最新初中数学圆的难题汇编及解析(1)

最新初中数学圆的难题汇编及解析(1)

一、选择题

1．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ）

A ．60π

B ．65π

C ．85π

D ．90π

【答案】D

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.

【详解】

∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为2251213+=，

∵圆锥的侧面积=51365ππ⨯⨯=，

圆锥的底面积=2525ππ⨯=，

∴圆锥的全面积=652590πππ+=，

故选：D.

【点睛】

此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.

2．已知，如图，点C ，D 在⊙O 上，直径AB=6cm ，弦AC ，BD 相交于点E ，若CE=BC ，则阴影部分面积为（ ）

A ．934

π- B ．9942π- C ．39324π- D ．3922

π- 【答案】B

【解析】

【分析】 连接OD 、OC ，根据CE=BC ，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S 阴影=S 扇形-S △ODC 即可求得．

【详解】

连接OD 、OC ，

∵AB 是直径,

∴∠ACB=90°，

∵CE=BC，

∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD =2∠DBC=90°，

∴S阴影=S扇形−S△ODC=

2

903

360

π⋅⋅

−

1

2

×3×3=

9

4

π

−

9

2

.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.

3．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=2

5

，则线段AC的长为（）

A．1 B．2 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由

⊙O的半径是5，sinB=2

5

，即可求得答案．

【详解】

解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，

由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，

∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，

∴∠B=∠D，即sinB=sinD=2

5

，

∵半径AO=5，∴CD=10，

∴2sin 105AC AC D CD ===， ∴AC=4，

故选：C.

【点睛】 本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

4．如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．20833

π- B ．20833π+ C ．20833π- D ．20433

π+ 【答案】A

【解析】

【分析】 如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝43，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．

【详解】

解：如图，连接CE ．

∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，

∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8．

又∵OE ∥AC ，

∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．

∴在Rt △OEC 中，OC ＝4，CE ＝8，

∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝43， ∴S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE ＝2260811-4-44336042

ππ⨯⨯⨯⨯ =

20-833

π 故选：A ．

【点睛】 本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．

5．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）

A ．34

B ．13

C ．12

D ．14

【答案】C

【解析】

【分析】

算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．

【详解】

解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．

Q 圆的直径正好是大正方形边长，

∴22，

∴2，

222=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12

． 故选：C ．

【点睛】

概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.

6．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点（A 、B 除外），132AOD ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）