5.2 一次函数 课件(苏科版八年级上册) (2)
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苏科版数学八年级上册 .一次函数 pptPPT精品课件
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9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
2.要使y=(m-3)xn-1+n是关于x的一次函 数,m, n应满足__________
3.已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_______ 时,它是一次函数,当k_______时,它是 正比例函数.
初中数学八年级上册
6.2 一（次苏函科数版（）1）
问题一
某校初二年级组织学生到距离学校６ 千米的动物园参观，吉磊同学没赶上学 校的包车，于是打算改乘出租车. 出租 车的收费标准如下：行驶３千米以内 （含３千米）收费７元；超过３千米， 每增加１千米，另收1.6元.
１32.数租..如行你关车果驶能系到他千写吗动身米出？物上数x园和只x的和y有之车车1间2费费元的？y钱（关，元系够）式不之吗够间？付存乘在出函
y（升） 100 91 82 73
64
46
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
议一议
上面的三个关系式： y=2.2+1.6x y=5+3x y=100-0.18x
有共同的特征吗？请同学们交流.
一般地，如果2个变量x与y之间 的函数关系，可以表示为 y=kx+b(k、b为常数，且k≠0） 的形式，那么称y是x的一次函数。
（6）如果设弹簧所挂重物质量为x ㎏，弹簧长度为y㎝，则写出y与x 之间的函数关式： y=5+3x ， 自变量的取值范围(0≤x≤5) 。
问题三
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车 每行驶50千米耗油9升.汽车行使x千米，剩 余油量为y．
一次函数的图像课件苏科版数学八年级上册
(－2，7)，则下列点在该函数图像上的是(
A. (0，－3)
B. (2，5)
C. (－3，10)
D. (－1，－2)
)
感悟新知
解题秘方：本题考查的是判断点是否在一次函数图像上，
先把点(－2，7)的坐标代入一次函数y＝－3x＋m中得出m
的值，从而得到函数表达式，再将各选项中点的横坐标代
入函数表达式求出相应的y 值看与点的纵坐标是否相等．
感悟新知
解：列表如下：
x
y1
0
－1
1
1
x
y2
0
0
1
2
x
y3
0
2
描点、连线，即可得到它们的图像，如图6.3-1.
从图像中我们可以看出：它们是一组互相
平行的直线，因为这组函数的表达式中k
的值都是2. 结论：一次函数中的k 值相等
(b 值不相等)时，其图像是一组互相平行的直线.
1
4
感悟新知
易错警示
画函数图像时要考虑自变量的取值范围. 在
D 选项中，∵当x＝－1 时，y＝3＋1=4 ≠ －2，
∴此点不在函数图像上． 答案：C
感悟新知
方法点拨
判断点是否在函数图像上的基本方法是将横
坐标代入函数表达式中，看函数值是否与纵坐标
相等，若相等，则该点在函数图像上；若不相等，
则该点不在函数图像上.
感悟新知
知识点
2
一次函数的图像与性质
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k ≠ 0)的图像与性质和k、
正半轴 负半轴
原点
一、
一、
二、
经过的 一、
一、三
二、四
象限 二、三 三、四
A. (0，－3)
B. (2，5)
C. (－3，10)
D. (－1，－2)
)
感悟新知
解题秘方：本题考查的是判断点是否在一次函数图像上，
先把点(－2，7)的坐标代入一次函数y＝－3x＋m中得出m
的值，从而得到函数表达式，再将各选项中点的横坐标代
入函数表达式求出相应的y 值看与点的纵坐标是否相等．
感悟新知
解：列表如下：
x
y1
0
－1
1
1
x
y2
0
0
1
2
x
y3
0
2
描点、连线，即可得到它们的图像，如图6.3-1.
从图像中我们可以看出：它们是一组互相
平行的直线，因为这组函数的表达式中k
的值都是2. 结论：一次函数中的k 值相等
(b 值不相等)时，其图像是一组互相平行的直线.
1
4
感悟新知
易错警示
画函数图像时要考虑自变量的取值范围. 在
D 选项中，∵当x＝－1 时，y＝3＋1=4 ≠ －2，
∴此点不在函数图像上． 答案：C
感悟新知
方法点拨
判断点是否在函数图像上的基本方法是将横
坐标代入函数表达式中，看函数值是否与纵坐标
相等，若相等，则该点在函数图像上；若不相等，
则该点不在函数图像上.
