宁夏青铜峡市高级中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
宁夏青铜峡市高级中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题文
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文考试时间：120分钟；一、单选题（60分），，则 1 ．已知数列是等比数列，且A．64B．32C．24D．1522yx??1的焦点到渐近线的距离为（）2．双曲线124332C ．DA．． B．222ABC?7?b1?a c?3，则的值为（，，中，若） 3．在B???25?．D．A． B． C63363?3xxy?2上一点．已知曲线A(2，1)，则A处的切线斜率等于( ) 4A．3 B．6C．9D．27nS{a{a}}35?16S?a的公差为（ 5．记等差数列，）的前项和为，则.若nnn56-3-2D．．2B．3C．A22yx1??）的离心率为（ 6．椭圆925414．C． A．1??n a5???1,S?S,S?S）7．设等比数列（的前，则项和为4n26n-25 B．D533．21D．-21 A．9 B．C 8，则．已知的最小值为（，，且）109D．．7B．8C．A2anannS) { }}的前项和的通项公式为＝( －2＋29．已知数列{，则数列nnn nnaa32．＝2＋－3 B．＝A nn nn1＝11，1，＝????aa D ＝＝．C．??nn nnnn≥22－3＋2≥23，，????1x2A,B CC x?y16两点，的中心在原点，焦点在与抛物线轴上，的准线交于10．等轴双曲线AB?43C的实轴长为（），则． 2D． C．A．4B22222yx p?21??y?2px(p?0)的焦点是椭圆（） 11．若抛物线的一个焦点，则4pp A．6 B．8C．10D．1212．给出下列四个说法:11?x?0x??22x??0?x?”；，都有，使得”的否定是“①命题“0x x a0?b ba?ab?，命题“若、，则”的逆否命题是真命题；②已知x?12?1x的必要不充分条件;③是2xxxbxcx b+c=9. |－5≤≤0的解集是④已知关于{的不等式－≤1}，则＋. ）个其中正确的有（4D．C．2．3BA．1分）二、填空题（20??a a?14a?a= .，则．在等差数列中，若13915n x?2y?2?0??x,y x?y?3?0,z?2x?y?的最大值为则满足约束条件14．若_______________.?x?3?pa R??x20??ax1?ax的取值范围是，：__________．为真命题，则实数15．已知命题????xOy1,0BA?1,0CABC?1=+上，，，顶点．16在平面直角坐标系中，已知在椭圆顶点22yx??BsinA?89sinA?sinB则的值是______．三、解答题(70分)2分）已知函数．（1017 1的值；）求（）求这个函数在处的切线方程（2.??????q>0qab7?a?3,a的等比数列，为等差数列，是公比为；数列．18（12分）已知数列42nn b?1b?4.，31????ba的通项公式；，（1）求数列nn??ba?Sn. 的前项和（2）求数列nnnA,B,Ca,b,c2acosA?bcosC??ABCccosB 12所对的边分别为分）在中，内角，（19．A；（1）求角33?ABC?ABC3a?的周长，求，. （2）若的面积为43xE．2的焦点在12（．20分）已知椭圆轴上，短轴长为，离心率为23E的标准方程； 1）求椭圆（1x??my l A ABE中点横坐标为1，求弦长AB，两点，且弦．与椭圆相交于（2）直线：B2??6?a27a??aa．中，，分）在等差数列21．（12632n??a）求数列的通项公式；（1n????n1n?·abb3?b T，求数列（项的和． 2）若数列的通项公式为的前nnnn n??2.42M4,?0)2px(p?y?：分）已知抛物线C过点（22．12（1）求抛物线C的方程；y?2x?8与抛物线C交于AlCF2（）设为抛物线的焦点，直线：，B两点，求三角形FAB的面积．4参考答案1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．A[0,4) 16．．313．7 14．12. 15n-12n a?2n?1b?2S?n?2?1； (2) (1) 18．nnn【解析】【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差n 分别求解出等差和等比数列的前）通过分组求和的方式，2和等比数列通项公式求得结果；（项和，加和得到结果.【详解】a?a?d?3?12?ad?，公差为）设等差数列的首项为?????2n??21n??a?a?1n?1?d11?a2?d解得：，（11a?a?3d?7?4111n2241b?b?qb?b?4?q，，3113n?12?q?0?q2??bn??n??21??11n?n21?????bba?????a????????Sba?2n（2）12?n????n11n22n2?21【点睛】n项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，本题考查等差数列、等比数列通项公式和前属于基础题.?33. ；（2．19（1））3【解析】【分析】2acosA?bcosC?ccosB化为(1)先由正弦定理，将2sinAcosA?sinBcosC?sinCcosB，再化简整理，即可得出结果；223bc??6b?c，进而可求（）先由三角形面积公式，根据题意求出2，再由余弦定理求出b?c，即可得出结果出.【详解】2acosA?bcosC?ccosB，）解：（1?2sinAcosA?sinBcosC?sinCcosB.?2sinAcosA?sinA,1?Acos0?sinA. 可得,2??A?33313??bcS?bcsinA?）.2 （4222222?6?A?b?b?cc?2bcacos,,2??2212?6?6?c2?bc??b?c?b3?2b?c? ,?ABC∴a?b?c=33。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是 A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R”．其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 128．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x则导函数y=f '（x ）可能为A BC D10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还 测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A．B ．(1,2)C． D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是①y =② 21x y x +=③(),(02)y x x x =-<④2y =16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ； （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
2
3
【答案】（1） 3 （2） 5
【解析】
【分析】
古典概型的概率等于满足事件 A 的基本事件的个数与基本事件总数之比，解决此类题目，一
般用列举法.
【详解】（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片的所
有可能情况有如下 6 种：红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2.
f (x) 0 .
所以 x 2 时， xf (x) 0 ； 2 x 0 时， xf (x) 0 ； x 0 时， xf (x) 0 .选 C.
考点：导数及其应用.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的
横线上． x2 + y2 =1
，点 P
在椭圆上，若 |
PF1
|
5 ，则 |
PF2
| （
）
A. 3 【答案】A
B. 4
C. 5
D. 6
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义| PF1 | | PF2 | 2a ，可得本题答案.
x2 y2 1 【详解】由椭圆的标准方程 16 12 可得， a 4 ，根据椭圆的定义有，
| PF1 | | PF2 | 2a ，即 5 | PF2 | 8 ，所以| PF2 | 3 .
其中两张卡片数字之积为偶数有 4 种：红 1 蓝 2，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 2.
2 故所求的概率为 3 .
