广西来宾市2012年中考数学试卷(含答案)

2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。

考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并交回。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号及座位号填写在第Ⅱ卷中规定的位置。

3．考生必须在第Ⅱ卷中规定的位置答题，在．第．Ⅰ．卷．和草稿纸上．．．．．作答无效．．．．。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请将正确选项对应的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．
1．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是
（第1题图）
D
C B A
2．在下列平面图形中，是中心对称图形的是
✡
☺
A B C
D
3．如果2x 2y 3与x 2y n +1是同类项，那么n 的值是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 A ．40°
B ．60°
C ．120°
D ．140°
5．在平面直角坐标系中，将点M （1，2）向左平移2个长度单位后得到点N ，则点N 的坐
标是
A ．（－1，2）
B ．（3，2）
C ．（1，4）
D ．（1，0）
6．分式方程
3
2
1+=x x 的解是 A ．x ＝－2
B ．x ＝1
C ． x ＝2
D ．x ＝3
A
B
C
D E
（第4题图）
7．在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、 3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是 A ．
10
1 B ．
5
1 C ．
10
3 D ．
5
2 8．已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是 A ．－2
B ．0
C ．1
D ．2
9．已知三组数据：① 2，3，4；② 3，4，5；③ 1，3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 A ．②
B ．①②
C ．①③
D ．②③
10．下列运算正确的是
A ．6a －(2a －3b )＝4a －3b
B ．(ab 2)3＝ab 6
C ．2x 3·3x 2＝6x 5
D ．(－c )4÷(－c )2＝－c 2
11．使式子x x -++21有意义的x 的取值范围是
A ．x ≥－1
B ．－1≤x ≤2
C ．x ≤2
D ．－1＜x ＜2
12．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的
一个动点，那么∠OAP 的最大值是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后
的横线上．
13．数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是______． 14．分解因式：2xy －4x 2＝_____________________________． 15．如图，在直角△OAB 中，∠AOB ＝30°，将△OAB 绕点
O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB ＝_____°． 16．请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，
你所写的函数解析式是______________．
17．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是______°． 18．如图，为测量旗杆AB 的高度，在与B 距离为8米的C 处测得
旗杆顶端A 的仰角为56°，那么旗杆的高度约是________米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483） （第18题图）
（第15题图）
B 1
A 1
O
B
A
（第12题图）
2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅱ卷
一、选择题：请将正确选项对应的字母填写在下表相应题号下
的空格中．（每小题3分，共36分）
二、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3
分，共18分）
13．_________________； 14．_________________； 15．_________________；
16．_________________； 17．_________________； 18．_________________．
三、解答题：本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：3
1
4121
---+-π；
（2）先化简，再求值：
()2
y x y
x y x +÷-+，其中x ＝4，y ＝－2．
某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表：
请根据图表中的信息完成下列各题： （1）本次共调查学生______名；
（2）a ＝_____，表格中五个数据的中位数是________； （3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是_______°；
（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有______人最喜欢“乒乓球”． 21．（本题满分8分）
有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米．
（第20题图）
乒乓球 羽毛球
20%
篮球 30%
其他
跳绳
如图，在□ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；
（2）求证：BE＝DF．A
B
D E
C
F
（第22题图）
23．（本题满分8分）
已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x＋y＝8，设△OAP的面积为S．（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数解析式；
（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？
24．（本题满分10分）Array如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠
BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC
A B 的直线交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果AD＝5，AE＝4，求⊙O的直径．
（第24题图）
25．（本题满分12分）
已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的图像与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；
（3
）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP
积最大？若存在，求出点P
（第25题图）
2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分） 13．28；
14．2x (y －2x )；
15．70；
16．形如x
k y =
（k ＜0）的函数均可，如x y 1
-=等；