感悟新知
知识点
2
一次函数的图像与性质
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k ≠ 0)的图像与性质和k、
正半轴 负半轴
原点
一、
一、
二、
经过的 一、
一、三
二、四
象限 二、三 三、四
苏科版八年级数学上册复习课：第六章一次函数课件
变式：若将此函数的图像向上平移 m个单位后与坐标轴围成的三角形的面 积为1，请直接写出m的值．
【总结】
通过本节复习课，你有什么收获？ 你还有什么困惑？
【延伸】
已知一次函数y＝kx－5的图像经过点 A（2，－1）． （3）若该函数图像与x轴、y轴分别交于点 B、点C，求：经过点B且平分△OBC面积 的直线函数表达式．
y
A（1，2）
O
x
【做一做】 2 ．两个点 一次函数y=kx+b（k≠0）
图像？性质？
y B（0，3）
A（1，2）
O
x
【做一做】
3 C与直线OA平行． C( 3 ,0)
2
k相等
平行
O
y B（0，3）
A（1，2）
x
b相等
与y轴交于同一点
【理一理】 数 学 实际问题 外部
初中数学 八年级(上册)
第6章《一次函数》复习课（1）
【想一想】
看到课题“《一次函数》复习课（1）”， 你能想到什么？
【做一做】
1．A、B两地相距200km，一列火车以 120km/h的速度沿AB方向驶离A地，设x h后 这列火车离B地的距离为y（km），则 （1）y是x的函数的吗？ （2）y与x之间的函数表达式为_________．
变式：一列火车以120km/h的速度沿AB方 向驶离A地，设x h后这列火车离A地的路程 为y（km），则y与x之间的函数表达式为 _________．
【理一理】 数 学 实际问题 化
一般 函数
一次函数 特殊
正比例函数
函数
一次函数
正比例函数
【做一做】 1 ．一个点 正比例函数y=kx（k≠0）
图像？性质？
【总结】
通过本节复习课，你有什么收获？ 你还有什么困惑？
【延伸】
已知一次函数y＝kx－5的图像经过点 A（2，－1）． （3）若该函数图像与x轴、y轴分别交于点 B、点C，求：经过点B且平分△OBC面积 的直线函数表达式．
y
A（1，2）
O
x
【做一做】 2 ．两个点 一次函数y=kx+b（k≠0）
图像？性质？
y B（0，3）
A（1，2）
O
x
【做一做】
3 C与直线OA平行． C( 3 ,0)
2
k相等
平行
O
y B（0，3）
A（1，2）
x
b相等
与y轴交于同一点
【理一理】 数 学 实际问题 外部
初中数学 八年级(上册)
第6章《一次函数》复习课（1）
【想一想】
看到课题“《一次函数》复习课（1）”， 你能想到什么？
【做一做】
1．A、B两地相距200km，一列火车以 120km/h的速度沿AB方向驶离A地，设x h后 这列火车离B地的距离为y（km），则 （1）y是x的函数的吗？ （2）y与x之间的函数表达式为_________．
变式：一列火车以120km/h的速度沿AB方 向驶离A地，设x h后这列火车离A地的路程 为y（km），则y与x之间的函数表达式为 _________．
【理一理】 数 学 实际问题 化
一般 函数
一次函数 特殊
正比例函数
函数
一次函数
正比例函数
【做一做】 1 ．一个点 正比例函数y=kx（k≠0）
图像？性质？
八年级数学上册《一次函数》()课件苏科版
(2) y=x+2 (5)y= 3 +2.
）x
D.5个
写出下列变化过程中y与x之间的函 数关系式, y是否为x的一次函数?是 否为正比例函数?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:
y=x2 不是一次函数
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:
y=4x 是一次函数,也是正比例函数
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函 数关系:
1、某种汽油3.60元/L。加油xL,应付 y元,那么y与x之间的函数关系式是
。 y=3.60x
2、某同学家住县城，离校约3000米，骑自行 车每分钟行驶300米， （1）完成下表：
x （分钟）
0
1
2
3
4
已走的路程（米）
剩下的路程
y（米
0 300 600
900 1200
）
3000 2700 2400 2100 1800
（其中x是自变量，y是因变量。 ）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
注：正比例函数是一次函数的特例
互动平台
示例：y＝－3x＋2 (k＝____ b ＝____ )
练一练1：下列函数关系式中，哪些是一次
函数？哪些是正比例函数？
（1）m=-4-n 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=x2 不是一次函数，也不是正比例函数
A 200km B
C
ykm
y=200+120x
是一次函数,但不是正比例函数
练一练
水池中有水465m3，每小时排水 15m3，排水th后，水池中还有水ym3 ，试写出y与t之间函数关系式，并确 定自变量x的取值范围。
y＝465－15t (0≤t≤31)
苏科版数学八年级上册一次函数_精品课件PPT
时,它是一次函数,当k_______时,它是
正比例函数.