（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张的所有情况有如下 10 种：红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2. 其中两张卡片颜色不同的情况有 6 种：红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等比数列中，，，则该数列的公比q为A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】解：等比数列中，，，该数列的公比．故选：D．根据等比数列的通项公式，利用，即可求出q的值．本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目．2.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为抛物线的准线方程为，则由题意知，点是双曲线的左焦点，所以，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，，所以双曲线的方程为．故选：B．由抛物线标准方程易得其准线方程为，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x 轴上，则双曲线的左焦点为，此时由双曲线的性质可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，可得，则得a、b 的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．3.在三棱柱中，D是的中点，F是的中点，且，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，，，，故选：A．根据向量加法的多边形法则可得，，从而可求，．本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示．4.已知点在函数的图象上，则数列的前n项和的最小值为A. 36B.C. 6D.【答案】B【解析】解：点在函数的图象上，则，，当时，取得最小值为．故选：B．点在函数的图象上，的，，由二次函数性质，求得的最小值本题考查了等差数列前n项和的最小值，属于基础题．5.“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得，即“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．6.下列结论错误的是A. 命题p：“，使得”，则￢：“，”B. “”是“”的充分不必要条件C. 等比数列2，x，8，中的D. 已知a，，，则的最小值为8．【答案】D【解析】解：对于命题p：，，则￢：，使得，正确；对于B，“”“，或”，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于C，等比数列2，x，8，中的，正确；对于D，由于a，，，则，当且仅当时，，取等号，所以D不正确．故选：D．对于A：利用命题的否定定义即可得出；根据充要条件的定义，可判断B；利用等比数列的通项公式求解即可判断C的正误；所求式子乘以1，而1用代换；判断D的正误；本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．7.若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是A. 0B.C.D.【答案】C【解析】解：不等式对于一切恒成立，即有对于一切恒成立．由于的导数为，当时，，函数y递减．则当时，y取得最小值且为，则有，解得．则a的最小值为．故选：C．由题意可得对于一切恒成立运用函数的导数判断右边的单调性，求得最小值，令不大于最小值即可．本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】解：由函数的图象可知，，，并且当时，，当，，函数有极大值．又当时，，当时，，故函数有极小值．故选：D．利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．9.如图，长方体中，，点E，F，G分别是，AB，的中点，则异面直线与GF所成的角是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意：是长方体，E，F，G分别是，AB，的中点，连接，，为异面直线与GF所成的角．连接，在三角形中，，，，，．，即异面直线与GF所成的角为．故选：A．异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是，AB，的中点，连接，，那么就是异面直线与GF 所成的角．本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知a，，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：a，，且，设，，则，即为，由a，b为二次方程的两根，可得，解得，则的取值范围是．故选：A．a，，设，，，由a，b为二次方程的两根，运用判别式法，解二次不等式即可得到所求范围．本题考查了换元法和构造法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知函数的定义域为R，并且满足，且当时其导函数满足2f{{'}}(x)'/>，若则A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数对定义域R内的任意x都有，关于直线对称；又当时其导函数满足，当时，，在上的单调递增；同理可得，当时，在单调递减；，，，又，，在上的单调递增；故选：C．由，可知函数关于直线对称，由，可知在与上的单调性，从而可得答案．本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断在与上的单调性是关键，属于中档题．12.已知点，分别是双曲线的左，右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若，则该双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当时，，得，则，则，则，，，若，则只要即可，则，即，即，则，即，则，得，，，故选：B．求出交点M，N的坐标，若，则只要即可，利用斜率公式进行求解即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的关系转化为求是解决本题的关键考查学生的转化能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则k的值为______．【答案】【解析】解：；；；解得．故答案为：．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．14.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是______．【答案】或【解析】解：若“”是“”表示，则，，则，即实数a的取值范围是，故答案为：根据必要不充分条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合子集关系是解决本题的关键．15.若数列的前n项和为，则数列的通项公式是______．【答案】【解析】解：当时，，解得当时，，整理可得，即，故数列从第二项开始是以为首项，为公比的等比数列，故当时，，经验证当时，上式也适合，故答案为：把代入已知式子可得数列的首项，由时，，可得数列为等比数列，且公比为，代入等比数列的通项公式分段可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．16.设点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则M，N两点间的距离的最小值为______．【答案】2【解析】解：当时，0'/>，函数在上单调递增．点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则，即，则M，N两点间的距离为．令，，则，，故在上单调递增，故，故在上单调递增，故的最小值为，即M，N两点间的距离的最小值为2，故答案为2．求出导函数，根据题意可知，令，求出其导函数，进而求得的最小值即为M、N两点间的最短距离．本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知是首项为1的等比数列的前n项的和，，，成等差数列，求的值；若，求．【答案】解：由题意，，显然，分，分解得分，分，分两式相减，得分分，分分【解析】利用已知条件，列出方程求解的值；化简数列的表达式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的综合应用，考查转化思想以及计算能力．18.已知函数在点处的切线方程是．求实数a，b的值；求函数在上的最大值和最小值其中e是自然对数的底数．【答案】解：因为，，分则，，函数在点处的切线方程为：，分直线过点，则由题意得，即，分由得，函数的定义域为，分，，0⇒x > 2'/>，在上单调递减，在上单调递增分故在上单调递减，在上单调递增，分在上的最小值为分又，，且．在上的最大值为分综上，在上的最大值为，最小值为分【解析】求出函数的导数，通过切线方程棱长方程即可求实数a，b的值；求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数在上的最大值和最小值．本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，且，，点E是PD的中点．求证：平面AEC；求二面角的大小．【答案】解：平面ABCD，AB，平面ABCD，，且．以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；分证明：，0，，，，设平面AEC的法向量为，则，取，得．又2，，所以，，又平面AEC，因此：平面分平面BAC的一个法向量为，由知：平面AEC的法向量为，设二面角的平面角为为钝角，则，得：所以二面角的大小为分【解析】由已知得，，且以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；设平面AEC的法向量为，由，得平面AEC 求出平面BAC的一个法向量为，由知：平面AEC的法向量为，设二面角的平面角为为钝角，，可得二面角的大小本题考查了空间线面平行的判定，及向量法求二面角，属于中档题．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米．Ⅰ要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？Ⅱ当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【答案】解：Ⅰ设DN的长为米，则米，由得又得解得：或即DN的长取值范围是Ⅱ矩形花坛的面积为当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】Ⅰ设DN的长为米，则米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21.已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点．