2018版高考数学理科专题复习：阶段检测四版含解析

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高考真题汇编理科数学解析版4：数列.doc

2018高考真题分类汇编：数列一、选择题1.【2018高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25【答案】B【解析】因为12=a ，54=a ，所以64251=+=+a a a a ，所以数列的前5项和156252)(52)(542515=⨯=+=+=a a a a S ,选B. 2.【2018高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S D. 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列【答案】C【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立．故选C 。

3.【2018高考真题新课标理5】已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【答案】D【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选D.4.【2018高考真题上海理18】设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（）A ．25B ．50C ．75D ．100【答案】D【解析】当1≤n ≤24时，n a ＞0，当26≤n ≤49时，n a ＜0，但其绝对值要小于1≤n ≤24时相应的值，当51≤n ≤74时，n a ＞0，当76≤n ≤99时，n a ＜0，但其绝对值要小于51≤n ≤74时相应的值，∴当1≤n ≤100时，均有n S ＞0。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷四理201806060318

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(四)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足1i z2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】1i z2i，1i1i z2+i1i，2z1 3i，13iz，22z，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为1,313i，z的共轭复数在复平面内对2222应的点在第四象限，故选D．2．设集合M x x2，N2,4,6,8，则M N（）=36A．2，4B．4，6C．2，6D．2，4，6【答案】A【解析】M6,6，故M N2,4．3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）- 1 -A ．1 2B ．1 3C ．41D ．24 【答案】C【解析】令圆的半径为 1，则P S '2 241，故选 C ．S4．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A ． 42 种B ． 48 种C ．54种D ． 60 种【答案】A【解析】最左端排甲时，有 A 424 种排法；最左端排乙时，有3A 318 种排法，所以共有4324 18 42 种排法，选 A ．5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A ．32 3 B ． 64 3C ．32D ． 6423【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，- 2 -故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以 4为高的直三棱柱的外接球相同．由底面底边长为 4，高为 2，故底面为等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为 r2，OO， 22由棱柱高为 4，可得故外接球半径为 R22 22 2 2 ， 464 2故外接球的体积为V2 2．选 D ．3336．数学家欧拉在 1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知△ 的顶点 A 2, 0，B 0, 4， ACBC ，则△ABC 的欧拉线方程为（）ABCA ． 2xy 3 0 B ． 2x y 3 0 C ． x 2y 3 0 D ． x 2y 3 0【答案】D【解析】线段 AB 的中点为 M （1，2），k AB =﹣2， ∴线段 AB 的垂直平分线为：y ﹣2=1 2（x ﹣1），即 x ﹣2y +3=0．∵AC =BC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上，因此△ABC 的欧拉线的方程为：x ﹣2y +3=0．故选：D ． 7．执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（）- 3 -A ．4097B ．9217C ．9729D ．20481【答案】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：S 12 2232102 ，129则2S 12 2232102 ，123100 1 2 9 101 21010以上两式作差可得：S 2 2 22102102 ，12则： S 9210 1 9217 ．本题选择 B 选项． 8．已知函数 f x A sinx（其中 A ,, 为常数，且 A0 ， 0 ，2）的3f，则sin 2部分图象如图所示，若26的值为（）3 A ．B ．1 C ． 1488D ．1 3【答案】B【解析】由函数图象可知： A2 ，函数的最小正周期：4 7 2 2 T，6321则，当Tx2Z2时，x12k,2kk，332 6- 4 -令 k 0 可得6，函数的解析式：2sinf xx6 ． f可得： 2sin3 ,sin 33由26 2 6 4，则：π91 sin2 sin 2 cos 2 1 2sin1 2 263 236168．本题选择 B 选项．a，ln3ln2 b，ln59．已知实数c，则 a ,b ,c 的大小关系是（） 235 A ． ab c B ． ca bC ． c b aD ．ba c【答案】Bln3 ln2 2ln33ln2 ln9 ln8【解析】∵b a，∴b a ；3 2 66 ln2 ln5 5ln2 2ln5 ln32ln25又a c，∴ a c ，251010∴ba c ，即 c ab ．选 B ．10．如图所示，在正方体 ABCDA B C D 中， E , F 分别为1 1 1 1B C C D 的中点，点 P 是底面1 1, 1 1A B C D内一点，且A P∥平面EFDB，则1111tan APA的最大值是（）1A．22B．1C．2D．22【答案】D【解析】由题意可得，点P位于过点A且与平面EFDB平行的平面上，如图所示，取A D A B的中点G,H，连结GH,AH,AG,GE，11,11由正方形的性质可知：EF∥GH，由ABEG为平行四边形可知AG∥BE，由面面平行的判定定理可得：平面AGH∥平面BEFD，据此可得，点P位于直线GH上，- 5 -。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(四)附参考答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）理科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|230}A x x x x N =--<∈，，集合{|2}xB y y ==，则A B =I（A ）{12}，（B ）{128}，，（C ）1(8)2，（D ）∅（2）命题“0x ∀>，tan sin x x >”的否定为（A ）0x ∃>，tan sin x x ≤ （B ）0x ∃≤，tan sin x x > （C ）0x ∀>，tan sin x x ≤（D ）0x ∀≤，tan sin x x ≤（3）已知复数12i z =+，则55izz z-+= （A ）12i +（B ）2i +（C ）12i -（D ）2i -（4）已知向量(12)a =r ，，(11)b =-r ，，(2)c m =r ，，且(2)a b -r r⊥c r ，则实数m = （A ）1- （B ）0（C ）1 （D ）任意实数（5）已知ππ()42α∈，，3log sin a α=，sin 3b α=，cos 3c α=，则a b c ，，的大小关系是（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a << （6）不等式20x ax b -+<的解集为{|12}x x <<，则6)xa的展开式中常数项为（A ）64-（B ）16027-（C ）2027（D ）803（7）抛物线24y x =的焦点到双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，线的离心率为（A （B （C ）2（D ）3（8）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）919（B ）1021 （C ）1819 （D ）2021（9）山城发生一起入室盗窃案，经警方初步调查，锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗，经审讯，四人笔录如下，甲说：“是丁盗的”；乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”；丙说：“甲说的正确”；丁说：“与我无关，是他们三人中的一人盗的”，后经进一步调查发现四人中只有两人说了真话，由此可判断盗窃者是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（A ）12π （B ）16π （C ）36π（D ）48π（11）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意x R ∈均有()()f x f x '>（()f x '是函数()f x 的导函数），若()1y f x =-为奇函数，则满足不等式()e xf x <的x 的取值范围是（A ）(0)-∞，（B ）(1)-∞，（C ）(0)+∞，（D ）(1)+∞，（12）已知0a b >，，a b ba =-2)1(，则当b a 1+取最小值时，221ba +的值为（A ）2（B ）22（C ）3（D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高校2018届高三全国统一考试仿真卷(四)数学(理)试卷(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =I （） A ．{}0 B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则31322f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．52 B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（） A ．3 B ．3 C ．3- D ．3-5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（）班级姓名准考证号考场号座位号开始输入t输出n结束k≤t否是0,2,0S a n===S S a=+31,1a a n n=-=+A．5 B．6 C．7 D．86．已知函数()()sinωϕ=+f x A x(0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫=⎪⎝⎭f（）A．22-B．22C．2D．2-7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A．21;n n-B．21;1n n-+C．121;n n+-D．121;1n n+-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（） A ．4B ．6C ．32+1D．1+109．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（） A ．()(),10,3-∞-U B ．()()1,03,-+∞U C ．()(),11,3-∞-UD ．()()1,01,3-U10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（）A ．116B ．3 C ．33D ．3311．某几何体的直观图如图所示，AB 是O e 的直径，BC 垂直O e 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O e 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ uuu r的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为1F，2F，122F F c=，过2F作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知3,2aQ c⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A>，点P是双曲线C右支上的动点，且11232+>PF PQ F F恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．10,⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭B．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．710,6⎛⎫⎪⎪⎝⎭D．101,⎛⎫⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷理科数学(四)试题(解析版)

2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(四)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.【详解】∵集合∴∵集合∴∵∴∴故选C.【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.等比数列中，，则公比（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数列为等比数列及，即可求得公比.【详解】∵数列为等比数列，∴∴故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.3.已知，则（）A. B. - C. D. -【答案】D【解析】【分析】由已知条件利用同角关系求出，再利用诱导公式可得结果.【详解】故选：D．【点睛】本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题.4.已知复数满足关于的方程，且的虚部为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可设复数，代入方程，根据待定系数法即可求得的值，从而可得.【详解】∵复数满足关于的方程，且的虚部为1∴设复数，则.∴∴，∴，即.故选A.【点睛】本题考查复数及一元二次方程的应用，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.5.函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的平移规律：在上的变化符合“左加右减”，在上的变化符合“上加下减”.再根据复合函数的单调性即可得出结论.【详解】将函数向右平移1个单位，得到函数为，再向上平移2个单位可得函数为.根据复合函数的单调性可知在上为单调减函数，且恒过点，故C正确.故选C.【点睛】本题主要考查函数的“平移变换”.解答本题的关键是掌握函数的平移规律“左加右减，上加下减”，属于基础题.6.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对x分别赋值0，，即可得到结果.【详解】令得，令得，故选：C．【点睛】本题考查二项式定理，考查系数的绝对值的和，考查赋值法，属于基础题.7.三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的（）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】C【解析】【分析】先画出图形，过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接，可推出，结合，根据线面垂直定理，得证，同理可证，从而可得出结论．【详解】过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接.又，平面又平面，同理是三角形的垂心.故选C.【点睛】本题考查了三角形垂心的性质，考查了直线和平面垂直的判定定理和性质定理，以及直线和直线垂直的判定，在证明线线垂直时，其常用的方法是利用证明线面垂直，在证明线线垂直，同时熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.8.如图所示，在椭圆内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用微积分定理求出，进而得到阴影的面积，结合几何概型公式即可得到结果.【详解】先求椭圆面积的，由知，，而表示与围成的面积，即圆面积的概率，故选：A．【点睛】定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．(3)若y＝f(x)为奇函数，则＝0.9.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形，求得点关于线段的对称点，要使反射光线与圆相切，只需射线与圆相切即可，结合图象，即可求得的取值范围.【详解】如图，关于对称点，要使反射光线与圆相切，只需使得射线与圆相切即可，而直线的方程为：，直线为：.由，得，结合图象可知：.故选D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，解答本题的关键是通过数形结合，将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，通过图象判断参数的取值范围.10.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是 ( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据方差公式，将其化简得，结合流程图得循环结束，可得，从而可得，从而可得出答案.【详解】由，循环退出时，知.，故程序框图①中要补充的语句是.故选B ．【点睛】把茎叶图与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了高考中对创新能力的考查要求．算法表现形式有自然语言、程序框图、算法语句等三种．由于程序框图这一流程图形式与生产生活等实际问题联系密切，既直观、易懂，又需要一定的逻辑思维及推理能力，所以算法考查热点应是以客观题的形式考查程序框图这一内容．11.函数在内存在极值点，则（）A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】求函数在内存在极值点的的的取值范围转化为求函数在无极值点时的的取值范围，然后求其补集，即可得出答案.【详解】若函数在无极值点，则或在恒成立.①当在恒成立时，时，，得；时，，得；②当在恒成立时，则且，得；综上，无极值时或.∴在在存在极值.故选A．【点睛】（1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同；（2）若在内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上单调递增或减的函数没有极值.12.已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件．【详解】∵，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标∴，即.又∵，∴又∵在单调∴又∵∴当，时，，由是函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B．【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.设满足，则的最大值为____________.【答案】13【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【详解】如图，作出可行域（图中阴影部分），目标函数在点取得最大值13.故答案为：13【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14.矩形中，，，点为线段的中点，在线段（含端点）上运动，则的最小值是_________. 【答案】-8【解析】【分析】以为原点，建立直角坐标系，可得，设，表示出，从而可得的最小值.【详解】以为原点，如图建立直角坐标系：则.设.∴∴，当或时，取得最小值.故答案为.【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单.15.设分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，根据双曲线的定义可得，结合圆的性质，从而推出内切圆圆心为，根据内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，可得出不等式，结合，即可求得离心率的取值范围.【详解】根据题意，不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，如图所示：∵∴在双曲线上，故内切圆圆心为，半径为∴圆心到渐近线的距离是∴弦长依题得，即.∴∴∵∴，同时除以得∴故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．16.在三棱锥中，与共斜边，且与平面所成角正弦值为，，，则到平面的距离为________.【答案】或【解析】【分析】由题意易知，是等腰三角形，且在底面的射影在中线上，结合与平面所成角正弦值为，可知，从而可以解得到平面的距离【详解】知与全等，所以是等腰三角形，且在底面的射影在中线上，如图底面，设，则在中，与平面所成角正弦值为知，，在及中，，，，，又，解得或故答案为：或【点睛】求点平面的距离，第一种方法是根据定义作出垂线段，然后只要通过解三角形求出这个线段的长即可，要注意这里有三个步骤：一作二证三算；第二种方法利用体积法计算，所求距离作为一个三棱锥的高，通过两种不同的方法求三棱锥的体积，然后求得这个高；第三咱方法是利用空间向量法，点到平面的距离就是此点到平面的任一斜线段在平面的法向量方向上的投影的绝对值.三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.各项均为正数的数列满足：，是其前项的和，且.数列满足，. （Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）若数列的前和为，求.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由依次求得，利用相邻式子作差得到通项；（Ⅱ）利用累加法得到，结合错位相减法得到结果.【详解】（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；当时，故①②得，即数列是等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：记，则两式相减得，，又也符合，，即,.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.在菱形中，且，点分别是棱的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求与平面所成的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）与平面所成的正弦值为.【解析】【分析】（Ⅰ）先证明平面，平面，从而得证平面平面，故平面；（Ⅱ）以为原点，如图建立空间直角坐标系，求出平面的法向量与，带入公式得到与平面所成的正弦值.【详解】（Ⅰ）取中点，连接，由分别是的中点，又，平面，平面，又平面平面，又平面平面.（Ⅱ）取中点，设交于点，又平面平面平面，在菱形中，以为原点，如图建立空间直角坐标系，过作，垂足为，显然为中点，，则，，，设平面的法向量为，，，由得，令得，，又，，即与平面所成的正弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为了使大豆得到更好的种植,就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选择一块营养均衡的可种植株的实验田地，每株放入三粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗种子成活的概率为（假设种子之间及外部条件一致，发芽相互没有影响）.（Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；（Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为，求随机变量分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）利用对立事件求出每株豆子成活的概率，再结合独立事件概率公式得到结果；（Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为，且∽，从而得到随机变量分布列及数学期望.【详解】（Ⅰ）设每株豆子成活的概率为，则所以株中恰好有3株成活的概率（Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为，则的可能取值为，且∽，所以的分布列如下表：.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20.已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为，抛物线的方程为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，可求得，从而可得相同的焦点的坐标，结合，即可求得与，从而可得椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，，当时，求出，当时，直线的方程为，结合韦达定理及弦长公式求得及，表示出，通过换元及二次函数思想即可求得四边形面积的最小值.【详解】（Ⅰ）抛物线：一点，即抛物线的方程为，又在椭圆：上，结合知（负舍），，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故②当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知.同理可得..令，则，当时，，综上所述：四边形面积的最小值为8.【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围.21.已知函数（Ⅰ）若时，求函数的最大值；（Ⅱ）若时，恒有，求的取值范围.【答案】（1）0；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出导函数，研究单调性即可得到函数的最大值；（Ⅱ）由于，变量分离可得，令求出其最大值即可.【详解】（Ⅰ）若时，令得故时，单调递增，时，单调递减，即函数的最大值为.（Ⅱ）由得，由知，令令，由知在单调递减即在上单调递减，由洛必达法则知：恒成立即.【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.22.在直角坐标系中，圆的方程为（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程为（其中为参数），若直线与交于两点，求中点到的距离．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）把圆的标准方程化为一般方程，由此利用，即可求出的极坐标方程；（Ⅱ）根据直线的参数方程可得当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入到圆，设对应的参数为，根据韦达定理，即可求得.【详解】（Ⅰ）由圆的方程为知：是圆的极坐标方程.（Ⅱ）直线的参数方程为，当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入圆：得，设对应的参数为.中点对应的参数为【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式），先去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.23.已知函数 .（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不存在实数，使得不等式，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）不等式的解集为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，函数，通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出即可；（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立，根据绝对值不等式的性质可得的最小值，从而通过解不等式，即可求得实数的取值范围.【详解】（Ⅰ），当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立.当时，，解得当时，，解得时，不存在实数，使得不等式.【点睛】含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