*
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
每人写三个一次函数，请 同桌指出其中k、b的值。
示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ )
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
2.要使y=(m-3)xn-1+n是关于x的一次函 数,m, n应满足__________
3.已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_______
（6）如果设弹簧所挂重物质量为x ㎏，弹簧长度为y㎝，则写出y与x 之间的函数关式： y=5+3x ，
自变量的取值范围(0≤x≤5) 。
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
*
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
问题三
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车 每行驶50千米耗油9升.汽车行使x千米，剩 余油量为y．
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 课件 _2
例1、下列函数中，y是x的一次函数的是：
2
x
①y=x-6；②y= ； ③y= ； ④y=7-x
x
8
A．①②③ C．①②③④
B．①③④ D．②③④
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5.2 一次函数 课件(苏科版八年级上册) (5)
解：由题意得x=40时y=0.45*40+9 解得y=27 那么每人加印一张共需27元 解：由题意得y=49.5时 49.5=0.45x+9
解得x=90
那么可以加印照片90张
射阳县实验初中
现有甲、乙两家摄影社承接这次冲印任务，当加印照片超过50张 (包括50张)时，甲、乙两家摄影社分别给予优惠，甲的方案是冲洗 胶卷3.0元/卷，加印照片价格为0.40元/张，乙的方案是冲洗胶卷免 费，加印照片价格是0.45元/张。该班有60人，每人只加印1张照片， 如果你是该班的班长，你会选择哪家摄影社？如果每人加印3张呢？ 甲照相馆冲印费用y与加印照片x之间的关系：y=0.4x+9 （x≥50） 乙照相馆冲印费用y与加印照片x之间的关系：y=0.45x（x≥50）
y=0.8x+100
射阳县实验初中
y=0.5x+12
y=2.5x+30
y=0.8x+100
我们探讨解决这些问题的方法： 1.仔细审题； 2.找准变量之间的关系； 3.确定一次函数关系式；
射阳县实验初中
一辆汽车在普通公路上行驶了35千米后，驶入高速公路，然后以 105km/h的速度匀速前进.你能写出这辆车的行驶路程s(km)与它在高速 公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系式吗？
汽车行驶路程s与它在高速公路上行驶时间t的关系为:S=105t+35
s(km)
140
35
请同学们作出此题的 函数图像，注意比较实 际问题中函数图像的特 征 1
t(h)
0
射阳县175 km时，你能说出它在高速公路上行驶的时间吗？
解：当s=175公里时得 175=105t+35 解得t=4/3小时 答：它在高速公路上行驶了1小时20分钟
解得x=90
那么可以加印照片90张
射阳县实验初中
现有甲、乙两家摄影社承接这次冲印任务，当加印照片超过50张 (包括50张)时，甲、乙两家摄影社分别给予优惠，甲的方案是冲洗 胶卷3.0元/卷，加印照片价格为0.40元/张，乙的方案是冲洗胶卷免 费，加印照片价格是0.45元/张。该班有60人，每人只加印1张照片， 如果你是该班的班长，你会选择哪家摄影社？如果每人加印3张呢？ 甲照相馆冲印费用y与加印照片x之间的关系：y=0.4x+9 （x≥50） 乙照相馆冲印费用y与加印照片x之间的关系：y=0.45x（x≥50）
y=0.8x+100
射阳县实验初中
y=0.5x+12
y=2.5x+30
y=0.8x+100
我们探讨解决这些问题的方法： 1.仔细审题； 2.找准变量之间的关系； 3.确定一次函数关系式；
射阳县实验初中
一辆汽车在普通公路上行驶了35千米后，驶入高速公路，然后以 105km/h的速度匀速前进.你能写出这辆车的行驶路程s(km)与它在高速 公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系式吗？
汽车行驶路程s与它在高速公路上行驶时间t的关系为:S=105t+35
s(km)
140
35
请同学们作出此题的 函数图像，注意比较实 际问题中函数图像的特 征 1
t(h)
0
射阳县175 km时，你能说出它在高速公路上行驶的时间吗？
解：当s=175公里时得 175=105t+35 解得t=4/3小时 答：它在高速公路上行驶了1小时20分钟
苏科版数学八年级上册一次函数的图像ppt演讲教学2
一次函数的图像是一条直线，也称为直线y=kx+b(k≠0)； 正比例函数的图像是一条经过原点的直线，也称为直线 y=kx(k≠0)。
3、一次函数的图像的有关结论：
若直线y=k1x+b1平行于直线y=k2x+b2，则k1=k2。
苏 科 版 数 学 八年级 上册一 次函数 的图像 ppt演讲 教学2
概略归纳
1、画函数图像的一般步骤：
列表、描点、连线
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，也称为直线 y=kx+b(k≠0)。
苏 科 版 数 学 八年级 上册一 次函数 的图像 ppt演讲 教学2
苏 科 版 数 学 八年级 上册一 次函数 的图像 ppt演讲 教学2
自主探究
例1、在坐标系中，画一次函数y=-3x+3的图像：
解：（1）列表
y
x0 1
y3 0
3•
（2）描点
（3）连线
0 1•
x
苏 科 版 数 学 八年级 上册一 次函数 的图像 ppt演讲 教学2
y=-3x+3
苏 科 版 数 学 八年级 上册一 次函数 的图像 ppt演讲 教学2
自主探究
例2、在坐标系中，画正比例函数y=-2x的图像：
x … -1 y=2x+1 … -1
（2）描点： （3）连线：
