八年级数学上册14.2.2完全平方公式课时练习(含解析)(新版)新人教版
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.2.2完全平方公式(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时， 老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个 孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩
子多少块糖？ a2
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(2)(-a2+b3)2 【解析】原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4 ∵(a-b)2 =(b-a)2 ∴(-a2 +b3)2 = (a2 -b3)2
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022;
(2) 992.
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得a+b)(a2－ ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b)(a2－ab+b2） =a3+b3 ①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( ) （A）（x+4y)(x2－4xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y)(4x2－2xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1)(a2＋a+1）=a3+1 （D） x3+27=（x+3)(x2－3x+9） 【解析选】C.根据乘法的立方公式（a+b）（a2－ab+b2）
14.2.2 完全平方公式 初中人教版八年级上册数学课时习题(含答案)
14.2.2 完全平方公式一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A．2×32＝36B．（﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2 2．下列计算正确的是（ ）A．(a―b)2=a2―b2B．(a+b)2=a2+b2C．(―a―b)2=a2―2ab+b2D．(a―b)2=a2―2ab+b2 3．设(a+3b)2=(a-3b)2+A，则A=( )A．6ab B．12ab C．-12ab D．24ab 4．下列运算正确的是（ ）A．x2+x3=2x5B．(―2x)2·x3=4x5C．(x+y)2=x2―y2D．x3y2÷x2y3=xy5．下列等式一定成立的是（ ）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6D．（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab 6．下列等式不正确的是（ ）A．(a+b)(a-b)=a2-b2B．（a+b）(-a-b)=-(a+b)2C．(a-b)(-a+b)=-(a-b)2D．（a-b）(-a-b)=-a2-b27．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（ ）A．28B．29C．30D．31 8．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣10 9．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ）A．4B．5C．6D．7二、填空题10．(x―y)(x+y)= ；(a―b)2= .11．计算①(2x+y)(2x―y)= ；②(2x+3y)2= . 12．若x―y=3，xy=2，则x2+y2= .13．若a=b+1，则代数式a2―2ab+b2+2的值为 .14．a2―3a+1=0，则a2+1的值为 a215．已知a，b，c为ΔABC的三边长，且a2+b2=8a+12b―52，其中c是ΔABC中最短的边长，且c为整数，则c= ．三、解答题16．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2―4a―8b+20＝0，c＝3cm，求△ABC的周长．17．已知(a+b)2=60，(a―b)2=80，求a2+b2及ab的值．18．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，请求出其阴影部分的面积为多少．参考答案1--9DDBBD DBBC10．x2-y2；a2-2ab+b211．4x2―y2；4x2+12xy+9y212．1313．314．715．3或416．解：∵a2+b2―4a―8b+20＝0∴a2―4a+4+b2―8b+16＝0∴(a―2)2+(b―4)2＝0，又∵(a―2)2≥0，(b―4)2≥0∴a―2＝0，b―4＝0，∴a＝2，b＝4，∴△ABC的周长为a+b+c＝2+4+3＝9cm．17．解：∵（a+b）2=60，（a-b）2=80，∴a2+b2+2ab=60①，a2+b2-2ab=80②，∴①+②得：2（a2+b2）=140，解得：a2+b2=70，∴70+2ab=60，解得：ab=-5．18．解：设矩形的长为a，宽为b，根据图①得：（a-b）2=12，根据图②得：（a-2b）2=8，∴a―b=23a―2b=22，解得a=43―22b=23―22，由图③知阴影部分面积=（a-3b）2=（43-22-63+62）2=（-23+42）2=44-166.。
人教版八年级上册数学 14.2.2完全平方公式 同步习题(含解析)
14.2.2完全平方公式同步习题一．选择题（共10小题）1．计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y22．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（）A．13B．19C．25D．313．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±25．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（）A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4039C．4039D．18．下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）29．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（）A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②正确D．①错误②错误10．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6二．填空题（共5小题）11．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．12．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．13．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．14．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为．拓展应用：（a﹣b）4＝．三．解答题（共3小题）16．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．17．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．18．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．参考答案1．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．2．解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31，故选：D．3．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，∴A＝B．故选：A．4．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，∴2xy＝62﹣20＝16，∴xy＝8，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，∴x﹣y＝±2，故选：D．5．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝12xy．故选：A．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20192，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20202，∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，故选：B．8．解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．9．解：当n＝3时，即x+y＝3，由可得，x﹣y＝2，因此，x＝，y＝，∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6，因此①正确；当p＝时，即x2+y2＝，又∴x﹣y＝2，∴x2﹣2xy+y2＝4，∴﹣2xy＝4，∴m＝xy＝，因此②正确；故选：B．10．解：∵（x+3）2＝x2+6x+9，∴a＝6．故选：C．11．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．12．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．13．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．14．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．15．解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：1 5 10 10 5 1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．16．解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．17．解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．18．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．。
新人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式(第1课时)完全平方公式练习(含答案)