山西省2017-2018学年度高三一轮复习阶段性测评(四)理科数学答案解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.%% （本小题满分 10 分）解：（ 1）（ f x）= 姨 3 asin2x-a （ 1-cos2x）+b = 姨 3 asin2x+acos2x+b-a π =2asin 2x+ 6 π ∵x∈ 0，， ∴2x+ π ∈ 2 6 1 π ∴sin 2x+ ∈ - ，1 6 2 ∴b-2a=-1，a+b=2，
姨，，姨，，姨，姨，姨，姨
，
∴h （ x）的最大值为 2 姨 2 . 18.（本小题满分 12 分）解（ : 1）由 tan∠ＢＣＤ＝３，可得 cos∠BCD= 姨10 ， 10 设 CD=x，在△BCD 中，由余弦定理可得 BD2=BC2+CD2-2BC · CDcos∠BCD， ∵AD=BD=BC= 姨 5 ，AB= 姨 5 CD， ∴5=5+x2-2 姨 5 × 姨10 x，解得 x= 姨 2 ，∴AB= 姨10 . 10 ∴△ABD 为等腰直角三角形，故∠BAD= π . 4 1 5 （ 2）由（ 1）知 S△ABD= AB · BD= . 2 2 由 tan∠BCD=3，可得 sin∠BCD= 3 姨10 ， 10 S△BCD= 1 BC · CDsin∠BCD= 3 ， 2 2 S 四边形 ABCD=S△ABD+S△BCD=4. 19.（本小题满分 12 分）（ 1）证明:∵ 在△ABC 中，AB=BC=2，∠B=90°， ∴ 当 M 为 AC 的中点时，BM⊥AC. ∵ 平面 ACE⊥平面 ABC，BM奂平面 ABC，平面 ACE∩平面 ABC=AC， ∴BM⊥平面 ACE. ∵AE奂平面 ACE， ∴BM⊥AE. 理科数学参考答案第 3 页（共 6 页）

2018届河南省高三下学期第四次阶段测试数学(理)试题Word版含答案

2018届河南省高三下学期第四次阶段测试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}{}2|980,1,2,3,5,6,7U x N x x A B *=∈-+≤==，则()()U U C A C B = A. {}4,8 B. {}2,4,6,8 C. {}1,3,5,7 D.{}1,2,3,5,6,72.在复平面内，复数z 满足()212iz i =+，则z =A. 5B. 25C. 3.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布()()2100,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则落在()0,80内的概率为A. 0.05B. 0.1C. 0.15D. 0.24.定义在R 上的函数()f x 满足()()111f x f x -=-+成立，且()f x 在[]2,0-上单调递增，设()(()6,,4a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. a c b >>C. b c a <<D.c b a >>5.如图是一个算法框图，若输出a 的值为365，则输入的最小整数t的值为 A. B. C. D.6. 已知点()()()2,,2,0P t Q t t ->，若圆()()22:231C x y ++-=上存在点M ，使得90PMQ ∠= ，则实数t 的取值范围是A.[]4,6B. ()4,6C. (][)0,46,+∞D.()()0,46,+∞ 7.《张丘建算经》卷上底22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”意思是：女子从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第1天织5尺布，现在一个月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第5天所织的布的尺数为 A. 7 B. 10715 C. 21931 D.209298.如图所示是某个几何体的三视图，根据图中给出的数据（单位：cm ）可得这个几何体的体积为 A. 3163cm B. 32423cm π- C. 3203cm π- D. 3203cm π+ 9.已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图像如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 3-B. 3C. 3±1310.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为 A.323π B. 12π C. 16π D.32π 11.已知抛物线C 的顶点是原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过F 的直线与抛物线C 交于A,B 两点，如果12OA OB ⋅=- ，那么抛物线C 的方程为 A. 28x y = B. 24x y = C. 28y x = D. 24y x =12.定义在R 上的函数()y f x =的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实常数t ，使得()()f x t tf x +=-恒成立，则称()f x 是一个“关于t 函数”，有下列“关于t 函数”的结论： ①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 函数”；②“关于12函数”至少有一个零点；③()2f x x =是“关于t 函数”.其中正确的结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.有8张椅子排成一排，有4个人就坐，每人1个座位，则恰有3个连续空位的坐法共有 .14.若3nx ⎛⎫ ⎝的二项式系数和为64，则展开式中含x 的项为 . 15.若点()1,2在椭圆()222210x y a b a b+=>>上，则以,a b 为直角边的直角三角形的斜边长度的最小值为 .16.如图，为了测量河对岸A,B 两点间的距离，观察者找到一个点C,从C 点可以观察到点A,B ，找到一个点D,从D 点可以观察到A,C,找到一个点E,从E 点可以观察到点B,C,并测量得到一些数据：2,45,105,48.19,CD CE D ACD ACB ==∠=∠=∠= 75,60BCE E ∠=∠= ,则A,B 两点间的距离为 .（其中cos 48.19 取近似值23）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知正项数列{}{}{},,n n n a b c 满足212,,n n n n b a c a n N *-==∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，()214n n b S +=，数列{}n c 的前n 项和31,n n T =-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前2n 项和2n A .交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为，分别有5个级别：[)0,2T ∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.早高峰时段3T ≥，从郑州市交通指挥中心随机选取了三环内5个交通路段，交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（1）据此频率分布直方图估算交通指数[]3,9T ∈是的中位数和平均数；（2）据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟，中度拥堵为50分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.19.（本题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 为矩形,11,2,90.BC CC AC ABC ===∠= （1）求证：平面1ABC ⊥平面11A B C ；（2）设D 为AC 的中点，求平面1ABC 与平面1C BD 所成锐角的余弦值.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F,直线4y =与y 轴的交点为P,与抛物线C 的交点为Q,且2QF PQ =，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点.（1）求C 的方程；（2）设AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，试判断A,M,B,N 四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程；若不在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()3,ln 1 2.x m f x e x g x x +=-=++（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线斜率为1，求实数m 的值；（2）当1m ≥时，证明：()()3f x g x x >-.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学(理)第四次高考模拟试题及答案解析一

