2019-2020年高三10月份月考试题数学
2019-2020年高三(上)10月月考数学试卷
2019-2020年高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．（5分）（xx•江苏模拟）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N={x|2＜x＜3}．考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合N，然后再求集合M∩N．解答：解：∵M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴M∩N={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}．点评：本题考查集合的运算和对数函数的定义域，解题时要全面考虑，避免不必要的错误．2．（5分）已知=3+i（a，n∈R，i为虚数单位），则a+b=6．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由已知中=3+i，可得a+bi=（3+i）•（2﹣i），由复数乘法运算法则，求出（3+i）•（2﹣i）后，根据复数相等的充要条件，可以分别求出a，b的值，进而得到a+b的值．解答：解：∵=3+i∴a+bi=（3+i）•（2﹣i）=7﹣i∴a=7，b=﹣1∴a+b=6故答案为：6点评：本题考查的知识点是复数相等的充要条件，复数的基本运算，其中根据复数相等的充要条件求出参数a，b的值，是解答本题的关键．3．（5分）在△ABC中，，则∠B=45°．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先根据正弦定理可知，进而根据题设条件可知，推断出sinB=cosB，进而求得B．解答：解：由正弦定理可知，∵∴∴sinB=cosB∴B=45°故答案为45°点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．4．（5分）（xx•黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=5．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时S≥p，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案．解答：解：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键．5．（5分）（xx•怀化二模）若向量，满足且与的夹角为，则=．考点：合情推理的含义与作用．专题：计算题．分析：要求两个向量的和的模长，首先求两个向量的和的平方再开方，根据多项式运算的性质，代入所给的模长和夹角，求出结果，注意最后结果要开方．解答：解：∵且与的夹角为，∴===，故答案为：点评：本题考查向量的和的模长运算，考查两个向量的数量积，本题是一个基础题，在解题时最后不要忽略开方运算，是一个送分题目．这种题目会在高考卷中出现．6．（5分）函数的图象如图所示，则f（x）的表达式是f（x）=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；图表型；数形结合；数形结合法．分析：由函数图象知，函数的最大值是，最小值是，易求出A与K，又由最高点的横坐标与最低点的横坐标求出，即可求出ω，再将点（）代入求出φ即可得到函数的解析式解答：解：由图知，周期，所以ω=2．又，所以k=1．因为，则．由，得sin（2×+φ）=1，即得2×+φ=得．故．故答案为点评：本题考查由f（x）=Asin（ωx+φ）+k的部分图象确定其解析式，解题的关键是从图象的几何特征得出解析式中参数的方程求出参数，求解本题难点是求初相φ的值，一般是利用最值点的坐标建立方程求之，若代入的点不是最值点，要注意其是递增区间上的点还是递减区间上的点，确定出正确的相位值，求出初相，此处易出错，要好好总结规律．7．（5分）（xx•江西模拟）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（﹣x）=代入即可得到答案．解答：解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（﹣x）=故答案为点评：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．8．（5分）（xx•四川）设数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+n+1，则通项a n=．考点：数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：根据数列的递推式，依次写出n=1，2，3…n的数列相邻两项的关系，进而格式相加即可求得答案．解答：解：∵a1=2，a n+1=a n+n+1∴a n=a n﹣1+（n﹣1）+1，a n﹣1=a n﹣2+（n﹣2）+1，a n﹣2=a n﹣3+（n﹣3）+1，…，a3=a2+2+1，a2=a1+1+1，a1=2=1+1将以上各式相加得：a n=[（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）++2+1]+n+1=故答案为；点评：此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式．重视递推公式的特征与解法的选择；抓住a n+1=a n+n+1中a n+1，a n系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；9．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线被圆x2+y2﹣6x﹣2y+1=0所截得的弦长为4．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；分类讨论．分析：求出渐近线方程，由点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离，将此距离和半径作比较，得出结论，再求弦长即可．解答：解：由题得双曲线x2﹣=1的渐近线是：y=±2x圆x2+y2﹣6x﹣2y+1=0的标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=9∴圆心（3，1），半径r=3．∴（3，1）到直线y=2x的距离d=．故有，得到弦长l=4；∵（3，1）到直线y=﹣2x的距离d=＞r，此时圆于直线相离．综上得：双曲线x2﹣=1的渐近线被圆x2+y2﹣6x﹣2y+1=0所截得的弦长为4．故答案为：4．点评：本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．考查计算能力以及分类讨论能力．10．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当MN 达到最小时t的值为．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题．分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），求此函数的最小值，确定对应的自变量x的值，即可得到结论．解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求导数得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，则函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，则函数在（，+∞）上为单调增函数，所以当x=时，函数取得最小值为+ln2所以当MN达到最小时t的值为故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值．11．（5分）函数上的最大值为．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：用导数判断函数的单调性，由单调性可求最大值．解答：解：y′=1+2cosx，当x∈[﹣，]时，y′＞0，所以y=x+2sinx在[﹣，]上单调递增，所以当x=时，y=x+2sinx取得最大值为：+2sin=+2．故答案为：+2．点评：本题考查函数的单调性，对于由不同类型的函数构成的函数最值问题，常用函数的性质解决．12．（5分）若函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈[﹣1，1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4．考点：函数的周期性；带绝对值的函数．专题：计算题．分析：先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案．解答：解：∵f（x+2）=f（x），x∈（﹣1，1）时f（x）=|x|，∴f（x）是以2为周期的偶函数∵y=log3|x|也是偶函数，∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x＞0时的情况即可当x＞0时图象如图：故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4故答案为：4．点评：本题主要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、周期性，考查数形结合的思想．数形结合在数学解题中有重要作用，在掌握这种思想能够给解题带来很大方便．13．（5分）（xx•天津）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：压轴题．分析：法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得，可得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．解答：解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得∴，∵，∴=．故答案为：﹣．点评：本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．14．（5分）关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0有5个不同的实根，则实数k=0．考点：函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；数形结合．