Vague集理论及其应用

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直觉模糊集的熵理论及matlab应用

直觉模糊集的熵理论由于直觉模糊集理论和Vague 集理论从理论本质上讲是完全等价的，只是两者的表现形式略有差异，所以他们的理论知识也是基本相同的。

相比于模糊集的熵，直觉模糊集的熵的度量受两个方面的影响:对概念知识的匾乏导致的未知性和概念本身存在的未知性，因此，对直觉模糊熵的理论研究有着一定的困难，因为现在关于模糊集的很多理论研究都己经相对成熟，所以很多学者提出可以通过将直觉模糊集转化为模糊集理论，借用模糊集理论概念关于熵的计算求解方法来进行研究，但是这样做就会导致直觉模糊集中未知度信息的部分丢失。

对此，众多学者提出基于仙农的概率熵对直觉模糊集的熵值理论进行研究，但是这种简单的模仿缺乏很好的数学性质。

在我们计算直觉模糊集的模糊熵时，应该同时考虑直觉模糊集的未知性和模糊集合的模糊性两个方面，现在被提出的很多构造方法在处理未知性和模糊性的相互关系时，考虑还不够完善，计算求得的结果有时会与人们的直觉认识相悖。

本文将充分考虑两者的相互约束关系，通过分析直觉模糊集的模糊度本质，提出一种新的直觉模糊集模糊熵的求解公式1.直觉模糊集的基本概念Atanassov 在1986年提出的直觉模糊集，作为模糊集的一种拓展与改进理论，最大的特点是它同时考虑支持、反对和弃权的证据，从真隶属函数()μA x 、假隶属函数()γA x 和犹豫隶属函数()1()()πμγ=--A A A x x x 三个方面来刻画模糊问题的本质，因而能够更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性，在处理和表示不确定性、不精确性信息的概念时相比模糊集更有表现能力、更加灵活实用，但它的模糊性来自两个方面:来自数据的未知信息()1()()πμγ=--A A A x x x 和数据本身的不确定性。

定义1：设U 是一个给定的有限论域，则称U 上的一个直觉模糊集A:{},(),()|μγ=<>∈A A A x x x x U ，其中():[0,1]μ→A x U 和():[0,1]γ→A x U 分别代表集合A 的隶属函数和非隶属函数，且对于A 上的所有,0()()1μγ∈≤+≤A A x U x x 都成立。

