云南省玉溪市一中2016届高三下学期第一次月考考试数学(理)试卷

玉溪一中2015——2016学年下学期高三年级月考（一）

（理科数学）试题 命题人：康皓岚 姚艳萍

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z

x A ，则集合=A C U （ ）

A ．{1, 2, 3, 4}

B ．{2, 3, 4}

C ．{1,5}

D ．{5}

2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指

数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i

e 表示的复数在复平面中位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3. “1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的（ ）条件．

A ．充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．在等差数列{n a }中，62

1

129+=

a a ，则数列{n a }的前11项和11S 等于（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132

5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

6.定积分

dx x ⎰+

4

94

)4

cos(2ππ

π

的值为（ ）

A ．2

B ．-2

C ．0

D ．1

7．已知α

αααα2222cos sin 22

cos sin ,2tan ++-=则等于（ ）

A ． 913

B ．

911 C ．7

6 D ．

7

4

8. ()2

ln x

f x x x

=-

，则函数()y f x =的大致图像为（

）

9．已知点),(y x P 的坐标满足条件12220

x y x y ≤⎧

⎪

≤⎨⎪+-≥⎩

记2y x +的最大值为a ，2

2)3(++y x 的最小值为b ，则b a +＝( )

A ．4

B ．5

C ．347+

D ．348+

10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）

A.144种

B.150种

C.196种

D.256种

11．抛物线2

2y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||

||

MN AB 的最大值为 ( )

A.

B. 1

C. D. 2 12.已知函数e x e

x a x g ≤≤-=1

()(2，e 为自然对数的底数)与x x h ln 2)(=的图象上存在

关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A.]21,

1[2+e B.]2,1[2

-e C.]2,21[22

-+e e

D.),2[2+∞-e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ．

14.已知5)1)(1

1(x x

+-

的展开式中3x 项的系数为___ _____． 15．半径为1的球面上有四个点D C B A ,,,，球心为点O ，AB

过点DB DA CB CA O ==,,，1=DC ，则三棱锥BCD A -的体积为 .

16.设O 点在ABC ∆内部，且有032=++OC OB OA ，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，

且

22()(2a b c bc --=-，

2

sin sin cos 2

C A B =.

（1）求角B 的大小；

（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且B a 2cos 1=1，且842a a a 、、成等比数列，求

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S .

18.（本小题满分12分）

设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为

100的样本进行统计，结果如

右图：

（1）求T 的分布列与数学期

望ET ；

（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

19． (本小题满分12分)

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，

1AB BC ==，12BB =，13

BCC π

∠=.

（1）求证：1C B ABC ⊥平面；

（2）设1CE CC λ=

(01λ≤≤)，且平面1AB E 与1BB E 所

成的锐二面角的大小为30︒，试求λ的值.

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a b

y a x 的离心率为21

，右焦点F （1,0）.

A 1

C 1

B A

C

B 1