第1课时完全平方公式要点感知(a±b)2=______.即两个数的和(或差)的平方，等于它们的_____加上(或减去)_____.预习练习1-1 计算：(2a+1)2=(_____)2+2·_____·_____+(_____)2=_____.1-2 填空：(1)(a+b)2=_____；(2)(a-b)2=_____；(3)(5+3p)2=_____；(4)(2x-7y)2=_____.知识点1 完全平方公式的几何意义1.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2=(a-b)2+4ab2.下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形.把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S，则S=_____；图④的面积P=_____；则P_____S.3.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( )A.(a-b)2B.(-a-b)2C.-(a+b)2D.-(a-b)24.若关于x的多项式x2-8x+m是(x-4)2的展开式，则m的值为( )A.4B.16C.±4D.±165.计算(a-3)2的结果为_____.6.化简代数式(x+1)2-2x，所得的结果是_____.知识点2 运用完全平方公式计算7.直接运用公式计算：(1)(3+5p)2； (2)(7x-2)2； (3)(-2a-5)2； (4)(-2x+3y)2. 8.运用完全平方公式计算：(1)2012；(2)99.82.9.计算：(1)(2x-1)2-(3x+1)2；(2)(a-b)2(a+b)2； (3)(x+y)(-x+y)(x 2-y 2).10.下列运算中，错误的运算有( )①(2x+y)2=4x 2+y 2，②(a-3b)2=a 2-9b 2，③(-x-y)2=x 2-2xy ＋y 2，④(x-21)2=x 2-x ＋41. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知(m-ｎ)2=8，(m+ｎ)2=2，则m 2+ｎ2= ( )A.10B.6C.5D.312.(包头中考)计算：(x+1)2-(x+2)(x-2)=_____.13.若(x-1)2=2，则代数式x 2-2x+5的值为_____.14.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=(3+5)2=64，运用这一方法计算：4.321 02+8.642×0.679 0+0.679 02=_____.15.计算：(1)(-2m-3n)2； (2)(x-2y)2； (3)(a-1)(a+1)(a 2-1)； (4)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2.16.先化简，再求值：2b 2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=21. 挑战自我17.(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92-4×_____2=_____； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性.参考答案课前预习要点感知a2±2ab+b2平方和它们的积的2倍预习练习1-1 2a 2a 1 1 4a2+4a+1 1-2 (1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b2(3)25+30p+9p2 (4)4x2-28xy+49y2当堂训练1.D2.a2+b2+2ab(a+b) 2=3.D4.B5.a2-6a+96.x2+17.(1)原式=9+30p+25p2.(2)原式=49x2-28x+4.(3)原式=4a2+20a+25.(4)原式=4x2-12xy+9y2.8.(1)原式=(200+1)2=40 401.(2)原式=(100-0.2)2=9 960.04.9.(1)原式=-5x2-10x.(2)原式=a4-2a2b2+b4.(3)原式=-x4+2x2y2-y4.课后作业10.C 11.C 12.2x+5 13.6 14.2515.(1)原式=4m2+12mn+9n2.(2)原式=x2-4xy+4y2.(3)原式=a4-2a2+1.(4)原式=36b2.16.-3.17.(1)4 17(2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1.∵左边=右边，∴(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.。
八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式学案(含解析)(新版)新人教版
八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式学案(含解析)(新版)新人教版【学习目标】1、能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2、能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点及灵活应用。
【学习难点】理解完全平方公式的结构特征、灵活运用完全平方公式【学习过程】一、复习回顾（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差、用字母表示为：（a+b）(a-b)=a2-b2（2）用简便方法计算:10397解：10397=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991、二、探究新知阅读教材153页，并回答下列问题：1、用多项式乘法法则计算：（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p ＋1）＝p2+p+p+1=__p2+2p+1___（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝__m2+2m+2m+4__________=___m2+4m+4__（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝__ p2-p-p+1_=___ p2-2p+1________（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝___ m2-2m-2m+4___=___ m2-4m+4____2、与平方差公式一样，完全平方公式也是解决特殊多项式相乘的乘法公式，由问题1可归纳出完全平方公式有两个：归纳：（1）、（a+b）2=（a+b）（a+b）=____a2+2ab+b2______（2）、（a-b）2=（a-b）（a-b）=______a2-2ab+b2____3、在下图1中，大正方形的边长为_（a+b）__,面积为___(a+b)2___;从分割的角度，大正方形由___4___部分组成，所以它的面积还可以表示为___a2+2ab+b2____，于是我们可以得到一个等式__(a+b)2=a2+2ab+b2_________、在下图2中，左下角正方形的边长为___（a-b）___,面积为____(a-b)2_____;左下角正方形的面积还可以表示为__a2-2ab+b2_，于是我们可以得到一个等式_____(a-b)2=a2-2ab+b2___、4、试一试，你能行（1）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都____不变___；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都____改变符号______、（2）、填空：(1)a-b+c=a+(b+c=a-( b-c )(3)-a+b-c=-( a-b )-c(4)-a-b+c=-( a+b )+c；三、例题探究例1、运用完全平方公式进行计算：（1）（x-3y）2 （2）（2x+5y）2 （3）1022 （4）992解：（1）（x-3y）2=x2+2x(-3y)+(-3y)2=x2-6xy+9y2;(2)(2x+5y)2=(2x)2+22x5y+(5y)2=4x2+20xy+25y2;(3)10 22=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404;(4)992=(100-1)2=1002+2100(-1)+(-1)2=10000-200+1=9801、例2、运用完全平方公式进行计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）(2x+y+z)(2x+y-z)（3）（a+b+c）2 （4）（a+2b-1）2解：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x-(4y2-12y+9)=x-4y2+12y-9（2）(2x+y+z)(2x+y-z)=(2x+y)2-z2=4x2+4xy+y2-z2（3）（a+b+c）2=(a+b)2+c2=a2+2ab+b2+c2（4）（a+2b-1）2=(a+2b)2-12=a2+4ab+4b2-1四、自主检测（一）选择题1、下列计算正确的是（ C ）。
八年级数学上册14.2.2完全平方公式同步训练(含解析)(新版)新人教版
完全平方公式一．选择题（共8小题）1．（2015•遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣42．（2015•诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A．3 B．±3C．6 D．±63．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2015春•灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab5．（2015春•澧县期末）若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9D．36．（2015春•栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．367．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36二．填空题（共6小题）9．（2015•太原一模）计算（a﹣2）2的结果是．10．（2015•南充一模）若x﹣=，则x2﹣= ．11．（2015•东营模拟）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为．12．（2015春•江都市期末）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是．13．（2015春•扬州校级期末）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b= ．14．（2015春•金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5= ，并说出第7排的第三个数是．