vague集模糊理论

vague集模糊理论模糊集理论是由日本学者庆应义雄于1965年提出的，是一种用于处理模糊信息的数学工具和方法。

模糊集理论的核心思想是引入了模糊概念，使得我们能够更好地处理那些不确定、模糊、模棱两可的问题。

在传统的集合论中，一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，不存在中间状态。

而在模糊集理论中，一个元素可以同时属于多个集合，且属于某个集合的程度可以是一个介于0到1之间的实数。

这就是模糊集的核心特点。

模糊集理论的应用非常广泛，特别是在人工智能、控制系统、模式识别、决策分析等领域。

例如，在控制系统中，模糊控制可以用于处理那些输入和输出都不是精确的问题，通过模糊规则和模糊推理来实现自适应控制。

在决策分析中，模糊集可以用于处理那些带有不确定性和模糊性的决策问题，通过模糊逻辑和模糊推理来做出最优决策。

模糊集理论的核心是模糊隶属函数，它描述了一个元素对于某个模糊集的隶属程度。

常用的模糊隶属函数有三角隶属函数、梯形隶属函数、高斯隶属函数等。

这些函数可以根据实际问题的需要来选择和设计，以便更好地描述模糊集的特征。

模糊集理论的关键操作是模糊运算，包括模糊交、模糊并、模糊补等。

这些运算可以通过模糊隶属函数的计算来实现，用于处理模糊集的运算和逻辑推理。

模糊集理论的优点在于能够处理那些传统方法难以处理的问题。

例如，在图像处理中，通过模糊集理论可以更好地处理模糊边缘、模糊纹理等问题，提高图像的质量和清晰度。

在自然语言处理中，模糊集理论可以用于处理语义模糊、语义歧义等问题，提高自然语言的理解和处理能力。

当然，模糊集理论也存在一些局限性。

首先，模糊集理论需要给出模糊隶属函数和模糊规则，这对于一些复杂问题来说可能比较困难。

其次，模糊集理论对于模糊集的表示和运算需要一定的计算资源和算法支持，这对于一些资源有限的环境来说可能不太适用。

总的来说，模糊集理论是一种处理模糊信息的有效工具和方法。

通过引入模糊概念，模糊集理论可以更好地处理那些不确定、模糊、模棱两可的问题，提高问题的处理能力和解决效果。

多目标模糊决策的Vague软集法

式识别、不确定性推理等领域中的应用。可见所有这１引言文献［］１依据Ｖｇｅ０ａｕＺｄｈ１６年首先开创了Ｆｚｙａｅ在９５ｕｚ集理论，但些研究都没能将两者结合起来，首先将两者的思想融合起来，由于Ｆｚ集的隶属函数值是一个单一的值，ｚｕｙ它不能集和软集的现有理论，提出了Ｖｇｅａ软集的一些基本概念，ｕ并提出公开问题同时表达支持和反对的证据，为此，ａ和Ｂｅｒ于Ｇｕｕｈｅｒ１９年提出了Ｖｇｅ的概念口它是一种Ｆｚ集９３ａｕ集】，ｕｚｙ的推广ｐ也是一种直觉的模糊集［］，４１。随后的几十年，即研究Ｖｇｅａ软集的潜在应用。文献［１ｕ１进一步给出］
摘要：在智能领域中对Ｖｇｅａｕ集和软集的研究已越来越广泛和深入，两者均已应用于决策问题中。为了更加有效地进行模糊决策，出了一种基于Ｖｇｅ提ａｕ软关系的模糊决策方法。定ＹＶｇｅ，ａｕ软关系，．构造Ｖｇｅ集间ａ软ｕ
的关系表格，利用一个新的评分函数对目标进行排序，出最优目选标。通过实例阐明该方法的有效性和实用性。关键词：ａｕ集；Ｖｇｅ软集；ａｕ软关系；目标模糊决策Ｖｇｅ多文章编号：０２８３（０２１．０６０文献标识码：１０．３１２１）０００—３Ａ中图分类号：５；Ｐ８Ｏ１９Ｔ１
ａｕ集理论得到了不断发展和完善，Ｖｇｅ在数学、自动控制、智能系统等众多领域得到广泛应用。然而，这两种理论都有一个共同的不足，就是它们都只能处理一部分不确定性信息，即参数工具理论的不充分。为解决这个问题，ｌｔｖ１９年在文献［Ｍｏｄｏ于９９ｏｓ７］中引入了软集概念，如今软集理论已被成功应用到众多的领域］。对于Ｖｇｅａｕ集理论和软集理论的研

基于三元模糊数Vague集的SPA方法及应用

３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＧａｎｓｕＬｉａｎｈｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００００，Ｃｈｉｎａ
ＬＩＮＰｅｉ，ＷＡＮＧＷａｎｊｕｎ，ＲＵＡＮＷｅｎｈｕｉ，ｅｔａ１．ＳＰＡｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｅｒｎａｒｙｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒＶａｇｕｅ
异、反来表示Ｖａｇｕｅ集的函数，这种不确定信息的表示要比Ｖａｇｕｅ集的表示更加合理、准确和有效。在此基础上，通过一个
具体的实例来验证该方法的可行性和实用性。
关键词：三元模糊教；Ｖａｇｕｅ集；集对理论（ＳＰＡ）方法文献标志码：Ａ中图分类号：ＴＰ１８ｄｏｉ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２ — ８３３１．１３０２ — ０１３９
林沛，王万军，阮文惠，李恒杰，马少斌。
ＬＩＮＰｅｉ ‘ 一，ＷＡＮＧＷａｎｊｕｎ，ＲＵＡＮＷｅｎｈｕｉ。，ＬＩＨｅｎｇｊｉｅ，ＭＡＳｈａｏｂｉｎ
１．甘肃联合大学网络中心，兰州７３００００２．兰州大学信息工程学院，兰州７３００００３．甘肃联合大学电子信息工程学院，兰州７３００００

Vague软集的分解定理、表现定理和扩张原理

Vague软集的分解定理、表现定理和扩张原理宋旭东;李佳骏;李艳红【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(000)006【摘要】基于现有关于Vague软集的研究以及Fuzzy集与经典集合之间的关系，定义了Vague软集截集和集合套的概念。

进而给出Vague软集的分解定理、表现定理和扩张原理的定义，以及其相关性质的数学证明。

由此构建出Vague软集与经典软集之间的联系。

%According to the present theory of Vague soft sets and the relation between fuzzy sets and classical sets, this paper makes definitions of the cut set and nested set of Vague soft sets. Thenthe paper gives definitions and proofs of the decomposition theorem, representation theorem, extension principle, and their relevant propertiesof Vague soft sets. Until now the relevance between Vague soft sets and classical soft sets can be found.【总页数】4页(P99-102)【作者】宋旭东;李佳骏;李艳红【作者单位】上海财经大学信息管理与工程学院，上海 200433;上海财经大学信息管理与工程学院，上海 200433;上海财经大学信息管理与工程学院，上海200433【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.格区间值模糊集的分解定理和表现定理(Ⅰ) [J], 战学秋;温金明2.直觉模糊集的新的分解定理与表现定理 [J], 邹开其;王志平;胡明3.二元截集下Vague集的表现定理及扩展原理 [J], 刘翠翠;辛小龙4.二元截集下的Vague集的分解定理 [J], 杨力军;王林;余建坤5.一种新的基于Vague集下的分解定理 [J], 张诗静因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

