2017-2018年安徽省芜湖市中加学校高考班高一(上)期中数学试卷及参考答案

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安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数学(A)试题Word版含解析

安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集是实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.2．已知,则等于（）A.B.C.D.3．点P 从()1,0出发,弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为（）A.B.C.D. 4．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A. 34πB. 4π C. 0 D. 4π-5．某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后〕满300元时可减免100元”.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46．单位圆O 中一条弦AB 长为则·AB OB =（）A. 1B.C. 2D. 无法确定7．已知,，,则（）A.B.C.D.8．在正方形ABCD 中,点E 是DC 的中点,点F 是BC 上靠近B 的三等分点. 若EF mAB nAD =+,则23m n -=（）A. 1B. 2C. 3D. 4 9．已知cos sin 6a a π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A.12B. C. 45- D. 12- 10．2cos 04442x x m π--≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,则实数m 的取值范围是（）A. ,-∞（B. ,⎛-∞ ⎝⎦C. ⎣D. )∞ 11．下列4个函数中： ①20171y x =-；(0a >且1a ≠)；（0a >且1a ≠）其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（） A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①④12．定义在R 上的函数若关于x 的方程()()210f x mf x m ⎡⎤-+-=⎣⎦ (其中2m >)有n 个不同的实根1x ,2x ,…, n x ,则()12n f x x x ++=（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号卷二、填空题13．集合{}|20M x Nx =∈-≤≤的子集个数为__________． 14的值域是．15__________．16．电流强度(安)随时间秒变化的函数的图象如下图所示，则当,秒时,电流强度是__________．17．已知向量，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围为______．三、解答题18．求值： 19．已知集合{}2|320,A x R ax x a R =∈-+=∈.（1）若A 是空集,求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来.20．已知锐角αβ，满足()tan sin2αββ-=,求证： tan tan 2tan2αββ+=.21（1）求sin α的值；（2）求β的值．22．在已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为）求的解析式；（2）当时，求的值域；（3）求在上的单调区间.23．若非零函数对任意实数,均有,且当时,；（1）求证；（2）求证为减函数；（3）当时，解不等式.安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数学（A ）答案1．C 【解析】或，由韦恩图知阴影部分表示的集合为，又，，故选C.2．A 【解析】令，又，即，故选A. 3．C【解析】点P 从()1,0出发,Q 点,C. 4．B【解析】试题分析：由题意得sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，所以()(),,424k k Z k k Z πππϕπϕπ+=+∈=+∈ ϕ的一个可能取值为4π，选B. 考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)； 5．C【解析】试题分析：为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”，即每张订单金额不少于500.因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张，最多下的订单张数为4张.当下的订单张数为3张时，所需钱数为()48420.6300909.6⨯⨯-=元，而下的订单张数为4张时（购入44件），所需钱数为()48440.6400867.2⨯⨯-=元.由于条件限制不许多买，所以选C. 考点：函数实际应用 6．A【解析】单位圆O 中一条弦AB 长为则222+,OA OB AB OAB =∆ 是等腰直角三角形，所以AB 与OB 成的角为， 2·21AB OB=⨯=，故选 A. 7．D 【解析】，即，，即，，故选D.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.【解析】在正方形ABCD 中,点E 是DC 的三等分点，故1212EF EC CF AB CB AB AD =+=+=-，故选C. 9．C【解析】由题意可得：3cos sin cos sin 62265ππααααα⎛⎫⎛⎫-+=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则：74sin sin 665ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择C 选项.10．B【解析】试题分析：因为21cos2cos 44422222xx x x x+-=-＝23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以原不等式等价于min 23x m π⎤⎛⎫≤+⎪⎥⎝⎭⎦在,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立．因为6232x πππ≤+≤23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭∈⎣，所以m ≤，故选B ．考点：1、倍角公式；2、两角和的正弦公式；3、正弦函数的性质．【方法点睛】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化，使之转化为函数的最值问题,或者区间上的最值问题，使问题得到解决．具体转化思路为：若不等式()f x A >在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上()f x 的最小值大于A ；若不等式()f x B <在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上()f x 最大值小于B ． 11．C【解析】其中①不过原点，不可能为奇函数，直线20171y x =-不关于y 轴对称，所以函数不是偶函数，①符合题意；②由得20072007x -<<，则则()()f x f x-=-，即函数()f x是奇函数，②不合题意；③中定义域不关于原点对称，则即不是奇函数，又不是偶函数，③符合题意；④，则，则()f x为偶函数，④不合题意，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，()()f x f x-=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()=0f x f x-±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，1-为奇函数）12．C的图象，如图，由图可知函数()f x的图象关于,xe=对称，解方程方程()()210f x mf x m⎡⎤-+-=⎣⎦，得()1f x=或()1f x m=-,()1f x=时有三个根，132=2,x x e x e+=，()1f x m=-时有两个根452x x e+=，所以关于x的方程()()210f x mf x m⎡⎤-+-=⎣⎦共有五个根，123x x x+++455x x e+=，)(5x f+=故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．13．2【解析】因为集合{}{}|200M x N x=∈-≤≤=，所以集合M子集有两个：空集与{}0，故答案为2.14【解析】，所以()1g x≠-，所以函数考点：函数的值域.15．4【解析】故当时，函数()f x 取得最小值为4，故答案为4.16．-5（安）【解析】由图象可知，函数，为五点中的第二点，，，，当秒时，安，故答案为（安）.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.17．【解析】向量与的夹角为钝角，，向量，，，解得，当向量与的夹角是时，也满足，此时不满足夹角为钝角，设，则有，解得的取值范围是，故答案为.18．-7【解析】试题分析：直接根据对数的运算法则，化简求解即可得到()5l o g9523333333332l o g2l o g2l o g3l o g252l o g25l o g22l o g33l o g--+-=-++-=-.试题解析：原式()5log952333332log2log2log3log25=--+-33332log25log22log33log29=-++-297=-=-.19．（12）0a=时,【解析】试题分析：（1）有由A是空集,可得方程2320ax x-+=无解，故980a∆=-<，由此解得a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，则0a=或980a∆=-=，求出a的值，再把a的值代入方程2320ax x-+=，解得x的值，即为所求.试题解析：（1）要使A为空集,方程应无实根,应满足0,{0.a≠∆<解得（2）当0a=时,方程为一次方程,当0a≠,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是0∆=,∴0a=时,20．见解析【解析】试题分析：由推导出t a nt a n后能够证明tan tan2tan2αββ+=.试题解析：证明：因为()tan sin2αββ-=，整理得：21．（1（2【解析】试题分析：（1）根据已知条件首先求得tanα的值，再根据同角三角函数的基本关系建立关于sinα，cosα的方程组，即可求解；（2）结合题意，考虑到()βαβα=+-，故可利用两角和的正弦公式，计算sinβ的值，即可求解．试题解析：（1；（2）由（1又∵，∴(0,)βαπ-∈，∴考点：1．同角三角函数基本关系；2．三角恒等变形．22．（1）（2）（3）在上单调递增，在上单调递减【解析】试题分析：（1）根据最低点纵坐标可求得；由轴上相邻的两个交点之间的距离可求得函数周期，从而可得的值；进而把点代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式；（2）根据的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值，从而可确定函数的值域（3）由，得，从而可得在上单调递增，结合该函数的最小正周期,可得在上单调递减.试题解析：（）由最低点为得.由轴上相邻两个交点之间的距离为,得，即，∴.由点在图象上得，即，故，∴又，∴.故.（2）∵，∴当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1，故的值域为.（3）由的单调性知，即时，单调递增，所以在上单调递增，结合该函数的最小正周期,在上单调递减.23．（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1），又∵，∴.；（2）设，根据，由（1）得，结论得证；（3）计算，原不等式转化为，结合（2）得：，可得. 试题解析：（1），又∵，∴.（2）设，则，又∵为非零函数∴，由（1）得，∴为减函数.（3）解：由,,得.原不等式转化为，结合（2）得：，∴，故不等式的解集为.【方法点睛】本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。