2018年高考数学四模试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，则A∩B等于．2．若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，则正数a的值为．3．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．4．在下列四个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是．5．若过点P（2，﹣1）的圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的长为10，则直线AB的方程是．6．已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）= ．7．已知椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则椭圆的短轴长为．8．设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c= ．10．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k= ．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有个．12．半径为1的球内最大圆柱的体积为．13．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为．14．正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，这是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为上的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1，V2，且AC=BC，求V1：V2．16．已知点C的坐标为（0，1），A，B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点，且•=0．（1）求证：∥；（2）若=λ（λ∈R），且•=0，试求点M的轨迹方程．17．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，∠BAD=45°．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：AA1∥平面BC1D．18．已知数列{a n}中，a1=5，a2=2，且2（a n+a n+2）=5a n+1．求证：（1）数列{a n+1﹣2a n}和{a n+1﹣a n}都是等比数列；（2）求数列{2n﹣3a n}的前n项和S n．19．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=﹣1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，则A∩B等于{x|1＜x≤2} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|0≤x≤2}∩{y|y＞1}={x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，则正数a的值为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣ay2=1的方程化为标准方程，利用双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，建立方程，即可求出正数a的值．【解答】解：双曲线x2﹣ay2=1的方程可化为x2﹣=1，得c2=1+，因为双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，所以e2=1+=（）2，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键．3．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．【专题】计算题．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．4．在下列四个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是①②．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用正方体的性质以及三垂线定理对四个正方体中的AB，CD分别分析解答．【解答】解：对于①，通过平移AB到右边的平面，可知AB⊥CD，所以①中AB⊥CD；对于②，通过作右边平面的另一条对角线，可得CD垂直AB所在的平面，由三垂线定理得到②中AB⊥CD；对于③，可知AB与CD所成的角60°；对于④，通过平移CD到下底面，可知AB与CD不垂直．所以能够得到AB⊥CD的是①和②．故答案为：①②【点评】本题考查了空间几何体中，线线关系的判断；考查学生的空间想象能力．5．若过点P（2，﹣1）的圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的长为10，则直线AB的方程是x+y ﹣1=0 ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】确定弦AB为圆的直径，利用圆心为C（1，0），且直线AB过点P（2，﹣1），即可求出直线AB的方程．【解答】解：因为圆的直径为10，所以弦AB为圆的直径，因为圆心为C（1，0），且直线AB过点P（2，﹣1），属于由直线方程的两点式得=，即x+y﹣1=0．故答案为：x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线AB的方程，考查直线与圆的位置关系，确定弦AB为圆的直径是关键．6．已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）= ．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得tanα，代入两角和的正切公式可得．【解答】解：∵α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案为：【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．7．已知椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则椭圆的短轴长为8．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，可得==，所以4n=3m，利用焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，求出m，n，即可求出椭圆的短轴长．【解答】解：由已知得==，所以4n=3m，因为抛物线y2=16x的焦点为（4，0），而椭圆的右焦点为（c，0），所以c=4，得m﹣n=42=16，解得m=64，n=48，所以椭圆的短轴长为2=2=8．故答案为：8．【点评】本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．8．设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为 3 ．【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由距离公式可得m2+n2=，面积为S=•||=，由基本不等式可得答案．【解答】解：由坐标原点O到直线l的距离为，可得==，化简可得m2+n2=，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故△AOB的面积S=•||=≥=3，当且仅当|m|=|n|=时，取等号，故答案为：3【点评】本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用和三角形的面积，属基础题．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c= 3 ．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB ，结合a 2﹣b 2=c ，即可求c ．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB 得•=2••，所以a 2+c 2﹣b 2=2（b 2+c 2﹣a 2），即a 2﹣b 2=，又a 2﹣b 2=c ，解得c=3．故答案为：3．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．10．已知直线y=k （x+2）（k ＞0）与抛物线C ：y 2=8x 相交于A 、B ，F 为C 的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A 、B 分别作AM ⊥l 于M ，BN ⊥l 于N ，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B 为AP 的中点，求得点B 的横坐标，则点B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C ：y 2=8x 的准线为l ：x=﹣2 直线y=k （x+2）（k ＞0）恒过定点P （﹣2，0）如图过A 、B 分别作AM ⊥l 于M ，BN ⊥l 于N ，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B 为AP 的中点、连接OB ，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B 的横坐标为1，故点B 的坐标为（1，2）∴k==，故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=cos （x ）+x ，则函数f （x ）的零点有 7 个．【考点】函数的零点．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作f （x ）=cos （x ）+x （x ＞0）的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数．【解答】解：作f （x ）=cos （x ）+x （x ＞0）的图象如下图，其在（0，+∞）上有三个零点，又∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴函数f（x）的零点共有3×2+1=7个，故答案为：7．【点评】本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．12．半径为1的球内最大圆柱的体积为．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意设圆柱的底面半径为x，高为y，则（2x）2+y2=4，（0＜y＜2）；V=πx2y=πy=（4﹣y2）y，利用导数求最值．【解答】解：设圆柱的底面半径为x，高为y，则（2x）2+y2=4，（0＜y＜2）；V=πx2y=π•y=（4﹣y2）y=（4y﹣y3），则V′=（4﹣3y2），故4﹣3y2=0，即y=时，有最大值，V max=（4﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查了学生的空间想象力与导数的综合运用，属于中档题．13．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（x，y），再由两直线垂直和平行的条件，得到a，b的关系式，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：依题意有A（﹣a，0），B（a，0），渐近线方程分别为l1：y=x，l2：y=﹣x，设P（x，y），则由PB∥l2得=﹣，因为点P在直线y=x上，于是解得P点坐标为P（，），因为PA⊥l2，所以•（﹣）=﹣1，即•（﹣）=﹣1，所以b2=3a2，因为a2+b2=c2，所以有c2=4a2，即c=2a，得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，运用两直线垂直的条件和平行的条件是解题的关键．14．正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是[，] ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取AC中点为G，连接EG、FG，根据四面体绕AB旋转时，GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时射影E1F1的长取得最小，当CD与平面α平行时，E1F1取得最大，分别求出最大、最小值，可得答案．【解答】解：如图，取AC中点为G，连接EG、FG，∵E，F分别是线段AD和BC的中点，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面体中，AB⊥CD，∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2=，当四面体绕AB旋转时，∵GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面α上的射影E1F1的长取得最小值；当CD与平面α平行时，GE在平面上的射影长最长为，E1F1取得最大值，∴射影E1F1长的取值范围是[，]，故答案为：[，]．【点评】本题借助考查线段在平面内的射影问题，考查空间直线与直线位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，这是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为上的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1，V2，且AC=BC，求V1：V2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即可证明结论；（2）利用体积公式，求出半圆柱和多面体ABB1A1C的体积，即可求V1：V2．【解答】（1）证明：在半圆柱中，BB1⊥平面PA1B1，所以BB1⊥PA1．因为A1B1是底面圆的直径，所以PA1⊥PB1，因为PB1∩BB1=B1，PB1⊂平面PBB1，BB1⊂平面PBB1，所以PA1⊥平面PBB1．（2）解：因为AC⊥BC，AC=BC，所以△ABC是等腰直角三角形，且AB2=BC2+AC2=2AC2．所以半圆柱的体积V1=（AB）2π•AA1=AC2•AA1．多面体ABB1A1C是以矩形ABB1A1为底面，以C为顶点的四棱锥，其高为点C到底面ABB1A1的距离，设这个高为h，在Rt△ABC中，AB•h=AC•BC，所以h=，所以V2=•AA1•AB•=•AA1•AC•BC=AA1•AC2．所以=．【点评】本题考查线面垂直的判定，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．已知点C的坐标为（0，1），A，B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点，且•=0．（1）求证：∥；（2）若=λ（λ∈R），且•=0，试求点M的轨迹方程．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用•=0，可得x1x2=﹣1，根据=（﹣x1，1﹣），=（﹣x2，1﹣），即可证明∥；（2）由题意知，点M是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，∠OMB=90°，即可求点M的轨迹方程．【解答】解：（1）设A（x1，），B（x2，），x1≠0，x2≠0，x1≠x2，因为•=0，所以x1x2+=0，又x1≠0，x2≠0，所以x1x2=﹣1．因为=（﹣x1，1﹣），=（﹣x2，1﹣），且（﹣x1）（1﹣）﹣（﹣x2）（1﹣）=（x2﹣x1）+x1x2（x2﹣x1）=（x2﹣x1）﹣（x2﹣x1）=0，所以∥．（2）由题意知，点M是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，∠OMB=90°，所以点M在以OC为直径的圆上运动，其运动轨迹方程为x2+（y﹣）2=（y≠0）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查向量知识的运用，考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．17．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，∠BAD=45°．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：AA1∥平面BC1D．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知条件利用余弦定理得BD2=AD2，从而利用勾股定理得AD⊥BD，进而得到BD⊥平面ADD1A1，由此能证明BD⊥AA1．（2）连结AC、A1C1，设AC∩BD=E，连结EC1，由棱台的定义结合已知条件推导出四边形A1C1EA 是平行四边形，由此能证明AA1∥平面BC1D．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∠BAD=45°，在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcos 45°=AD2，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴DD1⊥BD，又AD∩DD1=D，∴BD⊥平面ADD1A1．又AA1⊂平面ADD1A1，∴BD⊥AA1．（2）连结AC、A1C1，设AC∩BD=E，连结EC1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=AC，由棱台的定义及AB=AD=2A1B1知，A1C1∥AE，且A1C1=AE，∴四边形A1C1EA是平行四边形，∴AA1∥EC1，又∵EC1⊂平面BC1D，AA1⊄平面BC1D，∴AA1∥平面BC1D．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．已知数列{a n}中，a1=5，a2=2，且2（a n+a n+2）=5a n+1．求证：（1）数列{a n+1﹣2a n}和{a n+1﹣a n}都是等比数列；（2）求数列{2n﹣3a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）2（a n+a n+2）=5a n+1．求可得2（a n+2﹣2a n+1）=a n+1﹣2a n，a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），根据等比数列的定义判定出数列都是等比数列；（2）由（1）解的a n，再求出2n﹣3a n=（2﹣22n﹣5），再求出前n项和．【解答】解：（1）∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴2a n+2a n+2=5a n+1，∴2（a n+2﹣2a n+1）=a n+1﹣2a n，∴=，∴a2﹣2a1=2﹣2×5=﹣8，∴{a n+1﹣2a n}是以﹣8为首项，为公比的等比数列；∴a n+1﹣2a n=﹣8×①∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n）∴=2，∴a2﹣a1=2﹣×5=﹣，∴{a n+1﹣a n}是以﹣为首项，2为公比的等比数列；∴a n+1﹣a n=②，（2）由（1）知a n+1﹣2a n=﹣8×①a n+1﹣a n=②，由①②解得a n=（24﹣n﹣2n﹣2），验证a1=5，a2=2适合上式，∴2n ﹣3a n ═（24﹣n ﹣2n ﹣2）•2n ﹣3=（2﹣22n ﹣5）∴S n =（2﹣2﹣3）+（2﹣2﹣1）+（2﹣2）+…+（（2﹣22n ﹣5）= [2n ﹣（2﹣3+2﹣1+2+…+22n ﹣5）]= [2n ﹣]=【点评】本题主要考查了等比关系的确定，等比数列的求和问题．解题的关键是对等比数列基础知识点的熟练掌握，属于中档题19．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点F （﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M （m ，0）在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程，根据焦点坐标和长轴长与短轴长的比联立方程求得a 和b ，进而可得椭圆的方程．（Ⅱ）设P （x ，y ）为椭圆上的动点，根据椭圆的性质可判断x 的范围．代入判断因为当最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，进而求得m 的范围．点M 在椭圆的长轴上进而推脱m 的最大和最小值．综合可得m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为．由题意解得a 2=16，b 2=12．所以椭圆C 的方程为（Ⅱ）设P （x ，y ）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故﹣4≤x ≤4．因为，所以=．因为当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x=4m时，取得最小值．而x∈[﹣4，4]，故有4m≥4，解得m≥1．又点M在椭圆的长轴上，即﹣4≤m≤4．故实数m的取值范围是m∈[1，4]．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．求标准方程时常需先设椭圆的标准方程，根据题设中关于长短轴、焦点、准线方程等求得a和b，进而得到答案．20．已知函数f（x）=（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=﹣1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数图象的作法．【专题】导数的综合应用．【分析】本题（1）先求出导函数，利用导函数值的正负研究函数的单调区间，得到本题结论；（2）利用（1）的结论，进行分类讨论，由根据存在性定理，得到相应关系式，解不等式，得到本题结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a∈R），∴=．∴当0＜x＜e a+1时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，e a+1）上单调递减；当x＞e a+1时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（e a+1，+∞）上单调递增；∴当x=e a+1时，f′（x）=0，函数f（x）有极值，f（e a+1）==﹣e﹣a﹣1．（2）由（1）知：当x=e a+1时，函数f（x）有极小值，f（e a+1）=﹣e﹣a﹣1＜0．记h（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）+1，当e a+1＜e，即a+1＜1，a＜0时，﹣e﹣a﹣1+1≤0，∴a≤﹣1．当e a+1≥e，即a+1≥1，a≥0时，h（e）≤0，∴，∴0≤a≤e，综上，a≤﹣1或0≤a≤e．【点评】本题考查了导函数与函数的单调性和最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的计算量，难度适中，属于中档题．。