Vague集的截集及其分解定理

第37卷第24期2007年12月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l 137　N o 124　D ecem.,2007　Vague 集的截集及其分解定理张新波,　陈月映(浙江工商大学信息与电子学院,杭州　310035)摘要:　从Fuzzy 集的基本理论出发,提出了Fuzzy 集的扩展形式—vague 集的截集定义和分解定理,进一步表明了Fuzzy 集和vague 集的相同的本质,丰富了vague 集的理论体系,以期拓宽vague 集的应用领域.关键词:　vague 集;截集;分解定理1　引言收稿日期:2007204202基金项目:浙江省自然科学基金重点资助项目(Z 104267);浙江省教育厅资助项目(20041345);浙江省高校青年教师资助计划项目 1965年,Zadeh 提出了模糊集理论[1],Fuzzy 集推广了普通集合的特征函数,使元素与集合之间的简单的“属于”与“不属于”变成了一定程度的属于.Fuzzy 集的隶属度是一个单值,该单值既包含了支持u ∈U (U 为论域)的证据,也包含了反对u ∈U 的证据,它不可能表示其中的一个,更不可能同时表示支持和反对的证据.于是,Gau 和B ueh rer 于1993年提出的vague 集[2],用一个真隶属函数t A 和一个假隶属函数f A 来描述V ague 集,vague 集的主要特征是它同时给出了支持和反对的证据,体现出了介于支持与反对的踌躇性,例如,设A 为一V ague 集,假定[t A (x ),1-f A (x )]=[0.5,0.8],可知f A (x )=1-0.8=0.2,此时,V ague 集A 可解释为:对象x 属于集合A 的程度为0.5,不属于集合A 的程度为0.2;在投票模型中可以解释为:在10人中,有5人赞成,2人反对,3人弃权.这使得vague 集在处理不确定信息时比传统的模糊集有更强的表示能力,且更具灵活性[3].Fuzzy 集理论[4,5]已经在许多领域得到了广泛的应用,Fuzzy 集也可以根据需要通过截集和分解定理实现与普通集合相互转换.本文即在模糊集理论的基础上,提出了vague 集截集的定义和分解定理,并举例说明它们的一些实际应用.2　Fuzzy 集的一些相关概念2.1　Fuzzy 集的截集定义定义1[4]　设A ∈F (X ),而Α∈[0,1],记A Α={x ∈X A (x )ΕΑ}称A Α为模糊集A 的Α截集,或称为A 的Α水平集.而称A Α ={x ∈X A (x )>Α}为A 的强Α截集,或A 的强Α水平集;Α称为阈值或置信水平.2.2　Fuzzy 集的分解定理定理1(分解定理)[4]　设A ∈F (X ),Α∈[0,1],定义(ΑA )(u )=Α∧A (u ),则有A =U Α∈[0,1](ΑA Α)A =U Α∈[0,1](ΑA Α)3　Vague 集的截集3.1　Vague 集截集的定义与性质定义2[2]　设论域U ={u 1,u 2,…,u n },其中元素u i (i =1,2,…,n )是所讨论的对象,U 上一vague 集A 由真隶属度t A 和假隶属度f A 所描述:t A :X →[0,1],f A :X →[0,1].其中t A (u i )是由支持u i 的证据所导出的肯定隶属度的下界,f A (u i )则是由反对u i 的证据所导出的否定隶属度的下界,且t A (u i )+f A (u i )Φ1.元素u i 在V ague 集A 中的隶属度ΛA (u i )被区间[0,1]的一个子区间[t A (u i ),1-f A (u i )]所界定,称该区间为u i 在A 中的V ague 值,记作v A (u i ).定义3　设A ∈F (U ),Α∈[0,1],Β∈[0,1]称A Α,Β={u ∈U t A (u )ΕΑ且f A (u )ΦΒ}为A 的Α、Β2弱截集(Α、Β称为置信水平)A Α ,Β={u ∈U t A (u )>Α且f A (u )<Β}为A 的Α、Β2强截集vague 集A 的支集:Supp (A )={u u ∈U ,t A (u )>0且f A (u )<1}=A0 ,1 vague 集A 的核:Ker (A )={u u ∈U ,t A (u )=1}vague 集A 的边界:b (A )=Supp (A )-Ker (A )此时观察到A Α,Β,A Α ,Β 成了普通集合,比如AΑ,Β成了普通集X A Α,Β(u )=1　t A (u )ΕΑ且f A (u )ΦΒ0　t A (u )<Α或f A (u )>Β置信水平Α越低,Β越高,截集A Α,Β就越大,反之,置信水平Α越高,Β越低,截集A Α,Β就越小.随着Α的减小以及Β的增大,A Α,Β从Ker (A )扩大成为Supp (A ).V ague 集截集性质:设A ∈F (U ),Α1,Α2,Β1,Β2∈[0,1],则有A 0,1=U ,而且若Α1>Α2,Β1<Β2,则A Α1,Β1ΑA Α2,Β2.证明　Πu ∈A Α1,Β1]t A (u )ΕΑ1>Α2,f A (u )ΦΒ1<Β2]u ∈A Α2,Β2]A Α1,Β1ΑA Α2,Β23.2　Vague 集截集的应用实例例1　道德水平是衡量一个学生综合素质的重要指标之一,假设通过调查得出某组各个学生u 1、u 2、u 3、u 4、u 5、u 6、u 7道德水平的一组vague 值,他们的值分别是v 1=[0.9,1.0],v 2=[0.45,0.75],v 3=[0.8,0.95],v 4=[0.65,0.8],v 5=[0.75,0.95],v 6=[0.5,0.6],v 7=[0.85,0.9],组成vague 集A =[0.9,1.0] u 1+[0.45,0.75] u 2+[0.8,0.95] u 3+[0165,018] u 4+[0175,0195] u 5+[0.5,0.6] u 6+[0.85,0.9] u 7,设U 为被调查学生组成的集合,A ∈F (U ).若要求t A (u )Ε0.75,f A (u )Φ0.15,即在水平Α=0.75,Β=0.15下,学生u 的道德水平高,则B =A 0.75,0.15={u 1,u 3,u 5,u 7},评估后的“高道德水平学生”集合B 是U 的一个普通33124期张新波,等:V ague 集的截集及其分解定理子集,所以分数择优把vague 集A 转变成了普通集B .若要求t A (u )Ε0.8,f A (u )Φ0.1,即在水平Α=0.8,Β=0.1下,学生u 的道德水平高,则A 0.8,0.1={u 1,u 3,u 7}通过vague 集截集可以将一个vague 集转化成一个普通集,而且不同的置信水平得出的结果不一样.4　Vague 集的分解定理定义4　设论域U ={u 1,u 2,…,u n },A 为U 中的一vague 集,A =[t A (u 1),1-f A (u 1)] u 1+[t A (u 2),1-f A (u 2)] u 2+…+[t A (u n ),1-f A (u n )] u n ,则称A T 为A 的真隶属度集,A F 为A 的假隶属度集,A T 、A F 分别表示成如下:A T =t A (u 1) u 1+t A (u 2) u 2+…+t A (u n ) u nA F =[1-f A (u 1)] u 1+[1-f A (u 2)] u 2+…+[1-f A (u n )] u n 定理2(分解定理)　设A ∈F (U ),Α∈[0,1],Β∈[0,1],(ΑA )(u )=Α∧A (u ),(ΒA )(u )=Β∧A (u ),则A T =∪Α∈[0,1],Β∈[0,1]ΑA Α,Β(1)A T =∪Α∈[0,1],Β∈[0,1]ΑA Α ,Β A F =∩Α∈[0,1],Β∈[0,1]ΒA Α,Β(2)A F=∩Α∈[0,1],Β∈[0,1]ΒA Α ,Β 式(1)证明:只须证明对Πu ∈U ,t A (u )=∨Α∈[0,1],Β∈[0,1][Α∧X A Α,Β(u )]因为X A Α,Β(u )=1　0ΦΑΦt A (u )且f A (u )ΦΒΦ10　t A (u )<ΑΦ1或f A (u )>ΒΕ0 所以∨Α∈[0,1],Β∈[0,1][Α∧X A Α,Β(u )]={∨0ΦΑΦt A (u ),f A (u )ΦΒΦ1[Α∧X A Α,Β(u )]}∨{∨t A (u );ΑΦ1f A (u ):ΒΕ1[Α∧X A Α,Β(u )]}=∨0ΦΑΦt A (u ),f A (u )ΦΒΦ1Α=t A (u ) 式(2)也只须证明对Πu ∈U ,f A (u )=∧Α∈[0,1],Β∈[0,1][Α∧X A Α,Β(u )],然后运用与式(1)同样的方法即可得出结论.以上定理可以看出,对任意u ∈U ,t A (u )的值就是含有元素u 的一切A Α,Β中最大的Α值,f A (u )的值就是含有元素u 的一切A Α,Β中最小的Β值.vague 集的分解定理指出真隶属度集和假隶属度集可由普通集合得到,而真隶属度集和假隶属度集又构成了vague 集.5　结束语V ague 集与Fuzzy 集有相同的本质而又比Fuzzy 集具有更强的描述不确定性的能力.本文主要提出了vague 集的截集和分解定理,分解定理揭示了V ague 集与普通集合之间的联系;V ague 集的截集为其在模式识别、模糊聚类、模糊多目标决策等领域的应用奠定了理论431数　学　的　实　践　与　认　识37卷基础(详见后续论文).为进一步完善V ague 集理论体系,关于V ague 集的扩展原理等等还有待深入研究和探讨.参考文献:[1]　Zadeh L A.Fuzzy Sets[M ].Info r m and Cont ro l,1965.[2]　Gau W L ,Bueh rer D J .V ague sets [J ].IEEE T rans Syst M an Cybern ,1993,23(2):610—614.[3]　W ang J ,L iu S Y ,Zhang J .Fuzzy m ulti p le objectives decisi on m ak ing based on vague sets [J ].T heo ry and P racticeof System Engineering ,2005,25(2):119—122.王珏,刘三阳,张杰.基于vague 集的模糊多决策方法[J ].系统工程理论与实践,2005,25(2):119—122.[4]　L iu P Y ,W u M D .Fuzzy T heo ry and A pp licati on [M ].Changsha :N ati onal D efence Science and T echno logyU niversity P ress ,1998.88—98.刘普寅,吴孟达.模糊理论及其应用[M ].长沙:国防科技大学出版社,1998.88—98.[5]　L i H X ,W ang P Z .Fuzzy M athem atics [M ].N ati onal D efence Industry P ress ,1994.26—32.李洪兴,汪培庄.模糊数学[M ].北京:国防工业出版社,1994.26—32.[6]　K ickert W J M .Fuzzy T heo ries on D e C isi on M ak ing [M ].A C ritical R eview K luw er ,Bo ston ,1978.[7]　Chen S M ,T an J M .H andling m ulticriteria fuzzy decisi on 2m ak ing p roblem s based on vague set theo ry [J ].FuzzySets and System s ,1994,67:163—172.The D ef i n ition of Cut -set and D ecom positionTheorem about Vague SetZHAN G X in 2bo ,　CH EN Yue 2ying(Co llege of Info r m ati on and E lectronic Engineering ,ZhejiangGongshang U niversity ,H angzhou 310035,Ch ina )Abstract :　V ague set is the extended fo r m of the Fuzzy set .In th is paper ,the definiti on of cut 2set and decompo siti on theo rem about vague set are p resented based on the theo ry of the Fuzzy set .It enriches the theo ry system of the vague set ,and w ill expand the app licati on dom ain of the vague set .Keywords :　vague set ;cut 2set ;decompo siti on theo rem 53124期张新波,等:V ague 集的截集及其分解定理。