求椭圆的标准方程；是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．【答案】解：抛物线的焦点是，，，又椭圆的离心率为，即，，则故椭圆的方程为；分由题意得直线l的方程为，由，消去y得，由，解得．又，．设，，则，．分，，分分若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，即，分解得或又，．即存在使以线段AB为直径的圆经过点分【解析】由抛物线得焦点坐标，结合已知条件及椭圆的离心率可求出c，a 的值，由，求出b，则椭圆的方程可求；由题意得直线l的方程为，联立，消去y得，由，解得m的范围，设，，则，，求出，由，，求出，若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，求出实数m的值即可．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算，考查了推理能力和计算能力，是中档题．22.已知函数，其中e为自然对数的底数，Ⅰ判断函数的单调性，并说明理由Ⅱ若，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ由，得，当时，，为R上的减函数；当时，令，得，若，则，此时为的单调减函数；若，则，此时为的单调增函数．综上所述，当时，为R上的减函数；当时，若，为的单调减函数；若，为的单调增函数．Ⅱ由题意，，不等式恒成立，等价于恒成立，即，恒成立．令，则问题等价于a不小于函数在上的最大值．由，函数在上单调递减，令，，．在上也是减函数，在上也是减函数，在上的最大值为．故，不等式恒成立的实数a的取值范围是．【解析】Ⅰ求出原函数的导函数，然后对a分类，当时，，为R上的减函数；当时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；Ⅱ，不等式恒成立，等价于恒成立，分离参数a，可得恒成立令，则问题等价于a不小于函数在上的最大值，然后利用导数求得函数在上的最大值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，训练了利用分离变量法求函数的最值，是中档题．。
2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学高二上学期期末考试化学试题
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题一、选择题（本大题共24个小题，每小题2分，共48分）1.下列液体均处于25℃，有关叙述正确的是()A.某物质的溶液pH＜7，则该物质一定是酸B.相同条件下，pH＝4.5的番茄汁中c(H＋)是pH＝6.5的牛奶中c(H＋)的100倍C.将1 L 0.1 mol·L－1的Ba(OH)2溶液稀释为2 L，pH＝12D.pH＝8的NaOH溶液稀释100倍，其pH＝62.化合物HIn在水溶液中因存在以下电离平衡HIn(aq，红色) H+(aq)+ In−(aq，黄色)故可作酸碱指示剂。
浓度为0.02mol/L的下列溶液：①盐酸②石灰水③NaCl溶液④NaHSO4溶液⑤NaHCO3溶液⑥氨水，其中能使指示剂显红色的是()A．④⑤B．③⑤C．①④D．②⑥3. 下列说法正确的是()A.将AlCl3溶液和Al2(SO4)3溶液分别加热、蒸干、灼烧，所得固体成分相同B.配制FeSO4溶液时，将FeSO4固体溶于稀盐酸中，然后稀释至所需浓度C.用加热的方法可以除去KCl溶液中的Fe3＋D.为抑制Fe3＋的水解，较好地保存FeCl3溶液，应加少量盐酸4．铜锌原电池（如图，）工作时，下列叙述错误的是()A.正极反应为：Cu2++2e–=CuB.电池反应为：Zn+Cu2+=Zn2+ +CuC.在外电路中，电子从负极流向正极D.盐桥中的K+移向ZnSO4溶液5.将纯锌片和纯铜片按图示方式插入同浓度的稀硫酸中一段时间，以下叙述正确的是()A.两烧杯中铜片表面均有气泡产生B.两烧杯中溶液的pH均增大C.甲中铜片是正极,乙中铜片是负极D.产生气泡的速率甲比乙慢6.氢氧燃料电池已用于航天飞机，它是以铂作电极，KOH 溶液作电解质，下列叙述不正确的是( )A.H 2在负极发生氧化反应B.燃料电池的能量转化率可达100%C.是一种高效、环保的发电装置D.供电的总反应为：2H 2 + O 2== 2H 2O7.某原电池的电池反应为：Fe+2Fe 3+===3Fe 2+，与此电池反应不符的原电池是( )A.铜片、铁片、FeCl 3溶液组成的原电池B.石墨、铁片、Fe(NO 3)3溶液组成的原电池C.铁片、锌片、Fe 2(SO 4)3溶液组成的原电池D.银片、铁片、Fe(NO 3)3溶液组成的原电池8.银锌电池广泛用作各种电子仪器的电源，它的充电和放电过程可以表示为2Ag+Zn(OH)2Ag 2O+Zn+H 2O ，在此电池放电时，负极上发生反应的物质是( )A.AgB.Zn(OH)2C.Ag 2O Ｄ.Zn9.铅蓄电池的两极分别为Pb 、PbO 2，电解质溶液为H 2SO 4，工作时的电池反应式为Pb ＋PbO 2＋2H 2SO 4===2PbSO 4＋2H 2O ，下列结论正确的是( )A.Pb 为正极被氧化B.溶液的pH 不断减小C.SO 42－只向PbO 2处移动 D.电解质溶液的pH 不断增大10.Cu 2O 是一种半导体材料，制取Cu 2O 的电解池示意图如图所示，电解总反应为：2Cu ＋H 2O=====电解Cu 2O ＋H 2↑。
【数学】宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试(理)
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试（理）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．已知i 是虚数单位，复数=（ ）A ．i ﹣2B ．i+2C ．﹣2D ．22. 已知x R ∈,则“0x >”是“1x >”的（ ）A ．充分不不要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．抛物线214x y =的准线方程为 （ ）. A ．y ＝41- B ．y ＝18 C ．y ＝116 D ．y ＝161- 4. 已知命题:p π是无理数;命题:q 34>,则下列命题中为真命题的是:（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5. 已知椭圆221259x y +=，1F ，2F 分别为其左、右焦点，椭圆上一点M 到1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，则||ON 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.已知双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>)的离心率为5,则C 的渐近线方程为（ ）. A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =±7.已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若1233a a a ++=，a 4＋a 5＋a 6＝6，则S 12等于( ).A ．45B ．60C ．35D ．508. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1），B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6， 那么AB ＝（ ）.A.6B.8C.9D.109．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ． 90°10.若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF •的值为（ ）．A ．212B ．84C ．3D ．2111.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…， 则a 10＋b 10＝ ( ).A ．121B ．123C ．231D ．21112．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例[2]=2；[2.1]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文考试时间：120分钟；一、单选题（60分） 1．已知数列是等比数列，且，，则A ．64B ．32C ．24D ．152．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．22B ．2C ．23D ．33．在ABC ∆中，若1a =，7b =，3c =，则B 的值为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4．已知曲线323y x x =+上一点A(2，1)，则A 处的切线斜率等于( ) A ．3B ．6C ．9D ．275．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若616a =，535S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-36．椭圆221259x y +=的离心率为（ ）A ．1B ．13C ．43D ．457．设等比数列{}n a 的前n 项和为24,1,5n S S S =-=-，则6S =（ ） A ．9 B ．-21 C ．21D ．-258．已知，，且，则的最小值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．109．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －3 B ．a n ＝2n ＋3C ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝12n －3，n ≥2D ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝12n ＋3，n ≥210．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）A ．4B．C ．2D11．若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2214x y p p+=的一个焦点，则p = （ ） A ．6B ．8C ．10D ．1212．给出下列四个说法: ①命题“0x ∀>，都有12x x +≥”的否定是“00x ∃≤，使得12x x+<”； ②已知a 、0b >>a b >”的逆否命题是真命题；③1x >是21x >的必要不充分条件;④已知关于x 的不等式x 2－bx ＋c ≤0的解集是{x |－5≤x ≤1}，则b+c=9. 其中正确的有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（20分）13．在等差数列{}n a 中，若1914a a +=，则5a = .14．若,x y 满足约束条件22030,3x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为_______________.15．