三．解答题（共4小题）15．（2015春•江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．16．（2015春•乐平市期中）思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数的平方数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？17．（2014秋•蓟县期末）已知a，b是有理数，试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．18．（2015春•苏州期末）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》同步训练习题参考答案一．选择题（共8小题）1．（2015•遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．分析：根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．解答：解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．点评：本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．2．（2015•诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A．3 B．±3C．6 D．±6考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意可知：将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解．解答：解：∵x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+6x+9；即x2+ax+9=x2+6x+9，∴a=6．故选C．点评：本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．3．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．4．（2015春•灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．解答：解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故选B点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5．（2015春•澧县期末）若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先根据完全平方公式得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，然后利用整体代入的方法进行计算．解答：解：∵a﹣b=1，ab=2，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=12+4×2=9．故选B．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．6．（2015春•栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36考点：完全平方公式．分析：运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解即可．解答：解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分为±12．故选：C．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．7．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．解答：解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．8．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36考点：完全平方公式；代数式求值．专题：计算题．分析：由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，可以将（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解．解答：解：∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28∴当x+y+z=0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故选C．点评：此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式．二．填空题（共6小题）9．（2015•太原一模）计算（a﹣2）2的结果是a2﹣4a+4 ．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式计算即可．解答：解：（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故答案为：a2﹣4a+4点评：此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的形式计算．10．（2015•南充一模）若x﹣=，则x2﹣= ±．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：根据完全平方公式，先将原式两边平方，求出x+，再根据平方差公式把要求的式子进行变形，代入计算即可．解答：解：将x﹣=两边平方，可得：，（x+）2=x2+2+=x+=±，∴x2﹣=（x﹣）（x+）=±，故答案为：±．点评：本题考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，正确把代数式应用完全平方公式和平方差公式进行变形是具体点关键．11．（2015•东营模拟）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为0 ．考点：完全平方公式．分析：将x=1代入已知等式中计算即可求出a+b+c的值．解答：解：将x=1代入得：（1﹣1）2=a+b+c=0，则a+b+c=0．故答案为：0．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2015春•江都市期末）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是9 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解后，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵m=2n+3，即m﹣2n=3，∴原式=（m﹣2n）2=9．故答案为：9点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（2015春•扬州校级期末）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b= 1 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：由a大于b，得到a﹣b大于0，利用完全平方公式化简（a﹣b）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值．解答：解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2且a2+b2=5，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=1，故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（2015春•金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，并说出第7排的第三个数是21 ．考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．分析：观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．解答：解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；第7排的第三个数是21，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；21点评：考查了完全平方公式问题，利用学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．三．解答题（共4小题）15．（2015春•江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；（2）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（2015春•乐平市期中）思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数的平方数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？考点：完全平方公式．分析：设这两个整数分别为a、a+1，则依据题意得到代数式，通过作差来比较它们的大小．解答：解：设这两个整数分别为a、a+1，则（）2﹣[]=﹣=﹣[]2=﹣．即它们不相等，且它们又相差﹣．点评：本题考查了完全平方公式．根据题中的信息列出代数式是解题的关键．17．（2014秋•蓟县期末）已知a，b是有理数，试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析：先把常数项8拆为1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．解答：证明：原式=a2+b2﹣2a﹣4b+1+4+3=a2﹣2a+1+b2﹣4b+4+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3，∵（a﹣1）2≥0；（b﹣2）2≥0；∴（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3．∴a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．点评：主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．18．（2015春•苏州期末）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm ．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．考点：完全平方公式．分析：探究一：根据平方差公式进行解答；探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；（2）作差进行比较，即可解答．解答：解：探究1：设两个正方形的边长分别为a，b，则a+b=20，a2﹣b2=40（a+b）（a﹣b）=4020（a﹣﹣b）=40，a﹣b=2（cm），故答案为：2cm．探究二：（1）=；故答案为：；（2）﹣xy=∵x＞y，∴＞0，∴＞xy，∴正方形的面积大于长方形的面积．点评：本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式．。