分析：讨论x2﹣1的正负，画出高次函数的图象，观察即可得出答案．解答：解：当x2﹣1≥0时原方程为（x2﹣1）（x2﹣2）=﹣k（x﹣1）（x+1）（x+）（x﹣）=﹣k当x＜0时原方程为（x2﹣1）x2=﹣k（x+1）（x﹣1）x2=﹣k两种情况联立图象为由此可知只有当k=0时，方程才可能有五个不同实根．故答案为0．点评：本题考查了高次方程的解，技巧有把高次方程因式分解，把所有根在数轴上从小到大依次排列，用平滑曲线从右上方开始顺次穿过所有根，值得注意的是如果根所在的因式为偶次曲线穿而不过，像图中的﹣1，0，1处．在x 轴上下方的线分别代表y 的值的正负．二、解答题（本大题共6道题，计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（14分）（xx •天津）在△ABC 中，已知AC=2，BC=3，．（Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求的值．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦． 专题：计算题．分析： （1）利用cosA ，求得sinA ，进而根据正弦定理求得sinB ．（2）根据cosA 小于0判断A 为钝角，从而角B 为锐角，进而根据sinB 求得cosB 和cos2B ，进而利用倍角公式求得sin2B ，最后根据两角和公式求得答案．解答： （Ⅰ）解：在△ABC 中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：∵，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角， ∴，，．==．点评： 本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力16．（14分）（xx •南通模拟）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5+a 13=34，S 3=9．（1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式；（2）设数列{b n }的通项公式为，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3，m ∈N ）成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由．考点：等差数列的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）设出等差数列的公差为d，根据等差数列的性质及通项公式化简a5+a13=34，S3=9，即可求出首项和公差，分别写出通项公式及前n项和的公式即可；（2）把（1）求得的通项公式a n代入得到数列{b n}的通项公式，因为b1，b2，b m成等差数列，所以2b2=b1+b m，利用求出的通项公式化简，解出m，因为m与t都为正整数，所以得到此时t和m的值即可．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．由已知得即解得．故a n=2n﹣1，S n=n2（2）由（1）知．要使b1，b2，b m成等差数列，必须2b2=b1+b m，即，（8分）．整理得，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5．当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4．故存在正整数t，使得b1，b2，b m成等差数列．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质、通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．17．（14分）多面体ABCDE中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，AE⊥面ABC，AE∥CD．（1）在BC上找一点N，使得AN∥面BED（2）求证：面BED⊥面BCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）分别取BC、BD中点为N、M，连接MN、AN、EM．可证出四边形AEMN为平行四边形，得AN∥EM，结合线面平行的判定定理，可得AN∥面BED；（2）利用空间线线平行的性质，结合线面垂直的判定与性质可证出EM⊥CD且EM⊥BC，可得EM⊥面BCD，最后根据面面垂直的判定定理，证出面BED⊥面BCD．解答：解：（1）分别取BC、BD中点为N、M，连接MN、AN、EM∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥CD且MN=CD …（2分）又∵AE∥CD且AE=CD，∴MN、AE平行且相等．∴四边形AEMN为平行四边形，得AN∥EM …（4分）∵AN⊄面BED，EM⊂面BED，∴AN∥面BED…（6分）（2）∵AE⊥面ABC，AN⊂面ABC，∴AE⊥AN又∵AE∥CD，AN∥EM，∴EM⊥CD…（8分）∵N为BC中点，AB=AC，∴AN⊥BC∴结合AN∥EM得EM⊥BC…（10分）∵BC、CD是平面BCD内的相交直线，∴EM⊥面BCD…（12分）∵EM⊂面BED，∴面BED⊥面BCD …（14分）点评：本题给出特殊的四面体，求证线面平行并且面面垂直，着重考查了空间线面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．18．（16分）开口向下的抛物线y=ax2+bx（a＜0，b＞0）在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为．（1）求a与b的关系式，并用b表示S（b）的表达式；（2）求使S（b）达到最大值的a、b值，并求S max．考点：直线与圆锥曲线的关系；函数最值的应用．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点，联立方程，利用判别式必须为0，确定a与b的关系式，代入，即可用b表示S（b）的表达式；（2）求导数，确定函数的单调性，可求函数的极值与最值，即可得到结论．解答：解：（1）依题设可知抛物线开口向下，且a＜0，b＞0，直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2+（b+1）x﹣4=0，其判别式必须为0，即（b+1）2+16a=0．∴，代入得：；（2）；令S'（b）=0，在b＞0时得b=3，且当0＜b＜3时，S'（b）＞0；当b＞3时，S'（b）＜0，故在b=3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a=﹣1，b=3时，S取得最大值，且．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查导数知识的运用，确定函数关系式是关键．19．（16分）（2011•扬州模拟）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．考点：圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；直线与圆的位置关系；椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：（1）设椭圆E的焦距为2c（c＞0），因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为，所以，由此能求出椭圆E的离心率．（2）由，设a=4k（k＞0），，则，于是A1B1的方程为：，故OA2的中点（2k，0）到A1B1的距离d=，由此能够证明直线A1B1与圆C相切．（3）由圆C的面积为π知圆半径为1，从而，设OA2的中点（1，0）关于直线A1B1：的对称点为（m，n），则，由此能求出圆C的方程．解答：解：（1）设椭圆E的焦距为2c（c＞0），因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为，所以，于是a2=8b2，即a2=8（a2﹣c2），所以椭圆E的离心率．（4分）（2）由可设a=4k（k＞0），，则，于是A1B1的方程为：，故OA2的中点（2k，0）到A1B1的距离d=，（6分）又以OA2为直径的圆的半径r=2k，即有d=r，所以直线A1B1与圆C相切．（8分）（3）由圆C的面积为π知圆半径为1，从而，（10分）设OA2的中点（1，0）关于直线A1B1：的对称点为（m，n），则（12分）解得．所以，圆C的方程为（14分）点评：本题考查圆锥曲线和直线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．（16分）（xx•兰州一模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（I）求出f′（x），令f′（x）小于0求出x的范围即为函数的减区间，令f′（x）大于0求出x的范围即为函数的增区间；（Ⅱ）当时t无解，当即时，根据函数的增减性得到f（x）的最小值为f（），当即时，函数为增函数，得到f（x）的最小值为f（t）；（Ⅲ）求出g′（x），把f（x）和g′（x）代入2f（x）≤g′（x）+2中，根据x大于0解出，然后令h（x）=，求出h（x）的最大值，a大于等于h（x）的最大值，方法是先求出h′（x）=0时x的值，利用函数的定义域和x的值分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的最大值，即可求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1令f′（x）＜0解得∴f（x）的单调递减区间为令f′（x）＞0解得∴f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ）当时，t无解当，即时，∴；当，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt∴；（Ⅲ）由题意：2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1∵x∈（0，+∞）∴设，则令h′（x）=0，得（舍）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2∴a≥﹣2故实数a的取值范围[﹣2，+∞）点评：本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的额单调区间以及会根据函数的增减性得到函数的极值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．11 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2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷 含答案