已知命题p ：x R ∀∈，210ax ax ++>为真命题，则实数a 的取值范围是__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点)(1,0A -，)(1,0B ，顶点C 在椭圆22198x y +=上，则)(sin sin sin A B A B ++的值是______．三、解答题(70分)17．（10分）已知函数（1）求的值；（2）求这个函数在处的切线方程.18．（12分）已知数列{}n a 为等差数列，24a 3,a 7==；数列{}n b 是公比为()q q>0的等比数列，1b 1=，3b 4=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S .19．（12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2cos cos cosB a A b C c -= （1）求角A ； （2）若3a =ABC ∆33，求ABC ∆的周长.20．（12分）已知椭圆E 的焦点在x 轴上，短轴长为23．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）直线l ：12y x m =+与椭圆E 相交于A ，B 两点，且弦AB 中点横坐标为1，求弦长AB ．21．（12分）在等差数列{}n a 中，26a =，3627a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式为13n n b -=，求数列{}·n n a b 的前n 项的和n T ．22．（12分）已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>过点(M 4,.-（1）求抛物线C 的方程；（2）设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y 2x 8=-与抛物线C 交于A ，B 两点，求三角形FAB 的面积．参考答案1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．A 13．7 14．12. 15．[0,4) 16．318．(1) n a 2n 1=- ；n-1n b 2= (2) 2nn 21n S =+-【解析】 【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前n 项和，加和得到结果. 【详解】（1）设等差数列的首项为1a ，公差为d 2141337a a d a a d =+=⎧∴⎨=+=⎩解得：11a =，2d = ()()1112121n a a n d n n ∴=+-=+-=-11b =Q ，34b =，231b b q = 24q ∴= 0q >Q 2q ∴= 12n n b -∴=（2）()()1212n n n S b b a a a b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()211212121212nn n n n⨯-+-=+=+--【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前n 项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题. 19．（1）3π；（2）【解析】 【分析】(1)先由正弦定理，将2cos cos cosB a A b C c -=化为2sin cos sin cos sin cos A A B C C B -=，再化简整理，即可得出结果；（2）先由三角形面积公式，根据题意求出3bc =，再由余弦定理求出226b c +=，进而可求出b c +，即可得出结果. 【详解】解：（1）2cos cos cos a A b C c B -=Q ，2sin cos sin cos sin cos A A B C C B ∴-=. 2sin cos sin A A A ∴=, sin 0A ≠Q ,可得1cos 2A =.3A π∴=（2）1sinA 2S bc ==3bc ∴= 2222cos a b c bc A =+-Q ,226b c ∴+=,()22226612b c b c bc ∴+=++=+=,b c ∴+=ABC ∆∴的周长为a b c ++【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理、以及三角形面积公式即可，属于常考题型.20．（1）2214x y +=（2）1m =- 【解析】 【分析】（1）利用椭圆的几何性质得到a 、b ，进一步求得椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆方程，已知直线l 与椭圆E 交于两点，故>0∆，得到22m <，即对m 的限定范围，再利用韦达定理与中点公式求得m 的值 【详解】解：（1）椭圆E 的焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2，可得22222b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a =，1b =，所以椭圆方程为2214x y +=．（2）由221214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()222210x mx m ++-=，()()222810m m ∆=-->，得22m <，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122x x m +=-，∴22m -=，得1m =-，符合题意． 【点睛】本题考查利用几何性质求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的关系求参数，求参数时需注意题目中根据位置关系所隐藏的对范围的限制条件，是对最终结果取舍的关键。
宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学分校)2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 含答案
2019-2020学年（一）高二第一次月考文科数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．在△ABC 中，已知,则B 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°2．在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（ ）A.3B.5C.D.3．设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边直角三角形D.等边三角形4．若0a b <<,则下列不等式成立的是（ ）A ．ab bc <B ．11a b < C ．2ab b > D ．33a b >5．在等差数列中， ，则（ ）A ．8B ．12C ．16D ．206．在ABC △中，π4C ∠=，2AB =，AC =cos B 的值为（ ）A ．12 B ． C ．12或 D ．12或12-7．对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(4,0]-B ．(4,0)-C ．[4,0]-D ．[4,0)-8．已知数列中，，，则等于（ ）A ．B ．C ．-1D ．29．设{}n a *()n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论错误的是（）A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值10．若正数满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．等差数列、的前项和分别为和，若，则（ ）A. B. C. D.12．=+++⨯+⨯+⨯+⨯)2(1641531421311n n ( ) A ．)2(1+n n B ．)211(21+-n C ．)211123(21+-+-n n D ．)111(21+-n 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设x ∈R ，则 “2x <4<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知(2,1,3)a =-r ，(4,2,)b x =-r ，(1,,2)c x =-r，若()a b c +⊥r r r ，则x 等于（ ）A ．4B ．4-C ．12D ．6-3．在ABC ∆中，AB =1AC =，30B ∠=o ，则A ∠=（ ） A ．60oB ．30o 或90oC ．60o 或120oD ．90o4．长轴长为8，以抛物线212y x =的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）A ．2216455x y +=B ．2216428x y +=C ．2212516x y += D ．221167x y +=5．过点()1,0-且倾斜角为45︒的直线与抛物线24y x =的位置关系是（） A ．相交且有两公共点B ．相交且有一公共点C ．有一公共点且相切D ．无公共点6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1B ．3C ．6D ．97．方程221212x y λλ+=--表示椭圆，则λ的取值范围为（ ）A ．()1,11,22⎛⎫⎪⎝⎭U B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则椭圆22221x y a b +=的离心率为( )A ．13B ．3 C ．23D ．6 9．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n S n T n =+，则33a b 的值为（ ） A ．35B ．47C ．58 D ．121910．已知ABC ∆的周长为12，()()0,2,0,2B C -，则顶点A 的轨迹方程为（ ）A ．()22101216x y x +=≠B ．()22101216x y y +=≠C ．()22101612x y x +=≠D ．()22101612x y y +=≠11．已知1F ，2F 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，过原点O 的直线l 与椭圆C交于A ，B 两点，若12AF AF ⊥，122F AF S ∆=，AB 4=，则22a b +=（ ）. A ．36B ．12C ．10D ．812．如图，已知直线l ：()(1)0y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点，且满足2AF BF =，则k 的值是（ ）A ．3B ．3C ．223D ．22二：填空题（每小题5分，共计20分）13．在等差数列{}n a 中，1020a =，2010a =，则30a =______.14．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：222116x y a -=(a ＞0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为453，则双曲线C 的方程为_______． 15．已知数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，则数列{}n a 的通项公式是________.16．已知点12,F F 分别是椭圆2212x y +=的左、右焦点，过2F 作倾斜角为4π的直线交椭圆于A 、B 两点，则1F AB ∆的面积为__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．在锐角ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2sin a B =． （1）求角A 的大小；（2）若8a =，10b c +=，求ΔABC 的面积．18.设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足nn a n b 2log )1(1+=（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .19．已知抛物线C ：2y =2px （p >0）的准线方程为x =-12,F 为抛物线的焦点 （1）求抛物线C 的方程；（2）若P 是抛物线C 上一点，点A 的坐标为（72,2）,求PA PF +的最小值； （3）若过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，求线段MN 的中点坐标。