y=2x+1
-0.5 0 0.5 1 … 0 123…
y
4
3• 2•
1•
-3
-2
-1
•
0
1
2
3x
• -1
-2
-3
3、一次函数的图像的有关结论：
若直线y=k1x+b1平行于直线y=k2x+b2，则k1=k2。
苏 科 版 数 学 八年级 上册一 次函数 的图像 ppt演讲 教学2
概略归纳
1、画函数图像的一般步骤：
列表、描点、连线
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，也称为直线 y=kx+b(k≠0)。
苏 科 版 数 学 八年级 上册一 次函数 的图像 ppt演讲 教学2
苏 科 版 数 学 八年级 上册一 次函数 的图像 ppt演讲 教学2
自主探究
例1、在坐标系中，画一次函数y=-3x+3的图像：
解：（1）列表
y
x0 1
y3 0
3•
（2）描点
（3）连线
0 1•
x
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y=-3x+3
苏 科 版 数 学 八年级 上册一 次函数 的图像 ppt演讲 教学2
自主探究
例2、在坐标系中，画正比例函数y=-2x的图像：
x … -1 y=2x+1 … -1
（2）描点： （3）连线：
y=2x+1
-0.5 0 0.5 1 … 0 123…
y
4
3• 2•
1•
-3
-2
-1
•
0
1
2
3x
• -1
-2
-3
苏科版初中八年级数学上册5.3 一次函数的图象(2) 课件
(1)填表: x 1
2 y1 2 x y2 2 x 3 5 y3 2 x 3 -1
2
4
7 1
3
6 9
3
5 … 8 10 … 11 13 … 5 7 … 4
(1)填表: 1 x
2 y1 2 x y2 2 x 3 5 y3 2 x 3 -1
2
3
4
5 …
4
7 1
6
1
3
5
7 …
从数量关系上看，对于同一个自变量的值， 一次函数
y3 2 x 3 的值与正比例函数
y1 2 x 的值有什么差异？
(2)在同一直角坐标系中，画出这3 个 函数的图象．
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y2 2 x 3 y1 2 x
y3 2 x 3
9 3
8
11 5
10 …
13 … 7 …
从数量关系上看，对于同一个自变量的值，
一次函数 y2 2 x 3 的值与正比例函数
y1 2 x 的值有什么差异？
(1)填表:
x
1 2
4 7
3
6 9
4
8 11
5 …
10 … 13 …
2 y1 2 x y2 2 x 3 5 y3 2 x 3 -1
x
o
o
图1
图2
例题： 2.一次函数 y 2 x 3 的图象经过第
一、三、四 ＿＿＿＿＿＿象限． 分析：
y
o
x
数形结合！
课堂练习：
1. 一次函数 y kx b中， y 随 x 的增大而
y o x
2 y1 2 x y2 2 x 3 5 y3 2 x 3 -1
2
4
7 1
3
6 9
3
5 … 8 10 … 11 13 … 5 7 … 4
(1)填表: 1 x
2 y1 2 x y2 2 x 3 5 y3 2 x 3 -1
2
3
4
5 …
4
7 1
6
1
3
5
7 …
从数量关系上看，对于同一个自变量的值， 一次函数
y3 2 x 3 的值与正比例函数
y1 2 x 的值有什么差异？
(2)在同一直角坐标系中，画出这3 个 函数的图象．
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y2 2 x 3 y1 2 x
y3 2 x 3
9 3
8
11 5
10 …
13 … 7 …
从数量关系上看，对于同一个自变量的值，
一次函数 y2 2 x 3 的值与正比例函数
y1 2 x 的值有什么差异？
(1)填表:
x
1 2
4 7
3
6 9
4
8 11
5 …
10 … 13 …
2 y1 2 x y2 2 x 3 5 y3 2 x 3 -1
x
o
o
图1
图2
例题： 2.一次函数 y 2 x 3 的图象经过第
一、三、四 ＿＿＿＿＿＿象限． 分析：
y
o
x
数形结合！
课堂练习：
1. 一次函数 y kx b中， y 随 x 的增大而
y o x
八年级数学上册-5.2一次函数课件-苏科版2
y=3000-300x
第三页，编辑于星期五：六点 分。
3、电信公司推出市话效劳,收 费标准为月租费25元,本地网通话费 为每分钟0.1元.假设x表示通话时间 〔分钟〕,y表示通话的应缴的费用 〔元〕 ，你能写出y与x的函数关系 式吗?
y=25+0.1x
第四页，编辑于星期五：六点 分。பைடு நூலகம்
⑴ y =3.60x
y=3.5x 正比例函数
〔5〕一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
是一次函数,但不
y=50+2x 是正比例函数
第十二页，编辑于星期五：六点 分。
感悟：
时间是一个“常量〞，但对于勤奋者 来说，却是一个“变量〞，我们应该 在有限的时间内做出伟大的事业！
你的收获与你的付出是成正比的，一 份耕耘一份收获，相信自己，只要付 出，你一定会有收获！
解：因为 y是 x的正比例函数，所以m+1 ≠ 0 m ≠1
又因为m2-1=0 所以m=1 或-1 综上得 m=1
第十页，编辑于星期五：六点 分。
写出以下变化过程中y与x之间的函 数关系式,并判断y是否为x的一次函 数?是否为正比例函数?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数
关系:
y=x2 不是一次函数
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关
系:
y=4x 是一次函数,也是正
比例函数
(3)长方形的长为常量a时,面积y
与宽x之间的函数关系:
y=ax
是一次函数,也是正
比例函数
第十一页，编辑于星期五：六点 分。
〔4〕某同学中午在学校食堂就餐，每餐用去
3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数
第三页，编辑于星期五：六点 分。
3、电信公司推出市话效劳,收 费标准为月租费25元,本地网通话费 为每分钟0.1元.假设x表示通话时间 〔分钟〕,y表示通话的应缴的费用 〔元〕 ，你能写出y与x的函数关系 式吗?