数学新人教版八年级上册14.2.2完全平方公式
练习1：运用完全平方公式计算：
（1）（x＋6）2
（2）（ y－5）2
（3）（－2x＋5）2
（4）（ 3 x－ 2 y）2
4
3
练习1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+6)2 解： (x+6)2= x2 +2 ·x ·6 + 62
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +12x+36
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
× (ab)2 a 2+2ab+b 2
判断 (x+y)2=x2+y2
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
完全平方公式
(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2
(a )2_+_2(a )(3 )+(3 )2
- ( y
)2__2(y
1
)(
2
1 )+(2
)2
( -2s )2_+_2(-2s )( t )+( t )2
- - (-3x-4y)2 -3x 4y
(-3x )2__2(-3x )(4y )+( 4y )2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
解：( 1
x +2y2)2 = (1
x)2+
2
1
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初中-数学-人教版-14.2.2完全平方公式同步练习(一)
14.2.2完全平方公式同步练习（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算结果正确的是（ ）A. 3x -2x ＝1B. x 3•x 2＝x 6C. （x +y ）2＝x 2+y 2D. （ab ）2＝a 2b 22．运算结果为2mn -m 2-n 2的是（ ）A. （m -n ）2B. -（m -n ）2C. -（m +n ）2D. （m +n ）23．下列式子满足完全平方公式的是（ ）A. （3x -y ）（-y -3x ）B. （3x -y ）（3x +y ）C. （-3x -y ）（y -3x ）D. （-3x -y ）（y +3x ）4．已知11x x -=，则221x x +=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35．若用简便方法计算21999，应当用下列哪个式子（ ）A. (20001)(20001)-+B. 2(19991)+C. (19991)(19991)+-D. 2(20001)-6．已知a +b =-3，ab =2，则2()a b -的值是（ ）A. 1B. 4C. 16D. 97．若9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，则k 的值为（ ）A. 12B. 24C. ±12D. ±24 8．设（3m +2n ）2=（3m –2n ）2+P ，则P 的值是A. 12mnB. 24mnC. 6mnD. 48mn 9．4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则a ，b 满足的关系式是（ ）A. a ＝1.5bB. a ＝2bC. a ＝2.5bD. a ＝3b二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．a +b -c =a +（______）；a -b +c -d =（a -d ）-（______）．11．若2a -b ＝4，则4a 2-4ab +b 2＝______．12．计算：2222111()()()393x x x -++=______．13．若x +y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2+2007的值是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．计算：（1）（2x +3）3；（2）（2a -b -3c ）2．15．计算：（1）2399；（2）2247942727-⨯+．16．已知有理数m ，n 满足2()9m n +=，2()1m n -=，求下列各式的值． （1）mn ；（1）22m n +．17．先化简，再求值：（1）2(2)(1)x x x -++，其中1x =．（2）4(21)(12)x x x x ⋅+--，其中140x =．18．试说明不论x ，y 取何值，代数式x 2+y 2+6x –4y +15的值总是正数．答案第1页，共4页参考答案1、【答案】D【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】A 、3x -2x ＝x ，故此选项错误；B 、x 3•x 2＝x 5，故此选项错误；C 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；D 、（ab ）2＝a 2b 2，正确；选D.2、【答案】B【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】2mn –m 2–n 2=–（m 2–2mn +n 2）=–（m –n ）2．选B.3、【答案】D【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】A 、∵（3x –y ）（–y –3x ）=–（3x –y ）（y +3x ），∵不是完全平方式，故本选项错误； B 、（3x –y ）（3x +y ），不是完全平方式，故本选项错误；C 、∵（–3x –y ）（y –3x ）=（3x +y ）（3x –y ），∵不是完全平方式，故本选项错误；D 、∵（–3x –y ）（y +3x ）=–（3x +y ）（y +3x ）=–（3x +y ）2，∵是完全平方式，故本选项正确．选D.4、【答案】D【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】∵x -1x =1，∵（x -1x ）2=1，即x 2-2+21x =1，∵x 2+21x=3．选D. 5、【答案】D【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】A. 2(20001)(20001)20001-+=-，故错误； B. 22(19991)2000+=，故错误； C. 2(19991)(19991)19991+-=-，故错误； D. 22(20001)1999-=，正确．选D.6、【答案】A【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】∵a +b =-3，ab =2，∵（a -b ）2=a 2+b 2-2ab =a 2+b 2+2ab -4ab =（a +b ）2-4ab =（-3）2-4×2=9-8=1，选A.7、【答案】D【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】已知9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，可得kxy =±2×3x ·4y ，解得k =±24．选D. 8、【答案】B【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】∵（3m +2n ）2=9m 2+4n 2+12mn =9m 2+4n 2–12mn +24mn =（3m –2n ）2+24mn ，∵P =24mn ．选B.9、【答案】D【分析】先用含有a 、b 的代数式分别表示S 2＝2ab +2b 2，S 1＝a 2-b 2，再根据S 1＝S 2，整理可得结论．【解答】由题意可得：S 2＝412⨯b （a +b ） ＝2b （a +b ）；S 1＝（a +b ）2-S 2＝（a +b ）2-（2ab +2b 2）＝a 2+2ab +b 2-2ab -2b 2＝a 2-b 2；∵S 1＝S 2，∵2b （a +b ）＝a 2-b 2，∵2b （a +b ）＝（a -b ）（a +b ），∵a +b ＞0，∵2b ＝a -b ，∵a ＝3b ．选D.10、【答案】b -c ；b -c【分析】根据添括号法则解答即可．【解答】a +b -c =()a b c +-；a -b +c -d =()()a d b c ---，故答案为：b -c ；b -c ． 11、【答案】16答案第3页，共4页【分析】利用完全平方公式得到4a 2-4ab +b 2＝（2a -b ）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】∵2a -b ＝4，∵4a 2-4ab +b 2＝（2a -b ）2＝42＝16．故答案为16．12、【答案】8421816561x x -+ 【分析】根据完全平方公式解答即可． 【解答】原式=222111[()()]()339x x x -++=222211()()99x x -+=22211[()()]99x x -+ =421()81x - =8421816561x x -+． 故答案为：8421816561x x -+． 13、【答案】2020【分析】利用完全平方公式得到x 2+y 2+2007＝（x +y ）2-2xy +2007，然后利用整体代入的方法计算．【解答】∵x +y ＝5，xy ＝6，∵x 2+y 2+2007＝（x +y ）2-2xy +2007＝52-2×6+2007＝2020．故答案为2020．14、【答案】见解答【分析】根据完全平方公式展开即可．【解答】（1）（2x +3）3＝（2x ）2+2•2x •3+32＝4x 2+12x +9；（2）（2a -b -3c ）2＝[（2a -b ）-3c ]2＝（2a -b ）2-2（2a -b ）•3c +（3c ）2＝4a 2-4ab +b 2-12ac +6bc +9c 2．15、【答案】159201；400【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】（1）原式222(4001)400240011159201=-=-⨯⨯+=．（2）原式2222472472727(4727)20400=-⨯⨯+=-==．16、【答案】2；5【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】222()29m n m n mn +=++=①，222()21m n m n mn -=+-=②， （1）-①②得：48mn =，则2mn =．（2）+①②得：222()10m n +=，则225m n +=． 17、【答案】3；910- 【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】（1）原式22222121x x x x x =-+++=+，当1x =时，原式=3． （2）原式22444141x x x x =-+-=-，当140x =，原式910=-． 18、【答案】见解答【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】x 2+y 2+6x –4y +15=x 2+6x +9+y 2–4y +4+2=（x +3）2+（y –2）2+2， ∵：（x +3）2≥0，（y –2）2≥0，∴（x +3）2+（y –2）2+2的值不小于2，∴代数式x 2+y 2+6x –4y +15的值总是正数．。