2017-2018学年安徽省江南十校高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年安徽省江南十校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={2，m﹣3，m}，且0∈A，则实数m=（）A．0 B．0或3 C．3 D．12．（5分）函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是（）A．{﹣1，﹣1}B．{（0，1）}C．{（﹣1，0）}D．∅3．（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=C．f（x）=﹣log2x D．f（x）=x4．（5分）若f（x）=4x﹣3，g（2x﹣1）=f（x），则g（2）=（）A．9 B．17 C．2 D．35．（5分）已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=log a（x2﹣1）的定义域为M，g（x）=log a（x+1）+log a（x﹣1）的定义域为N，那么（）A．M=N B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∩N=∅6．（5分）对于函数f（x）=的图象及性质的下列表述，正确的是（）A．图象上点的纵坐标不可能为1B．图象关于点（1，1）成中心对称C．图象与x轴无交点D．图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点7．（5分）若alog32=1，b=log38•log44•log82，则（）A．a＜b B．a＜1，b＞1 C．a=b D．ab=18．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，若对任意实数x1，x2都有f （）≥，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=﹣|x+3|（x+3），记a=f（0.6﹣0.1），b=f（0.7），c=f（0.90.3），则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a10．（5分）已知函数f（x）=xlg（），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数11．（5分）下列命题中，正确的有（）个①对应：A=R，B=R，f：x→y=是映射，也是函数；②若函数f（x﹣1）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域为（0，）；③幂函数y=x与y=x4图象有且只有两个交点；④当b＞0时，方程|2x﹣1|﹣b=0恒有两个实根．A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）不等式5x+1﹣3×2x＞（﹣2）x a对任意的自然数x恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，2） C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）计算：lg8﹣e0+（）+lg25=．14．（5分）已知函数f（x）=则满足方程f（x）=f（﹣2）的x 值是．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+3，x∈[1，4]图象上任意两点连线都与x轴不平行，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数y=f（x+1）图象关于直线x=﹣1对称，当x∈[﹣1，+∞）时，f（x+1）是增函数，则不等式f（x﹣3）﹣f（x）＞0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=﹣x2+2x．（1）求x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）．18．（12分）已知集合A={x|y=+（x﹣3）0}，集合B={x|0≤x﹣1≤4}，集合C={x|m﹣1＜x＜4m，m∈R}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆C，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log（2x﹣1）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）解方程log（2x﹣1）•log（2x+2﹣4）=3．20．（12分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上恒不为0的偶函数，记h（x）=．（1）判断函数h（x）的奇偶性；（2）若f（x）+g（x）=3x，试求函数h（x）的值域．21．（12分）信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少．某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留下岗位职员每人每年多创利0.2万元．但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为了使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行获得的最大经济效益是多少万元？22．（12分）已知f（x）定义域为R，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，且当x＞0时，f（x）＜2．（1）试判断f（x）的单调性，并证明；（2）若f（﹣1）=3．①求f（1）的值；②求实数m的取值范围，使得方程f（mx2﹣3x）+f（x）=3有负实数根．2017-2018学年安徽省江南十校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={2，m﹣3，m}，且0∈A，则实数m=（）A．0 B．0或3 C．3 D．1【分析】由已知可得：m﹣3=0，或m=0，解得答案．【解答】解：∵集合A={2，m﹣3，m}，且0∈A，∴m﹣3=0，或m=0，即m=3，或m=0，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，难度不大，属于基础题．2．（5分）函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是（）A．{﹣1，﹣1}B．{（0，1）}C．{（﹣1，0）}D．∅【分析】解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x+1=0，可得x=﹣1，求得f（﹣1）=0，故函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（﹣1，0），即函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是故{（﹣1，0）}，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．3．（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=C．f（x）=﹣log2x D．f（x）=x【分析】逐一分析给定四个函数的单调性，可得答案．【解答】解：函数f（x）=（）x的底数大于1，故在整个定义域内单调递增，不满足条件；函数f（x）=，在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均单调递减，但函数是不连续的，在整个定义域内不单调，不满足条件；函数y=log2x的底数大于1，故在整个定义域内单调递增，故f（x）=﹣log2x在整个定义域内单调递减，满足条件；函数f（x）=x为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上上单调递增，不满足条件；故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答的关键．4．（5分）若f（x）=4x﹣3，g（2x﹣1）=f（x），则g（2）=（）A．9 B．17 C．2 D．3【分析】由已知中f（x）=4x﹣3，g（2x﹣1）=f（x），令x=，解得答案．【解答】解：∵f（x）=4x﹣3，g（2x﹣1）=f（x），令x=，则g（2）=f（）=4×﹣3=3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．5．（5分）已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=log a（x2﹣1）的定义域为M，g（x）=log a（x+1）+log a（x﹣1）的定义域为N，那么（）A．M=N B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∩N=∅【分析】由对数式的真数大于0分别求解M，N，再由补集运算得答案．【解答】解：由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1，∴M={x|x＜﹣1或x＞1}，由，得x＞1，∴N={x|x＞1}．∴M∪N=M．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查补集及其运算，是基础题．6．（5分）对于函数f（x）=的图象及性质的下列表述，正确的是（）A．图象上点的纵坐标不可能为1B．图象关于点（1，1）成中心对称C．图象与x轴无交点D．图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点【分析】利用函数的值域判断A的正误；求出对称中心判断B的正误；通过y=0判断选项C的正误；函数的定义判断D的正误；【解答】解：函数f（x）==1+≠1，函数的值域{y|y≠1}，所以A正确；函数f（x）=的对称中心（﹣1，1），所以B不正确；当y=0时，x=﹣2，所以C不正确；由函数的概念可知，选项D不正确；故选：A．【点评】本题考查函数的基本知识的应用，函数的对称性，函数的零点，函数的概念以及函数的值域的判断，是基础题．7．（5分）若alog32=1，b=log38•log44•log82，则（）A．a＜b B．a＜1，b＞1 C．a=b D．ab=1【分析】根据换底公式的推论可得b=log38•log44•log82=log32，结合alog32=1可得答案．【解答】解：∵b=log38•log44•log82=log32，alog32=1，即ab=1，故选：D．【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，难度不大，属于基础题．8．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，若对任意实数x1，x2都有f （）≥，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性以及f（0）≥f（x1）判断即可．【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，排除A，D，取x2=﹣x1，得f（0）≥f（x1），故f（x）开口向下，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道中档题．9．（5分）已知函数f（x）=﹣|x+3|（x+3），记a=f（0.6﹣0.1），b=f（0.7），c=f（0.90.3），则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】由已知可得函数f（x）在定义域R为减函数，分析给定三个自变量的大小，进而可得答案．【解答】解：∵f（x）=﹣|x+3|（x+3）=，则函数f（x）在定义域R为减函数，∵0.7=0.49﹣0.1＞0.6﹣0.1＞1＞0.90.3，∴f（0.7）＜f（0.6﹣0.1）＜f（0.90.3），即b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．10．（5分）已知函数f（x）=xlg（），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可．【解答】解：f（x）的定义域是R，根据原点对称，f（x）=xlg[（10x+1）•]=xlg（+），则f（﹣x）=﹣xlg（+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．11．（5分）下列命题中，正确的有（）个①对应：A=R，B=R，f：x→y=是映射，也是函数；②若函数f（x﹣1）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域为（0，）；③幂函数y=x与y=x4图象有且只有两个交点；④当b＞0时，方程|2x﹣1|﹣b=0恒有两个实根．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据映射和函数的定义，可判断①；求出函数f（2x）的定义域，可判断②；根据幂函数的图象和性质，可判断③；根据指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，可判断④【解答】解：①对应：A=R，B=R，f：x→y=满足数集A中任一元素，在数集B中都有唯一的元素对应，是映射，也是函数，正确；②若函数f（x﹣1）的定义域是（1，2），则x﹣1∈（0，1），由2x∈（0，1）得：x∈（0，），则函数f（2x）的定义域为（0，）正确；③幂函数y=x与y=x4图象有且只有两个交点（±1，1），正确；④当b≥1时，方程|2x﹣1|﹣b=0只有一个实根．错误；故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题目综合性强，难度中档．12．（5分）不等式5x+1﹣3×2x＞（﹣2）x a对任意的自然数x恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，2） C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）【分析】讨论x为偶数，x为奇数，运用参数分离和指数函数的单调性，可得最值，进而得到所求a的范围．【解答】解：当x为偶数时，5x+1﹣3×2x＞（﹣2）x a，即为a＜5×（）x﹣3恒成立，由y=5×（）x﹣3为增函数，可得x=0时，取得最小值y=5﹣3=2，则a＜2；当x为奇数时，a＞﹣5×（）x+3恒成立，由y=﹣5×（）x+3为减函数，可得x=1时，取得最大值y=3﹣5×=﹣，可得a＞﹣．综上可得，a的范围是（﹣，2）．故选：B．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查指数函数的单调性和运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）计算：lg8﹣e0+（）+lg25=4．【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算法则即可得出．【解答】解：lg8﹣e0+（）+lg25原式=+lg25﹣1=lg4+lg25+3﹣1=lg100+2=2+2=4故答案为：4【点评】本题考查了指数幂的运算性质，对数的运算法则，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=则满足方程f（x）=f（﹣2）的x 值是﹣2或．【分析】推导出f（x）=f（﹣2）=3，当x≤0时，f（x）=﹣3（x+1）=3，当x＞0时，f（x）==3，由此能求出满足方程f（x）=f（﹣2）的x值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=﹣3（﹣2+1）=3，∵f（x）=f（﹣2）=3，∴当x≤0时，f（x）=﹣3（x+1）=3，解得x=﹣2；当x＞0时，f（x）==3，解得x=．∴满足方程f（x）=f（﹣2）的x值是﹣2或．故答案为：﹣2或．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+3，x∈[1，4]图象上任意两点连线都与x轴不平行，则实数a的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）．【分析】由题意，f（x）在区间[1，4]上为单调函数，且对称轴为x=a﹣，即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f（x）在区间[1，4]上为单调函数，且对称轴为x=a﹣，则a﹣≤1或a﹣≥4，解得a≤或a≥，故a的范围为（﹣∞，]∪[，+∞），故答案为：（﹣∞，]∪[，+∞）【点评】本题考查二次函数的性质，是基础题．16．（5分）已知函数y=f（x+1）图象关于直线x=﹣1对称，当x∈[﹣1，+∞）时，f（x+1）是增函数，则不等式f（x﹣3）﹣f（x）＞0的解集为（﹣∞，）．【分析】由已知可得函数y=f（x）图象关于y轴对称，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，进而可将原不等式转化为：（x﹣3）2＞x2，解得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）图象关于直线x=﹣1对称，当x∈[﹣1，+∞）时，f（x+1）是增函数，∴函数y=f（x）图象关于y轴对称，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则不等式f（x﹣3）﹣f（x）＞0可化为：f（x﹣3）＞f（x），即|x﹣3|＞|x|，即（x﹣3）2＞x2，解得：x∈（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，对称性，单调性，函数图象的变换，难度中档．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=﹣x2+2x．（1）求x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，结合x≥0时，f（x）=﹣x2+2x及函数奇偶性的性质，可得x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）根据（1）中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x，（2）由（1）得：函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1]与[1，+∞），单调递增区间为[﹣1，1]．【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识，函数的单调区间，难度中档．18．（12分）已知集合A={x|y=+（x﹣3）0}，集合B={x|0≤x﹣1≤4}，集合C={x|m﹣1＜x＜4m，m∈R}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆C，求实数m的取值范围．【分析】（1）分别求出集合A，集合B，由此能求出集合A∩B，A∪B．（2）由集合C={x|m﹣1＜x＜4m，m∈R}，集合B={x|1≤x≤5}，B⊆C，能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|y=+（x﹣3）0}={x|}={x|2≤x＜3或x＞3}，集合B={x|0≤x﹣1≤4}={x|1≤x≤5}，∴集合A∩B={x|2≤x＜3或3＜x≤5}，A∪B={x|x≥1}．（2）∵集合C={x|m﹣1＜x＜4m，m∈R}，集合B={x|0≤x﹣1≤4}=x|1≤x≤5}，B⊆C，∴，解得，∴实数m的取值范围是（）．【点评】本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，考查函数性质、不等式性质、交集、并集、子集等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=log（2x﹣1）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）解方程log（2x﹣1）•log（2x+2﹣4）=3．【分析】（1）运用对数函数的单调性，可得0＜2x﹣1＜1，再由指数函数的单调性，解不等式即可得到所求范围；（2）令t=log（2x﹣1），可得t（t﹣2）=3，解得t，再由对数方程和指数方程的解法，即可得到所求解．【解答】解：（1）log（2x﹣1）＞0，即为log（2x﹣1）＞log1，可得0＜2x﹣1＜1，即为1＜2x＜2，解得0＜x＜1，（2）令t=log（2x﹣1），log（2x﹣1）•log（2x+2﹣4）=3即为log（2x﹣1）•[log（2x﹣1）+log4]=3，即有t（t﹣2）=3，解得t=3或t=﹣1，由t=3即log（2x﹣1）=3，可得2x﹣1=，解得x=log2；由t=﹣1即log（2x﹣1）=﹣1，可得2x﹣1=2，解得x=log23．综上可得原方程的解为x=log23或x=log2．【点评】本题考查对数不等式的解法和对数方程的解法，注意运用对数函数的单调性和换元法，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上恒不为0的偶函数，记h（x）=．（1）判断函数h（x）的奇偶性；（2）若f（x）+g（x）=3x，试求函数h（x）的值域．【分析】（1）由已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上恒不为0的偶函数，根据奇偶性的定义及性质，可得函数h（x）为奇函数；（2）由f（x）+g（x）=3x，可得f（x）=（3x﹣3﹣x），g（x）=（3x+3﹣x），则h（x）==1+，进而得到函数的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上恒不为0的偶函数，记h（x）=．则h（﹣x）===﹣=﹣h（x）．故函数h（x）为奇函数；（2）∵f（x）+g（x）=3x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=3﹣x，则f（x）=（3x﹣3﹣x），g（x）=（3x+3﹣x），∴h（x）====1+，∵∈（﹣2，0），故h（x）∈（﹣1，1），即函数h（x）的值域为（﹣1，1）【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的值域，难度中档．21．（12分）信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少．某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留下岗位职员每人每年多创利0.2万元．但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为了使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行获得的最大经济效益是多少万元？【分析】设银行应裁员x人，所获得的经济效益为万元，由题意列y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的单调性求最值．【解答】解：设银行应裁员x人，所获得的经济效益为万元，则y=（320﹣x）（20+0.2x）﹣6x=，由题意可得：320﹣x，又x≥0，∴0≤x≤80且x∈N，∵对称轴x=95＞80，∴函数y=在[0，80]上单调递增，∴x=80时，y max=8160．即银行应裁员80人，所获得的经济效益最大，为8160万元．【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，训练了一元二次函数最值的求法，是中档题．22．（12分）已知f（x）定义域为R，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，且当x＞0时，f（x）＜2．（1）试判断f（x）的单调性，并证明；（2）若f（﹣1）=3．①求f（1）的值；②求实数m的取值范围，使得方程f（mx2﹣3x）+f（x）=3有负实数根．【分析】（1）设x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣2＜0，从而得出f（x）的单调性；（2）①先计算f（0），再计算f（1）；②方程等价于mx2﹣2x=﹣1有负实数根，讨论m的范围列出不等式得出m的范围．【解答】解：（1）设x1，x2为R上的任意两个数，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜2．∵f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣2＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上是减函数．（2）①令x=y=0可得f（0）=2f（0）﹣2，∴f（0）=2，令x=1，y=﹣1得：f（0）=f（1）+f（﹣1）﹣2=2，∴f（1）=4﹣f（﹣1）=1．，②方程f（mx2﹣3x）+f（x）=3等价于f（mx2﹣2x）=f（﹣1），又f（x）为单调函数，故而mx2﹣2x=﹣1，即mx2﹣2x+1=0．∴方程mx2﹣2x+1=0有负实数根．当m=0时，﹣2x+1=0，解得x=，不符合题意；当m≠0时，△=4﹣4m≥0，即m≤1且m≠0，若△=0，即m=1时，则方程的解为x=1，不符合题意；若△＞0，即m＜1且m≠0则方程的根为x=，∴或＜0，解得m＜0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性判断，二次函数的零点分布与系数的关系，属于中档题．。