17．50或80；
18．12．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分） 19．解：（1）原式＝31
21211--+
……………………4分（每个知识点1分） ＝311-＝3
2
…………………………6分
（2）原式＝
()2
1
y x y x y x +⨯
-+ …………………………………………2分 ＝()()y x y x +-1
…………………………………………3分 ＝2
21y
x - ……………………………………………………4分 当x ＝4，y ＝－2时，原式＝()
121
2412
2=-- ………………6分
20．解：（1）50；
………………2分
（2）15，10；
…………4分（各1分） （3）36；
………………6分
（4）108． ………………8分
21．解：设甲种车每辆一次可运土x 立方米，乙种车每辆一次可运土y 立方米．………1分
依题意得
⎩⎨
⎧=+=+76
23140
45y x y x ……………………………………………………5分 解得 ⎩
⎨⎧==2012y x ……………………………………………………………………7分
答：甲种车每辆一次可运土12立方米，乙种车每辆一次可运土20立方米．………8分
22．解：（1）△ABC ≌△CDA ，△ABE ≌△CDF ，△ADF ≌△CBE ……………3分
（2）【证法1】
∵四边形ABCD 是平形四边形 ∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ……………………4分 ∴∠DAC ＝∠BCA
即∠DAF ＝∠BCE …………………………5分 又∵DF ∥BE
∴∠BEC ＝∠DF A …………………………6分
在△ADF 和△CBE 中
∠DF A ＝∠BEC ∠DAF ＝∠BCE AD ＝CB
∴△ADF ≌△CBE …………………………7分
∴DF ＝BE ………………………………8分
【证法2】
∵四边形ABCD 是平形四边形 ∴AB ∥CD ，且AB ＝CD ……………………4分 ∴∠BAC ＝∠DCA
即∠BAE ＝∠DCF …………………………5分 又∵DF ∥BE
∴∠BEC ＝∠DF A
∴180°－∠BEC ＝180°－∠DF A
即∠AEB ＝∠CFD …………………………6分 在△ABE 和△CDF 中 ∠AEB ＝∠CFD ∠BAE ＝∠DCF AB ＝CD
∴△ABE ≌△CDF …………………………7分 ∴BE ＝DF ………………………………8分
23．解：（1）y ＝8－2x （0＜x ＜4） …………………………3分（表达式2分，x 取值范围1分）
（2）因为点P 在第一象限，所以
y OA S ⋅⋅=
21
………………………………4分 ()x 2862
1
-⋅⨯= =24－6x
……………………………………5分
（3）假设△OAP 的面积能够达到30，即24－6x ＝30
解得x ＝－1＜0
…………………………………………6分
这与点P 在第一象限矛盾（或这与x 取值范围矛盾） ……7分
A B D
E
C F （第22题图）
数学试卷（第Ⅰ卷） 第11页（共2页）
所以，△OAP 的面积不能达到30． …………………………8分
24．证明：（1）连接OD …………………………1分
∵OA ＝OD
∴∠OAD ＝∠ODA ……………………2分 又∵AD 平分∠BAC ∴∠OAD ＝∠CAD
∴∠CAD ＝∠ODA ……………………3分 ∴OD ∥AE 又∵DE ⊥AE
∴∠AED ＝90°
∴∠ODE ＝180°－∠AED ＝90° ……4分 ∴DE 是⊙O 的切线 ………………5分 （2）连接BD …………………………6分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝90° ……………………7分 在△ABD 和△ADE 中
∠BAD ＝∠DAE ，∠ADB ＝∠AED
∴△ABD ∽△ADE ……………………8分
∴
AE
AD
AD AB = …………………………9分 ∴4
25
2==AE AD AB …………10分
25．解：（1）因为点A （3，0）、B （0，3）在抛物线上，所以
⎩
⎨
⎧==++30
69c c a …………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=3
1c a …………………………3分
所以，所求抛物线的解析式为
y ＝－x 2＋2x ＋3 …………………………4分
（2）由（1）知y ＝－(x －1)2＋4 所以抛物线的对称轴为x ＝1
……………………5分
【方法1】由抛物线性质知，点A 、C 关于对称轴对称
连接AB ，由轴对称性质知，AB 与对称轴的交点即为所求的点D …………6分
直线AB 的解析式为y ＝3－x
设点D （1，m ），所以m ＝3－1＝2 ………………………………………………7分 所以，所求点D 的坐标为（1，2） ………………………………………………8分 【方法2】点B 关于对称轴的对称点为E （2，3）
连接CE ，由轴对称性质知，CE 与对称轴的交点即为所求的点D …………6分
直线CE 的解析式为y ＝x ＋1
设点D （1，m ），所以m ＝1＋1＝2 ………………………………………………7分
（第24题图）
B
A
（第25(2)题图）
数学试卷（第Ⅰ卷） 第12页（共2页）
所以，所求点D 的坐标为（1，2） ………………………………………………8分 （3）【解法1】假设存在点P （x ，y ）使得△ABP 的面积最大
………………9分
连接OP ，则O AB O PB O PA ABP S S S S ∆∆∆∆-+= ……………………………………10分
()2
9
23292323212121-+=-+=⋅-⋅+⋅=
y x x y OB OA x OB y OA ()()
x x x x x 32
3
29322322--=-++-=
8
27
23232
+
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x 当23=
x 时，点P （23，4
15
）在第一象限，此时△ABP 的面积最大 …………11分 所以，所求点P 为（23，4
15
） ………………………………………12分
【解法2】假设存在点P （x ，y ）使得△ABP 的面积最大 (9)
过点P 作PQ ⊥OA ，垂足为Q ，有PQ ∥OB 那么O AB O APB ABP S S S ∆∆-=四边形
O AB Q AP O Q PB S S S ∆∆-+=梯形 ……………………………10()OB OA QP QA OQ QP OB ⋅-⋅+⋅+=
2
12121
()()()2
9233321321321-+=⨯⨯-⋅-+⋅+=y x y x x y （以下步骤与解法1相同，参照解法1评分）
【解法3】假设存在点P （x ，y ）使得△ABP 的面积最大
……………………9分
过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，作PQ ⊥OA ，垂足为Q ，PQ 交AB 于点N ，有PQ ∥OB 直线AB 的解析式为y ＝3－x ，于是N 的坐标为（x ，3－x ） 因为OA ＝OB ，所以△OAB 是等腰直角三角形 ∵PQ ∥OB
∴∠MNP ＝∠OBA ＝45°
∴△MNP 是等腰直角三角形（或△MNP ∽△OBA ） ∴PN PM 22=
（或AB PN OA MP =，即PN PN AB OA PM 2
2
=⋅=） PN ＝PQ －NQ ＝y －NQ ＝－x 2
＋2x ＋3－(3－x )＝－x 2
＋3x ……10()
x x PN AB PM AB S ABP 32
2
23212221212+-⨯⨯=⋅=⋅=
∆ ()
8
2723233232
2+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=x x x
（以下步骤与解法1相同，参照解法1评分）
【说明】其他方法参照评分标准按步骤相应给分．
（第25(3)题图）
（第25(3)题图）。