y=25+0.1x
第四页，编辑于星期五：六点 分。பைடு நூலகம்
⑴ y =3.60x
y=3.5x 正比例函数
〔5〕一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
是一次函数,但不
y=50+2x 是正比例函数
第十二页，编辑于星期五：六点 分。
感悟：
时间是一个“常量〞，但对于勤奋者 来说，却是一个“变量〞，我们应该 在有限的时间内做出伟大的事业！
你的收获与你的付出是成正比的，一 份耕耘一份收获，相信自己，只要付 出，你一定会有收获！
解：因为 y是 x的正比例函数，所以m+1 ≠ 0 m ≠1
又因为m2-1=0 所以m=1 或-1 综上得 m=1
第十页，编辑于星期五：六点 分。
写出以下变化过程中y与x之间的函 数关系式,并判断y是否为x的一次函 数?是否为正比例函数?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数
关系:
y=x2 不是一次函数
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关
系:
y=4x 是一次函数,也是正
比例函数
(3)长方形的长为常量a时,面积y
与宽x之间的函数关系:
y=ax
是一次函数,也是正
比例函数
第十一页，编辑于星期五：六点 分。
〔4〕某同学中午在学校食堂就餐，每餐用去
3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数
《一次函数》课件2(15页)(苏科版八年级上)
“沙漏”是我国古代一种计 量时间的仪器,它根据一个 容器里的细沙漏到另一个容 器的数量来计量时间.请说 出这个变化过程的自变量.
小结：
• 常量与变量 • 函数的定义
时间是一个常量，但对勤奋者来说， 却是一个“变量”，我们应当在有限的 时间内做出伟大的事业。
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
列车行驶的时间不断变化 像这样可以取不同 列车距甲、乙两地的路程 数值的量叫
不断变化
工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量 变化情况列成如下表格：
水位/m 蓄水/m3.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
（1）、你从水库工作人员制作的表格里 获得哪些信息？
例仍2将、滑在行平S整米的，路一面般上地，有某经型验号公汽式车S=紧急V刹2 车，后 其中V表示刹车前汽车的速度(单位：千米300/时). (1)计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行 距离S是多少？ (2)给定一个V值，你能求出相应的S值吗
（一）下列各题中，哪些是函数关系， 哪些不是函数关系：
思考上面的活动有共同之处吗？说说你 的看法。你能举出一些类似的实例吗？
一般地,设在一个变化的过程中有两 个变量x和y,如果对于x的每一个值,变
量y都有唯一的值与它对应,我们称y
是x 的
其中x是自变量,y是因变量. y是自变量x的函数
例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形 （1）、当长方形的宽为0.1m时，长是多少？ （2）、当长方形的宽为0.2m时，长是多少？ （3）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？
函数
从甲地到乙地，坐在匀速行驶的列车上，
你知道在这一过程中有哪些量发生变化？ 哪些量没有发生变化？
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当b=0时，称y是x的正比例函数 正比例函数是一次函数的特例
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例1、下列函数中，y是x的一次函数的是：
2
x
①y=x-6；②y= ； ③y= ； ④y=7-x
x
8
A．①②③ C．①②③④
B．①③④ D．②③④
议一议
上面的三个关系式： y=2.2+1.6x y=5+3x y=100-0.18x
有共同的特征吗？请同学们交流.
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一般地，如果2个变量x与y之间 的函数关系，可以表示为 y=kx+b(k、b为常数，且k≠0） 的形式，那么称y是x的一次函数。
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每人写三个一次函数，请 同桌指出其中k、b的值。
示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ )
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②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米） 之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y（厘米）
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④如图A、B两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在 行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与 行驶时间t(h)之间的函数关系.
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例1、下列函数中，y是x的一次函数的是：
2
x
①y=x-6；②y= ； ③y= ； ④y=7-x
x
8
A．①②③ C．①②③④
B．①③④ D．②③④
议一议
上面的三个关系式： y=2.2+1.6x y=5+3x y=100-0.18x
有共同的特征吗？请同学们交流.
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一般地，如果2个变量x与y之间 的函数关系，可以表示为 y=kx+b(k、b为常数，且k≠0） 的形式，那么称y是x的一次函数。
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每人写三个一次函数，请 同桌指出其中k、b的值。
示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ )
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②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米） 之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y（厘米）
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④如图A、B两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在 行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与 行驶时间t(h)之间的函数关系.
苏科版八年级数学上册《6.2一次函数(2)》课件
确定一次函数的表达式需要两个条件
例题讲解：
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是 所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹 簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量 为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的 关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹 簧的长度。
小结：求一次函数表达式的步骤： （1）设函数表达式y=kx+b（k≠0）； （2）根据已知条件列出关于k，b的方程； （3）解方程； （4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。
初中数学八年级上册 （苏科版）
6.2 一次函数（2）
问题情境：
一 盘 蚊 香 长 105cm ， 点 燃 时 每 小 时 缩 短
10cm． (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点
燃时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该盘蚊香可使用多长时间?