2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

安徽省芜湖市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

安徽省宿州市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°3．已知{an }为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．74．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：95．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A． a2B．2a2C． a2D． a26．下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解 D．a=9，b=10，A=60°，无解7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形8．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C． D．9．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或10．若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则si nα的值是（）A．B．C．D．11．等比数列的前n项和Sn=k•3n+1，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．312．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题卷上）13．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为米．14．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为．15．已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积S=，则角C= ．16．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=5a 3，则= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．18．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．19．在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．20．设数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，记bn=an+1﹣2an．（Ⅰ）求b1，并证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．21．已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式：（Ⅱ）若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n==（n 为正整数），求数列{b n }的前n 项和S n ．22．将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： a 1 a 2a 3a 4 a 5a 6a 7a 8a 9 …已知表中的第一列数a 1，a 2，a 5，…构成一个等差数列，记为{b n }，且b 2=4，b 5=10．表中每一行正中间一个数a 1，a 3，a 7，…构成数列{c n }，其前n 项和为S n ．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a 13=1．①求S n ；②记M={n|（n+1）c n ≥λ，n ∈N *}，若集合M 的元素个数为3，求实数λ的取值范围．安徽省宿州市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．2．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】利用斜二侧画直观图的画法的法则，直接判断选项即可．【解答】解：斜二侧画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，平行或与y轴重合的线段长度减半；斜二测坐标系取的角可能是135°或45°；由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同；平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴；只有选项C是不正确的．故选C3．已知{an }为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a 2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B4．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A． a2B．2a2C． a2D． a2【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可．【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选B．6．下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解 D．a=9，b=10，A=60°，无解【考点】HP：正弦定理．【分析】由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB 的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B为三角形的内角，∴B=90°，C=60°，c=7，则此时三角形只有一解，此选项错误；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，则此时B只有一解，本选项正确；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞1，∴此时B无解，本选项错误；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此时B有两解，本选项错误，故选B7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B8．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．9．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C10．若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则sinα的值是（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先根据已知条件分别求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin （α+β）=，得sinβ=，cos （α+β）=﹣．∴sinα=sin [（α+β）﹣β]=sin （α+β）cosβ﹣cos （α+β）sinβ=．故选：C ．11．等比数列的前n 项和S n =k •3n +1，则k 的值为（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1D ．3【考点】89：等比数列的前n 项和．【分析】利用n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，及a 1，结合数列是等比数列，即可得到结论．【解答】解：∵S n =k •3n +1，∴a 1=S 1=3k+1， n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2k •3n ﹣1， ∵数列是等比数列，∴3k+1=2k •31﹣1， ∴k=﹣1 故选B ．12．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且，则使得为整数的正整数n 的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n 项和之比，验证可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：======7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题卷上）13．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为30 米．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN•sin∠NAM求得答案．【解答】解：如图所示，依题意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知 CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN•sin∠NAM=20×=30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．14．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为12+4．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB 1D 1与面CB 1D 1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12+4【解答】解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE ⊥平面ABCD ，CE=2， AE ⊥平面ABCD ，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，则△DEF ，△BEF 为正三角形，则S △ABF =S △ADF =S △CDE =S △CBE =×2×2=2，S △BEF =×2×2×=2，S △DEF ═×2×2×=2，S 正方形ABCD =2×2=4，则该几何体的表面积S=4×2+2+2+4=12+4，故答案为：12+415．已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积S=，则角C= 45° ．【考点】HS ：余弦定理的应用．【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC ，根据C 是△ABC 的内角，可求得C 的值．【解答】解：由题意，∵∴cosC=sinC ∵C 是△ABC 的内角 ∴C=45° 故答案为：45°16．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=5a 3，则= 9 ．【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S 9=9a 5，S 5=5a 3，根据a 5=5a 3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n }为等差数列， S 9=a 1+a 2+…+a 9=9a 5，S 5=a 1+a 2+…+a 5=5a 3，∴故答案为9三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE ：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．（2）由题意可得：所求多面体体积V=V 长方体﹣V 正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下；（2）：所求多面体体积V=V 长方体﹣V 正三棱锥=4×4×4﹣×（×2×2）×2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+．18．在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2﹣2x+2=0的两根，角A 、B 满足：2sin （A+B ）﹣=0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积．【考点】HX ：解三角形；HT ：三角形中的几何计算．【分析】由2sin （A+B ）﹣=0，得到sin （A+B ）的值，根据锐角三角形即可求出A+B 的度数，进而求出角C 的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b 及ab 的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，=absinC=×2×=．S△ABC19．在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理与两角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，从而可求△ABC中角B的大小；（2）利用二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换可将2cos2A+cos（A﹣C）转化为1+sin（2A+），再由0＜A＜与正弦函数的单调性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=；（2）∵B=，故A+C=，∴C=﹣A，∴2cos2A+cos（A﹣C）=1+cos2A+cos（2A﹣）=1+cos2A﹣cos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴﹣1＜sin（2A+）≤1，∴0＜1+sin（2A+）≤2．即2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围是（0，2]．20．设数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，记bn=an+1﹣2an．（Ⅰ）求b1，并证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．【考点】8H：数列递推式；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=4an+2得，当n≥2时，有Sn=4an﹣1+2，两式相减得出an+1=4an﹣4an﹣1，移向an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），可证{bn}是等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn =3•2n﹣1，an+1﹣2an=3•2n﹣1，两边同除以2n，构造出，数列{}是首项，公差为的等差数列．通过数列{}的通项求出{an}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，Sn+1=4an+2，∴S2=4a1+2=a1+a2，a2=5，∴b1=a2﹣2a1．=3，另外，由Sn+1=4an+2得，当n≥2时，有Sn=4an﹣1+2，∴Sn+1﹣Sn=（4an+2）﹣（4an﹣1+2），即an+1=4an﹣4an﹣1，an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），n≥2又∵b n =a n+1﹣2a n ．∴b n =2b n ﹣1．∴数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n =3•2n ﹣1， a n+1﹣2a n =3•2n ﹣1，∴﹣=，数列{}是首项，公差为的等差数列．=+（n ﹣1）×=n ﹣ a n =（3n ﹣1）•2n ﹣221．已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式：（Ⅱ）若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n==（n 为正整数），求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）将已知条件a 3a 6=55，a 2+a 7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列{a n }的通项公式（2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{b n }的通项，利用等比数列的前n 项和公式求出数列{b n }的前n 项和S n ．【解答】解（1）解：设等差数列{a n } 的公差为d ，则依题设d ＞0 由a2+a7=16．得2a 1+7d=16①由a 3•a 6=55，得（a 1+2d ）（a 1+5d ）=55 ②由①得2a 1=16﹣7d 将其代入②得（16﹣3d ）（16+3d ）=220．即256﹣9d 2=220∴d 2=4，又d ＞0， ∴d=2，代入①得a 1=1 ∴a n =1+（n ﹣1）•2=2n ﹣1 所以a n =2n ﹣1（2）令c n =，则有a n =c 1+c 2+…+c n ，a n+1=c 1+c 2+…+c n+1两式相减得a n+1﹣a n =c n+1，由（1）得a 1=1，a n+1﹣a n =2 ∴c n+1=2，c n =2（n ≥2），即当n ≥2时，b n =2n+1 又当n=1时，b 1=2a 1=2∴b n =＜BR ＞于是S n =b 1+b 2+b 3…+b n =2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6，即S n =2n+2﹣622．将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： a 1 a 2a 3a 4 a 5a 6a 7a 8a 9 …已知表中的第一列数a 1，a 2，a 5，…构成一个等差数列，记为{b n }，且b 2=4，b 5=10．表中每一行正中间一个数a 1，a 3，a 7，…构成数列{c n }，其前n 项和为S n ．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a 13=1．①求S n ；②记M={n|（n+1）c n ≥λ，n ∈N *}，若集合M 的元素个数为3，求实数λ的取值范围．【考点】8H ：数列递推式；89：等比数列的前n 项和；8G ：等比数列的性质．【分析】（1）设{b n }的公差为d ，则，由此能求出数列{b n }的通项公式．（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q ，由于前n 行共有1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2个数，且32＜13＜42，解得，，所以，由错位相减法能够求得．②由，知不等式（n+1）cn≥λ，可化为，设，解得，由此能够推导出λ的取值范围．【解答】解：（1）设{bn}的公差为d，则，解得，∴bn=2n．（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2个数，且32＜13＜42，∴a10=b4=8，∴a13=a10q3=8q3，又a13=1，解得，∴，∴，，∴=4﹣解得．②由①知，，不等式（n+1）cn≥λ，可化为，设，解得，∴n≥3时，f（n+1）＜f（n）．∵集合M的元素个数是3，∴λ的取值范围是（4，5]．。

安徽师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考查数学试题 Word版含答案

安徽师范大学附属中学第2017-2018学年第一学期期中考查高一数学试卷命题教师：审题教师：一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、设集合{}1|14,282x A x x B x⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则)(B C A R I =（） A.（1，4）B.（1，3）C.（3，4）D.)4,3()2,1(Y2、下列函数中，与x y =相同函数的是（）A.2x y =B.xx y 2=C.xa ay log = D.xa a y log =3、若函数12x f(x)=x -+，则12f ()-的值为（） A.5 B. -5 C.14D. 44、已知方程33x x =-，下列说法正确的是（）A.方程33x x =-的解在（0，1）内B.方程33x x =-的解在（1，2）内C.方程33x x =-的解在（2，3）内D.方程33x x =-的解在（3，4）内5、若函数0a y log x(a ,=>且a 1≠）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）6、设函数f (x )是定义在R 上的函数，下列函数①y f (x )=- ②2y xf (x )=③)(x f y --= ④)()(x f x f y --=中是奇函数的个数（） A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列说法正确的为（）A.幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B.c b a ,,均为不等于1的正实数，则c b a b log log a log c ⋅=C.23f(x)x =是偶函数D.若14a<41a =- 8、有一组试验数据如下表所示下列所给函数模型较适合的是（） A.)1(log >=a x y a B.)1(>+=a b ax y C.)0(2>+=a b ax yD.)1(log >+=a b x y a9、已知x af x =e-()在+(2,∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(]0,-∞B.(]2,-∞C.[]02,D. (2,+∞)10、已知奇函数)(x f 在R 上为减函数，)()(x xf x g -=，若0823.a g -,b g ,c g =(2)=()=()则c b a ,,的大小关系为（） A.c b a << B.a b c <<C.a c b <<D.c a b <<11、设函数2424g(x )x x g(x )g(x )x x R ,f (x )g(x )x g(x )++<⎧=-(∈)=⎨-≥⎩，则)(x f 的值域是（）A.),2(]2,6[+∞--YB. 628,,[--](+∞)UC.],6[+∞-D.),2(+∞12、已知函数x x x h x x g x x x f x ln )(,2)(,1)(+=+=--=的零点分别为321,,x x x ，则（） A.321x x x <<B.132x x x <<C.213x x x <<D.312x x x <<二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上） 13、若幂函数y=f x ()的图像过点（4，2），则f (8)的值是。