2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、已知函数，则该函数的定义域为__________．2、不等式的解集是 ．3、若，则的取值范围是 _________．4、函数在区间[，]上的最小值为m ，最大值为M ， 则M+m 的值为___6_______．5、函数)(1)(3R x x x x f ∈++=，若，则__0____． 6、已知集合只含有一个元素，则 0 或1 ． 7、展开式中的系数为_____28_____．8、计算：_______3_2222210nn n n n n n C C C C =++++ ．9、在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ．（结果用分数表示）10、若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则此圆锥的体积为________．（答案保留） 11、若是R 上的减函数, 且的图象过点A(0,3), B(3,－1)，则不等 式的解集是___________．12、已知函数242(1)()log (1)ax ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，在区间上是减函数，则的取值范围为______________.13、由函数、的图象及直线、所围成的封闭图形的面积是10 ．14、设定义域为的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=--11121x ax x f x ，若关于的方程 22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则满足题意的的取值范围是___________．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸上的相应位置，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 15、下列函数中，与函数相同的函数是（ C ）（A ）． （B ） ． （C ） ． （D ） ．16、已知平面和直线、，且，则“”是“”的（ A ）(A)充分不必要条件． (B)必要不充分条件． (C)充要条件．(D)既不充分也不必要条件．17、设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的“差集”为{}P x M x x P M ∉∈=-且|，则等于（ B ）（A ）P ． （B ）． （C ）． （D ）M ．18、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)： ①甲地：个数据的中位数为，众数为； ②乙地：个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为， 则肯定进入夏季的地区有（ C ）(A)个． (B)个． (C)个． (D)个．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19、(本题满分14分) 本题共有2个小题。
2019-2020年高三10月考试数学试题
2019-2020年高三10月考试数学试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 已知全集，集合，，则等于________.2. 已知复数满足(为虚数单位),则的模为________. 3．已知510°角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则=________. 4．已知，则与向量方向相反的单位向量坐标为________. 5．已知，则________.6.设，则“”是“直线与直线平行”的________.（填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）7. 已知函数是偶函数，则常数的值为________. 8. 已知，则的取值范围为________.9. 在中，角的对边分别为，若，则=_______.10.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为 .11.设，若直线与圆相切，则的取值范围是 . 12.已知有极大值，其导函数的图象如图所示，则的解析式为________.13. 设函数，若，则实数 的取值范围是________.14. 已知两条直线 ：y =m 和，与函数的图像从左至右相交于点A 、B ，与函数的图像从左至右相交于C 、D .记线段AC 和BD 在轴上的投影长度分别为，当m 变化时，的最小值为________.二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，分别是角所对的边，且．（1）求边的值； （2）求的值．O 1 2 x y16．(本小题满分14分)如图，四棱锥的底面为矩形，且,分别为的中点. （1）求证：∥平面；（2）若平面⊥平面，求证：平面⊥平面.17．（本小题满分14分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为． （1）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程； （2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.18. （本小题满分16分） 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道是直角顶点）来（第16题）A BCDE FP处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.19. （本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．20．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省海头高级中学xx 学年第一学期高三年级十月考数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 充分不必要条件 7. 8. 9. 4 10. 10. 11. 1 11. 12. 13.14.二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. （本小题满分14分）解：（1）根据正弦定理，，所以 ………… 5分 （2）根据余弦定理，得 ……………………… 7分 于是 ……………………… 8分 从而 ……… 10分， 12分 所以103343sin2cos 3cos2sin )32sin(-=-=-πππA A A …………………… 14分 16. （本小题满分14分）证明：（1）方法一：取线段PD 的中点M ，连结FM ，AM ．因为F 为PC 的中点，所以FM ∥CD ，且FM ＝12CD ．因为四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， 所以EA ∥CD ，且EA ＝12CD ．所以FM ∥EA ，且FM ＝EA ．所以四边形AEFM 为平行四边形．所以EF ∥AM ． ……………… 5分 又AM ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． ……… 7分 方法二：连结CE 并延长交DA 的延长线于N ，连结PN ．因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ∥BC ， 所以∠BCE ＝∠ANE ，∠CBE ＝∠NAE ．又AE ＝EB ，所以△CEB ≌△NEA ．所以CE ＝NE ．AB CDEFPNABCDEFQP又F为PC的中点，所以EF∥NP．…………5分又NP⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD．………7分方法三：取CD的中点Q，连结FQ，EQ．在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE＝DQ，且AE∥DQ．所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD．又AD⊂平面PAD，EQ⊄平面PAD，所以EQ∥平面PAD．………………2分因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD．又PD⊂平面PAD，FQ⊄平面PAD，所以FQ∥平面PAD．又FQ，EQ⊂平面EQF，FQ∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD．……………5分因为EF⊂平面EQF，所以EF∥平面PAD．………………………………7分（2）设AC，DE相交于G．在矩形ABCD中，因为AB＝2BC，E为AB的中点.所以DAAE＝CDDA＝2．又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA．又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°．由△DGC的内角和为180°，得∠DGC＝90°．即DE⊥AC．………………………9分因为平面PAC⊥平面ABCD因为DE⊂平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，……………………………………12分又DE⊂平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE．…………………………14分17.（本小题满分14分）（1）易知直线的斜率存在，设直线的方程为：，即由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或，…4分故所求直线的方程为：或．………………………………………6分（2）设，的中点．因为是圆的切线，所以经过三点的圆是以为圆心，为半径的圆，故其方程为：，……………………10分化简，得，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或．