x －1)≤－1. 当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝0时等号成立．答案：D2．设f(x)＝ln x,0<a<b ，若 p ＝f(ab)，q ＝f(a ＋b 2)，r ＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r<pB ．q ＝r>pC ．p ＝r<qD ．p ＝r>q解析：p ＝f(ab)＝lnab ，q ＝f(a ＋b 2)＝ln a ＋b 2， r ＝12(f(a)＋f(b))＝12ln ab ＝ln ab ，函数f(x)＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，因为a ＋b 2>ab ，所以f(a ＋b 2)>f(ab)，所以q>p ＝r.答案：C3．已知关于x 的不等式2x ＋2x －a ≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为________．解析：因为x ＞a ，所以2x ＋2x －a ＝2(x －a)＋2x －a ＋2a ≥22(x －a )·2x －a ＋2a ＝2a ＋4，即2a ＋4≥7，所以a ≥32.即a 的最小值为32. 答案：324．若正数a ，b 满足ab －(a ＋b)＝1，则a ＋b 的最小值是________．解析：由于ab －(a ＋b)＝1，所以ab ＝a ＋b ＋1，而ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22，所以a ＋b ＋1≤14(a ＋b)2. 令a ＋b ＝t(t>0)，所以t ＋1≤14t 2，解得t ≥2＋22，即a ＋b ≥22＋2.当且仅当a ＝b ＝1＋2时取等号．答案：22＋25．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a>0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny＋1＝0上，其中m ，n>0，则1m ＋2n的最小值为________．解析：函数y ＝log a (x ＋3)－1(a>0，a ≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，且点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上， ∴2m ＋n ＝1，m ，n>0，∴1m ＋2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1m ＋2n ·(2m ＋n)＝4＋n m ＋4m n ≥4＋2nm ·4mn ＝8，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝1，n m ＝4mn ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝12时等号成立．答案：86．已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：1a ＋1b ＋1c ≥9.证明：∵a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1， ∴1a ＋1b ＋1c ＝a ＋b ＋c a ＋a ＋b ＋c b ＋a ＋b ＋cc＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫c b ＋b c ≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a ＝b ＝c ＝13时等号成立．。

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2.1认识无理数（二）基础导练1.下列数中是无理数的是（）A.0.12∙∙32B.2πC.0D.7222.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6.在0.351，－32，4.969696…, 6.751755175551…, 0,－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).能力提升11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案1.B2.D3.D4.B5.C6.27.有限小数无限循环小数无限不循环小数8.不是不是不是9.不是是10.2.2411.(1)－43,－1. ∙∙24,3.1416,32,0,42,(－1)2n (2)π,－1.424224222…(3)－1. ∙∙24<－1.424224222…<－43<0<32<(－1)2n <π<3.1416<4212.略13.不可能不可能不可能略14.不可能不可能不可能15.（1）不是略（2）2 2。

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2.1认识无理数（二）基础导练1.下列数中是无理数的是（）A.0.12∙∙32B.2πC.0D.7222.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6.在0.351，－32，4.969696…, 6.751755175551…, 0,－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).能力提升11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案1.B2.D3.D4.B5.C6.27.有限小数无限循环小数无限不循环小数8.不是不是不是9.不是是10.2.2411.(1)－43,－1. ∙∙24,3.1416,32,0,42,(－1)2n (2)π,－1.424224222…(3)－1. ∙∙24<－1.424224222…<－43<0<32<(－1)2n <π<3.1416<4212.略13.不可能不可能不可能略14.不可能不可能不可能15.（1）不是略（2）2 2。