2017-2018年安徽省芜湖市中加学校高考班高一(上)数学期中试卷和答案

2017-2018学年安徽省芜湖市中加学校高考班高一（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共36分）1．（3分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个2．（3分）函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，3）∪（3，+∞）C．（﹣2，3）D．（﹣2，3）∪（3，+∞）3．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|4．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或25．（3分）已知，则f（4）=（）A．3 B．C．8 D．156．（3分）设函数，则f（f（2））=（）A．﹣1 B．2 C．26 D．297．（3分）已知，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c8．（3分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=（）A．32 B． C．64 D．1610．（3分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）11．（3分）设f（x）为偶函数，在[0，+∞）是单调函数，则满足f（2x）=f（）的所有x之和为（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣912．（3分）若直角坐标平面内两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在y=f（x）上；②P、Q关于原点对称．则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的友好点对有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对二.填空题（每题4分，共16分）13．（4分）函数y=（）x（x≥1）的值域是．14．（4分）已知集合A=（﹣1，0，1}，B={0，a，a2}，若A=B，则a=．15．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为．16．（4分）已知函数，对任意两个不相等实数x1，x2，总有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，那么a的取值范围是．三．解答题17．（8分）（1）化简：；（2）求值：．18．（10分）已知集合U=R，A={x|3≤x＜6}，B={x|4＜x＜8}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B和∁U A；（2）若A∩C=∅，求a的取值范围．19．（10分）已知函数y=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为6，求a的值．20．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+b．（1）若函数f（x）的图象过点（1，4）和（2，5），求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．（10分）已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求实数a和b（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若对任意实数x∈[1，2]，f（x2﹣mx）+f（1﹣mx）≤0恒成立，求实数m 的取值范围．2017-2018学年安徽省芜湖市中加学校高考班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共36分）1．（3分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选：C．2．（3分）函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，3）∪（3，+∞）C．（﹣2，3）D．（﹣2，3）∪（3，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣2且x≠3，故函数的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞），故选：D．3．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．4．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选：C．5．（3分）已知，则f（4）=（）A．3 B．C．8 D．15【解答】解：∵，∴f（4）=f（）=9+2=15．故选：D．6．（3分）设函数，则f（f（2））=（）A．﹣1 B．2 C．26 D．29【解答】解：∵函数，∴f（2）=22﹣3=1，f（f（2））=f（1）=12+1=2．故选：B．7．（3分）已知，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：由于函数y=在定义域R上是减函数，而，∴1=＜．再由函数y=在定义域R上是增函数，∴＜=1，故b＞a＞c，故选：A．8．（3分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．9．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=（）A．32 B． C．64 D．16【解答】解：由f（x+1）=2f（x）知，f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5）=25•40.5=64．故选：C．10．（3分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）【解答】解：根据题意，可作出满足所有条件的函数图象：如图，不等式f（x）＜0的x得取值范围是（﹣1，1）．故选：D．11．（3分）设f（x）为偶函数，在[0，+∞）是单调函数，则满足f（2x）=f（）的所有x之和为（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣9【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴（2x）=f（﹣2x）∵当x＞0时f（x）是单调函数，又满足f（2x）=f（），∴2x=，或﹣2x=，可得，2x2+7x﹣1=0或2x2+9x+1=0，两个方程都有解．∴x1+x2=或x3+x4=﹣，∴x1+x2+x3+x4=﹣8，故选：C．12．（3分）若直角坐标平面内两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在y=f（x）上；②P、Q关于原点对称．则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的友好点对有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解答】解：由题意得：函数f（x）=，“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点．故选：B．二.填空题（每题4分，共16分）13．（4分）函数y=（）x（x≥1）的值域是（0，] ．【解答】解：由函数y=（）x是递减函数，∵x≥1，∴当x=1时，函数y取得最大值为．∴函数y=（）x（x≥1）的值域为（0，]．故答案为（0，]．14．（4分）已知集合A=（﹣1，0，1}，B={0，a，a2}，若A=B，则a=﹣1．【解答】解：∵集合A=（﹣1，0，1}，B={0，a，a2}，A=B，∴a=﹣1，a2=1，故答案是：﹣1．15．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为（﹣∞，﹣5）∪（0，5）．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＜x表示函数y=f（x）图象在y=x下方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＜x的解集为（﹣∞，﹣5）∪（0，5）故答案为：（﹣∞，﹣5）∪（0，5）16．（4分）已知函数，对任意两个不相等实数x1，x2，总有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，那么a的取值范围是（﹣∞，0] ．【解答】解：对任意两个不相等实数x1，x2，总有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，则f（x）为R上的减函数，则函数为减函数，则，解得：a∈（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．三．解答题17．（8分）（1）化简：；（2）求值：．【解答】解：（1）：；原式====xy；（2）：．原式=﹣1++=18．（10分）已知集合U=R，A={x|3≤x＜6}，B={x|4＜x＜8}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B和∁U A；（2）若A∩C=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜6}，B={x|4＜x＜8}，∴A∪B=A={x|3≤x＜6}∪{x|4＜x＜8}={x|3≤x＜8}，∁U A={x|x＜3或x≥6}；（2）由A={x|3≤x＜6}，C={x|x＜a}，又A∩C=∅，∴a≥6．∴满足A∩C=∅的a的取值范围是[6，+∞）．19．（10分）已知函数y=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为6，求a的值．【解答】解：y=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，且y=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上最值差为6，即|a﹣a2|=6，所以a﹣a2=6或a﹣a2=﹣6；即a2﹣a+6=0或a2﹣a﹣6=0，解得a=3或a=﹣2（不合题意，舍去）；所以a=3．20．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+b．（1）若函数f（x）的图象过点（1，4）和（2，5），求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴f（x）=x2﹣2x+5；（2）函数f（x）=x2+ax+b的对称轴方程为x=﹣，∵f（x）的区间[1，2]单调，∴﹣≥2或﹣≤1，解得：a≥﹣2或a≤﹣4，故实数a的范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）．21．（10分）已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求实数a和b（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若对任意实数x∈[1，2]，f（x2﹣mx）+f（1﹣mx）≤0恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）是定义域为R的奇函数．∴f（0）=0，可得：b=1，由f（﹣x）=﹣f（x），则：，可得：a=1．（2）由（1）可得f（x）===，那么f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x）是R上的减函数．（3）由f（x2﹣mx）+f（1﹣mx）≤0恒成立，f（x2﹣mx）≤﹣f（1﹣mx），∵f（x）是R上的减函数，又是奇函数∴x2﹣mx≥mx﹣1即x2﹣2mx+1≥0，∵x∈[1，2]，设g（x）=x2﹣2mx+1，对称轴x=m根据根的分布：可得或解得：m≤1．故实数m的取值范围是（﹣∞，1]．。

【新】安徽省太和中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

安徽省太和中学2017级高一上学期期中教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，整理可得：，则不等式即：，求解不等式可得：，则函数的定义域为：.本题选择B选项.2. 若函数（）的值域为，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求解可得：，求解可得：，据此可得：.本题选择C选项.3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：集合P表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，求解方程组：可得：，据此可得： .本题选择C选项.4. 函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.5. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题选择D选项.6. 下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.7. 已知是奇函数，则的值为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.8. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.10. 已知函数满足当时，；当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝11. 如图，为等腰直角三角形，直线与相交且，若直线截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为，点到直线的距离为，在的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设AB=a，则y=a2−x2=−x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.12. 要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.本题选择C选项......................二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为__________.【答案】【解析】设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.14. 已知函数则__________.【答案】【解析】由题意可得：.15. 对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为__________.【答案】【解析】由题意可得：运算“∗”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得：f(x)⩽0；即函数的值域为：(−∞,0].点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．16. 已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则的取值范围为__________.【答案】【解析】定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式：（1）；（2）.【答案】(1)1；(2)3.【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则可得：原式.(2)利用对数的运算法则结合题意可得：原式.试题解析：（1）原式.（2）原式.18. 已知函（）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）根据函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得函数的解析式为：(2)结合函数的解析式绘制函数的图象即可；(3)结合(2)中函数的图象可得：函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.试题解析：（1）分类讨论：当时，则：，当时，则：，综上可得，函数的解析式为：（2）绘制函数图象如图所示：（3）函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.19. 已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，，则∴.(2)结合(1)的结论可得，分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是.试题解析：（1）由得，函数的定义域，又，得，∴.（2）∵，①当时，满足要求，此时，得；②当时，要，则解得，由①②得，，∴实数的取值范围.20. 某电动小汽车生产企业，年利润（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万/辆，年销售量为辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为.同时年销售量增加的比例为. （1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？【答案】(1)（）；(2)每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式为（）.(2)函数的解析式即.结合二次函数的性质可得每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.试题解析：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.∴当时，有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）. 点睛：二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题．21. 已知函数（）是奇函数，（）是偶函数. （1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由于函数为奇函数，故有，由此求得.由于函数为偶函数，利用代入可求得，由此求得；（2）化简，又在区间上是增函数，所以当时，，由此列不等式组解得.试题解析：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.……………2分因为，所以.……………4分又因为为偶函数，所以恒成立，得到.…………6分所以.（2）因为，所以.……………8分又在区间上是增函数，所以当时，.………9分由题意即.……………11分所以实数的取值范围是.………………12分考点：函数的奇偶性与单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.如果一个函数是奇函数，且在处有定义则有，利用这个知识点，代入可求解的.如果一个函数是偶函数，则需满足，利用这个知识点，可求解得得值.首先利用函数的单调性求出其最小值，右边含有参数的表达式小于这个最小值，由此解得的取值范围.22. 已知函数.（1）若，求的值域；（2）若存在实数，当，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合二次函数的性质分类讨论可得：当时，的值域为.当时，的值域为；当时，的值域为.小中高精品教案试卷(2)原问题即恒成立.构造二次函数，，则，再次构造函数，结合二次函数的性质可得的取值范围为.试题解析：（1）由题意得，当时，，，∴此时的值域为.当时，，，∴此时的值域为；当时，，，∴此时的值域为.（2）由恒成立得恒成立.令，，因为抛物线的开口向上，所以由恒成立知化简得令，则原题可转化为：存在，使得.即当时，.∵，∴的对称轴为，当，即时，，解得；当，即时，.∴解得.综上，的取值范围为.点睛：“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值、二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．小中高精品教案试卷。

2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年度高一上学期期中考试数学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

安徽省江南十校高一数学上学期期中试题(含解析)

安徽省江南十校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合且,则实数（）A. 0B. 0或3C. 3D. 1【答案】B【解析】集合且,所以或=0所以,经检验都符合题意故选B2. 函数图象恒过的定点构成的集合是（）A. {-1，-1}B. {（0,1）}C. {（-1,0）}D.【答案】C【解析】令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0．∴f（x）恒过点（-1，0）．故选C3. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A：因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如，时，有则不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D：在递减，在递增，故D错；故选C4. 若，则（）A. 9B. 17C. 2D. 3【答案】D【解析】，令则所以，则故选C5. 已知，且，函数的定义域为，的定义域为，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为或故；的定义域为故则，故选B6. 对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（）A. 图像上的纵坐标不可能为1B. 图象关于点（1,1）成中心对称C. 图像与轴无交点D. 图像与垂直于轴的直线可能有两个交点【答案】A【解析】函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1，故A对；图像关于（-1,1）中心对称，故B错；当x=-2时，则图像与轴有交点，故C错；是函数，所以对于任意一个值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值；故选A7. 若，，则（）A. B. C. D.【答案】D故选D8. 已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】二次函数是偶函数则，图像关于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a<0．即排除B，故选C9. 已知函数，记，则大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以函数R上单调递减；...............故选A10. 已知函数，则是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【解析】定义域为R，所以是奇函数故选A11. 下列命题中，正确的有（）个①对应：是映射，也是函数；②若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时，方程恒有两个实根.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故①对；对于②若函数的定义域是（1,2），则故函数的定义域为，故②对对于③幂函数的图像过，图像过所以两个图像有且只有两个交点；故③对；对于④当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个实根.故④错；故选C点睛：本题是命题判断题，考查了映射，函数的定义，抽象函数的定义域，幂函数的图像特征，及含函数与方程的零点问题，掌握基础知识，基本题型的处理方法即可.12. 不等式对于任意的自然数恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. （-2,2） D.【答案】B【解析】为偶数时，>0,所以因为在上单调递增，所以当时，取得最小值2，故；为奇数时，<0,所以，因为在递减，所以当x=1时，取得最大值，所以故选B点睛：本题考查了不等式恒成立问题，常采用变量分离，要注意分析变量前的系数的正负，分离完以后转化为函数求最值，结合单调性即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算：__________．【答案】4【解析】原式故答案为414. 已知函数，则满足方程的值是__________．【答案】或【解析】，所以或解得或故答案为或15. 已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】由题意可知函数在上是单调函数，所以轴或解得或故答案为或16. 已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即解得，所以不等式的解集为.故答案为点睛：本题考查了函数的对称性，单调性的应用，由得到需要进行平移变换，注意方向即可,偶函数利用单调性来解决问题常转化为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为定义在上的奇函数，且是，.(1)求时，函数的解析式；(2)写出函数的单调区间（不需证明）.【答案】(1) ; (2) 的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是【解析】试题分析：（1）任取，则，，又为奇函数，即得解，（2）分析单调性可得的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是.试题解析：（1）任取，则，，又为奇函数，，所以时，函数；(2)的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是.18. 已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）解出集合，根据交集并集的运算可得解（2）则限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题试题解析：（1）由得，所以；（2）由知，所以.19. 已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.【答案】(1) ;(2) 和【解析】试题分析：（1）因为，所以，解指数不等式即得解（2）原方程可化为令，则原方程化为，解得或，即或，解得x即可.试题解析：解：（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，，，；当时，，，，所以方程的解为和.20. 若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若，试求函数的值域.【答案】(1) 奇函数; (2)【解析】试题分析：（1）根据奇偶性的定义可得.所以可得是奇函数. （2）①，即②联立①②解得，，反解出得即得解.试题解析：（1）由函数是上的奇函数，是上的偶函数知：.所以所以是奇函数.（2）①，即②联立①②解得，，由，则，所以，即.点睛：本题考查了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数解析式，利用反解法求值域，注意计算准确即可.21. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．1人，则留岗职员每人每年多．．．．．创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】8160万元【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，根据题目条件，又且，利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值.试题解析：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.22. 已知定义域为，对任意都有，且当时，. (1)试判断的单调性，并证明；(2)若，①求的值；②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.【答案】(1) 是上的减函数; （2）①; ②的取值范围【解析】试题分析：（1）利用定义证明：任取，且，，，下结论（2）①先赋值求得，再令可解得②方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.对进行分类讨论，分与两种情况.试题解析：解：（1）任取，且，，，是上的减函数；（2）①，，又，因为，，②方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.记，当时，，解得，满足条件；当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为（0，-1），方程有负实根包含两类情形：①两根异号，即，解得；②两个负实数根，即，解得.综上可得，实数的取值范围点睛：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键，考查学生的运算和转化能力．。