宁夏青铜峡市高级中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理(1)
宁夏青铜峡市高级中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定为 （ ） A ．x R ∀∈，3210x x -+≤ B ．0x R ∃∈，3210x x -+<C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．不存在x R ∈ ，3210x x -+>2. 已知双曲线2219x y m -=的一条渐近线方程为23y x =，则双曲线的焦距为 （ ） A ．13B ．10C ．25D ．2133.下列结论错误的是( )A.命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0” B.“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C.命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 4.二项式102)2xx +（展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．3605．某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的k 的值是( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 76．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）A ． 180种B ． 360种C ． 15种D ． 30种7．若a 是从区间[0,20]中任取的一个实数,则函数42+-=ax x y 无零点的概率是( )A ． 0.3B ． 0.4C ． 0.1D ． 0.2 8．在长方体1111D C B A -ABCD 中，B C AB ==1，3AA 1=，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为( ) A ．22 B ．55 C ．65 D ．51 9. 设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ） A ．22B ．212-C ．21-D ．22-10．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是,A B x x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ） A ． A B x x <，B 比A 成绩稳定 B ． A B x x >，B 比A 成绩稳定 C ． A B x x <，A 比B 成绩稳定 D ． A B x x >，A 比B 成绩稳定 11．如图，已知平行六面体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD是边长为1的正方形，12AA =， 011120A AB A AD ∠=∠=，则线段1AC 的长为（ ） A ．2 B ．1 C ．2 D ．312．椭圆19y 36x 22=+的一条弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）A ．02=-y xB ．42=+y xC ．1432=+y xD ．82=+y x二：填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上 13.有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中男生必须排在一起，则不同的排法种数有 种。
青铜峡市高级中学高二数学上学期期末考试试题文
宁夏青铜峡市高级中学2020—2021学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分)1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ )A 。
100B 。
150 C.200 D.2502.设P 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点,则12PF PF +等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．103.一组数据中的每一个数据都乘以2,再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1。
2，方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是（ )A 。
40.6,1。
1 B. 48。
8，4。
4 C.81.2，44。
4 D.78。
8，75.64.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生5。
某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程ˆ 6.517.5t m =+，则p 的值为（ )A ．45B ．50C ．55D ．606。
从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是（ ) A 。
B 。
C 。
D 。
7.经过圆x 2—2x+y 2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（ ）A 。
x-2y-2=0 B.x+2y —1=0 C 。
x—2y+1=0 D 。
x+2y+2=08.双曲线—=1的渐近线方程是（ )30 40p50 70 m 2 456 8A.y=±x B。
宁夏2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|20}A x x x =--<，集合{|14}B x x =<<，则AB =（ ）A. {|12}x x <<B. {|24}x x <<C. {|11}x x -<<D. {|14}x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】解集合A 得集合A 的解集，根据并集运算求解即可． 【详解】解不等式得集合{|12}A x x =-<< 集合{|14}B x x =<< 则{|14}A B x x ⋃=-<< 所以选D【点睛】本题考查了并集的基本运算，属于基础题． 2.命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为（ ）A. 0x R ∃∈，200240x x -+>B. x R ∀∈，2240x x -+≥C. x R ∀∉，2240x x -+≤D. 0x R ∃∉，200240x x -+>【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为：0x R ∃∈，200240x x -+>故选：A【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题. 3.抛物线24y x =的焦点到准线的距离为（ ）A. 2B. 1C.14D.18【答案】D 【解析】 由24y x =有214x y =，所以112,48p p ==，即抛物线的焦点到准线的距离为18，选D. 4.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的判定方法，即可作差判定，得到答案.【详解】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义及判定，其中解答中熟记充分条件和必要条件的定义，合理、准确盘判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知0,0a b >>,,a b 的等比中项是1，且1m b a =+，1n a b=+，则m n +的最小值是（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】由等比中项定义得1ab = ，再由基本不等式求最值． 【详解】,a b 的等比中项是1，∴1ab =，∴m ＋n=1b a++1a b +=a b a b ab +++ =2()a b + ≥ 44ab = .当且仅当1a b == 时，等号成立．故选B ．【点睛】利用基本不等式求最值问题，要看是否满足一正、二定、三相等．6.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为5y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A. 22145x y -=B. 2211210x y -=C. 22154x y -=D. 22143x y -= 【答案】A 【解析】 【分析】 根据渐近线得到5b a =，计算椭圆焦点得到答案. 【详解】双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为5y x =，故5b a =221123x y +=的焦点为()3,0±，故2,5a b == 故选：A【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，渐近线知识，椭圆的焦点，意在考查学生的计算能力.7.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ ） A. 58 B. 88C. 143D. 176【答案】B 【解析】 试题分析：等差数列前n项和公式1()2n n n a a s +=，481111111()11()111688222a a a a s ++⨯====．考点：数列前n 项和公式． 【此处有视频，请去附件查看】8.设a＜b,函数2()()y x a x b=--的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】/()(32)y x a x a b=---，由/0y=得2,3a bx a x+==，∴当x a=时，y取极大值0，当23a bx+=时y取极小值且极小值为负．