……………14分18.（本小题满分16分）解：（1），………………………………4分由于，，…………………5分， . ……………… 6分(2) 时，, ……………………8分; ………………………………………10分（3）=设则……………………………12分由于，所以…………14分在内单调递减，于是当时时的最大值米. ………………………………………………15分答：当或时所铺设的管道最短，为米. ……………16分19. （本小题满分16分）解：（1）∵，∴．………………………………1分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．…………… 4分令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴．所以实数的取值范围为．…………………………7分（2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以，解得（舍去）．………………………………10分②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．…………………13分③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．综上所述，．……………………………16分20. （本小题满分16分）解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时，即……………………………………………3分解得，故函数的“等域区间”为；………………………………5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即…………………………………………7分两式相减得，即，………………………………………9分代入得，由，且得，…………………………………………11分故关于的方程在区间内有实数解，……………………13分记，则解得．……………16分。
2019-2020年高三10月月考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高三10月月考数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合,则A. B. C. D.2. 命题“若”的逆否命题是A．若B．若C．若则D．若3．给出下列四个命题:①命题,则.②当时,不等式的解集为非空.③当时,有.④设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=1-i其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（）5. 设，则（）A. B. C. D.6. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.7. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A． B. C. D.8. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个9．已知函数,若||≥,则的取值范围是A. B. C. D.10．已知函数，若，且，则的取值范围（）A． B. C. D.11．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为 ④，都有其中正确命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．412. 已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若集合，则=___________14、已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的导数f ′(1)＝________.15. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.16. 关于函数，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数；③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题(17-21题每小题满分12分，选做题10分，共70分)17．设p ：关于的不等式的解集是；q ：函数的定义域为R 。
2019-2020学年高三数学10月月考试题.doc
2019-2020学年高三数学10月月考试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.=0330cos （ ） A.23B. 23-C.21D.21-2.已知复数z 满足i zi +-=1，则z 在平面直角坐标系中对应的点是（ ） A.()1,1- B.()1,1- C.()1,1 D.()1,1--3.已知集合{}11|≤≤-=x x A ，{}02|2>-=x x x B ，则()=B C A U （ ） A.[-1，0] B.[1，2] C.[0，1] D.（-∞，1]∪[2，+∞） 4.已知向量()2,1=，()m ,4-=，若b a +2与a 垂直，则m =（ ） A.-3 B.3 C.-8 D.85.正项等比数列{}n a 中，23=a ，6464=⋅a a ，则2165a a a a ++的值是（ ）A.4B.8C.16D.646.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的渐近线方程为x y 43±=，且其左焦点为（-5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．116922=-y x B ．191622=-y x C ．14322=-y x D ．13422=-y x 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm8.右图程序框图输出S 的值为（ ） A.2 B.6 C.14 D.309.将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数是偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．43π B ．4πC ．0D ．4π-10.下列三个数：2323ln-=a ，ππ-=ln b ，33ln -=c ，大小顺序是（ ） A ．b c a << B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>11.若直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则=k （ ）A.-1B.2C.2或-1D.1±512.定义在R 上的奇函数()x f 和定义在{}0|≠x x 上的偶函数()x g 分别满足()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1)10(12x x x x f x ，()()0log 2>=x x x g ，若存在实数a 使得()()b g a f =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,00,21 C ．(][)+∞-∞-,22, D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,2121,2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ,则y x z -=的最小值是 ．14.若()51-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 ．15.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在半径为2的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面经过球心O ，E 是AB 的中点，⊥PE 底面ABCD ，则该四棱锥ABCD P -的体积于 ．16.在数列{}n a 中，已知7,221==a a ，2+n a 等于1+⋅n n a a ()+∈N n 的个位数，则=2015a ．三、解答题：解答时写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17.（本题满分12分）已知向量()x x cos ,22sin 3+=，()x cos 2,1=，设函数()x f ⋅= （1）求()x f 的最小正周期；（2）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若3=a ，f （A ）=4，求△ABC 的面积的最大值．18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，CD AB //，4,2===CD AD AB ,M 为CE 的中点．（1）求证：BM ∥平面ADEF ；（2）求平面BEC 与平面ADEF 所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分12分）某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到50人，其中成绩为优秀的有30人. （1）求a 的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选3人，记X 为抽取女员工的人数，求X 的分布列及数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆L ：()012222>>=+b a b y a x 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，点()2,2在L 上． （1）求L 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与L 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ，证明：OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21.（本题满分12分）已知函数()R a xax x x f ∈+-=,21ln （1）当2=a 时，求曲线()x f y =在1=x 处的切线方程； （2）当1>x 时，()0<x f 恒成立，求a 的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2019-2020中学高三上学期10月月考数学试题