安徽省江南十校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

安徽省江南十校 2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1.已知集合层算说工口｛且:H 轴则实数屆-|（）A. 0B. 0 或 3C. 3D. 1 【答案】B所以「总：，1,经检验都符合题意故选B2.函数嘗产尹“T 臼＞ :心'.I ：图象恒过的定点构成的集合是（ (0,1 ) } C. { (-1,0 ) } D. |：；耳【答案】C故选C【答案】C 三＞1,所以松垸|在整个定义域内单调递增；故 A 错;1 III -对于B ：在（-叫0）8亠呛上递减，如旳-1旳-】1（旳）二・丨 … 衍时，有耳y OxJ 则不能说整个定义域内单调递减，故 B 错;对于C :在整个定义域内单调递减，故 C 对;故选C4. 若”臭■冷心於;■缭*贝则址号T （ A. 9 B. 17 C. 2 D. 3对于D:i)x) =x'*；］在匕如：；：递减，在嚣斗閱递增，故D错;【解析】集合且，所以或=0A. {-1 ，-1}B. { 【解析】令x+仁0, 解得 x=-1， f ( -1) =a°-1=0 . ••• f ( x )恒过点(-1 , 0).3.下列四个函数中, 在整个定义域内单调递减的是（ A.B. D.【解析】对于A :因为【答案】D【解析]f(x) - 4斗” M呂_ 1) ■ f(K)■ 4孔” 3，令t - 2x-l 贝所以g(L) ■」t ； 13 21-1 ，则muT故选C5.已知；.L.-、0，且祁］,函数血）・圈/-1）的定义域为M,〔3 1啊（1 1）+ lo^（x 1）的定义域为，那么（）A.获丄閒B. ^1|：>："：".-■C. 汕门7-.巾D. M ' '■自【答案】B【解析】函数U*：.尚定义域为或V-〕|故w：m須gix） - log冷+ 1）< log/m 1啲定义域为｛；［：；故K （］宀呦则MUN」M，故选BV 4-6.对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（）x + 1A.图像上的纵坐标不可能为 1B. 图象关于点（1,1 ）成中心对称C.图像与轴无交点D. 图像与垂直于轴的直线可能有两个交点【答案】A【解析】函数「⑶----- -- 1 + - 因为一咖.］所以图像上的纵坐标不可能为1，x 1 比+ 1 k+ 】故A对；图像关于（-1,1 ）中心对称，故B错；当x=-2时，宓7 则图像与轴有交点，故C错；|说§是函数，所以对于任意一个值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值；故选A7.若血叩1, b媲Q,则( )A.「bB. :; ■- k'y - iC. ■: I-D. 牡■：」【答案】D[«W1 810932 = w = ^2 - 8； > 1* b = log样I四牡=器晋■器■ log； <1 I 故ab= ^2 * log；= 1ba.故选D8. 已知二次函数辱比」是偶函数，若对任意实数都有… •，则I ■.图像可能是（）【解析】二次函数”址=汩；/亠匕•亠』是偶函数则（；■ -IH ，图像关于y 轴对称，所以排除 A,D ；对任数a<0 .即排除B, 故选C【答案】A0 7 = O.49'01 > O.6-01 > 1 > 0.9°'3 > 0 T 故“ 7°"冋09° 勺即b c m < c故选AJ03 + 110. 已知函数f （x ）-xl g （—^）,则「（'刃是（）A.奇函数B. 偶函数C.既是奇函数也是偶函数 D. 非奇非偶函数所以是奇函数所以函数咯咄为上凸函数，结合二次函数的性质可得实9.已知函数上茫巴■ ]Uj ,记a = f(0.6_aL)T b = f(0.7 - f(0.9fl3)，则大小关系是（）B.C.< a ■= b【解析】-|工丨讯工]；；黑：冀二所以函数血衽R 上单调递减;B.意实数都有故选A11.下列命题中，正确的有（）个①对应.一是映射，也是函数；X' I 1②若函数|（x -D的定义域是（1,2 ），则函数R2对的定义域为|0・；③幕函数与图像有且只有两个交点；y -X ”④当时，方程*_」_■］二：:恒有两个实根•A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①，对应：八刁只® Rfx-吟J 是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，x' I 1|故①对；对于②若函数心-1）的定义域是（1,2），则y-1 E（O,l）^lxe（OJ）故函数心）的定义域为，故②对3对于③幕函数V的图像过（I」）.］-】」），b■/图像过所以两个图像有且只有两V - X P个交点；故③对；对于④当x t时，i|单调递增，且函数值大于1,所以当b"时，方程|于-1 -b = d只有一个实根•故④错；故选C 点睛：本题是命题判断题，考查了映射，函数的定义，抽象函数的定义域，幕函数的图像特征，及含函数与方程的零点问题，掌握基础知识，基本题型的处理方法即可12.不等式5K + I-3 2x> （-2/a对于任意的自然数X恒成立，则实数的取值范围是（）.I9J5X 19 i , 、A. B.I V-）C. （-2,2） D. S）【答案】B【解析】为偶数时,［：」、•匚上单调递增，所以当时, 为奇数时, -2K<0,所以―严5X U_3K2X=--------- =5\ (-2/.■S取得最小值2，故;1 * 2；/5,x，因为y _斗才+3在J亠T递减,•% I a |9所以当x=1时,^+ 2取得最大值.，所以 -< 8 < 2r ［2/ I2 2故选B点睛：本题考查了不等式恒成立问题，常采用变量分离，要注意分析变量前的系数的正负, 分离完以后转化为函数求最值，结合单调性即可第n 卷(非选择题共90分)、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)【答案】4故答案为414.已知函数f(x) = | ____________________________ ，则满足方程的"直是【答案】或]|x<0l-3(x 4 1)-3【解析】R - 2} 3,所以或.解得 X--2或--lx故答案为x - - 2 或x -15.已知函数f(x)-x 2-(2a 图像上任意两点连线都与k 轴不平行，则实数的取值范围是 ___________.【答案】樂空：或沁-_2| \2ba-】ba-1 3 9 【解析】由题意可知函数在［I.-］上是单调函数，所以轴或解得或2 222故答案为迪f 或2- "2|\216.已知函数k 7…［』图像关于直线- 对称,当仝闵时，咔• i •是增函数，则不等式r(x 〔的解集为 __________ .【答案】【解析】原式【解析】由题意可知”■谕是偶函数，且在I底亠Q递增，所以讥霸得•即|| . ■丨.解得竽、吒二，所以不等式注补-讣：J 的解集为故答案为点睛：本题考查了函数的对称性，单调性的应用，由:一讼--目得到汨词需要进行平移变换, 注意方向即可，偶函数险:利用单调性来解决问题常转化为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.已知心}为定义在R 上的奇函数，且k,是，欣）2X .⑴ 求|「胡时，函数的解析式；（2）写出函数的单调区间（不需证明）. 【答案】⑴”毎;（2）廐的单调递增区间是[-1,1];单调递减区间是（-®,- l]T [h 斗【解析】试题分析：（"任取x<0,则"刖，J ・f -（■才+魂-0，又认为奇函数，"伏）■弋-旳「十b 即得解，（2）分析单调性可得口 x ）的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是丨| •. 试题解析：（1）任取k 也，则云两，汽i ： - :；1-：-其：-：■?-“；，又“閒为奇函数，二 f （x ） ■弋• X ） ■ £ h 所以％ "•： Q 时，函数 f （x ） ■■ x" + 2x ；⑵的单调递增区间是[-1,1];单调递减区间是一]].[1 •讨. 18.已知集合[A = {xfy - V\-2 斗（x-?丹，集合 B {x|0<x-l<4}，集合 :-11•:叮 C I-.；.（1）求集合 Em⑵若卜二二求实数的取值范围. 【答案】（1）八3）u （比习（2）<24【解析】试题分析：（1）解出集合丄匚 W"二I ；订，根据交集并集的运算可得解（2）则限制集合B 与C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题试题解析:.V,得:w II .SJ ,所以尾门^' . ；（2）由哄匸知弭X，所以2.o Q >-#由\171躯)= 10^(2^-!). 2⑴ 若疋;f ： : U ，求实数的取值范围； ⑵解方程1紳申"TPk 电］(尸心一4)=\2 2 【答案】⑴ 环.*.| ；(2)頁-山品和【解析】试题分析：(1)因为熄所以^<f_［<］，解指数不等式即得解(2 )原2方程可化为阿⑵…卩逊2”-】7=?令t = l 觸严川，则原方程化为©釦专，解得或 2 2 21-3,即1迪八或性m =解得x 即可•2 j试题解析：解：(1)因为I 唱2 -1)>(,，所以logiC^- l ）1l0g l （2!t -l ） -2]=3 ，则原方程化为：，解得Y -1或［;・工|,当""时, ，所以方程的解为％卜"］和M %.:［•20. 若函数「懐)是定义在R 上的奇函数，直>)是定义在R 上恒不为0的偶函数•记Og(x)(1)判断函数出啲奇偶性;(2)若论乜阳=儿试求函数际:的值域• 【答案】 ⑴ 奇函数；(2)【解析】试题分析：(1)根据奇偶性的定义可得：x ： i.«：,、.匸小.所以f( - x) l(x)hf-x)・ _」可得h (用是奇函数• ( 2)+臥x) ■孑①•订(”刃壮(,g(・ X) g(x)即• r(N)+g(x) - 3 "②联立①②解得R&二-反解出肾-——-〔得“〔V ■■■■■即得解•1 -y19.已知函数1 C2,所以；(2)原方程可化为当时,试题解析：(1)由函数k；是■上的奇函数，二心是上的偶函数知：丄土 \覽；、#二」m所以所以是奇函数.g( - X ) g(x)(2)・他)+咖■弄①ift-xj+et-xj-a -"，即-ftx)+g(x)-3_"② 点睛：本题考查了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数解析式，利用反解法求值域，注意计算准确即可.21. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员.1人，则留岗职员每人每年多.创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万3元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效 4益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】8160万元【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员耳人，所获得的经济效益为万元，则13y -(320 - x)(20 卜 0.2x)-賦 _ ； + 38x + 600,根据题目条件 ^20320，又5 4k > ：7：几：：<>：-.瓷阚且卜勺匹，禾U 用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值. 试题解析：设银行裁员.人，所获得的经济效益为b 万元，贝叶+ 0 2x)-血■38x4 6400,由题意：*20-^3->220，又且遠 WN ,J 因为对称轴：kn 竄所以函数了 -亍八桃沁啊茏在［0,80］单调递增，所以：上■:：咒|时， ■ 即银行裁员*：.■人，所获得经济效益最大为 8160万元，9X - 1 nt * y + 1 Y ，则9 --—>0 9s 卜1 i-y联立①②解得由，所以答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.22.已知定义域为，对任意飪尸対都有、：「“•・：，且当卜翊时，(1)试判断豐二的单调性，并证明；⑵若：■=■（①求的值；②求实数m的取值范围，使得方程曲-陶+ 3 3有负实数根•【答案】⑴ 是上的减函数；（2）①U L I；②M的取值范围|抽:"一训【解析】试题分析：（1）利用定义证明：任取”总逞计，且卜吩2RxJ - f（迪）-q（七-和+ 叼］-f（Xj）- f（x, - xp 1 站）-2 氓为）-f（也诂卜】，■■-七-勺-0. A眶-对-2，讥也）、:f（xj下结论（2［①先赋值x-y -o|求得U 再令:；i/> I可解得瞪目②方程_比亠竝j：m聖可化为y.j,又［；';•：；单调，所以只需I :有负实数根•对7］进行分类讨论，分k・,刑与T宁和两种情况•试题解析：解：（1）任取苴斗，且頁严，fifxj - ffxj - £［。

2017-2018年安徽省芜湖市中加学校高二(上)期中数学试卷及参考答案

A． =﹣10x+200
11．（5 分）程序框图中矩形框的功能是（ A．表示一个算法的起始与结束 B．表示一个算法输入和输出的信息 C．赋值、计算 D．判断某一条件是否成立
12．（5 分）若运行如图所示的程序，最后输出 y 的值为 7，那么输出的 t 的值为（）
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A．﹣3 B．3
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三.解答题： 18．（6 分）试画出下列几何体的三视图．
19．（9 分）某校共有 3200 名学生，其中高一、高二、高三学生的比例为 5：3： 2，从所有学生中抽取一个容量为 400 的样本，采用哪种抽样方法更合理？高一、高二、高三学生应分别抽取多少？ 20．（10 分）某射手平时的射击成绩统计如表：环数概率＜7 0.13 7 a 8 b 9 0.25 10 0.24
C．﹣3 或 3 D．3 或﹣3 或 5
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13．（3 分）将 79 转化为二进制数．．
14．（3 分）217、527、713 的最大公约数为
15．（3 分）某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为．
已知他射中 7 环及 7 环以下的概率为 0.29．（1）求 a，b 的值（2）求命中 10 环或 9 环的概率（3）求命中环数不足 9 的概率．
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2017-2018 学年安徽省芜湖市中加学校高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：（在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确答案填入下表格内） 1．（5 分）下列描述不是解决问题的算法的是（ A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车 B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 C．方程 x2﹣4x+3=0 有两个不等的实根 D．解不等式 ax+3＞0 时，第一步移项，第二步讨论【解答】解：A 选项：从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题，所以 A 错误； B 选项：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，解决了怎样接一元一次方程的问题，所以 B 错误； D 选项：解不等式 ax+3＞0 时，第一步移项化为：ax＞﹣3，第二步讨论 a 的符号，进而根据不等式的基本性质，解出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题，所以 D 错误；故选：C．）