故选C．【此处有视频，请去附件查看】9.若x、y满足约束条件3020x yx yy+-<⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y=-的最小值为（）A. 0B. -1C. -2D. -3【答案】C【解析】【分析】画出可行解域，画出直线4:3l y x=，平移直线l，找到使直线4:33zl y x=-在y轴截距最大的点，把坐标代入即可求出43z x y=-的最小值．【详解】画出可行解域如下图：平移直线 04:3l y x =，当经过3020x y x y +-=⎧⎨-=⎩交点(1,2)A 时，直线4:33zl y x =- 在y 轴截距最大，即43z x y =-有最小值，最小值为2-，故本题选C ． 【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域. 10.若函数f(x)＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则实数c 的取值范围为A. 32⎫+∞⎪⎪⎣⎭ B. 33,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D. 33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】函数f(x)＝x 3－2cx 2＋x 有极值点,则'()f x 有两个不同的根，>0∆ ，得解．【详解】因为f(x)＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，'()f x 值有正有负，所以2'()341f x x cx =-+=0有两个不同的根，()24120c ∆=->，解得：3322c -， 故选D ．【点睛】本题考查了函数极值点的概念，抓住概念列不等式求解．11.已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 恰好是双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为( ) 2 3C. 12D. 13【答案】C 【解析】由题意可设两曲线的交点为(,)(,2)2p p c c ±∴±在双曲线22221x y a b-=上，即2222222222244122c c c b b ac c a ac a b b a-=⇒=⇒=⇒-= 2210112e e e e ⇒--=>∴=+ C.【此处有视频，请去附件查看】12.已知点(0,2)A ，抛物线C ：2y ax =(0)a >的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:5FM MN =a 的值等于A. 4B.12C. 1D.14【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，可得出射线FA 的斜率，根据点斜式得出射线FA 的方程，令0y =求得焦点坐标，从而求得a 的值.【详解】根据抛物线的定义可知，FM 的值等于M 到准线的距离，故射线FA 的斜率为222MN FMFM-=-，由于()0,2A ，故射线FA 的方程为22y x =-+，令0y =，解得1x =，故焦点坐标为()1,0F ，故1,44aa ==.所以选A. 【点睛】本小题主要考查抛物线定义，考查直线的方程以及抛物线标准方程的求法，属于中档题. 直线方程的常用形式有点斜式和斜截式，已知直线上一个点的坐标和直线的斜率，就可以求出直线的方程.抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹，解有关抛物线的题目时，这个知识点是经常要利用上的. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分） 13.函数2()ln f x x x =在点()1,0处的切线方程为___．【答案】10x y --= 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 的导数为()f x '，得到()11k f '==，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程．【详解】由题意，函数()2ln f x x x =的导数为()2ln f x x x x '=+，所以()11f '=，即函数()2ln f x x x =在点(1,0)处的切线的斜率为1k =，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为1y x =-，即10x y --=．【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.已知函数()2sin f x x x =-，当[]0,1x ∈时，函数()y f x =的最大值为_______ . 【答案】2sin1- 【解析】 【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值．【详解】因为'()2cos 0f x x =->，所以函数()2sin f x x x =-是R 上增函数，故当[]0,1x ∈时，函数()y f x =的最大值为(1)2sin1f =-．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题．15.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =，则其离心率为_________．3【解析】 【分析】根据渐近线计算得到2ba=，再计算离心率得到答案. 【详解】双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =故23b c e a a ===3【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.16.若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则nm=____． 【答案】8 【解析】211110(11)4,8.2nm n n m m-=∴=++=∴=∴= 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.斜率为1的直线l 经过抛物线2y x =的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 【答案】2 【解析】 【分析】先计算抛物线的焦点和直线方程，联立方程利用韦达定理得到1232x x +=，12116x x ⋅=，再计算AB 得到答案.【详解】解：抛物线2y x =的焦点坐标1,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 的方程为14y x =-， 设()11,A x y ，()22,B x y ，214y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩可得2310216x x -+=，>0∆，1232x x +=，12116x x ⋅=，12122AB x x =++=. 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力.18.设函数()365f x x x =-+，x ∈R ，求()f x 的单调区间和极值.【答案】单调增区间(,2-∞，)2,+∞.单调减区间(2,2-.425y =极大值，425y =-极小值.【解析】 【分析】求导根据导数的正负得到单调区间，再计算极值得到答案.【详解】解：()2'36f x x =-，令()'0f x =得12x =-22x =()'f x ，()f x 随x 的变化如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2()2,+∞()'f x+-+()f x极大值 极小值由上表知()y f x =的单调增区间(,2-∞-，)2,+∞.单调减区间(2,2-.(2425y f =-=极大值，2425y f ==-极小值.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和极值，属于常考题型，需要熟练掌握.19.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为22，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l ：y x m =+与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且23OA OB ⋅=，求ABO ∆的面积．【答案】（1）2212x y +=（2）23【解析】 【分析】（1）根据离心率和短轴长计算得到答案.（2）联立方程利用韦达定理得到21212422,33m m x x x x -+=-=，根据23OA OB ⋅=得到22m =，再计算1212AOB S m x x ∆=-得到答案. 【详解】（1）短轴长22b =，1b =，2c e a ==，又222a b c =+，所以2a =1c = 所以椭圆的方程为2212x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y 联立方程2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩ 得到2234220x mx m ++-=故21212422,33m m x x x x -+=-=121223OA OB x x y y ⋅=+=，即234233m -=，即22m =.()221211221241232AOB m x x x x S m x x ∆⎡⎤=+-=⎣⎦=-.【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆内面积问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 20.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项11a =，且124,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T【答案】（1）n a n =；（2）()11222n n n +++- 【解析】 【分析】（1）根据条件“124,,a a a 成等比数列”列关于公差的方程，解得结果，（2）根据分组求和法，将原数列的和分为等差与等比数列的和.【详解】(1)设数列{a n }的公差为d ，由已知得，a ＝a 1a 4， 即(1＋d)2＝1＋3d ，解得d ＝0或d ＝1. 又d≠0，∴d＝1，可得a n ＝n. (2)由(1)得b n ＝n ＋2n ，∴T n ＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n )＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n )＝()12n n +＋2n ＋1－2.【点睛】本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如,2,n n n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数 ），符号型（如2(1)n n a n =- ），周期型 （如πsin3n n a = ） 21.