八年级数学上册 14.2《完全平方公式》同步测试(含解析)(新版)新人教版
完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知是一个完全平方式，则m的值是A. B. 1 C. 或1 D. 7或2.如果是完全平方式，那么k的值是A. B. 6 C. D.3.若，，则A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算的结果是A. B. C. D.5.已知，那么代数式的值是A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是A. B.C. D.7.的值等于A. B. C. 5 D. 18.下列计算结果正确的是A. B. C. D.9.下列式子正确的是A. B.C. D.10.已知，则的值等于A. 1B. 0C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，则的值是______．12.已知是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知，，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知，则的值为______ ．16.已知，如果，，那么的值为______．17.若代数式是一个完全平方式，则______．18.已知，，则 ______ ．19.已知：，则 ______ ．20.如果多项式是完全平方式，那么______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：，，求下列各式的值．122.已知，，求：的值．23.计算24.计算：四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知，，求的值．求证：无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26.回答下列问题填空： ______ ______若，则 ______ ；若，求的值．3答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312.13. 414.15. 1416. 117. 或1018. 28或3619. 2720.21. 解：，当，，；，当，，．22. 解：，，原式；，，原式．23. 解：原式；原式．24. 解：原式；原式．25. 解：，；证明，无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26. 2；2；23【解析】1. 解：是一个完全平方式，或，解得：或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2. 解：，．故选：C．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. 解：，，，则，故，则，故．故选：B．首先利用完全平方公式得出的值，进而求出的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出的值是解题关键．4. 解：，故选：C．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．5. 解：当时，原式，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6. 解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．7. 解：原式，故选D．8. 解：A、不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、，所以B正确；C、，所以C错误；D、，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算，掌握这些知识点是解本题的关键．9. 解：，故A选项正确；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误；故选：A．根据整式乘法中完全平方公式，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解与展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】5解：由，得，则，，．故选C．11. 解：．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：是完全平方式，，故答案为13. 解：，，得：，则，故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故，解得，故答案为：．这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：，，，即．故答案为：14．直接把两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16. 解：，将代入得：，，，．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17. 解：代数式是一个完全平方式，或10．故答案为：或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 解：，，当，时，，当，时，，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．19. 解：把，两边平方得：，则，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20. 解：是一个完全平方式，，．故答案是：．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解．21. 根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可；根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．22. 原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24. 原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25. 把两边平方，然后把，代入进行计算即可求解．将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．26. 解：、2．．两边同除a得：，移向得：，．根据完全平方公式进行解答即可；根据完全平方公式进行解答；7先根据求出，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。
八级数学上册14.2.2完全平方公式习题课件(新版)新人教版
13．如果x2－(m＋1)x＋1是完全平方式，则m的值为( D ) A．－1 B．1
C．1或－1 D．1或－3
14．下列式子：①x2＋xy＋y2；②x2－xy＋14y2；③x2＋2xy ＋4y2；④14x4y4－x2y2＋1.其中可以写成完全平方公式形 式的多项式有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第2课时 完全平方公式
1．完全平方公式：(a＋b)2＝__a2_＋__2_a_b_＋__b_2_______；(a－b)2 ＝__a_2_－__2_ab_＋__b___．即两个数的和(或差)的平方，等于它们 的平方___和___，加上(或减去)它们__的__积__的__2_倍____． 2．运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号．添括号时 ，如果括号前面是正号，括到括号里的各项_都__不__变__符__号___； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项__都__改__变__符__号____．
15．已知m1 ＋m＝2，则m12＋m2 的值为( A ) A．2 B．6 C．4 D．0
16．已知ab＝2，a＋b＝3，则a－b的值为( C ) A．1 B．－1 C．±1 D．不能确定 17．(2015·杭州模拟)化简：(m＋1)2－(1－m)(1＋m)＝
____2_m__2＋__2_m________. 18．(2015·永州模拟)已知a＝2015x＋2014，b＝2015x＋ 2015，c＝2015x＋2016，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac ＝_____3_____________.
8．(4分)添上适当的项使等式成立． (1)a－b＋c＝a＋(_－__b_＋__c__)； (2)a－b－c＝a－(__b_＋__c___)． 9．(3分)填空：(x－y＋z)(x＋y－z)＝[x－(_y_－__z__)]·[x＋ (_y_－__z__)]＝x2－(_y_－__z__)2. 10．(6分)计算： (1)(x＋2y－3z)(x－2y＋3z)；
部编版人教数学八上《14.2.2第1课时 完全平方公式 同步训练习题(含答案)》最新精品
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（最新精品同步训练习题）
14．2.2 完全平方公式
第1课时完全平方公式
[学生用书P83]
1．下列计算正确的是( )
A．(a－2b)2＝a2－4b2
B．(4x＋y)2＝16x2＋y2
C．(3a＋2b)2＝9a2＋6ab＋4b2
D．(－3＋x)2＝x2－6x＋9
2．[2016春·岱岳区期末]设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝( )
A．30ab B．60ab
C．15ab D．12ab
3．图14-2-2(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图14-2-2(2)的方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
图14-2-2
A．2ab B．(a＋b)2
C．(a－b)2 D．a2－b2
4．计算：
(1)(3x＋1)2；
(2)(2x－3y)2；
(3)(－4－a)2；
(4)－x2＋(2x＋3)2.