2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习阶段检测四含解析

1．已知集合A ＝{a ，b,2}，B ＝{2，b 2,2a }，且A ∩B ＝A ∪B ，则a ＝________. 2．已知f (x )为偶函数，且当x ∈0,2)时，f (x )＝2sin x ，当x ∈2，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋f (4)＝____________.3．(2016·泰州质检)若命题“存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．4．(2016·苏州质检)已知函数f (x )＝|sin x |－kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x 0，则x 0(1＋x 20)sin2x 0＝________.5．设关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是________________．6．(2016·嵊州质检)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 4＝8，且S n ＋1＝p S n ＋1，则实数p 的值为________．7．(2017·广州质检)在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EC →·EM →的取值范围是____________．8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝2A ，cos A ＝34，b＝5，则△ABC 的面积为________．9．(2016·长沙模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，x 2－2x ＋1，x ＞0，若关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是________． 10．(2016·北京朝阳区模拟)若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋π3(－2＜x ＜10)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB →＋OC →)·OA →＝________.11．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10，2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧πx，x ≥0，e x，x ＜0，若对任意的x ∈1－2a ，2a －1]，不等式fa (x＋1)－x ]≥f (x )]a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．13．(2016·泰州期末)设f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝2x ＋ln x4，记a n ＝f (n －5)，则数列{a n }的前8项和为________． 14．若不等式组⎩⎨⎧|x |＋|y |≤2，y ＋2≤k (x ＋1)表示的平面区域为三角形，则实数k 的取值范围是________________．15．(2016·扬州模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos2A ＋32＝2cos A .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围．16．已知函数f (x )＝a ln x －x ＋a －1x. (1)若a ＝4，求f (x )的极值；(2)若f (x )在定义域内无极值，求实数a 的取值范围．17．已知f (x )＝(x －1)2，g (x )＝4(x －1)，数列{a n }满足：a 1＝2，a n ≠1，且(a n －a n ＋1)g (a n )＝f (a n )(n ∈N *)． (1)证明：数列{a n －1}是等比数列； (2)若数列{b n }满足b n ＝2n －14n －1(a n －1)，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(2016·湖州期末)已知二次函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )．(1)若f (－1)＝f (2)，且不等式x ≤f (x )≤2|x －1|＋1对x ∈0,2]恒成立，求函数f (x )的解析式；(2)若c ＜0，且函数f (x )在－1,1]上有两个零点，求2b ＋c 的取值范围．19．已知数列{a n }是各项为正数的等比数列，数列{b n }的前n 项和S n ＝n 2＋5n ，且满足a 4＝b 14，a 6＝b 126，令c n ＝log 2a n (n ∈N *)．(1)求数列{b n}及{c n}的通项公式；(2)设P n＝cb1＋cb2＋…＋cb n，Q n＝cc1＋cc2＋…＋cc n，试比较P n与Q n的大小，并说明理由．20．已知函数f(x)＝ln(e x＋a＋3)(a为常数)是实数集R上的奇函数．(1)若关于x的方程ln xf(x)＝x2－2e x＋m有且只有一个实数根，求m的值；(2)若函数g(x)＝λf(x)＋sin x在区间－1,1]上是减函数，且g(x)≤λt－1在x ∈－1,1]上恒成立，求实数t的最大值．答案精析1．0或14 2.3＋2 3.(2，＋∞) 4.125.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23解析当m ≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，因此m ＜0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y ＝12x －1上的点，只需可行域边界点A (－m ，m )在直线y ＝12x－1的下方即可，即m ＜－12m －1，解得m ＜－23.6．2解析因为数列{a n }是等比数列，由S n ＋1＝p S n ＋1，得S n ＋2＝p S n ＋1＋1，两式相减得a n ＋2a n ＋1＝p ，所以公比q ＝p ，由S n ＋1＝p S n ＋1，得a 1＋a 2＝pa 1＋1，所以a 1＋pa 1＝pa 1＋1，即a 1＝1，由a 4＝8＝a 1p 3，得p 3＝8，所以p ＝2. 7．12，32] 解析将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E (x,0)，0≤x ≤1.又M ⎝⎛⎭⎪⎫1，12，C (1,1)，所以EM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x ，12，EC →＝(1－x,1)，所以EM →·EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x ，12·(1－x,1)＝(1－x )2＋12.因为0≤x ≤1，所以12≤(1－x )2＋12≤32，即EM →·EC →的取值范围是12，32]．8.1574解析cos A ＝34，cos C ＝cos2A ＝2cos 2A －1＝18，sin C ＝378， tan C ＝37，如图，设AD ＝3x ，AB ＝4x ，CD ＝5－3x ，BD ＝7x .在Rt △DBC 中，tan C ＝BD CD ＝7x5－3x ＝37，解得BD ＝7x ＝372， S △ABC ＝12BD ·AC ＝1574.9．(0,1)解析设t ＝f (x )，则方程为t 2－at ＝0，解得t ＝0或t ＝a ，即f (x )＝0或f (x )＝a . 如图，作出函数f (x )的图象，由函数图象，可知f (x )＝0的解有两个，故要使方程f 2(x )－af (x )＝0恰有5个不同的解，则方程f (x )＝a 的解必有三个，此时0＜a ＜1.所以a 的取值范围是(0,1)．10．32解析由f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6＋π3＝0可得πx 6＋π3＝k π，k ∈Z ，∴x ＝6k －2，k ∈Z.∵－2＜x ＜10，∴k ＝1，x ＝4，即A (4,0)．设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，∴B ，C 两点关于A 对称，即x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝0，则(OB →＋OC →)·OA →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)·(4,0)＝4(x 1＋x 2)＝32. 11．2n解析 ∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1， ∴2a n ＋2a n ·q 2＝5a n ·q ，即2q 2－5q ＋2＝0，解得q ＝2或q ＝12(舍去)．又∵a 25＝a 10＝a 5·q 5，∴a 5＝q 5＝25＝32. ∴32＝a 1·q 4，解得a 1＝2. ∴a n ＝2×2n －1＝2n ，故a n ＝2n . 12．(12，1]解析由题设知，f (x )＝⎩⎨⎧πx，x ≥0，e x，x ＜0，因为1－2a ＜2a －1，所以a ＞12，当x≥0时，ax ≥0，当x ＜0时，ax ＜0，可得f (x )]a ＝f (ax )，因此，原不等式等价于fa (x ＋1)－x ]≥f (ax )，因为f (x )在R 上是增函数，所以a (x ＋1)－x ≥ax ，即x ≤a 恒成立，又x ∈1－2a,2a －1]，所以2a －1≤a ，解得a ≤1，又a ＞12，故a ∈(12，1]． 13．－16解析数列{a n }的前8项和为f (－4)＋f (－3)＋…＋f (3)＝f (－4)＋(f (－3)＋f (3))＋(f (－2)＋f (2))＋(f (－1)＋f (1))＋f (0)＝f (－4)＝－f (4)＝－(24＋ln 44)＝－16. 14．(－∞，－2)∪⎝⎛⎦⎥⎤0，23解析如图，只有直线y ＋2＝k (x ＋1)从直线m 到直线n 移动，或者从直线a 到直线b 移动时，不等式组⎩⎨⎧|x |＋|y |≤2，y ＋2≤k (x ＋1)表示的平面区域才是三角形．故实数k 的取值范围是0＜k ≤23或者k ＜－2.15．解 (1)根据二倍角公式得2cos 2A ＋12＝2cos A ，即4cos 2A －4cos A ＋1＝0，所以(2cos A －1)2＝0，所以cos A ＝12.因为0＜A ＜π，所以A ＝π3. (2)根据正弦定理：a sin A＝b sin B ＝csin C，又a ＝1，得b ＝23sin B ，c ＝23sin C ，所以l ＝1＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C )．因为A ＝π3，所以B ＋C ＝2π3，所以l ＝1＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6.因为0＜B ＜2π3，所以l ∈(2,3]． 16．解 (1)当a ＝4时，f (x )＝4ln x －x ＋3x(x ＞0)，f ′(x )＝4x －1－3x2＝－x 2＋4x －3x 2，令f ′(x )＝0，解得x ＝1或x ＝3. 当0＜x ＜1或x ＞3时，f ′(x )＜0，当1＜x ＜3时，f ′(x )＞0，f (1)＝2，f (3)＝4ln3－2，所以f (x )的极小值为2，极大值为4ln3－2.(2)f (x )＝a ln x －x ＋a －1x (x ＞0)，f ′(x )＝a x －1－a －1x 2＝－x 2＋ax －(a －1)x 2，f (x )在定义域内无极值，即f ′(x )≥0或f ′(x )≤0在定义域上恒成立．即方程f ′(x )＝0在(0，＋∞)上无变号零点．设g (x )＝－x 2＋ax －(a －1)，则Δ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a2≤0，g (0)≤0，解得a ＝2，所以实数a 的取值范围为{2}．17．(1)证明由(a n －a n ＋1)g (a n )＝f (a n )(n ∈N *)，得 4(a n －a n ＋1)(a n －1)＝(a n －1)2(n ∈N *)．由题意知a n ≠1，所以4(a n －a n ＋1)＝a n －1(n ∈N *)，即3(a n －1)＝4(a n ＋1－1)(n ∈N *)，所以a n ＋1－1a n －1＝34.又a 1＝2，所以a 1－1＝1，所以数列{a n －1}是以1为首项，34为公比的等比数列．(2)解由(1)得a n －1＝(34)n －1，b n ＝2n －14n －1(a n －1)＝2n －13n －1.则T n ＝130＋331＋532＋…＋2n －33n －2＋2n －13n －1，① 13T n ＝131＋332＋533＋…＋2n －33n －1 ＋2n －13n，② ①－②得23T n ＝130＋231＋232＋…＋23n －1－2n －13n ＝1＋23×1－13n －11－13－2n －13n ＝2－13n －1－2n －13n＝2－2(n ＋1)3n. 所以T n ＝3－n ＋13n －1.18．解 (1)因为f (－1)＝f (2)，所以b ＝－1，因为当x ∈0,2]时，都有x ≤f (x )≤2|x －1|＋1，所以有f (1)＝1，即c ＝1，所以f (x )＝x 2－x ＋1.(2)因为f (x )在－1,1]上有两个零点，且c ＜0，所以有⎩⎨⎧f (－1)≥0，f (1)≥0，c ＜0⇒⎩⎨⎧－b ＋c ＋1≥0，b ＋c ＋1≥0，c ＜0，通过线性规划知识可得－2＜2b ＋c ＜2. 19．解 (1)b n ＝⎩⎨⎧S 1(n ＝1)，S n －S n －1(n ≥2)＝⎩⎨⎧6(n ＝1)，2n ＋4(n ≥2)＝2n ＋4 (n ∈N *)．设等比数列{a n }的公比为q ，由a 4＝b 14＝32，a 6＝b 126＝256，得q 2＝a 6a 4＝8，即q ＝22(负值舍去)．所以a n ＝a 4·q n －4＝32·(2)3n －12 ＝(2)3n －2，所以c n ＝log 2a n ＝3n －2(n ∈N *)． (2)由(1)知，cb n ＝3(2n ＋4)－2＝6n ＋10，所以{cb n }是以16为首项，6为公差的等差数列．同理，cc n ＝3(3n －2)－2＝9n －8，所以{cc n }是以1为首项，9为公差的等差数列．所以P n ＝cb 1＋cb 2＋…＋cb n ＝n (16＋6n ＋10)2＝3n 2＋13n ，Q n ＝cc 1＋cc 2＋…＋cc n ＝n (1＋9n －8)2＝92n 2－72n . 所以P n －Q n ＝－32n (n －11)．故当1≤n ≤10时，P n ＞Q n ；当n ＝11时，P n ＝Q n ；当n ≥12时，P n ＜Q n .20．解 (1)∵f (x )＝ln(e x ＋a ＋3)是实数集R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，即ln(e 0＋a ＋3)＝0， ∴4＋a ＝1，a ＝－3.将a ＝－3代入f (x )，得f (x )＝lne x ＝x ，显然为奇函数．方程ln xf (x )＝x 2－2e x ＋m ，即为ln xx＝x 2－2e x ＋m ，令f 1(x )＝ln xx，f 2(x )＝x 2－2e x ＋m .∵f ′1(x )＝1－ln xx 2，故当x ∈(0，e]时，f ′1(x )≥0， ∴f 1(x )在(0，e]上为增函数；当x ∈e ，＋∞)时，f ′1(x )≤0， ∴f 1(x )在e ，＋∞)上为减函数；当x ＝e 时，f 1(x )max ＝1e.11 而f 2(x )＝x 2－2e x ＋m ＝(x －e)2＋m －e 2，则当x ∈(0，e]时，f 2(x )是减函数，当x ∈e ，＋∞)时，f 2(x )是增函数，∴当x ＝e 时，f 2(x )min ＝m －e 2，只有当m －e 2＝1e ，即m ＝e 2＋1e时，方程有且只有一个实数根． (2)由(1)知f (x )＝x ，∵g (x )＝λf (x )＋sin x ＝λx ＋sin x ，∴g ′(x )＝λ＋cos x ，x ∈－1,1]，∴要使g (x )是区间－1,1]上的减函数，则有g ′(x )≤0在－1,1]上恒成立， ∴λ≤(－cos x )min ，则λ≤－1，要使g (x )≤λt －1在－1,1]上恒成立，只需g (x )max ＝g (－1)＝－λ－sin1≤λt－1在λ≤－1时恒成立即可，即(t ＋1)λ＋sin1－1≥0(其中λ≤－1)恒成立即可．令h (λ)＝(t ＋1)λ＋sin1－1(λ≤－1)，则⎩⎨⎧ t ＋1＜0，h (－1)≥0，即⎩⎨⎧ t ＋1＜0，－t －2＋sin1≥0，∴t ≤sin1－2，∴实数t 的最大值为sin1－2.。

2018届四川达州高考数学(理)四模试题(解析版)