2019-2020中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题 1．若，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【详解】由题意可得：，且：，据此有：. 本题选择D选项. 2．若集合,集合,则图中阴影部分表示 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果. 【详解】因为阴影部分是：；又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，故选：A. 【点睛】本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值. 3．设，是非零向量，“”是“”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 【考点】充分必要条件、向量共线. 4．设,,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小. 【详解】因为，，，所以，故选：A. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般.利用指、对数函数单调性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：. 5．若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（） A．9 B．4 C． D．【答案】A 【解析】圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2 =4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得 =（）（a+b）=5+≥5+2 当且仅当=时取等号，∴的最小值是9．故选：A．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 6．函数在的图像大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先判断奇偶性，然后通过计算导函数在特殊点的导函数值正负来判断相应结果. 【详解】因为定义域关于原点对称且，所以是偶函数，排除A、C；又因为，所以，所以时对应的切线斜率大于零，所以排除D，故选：B. 【点睛】本题考查函数图象的辨别，难度一般.辨别函数图象一般可通过奇偶性、单调性、特殊点位置、导数值正负对应的切线斜率变化等来判断. 7．如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得，从而可得结论. 【详解】以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则可得，，设异面直线与所成的角为, 则，故选D. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解. 8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是（） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B 【解析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2，转化为cosA，整理即可判断△ABC的形状．【详解】在△ABC中，∵cos2，∴∴1+cosA1，即cosA，∴cosAsinC＝sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC＝0，∵sinA≠0，∴cosC＝0，∴C为直角．故选：B．【点睛】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题． 9．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．【答案】D 【解析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 10．如图，在中，已知，，，，则 A.-45 B.13 C.-13 D.-37 【答案】D 【解析】先用和表示出再根据，用用和表示出，再根据求出的值，最后将的值代入，从而得出答案．【详解】∵，∴整理可得：，∴，∴故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题． 11．定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：因为，所以，及是周期为的函数，结合是偶函数可得，，再由且，得在上递增，因此，即，故选A．【考点】1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合． 12．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是 A.（﹣∞，ln2﹣1） B.（﹣∞，ln2﹣1] C.（1﹣ln2，+∞） D.[1﹣ln2，+∞）【答案】C 【解析】∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点，g′（x）= ，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）≥g （2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，故选C：．点睛：由于函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决二、填空题 13．已知向量,的夹角为,且,则=______．【答案】【解析】将待求向量的模长平方后再开方，中间根据数量积计算公式计算. 【详解】 . 【点睛】本题考查向量模长的计算，难度较易.计算两个向量相加或者相减所得到的向量的模长，可通过先将模长平方再开方，中间利用数量积公式和已知条件去计算结果. 14．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x﹣4y的最小值．【详解】由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点A（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，将A的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 15．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2＝b2+c2bc，sinC＝2cosB，则B的大小为________________【答案】【解析】先根据余弦定理求解的值，然后利用三角恒等变换求解的大小. 【详解】因为，所以，所以，所以；又，所以，所以，所以，因为，所以. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，难度一般.三角形中已知一个角，给出另外两个角的三角函数关系时，可通过将角度统一然后利用辅助角公式等完成角度的求解. 16．已知函数,则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号函数的单调递增区间是；函数的图像关于点对称；函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是；若实数m使得方程在上恰好有三个实数解,,,则．【答案】①③④【解析】先利用辅助角公式将函数化简，然后再从单调区间、对称中心、图象平移、函数与方程四个方面逐项分析. 【详解】，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；因为，所以不是对称中心，故错误；的图像向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；因为，作出在上的图象如下图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故填写：①③④. 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质的综合应用，难度一般.（1）的对称中心处所对应的函数值为，对称轴处所对应的函数值为最值；（2）分析方程的解的个数时，可以借助两个函数图象的交点个数来分析. 三、解答题 17．已知,,且函数．求的对称轴方程；在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求b的值．【答案】（1）,；（2）. 【解析】（1）根据向量坐标形式下的数量积运算写出表达式，然后再根据对称轴公式求解对称轴；（2）先根据条件计算的值，再根据正弦定理计算的值. 【详解】解：,令, 可得,即的对称轴方程为,；,,得, 当时,,,, 由正弦定理可得, ．【点睛】本题考查向量数量积、三角恒等变换、解三角形的综合应用，难度一般.（1）辅助角公式的运用要熟练：；（2）利用正、余弦定理去解三角形时注意边角关系的对应. 18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁 80 年龄大于50岁 10 合计 70 100 （1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率. 附：，0.100 0.050 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关（3）【解析】试题分析：（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．（2）假设不同年龄与支持申办奥运无关没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．试题解析：（1）（2）所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. （3）记5人为，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：，，，，，，，，，共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：，，，，，，所以所求概率是. 