5．利用乘法公式计算：
(1)5012；(2)9.92.
6．化简：
(1)[2016·无锡](a－b)2－a(a－2b)；
(2)[2016·重庆](x－y)2－(x－2y)(x＋y)．
7．[2016·巴中]若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝__ __．8．已知x＋y＝7，xy＝2，求下列各式的值：
(1)2x2＋2y2；
(2)(x－y)2.。
八年级数学上册14.2.2完全平方公式习题课件(新版)新人教版
14．2.2 完全(wánquán)平பைடு நூலகம்公式
第1课时 完全(wánquán)平方公式
第一页，共11页。
完全(wánquán)平方公式：(a±a2 b)2＝_____2_a_b_±______b_2 _＋ ________.用语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们 的平_方__和_____，加(或减)它们的积__的__2_倍___．
解：由题意知aa22＋＋bb22＋－22aabb＝＝125，，∴aab2＋＝b－2＝6，13，∴a2＋ b2＋ab＝13－6＝7
第十一页，共11页。
第四页，共11页。
5．计算(jìsuàn)： (1)(5＋3p)2;
解：原式＝25＋30p＋9p2
(2)(7x－2)2；
解：原式＝49x2－28x＋4
(3)(－2a－5)2;
(4)(－2x＋3y)2.
解：原式＝4a2＋20a＋25
解：原式＝4x2－12xy＋9y2
第五页，共11页。
6．利用(lìyòng)完全平方公式计算： (1)2012; 解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋ 2×200×1＋1＝40401
第七页，共11页。
9．计算： (1)(12x＋2y)2;
解：原式＝x2＋2xy＋4y2 (2)(2a－5b)2；
解：原式＝4a2－20ab＋25b2
第八页，共11页。
(3)(x＋y＋3)(x＋y－3); 解：原式＝[(x＋y)＋3][(x＋y)－3]＝(x＋y)2－9＝x2＋2xy＋y2－9
(4)(a－1)(a＋1)(a2－1)． 解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝a4－2a2＋1
人教版八年级数学上册14.2.2 完全平方公式(解析版)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.2.2 完全平方公式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子称为完全平方式，若24x ax ++是一个完全平方式，则a 等于A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵x 2+ax +4是一个完全平方式，∴a =±4．故选D ． 2．已知11x x -=，则221x x += A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【解析】∵x -1x =1，∴（x -1x ）2=1，即x 2-2+21x =1，∴x 2+21x=3．故选D ． 3．下列计算：①（a+b ）2=a 2+b 2；②（a -b ）2=a 2-b 2；③（a -b ）2=a 2-2ab -b 2；④（-a -b ）2=-a 2-2ab+b 2．其中正确的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A4．若用简便方法计算21999，应当用下列哪个式子A ．(20001)(20001)-+B ．2(19991)+C ．(19991)(19991)+-D ．2(20001)-【答案】D【解析】A ．2(20001)(20001)20001-+=-，故错误； B ．22(19991)2000+=，故错误；C ．2(19991)(19991)19991+-=-，故错误；D ．22(20001)1999-=，正确．故选D ．5．已知a +b =-3，ab =2，则2()a b -的值是A ．1B ．4C ．16D ．9【答案】A【解析】∵a +b =-3，ab =2，∴（a -b ）2=a 2+b 2-2ab =a 2+b 2+2ab -4ab =（a +b ）2-4ab =（-3）2-4×2=9-8=1， 故选A ．学&科网6．若9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，则k 的值为A ．12B ．24C ．±12D ．±24【答案】D【解析】已知9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，可得kxy =±2×3x ·4y ，解得k =±24．故选D ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．a +b -c =a +（__________）；a -b +c -d =（a -d ）-（__________）．【答案】b -c ；b -c【解析】a +b -c =()a b c +-；a -b +c -d =()()a d b c ---，故答案为：b -c ；b -c ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．已知有理数m ，n 满足2()9m n +=，2()1m n -=，求下列各式的值． （1）mn ；（1）22m n +．9．计算：（1）2399；（2）2247942727-⨯+．【解析】（1）原式222(4001)400240011159201=-=-⨯⨯+=．（2）原式2222472472727(4727)20400=-⨯⨯+=-==．10．先化简，再求值：（1）2(2)(1)x x x -++，其中1x =．（2）4(21)(12)x x x x ⋅+--，其中140x =．11．一个正方形的边长为cm a ，减少2cm 后，这个正方形的面积减少了多少？ 【解析】依题意有222222(2)(44)4444a a a a a a a a a --=--+=-+-=-， 即这个正方形面积减少了2(44)cm a -．。
最新人教版八年级数学上册《完全平方公式》课时练习及答案解析-精品试题.docx
新人教版数学八年级上册第十四章第二节完全平方公式课时练习一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（）A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2 D．-a2-2ab-b2答案：D.知识点：完全平方公式解析：解答：（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）=-( a2+2ab+b2)=-a2-2ab-b2.分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选D.2．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（）A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn答案：B.知识点：完全平方公式解析：解答：∵（3m+2n）2=9m2+4n2+12mn=9m2+4n2-12mn+24mn=（3m-2n）2+24mn ∴P=24mn分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选B.3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±81答案：C.知识点：完全平方公式解析：解答：∵x2-kxy+9y2是一个完全平方公式；∴x2-kxy+9y2=(x±3y)2∴k应该是±6 .分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 故选C.4．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（）A．1 B．±1 C．7 D．±7答案：D.知识点：完全平方公式解析：解答：∵a2+b2=25，ab=12；∴a2+b2+2ab=(a+b)2=25+2×12=49；∴a+b应该是±7 .分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 故选D.5.下列运算正确的是( )A.(a-2b) (a-2b)=a2-4b2B.(P-q)2=P2-q2C.(a+2b) (a-2b)=-a2-2b2D.(-s-t)2=s2+2st+t2答案：D.知识点：完全平方公式解析：解答：A.