Vague集理论及其在国画类别区分中的应用

文献标识码：Ａ
中圈分类号：ＴＰ３９１．４１
Ｖａｇｕｅ集理论及其在国画类别区分中的应用
邢鸿雁，张倩生，张纯桂
（１．广东工业大学应用数学学院，广州５１０５２０；２．广东外语外贸大学信息学院，广州５１０４２０；３．广东工业大学艺术设计学院，广州５１００９０）摘要：为解决Ｖａｇｕｅ值（集）的相似度量问题，提出一种公理化意义下全面综合的度量方法。通过对现有Ｖａｇｕｅ集相似度量的功能
ｔｈｅａｎａｌｙｚｉｎｇｏｆｔｈｅｉｒｐｒｏｐｅｔｉｒｅｓ．Ｔｈｅｎｉｔｐｒｅｓｅｎｔｓａｎｅｆｅｃｔｉｖｅｍａｔｃｈｉｎｇｄｅｉｆｎｉｔｉｏｎｏｆｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｍｅａｓ￣ｅｂｅｔｗｅｅｎＶａｇｕｅｖａｌｕｅｓ（ｓｅｔｓ）．Ｆｕｔｒｈｅｒ，ｉｔｐｒｏｐｏｓｅｓａｆｏｒｍｕｌａｔｏｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅｅｎｔｒｏｐｙｏｆＶａｇｕｅｖａｌｕｅｓ（ｓｅｔｓ）ｔｏｇｅｔｈｅｒｗｉｔｈａｎａｘｉｏｍａｔｉｚｉｎｇｉｄｅａｏｎｆｕｚｚｙｅｎｒｔｏｐｙ．ＡｌｌｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｔｗｅｅｎＶａｇｕｅｖａｌｕｅｓ（ｓｅｔｓ）ａｒｅｖａｌｉｄａｔｅｄｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ

vague集的映射定理及其证明

vague集的映射定理及其证明讨论了vague集与fuzzy集之间的关系和联系，全面和系统地回顾了vague集理论和应用的研究进展，最后指出vague集理论和应用的研究趋势。

【关键词】vague集模糊集相似度量1 引言人脑是世界上最复杂、智能最高的系统，能够对不确定、不精确、不完全及模糊的信息进行处理，得出符合人们认知的结论。

人们在解决问题的过程中，所遇到的信息有时是模糊和不确定的，如果利用计算机来处理这类信息，计算机中要能够模拟人的智能行为。

为此，在Cantor的集合论的基础上，Zadeh提出了Fuzzy集，这种集合论经过几十年的发展，在处理模糊信息中起到了较好的作用，如：模糊控制、模糊专家系统、模糊决策支持系统等。

Fuzzy集理论最本质的特征是：承认差异的中间过渡，也就是说承认渐变的隶属关系，即一个Fuzzy集F是满足某性质的一类对象，每个对象都有一个互不相同的隶属于F的程度，隶属函数给每个对象确定一个0和1之间的数作为它的隶属度。

但是，隶属函数给每个对象确定的是[0，1]中的一个单值，这个单值既包含了支持的证据，也包含了反对的证据；它不可能表示其中的一个，更不可能同时表示支持和反对的证据。

为了解决Fuzzy集理论的不足，台湾学者w.L.Gau和D.J.Buehrer于1993年提出Vague集理论，该理论是对Fuzzy集理论的推广。

在Vague集中，一个对象对某个集合的隶属函数不是单值，而是区间[0，1]上的一个子区间，表示为，其中分别表示该对象属于或不属于该集合的程度，这个子区间既给出了支持的证据，同时也给出了反对的证据。

从它们的定义可以看出，Vague集比Fuzzy集能够更准确地表示模糊信息，Vague 集表示和处理的模糊信息的不确定性含有更为丰富的内容。

随着计算机技术的进一步发展，Vague集的用途将会越来越广。

Vague集应用的实例说明了Vague集理论应用的发展前景。

（1）Vague集相似度量在许多领域有广泛的应用。

基于TOPSIS思想的技术创新方案的Vague集评价方法及其应用

ＳＩＳ．ＷｉｔｈｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｄｉｓｔａｎｔｉｎＶａｇｕｅｓｅｔｔｈｅｏｙ．ａｒｎｅｗｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉＳｂｕｉｈｔｏｇｅｔａｓａｔｉｓｉｅｆｄｓｏｌｕｔｉｏｎ．ＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄｒｅｆｌｅｃｔｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆＶａｇｕｅｓｅｔｔｈｅｏｒｙｗｈｉｃｈｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｂａｓｉｃ
第２２卷第４期
２０１３年８月
运筹与管理
０ＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖｏ１．２２，Ｎｏ．４
Ａｕｇ．２０１３
基于ＴＯＰＳＩＳ思想的技术创新方案的Ｖａｇｕｅ集评价方法及其应用
ＶａｇｕｅＳｅｔｓＥｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＴＯＰＳＩＳＩｄｅａｉｎ
ＴｅＣｈｎＯＩＯｇｉＣａｌＩｎｏｍｔｈｅａｃｔｕａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎ．ａｇｒｏｕｐｏｆｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｄｉｎｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌａｎｄｔｈｅｅｘｔｅｒ－ｎａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｂｏｕｔｔｅｃｈｎｉｃａｌｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｉＳｓｅｌｅｃｔｅｄ．ＷｉｔｈｔｈｅＶａｇｕｅｓｅｔｔｈｅｏｒｙ．ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｖａｌｕｅ

Vague集及其相似度量

3)国家自然科学基金(60474072)、广东省自然科学基金(04009465)资助项目。

邱卫根　博士,副教授,目前研究兴趣为粗糙集理论与应用、形式概念格模型和数据挖掘。

计算机科学2007Vol 134№11　V ague 集及其相似度量3)邱卫根(广东工业大学计算机学院　广州510090)摘　要　相似度量是Vague 集研究中的一个重要内容,具有重要的理论和工程实际意义。

本文首先讨论了Vague 集的两种扩张原理,并结合Vague 集自身的特点及其典型的背景知识,提出了两种Vague 集的相似度量方法,同时分析了它们的性质。

本文的结果对Vague 的研究和工程应用有一定意义。

关键词　模糊集,Vague 集,相似度量,真假成员度函数　V ague Sets and its Similarity MeasuresQ IU Wei 2G en(Compputer Faculty of Guangdong University of Technology ,Guangzhou 510090)Abstract The simiarity measute of Vague sets is an important point in research on Vague sets ,which plays an impor 2tant role in Vague Sets theory and application.In this paper ,two extension principles for Vague sets are discussed firsty.And combined with itself speciality and background knowledges ,a new similarity measure method between Vague values and Vague sets is presented and its properties are also analysed comparing with the other present similari 2ty measure.K eyw ords Fuzzy sets ,Vague sets ,Smilarity measures ,True/false membership function 1　引言Zadeh 的Fuzzy 集理论承认渐变的隶属关系,也承认差异的中介过度。