八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数第1课时课时训练题新版北师大版word版本

第二章实数2.1 认识无理数（一）基础导练1．边长为 4 的正方形的对角线长是（）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．不是有理数2．在以下各数－ 0.333 ，－ π ， 1 ， 3.1415 ， 2.0101001 （相邻两个 1 之间挨次多 1 个 0），76.0123456 （小数部分由接踵的正整数构成）中，是无理数的有（A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．以下说法正确的选项是（）A ．有理数不过有限小数B ．无理数是无穷小数）C ．无穷小数是无理数D ．是分数34．以下语句错误的选项是 _________（填序号）．（ 1）无穷小数都是无理数；（ 2）π 是无理数，故无理数也可能是有限小数．5．以下各数属于有理数的是____________ ，属于无理数的是 ____________． 3.57 ， 2 ， 3.1415926 ，， 0， 1 ， 0.12122122210.1234π 26．比较大小： 22 π ． 77．已知直角三角形的两条直角边分别是 4 和 5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________． 8．如图，数轴上表示数3 的点是．A B C - -1 0123 49．边长为 2 1 的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？能力提高10．如图：（ 1）斜边所在的正方形面积是 ___________．（ 2）假如斜边用 b 表示， b 是有理数吗？11．如图，在△ABC中，AC＝b，CD＝ 5，高AD可能是整数吗 ?可能是分数吗 ?可能是有理数吗 ?AbCD B5参照答案1．D2．B3．B 4 ．（ 1）（ 2）5 ．有理数有 3. 57 ， 3.1415926 ，0.1 234， 0， 1 ；无理数有 2 ，0.1212212221 ． 6 ．＞7 ．6、78 ．B9 ．它的对角2π 10 ．（ 1）5；（ 2）b 2＝ 5，b 不是有理数． 11 线的长不行能是整数，也不行能是分数．．可能是整数，可能是分数，可能是有理数．聚沙成塔：不如设3 是有理数，由于有理数都能够表示成分数的形式，因此设n (m ≠ 0) ， ∴ 3n ，而 3n 是分数，因此也是分数，这与为无理数矛盾． ∴ 3 m mm3 不是有理数而是无理数．。

八年级数学上册第二章实数 2.1 认识无理数(第1课时)课时训练题北师大版

第二章实数2.1认识无理数〔一〕根底导练1．边长为4的正方形的对角线长是〔〕A ．整数B ．分数C ．有理数D ．不是有理数2．在以下各数－0.333……，－π，1π，3.1415，2.0101001……〔相邻两个1之间依次多1个0〕，76.0123456……〔小数局部由相继的正整数组成〕中，是无理数的有〔〕A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．以下说法正确的选项是〔〕A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．3π是分数 4．以下语句错误的选项是_________〔填序号〕．〔1〕无限小数都是无理数；〔2〕π是无理数，故无理数也可能是有限小数．5．以下各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________． 3.57，2π，3.1415926，，0，12，0.1212212221……0.1234 6．比较大小：227π． 7．直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________． 8．9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？能力提升10．如图：2〔1〕斜边所在的正方形面积是___________．〔2〕如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？11．如图，在△ABC 中，AC ＝b ，?可能是分数吗?可能是有理数吗?AB C D b 5参考答案1．D 2．B 3．B 4．〔1〕〔2〕 5．有理数有3.57••2•34•，0，12；无理数有2π，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．B 9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数． 10．〔1〕5；〔2〕b 2＝5，b 不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数．聚沙成塔：不妨设3π是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设(0)3n m mπ=≠， ∴3n mπ=，而3n m 是分数，所以π也是分数，这与π为无理数矛盾．∴3π不是有理数而是无理数．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

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2.1认识无理数（二）基础导练1.下列数中是无理数的是（）A.0.12∙∙32B.2πC.0D.7222.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6.在0.351，－32，4.969696…, 6.751755175551…, 0,－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).能力提升11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.参考答案1.B2.D3.D4.B5.C6.27.有限小数无限循环小数无限不循环小数8.不是不是不是9.不是是10.2.2411.(1)－43,－1. ∙∙24,3.1416,32,0,42,(－1)2n (2)π,－1.424224222…(3)－1. ∙∙24<－1.424224222…<－43<0<32<(－1)2n <π<3.1416<4212.略13.不可能不可能不可能略14.不可能不可能不可能15.（1）不是略（2）2 2。