(a-2b) (a-2b)=a2+4b2-4ab，所以本题错误；B.(P-q)2=P2+q2-2Pq，所以本题错误；C.(a+2b) (a-2b)= a2-4b2，所以本题错误；D.(-s-t)2=s2+2st+t2，本题正确.分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选D.6.下列等式成立的是（）A.（-x-1）2=(x-1)2B.(-x-1)2=(x+1)2C.(-x+1)2=(x+1)2D.(x+1)2=(x-1)2答案：B.知识点：完全平方公式解析：解答：A. （-x-1）2=(x+1)2，所以本题错误；B. (-x-1)2=(x+1)2，本题正确；C.(-x+1)2=(x-1)2，所以本题错误；D. (x+1)2≠(x-1)2，所以本题错误.分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选B.7.计算（a+1）(-a-1)的结果是（）A.-a2-2a-1B.a2-1C.-a2-1D.-a2+2a-1答案：A.知识点：完全平方公式解析：解答：（a+1）(-a-1)=- （a+1）（a+1）=-（a+1）2=-a2-2a-1分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选A.8.若x+y=10，xy=24，则x2+y2的值为( )A.52B.148C.58D.76答案：A.知识点：完全平方公式解析：解答：∵(x+y)2= x2+y2+2xy=100；∴x2+y2=100-2xy=100-48=52.分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 故选A.9.计算1012等于（）A.1002+1B.101×2C.1002+100×1+1D.1002+2×100+1 答案：D.知识点：完全平方公式解析：解答：1012=(100+1)=1002+2×100+1.分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 故选D.10.若（a+b）2=9，（a-b）2=1，则ab的值为( )A.2B.-2C.8D.-8答案：A.知识点：完全平方公式解析：解答：(a+b)2-(a-b)2=2ab-(-2ab)=4ab=9-1；ab的值为2.分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 故选A.11.若（a+b）2=36，（a-b）2=4，则a2+b2的值为( )A.9B.40C.20D.-20答案：C.知识点：完全平方公式解析：解答：(a+b)2+(a-b)2=2 (a 2+b 2)=36+4；a 2+b 2的值为20.分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选C.12. 化简：(m+1)2-(1-m)(1+m)正确的结果是( )A.2m 2B.2m+2C.2m 2+2mD.0答案：C.知识点：完全平方公式 平方差公式解析：解答：(m+1)2 -(1-m)(1+m)=m 2+2m+1-1+m 2=2m 2+2m ，分析：此题考查了完全平方公式和平方差公式，再合并同类项即可.故选C.13.已知a+a 1=4，则a 2+（a1）2的值是( ) A.4 B.16 C.14 D.15答案：C.知识点：完全平方公式解析：解答：(a+a 1)2= a 2+（a1）2+2=16；a 2+（a1）2的值为14. 分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选C.14.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A ，则A=( )A.30abB.60abC.15abD.12ab答案：B.知识点：完全平方公式解析：解答：A=(5a+3b)2-(5a-3b)2=30ab-(-30ab)=60ab.分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选B.15.若x 2+y 2=(x+y)2+A=(x-y)2+B ，则A ，B 各等于( )A.-2xy ，2xyB. -2xy ，-2xyC. 2xy ，-2xyD. 2xy ，2xy答案：A.知识点：完全平方公式解析：解答：∵x 2+y 2=(x+y)2+A=(x-y)2+B ；x 2+y 2= x 2+y 2+2xy+A= x 2+y 2-2xy+B∴A=-2xy ，B=2xy.分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选A.二、填空题（每小题5分，共25分）16．计算：（-x-y ）2=__________答案：x 2+y 2+2xy.知识点：完全平方公式解析：解答：（-x-y）2=[-(x+y)]2= x2+y2+2xy.分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.17．x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________．答案：2xy，2xy.知识点：完全平方公式解析：解答：x2+y2=（x+y）2-（2xy）=（x-y）2+2xy.分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.18．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是___________．答案：±4x.知识点：完全平方公式解析：解答：4x2+1=（2x+1）2-4x；4x2+1=（2x-1）2+4x.分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.19. (a+b)(-b-a)=________答案：-a2-b2-2ab.知识点：完全平方公式解析：解答：(a+b)( -b-a)= -a2- b2-2ab分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.20.已知a+b=6,ab=5,则代数式a2+b2的值是答案：26.知识点：完全平方公式解析：解答：∵a2+b2=(a+b)2-2ab=36-2×5=26.分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.三、解答题（每题10分，共50分）21. 计算9992的结果.答案：998001.知识点：完全平方公式解析：解答：9992=(1000-1)2=10002+1-2000=998001.分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.22. 解方程2(x-1)2+(x-2)(x+2)=3x(x-5)2答案：x=11知识点：完全平方公式平方差公式合并同类项解析：解答：2(x-1)2+(x-2)(x+2)=3x(x-5)2x2+2-4x+x2-4=3x2-15x3x2-3x2-4x+15x=22x=11分析：本题考查了完全平方公式、平方差公式以及全并同类项，掌握运算法则是解答本题的关键.23.已知：x+y=3,xy=1,试求：(1)x2+y2的值；(2)(x-y)2的值.答案：7，5.知识点：完全平方公式解析：解答：(1) x 2+y 2=(x+y)2-2xy=9-2=7；(2) (x-y)2= x 2+y 2-2xy=7-2=5. 分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.24.已知a+a 1=6，求(a-a 1)2的值. 答案：32.知识点：完全平方公式解析：解答：∵(a+a 1)2=a 2+（a1）2+2=36 ∴a 2+（a1）2=34 又∵(a-a 1)2= a 2+（a1）2-2=34-2=32 分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.25.已知a ，b 是有理数，试说明a 2+b 2-2a-4b+8的值是正数.答案：知识点：完全平方公式 非负数的性质 偶次方解析：解答：证明：原式= a 2+b 2-2a-4b+8= a 2+b 2-2a-4b+1+4+3=(a-1)2+(b-2)2+3∵(a-1)2≥0；(b-2)2≥0；∴(a-1)2+(b-2)2+3≥3.∴a 2+b 2-2a-4b+8的值是正数.分析：先把常数项8拆为1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性.。
`142.2 完全平方公式(第2课时)(人教版八年级上)
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
.