2018届四川达州高考数学（理）四模试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意先求B集合，再结合交集运算即可.详解：由题可得B=，故，选B.点睛：考查集合基本运算，属于基础题.2. 已知（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出z，再写出共轭复数，然后根据模长公式即可得出.详解：，故，选C点睛：考查复数的四则运算、共轭复数、复数的模长求法，属于基础以.3. 如图是我国2008年—2017年年增量统计图．下列说法正确的是（）A. 2009年比2008年少B. 与上一年比，年增量的增量最大的是2017年C. 从2011年到2015年，年增量逐年减少D. 2016年年增长率比2012年年增长率小【答案】D【解析】分析：根据图形即可判断每一项答案.详解：A无法确定，因为此图是增量图，具体2009年和2008的GDP是多少未知；与上一年相比增量最大的应该是2010年，故B错，C明显错误，2013年的增量在增加，故选D.点睛：考查对图形的理解，属于基础题.4. 已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.详解：因为，故，故选A.点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题.5. 在梯形中，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量加法、减法法则将转化为即可求解.详解：由题可得：=,故选A.点睛：考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息是解题关键.6. 将函数的图象向左平移，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先将函数平移后的表达式得出：-1，令即可.详解：由题得：平移后的表达式得出：-1，令令k=0可得对称中心为故选C.点睛：考查三角函数的平移、对称中心的求法，正确平移的得到表达式是解题关键.7. 运行如图所示的程序框图，若输入的与输出的相等，则为正数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据流程图可得函数y是一个分段函数，然后画出图像与y=x的交点即可.详解：根据流程图可得分段函数表达式，然后得y=x的图像与分段函数图像：f（x）与y=x有四个交点，其中x为正数的有两个点，故满足题意的概率为：，故选B点睛：考查对流程图的理解、函数图像，正确画出函数的的图像是解题关键，属于中档题.8. 二项式展开式中，有理项项数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二项式定理展开的：，要为有理项，则为整数即可.详解：由题可得：通项为，要为有理项，则为整数，故r可取0,2,4,6,8故有五项有理数，故选B 点睛：考查二项式定理的展开，正确写出通项，然后理解题意x的次数为整数即可为解题关键，属于基础题.9. 如图，一几何体的正视图是高为的等腰三角形，它的俯视图是由三个等腰三角形组合成的边长为的正三角形，几何体的顶点均在球上，球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题可得该几何体为正三棱锥，正视图是高为即为三棱锥的高，俯视图的的中心即为底面外接圆的圆心，故球心在三棱锥的高上.详解：由题可得该几何体为正三棱锥，正视图是高为即为三棱锥的高，故可设球的半径为R，底面外接圆的半径为底面三角形高的即为，然后由勾股定理：，故球的体积为：故选C点睛：考查三视图、外接球，正确理解直观图，然后确定球心的位置是解题关键.10. 二次函数的导数为，对一切，，又，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．详解：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0，∵对任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即而，故答案为：A点睛：本题主要考查了导数的运算，以及函数的最值及其几何意义和不等式的应用，属于中档题．11. 抛物线（）的焦点是，直线与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，内切圆的半径是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意可作出草图，直线过抛物线焦点，然后连立方程可得A（），根据抛物线性质可得AB=4，BF=4，∠BFA=60°，再根据等面积法即可得半径.详解：如图所示：因为直线的斜率为故倾斜角为60°，联立，BF=4,由图可知∠BFA=60°，故三角形BFA为等边三角形，设内切圆半径为r，故由三角形BFA等面积法，故选D点睛：考查抛物线的定义和基本性质，三角形内切圆半径求法通常选择等面积法来解是解题关键，属于中档题.12. 已知，，且对恒成立，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a＜0，a＞0的情况，从而得出ab的最大值．详解：令f（x）=e x-a（x-1）-b，则f′（x）=e x-a，若a=0，则f（x）=e x-b≥-b≥0，得b≤0，此时ab=0；若a＜0，则f′（x）＞0，函数单调增，x→-∞，此时f（x）→-∞，不可能恒有f（x）≥0．若a＞0，由f′（x）=e x-a=0，得极小值点x=lna，由f（lna）=a-alna+a-b≥0，得b≤a（2-lna），ab≤a2（2-lna）．令g（a）=a2（2-lna）．则g′（a）=2a（2-lna）-a=a（3-2lna）=0，得极大值点a=．而g（）=∴ab的最大值是故选C点睛：本题考查函数恒成立问题，考查了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用，渗透了分类讨论思想，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“若，则”的逆否命题是__________．【答案】若，则【解析】分析：直接根据逆否命题的定义修改即可，即将条件和结论反过来并且否定.详解：“若，则”的逆否命题是：若，则点睛：考查逆否命题的定义，属于基础题.14. 直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是__________．【答案】2【解析】分析：利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．详解：双曲线的一条渐近线方程为，可得，即解得e=2．故答案为：2．点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15. 在锐角中，，，的面积为，__________．【答案】2【解析】分析：先可得出，再由面积公式：得出AB，再由∠A的余弦定理即可求出BC.详解：由题得，，,故答案为2.点睛：考查余弦定理、三角形的面积公式的应用，对公式的灵活运用和审题仔细是解题关键.16. 已知函数，关于的方程有以下结论：①当时，方程恒有根；②当时，方程在内有两个不等实根；③当时，方程在内最多有9个不等实根；④若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为．其中正确的结论是__________（填写所有正确结论的番号）．【答案】③④【解析】分析：作出函数图像根据情况逐一讨论即可.详解：如图所示：令f（x）=t，故可将题理解为先求出的解，然后再令f（x）=t即可得出方程的根的情况，而假设有两解故一正一负，显然负根与函数f（x）的图像不会产生交点，故只需讨论正根与图像的交点，不妨假设为正根，故可得对于（1）显然错误，只要将取得足够大很显然与函数图像不会有交点，故错误.对于（2）当时，],故的最大值只能取3，故方程在内有两个或三个或四个不等实根；故错误.对于（3）当时，故，所以的最小值取当=时，此时在内有9个不等实根；当a>0时，此时在内则无根或者6个根；故最多9个根，正确；对于（4）当在为偶数根时即为6个根，此时6个解关于对称，故6个根的和为：正确，故正确的（3）（4）点睛：考查函数的图像和复合方程的解法，复合方程的解法先由换元求t的解的情况，再解f（x）与t的交点情况即可得到解的个数问题，属于难题.请在此填写本题解析!三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在已知数列中，，．（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，分离参数，求的最大值即可.（1）∵，∴，∵，∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，，∴，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式组得，∴数列的最大项是第2项和第3项，值为．∴，所以实数的取值范围是．点睛：考查数列的通项求法，此题用的是数列通项的构造法，构造为等比数列求解是解通项的关键，对于第二问则转化为函数的最值问题分析是关键.属于中档题.18. 某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：，，，．参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）先计算相关系数越接近于1则代表线性关系越强即可判断；（2）用频率估计概率，分别求出、B款车的利润的分布列求出期望即可作出选择.（1）∵，，，，∴，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．，又，，∴，∴回归直线方程为．（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：∴（元）．款车的利润的分布列为：∴（元）．以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择款车型．点睛：考查线性回归方程的判定和计算，相关系数的绝对越接近于1则线性关系越强，对于第二问则直接计算出分布列求期望即可，属于基础题.19. 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）线线垂直的证明通常证明线面垂直即可，证平面即可得出结论；（2）求二面角的正切值则直接建立空间坐标系求出两面的法向量然后借助向量交角公式求出余弦值再反求正切值即可.（1）依题意，在等腰梯形中，，，∵，∴，即，∵平面平面，∴平面，而平面，∴，连接，∵四边形是菱形，∴，∴平面，∵平面，∴．（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且，所以由平面几何易知，∵平面平面，∴平面．故可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为，，，，，，设平面和平面的一个法向量分别为，，∵，，∴由即即不妨令，则，同理可求得，∴，故二面角的平面角的正切值为．点睛：考查立体几何中的线线垂直、二面角问题，这都是比较常见的题型和方法，熟悉判定定理和常规解题思路即可，属于一般题.20. 已知椭圆：的左焦点是，椭圆的离心率为，过点（）作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据题意可得，又椭圆的离心率为，得，故椭圆的标准方程为．（2）先写出的表达式然后借助韦达定理要使为定值，则，解得或（舍），再利用弦长公式和点到直线的距离表示面积.详解：（1）设，∴，又椭圆的离心率为，得，于是有，故椭圆的标准方程为．（2）设，，直线的方程为，由整理得，，，，，．要使为定值，则，解得或（舍），当时，，点到直线的距离，面积，∴当时，面积的最大值为．点睛：考查椭圆的标准方程和基本性质、直线与椭圆的综合问题，认真分析几何关系是解题关键，属于难题.21. 已知定义在区间上的函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式（…是自然对数的底数）恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求函数的的单调区间则求导，然后根据参数t 的取值范围确定导函数得符号即可得出单调区间；（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立，只需研究即可得出t 范围.（1），①当时，，即是上的增函数；②当时，，令，得，则的增区间为，减区间为．（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立．①当时，由（1）知是上的增函数，∴，即当时，不等式，恒成立；②当时，，；，，令，则，．∴．要使不等式，恒成立，只要，令，．，∴是上的减函数，又，∴，则，即，解得，故．综合①②得，即的取值范围是．点睛：考查导数在函数中应用，对于单调区间尤其要注意对参数的讨论，从而确定导函数符号，确定单调区间，对于恒成立问题关键是要先将问题转化为最值问题，然后求出最值解出对应的不等式即可得出参数的取值范围，属于难题.22. 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（2）与相交于不同两点，，线段中点为，点，若，求参数方程中的值．【答案】（1）的直角坐标方程为，表示以为圆心，为半径的圆；（2）或【解析】试题分析：（Ⅰ）由可将的极坐标方程化为直角坐标方程，由方程可知为圆；（Ⅱ）将代入整理得，由，得，利用韦达定理求解即可.试题解析：（Ⅰ）由得，所以将代入得，即，所以的直角坐标方程为，表示以为圆心、为半径的圆.（Ⅱ）将代入整理得设对应的参数分别为，则是方程的两根，所以，因为，所以，所以所以，所以，所以或23. 已知函数．（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】试题分析：⑴求出函数的解析式及的值，通过，解得的取值范围，然后求得实数的最大值；⑵利用分析法，证明不等式成立的条件。

2018年高考理科数学通用版三维二轮复习训练4解析及答案

寒假作业(四) 导数的运算及几何意义(注意解题的速度)一、选择题1．已知函数f (x )＝1xcos x ，则f ′(x )等于( )A.cos xx2B.－sin x x2C.cos x －x sin xx2D ．－cos x ＋x sin xx2解析：选D f ′(x )＝－1x 2cos x －sin x x ＝－cos x ＋x sin xx2. 2．已知f (x )＝x 33＋ax 2＋x 是奇函数，则f (3)＋f ′(1)＝( )A ．14B ．12C ．10D ．－8解析：选A 由题意得，f (－x )＝－f (x )，所以a ＝0，f (x )＝x 33＋x ，f ′(x )＝x 2＋1，故f (3)＋f ′(1)＝14.3．已知某个车轮旋转的角度α(rad)与时间t (s)的函数关系是α＝π0.32t 2(t ≥0)，则车轮启动后第1.6 s 时的瞬时角速度是( )A ．20π rad/sB ．10π rad/sC ．8π rad/sD ．5π rad/s解析：选B 由题意可得α′＝πt0.16，车轮启动后第1.6 s 时的瞬时角速度为π×1.60.16＝10πrad/s.4．(2018届高三·广州五校联考)曲线y ＝e 12x 在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.92e 2 B ．4e 2 C ．2e 2D ．e 2解析：选D ∵y ′＝12e 12x ，∴k ＝12e 142⨯＝12e 2，∴切线方程为y －e 2＝12e 2(x －4)，令x ＝0，得y ＝－e 2，令y ＝0，得x ＝2，∴所求面积为S ＝12×2×|－e 2|＝e 2.5．若⎠⎜⎛12(x －a )d x ＝⎠⎜⎜⎛0π4cos 2x d x ，则a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．4解析：选B⎠⎜⎛12(x －a )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－ax | 21＝32－a ，⎠⎜⎜⎛0π4cos 2x d x ＝12sin 2x ＝12.由32－a ＝12，得a ＝1. 6．若f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(3)等于( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B ∵f (x )＝2xf ′(1)＋x 2， ∴f ′(x )＝2f ′(1)＋2x .∴f ′(1)＝2f ′(1)＋2，∴f ′(1)＝－2， ∴f ′(x )＝－4＋2x . ∴f ′(3)＝－4＋6＝2.7．(2018届高三·湖南名校联考)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2，x ∈[－1，1，x 2－1，x ∈[1，2]，则21-⎰f (x )dx的值为( )A.π2＋43B.π2＋3 C.π4＋43 D.π4＋3 解析：选A 21-⎰f (x )d x ＝11-⎰1－x 2d x ＋21⎰(x 2－1)d x ＝12π×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x | 21＝π2＋43. 8.如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．4解析：选B 结合图象及题意可知直线l 与曲线f (x )相切的切点为(3,1)，将其代入直线方程得k ＝－13，所以f ′(3)＝－13，且g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，所以g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)＝1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝0.9．(2017·成都一诊)已知曲线C 1：y 2＝tx (y >0，t >0)在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4t ，2处的切线与曲线C 2：y ＝e x ＋1＋1也相切，则t 的值为( )A ．4e 2B ．4e C.e 24D.e4 解析：选A 由y ＝tx ，得y ′＝t2tx，则切线斜率为k ＝t 4，所以切线方程为y －2＝t4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4t ，即y ＝t4x ＋1.设切线与曲线y ＝e x ＋1＋1的切点为(x 0，y 0)．由y ＝e x ＋1＋1，得y ′＝e x ＋1，则由e x 0＋1＝t4，得切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫ln t 4－1，t 4＋1，故切线方程又可表示为y －t4－1＝t 4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －ln t4＋1，即y ＝t 4x －t 4ln t 4＋t 2＋1，所以由题意，得－t 4ln t 4＋t 2＋1＝1，即ln t4＝2，解得t ＝4e 2.10.函数y ＝f (x )的图象如图所示，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)，f ′(2)，f (2)－f (1)的大小关系是( )A ．f ′(1)<f ′(2)<f (2)－f (1)B ．f ′(2)<f (2)－f (1)<f ′(1)C ．f ′(2)<f ′(1)<f (2)－f (1)D ．f ′(1)<f (2)－f (1)<f ′(2)解析：选D 由题意得(1，f (1))，(2，f (2))两点连线的斜率为f 2－f 12－1＝f (2)－f (1)，而f ′(1)，f ′(2)分别表示函数f (x )在点(1，f (1))，(2，f (2))处的切线的斜率，结合图象可知f ′(1)<f 2－f 12－1<f ′(2)，即f ′(1)<f (2)－f (1)<f ′(2)．11．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋72(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切，且与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m 的值为( )A ．－1B ．－3C ．－4D ．－2解析：选D ∵f ′(x )＝1x ，∴直线l 的斜率为k ＝f ′(1)＝1，又f (1)＝0，∴切线l 的方程为y ＝x －1.g ′(x )＝x ＋m ，设直线l 与g (x )的图象的切点为(x 0，y 0)，则有x 0＋m ＝1，y 0＝x 0－1，y 0＝12x 20＋mx 0＋72，m <0，解得m ＝－2. 12．给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，f ″(x )是函数f ′(x )的导函数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．已知函数f (x )＝3x ＋4sin x －cos x 的拐点是M (x 0，f (x 0))，则点M ( )A ．在直线y ＝－3x 上B ．在直线y ＝3x 上C ．在直线y ＝－4x 上D ．在直线y ＝4x 上解析：选B f ′(x )＝3＋4cos x ＋sin x ，f ″(x )＝－4sin x ＋cos x ，由题意知4sin x 0－cos x 0＝0，所以f(x 0)＝3x 0，故M(x 0，f(x 0))在直线y ＝3x 上．二、填空题13．已知直线y ＝－x ＋m 是曲线y ＝x 2－3ln x 的一条切线，则m 的值为________．解析：因为直线y ＝－x ＋m 是曲线y ＝x 2－3ln x的切线，所以令y ′＝2x －3x＝－1，得x ＝1或x ＝－32(舍去)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线y ＝－x ＋m 上，所以m ＝2.答案：214．若m >1，则f (m )＝⎠⎜⎛1m⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x 2d x 的最小值为________．解析：f (m )＝⎠⎜⎛1m⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x 2d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x | m 1＝m ＋4m －5≥4－5＝－1，当且仅当m ＝2时等号成立，故f (m )的最小值为－1.答案：－115．已知曲线f (x )＝2x 3－3x ，过点M (0,32)作曲线f (x )的切线，则切线方程是________．解析：设切点坐标为N (x 0,2x 30－3x 0)，则切线的斜率k ＝f ′(x 0)＝6x 20－3，故切线方程为y ＝(6x 20－3)x ＋32，又点N 在切线上，∴2x 30－3x 0＝(6x 20－3)x 0＋32，解得x 0＝－2，∴切线方程为y ＝21x ＋32. 答案：y ＝21x ＋3216．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．解析：根据题意得f ′(x )＝－4e x e 2x ＋2e x ＋1，∴k ＝－4e x ＋1ex ＋2≥－42＋2＝－1，当且仅当e x ＝1e x 时等号成立，且k <0，则曲线y ＝f (x )在切点处的切线的斜率－1≤k <0，又k ＝tan α，结合正切函数的图象，可得α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π。

