成都七中高2017届高二上12月考文科版

成都七中2015-2016学年上期 2017届阶段性考试数学试卷（文科）
考试时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）
1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。

A.1 B.2 C.4 D.8
2.非零向量，不共线且32+=，向量同时垂直于、，则（ ） A.// B.n m ⊥ C.m 与n 既不平行也不垂直 D.以上情况均有可能
3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（
A ． 4
B ．5
C ．6
D ．7 4.直线3x-4y+5=0关于y 轴对称的直线方程为（ ） A.3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.3x+4y-5=0 D.3x-4y-5=0 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长AB=2，点
E 是 棱11D C 的中点，则异面直线E B 1与1BC 所成角的 余弦值为（ ）
A.510
B. 515
C.1015
D.10
10
6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数可得该几何体的表面积是（ ）
A ．9π
B ．10π
C ．11π
D ．12π 7. 若O 为坐标原点，(2,0),A 点(,)P x y
坐标满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，
则||cos OP AOP ∠
的最大值为（ ）
A 6
B 5
C 4
D 3
8.点E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，10PC =，6AB =，EF =7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）
A.60°
B.45°
C.30° D .120°
9.已知圆C:42
2=+y x ，直线l :y=-x+b,圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则b =
（ ） (第3题图)
10.在棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是体对角线1BD 的中点，Q 在棱1CC 上运动，则min PQ =（ ）
A.3
B.2
C.22
D.32
11.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）
12.过点P （2，3)的动直线交圆M:422=+y x 于A 、B 两点，过A 、B 作圆M 的切线，如果两切线相交于点Q ，那么点Q 的轨迹为（ ）
A.直线
B.直线的一部分
C.圆的一部分
D.以上都不对
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

） 13. 某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对
象，若每位工人被抽到的可能性为1
5，则n ＝________.
14.若4
3
()31f x x x x =+++，用秦九韶算法计算()f π时，需要乘法m 次，加法n 次，则
m n +=__________;
15. 已知平面,αβ且α∥β，点,A C αα∈∈，,B D ββ∈∈，
其中CD AB ,相交于一点S ，已知4,8,18AS BS CS ===则CD =________________；
16.设点集{(,)|cos sin sin 10(02)}M x y x y θθθθπ=+--=≤≤，集合M 在坐标平面
xoy 内形成区域的边界构成曲线C ，则C 的方程为_____________；
三.解答题（17-21每小题12分， 22题14分，共74分. 在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为x cm 的内接圆柱.
(1)当x 为何值时,圆柱侧面积最大?并求出最大值.（2）设内接圆柱底面圆的直径为a ，母线长为b ，圆锥的母线长为c ，请设计一个算法，当输入实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数， 请写出算法并画出程序框图。

18.已知∆ABC 的顶点A(5,1),AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x-y-5=0,AC 边上的高BH 所在直线的方程为x-2y-5=0.求 （1）求点H 的坐标;
（2）若1()2
BP BA BH =+
，求直线BP 的方程。

19.已知直角梯形ABEF,︒=∠=∠90B A ，AB=1，BE=2，AF=3，C 为BE 的中点，AD=1，如图（1），沿直线CD 折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体（如图2） （1）求异面直线BD 与EF 所成角的大小.
（2）求过A 、B 、C 、D 、E 这五个点的球的表面积。

（1） （2）
20.已知直线l 过点A （0,1），方向向量()k ,1=，直线l 与圆C:
()()1322
2=-+-y x 相交于M 、N 两个不同的点. （1）求实数k 的取值范围；
（2）若O 为坐标原点，且k ,12求=∙
21.如图,在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1， （1）求点A 到平面EFD 的距离
（2）设BD 中点为M ，空间中的点Q ，G 满足2CQ AM AG ==
，
点P 是线段CQ 上的动点，若二面角P AB D --的大小为α，二面角P BG D --的大小为β，求cos()αβ+的最大值。