基于Vague集的国有企业并购多属性拍卖决策研究

ｂｒｏｒｕｒｂｅｓｉｔｅｓｔ—ｗｅｎｅｒｅｍｒｅｃｎｃｕｓｉ（＆Ａ）ｏｓｌｅｔｅｅｅｆｅｏｓｏｌｈｔｅｏｎｄｅｔｉｅｇｎｅａｄａｑｉｔｎＭｓｉｐｍｎａｐｒｓｉｏ．Ｔｏｈｓｖ
ｔｅｄｅｉｉｎｍａｉｇｐｏｅｓｈｃｓｏｋｎｒｃｓ．Ｋｅｒｓ：ｅｔｒｒｓｒｅｅａｄａｑｓｔｏＶａｕｅｓ；ｍｕｔ－ｔｒｂｅａｃｉｎｙｗｏｄｎｅｉｅｍｅｇｎｃｎｃｕｉｉｉｎ；ｇｅｓｔｐｌｉａｔｕｔｕｔｉｏ
要点。
关键词：企业并购；ａｅ集；Ｖｇｕ多属性拍卖中图分类号：２４Ｆ２文献标志码：Ａ文章编号：０７７７（０１０ —０２０１０ —３５２１）４０７ —６
Ｖａｕｅ・ｓｄＭｕｔ－ｔｉｕｅＡｕｔｎＤｅｉｉｎＭａｉｇｉｈｔｔ－ｇｅＳｔＢａｅｌｉＡｔｒｂｔｃｉｃｓｏｋｎｎｔｅＳａｅＯｗｎｄｏｅ
ｐａｔａｙｔｋｎｈ — ｔｉｕｅｎｏａｃｕｔＢｓｄｏｈｓｍｏｅ，ｈｏｔｌｏｎｓａｅｐｅｅｔｄｆｒｒｃｉｌｂａｉｇｍｕｉａｔｂｔｓｉｔｃｏｎ．ａｅｎｔｉｃｒｄｌｔｎｅｐｒｓｅｇｎｃｎｄＡｃｉｉｉｎｔｒｉｅＭｒｅｅａｑｕｓｔｏ
ＱｎＱａ－ｅＷａｇＸａ—ｕｉｕｎｄ，ｎｉｈｉｏ

基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法

基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法摘要：基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法通常用于处理具有多个决策准则和不确定性参数的嵌套决策问题。

该方法以相似度量作为计算标准，增强决策时对准则及其对某个变量的重要性的考量，提出了一种计算方法去中和计算不同准则的不同结果优先级。

在此基础上，本文利用vague集相似度量，构建了一个基于多准则模糊决策的数学框架，实现了基于多准则模糊决策方法的有效实施。

多准则模糊决策(MCDM)是具有不同决策准则和多个不确定性因素的嵌套决策方法。

因为一般情况下，不同准则数量者和不确定性因素量都比较多，而且往往要求综合多个准则及不同因素之间的博弈，因此，实现决策的有效性非常重要。

而基于vague集的相似度量可以帮助降低不确定性因素，从而提高决策的有效性。

本文提出基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法，使决策基于多个准则的计算结果更加准确，更具有鲁棒性。

二、基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法1、模糊集函数基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法首先建立数据域，并确定一组普通函数f_i(x)，它将多个不同的决策准则转换为可比较的模糊集函数，用以计算给定变量x的相关性。

这种模糊集函数将决策准则的概念转换为一组模糊集，可以有效地捕捉决策准则和变量之间的关系。

2、vague集相似度量基于vague集的相似度量是用来计算函数f_i(x)的不同结果之间的相似程度的度量。

它采用“区分度”来表示计算结果，通过改变计算方法，使得“不同准则”所求得不同结果具有可比较的相似程度，从而更准确地捕捉多个准则之间的权重積效应。

3、模糊决策匹配度计算根据vague集相似度量，可以将决策准则产生的不同结果进行比较，以准确度量其相似程度。

在模糊决策状态下，可以将多个准则的综合结果衡量为“匹配度”量。

该量可以表示决策数据的准确性，从而明确决策的优选性，有利于计算机实现嵌套决策。

4、多准则模糊决策算法本文提出了一种多准则模糊决策算法，该算法根据决策准则和Vague集函数对多个变量进行计算，并使用Vague集相似度量计算每个准则的相似度量。

基于三元模糊数Vague集的SPA方法及应用

基于三元模糊数Vague集的SPA方法及应用林沛;王万军;阮文惠;李恒杰;马少斌【摘要】According to the Set Pair theory(SPA)and the Vague set theory, a new ternary fuzzy number of Vague sets is pro-posed. And different set pair connection numbers are used to express Vague set function, this kind of uncertain information repre-sentation is more reasonable, accurate and effective than Vague set. Through a specific example, the feasibility and practicability of this method are proved.%在结合集对理论（SPA）与Vague 集理论的基础上，提出了一种新的三元模糊数Vague集。