2018年高考数学课标通用理科一轮复习课时跟踪检测4 含

课时跟踪检测(四)[高考基础题型得分练]1．下图中可作为函数y ＝f (x )的图象的是( )A BC D答案：D解析：由函数的定义知，只有D 是“多对一”函数，而A ，B ，C 均为“一对多”，故选D.2．已知f ⎝⎛⎭⎪⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 的值为( )A ．－74B ．74C ．43D ．－43答案：B解析：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，由f (a )＝6知，4a －1＝6，解得a ＝74.3．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2x 2－3xB ．g (x )＝3x 2－2xC ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x答案：B解析：设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， ∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0，∴g (x )＝3x 2－2x .4．[2017·吉林实验中学高三上学期二模]下列函数中，与函数y ＝13x的定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln xx C ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx答案：D解析：函数y ＝13x 的定义域为{x |x ≠0}．A 项，y ＝1sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }；B 项，y ＝ln xx 的定义域为{x |x >0}；C 项，y ＝x e x 的定义域为R ；D 项，y ＝sin xx 的定义域为{x |x ≠0}．5．[2017·豫南豫北十校模拟]已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎩⎨⎧cos πx 6，0<x ≤8，log 2x ，x >8，则f (f (－16))＝( )A ．－12B ．－32 C ．12 D ．32答案：C解析：因为f (x )为奇函数，所以f (f (－16))＝－f (f (16))＝－f (4)＝－cos 2π3＝12，故选C.6．[2017·云南师范大学附属中学第七次月考]已知f (x )＝⎩⎨⎧sin π8x ，x ≥0，f (x ＋5)＋2，x <0，则f (－2 016)＝( )A ．810B ．809C ．808D ．806答案：B解析：f (－2 016)＝f (－2 011)＋2＝f (－2 006)＋4＝…＝f (－1)＋403×2＝f (4)＋404×2＝808＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫π8×4＝809.7．[2017·安徽六校联考]已知函数f (x )＝x |x |，若f (x 0)＝4，则x 0的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ． 2答案：B解析：当x ≥0时，f (x )＝x 2，f (x 0)＝4，即x 20＝4，解得x 0＝2.当x <0时，f (x )＝－x 2， f (x 0)＝4，即－x 20＝4，无解．所以x 0＝2，故选B.8．[2017·河北唐山期末]已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 答案：C解析：要使函数f (x )的值域为R ，需使⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，ln 1≤1－2a ＋3a ，∴⎩⎨⎧a <12，a ≥－1，∴－1≤a <12.故a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12. 9．已知函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，对应法则如下表．则右表中的空应填写的是________．答案：2 1 3 3 2 1解析：f (g (1))＝f (1)＝2，f (g (2))＝f (3)＝1，f (g (3))＝f (2)＝3，则第一行三个空分别填写2,1,3，同理g (f (1))＝g (2)＝3，g (f (2))＝g (3)＝2，g (f (3))＝g (1)＝1，第二行三个空分别填写3,2,1.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________．答案：(－1,3)解析：由题意知f (1)＝2＋1＝3， f (f (1))＝f (3)＝32＋6a ，若f (f (1))>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.11．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．答案：－34解析：当a >0时，1－a <1,1＋a >1，此时f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ，f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－1－3a .由f (1－a )＝f (1＋a )，得2－a ＝－1－3a ，解得a ＝－32.不合题意，舍去．当a <0时，1－a >1,1＋a <1，此时f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ，f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝2＋3a ，由f (1－a )＝f (1＋a )，得－1－a ＝2＋3a ，解得a ＝－34.综上可知，a 的值为－34.12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2x－3，x ≥1，lg (x 2＋1)，x <1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．答案：0 22－3 解析：∵－3＜1，∴f (－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1， ∴f (f (－3))＝f (1)＝1＋21－3＝0.当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x －3≥22－3(当且仅当x ＝2时，等号成立)；当x ＜1时，x 2＋1≥1， ∴f (x )＝lg(x 2＋1)≥0. 又22－3＜0， ∴f (x )min ＝22－3.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·湖北武汉调考]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0满足f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1或－22B ．－22C ．1D ．1或22答案：A解析：∵f (1)＝e 1－1＝1且f (1)＋f (a )＝2， ∴f (a )＝1，当－1<a <0时，f (a )＝sin(πa 2)＝1， ∵0<a 2<1，∴0<πa 2<π， ∴πa 2＝π2⇒a ＝－22；当a ≥0时，f (a )＝e a －1＝1⇒a ＝1.2．[2017·福建四地六校联考]若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (1)＝( )A ．2B ．0C ．1D ．－1答案：A解析：令x ＝1，得2f (1)－f (－1)＝4，① 令x ＝－1，得2f (－1)－f (1)＝－2，② 联立①②，得f (1)＝2.3．[2017·福建福州质检]已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≥2，(x －1)3，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(－1,0)答案：B解析：由题意得，函数f (x )＝2x 在[2，＋∞)上是减函数，且0<f (x )≤1，f (x )＝(x －1)3在(－∞，2)上是增函数，且f (x )<1，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则0<k <1.4.已知函数f (x )满足对任意的x ∈R 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝2成立，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝________.答案：7解析：由f ⎝⎛⎭⎪⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12－x ＝2，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫68＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫38＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫58＝2，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＝12×2＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝2×3＋1＝7. 5．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝2bx ax －1(a ≠0)，f (1)＝1，且使f (x )＝2x 成立的实数x 只有一个，求函数f (x )的解析式．解：由f (x )＝2bxax －1(a ≠0)，f (1)＝1，得a ＝2b ＋1.①又f (x )＝2x 只有一个解，即2bxax －1＝2x 只有一个解，也就是2ax 2－2(1＋b )x ＝0(a ≠0)只有一个解，所以b ＝－1，代入①中得a ＝－1，所以f (x )＝2xx ＋1.6．如果对任意实数x ，y ，都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且f (1)＝2.(1)求f (2)，f (3)，f (4)的值； (2)求f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2 010)f (2 009)＋f (2 012)f (2 011)＋f (2 014)f (2 013)＋f (2 016)f (2 015)的值．解：(1)因为对任意实数x ，y ，都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且f (1)＝2，所以f (2)＝f (1＋1)＝f (1)·f (1)＝22＝4， f (3)＝f (2＋1)＝f (2)·f (1)＝23＝8， f (4)＝f (3＋1)＝f (3)·f (1)＝24＝16. (2)∵f (x ＋1)f (x )＝f (x )·f (1)f (x )＝f (1)＝2，∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2 016)f (2 015)＝2＋2＋2＋…＋2 1 008个＝2×1 008＝2 016.。