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式？ 确定正比例函数的表达式需要一个条件
例题讲解：
变：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比．
(1)已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所 挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm， 试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之 间的函数关系式；
(2)已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度 为11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确 定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的 函数关系式．
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
动脑筋：
1.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，
例题讲解：
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是 所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹 簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量 为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的 关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹 簧的长度。
小结：求一次函数表达式的步骤： （1）设函数表达式y=kx+b（k≠0）； （2）根据已知条件列出关于k，b的方程； （3）解方程； （4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。
初中数学八年级上册 （苏科版）
6.2 一次函数（2）
问题情境：
一 盘 蚊 香 长 105cm ， 点 燃 时 每 小 时 缩 短
10cm． (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点
燃时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该盘蚊香可使用多长时间?
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式？ 确定正比例函数的表达式需要一个条件
例题讲解：
变：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比．
(1)已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所 挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm， 试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之 间的函数关系式；
(2)已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度 为11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确 定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的 函数关系式．
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
动脑筋：
1.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，
苏科版数学八上5.2《一次函数》ppt课件(二)
（2）已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度为11cm，挂30g物 体时弹簧长度为15cm，试确定弹簧长度y（cm）与所挂物体 质量x（g）之间的函数关系式。
（1) 已知一次函数 y=kx +b，当x=-3时,y=0；当x=2 时,y=5，求出k、b的值。
（2）如下表，y是x的一次函数
x6
4
2
0
-2
（4）已知y1与x成正比例， y2与x+2成正比例,且y=y1+y2. 当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.
3
(1)已知正比例函数 y=kx(k≠0),且当x=1时,y=2,你能求出k的值 吗?
(2)已知一次函数 y=kx +b(k≠0,k、b为常数),且当x=1时,y=2, 此时你 能求出k、b的值吗?
再加上条件:当x=-1时,y=4
在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比
(1)已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加 1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y（cm）与所挂物 体质量x（g）之间的函数关系式。
y -3
-2
-1
0
1
①求此函数的表达式 ②把表格补全
某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨净化水生产饮
料利润y（元）是一吨水价格x（元）的一次函数，根据下 表提供的数据，求y与x的函数关系式，当水价为每吨10元 时，一吨水生产的饮料利润是多少？
一吨水的价格x（元） 4
6
用一吨水生产的饮料所获 200
198
利润y(元)
（1）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的函数关系式；②求当 x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（1) 已知一次函数 y=kx +b，当x=-3时,y=0；当x=2 时,y=5，求出k、b的值。
（2）如下表，y是x的一次函数
x6
4
2
0
-2
（4）已知y1与x成正比例， y2与x+2成正比例,且y=y1+y2. 当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.
3
(1)已知正比例函数 y=kx(k≠0),且当x=1时,y=2,你能求出k的值 吗?
(2)已知一次函数 y=kx +b(k≠0,k、b为常数),且当x=1时,y=2, 此时你 能求出k、b的值吗?
再加上条件:当x=-1时,y=4
在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比
(1)已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加 1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y（cm）与所挂物 体质量x（g）之间的函数关系式。
y -3
-2
-1
0
1
①求此函数的表达式 ②把表格补全
某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨净化水生产饮
料利润y（元）是一吨水价格x（元）的一次函数，根据下 表提供的数据，求y与x的函数关系式，当水价为每吨10元 时，一吨水生产的饮料利润是多少？
一吨水的价格x（元） 4
6
用一吨水生产的饮料所获 200
198
利润y(元)
（1）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的函数关系式；②求当 x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
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S＝80 t ＋0 y ＝-80 x ＋450
正比例函数 特别地，当 b＝0 时，y = k x (k为常数，
且 k≠0) ， y 叫做 x 的正比例函数．
正比例函数 y ＝ k x (k为常数，且 k≠0) ， 是特殊的一次函数．
你能再写出两个一次函数的函数表达式吗？
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3、 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)食堂原有煤120吨，每天用去5吨，x（天）与剩下 煤y（吨）之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月 后这棵树的高度为y 厘米。
函数，是否是正比例函数。
（1）正方形面积 S 随边长 x 变化而变化； （2）正方形周长 y随边长 x 变化而变化．
解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ， S 不是 x 的一次函数.
（2） y 与 x 之间的函数关系式为： y＝ 4x， y是 x 的一次函数，也是正比例函数．
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;
⑥
y
2 中,
x
属于y是x的一次函数的有 ① ② ④ ;属于y是x的正
比例函数的有 ② ④ (填写序号).