并采用集对联系数同、异、反来表示Vague集的函数，这种不确定信息的表示要比Vague集的表示更加合理、准确和有效。

在此基础上，通过一个具体的实例来验证该方法的可行性和实用性。

【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)020【总页数】4页(P100-102,216)【关键词】三元模糊数;Vague集;集对理论(SPA)方法【作者】林沛;王万军;阮文惠;李恒杰;马少斌【作者单位】甘肃联合大学网络中心，兰州 730000; 兰州大学信息工程学院，兰州 730000;甘肃联合大学电子信息工程学院，兰州 730000;甘肃联合大学电子信息工程学院，兰州 730000;甘肃联合大学电子信息工程学院，兰州 730000;甘肃联合大学电子信息工程学院，兰州 730000【正文语种】中文【中图分类】TP18自从模糊数学[1]诞生以来，人们对模糊信息的处理一直未间断，模糊理论的研究在不断的发展和完善，并在诸多领域得到了成功应用。

运用Vague集进行多传感器目标识别

运用Vague集进行多传感器目标识别万树平【期刊名称】《传感器与微系统》【年(卷),期】2011(030)001【摘要】针对具有多个特征指标的多传感器目标识别问题,采用 Vague 集表达目标特征的不确定信息,提出了一种新的多传感器目标识别方法.定义两 Vague 集之间的加权 Hamming 距离和相似度,建立了Vague 集表达的多传感器目标识别模型,通过最小化各目标类型的 Vague 度优化模型客观地确定了各特征的权重,利用相似度给出目标识别算法.实例分析表明方法的有效性.%Aiming at the problem of multi-sensor object recognition with multiple characteristics, Vague set is used to represent the fuzzy measurement information of object characteristic. A new method of multi-sensor object recognition is proposed. The method defines the weighted Hamming distance and similarity degree between two Vague sets, and constructs the model of object recognition represented by Vague set. The weights of characteristics are objectively determined by the optimization model of minimizing the Vague degree of each object type. The algorithm of object recognition is given according to the similarity degree. The example analysis shows that the method is effective.【总页数】3页(P58-59,78)【作者】万树平【作者单位】江西财经大学,信息管理学院,江西,南昌,330013【正文语种】中文【中图分类】TP274.2【相关文献】1.不确定多传感器目标识别的Vague集法 [J], 万树平2.采用Bayes多传感器数据融合方法进行目标识别 [J], 王俊林;张剑云3.一种利用多传感器进行目标识别的方法 [J], 李正东;何武良;陈兴无4.多传感器目标识别的Vague集方法研究 [J], 万树平5.Vague集在多传感器目标识别中的应用 [J], 万树平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

Vague集方案优选算法在传动方案优选中的应用

Vague集方案优选算法在传动方案优选中的应用
王海丰;王鸿绪;张鲲
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2013(040)0z1
【摘要】针对火力发电厂的圆锥滚筒筛主结构传动设计方案问题,提出完整的Vague集传动设计方案决策优选算法.应用Vague集的相似度量分析,在一套新的Vague集(值)之间的相似度量公式的基础上,提出两个从区间值数据向Vague数据转化的公式,这两类公式成为完整的Vague方案优选方法的两个技术支撑.实验数据结果说明文中所提出的公式和方法都是实用的.
【总页数】3页(P103-104,119)
【作者】王海丰;王鸿绪;张鲲
【作者单位】东北林业大学信息与计算机工程学院哈尔滨150040;琼州学院电子信息工程学院三亚572022;琼州学院电子信息工程学院三亚572022;琼州学院电子信息工程学院三亚572022
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.基于熵权的优度评价法在通风方案优选中的应用 [J], 张园园;刘俊亨
2.Vague集的综合决策规则在方案优选中的应用 [J], 王鸿绪
3.Vague集间的相似度量及其在方案优选中的应用 [J], 陈宇明;李达辉;王鸿绪
4.改进优度评价算法及其在方案优选中的应用 [J], 卫一芃;李伟华
5.多目标相似优序值法在矿山开发方案优选中的应用 [J], 李克庆;黄凤吟
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基于粗集与Vague集理论的心电信号自动分析研究的开题报告

基于粗集与Vague集理论的心电信号自动分析研究的开题报告【选题背景】心电信号是一种记录心脏电活动信息的重要手段，其对于心脏疾病的诊断和治疗具有重要的临床价值。

近年来，随着医学领域中心电信号采集技术的进步，大量的心电数据被积累起来，如何从这些数据中寻找有效的信息成为了当前的研究热点之一。

而心电信号的自动分析方法则是实现这一目标的关键环节。

目前，对于心电信号的自动分析方法主要依靠数字信号处理技术和机器学习算法。

但是，数字信号处理技术只能对信号进行简单的特征提取，而缺乏对信号本质特征的分析和挖掘；机器学习算法虽然在处理大量的数据方面具有优势，但是对于算法可解释性和泛化能力的要求较高，同时也面临数据样本不足和类别不平衡等问题。