2018高考数学理全国大一轮复习：阶段检测试题四含解析精品

阶段检测试题(四)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是( D )(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点解析:棱台也有两个面平行,其余各面都是四边形,所以排除A;有两个面平行,其余各面中相邻两面的公共边不一定都平行,如图(1)几何体就不是棱柱.排除B.又据图(2)排除C;只有D符合棱台的定义.2.(2016·全国Ⅲ卷) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( B )(A)18+36(B)54+18(C)90(D)81解析:由三视图知此多面体是一个斜四棱柱,其表面积S=2×(3×3+3×6+3×3)=54+18.故选B.3.(2016·嘉兴月考)对于空间的两条直线m,n和一个平面α,下列命题中的真命题是( D )(A)若m∥α,n∥α,则m∥n(B)若m∥α,n⊂α,则m∥n(C)若m∥α,n⊥α,则m∥n(D)若m⊥α,n⊥α,则m∥n解析:对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故选项A错误;对B,直线m 与n可能平行,也可能异面,故选项B错误;对C,m与n垂直而非平行,故选项C错误;对D,垂直于同一平面的两直线平行,故选项D正确.4.(2015·山东卷)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( B )(A) (B)(C)2π (D)4π解析:由题意,该几何体可以看作是两个底面半径为,高为的圆锥的组合体,其体积为2××π×()2×=π.5.水以匀速注入某容器中,容器的三视图如图所示,其中与题中容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象是( C )解析:由三视图知其直观图为两个圆台的组合体,水是匀速注入的,所以水面高度随时间变化的变化率先逐渐减小后逐渐增大,又因为容器的对称性,所以函数图象关于一点中心对称.故选C.6. (2016·铜川质检)如图,直线PA垂直于圆O所在的平面,△ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有以下命题:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中真命题的个数为( D )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:易证BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC;OM∥PA,易证OM∥平面APC;因为BC⊥平面PAC,所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长;故①②③都正确.7.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三个向量共面,则实数λ等于( D )(A) (B) (C) (D)解析:由于a,b,c三个向量共面,所以存在实数m,n使得c=ma+nb,即有解得m=,n=,λ=.8.(2014·辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( B )(A)若m∥α,n∥α,则m∥n(B)若m⊥α,n⊂α,则m⊥n(C)若m⊥α,m⊥n,则n∥α(D)若m∥α,m⊥n,则n⊥α解析:对于选项A,若m∥α,n∥α,则m与n可能相交、平行或异面,A 错误;显然选项B正确;对于选项C,若m⊥α,m⊥n,则n⊂α或n∥α, C错误;对于选项D,若m∥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α或n与α相交,D错误.故选B.9.(2016·银川一模)一平面截一球得到直径为2 cm的圆面,球心到这个平面的距离是2 cm,则该球的体积是( B )(A)12π cm3 (B)36π cm3(C)64π cm3(D)108π cm3解析:由题意可知,球的半径R==3(cm),所以球的体积V=πR3=π×33=36π(cm3).ABCDA 1B1C1D1中AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BDE的距离为( D )(A)2 (B)(C) (D)1解析: 如图,连接AC,交BD于O,连接OE,在△CC1A中,易证OE∥AC1.从而AC1∥平面BDE,所以直线AC1到平面BDE的距离即为点A到平面BDE的距离,设为h.由等体积法,得=S △BDE×h==S△ABD×EC=××2×2×=.又因为在△BDE中,BD=2,BE=DE=,所以OE=2, 所以S △BDE=×2×2=2.所以h=1.故选D.11.已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为( D )(A)7π(B)9π(C)11π(D)13解析: 如图,由题意可知∠AMN=60°,设球心为O,连接ON,OM,OB,OC,则ON⊥CD,OM⊥AB,且OB=4,OC=4.在圆M中,因为π·MB2=4π,所以MB=2.在△OMB中,OB=4,所以OM=2.在△MNO中,OM=2,∠NMO=90°-60°=30°,所以ON=.在△CNO中,ON=,OC=4,所以CN=,所以S=π·CN2=13π.故选D.,已知球O是棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为( A )(A) (B)(C)π (D)π解析: 根据正方体的几何特征知,平面ACD的正三角形,且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点,故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,由图得△ACD1内切圆的半径是×tan 30°=,故所求的截面圆的面积是π×()2=.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.假设平面α∩平面β=EF,AB⊥α,CD⊥β,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面四个条件:①AC⊥α;②AC与α,β所成的角相等;③AC与BD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.其中能成为增加条件的是.(把你认为正确的条件序号都填上)解析:如果AB与CD在一个平面内,可以推出EF垂直于该平面,又BD在该平面内,所以BD⊥EF.故要证BD⊥EF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有①③能保证这一条件.答案:①③14.已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA 为半径的球的表面积为.解析:正四棱锥O-ABCD中,顶点O在底面的射影为底面中心E,则×()2×OE=,所以OE=,故球半径OA==,从而球的表面积为24π.答案:24π15.(2016·郑州质检)正四棱锥SABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角的大小为.解析:以O为原点,向量,,向量为x,y,z轴正方向,SO为一个单位长度建立空间直角坐标系,则有A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),S(0,0,1),D(0,-1,0),P(0,-,),向量=(-1,-1,0),向量=(-1, ,-),=(-2,0,0),设n=(x,y,z)是平面PAC的法向量,所以令z=1,x=0,y=1,所以n=(0,1,1),cos<,n>==-.所以BC与平面PAC所成角为30°.答案:30°,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1上的点,则点E到平面ABC1D1的距离是.解析:以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设点E(1,a,1)(0≤a≤1),A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),D1(0,0,1),=(1,a,0),=(0,1,0),=(-1,1,1),设n=(x,y,z)是平面ABC1D1的法向量,则n·=0,n·=0.所以解得x=1,z=1.所以n=(1,0,1),所以E点到平面ABC1D1的距离d===.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. (本小题满分10分)(2015·安徽卷)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.(1)解:由题设AB=1,AC=2,∠BAC=60°,可得S△ABC=·AB·AC·sin 60°=.由PA⊥平面ABC,可知PA是三棱锥PABC的高,又PA=1,所以三棱锥P-ABC的体积V=·S△ABC·PA=.(2)证明: 如图,在平面ABC内,过点B作BN⊥AC,垂足为N.在平面PAC 内,过点N作MN∥PA交PC于点M,连接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC,所以MN⊥AC.由于BN∩MN=N,故AC⊥平面MBN,又BM⊂平面MBN,所以AC⊥BM.在Rt△BAN中,AN=AB·cos ∠BAC=,从而NC=AC-AN=,由MN∥PA,得==.18.(本小题满分12分)设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算2a+3b,3a-2b,a·b以及a与b所成角的余弦值,并确定λ,μ的关系,使λa+μb与z轴垂直.解:因为2a+3b=2(3,5,-4)+3(2,1,8)=(12,13,16),3a-2b=3(3,5,-4)-2(2,1,8)=(5,13,-28),a·b=(3,5,-4)·(2,1,8)=3×2+5×1-4×8=-21,|a|==,|b|==,所以cos<a,b>===-.因为(λa+μb)·(0,0,1)=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ)·(0,0,1)=-4λ+8μ=0,所以只要λ,μ满足λ=2μ即可使λa+μb与z轴垂直.19.(本小题满分12分),正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直,点E在线段AB上,AB=2AD=6.(1)若AE=EB,求证:BM∥平面NDE;(2)若BE=2EA,求三棱锥MDEN的体积.(1)证明:连接AM,AM∩ND=F,四边形ADMN为正方形,则F是AM的中点. 又因为EA=EB,连接EF,则EF为△ABM的中位线,所以EF∥BM.又因为BM⊄平面NDE,EF⊂平面NDE,所以BM∥平面NDE.(2)解:当BE=2EA时,E为AB的三等分点.所以AE=AB=2,MN=MD=3,可证得AE⊥平面ADMN.AE所以==S=××MN×MD×AE=××3×3×2=3.20.(本小题满分12分)如图所示,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.(1)求证:AB⊥DE;(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值.(1)证明:取AB的中点O,连接EO,DO.因为EB=EA,所以EO⊥AB.因为四边形ABCD为直角梯形,AB=2CD=2BC,AB⊥BC,所以四边形OBCD为正方形,所以AB⊥OD.又EO∩OD=O,所以AB⊥平面EOD.因为ED⊂平面EOD,所以AB⊥ED.(2)解:法一因为平面ABE⊥平面ABCD,且AB⊥BC,所以BC⊥平面ABE.则∠CEB即为直线EC与平面ABE所成的角.设BC=a,则AB=2a,BE=a,所以CE= a.则在直角三角形CBE中,sin ∠CEB===,即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为.法二因为平面ABE⊥平面ABCD,且EO⊥AB,所以EO⊥平面ABCD,所以EO⊥OD.由OB,OD,OE两两垂直可建立如图所示的空间直角坐标系.因为△EAB为等腰直角三角形,所以OA=OB=OD=OE.设OB=1,则O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1).所以=(1,1,-1),平面ABE的一个法向量为=(0,1,0).设直线EC与平面ABE所成的角为θ,所以sin θ=|cos<,>|==.即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为.21.(本小题满分12分),在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB ⊥AC.(1)求证:AC⊥BB1;(2)若AB=AC=A1B=2,在棱B1C1上确定一点P,使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为.(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,因为A1B⊥平面ABC,A1B⊂平面ABB1A1,所以平面ABB1A1⊥平面ABC.因为平面ABB1A1∩平面ABC=AB,AB⊥AC,所以AC⊥平面ABB1A1,所以AC⊥BB1.(2)解: 如图所示,以A为原点建立空间直角坐标系Axyz,则C(2,0,0),B(0,2,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2),==(2,-2,0).设=λ=(2λ,-2λ,0),λ∈0,1],则P(2λ,4-2λ,2).设平面PAB的一个法向量为n1=(x,y,z),因为=(2λ,4-2λ,2),=(0,2,0),所以即所以令x=1,得n1=(1,0,-λ).而平面ABA1的一个法向量是n2=(1,0,0),所以|cos<n1,n2>|===,解得λ=,即P为棱B1C1的中点.22.(本小题满分12分)(1),直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,点M,N分别在AB,CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN 折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如图(2)).(1)求证:AB∥平面DNC;(2)当DN的长为何值时,二面角D-BC-N的大小为30°.(1)证明:因为MB∥NC,MB⊄平面DNC,NC⊂平面DNC,所以MB∥平面DNC.同理MA∥平面DNC,又MA∩MB=M,且MA,MB⊂平面MAB.所以平面MAB∥平面NCD,又AB⊂平面MAB,所以AB∥平面DNC.(2)解:法一过N作NH⊥BC交BC延长线于H,连DH(图略),因为平面AMND⊥平面MNCB,交线为MN,DN⊥MN,所以DN⊥平面MNCB,BC⊂平面MNCB,所以DN⊥BC,所以BC⊥平面DNH,从而DH⊥BC,所以∠DHN为二面角D-BC-N的平面角.所以∠DHN=30°,由MB=4,BC=2,∠MCB=90°知∠MBC=60°,CN=4-2cos 60°=3.所以NH=3·sin 60°=.由条件知,tan ∠NHD==,所以DN=NH·=×=.法二如图,以点N为坐标原点,以NM,NC,ND所在直线分别作为x轴,y 轴和z轴,建立空间直角坐标系Nxyz.易得NC=3,MN=,设DN=a,则D(0,0,a),C(0,3,0),B(,4,0),M(,0,0),A(,0,a).设平面DBC的法向量n 1=(x,y,z),=(0,3,-a),=(,1,0),则令x=-1,则y=,z=.所以n 1=(-1,,).又平面NBC的法向量n2=(0,0,1).所以cos<n1,n2>===.即=,所以a2=, 又a>0,所以a=.即DN=.。