19．在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L：,曲线C的参数方程为（为参数）求直线L和曲线C的普通方程；在曲线C上求一点Q,使得Q到直线L的距离最小,并求出这个最小值【答案】（1）直线L的普通方程为：；曲线C的普通方程为（x-5）2+y2=1；（2）点Q坐标为，距离最小值为2. 【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化得到的普通方程，根据圆的参数方程相关知识得到的普通方程；（2）设出点的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数有界性计算点到直线距离的最小值. 【详解】解：（1）∵直线L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，∴直线L的普通方程为：，∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为（x-5）2+y2=1．（2）设Q（5+cosα，sinα），Q到直线L的距离：，当时，即，dmin=2，此时点Q坐标为．【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化以及求曲线上一点到直线距离的最值，难度一般.（1）极坐标与直角坐标的互化公式；（2）求解曲线上一点到直线的距离最值，常用的方法是：设出点的参数形式（三角函数形式更方便），利用点到直线的距离公式结合三角函数中的辅助角公式即可计算出对应的距离最值，同时注意取等号的条件. 20．已知函数，．（）解不等式．（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）或．【解析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y＝f（x）}⊆{y|y＝g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【详解】（）由，得，∴，得不等式的解为．故解集为：（）因为任意，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以实数的取值范围为或．【点睛】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用． 21．已知椭圆C：（a＞b ＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N 两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O 到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】(1)根据三角形周长为8，结合椭圆的定义可知，，利用，即可求得和的值,求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线斜率斜存在时,联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,求得和的关系，利用点到直线的距离公式即可求得点到直线的距离是否为定值. 【详解】（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率，则b2=3．∴椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0．由已知△＞0，x1+x2=，x1x2=，由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=0，整理得：（k2+1）x1x2+kb （x1+x2）+b2=0，∴．∴7b2=12（k2+1），满足△＞0．∴点O到直线AB的距离为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点到直线的距离公式，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 22．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：对任意的,．【答案】（1）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
2019-2020年高三10月月考数学理试题 含答案
俯视图正视图2019-2020年高三10月月考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B =（ ）A ．{3,4,5}B ．{4,5,6}C ．{|36}x x <≤D ．{|36}x x ≤<2．设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．—2C ．12-D ．123．设3.02131)21(,31log ,2log ===c b a ，则c b a ,,大小关系为（ ） A. b c a << B. c b a << C. c a b << D. a c b <<4．已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”的( )条件A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 为了得到函数3lg 10x y +=的图像,只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度6.若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.4B.4+4+7．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 ( ) A ．16 B ．18C ． 24D ．328.设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020年高三10月份月考数学理试题含答案
2019-2020年高三10月份月考数学理试题含答案满在伟xx-10一.选择题（每小题5分,共50分）1．设全集,集合,,则A. B ． C ． D.2.设命题,则为A. B ．C ． D.3.设是第二象限角,为其终边上的一点,且=A. B. C.D. 4．若,则“的图象关于对称”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 A ． B ． C ． D ．6. 已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-απαπ2sin 2sin ,则等于 A. B ． C. 或 D ．7．函数（其中）的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.函数的图像大致为9.已知函数与图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10．已知函数()()R k x x x kx x f ∈⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,2,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．二.填空题（每小题5分,共25分）11．若函数()()10.2,log 3,2,6≠>⎩⎨⎧>+≤+-=a a x x x x x f a 且的值域是,则实数的取值范围是 . 12.定义在上的函数满足,当时,,当时,,则()()()()=++++2015321f f f f . 13.已知,若对于()()()1321-++<+++x x n f f f 恒成立,则正整数的最大值为___________. 14.函数的最大值为,最小值为,则= __________.15．已知函数()()0103223>+-=m nx mx x f 有且仅有两个不同的零点,的最小值为______________.三.解答题（共6小题,共75分）16．（本小题满分12分）（1）已知在△ABC 中,,求的值．（2）已知,,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+πααπ27tan 3sin 的值． 17. （本小题满分12分）已知,且,设：函数在上单调递减;：函数在上为增函数,若“”为假,“”为真,求的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数()()02sin 2sin 32>-=ωωωxx x f 的最小正周期为．(1)求函数在区间上的最大值和最小值;(2)在中,分别为角所对的边,且,,,求的值．19．（本小题满分12分）为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=.50,30,160040,30,10,64025123x x x x x y ,且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品．（1）当时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少．20.（本小题满分13分）已知函数,其中为自然对数底数．(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;(2)设,若函数对任意都成立,求的最大值．21. （本小题满分14分）已知关于函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x=-∈=+, （1）试求函数的单调区间;（2）若在区间内有极值,试求的取值范围;（3）时,若有唯一的零点,试求.（注：为取整函数,表示不超过的最大整数,如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-;以下数据供参考：ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）数学试卷（理）参考答案满在伟xx-10一,选择题（每小题5分,共50分）1-5 DCABA 6-10 BCABB二,填空题（每小题5分,共25分）11． 12. 336 13.__3_. 14. 2 . 15．三,解答题（共6小题,共75分）16． 解 (1)∴两边平方得,又,可知,-2分()254925241cos sin 21cos sin 2=+=-=-A A A A , 又,,-4分由可得,345354cos sin tan -=-==∴A A A .