已知函数()2x f x e x a =-+，x ∈R 的图像在点0x =处的切线为y bx =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当x ∈R 时，求证：()2f x x x ≥-+. 【答案】（1）()21x f x e x =--（2）见证明 【解析】【分析】（1）求导得到()2x f x e x a =-+，根据()()010'01f a f b ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩解得答案. （2）令()()2g x f x x x =+-，求导得到()'10x g x e =-=，得到函数的单调区间，再计算()()min 00g x g ==得到证明.详解】（1）()2x f x e x a =-+，()'2xf x e x =-. 由已知()()010'01f a f b ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，故()21x f x e x =--. （2）令()()21xg x f x x x e x =+-=--，由()'10x g x e =-=得0x =. 当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 单调递增. ∴()()min 00g x g ==，从而()2f x x x ≥-+.【点睛】本题考查了根据切线求解析式，证明不等式，构造函数()()2g x f x x x =+-是解题的关键.22.已知函数()ln f x x x =.（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()()g x f x ax =+在区间)2,e ⎡+∞⎣上为增函数，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）见解析 （2）[)3,-+∞【解析】【分析】（1）求导得到()'ln 1f x x =+，根据导数的正负得到函数的单调区间.（2）求导()()''ln 1g x f x a x a =+=++单调递增，化简为1ln a x ≥--，设 ()ln 1h x x =--，求函数的最大值得到答案.【详解】（1）函数()y f x =的值域()0,x ∈+∞.()'ln 1f x x =+，令()'0f x =得1x e =， ()'f x ，()f x 随x 的变化情况如下表： x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ()'f x - +()f x故()y f x =的单调减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （2）()()''ln 1g x f x a x a =+=++.∵函数()g x 在区间)2,e ⎡+∞⎣上为增函数， ∴当)2,x e ⎡∈+∞⎣时，()'0g x ≥，即ln 10x a ++≥在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立． ∴1ln a x ≥--.令()ln 1h x x =--，∴()max a h x ≥，当)2,x e ⎡∈+∞⎣时，[)ln 2,x ∈+∞，∴()(],3h x ∈-∞-，∴3a ≥-， 即实数a 的取值范围是[)3,-+∞．【点睛】本题考查了函数的单调区间，根据单调性求参数，化简得到1ln a x ≥--是解题的关键.1、在最软入的时候，你会想起谁。
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宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线22y x =的准线方程是（ ） A. y=-1 B. 12yC. x =-1D. 12x =-【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线22y px =的准线方程为2px =-，可得本题答案. 【详解】对于抛物线的标准方程为22y x =，可得22p =，122p =，所以其准线方程为12x =-.故选：D【点睛】本题主要考查已知抛物线的标准方程，求其准线方程，属于基础题.2.椭圆2211612x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||5PF =，则2||PF =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义12||||2PF PF a +=，可得本题答案.【详解】由椭圆的标准方程2211612x y +=可得，4a =，根据椭圆的定义有，12||||2PF PF a +=，即25||8+=PF ，所以2||3=PF . 故选：A【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用，属于基础题. 3.命题“,0x R x ∃∈≤”的否定是（ ）A. ,0x R x ∃∈>B. ,0x R x ∀∈≤C. ,0x x ∀∈>RD.,0x R x ∀∈≥【答案】C 【解析】 【分析】存在量词改为全称量词，再否定结论，即可得到本题答案. 【详解】命题“,0x R x ∃∈≤”的否定是: ,0x x ∀∈>R . 故选：C【点睛】本题主要考查命题的否定，属于基础题.4.已知命题:p π是无理数;命题:q 34>,则下列命题中为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】先对命题p 和命题q 的真假性做出判断，然后根据真值表判断复合命题的真假，即可得到本题答案.【详解】π是无理数，故命题p 是真命题，p ⌝是假命题；34<，故命题q 是假命题，q ⌝是真命题，所以p q ∧⌝是真命题. 故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假性判断，属于基础题.5.已知数列{}n a 是无穷数列,则“2132a a a =+”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】后面可以推出前面，而前面需满足对任何的n *∈N ，都有122n n n a a a ++=+成立才可以推出后面，由充分条件和必要条件的定义可得本题答案.【详解】若“数列{}n a 为等差数列”成立，必有“2132a a a =+”，而仅有“2132a a a =+”成立，不能断定“数列{}n a 为等差数列”成立，必须满足对任何的n *∈N ，都有122n n n a a a ++=+成立才可以，故“2132a a a =+”是“数列{}n a 为等差数列”的必要不充分条件. 故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，主要涉及到等差数列的定义，属于基础题.6. 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（ ） A.14B.13C.12D.34【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚都是正面朝上的只有一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率为14，故选A.考点：古典概型及其概率的计算. 7.已知()f x '是()2xf x x =+的导数，则(1)f '=（ ） A.23B.29C. 23-D. 29-【答案】B 【解析】 【分析】根据除法的求导法则，对()f x 求导得到()f x '，令1x =，即可得到本题答案.【详解】因为()2xf x x =+，所以22(2)(2)2()(2)(2)'+-+''==++x x x x f x x x ，令1x =得，2(1)9'=f 故选：B【点睛】本题主要考查导函数在某点的取值，属于基础题.8.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则1710+a a a +=（ ） A. 12 B. 16C. 20D. 24【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质有，若+=+m n p k ，则+=+n m p k a a a a ，由4816a a +=，可以先求出68a =，进而求得本题答案. 【详解】{}n a 为等差数列，486616∴+=+=a a a a ，得68a =17105766324∴++=++==a a a a a a a故选：D【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题. 9.设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A.154B.152C. 4D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式，将42,S a 用1,a q 表示出来，然后相除，即可求得本题答案.【详解】因为等比数列{}n a 的公比12q =，所以41211411[1()]1152,12812-=⋅===-a a a q a S a ，则42154=S a . 故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 10.已知函数()f x 的导函数是()f x ',若曲线()y f x =在1x =处的切线为31y x =-，则(1)(1)+'f f =( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由导数的几何意义知，函数()y f x =的图象在1x =处的切线斜率是(1)f '；并且点(1,(1))f 是切点，该点既在函数()y f x =上，又在切线上. 易得切线的斜率(1)3f '=,把1x =代入切线方程31y x =-可求得(1)f ，然后可以求得本题答案.【详解】由题意得，(1)3f '=，且(1)3112=⨯-=f ，所以(1)(1)325+'=+=f f . 故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.11.已知12F F 、是椭圆22132x y +=的两个焦点，A 是该椭圆上的一点，且212AF F F ⊥,则12AF F △的面积为（ ）D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的定义以及勾股定理，先求得2||AF ，进而可以算出12AF F △的面积.【详解】椭圆方程为22132x y +=，1∴===a b c ，设1122||,||==AF r AF r ，根据椭圆的定义有，12+=r r 212AF F F ⊥，所以2221212||||||-=AF AF F F ，即22124-=r r ②，结合①②得，2=r 1212211||||222△∴==⨯=AF F S F F AF . 故选：B【点睛】本题主要考查利用椭圆的定义解决焦点三角形的面积问题. 12.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（ ）、A. B.C. D.【答案】C 【解析】试题分析：函数f （x ）在x =﹣2处取得极小值，所以2x <-时，()0f x '<；2x >-时，()0f x '>. 