八年级数学上册 2.1 认识无理数课时练 (新版)北师大版

认识无理数【教材训练】 5分钟1.无理数的概念无限不循环小数称为无理数,如π是无限不循环小数,故它是无理数;0.4656656665…(相邻的两个5之间6的个数逐次加1)是无限不循环小数,也是无理数;a2=3中,a是无限不循环小数,故a也是无理数.2.无理数与有理数的区别(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式,而无理数则不能.3.估算法在探索x2=a(a≥0)中x的值时,先估计x的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为其整数部分.其次,确定x的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间.按照上述方法依次确定x的百分位、千分位……的值,从而确定x的值.4.判断训练(打“√”或“×”)(1)无限小数包括无限循环小数与无限不循环小数. (√)(2)面积为5cm2的正方形边长b是一个有理数. (×)(3)边长为4的正方形的对角线的长度一定是无理数. (√)(4)无理数一定是无限不循环小数. (√)【课堂达标】 20分钟训练点一:有理数和无理数的概念及辨析1.(2分)下列说法正确的是( )A.有理数都是有限小数B.-π是无理数C.不循环小数是无理数D.有理数是整数,无理数是分数【解析】选B.根据有理数和无理数的概念可知,-π是无理数.2.(2分)下列各数中:-3,,π,,0.536,2. 4,1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.所有分数、整数、无限循环小数都是有理数,π是无理数,所以无理数有π,和1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),共3个.3.(2分)面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为( )A.小数B.分数C.无理数D.不能确定【解析】选C.设宽为x,则长为2x.即有2x2=6,x2=3.而没有任何有理数的平方等于3.所以x 为无理数.4.(6分)把下列各数填在相应的括号里.0,3,2.75,-6,,1.,,-1.010010001.自然数{ …};有理数{ …};整数{ …};分数{ …};无理数{ …}.【解析】由自然数、有理数、整数、分数和无理数的概念知自然数{0,3,…};有理数{0,3,2.75,-6,1.,,-1.010010001,…};整数{0,3,-6,…};分数{2.75,1.,,-1.010010001,…};无理数{,…}.训练点二:估计无理数的近似值1.(2分)正数m满足m2=39,则m的整数部分为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选A.因为62<m2<72,所以6<m<7.故m的整数部分为6.2.(2分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则AB的取值范围是( )A.3.0<AB<3.1B.3.1<AB<3.2C.3.2<AB<3.3D.3.3<AB<3.4【解析】选B.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=12+32=10.因为32<10<42,所以3<AB<4.而3.12=9.61,3.22=10.24.所以3.1<AB<3.2.3.(6分)面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题:(1)x的整数部分是多少?(2)把x的值精确到十分位时是多少?精确到百分位呢?(3)x是有理数吗?并说明理由.【解析】设正方形的面积为S,则S=x2=7.当2<x<3时,4<S<9;当2.6<x<2.7时,6.76<S<7.29;当2.64<x<2.65时,6.9696<S<7.0225;当2.645<x<2.646时,6.996025<S<7.001316.则(1)x的整数部分是2.(2)把x的值精确到十分位时,x≈2.6.精确到百分位时,x≈2.65.(3)x不是有理数.理由是:由计算可知,x是无限不循环小数.4.(8分)如图,在棱长为4cm的正方体箱子中,想放入一根细长的玻璃棒,则这根玻璃棒的最大长度可能是多少?你能估算出来吗?(结果保留3位有效数字)【解析】因为BC2=BD2+CD2=42+42=32,所以AC2=AB2+BC2=42+32=48.而6.932≈48.025,6.922≈47.886,所以6.92<AC<6.93.设能放进的玻璃棒的最大长度为l,则l2不能超过48,所以l≈6.92(cm).答:能放进的玻璃棒的最大长度约为6.92cm.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的有( )①有理数与无理数的差都是有理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④0既不是无理数,也不是有理数;⑤6.010060006是无理数.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.有理数与无理数的差都是无理数,故①错误;无限不循环小数是无理数,所以无理数都是无限小数,故②错误,③正确;0是有理数,故④错误;6.010060006是有限小数,所以是有理数,故⑤错误.2.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【解析】选B.设正方形的边长为x,则有x2=15,因为9<15<16,所以3<x<4.3.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为AB2=52+12=26,BC2=32+22=13,AC2=42+32=25,所以AB和BC的长为无理数.二、填空题(每小题4分,共12分)4.写出一个比4小的正无理数__________.【解析】此题答案不唯一,如3.030030003…(每两个3之间的0依次增加1个)等.答案:3.030030003…(每两个3之间的0依次增加1个)(答案不唯一)5.有六个数:0.1427,(-0.5)3,3.1416,,-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有________;若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于________.【解析】(-0.5)3=-0.125,所给的数中无理数有-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有2个,所以x=2,没有整数,所以y=0,非负数有0.1427,3.1416,,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有4个,所以z=4.所以x+y+z=2+0+4=6.答案:-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1) 66.如图,正方形面积(阴影部分)为______,正方形边长是______(精确到个位).【解析】设三角形斜边长为c,则c2=42+52=41,故正方形面积(阴影部分)为41.又6.42=40.96,6.52=42.25,所以6.42<c2<6.52,即6.4<c<6.5,故c≈6.答案:41 6三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AC=6cm,AD=5cm,求BD的值(精确到0.01cm).【解析】因为AB=AC,AD是底边上的高,AC=6cm,所以AB=6cm,△ABD是直角三角形.在Rt△ABD 中,BD2=AB2-AD2=62-52=11.利用计算器可得3.3162=10.995856,3.3172=11.002489,而10.995856<11<11.002489,所以BD≈3.32cm.8.(8分)如图是由边长为1的小正方形拼成的.(1)把图中各阴影部分分别剪拼成大正方形,这些大正方形的面积一样大吗?(2)这些大正方形的边长是有理数吗?说明理由.(3)试画出同样的网络,并在上面画出甲阴影部分剪拼成的“大正方形”.【解析】(1)不一样大.甲、乙、丙中阴影剪拼成的正方形的面积依次为5,6,7.(2)这些大正方形的边长都不是有理数.设大正方形的边长为x,当x2=5时,x不是整数;因为分数的平方为分数,所以x不是分数.所以x既不是整数,也不是分数,即x不是有理数.同理,当x2=6,x2=7时,x均不是有理数.综上所述,这些正方形的边长都不是有理数.(3)如图:9.(10分)(能力拔高题)乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3m的正方形新桌子,原有的边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.如图,小明的姥姥按下列方法,将两张台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?【解析】设大台布边长为xm,则x2=2.又1.32=1.69<2,即x2>1.32,故x>1.3,即大台布的边长大于新桌子的边长,所以大台布能盖住现在的新桌子.。