安徽省江南十校2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用

安徽省江南十校2017年10月2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合且,则实数( )A.0B.0或3C.3D.1【参考答案】B【试题解析】集合且,所以或＝0所以,经检验都符合题意故选B2.函数图象恒过的定点构成的集合是( )A.{－1,－1}B.{(0,1)}C.{(－1,0)}D.【参考答案】C【试题解析】令x＋1＝0,解得x＝－1,f(－1)＝a0－1＝0.∴f(x)恒过点(－1,0).故选C3.下列四个函数中,在整个定义域内单调递减的是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】对于A:因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B:在上递减,如 ,时,有则不能说整个定义域内单调递减,故B错；对于C:在整个定义域内单调递减,故C对；对于D:在递减,在递增,故D错；故选C4.若,则( )A.9B.17C.2D.3【参考答案】D【试题解析】,令则所以,则故选C5.已知,且,函数的定义域为,的定义域为,那么( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】函数的定义域为或故；的定义域为故则,故选B6.对于函数的图象及性质的下列表述,正确的是( )A.图像上的纵坐标不可能为1B.图象关于点(1,1)成中心对称C.图像与轴无交点D.图像与垂直于轴的直线可能有两个交点【参考答案】A【试题解析】函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1,故A对；图像关于(－1,1)中心对称,故B错；当x＝－2时,则图像与轴有交点,故C错；是函数,所以对于任意一个值有唯一一个值对应,故D错,不可能一个x对应两个y 值；故选A7.若,,则( )A. B. C. D.【参考答案】D故选D8.已知二次函数是偶函数,若对任意实数都有,则图像可能是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】二次函数是偶函数则,图像关于y轴对称,所以排除A,D；对任意实数都有,所以函数为上凸函数,结合二次函数的性质可得实数a<0.即排除B,故选C9.已知函数,记,则大小关系是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】所以函数R上单调递减；...............故选A10.已知函数,则是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数【参考答案】A【试题解析】定义域为R,所以是奇函数故选A11.下列命题中,正确的有( )个①对应:是映射,也是函数；②若函数的定义域是(1,2),则函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时,方程恒有两个实根.A.1B.2C.3D.4【参考答案】C【试题解析】对于①,对应:是映射,也是函数；符合映射,函数的定义,故①对；对于②若函数的定义域是(1,2),则故函数的定义域为,故②对对于③幂函数的图像过 ,图像过所以两个图像有且只有两个交点；故③对；对于④当时,单调递增,且函数值大于1,所以当时,方程只有一个实根.故④错；故选C点睛:本题是命题判断题,考查了映射,函数的定义,抽象函数的定义域,幂函数的图像特征,及含函数与方程的零点问题,掌握基础知识,基本题型的处理方法即可.12.不等式对于任意的自然数恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C.(－2,2) D.【参考答案】B【试题解析】为偶数时,>0,所以因为在上单调递增,所以当时,取得最小值2,故；为奇数时,<0,所以 ,因为在递减,所以当x＝1时,取得最大值,所以故选B点睛:本题考查了不等式恒成立问题,常采用变量分离,要注意分析变量前的系数的正负,分离完以后转化为函数求最值,结合单调性即可.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.计算:__________.【参考答案】4【试题解析】原式故答案为414.已知函数,则满足方程的值是__________.【参考答案】或【试题解析】,所以或解得或故答案为或15.已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行,则实数的取值范围是__________.【参考答案】或【试题解析】由题意可知函数在上是单调函数,所以轴或解得或故答案为或16.已知函数图像关于直线对称,当时,是增函数,则不等式的解集为__________.【参考答案】【试题解析】由题意可知是偶函数,且在递增,所以得即解得,所以不等式的解集为.故答案为点睛:本题考查了函数的对称性,单调性的应用,由得到需要进行平移变换,注意方向即可,偶函数利用单调性来解决问题常转化为.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知为定义在上的奇函数,且是,.(1)求时,函数的解析式；(2)写出函数的单调区间(不需证明).【参考答案】(1) ; (2) 的单调递增区间是[－1,1]；单调递减区间是【试题解析】试题分析:(1)任取,则,,又为奇函数,即得解,(2)分析单调性可得的单调递增区间是[－1,1]；单调递减区间是.试题解析:(1)任取,则,,又为奇函数,,所以时,函数；(2)的单调递增区间是[－1,1]；单调递减区间是.18.已知集合,集合,集合.(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.【参考答案】(1) (2)【试题解析】试题分析:(1)解出集合,根据交集并集的运算可得解(2)则限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解,注意对应的端点是否能相等的问题试题解析:(1)由得,所以；(2)由知,所以.19.已知函数.(1)若,求实数的取值范围；(2)解方程.【参考答案】(1) ;(2) 和【试题解析】试题分析:(1)因为,所以,解指数不等式即得解(2)原方程可化为令,则原方程化为,解得或,即或,解得x即可.试题解析:解:(1)因为,所以,即,所以；(2)原方程可化为令,则原方程化为:,解得或,当时,,,；当时,,,,所以方程的解为和.20.若函数是定义在上的奇函数,是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若,试求函数的值域.【参考答案】(1) 奇函数; (2)【试题解析】试题分析:(1)根据奇偶性的定义可得.所以可得是奇函数.(2)①,即②联立①②解得,,反解出得即得解.试题解析:(1)由函数是上的奇函数,是上的偶函数知:.所以所以是奇函数.(2)①,即②联立①②解得,,由,则,所以,即.点睛:本题考查了函数奇偶性的定义,构造方程组求函数解析式,利用反解法求值域,注意计算准确即可.21.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起,全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式,现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成,多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人,平均每人每年可创利20万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁．员．1人,则留岗职员每人每年多．．．．．创利0.2万元,但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费,并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的,为使裁员后获得的经济效益最大,该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【参考答案】8160万元【试题解析】试题分析:分析题意,设银行裁员人,所获得的经济效益为万元,则,根据题目条件,又且,利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值.试题解析:设银行裁员人,所获得的经济效益为万元,则, 由题意:,又且,因为对称轴:,所以函数在[0,80]单调递增,所以时,即银行裁员人,所获得经济效益最大为8160万元,答:银行应裁员80人时,所获经济效益最大为8160万元.22.已知定义域为,对任意都有,且当时,.(1)试判断的单调性,并证明；(2)若,①求的值；②求实数的取值范围,使得方程有负实数根.【参考答案】(1) 是上的减函数; (2)①; ②的取值范围【试题解析】试题分析:(1)利用定义证明:任取,且,,,下结论(2)①先赋值求得,再令可解得②方程可化为,又单调,所以只需有负实数根.对进行分类讨论,分与两种情况.试题解析:解:(1)任取,且,,,是上的减函数；(2)①,,又,因为,,②方程可化为,又单调,所以只需有负实数根.记,当时,,解得,满足条件；当时,函数图像是抛物线,且与轴的交点为(0,－1),方程有负实根包含两类情形:①两根异号,即,解得；②两个负实数根,即,解得.综上可得,实数的取值范围。

安徽省芜湖市2018-2019学年度第一学期高一年级模块考试数学试卷B(必修1、4)(扫描版)

．
１５函数ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ（２ｘ－π３）的单调递增区间为
．
{( )（ａ－２）ｘ，ｘ≥２，
１６已知函数ｆ（ｘ）＝
１２
ｘ
满足对任意的实数
－１，ｘ＜２
ｘ１≠ ｘ２，都有ｆ（ｘ１ｘ）１－－ｆｘ（２ｘ２）＜０成立，
则实数ａ的取值范围为
．
１７设函数ｆ（ｘ）＝ｅｅｘｘ－＋ｅｅ－－ｘｘ＋２０１８ｓｉｎｘ＋２，ｘ∈ ［－π２，π２］的最大值为Ｍ，最小值为Ｎ，那么
Ａ（－∞，－槡２）Ｂ（－∞，槡２２］
Ｃ［槡２２，槡２］
Ｄ［槡２，＋∞）
二、填空题（本大题５个小题，每小题４分，共２
１３若ｔａｎα＞０，则ｓｉｎα，ｃｏｓα，ｓｉｎ２α，ｃｏｓ２α中一定为正值的是
．
１４已知ｆ（ｘ）为奇函数，当ｘ＜０时，ｆ（ｘ）＝ｌｎ（－ｘ）＋３ｘ，则ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝
二、填空题（本大题共５小题，每题４分，满分２０分）
[ ] １３ｓｉｎ２α １４－ｌｎｘ＋３ｘ１５－１π２＋ｋπ，５１π２＋ｋπ （ｋ∈Ｚ）
１６（－∞，１８３］１７４三、解答题：本大题共５小题，共４４分，解答应写明文字说明和运算步骤
１８（本小题满分８分）（１）２；……………………………………………………………………………………… ４分（２）ｅ＋２． ………………………………………………………………………………… ８分
Ｂ向右平移 π４个单位长度
Ｃ向左平移 π２个单位长度
Ｄ向左平移 π４个单位长度
１１函数ｙ＝ｌｎ｜ｓｉｎｘ｜（－π＜ｘ＜π且ｘ≠０）的图象大致是
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
[ ] １２不等式槡２ｓｉｎ４ｘｃｏｓ４ｘ＋槡６ｃｏｓ２４ｘ－槡２６－ｍ≥０对于ｘ∈ －π３，π３恒成立，则实数ｍ的取

安徽省马鞍山市2017-2018学年高一上学期期中素质测试数学试题(精品解析)

安徽省马鞍山市2017―2018学年度第一学期期中素质测试数学必修①考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分．请在答题卡上答题．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑．1.已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知，，故选D。

2.已知，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，所以满足要求的集合有，故选C。

3.下列函数中与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B解析式不同，C定义域不同，故选D。

4.函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选C 。

5.下列函数为幂函数的是（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】由幂函数的定义可知，选A 。

6.函数的零点是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】，解得或，故选C 。

7.化简（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】，故选A 。

8.已知，则的大小关系是（）A. B.C.D.【答案】A【解析】，，，所以，故选A。

9.已知，则（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】当，即时，得，故选B。

点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体，得，再带入条件函数，就可以解得的值。

在函数的解析式相关题型中，整体思想的应用非常广泛，学会灵活应用。

10.某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设进价为元，得，解得，故选C。

11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是偶函数，得关于对称，又由题意可知，在上单调递减，又，则，，故选D。

安徽省中加学校高一上学期期中考试数学试题

安徽中加学校2016-2017学年度第一学期期中模块测试高一数学试卷一、单选题（答案填在答题表内）选择题答题表：1.设全集UR =，集合}50|{},2|{<≤=≥=x x B x x A ，则集合()B A C u =（）A ．{}20|<<x xB ．{}20|<≤x x C. {}20|≤<x x D ．{}20|<≤x x 2.下列说法中正确的为( )A ．y ＝f(x)与y ＝f(t)表示同一个函数B ．y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1)不可能是同一函数C ．f(x)＝1与f(x)＝x表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 3.函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤14.已知集合{}31|},03|{2≤<=≥-=x x B x x x A ,则如图所示阴影部分表示的集合为（）A ．[)1,0B ．(]3,0C ．()3,1D ． []3,15.已知集合{0,1,2}A =，{1,}Bm =，若A B B =，则实数的值是（）A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或2 6.函数121-=xy 的值域是（） A.()1，-∞ B.()()∞+∞，，-00 C.()∞+，-1 D.()()∞+∞，，--017.已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图像不必经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知集合},1{},4,16,1{2x B x A ==, 若A B ⊆,则=x （） A ．0 B ．-4 C ．0或-4 D ．0或4± 9.函数y ＝1x的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1} 10.下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了二．填空题11.集合{1，2，3}的真子集有______________. 12.函数2323x y -=的单调递减区间是_____________.13.若()2512-=-x f x ，则()=125f _____________.14.二次函数132+++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________.15.函数y ＝()xx 2310-+的定义域是________．三．求下列函数的定义域 16. (1) x x x f --=21)((2) 921)(--=x x x f四．计算17.（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3121213262b a b a ÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛65613b a -（2）88341⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n m五．解答题18.已知全集U={1,2,3,4,}，A={1,2，2x }与B={1,4} （1）求B C u（2）若A B=B ，求x 的值19. 已知二次函数12)(2++=ax ax x f 在[]23,-x ∈上有最大值4，求a 的值。