2018年高考数学理科习题单元质量测试4和答案

单元质量测试(四)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知等比数列{a n}满足a1a7＝3a4a3，则数列{a n}的公比q＝( )A．2 B.1 3C．3 D.1 2答案 C解析∵a21q6＝3a21q5≠0，∴q＝3.2．已知等差数列{a n}满足a1＝4，a4＋a6＝16，则它的前10项和S10＝( ) A．138 B．85C．23 D．135答案 B解析设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝4，a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝2a1＋8d＝16，解得d＝1，∴S10＝10a1＋10×92d＝10×4＋5×9＝85.3．在等比数列{a n}中，a1＝2，a4＝12，若a k＝2－5，则k＝( )A．5 B．6 C．9 D．10 答案 D解析设该数列的公比为q，则由等比数列的通项公式可得，q3＝a4a1＝14，∴q＝2－23，∴a k＝a1q k－1＝2·q k－1＝2－5，∴q k－1＝2－6，∴k－3＝6，∴k＝10. 4．在数列{x n}中，若x1＝1，x n＋1＝1xn＋1－1，则x2017＝( )A．－1 B．－1 2C.12D．1答案 D解析将x1＝1代入x n＋1＝1xn＋1－1，得x2＝－12，再将x2代入x n＋1＝1xn＋1－1，得x3＝1，所以数列{x n}的周期为2，故x2017＝x1＝1.5．设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列{a n}是递增数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 C解析据题意若数列{a n}为递增数列，则必有a1<a2，反之由于数列为首项大于零的等比数列，且a1<a2⇒1<a2a1＝q，故数列为递增数列，因此“a1<a2”是“数列{a n}为递增数列”的充要条件．6．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n＋S m＝S n＋m，其中m，n为正整数，且a1＝1，那么a10等于( )A．1 B．9C．10 D．55答案 A解析∵S n＋S m＝S n＋m，a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得S n＋1＝S n＋1，∴S n＋1－S n＝1，即当n≥1时，a n＋1＝1，∴a10＝1.7．已知等差数列{a n}的公差为4，项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为( )A．10 B．20C．30 D．40答案 B解析设等差数列{a n}的公差为d＝4，项数为n，前n项和为S n，则S偶－S奇＝n2d＝2n＝40，即这个数列的项数为20，故选择B.8．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S n(万件)近似地满足关系式S n＝n90(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )A．5,6月B．6,7月C．7,8月D．8,9月答案 C解析当n＝1时，易知不满足题意；当n≥2时，第n个月的需求量a n＝S n－S n－1＝130(－n2＋15n－9)，解不等式130(－n2＋15n－9)>1.5，得6<n<9，故选C.9．数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6＝b7，则有( ) A．a3＋a9≤b4＋b10B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10D．a3＋a9与b4＋b10大小不确定答案 B解析∵{b n}是等差数列，∴b4＋b10＝2b7，∵a6＝b7，∴b4＋b10＝2a6，∵数列{a n}是正项等比数列，∴a3＋a9＝a3(1＋q6)≥2a3q3＝2a6，∴a3＋a9≥b4＋b10.故选B.10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )A.a5a3B.S5S3C.an＋1anD.Sn＋1Sn答案 D解析由8a2＋a5＝0，得到a5a2＝q3＝－8，则a5a3＝q2＝4，故选项A数值确定；因为S 5S 3＝a 1[1－－5]1＋2a 1[1－－3]1＋2＝113，故选项B 数值确定；a n ＋1a n＝q ＝－2，故选项C 数值确定；而S n ＋1S n ＝a 1[1－－n ＋1]1＋2a 1[1－－n ]1＋2＝1－－n ＋11－－n，所以数值不能确定，故选D.11．已知数列{a n}满足a n＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋n ，a n －7n，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，13 B.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案 D解析 ∵对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，∴数列{a n }单调递减，∴⎩⎨⎧13－a <0，0<a <1，即13<a <1.又由题意知a 9<a 8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a ×9＋2<a 8－7，解得a >12，故12<a <1. 12．等差数列{a n }中，a 3＝6，a 8＝16，S n 是数列{a n }的前n 项和，若T n ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S n ，则与52T 9最接近的整数是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．5答案 B解析设数列{a n }的公差为d ，则5d ＝a 8－a 3＝10，则d ＝2，所以a 1＝a 3－2d＝2，S n＝na1＋n n －2d＝n2＋n，所以1Sn＝1n2＋n＝1n－1n＋1，则T n＝1S1＋1S2＋…＋1S n ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1，而52T9＝94.故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有________只羊．答案 2解析记此牧羊人通过第1个关口前，通过第2个关口前……通过第6个关口前，剩下的羊的只数组成数列{a n}(n＝1,2,3,4,5,6)，则由题意得a2＝12a1＋1，a 3＝12a2＋1，…，a6＝12a5＋1，而12a6＋1＝2，解得a6＝2，因此代入得a5＝2，a4＝2，…，a1＝2.14．公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1＝1，a n＝25，则n＋d 的最小值等于________．答案11解析由a1＝1，得到a n＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)d＝25，即(n－1)d＝24，解得d＝24n－1，因为等差数列的各项均为正整数，所以公差d也为正整数，因此d只能是1,2,3,4,6,8,12,24，此时n相应取25,13,9,7,5,4,3,2，则n＋d的最小值等于11.15．在数列{a n}中，a n＝1n＋1＋2n＋1＋…＋nn＋1，又b n＝2anan＋1，则数列{b n}的前n项和S n为________．答案8n n＋1解析∵a n＝1n＋1＋2n＋1＋…＋nn＋1＝＋n n2n＋1＝n2，∴b n ＝2a n a n ＋1＝2nn ＋4＝8nn ＋＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝8⎝ ⎛1－12＋12－13＋…＋1n －⎭⎪⎫1n ＋1＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝8n n ＋1.16．数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝15，且对任意正整数m ，n ，都有a m＋n＝a m a n ，若S n <t 恒成立，则实数t 的最小值为________．答案 14解析令m ＝1，则a n ＋1a n＝a 1，∴{a n }是以a 1为首项，15为公比的等比数列．∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15n .∴S n ＝15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15n ＋11－15＝14⎝⎛⎭⎪⎫1－15n ＝14－14·5n <14. 由S n <t 恒成立，∴t >S n 的最大值，可知t 的最小值为14.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项； (2)求数列{2a n }的前n 项和S n .解 (1)由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列，得(1＋2d )2＝1＋8d ，解得d ＝1(d ＝0舍去)．故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)由(1)知2a n ＝2n ，由等比数列的前n 项和公式得S n ＝2＋22＋23＋ (2)＝－2n 1－2＝2n ＋1－2.18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝32a n －1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2log 3a n 2＋1，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n .解 (1)当n ＝1时，a 1＝32a 1－1，∴a 1＝2.当n ≥2时，∵S n ＝32a n －1，①S n －1＝32a n －1－1(n ≥2)，②∴①－②得a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a n －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32a n －1－1，即a n ＝3a n －1，∴数列{a n }是首项为2，公比为3的等比数列， ∴a n ＝2·3n －1.(2)由(1)得b n ＝2log 3a n2＋1＝2n －1，∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n＝11×3＋13×5＋…＋1n －n －＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －3－12n －1＝n －12n －1.19．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝12，a n ＝－2S n S n －1(n ≥2且n ∈N *)．(1)求证：数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1S n 是等差数列；(2)求S n 和a n .解 (1)证明：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2S n S n －1，① ∴S n (1＋2S n －1)＝S n －1，由上式知，若S n －1≠0，则S n ≠0. ∵S 1＝a 1≠0，由递推关系知S n ≠0(n ∈N *)， ∴由①式可得，当n ≥2时，1S n －1S n －1＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1S n 是等差数列，其中首项为1S 1＝1a 1＝2，公差为2.(2)∵1S n ＝1S 1＋2(n －1)＝1a 1＋2(n －1)＝2＋2(n －1)＝2n ，∴S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－12nn －；当n ＝1时，a 1＝S 1＝12不适合上式．∴a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12n ＝，－12n n －n ≥2，n ∈N *20．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若S 5＝70，且a 2，a 7，a 22成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1S n 的前n 项和为T n ，求证：16≤T n <38.解 (1)由题意得⎩⎨⎧5a 1＋10d ＝70，a 1＋6d 2＝a 1＋d a 1＋21d ，解得a 1＝6，d ＝4，∴a n ＝6＋(n －1)×4＝4n ＋2. (2)证明：∵a 1＝6，d ＝4， ∴S n ＝6n ＋n n －2×4＝2n 2＋4n ，即1Sn＝12n n＋＝14⎝⎛⎭⎪⎫1n－1n＋2，∴T n＝14⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋…＋1n－1n＋2＝14⎝⎛⎭⎪⎫1＋12－1n＋1－1n＋2＝38－2n＋3n＋n＋<38，∵T n＋1－T n＝14⎝⎛⎭⎪⎫1n＋1－1n＋3>0，∴数列{T n}是递增数列，即(T n)min＝T1＝38－2n＋3n＋n＋＝16.故16≤T n<38.21．(本小题满分12分)已知数列{a n}与{b n}满足a n＋1－a n＝2(b n＋1－b n)(n∈N*)．(1)若a1＝1，b n＝3n＋5，求数列{a n}的通项公式；(2)若a1＝6，b n＝2n(n∈N*)且λa n>2n＋n＋2λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．解(1)因为a n＋1－a n＝2(b n＋1－b n)，b n＝3n＋5，所以a n＋1－a n＝2(b n＋1－b n)＝2(3n＋8－3n－5)＝6，所以{a n}是等差数列，首项为a1＝1，公差为6，即a n＝6n－5.(2)因为b n＝2n，所以a n＋1－a n＝2(2n＋1－2n)＝2n＋1.当n≥2时，a n＝(a n－a n－1)＋(a n－1－a n－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n＋2n－1＋…＋22＋6＝2n＋1＋2；当n＝1时，a1＝6，符合上式，所以a n＝2n＋1＋2.由λa n>2n＋n＋2λ，得λ>2n＋n2n＋1＝12＋n2n＋1.又n＋12n＋1－n2n＝1－n2n＋1≤0，所以当n＝1,2时，2n＋n2n＋1取得最大值34，故λ的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞.22．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *，λ≠－1)，且a 1、2a 2、a 3＋3为等差数列{b n }的前三项．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{a n b n }的前n 项和．解 (1)解法一：∵a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *)， ∴a n ＝λS n －1＋1(n ≥2)，∴a n ＋1－a n ＝λa n ，即a n ＋1＝(λ＋1)a n (n ≥2)，λ＋1≠0，又a 1＝1，a 2＝λS 1＋1＝λ＋1，∴数列{a n }是以1为首项，公比为λ＋1的等比数列， ∴a 3＝(λ＋1)2，∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1， ∴a n ＝2n －1，b n ＝1＋3(n －1)＝3n －2. 解法二：∵a 1＝1，a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *)，∴a 2＝λS 1＋1＝λ＋1，a 3＝λS 2＋1＝λ(1＋λ＋1)＋1＝λ2＋2λ＋1， ∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1， ∴a n ＋1＝S n ＋1(n ∈N *)， ∴a n ＝S n －1＋1(n ≥2)，∴a n ＋1－a n ＝a n (n ≥2)，即a n ＋1＝2a n (n ≥2)，又a 1＝1，a 2＝2，∴数列{a n }是以1为首项，公比为2的等比数列， ∴a n ＝2n －1，b n ＝1＋3(n －1)＝3n －2.(2)由(1)知，a n b n ＝(3n －2)×2n －1，设T n 为数列{a n b n }的前n 项和， ∴T n ＝1×1＋4×21＋7×22＋…＋(3n －2)×2n －1，①∴2T n ＝1×21＋4×22＋7×23＋…＋(3n －5)×2n －1＋(3n －2)×2n .② ①－②得，－T n ＝1×1＋3×21＋3×22＋…＋3×2n －1－(3n －2)×2n ＝1＋3×－2n －11－2－(3n －2)×2n ，整理得：T n＝(3n－5)×2n＋5.。

2018版高考数学理科专题复习：阶段检测二版含解析

1．已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ⊆B ，则m 的值为________________．2．下列命题正确的是________．①∃x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝0；②∀x ∈N ，x 3＞x 2；③x ＞1是x 2＞1的充分不必要条件；④若a ＞b ，则a 2＞b 2.3．(2017·常苏盐锡联考)已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝|x |12.若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素x 使得f ：x →k ，则实数k 的取值范围是____________．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞1，2＋4x ，x ≤1，则f (f (12))＝________. 5．(2016·皖南模拟)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋1，如果使f (x )≤kx 对任意实数x ∈(1，m ]都成立的m 的最大值是5，则实数k ＝________.6．(2016·宿迁模拟)已知定义在R 上的偶函数f (x )在0，＋∞)上是增函数，且f (2)＝1，若f (x ＋a )≤1对x ∈－1,1]恒成立，则实数a 的取值范围是____________．7．函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x －a 的极值点的个数是________．8．若函数f (x )＝1＋2x ＋12x ＋1＋tan x 在区间－1,1]上的值域为m ，n ]，则m ＋n ＝________. 9．已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x －4)＝f (x )，且在区间0,2]上，f (x )＝x ，若关于x 的方程f (x )＝log a x 有三个不同的根，则a 的取值范围为______________．10．若曲线C 1：y ＝ax 2(x ＞0)与曲线C 2：y ＝e x 存在公共点，则实数a 的取值范围为______________．11．设全集为R ，集合M ＝{x |x 2≤4}，N ＝{x |log 2x ≥1}，则(∁R M )∩N ＝________.12．已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝ln x 2＋12的图象分别与直线y ＝m 交于A ，B 两点，则AB 的最小值为________．13．设a ，b ∈Z ，已知函数f (x )＝log 2(4－|x |)的定义域为a ，b ]，其值域为0,2]，若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋a ＋1＝0恰有一个解，则b －a ＝________.14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝e －x (x －1)．给出以下命题： ①当x ＜0时，f (x )＝e x (x ＋1)；②函数f(x)有五个零点；③若关于x的方程f(x)＝m有解，则实数m的取值范围是f(－2)≤m≤f(2)；④对∀x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|＜2恒成立．其中，正确命题的序号是________．15．已知集合A是函数y＝lg(20＋8x－x2)的定义域，集合B是不等式x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)的解集，p：x∈A，q：x∈B.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若綈p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．16．设命题p：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零；命题q：不等式2x2＋x＞2＋ax对∀x∈(－∞，－1)恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f(x)＝a ln x(a＞0)，求证：f(x)≥a(1－1 x)．18．(2016·盐城模拟)定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)＝32，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．19．(2016·泰州模拟)为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值．20．已知函数f(x)＝e x－ax2(x∈R)，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求实数a的范围．。

2018年高三数学模拟试题理科(四)含答案

黑池中学2018级咼三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合A 1,0,1,2 , B xx 2，则AI B1,1,2 B.1,2 C.1,2 D.22.复数z 1 i,则z对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .下列函数中，是偶函数且在区间（0,+ g）上单调递减的函数是A . y 2xB . y 7xC . y 制D . y x2 14. 函数y=cos2（x +才）—sin2（x +才）的最小正周期为n nA. 2 nB. nC.D.2 45. 以下说法错误的是A .命题“若X2-3X+2=0,则x=1 ”的逆否命题为“若X M 1,则X2-3X+2M 0”B. “ x=2”是“x 2-3X+2=0”的充分不必要条件2 2C. 若命题P：存在X0€ R,使得x0-x 0+1<0,则「p:对任意x € R,都有X-X+1A0D. 若p且q为假命题,则p,q均为假命题6.在等差数列a n中，a i 85 16,则S5A. 80B. 40C. 31D. -31 2r-主视图左视图7. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 16 nB. 16 4nC. 8 nD. 8 4 n1 68. 二项式（X —）的展开式中，常数项为xA. 64B. 30C. 1539. 函数f （x） In x 的零点所在的区间是XA. (1,2) B . (2,e)C . (e,3)D . (3,)10.执行右边的程序框图，若p 0.9，则输出的n为A. 6B. 5C.D. 3121俯视图开始结束11.若抛物线y2= 2px (p>0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为A. 2 B . 18C. 2或18 D. 4或1612.已知函数f x x R满足f x 2 f x，若函数y x 1与y f xx图像的交点为X1，y1，X2，y2 ，?，mxm ，ym，则i 1x :y i ()A. 0B m C. 2m D. 4m第口卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3 : 5 : 7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n =15. 已知随机变量X 服从正态分布N(4,)，且P(2 X 6) 0.98,则P(X 2) .x 2y 2 0,16. 设不等式组x 4, 表示的平面区域为错误!未指定书签。

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