22．在坐标平面xoy 内，点(,)A x y （不是原点）的“k —相好点”B 是指：满足||||OA OB k ⋅=
（O 为坐标原点）且在射线OA 上的点，若点122017,,P P P 是直线210y x =-+上的2017
个不同的点，他们的“10—相好点”分别是///
122017,,P P P （1）若1(2,6)P ，求/1
P 的坐标； （2）证明：点///
122017,,P P P 共圆，并求出圆的方程
C ； （3）判断第（2）问中的圆C 与直线(33)(4)30()x y R λλλλ+-+-=∈的位置关系.
成都七中2015-2016学年上期
2017届阶段性考试数学试卷(参考答案)（文科）
一．选择题
二、填空题
13. 100 14.6 15. 54或18
16. 22(1)1x y +-=
三、解答题
17. 解：（1）设圆柱的半径为r ，由66263
r x x
r --=⇒=
，又l x =（06x <<） 所以26-2=2[(3)9](06)33
x S x x x π
π-⋅
⋅=--<<圆柱侧(未注明定义域扣2分) 当且仅当3x =时，2max ()=6S cm π圆柱侧 （2）
算法步骤如下：
第一步：输入三个数,,a b c ； 第二步：把a 赋给x ；
第三步：若x b >，则执行第四步，否则把b 赋给x ； 第四步：若x c >，则执行第五步，否则把c 赋给x ； 第五步：输出x ，结束算法
（此题有多种解，请阅卷老师仔细阅读！）
18. 解：（1） 点H 在直线250x y --=，则设H 的坐标为5
(,
)22
t H t - BH AC ⊥ 则51
2225
AH
t k t --==--得：275t = 271
(
,)55
H （2） 1()2BP BA BH =+
P 为AH 的中点，
263(,)55P ∴ 设5
(,)22k B k -，M 为AB 的中点，则51
522(,)22
k k M -++
又M 在直线25y x =- 代入得(1,3)B --
则直线BH 的方程为：1831750x y --=
19. 解：以点D 为坐标原点，分别以DA,DC,DF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直
角坐标系
D(0，0，0), A(1，0，0), B(1，1，0), C(0，1，0), E(0，1，
1), F(0,0,2) 3
21cos )110(),011()1(π
，
所成角为与异面直线，，，，=∴=
=
∴-==θθθEF BD EF DB （2）连结AE ，取中点为G ，连结GA,GB,GC,GD,GE,由已知易得GA=GB=GC=GD=GE ，
所以DG 长为所求球的半径
2100101111111(,,)(,,),(,,)
22222222243G DG r DG S r π
+++==∴==∴== 球表面π 20. 解：(1)由题意可设直线方程为y=kx+1
()()()()()[]
()3
7
43740
71414071411
3212222
22
2+<<-∴
>∙+-+-=∆∴=++-+⇒⎩⎨⎧=-+-+=k k k x k x k y x kx y （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y 则根据韦达定理：122
441k
x x k
++=
+，12271x x k =+ 212121212(1)()1OM ON x x y y k x x k x x ∴⋅=+=++++
2
4(1)
8121k k k +=
+=+，则1k =
经检验，1k =满足条件 1k ∴= 21. 解：（1）由题意得：AC ⊥面BAD ，则AB=AD=AC ，且三条线两两垂直。

EFD S ∆=
，设A 点到平面EFD 的距离为d 18ADE S ∆=
，点F 到平面ADE
的距离为4
A EFD F ADE V V --=
所以10
d =
则点A 到平面EFD
（2）由题意：AB=AD=AC ，且三条线两两垂直以AB,AD,AC 为边，将四面体补形成正方体
11ABGD CB QD -
，正方体的棱长为
2
，如图所示 过点P 作PO ⊥面ABGD ，由题意 ,PRO PSO αβ=∠=∠
cos()cos()PRO PSO αβ+=∠+∠
要求cos()αβ+的最大值即求cos()PRO PSO ∠+∠的最大值 即求PRO PSO ∠+∠的最大值
设(02
OR x x =<<
2tan PRO x
∠=
tan PSO ∠=
21tan()21x
PRO PSO x x ∠+∠==<<-
当4
x =
时， max 4[tan()]3PRO PSO ∠+∠=-
此时cos()αβ+的最大值为3
5-
（本题若采用建系，只要结果正确同样也给分）
22. 解：（1
）由题意：1||OP =/
11||||10OP
OP =
则/1||OP =
又点/
1P 在直线3y x =上，且在射线1OP
上，设点/1(,3)P x x E
=则/
1
13
(,)
22
P
（2）过点O作
1
OQ⊥直线210
y x
=-+，垂足为
1
Q，设
1
Q的“10—相好点”为/
1
Q
则/
11
||||10
OQ OQ=又/
11
||||10
OP OP=
//
1111
||||||||
OP OP OQ OQ
∴=即：
/
11
/
11
||||
||||
OP OQ
OQ OP
=
又//
1111
POQ Q OP
∠=∠
//
1111
OPQ OQ P
∴∆∆
相似//0
1111
90
OP Q OQ P
∴∠=∠=
/
1
P
∴在以/
1
OQ为直径的圆上，
同理可证：///
232017
,,
P P P
都在以/
1
OQ为直径的圆上
所以点///
122017
,,
P P P
共圆
由题意
210
1
2
y x
y x
=-+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
联立求解，得
1
(4,2)
Q
由于/
11
||||10
OQ OQ=且/
1
Q在射线
1
OQ上
所以/
1
(2,1)
Q
则圆C的方程为：22
15
(1)()
24
x y
-+-=
（3）直线(33)(4)30()
x y R
λλλλ
+-+-=∈恒过
4
(,1)
3
而
4
(,1)
3
恒在圆的内部。

所以：直线与圆相交。