2 、若y mx m2 1 m 4是关于x的一次函
数，则m =4 ；
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6.2 一次函数（1）
情境3
若景区距离家450km，回家途中，汽车以 80 km/h行驶，行驶x小时后离家y km，y和x 之间有怎样的函数表达式？
苏科版八年级数学上册《6.2一次函数(2)》课件
初中数学八年级上册 （苏科版）
6.2 一次函数（2）
问题情境：
一 盘 蚊 香 长 105cm ， 点 燃 时 每 小 时 缩 短
10cm． (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点
燃时间t(h)之间的函数关系式；
(函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式？ 确定正比例函数的表达式需要一个条件
例题讲解：
变：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比．
(1)已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所 挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm， 试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之 间的函数关系式；
(2)已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度 为11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确 定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的 函数关系式．
例题讲解：
例2：已知:y－3与x+2成正比例，且x＝2时， y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式吗？ （2）计算x＝4时，y的值 （3）计算y＝4时，x的值
动脑筋：
1.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，
当x=2时，y1+y2=-1，当x=3时，y1-y2=12。
（1）求这两个正比例函数的关系式。
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我们，还在路上……
确定一次函数的表达式需要两个条件
例题讲解：
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是 所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹 簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量 为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的 关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹 簧的长度。
小结：求一次函数表达式的步骤： （1）设函数表达式y=kx+b（k≠0）； （2）根据已知条件列出关于k，b的方程； （3）解方程； （4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。
6.2 一次函数（2）
问题情境：
一 盘 蚊 香 长 105cm ， 点 燃 时 每 小 时 缩 短
10cm． (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点
燃时间t(h)之间的函数关系式；
(函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式？ 确定正比例函数的表达式需要一个条件
例题讲解：
变：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比．
(1)已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所 挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm， 试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之 间的函数关系式；
(2)已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度 为11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确 定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的 函数关系式．
例题讲解：
例2：已知:y－3与x+2成正比例，且x＝2时， y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式吗？ （2）计算x＝4时，y的值 （3）计算y＝4时，x的值
动脑筋：
1.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，
当x=2时，y1+y2=-1，当x=3时，y1-y2=12。
（1）求这两个正比例函数的关系式。
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我们，还在路上……
确定一次函数的表达式需要两个条件
例题讲解：
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是 所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹 簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量 为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的 关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹 簧的长度。
小结：求一次函数表达式的步骤： （1）设函数表达式y=kx+b（k≠0）； （2）根据已知条件列出关于k，b的方程； （3）解方程； （4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。
苏科版八年级数学上册《6.2一次函数(2)》课件
2、已知函数 y= -3x+1.当x=2时，y=____5___;
1 当y=0时，x=____3 ____.
例2
(1) 已知y与x成正比例，且当x=2时，y=6. 求y与x 之间的函数表达式;
解：根据题意，设y 与x的函数表达式为 y=kx. 由x=2时，y=6，得
6=2k
k=3 所以，与的函数表达式为：y=3x (2)已知y与x-3成正比例,且当x=4时，y= -4.求y与x之 间的函数表达式; (3)已知y-1与x成正比例，且当x=2时，y= -4求y与x 之间的函数表达式; (4)已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y= 7求y与 x之间的函数表达式.
今日盘点
●我会了…
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
温故知新
一次函数的一般形式是什么？ y＝kx＋b（ k、b为常数，k≠0）
正比例函数的一般形式是什么？
y＝kx（k≠0）
学习目标
1、进一步理解一次函数和正比例函数的概 念及它们联系。
2、能根据所给条件运用“待定系数法”确 定函数表达式。
1 当y=0时，x=____3 ____.
例2
(1) 已知y与x成正比例，且当x=2时，y=6. 求y与x 之间的函数表达式;
解：根据题意，设y 与x的函数表达式为 y=kx. 由x=2时，y=6，得
6=2k
k=3 所以，与的函数表达式为：y=3x (2)已知y与x-3成正比例,且当x=4时，y= -4.求y与x之 间的函数表达式; (3)已知y-1与x成正比例，且当x=2时，y= -4求y与x 之间的函数表达式; (4)已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y= 7求y与 x之间的函数表达式.
今日盘点
●我会了…
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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我们，还在路上……
温故知新
一次函数的一般形式是什么？ y＝kx＋b（ k、b为常数，k≠0）
正比例函数的一般形式是什么？
y＝kx（k≠0）
学习目标
1、进一步理解一次函数和正比例函数的概 念及它们联系。
2、能根据所给条件运用“待定系数法”确 定函数表达式。
苏科版八年级数学上册《6.2一次函数(2)》课件
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
解:根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b 由x=10时，y=11,得 11=10k+b 由x=30时，y=15,得 15=30k+b 解方程组 ,得 k=0.2 , b=9 所求函数表达式为y=0.2x+9
学海探航
2.已知y=y1+y2，其中y1与x成 正比例，y2与x－2成正比例，当 x=－1时，y=2；当x=2时，y=5， 求y与x的函数关系式.
“待定系数法”的一般步骤：
（1）写出函数解析式的一般式 (y=kx, y=kx+b)； （2）把与变量相对应的值代入函数 解析式中，得到关于待定系数的方 程（组）； （3）解方程（组）求出待定系数的 值，从而写出函数解析式。
学海探航
1、在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物
体质量x(g)的一次函数。已知一根弹簧上挂10 g物体时弹簧长度为11cm，挂30 g物体时弹簧长 度为15cm．试写出弹簧长度y（cm）与所挂物体 质量x（g）之间的函数关系式．
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与蚊香燃烧 时间t(h)的函数关系式;
解：(1)
y=105-10t
(2)该盘蚊香可使用多长时间?
(2)蚊香燃尽，即y=0.