【解析】原式=6+4(2a-b)=6+8=14.
答案：14
4.(益阳·中考）已知 x 1 3 ，求代数式 (x 1)2 4(x 1) 4 的值．
【解析】由x 1 3, 得x 3 1. 原式= x2 2x 1 4x 4 4 x2 2x 1 ( 3 1)2 2( 3 1) 1
3 2 3 1 2 3 2 1 3.
5.计算:（x+3）2-x2
【解法1】 原式=（x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)×3 =6x+9
你有几种解法？
【解法2】 原式= x2+6x+9-x2
=6x+9
逆用平方差公式
用完全平方公式
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里
(2)(a+b+c)2 【解析】 原式 = [(a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2(a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
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完全平方公式
一、选择题
1.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2-10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5b B．5b2 C．25b2 D．100b2
【答案】C．
【解析】∵-10ab=2a×（-5）×b，
∴最后一项为（-5b）2=25b2．
故选C．
2. 下列各式是由两个数的和或差的完全平方得到的展开式的是（）
A．x2-x+1
4
B．1+x2 C．x2+xy+1 D．x2+2x-1
【答案】A．
【解析】x2-x+1
4
=（x-
1
2
）2，A正确；
1+x2、x2+xy+1、x2+2x-1不是由两个数的和或差的完全平方得到的展开式，
故选A．
3. 若x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）
A．3 B．6 C．±6 D．±81
【答案】C．
【解析】∵x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，
∴-k=±6，
则k=±6．
故选C．
4. 若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）
A．±2 B．±5 C．7或-5 D．-7或5
【答案】C.
【解析】∵4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，
∴k-1=±6，
解得：k=7或-5，
故选C.
5. 若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）
A．±6 B．-6 C．3 D．±3
【答案】A.【解析】∵多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，
∴a=±6，
故选A.
6. 在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，-4xy，-2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C．
【解析】选取x2，2xy，y2；x2，-2xy，y2；y2，4xy，4x2；y2，-4xy，4x2；x2，4xy，4y2；x2，-4xy，4y2，可以组成完全平方式，
则可以组不同完全平方式的个数是6，
故选C．
二、填空题
7.填空：x2+10x+ =（x+ ）2．
【答案】25，5
【解析】∵10x=2×5x，
∴x2+10x+52=（x+5）2．
故答案是：25；5．
8. 代数式x2+49加上，能够成完全平方式.
【答案】14x
【解析】x2+49配成完全平方式应加上±14x．
9. 把4a2-2a+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式（写出一个即可）．
【答案】-3a2或-2a或6a或-3
4
．
【解析】4a2-2a+1-3a2=a2-2a+1=（a-1）2，4a2-2a+1-2a=4a2-4a+1=（2a-1）2，
4a2-2a+1+6a=4a2+4a+1=（2a+1）2，
4a2-2a+1-=4a2-2a+1
4
=（2a-
1
2
）2，
所以，加上的单项式为-3a2或-2a或6a或-3
4
．
10. 代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是（填一个即可）．【答案】4y或-4y
【解析】代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是4y或-4y．
三、解答题.
11.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2-4a+1=（2a-1）2．
（1）下列各式中完全平方式的编号有；
①a6；②a2-ab+b2；③4a2+2ab+1
4
b2；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2-6x-9．
（2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+1
4
y2都是完全平方式，求（m-
1
n
）-1的值；
（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）
【答案】（1）①②⑤；（2）16
9
或
16
41
；（3）-1，-9x2，6x，-6x．
【解析】（1）①a6=（a2）3；②x2+4x+4y2，不是完全平方式；③4a2+2ab+1
4
b2=（2a+
1
2
b）2；④a2-ab+b2，不
是完全平方式；⑥x2-6x-9，不是完全平方式；⑤a2+a+0.25=（a+1
2
）2，
各式中完全平方式的编号有①②⑤；
（2）∵4x2+5xy+my2和x2-nxy+1
4
y2都是完全平方式，
∴m=25
16
，n=±1，
当n=1时，原式=16
9
；当n=-1时，原式=
16
41
；
（3）单项式可以为-1，-9x2，6x，-6x．
12.多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．例题：x2+1+ 2x =（x+1）2．
（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x 的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：
①x 2+1+ =（x-1）2；
②x 2+1+ =（12
x 2+1）2． （2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x 的二项式的完全平方式
x 2+1+ =（x 2+1）2．
【答案】(1)-2x ，414
x ；（2）42x x . 【解析】例题∵（x+1）2=x 2+2x+1，
∴应填入2x ；
（1）①∵（x-1）2=x 2-2x+1，
∴应填入-2x ； ②∵（
12x 2+1）2=14
x 4+x 2+1， ∴应填入14x 4； （2）∵（x 2+1）2=x 4+2x 2+1=x 4+x 2+x 2
+1，
∴应填入的多项式是x 4+x 2．。