--------------6分 (2)()()53cos 7cos 7cos -=-=-=-ααππα ,.-9分 .53cos cos sin sin 2cos 2sin sin 2tan sin 27tan )3sin(==⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+∴αααααπαπααπαπααπ--------------12分 17. 解 ∵函数在上单调递减,. -----------------2分即：,∵,且,. -----------------3分又函数在上为增函数,.即,∵,且,∴且. ------------5分“”为假,“”为真,中必有一真一假. ----------6分① 当真,假时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠><<121|121|10|c c c c c c c 且 . -------------------8分 ②当假,真时,{}φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<>210|1|c c c c . -------------------10分 综上所述,实数的取值范围是. ---------------------12分18．解（1） ()16sin 22cos 12sin 32sin 2sin 32-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⋅-=-=πωωωωωx x x xx x f . 由函数的最小正周期为,即,解得.()1632sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴πx x f -------------3分 时,,,所以当时,的最小值为,当时,的最大值为.6分（2）在中,由,可得,. ------------8分由,得,.135cos 1sin ,02=-=∴<<A A A π 263512sin 3sin cos 3cos 3cos cos +=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴A A A B πππ.----------12分 19． 解：（1）当时,设该工厂获利为,则()()700301600402022---=+--=x x x x S . 所以当时,,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴万元,才能使工厂不亏损 ------------4分（2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为：[)[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+∈+==50,30,40160030,10,640251)(2x x x x x x x y x p ①当时,()()2322580002640252x x x x x P -=-='∴ 时,,为减函数;时,,为增函数,当时,取得最小值,即; ------------8分② 当时,,404016002401600)(=-⋅≥-+=xx x x x p 当且仅当,即时,取得最小值,当处理量为吨时,每吨的平均处理成本最少．------------12分20,解（1）①当时,,函数在上单调递增;②当时,由得,所以当时,单调递减;当时,单调递增.综上,当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为;单调递减区间为. -----------6分（2）由（1）知,当时,函数在上单调递增且时,.所以不可能恒成立;当时,; -----------8分当时,由函数对任意都成立,得()()a a a a f x f ln 2ln min -== ,.()a a a a a a a ab ln 2ln 222-=-≤∴,设()()0ln 222>-=a a a a a g ------10分 ()()a a a a a a a a g ln 23ln 24-=+-='∴,由于,令,得.当时,,单调递增;当时,,单调递减.,即时,的最大值为.-----------13分21. 解：（1）由题意的定义域为2222-)(xax x a x x g +-=-=' ①若,则在上恒成立,为其单调递减区间;②若,则由得,时,,时,,所以为其单调递减区间;为其单调递增区间; ----------4分（2） 所以的定义域也为,且()2322222x ax x x ax x x f --=+-=' 令),0[,22)(3+∞∈--=x ax x x h (*)则(**) ----------6分当时, 恒成立,所以为上的单调递增函数,又0-)1(,02)0(>=<-=a h h ,所以在区间内至少存在一个变号零点,且也是的变号零点,此时在区间内有极值. --------8分时)1,0(,0)1(2)(3∈<--=x ax x x h ,即在区间上恒成立,此时, 无极值.综上所述,若在区间内有极值,则的取值范围为. -------9分(3) ,由（II ）且知时, . 又由(*)及(**)式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为, ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+∴0220ln 20200020ax x x a x x 消去a ,得 时令)0(131)(),1(ln 2)(321>-+=>=x x x t x x x t , 则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数, 且)2(710577.022ln 2)2(21t t =<=⨯<= ,)3(263123ln 2)3(21t t =+>>= -----------------------14分温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
2019-2020年高三(十月)月考数学试卷
2019-2020年高三（十月）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知集合，则A B C D2．已知定义在R 上的奇函数满足，则的值为A －1B 0C 1D 2 3．已知两条直线和互相垂直，则等于A 2B 1C 0D 4．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为A B C D5.若是平面外一点，则下列命题正确的是A 过只能作一条直线与平面相交B 过可作无数条直线与平面垂直C 过只能作一条直线与平面平行D 过可作无数条直线与平面平行 6．已知是（-，+）上的增函数，那么a 的取值范围是A (1，+)B (-,3)CD (1,3) 7．曲线与曲线的（ ）Ａ．离心率相等 Ｂ．焦距相等 Ｃ．焦点相同 Ｄ．准线相同 8.直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A B C D10.关于直线m 、n 与平面与，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③11．已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A B C D12．如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是 A B C D第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上）13.若直线y ＝kx ＋2与圆(x －2)2＋(y －3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .14．双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是，则等于_________． 15．已知圆直线l ：，下面四个命题：(A)对任意实数与，直线l 和圆M 相切； (B)对任意实数与，直线l 和圆M 有公共点；(C)对任意实数，必存在实数，使得直线l 与和圆M 相切 (D)对任意实数，必存在实数，使得直线l 与和圆M 相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号） 16．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个 分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点，是椭圆的一个焦点，则 1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=________________; 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设直线方程为（Ⅰ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（Ⅱ）若不经过第二象限，求实数的取值范围。
2019-2020年高三10月月考 数学试题
2019-2020年高三10月月考 数学试题（满分100分，时间90分钟） 成绩___________________一、填空题（每题4分，满分56分）1、已知{}{}R x x y y B R x x y y A ∈==∈==,,,22，则_________。
2、函数的定义域是___________。
3、已知幂函数的图象过点，则 。
4、下面给出四个命题：①直线与平面内两直线都垂直，则； ②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径； ④函数的零点有1个； ⑤函数的反函数是。
其中正确的命题序号是 。
②⑤5、有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有___________种。
6、如果函数是奇函数，则____________。
7、在北纬圈上有甲、乙两地，它们分别在东经与东经圈上，地球半径为，则甲、乙两地的球面距离是___________。
8、在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则 。
9、已知有两个命题：①函数是减函数；②关于的不等式的解集为，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 。