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2、已知函数 y= -3x+1.当x=2时，y=____5___;
1 当y=0时，x=____3 ____.
例2
(1) 已知y与x成正比例，且当x=2时，y=6. 求y与x 之间的函数表达式;
解：根据题意，设y 与x的函数表达式为 y=kx. 由x=2时，y=6，得
6=2k
k=3 所以，与的函数表达式为：y=3x (2)已知y与x-3成正比例,且当x=4时，y= -4.求y与x之 间的函数表达式; (3)已知y-1与x成正比例，且当x=2时，y= -4求y与x 之间的函数表达式; (4)已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y= 7求y与 x之间的函数表达式.
今日盘点
●我会了…
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
解:根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b 由x=10时，y=11,得 11=10k+b 由x=30时，y=15,得 15=30k+b 解方程组 ,得 k=0.2 , b=9 所求函数表达式为y=0.2x+9
学海探航
2.已知y=y1+y2，其中y1与x成 正比例，y2与x－2成正比例，当 x=－1时，y=2；当x=2时，y=5， 求y与x的函数关系式.
1 当y=0时，x=____3 ____.
例2
(1) 已知y与x成正比例，且当x=2时，y=6. 求y与x 之间的函数表达式;
解：根据题意，设y 与x的函数表达式为 y=kx. 由x=2时，y=6，得
6=2k
k=3 所以，与的函数表达式为：y=3x (2)已知y与x-3成正比例,且当x=4时，y= -4.求y与x之 间的函数表达式; (3)已知y-1与x成正比例，且当x=2时，y= -4求y与x 之间的函数表达式; (4)已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y= 7求y与 x之间的函数表达式.
今日盘点
●我会了…
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
解:根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b 由x=10时，y=11,得 11=10k+b 由x=30时，y=15,得 15=30k+b 解方程组 ,得 k=0.2 , b=9 所求函数表达式为y=0.2x+9
学海探航
2.已知y=y1+y2，其中y1与x成 正比例，y2与x－2成正比例，当 x=－1时，y=2；当x=2时，y=5， 求y与x的函数关系式.
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时间是一个常量,但对勤奋者来说,却是一个 “变量”.我们应当在有限的时间内做出伟大 的事业.
你的收获与平时的付出是成正比的.一份耕耘, 一份收获.相信自己,只要付出,你一定会有收 获！
课后作业
1、教材p215 习题1、2
2、探究活动：我们平时所说的鞋子的大小 是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小 的编号则是以“cm”为单位的。向你的父 母或商场鞋帽柜服务员请教，弄清这两个 单位之间的关系，并写出 y （码号）与 x （cm）之间的函数关系式。
探究讨论
水池中有水465m3，每小时排 水15m3，排水x h后，水池中还有水 ym3。试写出y与x之间的函数关系 式，并求出自变量x的取值范围。
请你设计
设计一个问题，写出两变 量之间的函数关系式，并求出自 变量的取值范围。
通过本课的探讨研究，你 有哪些收获，你认为还有哪 些困惑？
老师感悟
y=10x
请你思考
如果将这些函数进行 分类，你认为如何分类比 较合理？
正比例关系
两个变量的比值一定，这两个变量 是正比例关系。 正比例关系可以用式子y∶x=k（一定） 来表示 。
正比例函数
形如y=kx，y是x的正比例函 注意： k≠0 数．
一次函数：
形如y=kx+b （k、b是常数，且k≠0） y是x的一次函数．
• (1)一个长方体盒子高为4cm，底面是正 方形，这个长方体的体积y（cm3）与 底面边长x（cm）之间的函数关系；
y=4x2
• (2)计划花150元购买日记本，所能购买 的本数y（本）与单价x（元）之间的 函数关系
150 y x
(3)一辆汽车以80km/h的速度行驶
①写出在行驶过程中，汽车行驶的路程y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；
☆当b=0时，y就是x的正比例函数． ☆正比例函数是一次函数的特例.
判断下列函数是不是一次函数？如果是一次 函数，是不是正比例函数？
(1) y=2x-3
• (2) y=3x2+2 • (4) y=2（t-5）
• (3) m= -5n
互动平台
每人写三个一次函数，请同 桌指出其中k、b的值。
示例：y= - 3x+2（k= ，b= ）
小树现有高度是120cm，平均每年长高 30cm。完成下面的表格：
时间x（年） 0
120
1
2
3
…
…
x
树高y(cm）
120+30 120+60 120+90
(1)y是x的函数吗？ (2)如何表示y与x之间的关系？
现实生活中，许多问题都 可以归结为函数问题，你能举 出一些熟悉的例子吗？如何表 示这里的函数关系？
y=80x ②如果汽车出发时离开甲地100km.写出在 行驶过程中，离开甲地的路程y（km）与 行驶时间x（h）之间的函数关系； y=100ზ L/min。
• ①如果加油前，油箱里还剩有6 L油，写 出在加油过程中，油箱中的油量y（L） 与加油时间x（min）之间的函数关系； y=6+10x • ②如果加油时，油箱里油已经用完，写 出在加油过程中，油箱中的油量y（L） 与加油时间x（min）之间的函数关系；