。安徽省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

点睛： (1) 问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；
(2) 求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．
10. 已知奇函数在上为减函数，
，若
，则
小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
为偶函数，
又
当 x>0 时，单调递减，
，
求的取值范围 .
，若
，
【答案】
或 a>3
【解析】试题分析：
由题意分类讨论
和
两种情况可得的取值范围是
试题解析：
①若
，则
, 此时 2a>a+3, ∴ a>3
②若
，得
解得
或 a>3
综上所述， a 的取值范围是
或 a>3.
19. 解关于的不等式
.
【答案】①当
时，
②当
【解析】试题分析：
分类讨论
和
两种情况可得：
，则
的值为（
）
A. 5 B. -5 C.
D. 4
【答案】 B
【解析】令
本题选择 B选项 .
4. 已知方程
，下列说法正确的是（
）
A. 方程
的解在（ 0， 1）内 B. 方程
的解在（ 1， 2）内
C. 方程
的解在（ 2， 3）内 D. 方程
的解在（ 3， 4）内
【答案】 A
【解析】令
则方程
的解在（ 0， 1）内 .
，求解方程组可得：
.
(2) 由题意知 (3) 原方程可化为：

安徽省太和中学2017-2018学年高一数学上学期期中试卷及答案【word版】.doc

安徽省太和中学2017级高一上学期期中教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，整理可得：，则不等式即：，求解不等式可得：，则函数的定义域为：.本题选择B选项.2. 若函数（）的值域为，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求解可得：，求解可得：，据此可得：.本题选择C选项.3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：集合P表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，求解方程组：可得：，据此可得： .本题选择C选项.4. 函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.5. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题选择D选项.6. 下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.7. 已知是奇函数，则的值为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.8. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.10. 已知函数满足当时，；当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log 23)＝11. 如图，为等腰直角三角形，直线与相交且，若直线截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为，点到直线的距离为，在的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设AB=a，则y=a2−x2=−x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.12. 要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.本题选择C选项......................二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为__________.【答案】【解析】设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.14. 已知函数则__________.【答案】【解析】由题意可得：.15. 对任意两实数，，定义运算“”如下：则函数的值域为__________.【答案】【解析】由题意可得：运算“∗”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得：f(x)⩽0；即函数的值域为：(−∞,0].点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．16. 已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则的取值范围为__________.【答案】【解析】定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式：（1）；（2）.【答案】(1)1；(2)3.【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则可得：原式.(2)利用对数的运算法则结合题意可得：原式.试题解析：（1）原式.（2）原式.18. 已知函（）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）根据函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得函数的解析式为：(2)结合函数的解析式绘制函数的图象即可；(3)结合(2)中函数的图象可得：函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.试题解析：（1）分类讨论：当时，则：，当时，则：，综上可得，函数的解析式为：（2）绘制函数图象如图所示：（3）函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.19. 已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，，则∴.(2)结合(1)的结论可得，分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是.试题解析：（1）由得，函数的定义域，又，得，∴.（2）∵，①当时，满足要求，此时，得；②当时，要，则解得，由①②得，，∴实数的取值范围.20. 某电动小汽车生产企业，年利润（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万/辆，年销售量为辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为.同时年销售量增加的比例为.（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？【答案】(1)（）；(2)每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式为（）.(2)函数的解析式即.结合二次函数的性质可得每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.试题解析：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.∴当时，有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.点睛：二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题．21. 已知函数（）是奇函数，（）是偶函数. （1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由于函数为奇函数，故有，由此求得.由于函数为偶函数，利用代入可求得，由此求得；（2）化简，又在区间上是增函数，所以当时，，由此列不等式组解得.试题解析：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.……………2分因为，所以.……………4分又因为为偶函数，所以恒成立，得到.…………6分所以.（2）因为，所以.……………8分又在区间上是增函数，所以当时， (9)分由题意即.……………11分所以实数的取值范围是.………………12分考点：函数的奇偶性与单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.如果一个函数是奇函数，且在处有定义则有，利用这个知识点，代入可求解的.如果一个函数是偶函数，则需满足，利用这个知识点，可求解得得值.首先利用函数的单调性求出其最小值，右边含有参数的表达式小于这个最小值，由此解得的取值范围.22. 已知函数.（1）若，求的值域；（2）若存在实数，当，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合二次函数的性质分类讨论可得：当时，的值域为.当时，的值域为；当时，的值域为.(2)原问题即恒成立.构造二次函数，，则，再次构造函数，结合二次函数的性质可得的取值范围为.试题解析：（1）由题意得，当时，，，∴此时的值域为.当时，，，∴此时的值域为；当时，，，∴此时的值域为.（2）由恒成立得恒成立.令，，因为抛物线的开口向上，所以由恒成立知化简得令，则原题可转化为：存在，使得.即当时，.∵，∴的对称轴为，当，即时，，解得；当，即时，.∴解得.综上，的取值范围为.点睛：“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值、二次方程ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．。

2017-2018学年安徽师范大学附中高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年安徽师范大学附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）设集合，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（1，3） C．（3，4） D．（1，2）∪（3，4）2．（3分）下列函数中与y=x有相同图象的一个是（）A．B．C．D．y=log a a x3．（3分）若函数，则f﹣1（2）的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．44．（3分）已知方程x=3﹣3x，下列说法正确的是（）A．方程x=3﹣3x的解在（0，1）内B．方程x=3﹣3x的解在（1，2）内C．方程x=3﹣3x的解在（2，3）内D．方程x=3﹣3x的解在（3，4）内5．（3分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）设函数f（x）是定义在R上的函数，下列函数①y=﹣|f（x）|②y=xf （x2）③y=﹣f（﹣x）④y=f（x）﹣f（﹣x）中是奇函数的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）下列说法正确的为（）A．幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B．a，b，c均为不等于1的正实数，则log a b•log c a=log b cC．是偶函数D．若，则8．（3分）有一组实验数据如表所示：下列所给函数模型较适合的是（）A．y=log a x（a＞1） B．y=ax+b（a＞1） C．y=ax2+b（a＞0）D．y=log a x+b（a＞1）9．（3分）已知f（x）=e|x﹣a|在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．（2，+∞）10．（3分）已知奇函数f（x）在R上为减函数，g（x）=﹣xf（x），若a=g（﹣2），b=g（20.8），c=g（3）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c11．（3分）设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．[﹣6，﹣2]∪（2，+∞）B．[﹣6，﹣2]∪（8，+∞）C．[﹣6，+∞] D．（2，+∞）12．（3分）已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13．（4分）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2）则f（8）的值为．14．（4分）若函数f（x+1）的定义域[﹣6，2]，则函数f（1﹣x）定义域是．15．（4分）已知函数f（x）=，g（x）=ax+1，其中a＞0．若f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是．16．（4分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z，对于任意的正整数m，n（m＞n）映射f由下表组出：使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是．三、解答题（本大题共5个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算下列各式的值．（1）；（2）（log43+log83）•log32．18．（8分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．19．（10分）解关于x的不等式log a（4x﹣4）≥log a（2x+2）．20．（10分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．21．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2017-2018学年安徽师范大学附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）设集合，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（1，3） C．（3，4） D．（1，2）∪（3，4）【分析】由指数不等式的解法化简集合B，再由补集和交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合={x|2﹣1≤2x≤23}={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁R B）={x|﹣1＜x＜4}∩{x|x＞3或x＜﹣1}={x|3＜x＜4}=（3，4）．故选：C．【点评】本题考查集合的混合运算，同时考查指数不等式的解法，运用定义法解题是关键，属于中档题．2．（3分）下列函数中与y=x有相同图象的一个是（）A．B．C．D．y=log a a x【分析】欲寻找与函数y=x有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=x是不是定义域与解析式都相同即可．【解答】解：对于A，它的定义域为R，但是它的解析式为y=|x|与y=x不同，故错；对于B，它的定义域为{x|x≠0}，与y=x不同，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞0}，与y=x不同，故错；对于D，它的定义域为R，解析式可化为y=x与y=x同，故正确；故选：D．【点评】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，以及函数的概念、函数的定义域等，属于基础题．3．（3分）若函数，则f﹣1（2）的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．4【分析】设f﹣1（2）=a，则点（a，2）必在函数图象上，即，即可求解．【解答】解：设f﹣1（2）=a，则点（a，2）必在函数图象上，即，解得a=﹣5，故选：B．【点评】本题考查了反函数的性质，属于基础题．4．（3分）已知方程x=3﹣3x，下列说法正确的是（）A．方程x=3﹣3x的解在（0，1）内B．方程x=3﹣3x的解在（1，2）内C．方程x=3﹣3x的解在（2，3）内D．方程x=3﹣3x的解在（3，4）内【分析】利用根的存在性定理进行判断区间端点处的符合即可．【解答】解：由方程x=3﹣3x，令f（x）=3﹣x﹣3x，因为f（1）=3﹣1﹣3=﹣1＜0f（0）=3﹣0﹣1=2＞0，所以根据根的存在性定理可知函数f（x）=3﹣x﹣3x，在区间（0，1）内存在零点，即方程x=3﹣3x的解在区间（0，1）内，故选：A．【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决本题的关键．5．（3分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．6．（3分）设函数f（x）是定义在R上的函数，下列函数①y=﹣|f（x）|②y=xf （x2）③y=﹣f（﹣x）④y=f（x）﹣f（﹣x）中是奇函数的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据函数的奇偶性的定义，逐一判断各个函数的奇偶性，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的函数，对于①y=F（x）=﹣|f（x）|，由于它满足F（﹣x）=﹣|f（﹣x）|=﹣|f（x）|=F（x），故该函数为偶函数．对于②y=F（x）=xf（x2），由于它满足F（﹣x）=﹣xf（x2）=﹣F（x），故该函数为奇函数．对于③y=F（x）=﹣f（﹣x），由于它满足F（﹣x）=﹣f（x），它不一定等于﹣F （x），故该函数不是奇函数．④y=F（x）=f（x）﹣f（﹣x），由于它满足F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），故该函数为奇函数．综上，只有②④中的函数为奇函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．7．（3分）下列说法正确的为（）A．幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B．a，b，c均为不等于1的正实数，则log a b•log c a=log b cC．是偶函数D．若，则【分析】A，幂函数的图象不一定过（0，0），比如函数y=x﹣2；B，利用换底公式得log a b•log c a=log cb；C，利用偶函数得定义判定；D，由4a﹣1＜0，得，．【解答】解：对于A，幂函数的图象都经过（1，1），不一定过（0，0），比如函数y=x﹣2，故错；对于B，a，b，c均为不等于1的正实数，则log a b•log c a=log cb，故错；对于C，函数，定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），故f（x）是偶函数，故正确；对于D，∵4a﹣1＜0，则，故错．故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于中档题．8．（3分）有一组实验数据如表所示：下列所给函数模型较适合的是（）A．y=log a x（a＞1） B．y=ax+b（a＞1） C．y=ax2+b（a＞0）D．y=log a x+b（a＞1）【分析】通过分析所给数据可知s随t的增大而增大且其增长速度越来越快，利用排除法逐个比较即得结论．【解答】解：通过所给数据可知s随t的增大而增大，其增长速度越来越快，而A、D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选：C．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．9．（3分）已知f（x）=e|x﹣a|在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．（2，+∞）【分析】求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：由题意得只需y=|x﹣a|在（2，+∞）递增即可，而函数y=|x﹣a|的对称轴是x=a，故a≤2，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查指数函数以及绝对值函数的性质，是一道基础题．10．（3分）已知奇函数f（x）在R上为减函数，g（x）=﹣xf（x），若a=g（﹣2），b=g（20.8），c=g（3）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】根据题意，由g（x）计算g（﹣x），分析可得函数g（x）为偶函数，对g（x）求导分析可得g（x）在（0，+∞）上是增函数；又由a=g（﹣2）=g（2），b=g（20.8）＜g（2），c=g（3），借助函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，g（x）=﹣x•f（x），且f（x）为奇函数，则有g（﹣x）=﹣（﹣x）f（﹣x）=﹣xf（x）=g（x），故函数g（x）为偶函数，又由奇函数f（x）在R上是减函数，则有当x＞0时，f（x）＜0且f′（x）＜0，当x＞0时，g′（x）=﹣f（x）﹣x•f′（x）＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数；又由a=g（﹣2）=g（2），b=g（20.8）＜g（2），c=g（3），则有b＜a＜c；故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，难点在于判定g（x）的奇偶性与单调性．11．（3分）设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．[﹣6，﹣2]∪（2，+∞）B．[﹣6，﹣2]∪（8，+∞）C．[﹣6，+∞] D．（2，+∞）【分析】当x＜g（x）时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4，其值域为（2，+∞）；当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣4，其值域为[﹣6，﹣2]，由此能得到函数值域．【解答】解：当x＜g（x）时，即x＜x2﹣2，（x﹣2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+）2+，∵x＞2 或x＜﹣1，∴f（x）＞f（﹣1）=2，因此这个区间的值域为：（2，+∞）；当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣4=x2﹣6，其最小值为f（0）=﹣6，其最大值为f（2）=﹣2．因此这区间的值域为：[﹣6，﹣2]．综合得：函数值域为：[﹣6，﹣2]∪（2，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了函数的值域的求法，注意分类讨论思想的合理运用，是中档题．12．（3分）已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x1【分析】分别确定函数零点的大致范围，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣﹣1的零点为＞1，g（x）=x+2x的零点必定小于零，h（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点评】本题考查函数零点的定义，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13．（4分）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2）则f（8）的值为2．【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（8）的值．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=22α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（8）=2．故答案为：2．【点评】本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题．14．（4分）若函数f（x+1）的定义域[﹣6，2]，则函数f（1﹣x）定义域是[﹣2，6] ．【分析】由f（x+1）的定义域为[﹣6，2]，求出x+1的范围得到f（x）的定义域，再由1﹣x在f（x）的定义域内求得x的取值集合得函数f（1﹣x）的定义域．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣6，2]，即﹣6≤x≤2，得﹣5≤x+1≤3，∴函数f（x）的定义域为[﹣5，3]．由﹣5≤1﹣x≤3，解得﹣2≤x≤6，∴函数f（1﹣x）的定义域是[﹣2，6]．故答案为：[﹣2，6]．【点评】本题考查由抽象函数有关的复合函数定义域的求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是中档题．15．（4分）已知函数f（x）=，g（x）=ax+1，其中a＞0．若f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是（0，1）．【分析】f（x）为分段函数，做出f（x）和g（x）图象，根据图象交点个数得出a的取值范围．【解答】解：f（x）=，（1）若a＜0，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（2）若a=0，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（3）若a＞1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（4）若0＜a＜1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）有两个交点．（5）若a=1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．综上，a的取值范围是（0，1）．故答案为（0，1）．【点评】本题考查了函数图象的交点个数与分类讨论思想，正确作出函数图象是关键．16．（4分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z，对于任意的正整数m，n（m＞n）映射f由下表组出：使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是{1，2} ．【分析】根据已知中f（n，n）=n，f（m，n）=m﹣n，（n，m）=m+n，（m＞n），进而将不等式f（2x，x）≤4转化为2x﹣x≤4，列举出满足条件的x值，可得答案．【解答】解：∵2x＞x恒成立，故f（2x，x）=2x﹣x，当x=1时，f（2x，x）=2﹣1=1≤4成立，当x=2时，f（2x，x）=22﹣2=2≤4成立，当x≥3时，f（2x，x）＞23﹣3=5，故使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是：{1，2}，故答案为：{1，2}．【点评】本题考查的知识点是映射，指数不等式，其中真正理解已知中所给表格对应映射的对应关系是解答的关键．三、解答题（本大题共5个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算下列各式的值．（1）；（2）（log43+log83）•log32．【分析】（1）根据指数的运算性质，可得答案．（2）根据对数的运算性质，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣+×=1；（2）原式=•log23•log32=．【点评】本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，难度不大，属于基础题．18．（8分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．【分析】A∩B=∅，有两种可能，一种是A即空集，一种是A是集合B的补集的子集，分类求解即可．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，求求解本题的关键是正确理解A ∩B=∅，本题是一个易错题，忘记考虑A是空集的情况，做题时要注意考虑完善．19．（10分）解关于x的不等式log a（4x﹣4）≥log a（2x+2）．【分析】由对数式的真数大于0求得x＞1，然后对a分类，由对数函数的单调性转化为指数不等式求解．【解答】解：由题意：4x﹣4＞0，∴x＞1．当a＞1时，y=log a x是增函数，∴log a（4x﹣4）≥log a（2x+2）⇔4x﹣4≥2x+2，∴（2x﹣3）（2x+2）≥0，∴x≥log23；当0＜a＜1时，y=log a x是减函数，log a（4x﹣4）≥log a（2x+2）⇔4x﹣4≤2x+2，∴（2x﹣3）（2x+2）≤0，∴x≤log23，又∵x＞1，∴1＜x≤log23．∴当a＞1时，原不等式的解集为[log23，+∞）；当0＜a＜1时，原不等式的解集为（1，log23]．【点评】本题考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．20．（10分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．【分析】（1）令x=y=1即可计算出f（1）；（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（）＞0，从而得出结论；（3）计算f（4）=2，再根据函数的单调性和定义域列不等式组求出x的范围．【解答】解：（1）令x=y=1可得f（1）=f（1）﹣f（1）=0，（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（），∵x1＞x2＞0，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（2）=1，∴f（）=f（1）﹣f（2）=﹣1，∴f（4）=f（2）﹣f（）=2，∵，∴f（x2+3x）＜f（4）．∴，解得0＜x＜1．∴不等式的解集是（0，1）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性判断，函数单调性的应用，属于中档题．21．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x=1，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，分离变量k，在x∈[﹣1，1]上恒成立，进而得到实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0，⇒|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x ﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），构造函数h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=1，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴，解得：a=1，b=0（2）由（1）得：g（x）=x2﹣2x+1，f（x）==x+﹣2若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，则k≤（）2﹣2（）+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，2x∈[，2]，∈[，2]，当=1即x=0时，（）2﹣2（）+1取最小值0，故k≤0，（3）令t=|2x﹣1|，t≥0，f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0，化为：f（t）+k﹣3k=0，则原方程可化为：t+﹣2+k﹣3k=0，即t2﹣（2+3k）t+（1+k）=0，若关于x的f（|2x﹣1|）+k﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或，∴k＞0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题．。

