宁夏银川二中2009届高三第一次模拟试题数学(文)

宁夏银川二中2009届高三第一次模拟试题数学（文）
一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设，，则（）
a. b. c. d.
2．命题“”的否定为（）
a. b.
c. d.
3．已知，，且，则向量与向量的夹角是（ b ）a．b．c． d．
4．两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）
a．21 b．35 c．42 d．706
5．如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正
三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )
a．b . c. d .
6．在等差数列中，,则此数列前项和等于（）
a. b. c. d.
7．已知表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论正确（）条件：(1); (2);
(3); (4)
结论：; ; ;
A.B
C. D.
8.如果直线与圆相切，那么( )
A B. C.D
9．已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线方程是
的值是（）
A．B．1 C．D．2
10．已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为
a．b． c． d．
11.定义运算，则函数的图象大致为（）
12.对于函数,将方程的实数解叫做函数的零点,则函数
的零点个数有( )
a. b. c. d.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.定义一种运算如下:,则复数的共轭复
数为
14．已知实数、满足，则－3的最大值
是 .
15. 右图所示的程序框图的输出结果为 .
16．在数列中,它的前项和,则数列的通项公式为 .
三、解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)在△abc中，已知cosb=，且
（1）求△abc的面积；（2）若bc=7，求ac的值。

18、(本题满分12分)如图所示，在直三棱柱中，
已知AB=BC=1，=2，，d为的中点
(1)设E是上一点，试确定e的位置，使∥平面DBC，
并说明理由；
(2)若点E为（1）所确定的位置，证明AE⊥平面BCD；
(3)若点E为（1）所确定的位置，求四棱锥E-的体积
19、(本题满分12分)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标住的数字外完全相同，现有放回的从中随机取出2次小球，设第一次取出的小球数字为x，第二次取出的小球数字为y
求：（1）取出的小球标注的数字和为奇数的概率；
（2）满足的概率.
20、（本题满分12分）已知数列与圆和圆
,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长。

（ⅰ）求证：数列是等差数列；
（ⅱ）若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程。

21．（本题满分12分）若函数，（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围.
22、(本题满分10分)(三选一题作答.若三题都做,以第一题给分)
ⅰ.选修4-1几何证明选讲
如图所示，ab是的直径，f为⊙o上的点,∠baf的平分线ca交⊙o于c,过点c作cd⊥af,交af的延长线于点d, 作cm⊥ab,垂足为点m
求证:(1)cd是⊙o的切线;（2）am*mb=df*da
ⅱ.选修4-4坐标系与参数方程
设圆c的极坐标方程为,直线l
的参数方程为,求直线l被圆c 截得的线段长
ⅲ.选修4－5：不等式选讲
已知函数。

（1）作出函数的图像；（2）解不等式。

数学试题（文）答案
第ⅰ卷选择题（选择题，共60分）
1,3,5
注意事项：
本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．c 2．a 3．b 4．a 5．c 6．b
7．a 8. b 9． c 10．d 11．a 12. d
.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 3－i 14．－1 . 15. 8 . 16． .
三、解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)在△abc中，已知cosb=，且
（1）求△abc的面积；（2）若bc=7，求ac的值。

解：（1）设角a，b，c所对边分别为a,b,c
∵∴ accosb＝21 ac=35
∵ cosb=∴ sinb=
（2）若bc=7，即a=7, c=5
18、(本题满分12分)
如图所示，在直三棱柱中，已知ab=bc=1，
=2，，d为的中点
(1)设e是上一点，试确定e的位置，
使∥平面dbc，并说明理由；
(2)若点e为（1）所确定的位置，证明ae⊥平面bcd；
(3)若点e为（1）所确定的位置，求四棱锥e-的体积.
解析：（1）取中点e，连接
∵d，e分别为棱，的中点∴∥be，=be
∴四边形为平行四边形∴∥bd
又∵平面dbc，bd平面dbc
∴∥平面dbc-----------------4分
（2）∵ad∥be，ad=be=1
∴四边形为正方形∴bd⊥ae
∵⊥平面abc ∴⊥bc 又∵bc⊥ab，=a ∴bc⊥平面又∵ae平面
∴ae⊥bc 又∵=b
∴ae⊥平面bcd-----------------------8分
（3）∵==
=
∴==---------------12分19、(本题满分12分)
在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标住的数字外完全相同，现有放回的从中随机取出2次小球，设第一次取出的小球数字为x，第二次取出的小球数字为y
求：（1）取出的小球标注的数字和为奇数的概率；
（2）满足的概率.
解析：基本事件的总数为36种. ---------------2分
（1）满足小球标注的数字和为奇数有（1，2）（1，4）
（1，6）…（6，5）共18种
p（小球标注的数字和为奇数）=-------6分
（2）满足的有（2，2）（2，4）（3，3）
…（6，6）共6种
p（）= -------------12分
20、（本题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，平行于x轴且过点a的入射光线l1被直线l：
反射，反射光线l2交y轴于b点．圆c过点a且与l1、l2相切．（1）求l2所在的直线的方程和圆c的方程；
（2）设p、q分别是直线l和圆c上的动点，
求pb+pq的最小值及此时点p的坐标．
解析．（ⅰ）直线设．
的倾斜角为，……………………2分
反射光线所在的直线方程为
．即．……………………3分
已知圆c与
圆心c在过点d且与垂直的直线上，①………4分
又圆心c在过点a且与垂直的直线上，②，由①②得，
圆c的半径r=3．
故所求圆c的方程为．………………6分
（ⅱ）设点关于的对称点，
则……………8分
得．固定点q可发现，当共线时，最小，
故的最小值为为．………………10分
，得最小值．……………12分21．（本题满分12分）已知函数.
（ⅰ）求的最小值；
（ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.
解：（ⅰ）的定义域为，…………1分
的导数. ………………3分
令，解得；令，解得.
从而在单调递减，在单调递增. …………3分
所以，当时，取得最小值. ………………… 6分
（ⅱ）依题意，得在上恒成立，
即不等式对于恒成立 . ………………7分
令，则. ………8分
当时，因为，
故是上的增函数，所以的最小值是，………… 13分所以的取值范围是. ……………………………………12分
22、(本题满分10分)(请考生在三题中任选一题作答.若都做,以第一题给分)
ⅰ.选修4-1几何证明选讲
如图所示，ab是的直径，f为⊙o上的点,∠bafdc⊥co的平分线ca交⊙o于c,过点c作cd⊥af,交af的延长线于点d, 作cm⊥ab,垂足为点m
求证:(1)cd是⊙o的切线;（2）am mb=df da
解：(1)连接co
∵ca是∠baf的平分线∴∠dac＝∠mac
∵∠dac＋∠dca=900 ∠aco＋∠dca=900 dc⊥co
∴ cd是⊙o的切线
（2）∵（射影定理）（切割先定理）
△ dac≌△mac （aas） cm=dc ∴ am*mb=df*da
ⅱ.选修4-4坐标系与参数方程
设圆c的极坐标方程为,直线l的参数方程为
,求直线l被圆c 截得的线段长
解析：化圆c为直角坐标系下的标准方程为：
化直线为一般式方程：
设圆心到直线的距离为：
弦长为
ⅲ.选修4－5：不等式选讲
已知函数。

（1）作出函数的图像；
（2）解不等式。

解析
（2）由图像得不等式的解集为：。