因子分析实验报告

因子分析实验报告

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一：实验目的

1.了解因子分析的基本原理及在spss中的实现过程。

2.体会运用因子分析方法对经济问题进行分析与评价的过程。

二：实验原理

因子分析得基本思想是根据相关性的大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组变量间的相关性则较低，每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量来表示。其模型为：

x1=u1+a11f1+a12f2+a13f3…..a1m f m+e1

x2=u2+a21f1+a22f2+a23f3…..a2m f m+e2

x3=u3+a31f1+a32f2+a33f3…..a3m f m+e3

x p=u p+a p1f1+a p2f2+a p3f3…..a pm f m+e p

矩阵表示：x=u+A f+e

假设：E(f)=0;

E(e)=0;

V(f)=I;

V(e)=D=diag(,…..);

Cov(f,e)=E(fe T)=0.

其中：（x

1,x

2

,x

3

(x)

m

）T为P维可观测随机变量；

u=（u

1,u

2

,u

3

….u

m

）T为可观测变量的均值；

为协方差矩阵；

f=（f

1,f

2

,f

3

….f

m

）T为公因子向量；

e=（e

1,e

2

,e

3

…..e

m

）T为特殊因子向量；

A=（a

ij

）p*m为因子载荷矩阵。

三：因子分析步骤

(1)对数据样本进行标准化处理。

(2)计算样本的相关矩阵R。

(3)求相关矩阵R的特征根和特征向量。

(4)根据系统要求的累积贡献率确定主因子的个数。

(5)计算因子载荷矩阵A。

(6)确定因子模型。

(7)根据上述计算结果，对系统进行分析。

根据以上步骤得出具体结果如下：

项间相关性矩阵

Z销售净利率Z 毛利

率

Z资产

负债率

Z速动

比率

Z经营性现金

流增长率

Z总资产增

长率

Z应收账款

周转率

Z总资产周

转率

Z销售净利率 1.000 .502 -.262 .067 -.024 -.093 .238 -.388 Z毛利率.502 1.000 -.069 -.324 .155 -.365 .035 -.472 Z资产负债率-.262 -.069 1.000 -.650 -.034 .263 -.335 .199 Z速动比率.067 -.324 -.650 1.000 -.054 .143 .160 .261 Z经营性现金

流增长率

-.024 .155 -.034 -.054 1.000 -.312 .018 .368

Z总资产增长

率

-.093 -.365 .263 .143 -.312 1.000 -.053 .185

Z应收账款周

转率

.238 .035 -.335 .160 .018 -.053 1.000 -.085

Z总资产周转

率

-.388 -.472 .199 .261 .368 .185 -.085 1.000

可看出变量间相关性并不大。这是基于经过聚类分析之后已剔除了很大一部分变量。

公因子方差

初始提取

Zscore: 销售净利率（%）.388 .646

Zscore: 毛利率（%）.515 .726

Zscore: 资产负债率（%）.703 .928

Zscore(速动比率（倍）) .699 .922

Zscore: 经营性现金流增长

率（%）

.384 .582

Zscore: 总资产增长率（%）.341 .465

Zscore(应收账款周转率

（次）)

.160 .320

Zscore(总资产周转率（次）) .590 .842

提取方法：主轴因子分解。

从公因子方差提取的程度来看，除了“总资产增长率”和“应收账款周转率”外，其余提取程度均较高。

解释的总方差

因子

初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入

合计方差的 % 累积 % 合计方差的 % 累积 % 合计方差的 % 累积 %

1 2.245 28.063 28.063 1.961 24.509 24.509 1.583 19.78

2 19.782

2 1.860 23.248 51.311 1.722 21.524 46.03

3 1.296 16.196 35.978

3 1.428 17.850 69.161 1.038 12.970 59.002 1.067 13.34

4 49.321

4 .863 10.788 79.949 .46

5 5.813 64.815 1.032 12.895 62.216

5 .772 9.649 89.598 .24

6 3.080 67.895 .454 5.680 67.895

6 .384 4.794 94.392

7 .310 3.869 98.261

8 .139 1.739 100.000

提取方法：主轴因子分解。

从上看出提取了5个公因子，其累积方差占总方差的89.598%，解释程度很高。