在这种情况下，基于粗集与Vague集理论的心电信号自动分析方法被提出并得到了广泛关注。

粗集理论能够很好地处理不确定性信息，而Vague集理论则可以描述模糊不确定性信息，两者结合能够更好地处理不完整、不确定、模糊的信息。

【研究问题与目标】本文旨在研究基于粗集与Vague集理论的心电信号自动分析方法，通过对心电信号进行特征提取和模式识别，实现对心脏疾病的自动诊断和预测。

具体研究问题和目标如下：1. 研究基于粗集理论的心电信号特征提取方法，探究不同特征之间的关系，并提出有效的特征选择方法。

2. 研究基于Vague集理论的心电信号模式识别方法，构建模型并对不同心脏疾病进行分类识别。

3. 结合粗集与Vague集理论，设计基于不确定性信息的心电信号自动分析方法，对目标疾病进行自动诊断和预测。

【研究方法与步骤】本文将采取以下研究方法与步骤：1. 对心电信号进行数据预处理，包括信号滤波、降噪等操作，获取干净、准确的数据。

2. 基于粗集理论，提取心电信号特征并构建特征空间。

3. 定义基于Vague集理论的模糊集合和模糊规则，并利用模糊推理进行模式识别。

4. 结合粗集和Vague集理论，构建不确定性信息模型并实现自动诊断和预测。

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ｔｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ・计算机技术应用
Ｖａｇｕｅ集理论及其应用
文／石玉强
Ｊ＿－ ● Ｊ ● ＿ｕ＿ＪＪ ‘ ＿＿Ｊ ● ｕ＿Ｊｕ＿ｕｕ＿＿＿＿＿ ‘ ‘ ＿＿ ● ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ● ● ＿＿＿＿＿＿＿ｕ ‘ ＿ ‘ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ — — ＿＿ ● ＿ ● ＿＿＿＿＿ — —
刘磊安
曾宪贵
据。为了解决Ｆｕｚｚｙ集理论的不足，台湾学者
式识别、信息融合、机器学习等领域的应用提
讨论了ｖａｇｕｅ集与ｆｕｚｚｙ集Ｉｗ．Ｌ．Ｇａｕ和Ｄ．Ｊ．Ｂｕｅｈｒｅｒ于１９９３年提出Ｖａｇｕｅ供理论基础；推动ｖａｇｕｅ集理论在各行各业各
确的数学语言来刻画模糊概念，用单一数值
的隶属度（）（ ∈ ［Ｏ，ｌ】）表示元素对Ｆｚｚｕｙ集
的隶属程度。而Ｖａｕｅ集理论是Ｆｇｚｚｕｙ集理论的一种推广。在Ｖａｇｕｅ集理论中，从正反
Ｖａｕｅ集是于１ｇ９９３年由Ｇａｕｗｎ．Ｌｕｎｇ和ＢｕｅｈｒｅｒＤａｎｉｅｌＪ所创立的，Ｖａｇｕｅ集理论
【关键词】ｖａｇｕｅ集模糊集相似度量
个子区间既给出了支持 ∈ 的证据，同时也给出了反对 ∈ 的证据。从它们的定义可以看出，Ｖａｇｕｅ集比Ｆｕｚｙ集能够更准确地表示ｚ
之间的关系和联系，全面和系统１
地回顾了ｖａｇｕｅ集理论和应用的研究进展，最后指出ｖａｇｕｅ集理论和应用的研究趋势。
— — — —
ｕｚｚｙ集理论的推广。在领域技术工作中的更为广泛的应用，尤其是在１集理论，该理论是对Ｆａｇｕｅ集中，一个对象对某个集合的隶属函数农业、工业和军事领域中的应用，为工农业和ＶＩ不是单值，而是区间［Ｉ０，１］上的一个子区间，国防服务。
糊控制、模糊专家系统、模糊决策支持系统等。Ｆｕｚｚｙ集理论最本质的特征是：承认差异的中间过渡，也就是说承认渐变的隶属关系，即一个Ｆｕｚｚｙ集Ｆ是满足某性质的一类对象，
每个对象都有一个互不相同的隶属于Ｆ的程
／
表示为Ｉｔ（），１一（）］，其中ｔ（）、（）分别表示该对象属于或不属于该集合的程度，这
２ｖａｇｕｅ集理论及其应用
２．１ｖａｇｕｅ集与ｆｕｚｚｙ集的关系
应用的发展前景。
是Ｆｕｚｚｙ集理论的推广。Ｆｚｚｕｙ集理论自１９６５
年创立以来，经过近５Ｏ年的发展，其理论相
能够对不确定、不精确、不完全及模糊的信息
进行处理，得出符合人们认知的结论。人们在解决问题的过程中，所遇到的信息有时是模糊和不确定的，如果利用计算机来处理这类信息，计算机中要能够模拟人的智能行为。为此，在Ｃａｎｔｏｒ的集合论的基础上，Ｚａｄｅｈ提出了Ｆｕｚｚｙ集，这种集合论经过几十年的发展，
１引言
人脑是世界上最复杂、智能最高的系统，
模糊信息，Ｖａｇｕｅ集表示和处理的模糊信息的不确定性含有更为丰富的内容。随着计算机技术的进一步发展，Ｖａｇｕｅ集的用途将会越来越广。Ｖａｕｅ集应用的实例说明了Ｖｇａｕｅｇ集理论
在处ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理模糊信息中起到了较好的作用，如：模
对比较完善，应用方法比较成熟，应用领域
比较广泛，应用成果比较多，每年仅国内发
（１）Ｖａｕｅ集相似度量在许多领域有广ｇ
泛的应用。
表的论文就高达数干篇．特别是在模糊自动控制、模糊数据库检索、模糊神经网络算法等方面取得了杰出成就。Ｆｚｚｕｙ集理论是用精
两个方面考虑所讨论的对象，把一个Ｖａｕｅ隶ｇ属度Ａ（ｘ）＝［ｔＡ（），１一（）】中的ｔ（）（ ∈ 【Ｏ，１］）Ｉｌｑ做赞成度（由支持的证据所导出的肯定隶属度的下界），ｆＡ（ｘ）（ ∈ 【０，１】）叫做反对度（由反对的证据所导出的反对隶属度的下界），并把（）＝ｌ —ｔａｘ）一（）叫做踌躇度，例如，研究元素ｘ：４０（岁）对模糊集Ａ＝“ 年青人 ”的
（２）Ｖａｕｅ集算法在故障诊断中比神经ｇ网络和遗传算法等传统方法效果更好。（３）Ｖａｇｕｅ集相似度量在最优化问题中有着广泛的应用价值。（４）Ｖａｕｅ集在医疗诊断、近似推理、ｇ
系统的可靠性分析及工农业生产中有着广阔的应用前景。但是，目前ｖａｇｕｅ集理论还没有系统的理