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第二章实数
2.1认识无理数（一）
基础导练
1．边长为4的正方形的对角线长是（）
A ．整数
B ．分数
C ．有理数
D ．不是有理数
2．在下列各数－0.333……，－π，1π
，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．下列说法正确的是（）
A ．有理数只是有限小数
B ．无理数是无限小数
C ．无限小数是无理数
D ．3
π是分数 4．下列语句错误的是_________（填序号）．
（1）无限小数都是无理数；
（2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数．
5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________．
3.57&&，2π，3.1415926，，0，12
，0.1212212221……0.1234&& 6．比较大小：227
π． 7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________．
8
的点是．
9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？
能力提升
10．如图：
（1）斜边所在的正方形面积是___________．
（2）如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？
2
11．如图，在△ABC 中，AC ＝b ，
?可能是分数吗?可能是有理数吗?
A
B C D b 5
参考答案
1．D 2．B 3．B 4．（1）（2） 5．有理数有3.57••，3.1415926，0.12•34•
，0，12
；无理数有2π
，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．B 9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数． 10．（1）5；（2）b 2＝5，b 不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数．聚沙成塔：不妨设3π是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设(0)3n m m
π=≠， ∴3n m
π=，而3n m 是分数，所以π也是分数，这与π为无理数矛盾．∴3π不是有理数而是无理数．。

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