10、一个盒子中装有张卡片，上面分别写着四个函数：，，，，现从盒子中任取张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是_________。
11、已知正三棱锥的侧棱与底面边长相等，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小是________。
12、设圆锥底面圆周上两点间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的体积为_________。
13、若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是___。
14、若满足：, 满足：，则_______。
二、选择题（每题5分，满分20分）15、原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有-----------------------------------------------------------------------------------------------------( )B A ．B ．C ．D ．16、下列结论正确的是------------------------------------------------------------------------------------( )D A ．当且时， B ．当时，的最小值为2 C ．当时，无最大值 D ．当时，17、若，为偶函数，则()()log (a G x F x x =⋅的图像--------( ) CA ．关于轴对称B ．关于轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线对称18、四面体的一条棱长为，其余棱长都为1，体积为，则函数在其定义域上----------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) D A ．是增函数但无最大值 B ．是增函数且有最大值 C ．不是增函数且无最大值 D ．不是增函数但有最大值 三、解答题（本大题满分74分） 19、（本题满分12分） 已知集合，集合，求。
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2019-2020年高三10月份月考试题数学
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．设集合A={B A R x x x
x B R x x x 则},,03
|
{},,9|14||∈≥+=∈≥-=
（ ） A ．]2,3(-- B ．]2
5
,0[]2,3( --
C ．),25(]3,(+∞--∞
D ．),2
5
[)3,(+∞--∞
2．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0成立的
x 的取值范围是 （ ）
A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2）
3．为了得到函数y=2x －3
－1的图象，只需把函数y=2x 图象上的所有点 （ ）
A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 4．函数)21(22≤≤-=x x x y 反函数是
（ ）
A ．y=1+21x -(－1≤x ≤1)
B ．y=1+21x -(0≤x ≤1)
C ．y=1－21x -(－1≤x ≤1)
D ．y=1－21x -(0≤x ≤1)
5．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（ ） A ．C 1S 1∩(S 2∪S 3)=φ B ．S 1⊆（C 1S 2∩C 1S 3） C ．C 1S 1∩C 1S 2∩C 1S 3=φ D ．S 1⊆（C 1S 2∪C 1S 3）
6．函数f(x)=x 3+ax 2
+3x －9，已知f(x)=在x=－3时取得极值，则a= （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．设b>0，二次函数y=ax 2+bx+a 2－1的图像为下列之一
则a 的值为 （ ）
A ．1
B ．－1
C ．251--
D ．2
5
1+- 8．设0<a<1，函数f(x)=log a (a 2x
－2a x
－2)，则使f(x)<0的x 的取值范围是 （ ） A ．(－∞,0) B ．(0,+ ∞) C ．(－∞,log a 3) D ．(log a 3,+∞) 9．“m=
2
1
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
10．在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x(1－y).若不等式(x －a) ⊗(x+a)<1对任意实数x 成立，则
A ．－1<a<1
B ．0<a<2
C ．2321<<-
a D ．2
123<<-a 11．若函数)0,2
1()1,0)((log )(3
-≠>-=在区间a a ax x x f a 内单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A ．)1,41[
B ．)1,43[
C ．),49(+∞
D ．)4
9
,1(
12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符
A ．6E
B ．72
C ．5F
D ．B0
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．曲线y=2x －x 3在点（1，1）处的切线方程为 . 14．设y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x=
2
1
对称，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= . 15．若对任意x ∈（－1，1），恒有2x 2+(a+1)x －a(a －1)<0，则a 的取值范围是 . 16．若等比数列{a n }的公比大于1，且a 7a 11=6, a 4+a 14=5,则
4
14
a a . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本大题满分12分）
记函数f(x)=1
3
2-+-
x x 的定义域为A ，g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a<1)的定义域为B 。
（1）求A ；
（2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围。
18．（本大题满分12分）
已知函数x
x
x f +-+=
11lg
21)( （1）求此函数的定义域，并判断该函数的单调性 （2）解关于x 的不等式2
1)]2
1
([<
-x x f 19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=ax 3+cx+d(a ≠0)是R 上的奇函数，当x=1时f(x)取得极值－2. （1）求f(x)的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x 1，x 2∈（－1，1），不等式|f(x 1)－f(x 2)|<4恒成立。
20．（本小题满分12分）
已知数列{log 2(a n －1)}(n ∈N*)为等差数列，且a 1=3, a 3=9 （1）求数列{a n }的通项公式； （2）证明
11
1112312<-++-+-+n
n a a a a a a
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x 2+2x （1）求函数g(x)的解析式； （2）解不等式g(x)≥f(x)－|x －1| 22．（本小题满分14分）
已知函数)2,1()2
23()(2
2
2≠≥--+-=x x x x x x x f 其中 （1）求函数f (x )的反函数f －
1(x )
（2）若不等式)()()1(1
x m m x f
x ->-
-对于区间]2
1
,41[上的每个x 的值都成立，求实数m 的取
值范围。
数学（文科）试题参考答案
一、选择题
1~5 DDABC 6~10 DBCBC 11~12 BA 二、填空题：
13．x+y －2=0 14．0 15．a ≥3或a ≤－1 16．2
3
三、解答题： 17．（1）A={x|x ≥5或x<1} （2）a ≤0 18．（1）定义域（－1，1）， f(x)在（－1，1）上为减函数 （2）)0(2
1
)]21([f x x f =<
- 417121041711
)21(10)21(+<<<<-⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<-<->-x x x x x x 或
∴解集为)4
17
1,21()0,4171(+- 19．（1）d=0.
.3)(3
,12
)1(0
3)1(3x x x f c a c a f c a f -=∴-==∴⎩⎨⎧-=+==+='
∴x ∈(－∞,－1)上f (x ) x ∈(1，+∞)上f (x ) ∴x ∈(－1, 1)上f (x ) f (x )极大值f (－1)=2 （2）x ∈(－1, 1)上f (x )↓ ∴f (x )<f (－1)=2. f (x )>f (1)= －2.
∴x 1x 2∈(－1,1) |f (x 1)－f (x 2)|<|f (－1)－f (1)|=4 20．（1）令b n =log 2(a n －1). 1212
1
3+=∴==-=
n n n a n
b b b d
（2）
12
1
121212121121<-=+++=∴=-+n n n n n a a 不等式左
21．（1）设g(x )上一点（x , g(x )）其关于（0，0）的对称点（－x , －g(0)在f (x )上 .
∴－g(x )=(－x )2－2x ∴g(x )=2x －x 2
（2）g(x )≥|1|2|1|)(2
-≤⇔--x x x x f 解集为[－1，2
1
]. 22．（1）).1,91()91,0[)()21()121()(2 ∈∴≠≥+-
=x f x x x x f 且 )91
10(11)(1≠<≤-+=-x x x
x x f 且
（2）原不等式012
<---
⇔x m x m 0)1)(1(<+--⇔m x m
11+<<-⇔x m .2
3
1<<-⇔m。