所以2x <-时，()0xf x '>；20x -<<时，()0xf x '<；0x >时，()0xf x '>.选C. 考点：导数及其应用.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.椭圆22198x y 的离心率为__________【答案】13【解析】 【分析】根据椭圆标准方程，写出,,a b c 的值，然后代入ce a=，可得本题的答案. 【详解】椭圆方程为22198x y ，3,2,1∴===a b c ，13c e a ∴==.故答案为：13【点睛】本题主要考查求椭圆离心率的问题，属于基础题.14.在区间[1,4]-上随机地取一个数x ,则1x ≤的概率为__________. 【答案】25【解析】 【分析】满足1x ≤的区间长度与总区间长度之比，即为所求的概率.【详解】由题意可得，总区间长度为5，满足1x ≤的区间长度为2，故所求的概率为25. 故答案为：25【点睛】本题主要考查几何概型的计算，属于基础题.15.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交该抛物线于A 、B 两点，3AF =，则坐标原点O 到直线l 的距离等于____________ .【答案】3【解析】 【分析】 先由1+2=P AF x ，求出1x ，然后代入抛物线方程24y x =求1y ，最后根据△△AMF OHF ∽，可求得本题答案.【详解】设点A 11(,)x y ，因为抛物线方程为24y x =，所以2P =，又11+=3,22=∴=PAF x x ，代入24y x =得，1y =±，过点A 作x 轴垂线，垂足为M ，过点O 作直线l 垂线，垂足为H ，易得△△AMF OHF ∽，所以=OF OHAF AM，即13=得3=OH ，所以点O 到直线l 的距离等于3.【点睛】本题主要考查直线与抛物线相交的综合问题，由三角形相似得到对应边成比例是解决本题的关键.16.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111(),21n na n N a a *+=∈=-，则50S =________． 【答案】25 【解析】 【分析】 通过111(),21n na n N a a *+=∈=-，写出前面几项，找出周期，进而计算可得本题的答案. 【详解】因为111(),21n na n N a a *+=∈=-，所以23412311111,,21121==-====---a a a a a a ，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，且前三项和3132122=-+=S ， 503162125∴=+-=S S . 故答案为：25【点睛】本题主要考查周期数列的求和问题，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.求双曲线221169x y -=的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程【答案】53(5,0),(5,0);(4,0),(4,0);;44--=±y x 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程，写出,,a b c 的值，即可得到双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程.【详解】因为双曲线的标准方程为221169x y -=，所以其焦点在x 轴，且有4,3,5a b c ===，所以焦点坐标为(5,0),(5,0)-，顶点坐标为(4,0),(4,0)-，离心率54e =，渐近线方程为34yx . 【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率以及渐近线方程，属于基础题. 18.有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率 【答案】（1）23 （2）35【解析】 【分析】古典概型的概率等于满足事件A 的基本事件的个数与基本事件总数之比，解决此类题目，一般用列举法.【详解】（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片的所有可能情况有如下6种：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2. 其中两张卡片数字之积为偶数有4种：红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝2. 故所求的概率为23. （2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张的所有情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片颜色不同的情况有6种：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2.故所求的概率为35. 【点睛】本题主要考查古典概型的问题，属于基础题. 19.已知32()=31f x x x -+ （1）判断()f x 单调性（2）当[0,3]x ∈时，求()f x 的最大值和最小值【答案】(1) ()f x 在区间(0) (2+)∞∞-，，，单调递增，在区间(02) ，单调递减 (2) 最大值1, 最小值3- 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，令()0f x '>，得增区间，令()0f x '<，得减区间； （2）比较定义域范围内的极值和端点值的大小，即可得到最大值和最小值. 【详解】（1）2()36'=-f x x x令()0f x '>得2x >或0x <，()0f x '<得02x <<，所以，()f x 在区间(0) (2+)∞∞-，，，单调递增，在区间(02) ，单调递减 （2）由（1）知，当[0,3]x ∈时，()f x 有极小值(2)3f =-，又(0)(3)1f f ==， 所以当2x =时，()f x 有最小值3-；当0x =或3x =时，()f x 有最大值1【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及利用导数求函数在闭区间内的最值，属于基础题.20.已知公差为d (0)d ≠的等差数列{}n a 中，11a =，且126,,a a a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且241k k S S +-=，求k 的值． 【答案】(1) 32n a n =- ；(2)6 【解析】 【分析】（1）根据126,,a a a 成等比数列，列出等式可求得d ，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）由232-=n n n S 可求得2,+k k S S ，代入241k k S S +-=，可求得k . 【详解】（1）因126,,a a a 成等比数列，所以2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，将11a =代入得230d d -=，又0d ≠，解得3d =,所以1(1)32n a a n d n =+-=-；（2）1(1)2-=+⨯n n n S na d =232n n - 2223(2)(2)36522++-+-∴-=-=+k k k k k k S S k 则6541,6k k +==【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及通过等差数列的前n 项和公式求参数.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2，短轴长为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l y x m =+：与椭圆C 相交于A B 、两点，且直线OA 、OB （O 是坐标原点）的斜率之和为3,求m 的值【答案】(1) 22143x y += (2) 1m =± 【解析】【分析】（1）由椭圆的焦距为2，短轴长为,b c 的值，接着算出a 的值，即可得到椭圆标准方程；（2）直线方程与椭圆方程联立消y ，根据韦达定理及过两点的斜率公式，利用直线OA 、OB 的斜率之和为3可得1212()23++=+=OA OB m x x k k x x ，化简可得m 的值. 【详解】（1）因为椭圆的焦距为2，短轴长为，所以22,2==c b ，得1,2c b a ===，所以椭圆的标准方程为22143x y +=. （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线方程y x m =+代入椭圆方程，整理得2278(412)0x mx m ++-=因为直线l 与椭圆有两个交点，则226447(412)0m m ∆=-⨯⨯->可得27m <① 又可知212128412,77m m x x x x -+=-=② 111111OA y x m m k x x x +===+，21OB m k x =+ 1212()2OA OBm x x k k x x ++=+，将②代入得22823412OA OB m k k m +=-=- 得21m =，满足①，因此1m =±【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系和过两点的斜率公式，直线方程与椭圆方程联立消y 及韦达定理的运用，是解决此类题型的常用方法.22.已知函数32()1f x x ax =-+（1）若1a =，求曲线y =()f x 在点1x =处的切线方程（2）若函数()f x 存在极大值且极大值小于3127，求a 的取值范围 【答案】(1) y x = (2) 0a >或10a -<<【解析】【分析】（1）函数()y f x =在1x =处的切线方程为(1)(1)(1)-='-y f f x ，求出(1),(1)'f f ，即可得到切线方程；（2）求导得，2()32,'=-f x x ax 令()0f x '=得0x =，或23a x =，接着分三种情况讨论，确定a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，32()+1=-f x x x ，(1)1f =，2()32,(1)1'=-'=f x x x f故曲线y =()f x 在点1x =处的切线为y x =；（2）2()32,'=-f x x ax 令()0f x '=得0x =，或23a x = 由函数()f x 存在极大值可得0a ≠若0a >，则()f x 在区间2(0) (+)3a ∞∞-，，，单调递增，在区间2(0) 3a ，单调递减 则当0x =时()f x 有极大值31(0)127f =<，满足题意 若0a <，则()f x 在区间2() (0+)3a ∞∞-，，，单调递增，在区间2(,0) 3a 单调递减 则当23a x =时()f x 有极大值332222431()()()113332727a a a a f a =-⋅+=-+<， 解得1a >- ，又0a < ，∴10a -<<.综上，当0a >或10a -<<时，函数()f x 存在极大值且极大值小于3127【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程及利用导数确定参数a 的取值范围，分类讨论思想的应用是解决本题的关键.。