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2017-2018学年安徽省芜湖市中加学校高考班高一（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共36分）1．（3分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个2．（3分）函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，3）∪（3，+∞）C．（﹣2，3）D．（﹣2，3）∪（3，+∞）3．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|4．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或25．（3分）已知，则f（4）=（）A．3 B．C．8 D．156．（3分）设函数，则f（f（2））=（）A．﹣1 B．2 C．26 D．297．（3分）已知，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c8．（3分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=（）A．32 B． C．64 D．1610．（3分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）11．（3分）设f（x）为偶函数，在[0，+∞）是单调函数，则满足f（2x）=f（）的所有x之和为（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣912．（3分）若直角坐标平面内两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在y=f（x）上；②P、Q关于原点对称．则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的友好点对有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对二.填空题（每题4分，共16分）13．（4分）函数y=（）x（x≥1）的值域是．14．（4分）已知集合A=（﹣1，0，1}，B={0，a，a2}，若A=B，则a=．15．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为．16．（4分）已知函数，对任意两个不相等实数x1，x2，总有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，那么a的取值范围是．三．解答题17．（8分）（1）化简：；（2）求值：．18．（10分）已知集合U=R，A={x|3≤x＜6}，B={x|4＜x＜8}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B和∁U A；（2）若A∩C=∅，求a的取值范围．19．（10分）已知函数y=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为6，求a的值．20．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+b．（1）若函数f（x）的图象过点（1，4）和（2，5），求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．（10分）已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求实数a和b（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若对任意实数x∈[1，2]，f（x2﹣mx）+f（1﹣mx）≤0恒成立，求实数m 的取值范围．2017-2018学年安徽省芜湖市中加学校高考班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共36分）1．（3分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选：C．2．（3分）函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，3）∪（3，+∞）C．（﹣2，3）D．（﹣2，3）∪（3，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣2且x≠3，故函数的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞），故选：D．3．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．4．（3分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选：C．5．（3分）已知，则f（4）=（）A．3 B．C．8 D．15【解答】解：∵，∴f（4）=f（）=9+2=15．故选：D．6．（3分）设函数，则f（f（2））=（）A．﹣1 B．2 C．26 D．29【解答】解：∵函数，∴f（2）=22﹣3=1，f（f（2））=f（1）=12+1=2．故选：B．7．（3分）已知，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：由于函数y=在定义域R上是减函数，而，∴1=＜．再由函数y=在定义域R上是增函数，∴＜=1，故b＞a＞c，故选：A．8．（3分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．9．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=（）A．32 B． C．64 D．16【解答】解：由f（x+1）=2f（x）知，f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5）=25•40.5=64．故选：C．10．（3分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）【解答】解：根据题意，可作出满足所有条件的函数图象：如图，不等式f（x）＜0的x得取值范围是（﹣1，1）．故选：D．11．（3分）设f（x）为偶函数，在[0，+∞）是单调函数，则满足f（2x）=f（）的所有x之和为（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣9【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴（2x）=f（﹣2x）∵当x＞0时f（x）是单调函数，又满足f（2x）=f（），∴2x=，或﹣2x=，可得，2x2+7x﹣1=0或2x2+9x+1=0，两个方程都有解．∴x1+x2=或x3+x4=﹣，∴x1+x2+x3+x4=﹣8，故选：C．12．（3分）若直角坐标平面内两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在y=f（x）上；②P、Q关于原点对称．则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的友好点对有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解答】解：由题意得：函数f（x）=，“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点．故选：B．二.填空题（每题4分，共16分）13．（4分）函数y=（）x（x≥1）的值域是（0，] ．【解答】解：由函数y=（）x是递减函数，∵x≥1，∴当x=1时，函数y取得最大值为．∴函数y=（）x（x≥1）的值域为（0，]．故答案为（0，]．14．（4分）已知集合A=（﹣1，0，1}，B={0，a，a2}，若A=B，则a=﹣1．【解答】解：∵集合A=（﹣1，0，1}，B={0，a，a2}，A=B，∴a=﹣1，a2=1，故答案是：﹣1．15．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为（﹣∞，﹣5）∪（0，5）．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＜x表示函数y=f（x）图象在y=x下方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＜x的解集为（﹣∞，﹣5）∪（0，5）故答案为：（﹣∞，﹣5）∪（0，5）16．（4分）已知函数，对任意两个不相等实数x1，x2，总有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，那么a的取值范围是（﹣∞，0] ．【解答】解：对任意两个不相等实数x1，x2，总有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，则f（x）为R上的减函数，则函数为减函数，则，解得：a∈（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．三．解答题17．（8分）（1）化简：；（2）求值：．【解答】解：（1）：；原式====xy；（2）：．原式=﹣1++=18．（10分）已知集合U=R，A={x|3≤x＜6}，B={x|4＜x＜8}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B和∁U A；（2）若A∩C=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜6}，B={x|4＜x＜8}，∴A∪B=A={x|3≤x＜6}∪{x|4＜x＜8}={x|3≤x＜8}，∁U A={x|x＜3或x≥6}；（2）由A={x|3≤x＜6}，C={x|x＜a}，又A∩C=∅，∴a≥6．∴满足A∩C=∅的a的取值范围是[6，+∞）．19．（10分）已知函数y=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为6，求a的值．【解答】解：y=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，且y=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上最值差为6，即|a﹣a2|=6，所以a﹣a2=6或a﹣a2=﹣6；即a2﹣a+6=0或a2﹣a﹣6=0，解得a=3或a=﹣2（不合题意，舍去）；所以a=3．20．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+b．（1）若函数f（x）的图象过点（1，4）和（2，5），求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴f（x）=x2﹣2x+5；（2）函数f（x）=x2+ax+b的对称轴方程为x=﹣，∵f（x）的区间[1，2]单调，∴﹣≥2或﹣≤1，解得：a≥﹣2或a≤﹣4，故实数a的范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）．21．（10分）已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求实数a和b（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若对任意实数x∈[1，2]，f（x2﹣mx）+f（1﹣mx）≤0恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）是定义域为R的奇函数．∴f（0）=0，可得：b=1，由f（﹣x）=﹣f（x），则：，可得：a=1．（2）由（1）可得f（x）===，设x1＜x2，则：0＜，那么f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x）是R上的减函数．（3）由f（x2﹣mx）+f（1﹣mx）≤0恒成立，f（x2﹣mx）≤﹣f（1﹣mx），∵f（x）是R上的减函数，又是奇函数∴x2﹣mx≥mx﹣1即x2﹣2mx+1≥0，∵x∈[1，2]，设g（x）=x2﹣2mx+1，对称轴x=m根据根的分布：可得或解得：m≤1．故实数m的取值范围是（﹣∞，1]．。