2.2 估计概率
课件3：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
③如何从频率分布直方图中估计平均数？
频率 /组距
0 . 50 0 . 40
0 . 25 0 . 22
0 . 30
0 . 15
0 . 14
0 . 20
0 . 08
0 . 10
0 . 06
. . . . . . . . . 0.04
o
0.5
1 1.5 2
2.02
2.5 3
0 . 04 0 . 02
3.5 4 4.5
o
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2.25
在样本数据的频率分布直方图中，众数就是最高矩形的
中点的横坐标.
思考：频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数 2.3不同，为什么？
在频率分布直方图中，我们只能直观地看出数据的大概分 布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已 经损失一些样本信息.
请由这些数据计算数据的平均数、中位数、标准差，并对 它们的含义进行解释.
解:平均数 x ≈19.25, 中位数为15.2, 标准差s≈12.50.
数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25, 有一半国家的死亡率不超过15.2. x > 15.2 说明存在大 的异常数据, 这些异常数据使得标准差增大.
o 1 2 3 45 6 7 8
(3)
频率 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 o
x5 S=2.83
12 3 4 56 78 (4)
四组数据的平均数都是5.0，标准差分别为0.00，0.82， 1.49，2.83.虽然它们有相同的平均数，但它们有不同的 标准差，说明数据的分散程度是不一样的.
安全风险评价风险矩阵法(L·S)、LEC法
安全风险评价风险矩阵法(L·S)、LEC法引言概述：安全风险评价是一种用于识别和评估潜在危险和风险的方法，以便采取适当的措施来降低或消除这些风险。
在安全管理中，有许多方法可以用来评估风险，其中两种常见的方法是风险矩阵法(L·S)和LEC法。
本文将详细介绍这两种方法的原理和应用。
一、风险矩阵法(L·S)1.1 理论基础风险矩阵法是一种通过将风险的可能性和严重性进行量化，然后将其绘制在一个矩阵中来评估风险的方法。
其中，可能性通常用概率来表示，严重性可以通过评估潜在的损失、影响和后果来确定。
1.2 应用步骤风险矩阵法的应用步骤包括以下三个方面：1.2.1 确定可能性等级根据过去的经验和专业知识，将可能性分为几个等级，例如低、中、高。
每个等级可以根据其发生的频率和概率来确定。
1.2.2 确定严重性等级根据潜在的损失和影响，将严重性分为几个等级，例如低、中、高。
每个等级可以根据其对安全和业务的影响程度来确定。
1.2.3 绘制风险矩阵将可能性和严重性的等级绘制在一个矩阵中，形成一个二维表格。
根据矩阵中的交叉点，可以确定风险的等级，例如低、中、高。
根据风险等级，可以采取相应的措施来降低或消除风险。
1.3 优点和局限性风险矩阵法的优点是简单易懂，能够直观地表示风险的等级。
然而，它也存在一些局限性，例如可能性和严重性的量化可能存在主观性，且矩阵的划分可能因组织和行业的不同而有所差异。
二、LEC法2.1 理论基础LEC法是一种基于概率论和统计学的方法，用于评估风险。
它通过计算风险的期望损失和标准差来量化风险，从而确定其等级。
2.2 应用步骤LEC法的应用步骤包括以下三个方面：2.2.1 确定风险事件根据组织的特定情况，确定可能发生的风险事件，并对其进行描述和分类。
2.2.2 估计概率和损失通过收集和分析相关数据，估计每个风险事件发生的概率和可能的损失。
2.2.3 计算期望损失和标准差使用概率论和统计学的方法，计算每个风险事件的期望损失和标准差。
可能性数学知识点
可能性数学知识点数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而可能性是数学中一个十分重要的概念。
在概率论中，我们经常使用可能性来描述某个事件发生的程度。
本文将介绍一些与可能性相关的数学知识点，帮助读者更好地理解和应用可能性概念。
一、基本概念1.1 样本空间与事件在概率论中，我们将某个随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间。
样本空间的一个子集称为事件。
例如，掷骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，而事件可以是得到奇数的情况。
1.2 可能性可能性是指某个事件发生的程度。
如果事件发生的可能性较大，则我们认为事件的可能性高；反之，如果事件的可能性较小，则我们认为事件的可能性低。
常用的衡量可能性的方式包括概率、频率等。
二、概率与可能性2.1 概率的定义概率是描述一个事件发生可能性大小的数值。
在数学中，我们通常用一个介于0和1之间的实数表示概率，其中0表示不可能发生，1表示一定发生。
例如，掷一个均匀骰子得到1的概率为1/6。
2.2 定义域和值域在概率论中，概率的定义域是指可能发生的所有事件构成的集合，而概率的值域是[0, 1]。
概率的定义域和值域是两个重要的概念，通过它们我们可以准确描述一个事件的可能性大小。
在实际应用中，通过对概率的定义域和值域进行限定，我们可以得到更准确的概率结果。
三、概率计算方法3.1 古典概型古典概型是指随机试验中所有可能结果的数量相等的情况。
在古典概型中，我们可以通过计算事件发生的可能性来求解概率。
例如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求得抽到红桃的概率为1/4。
3.2 频率法频率法是一种利用实验数据估计概率的方法。
通过大量实验中某个事件发生的次数，我们可以根据实验结果来计算概率。
频率法常用于统计学中，通过对样本进行抽样研究，得出总体的概率分布情况。
四、条件概率4.1 条件概率的定义条件概率是指在某个给定条件下，事件发生的概率。
记作P(A|B)，表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
九年级第一学期数学备课组教学计划
九年级第一学期数学备课组教学计划一、教材分析：本册部分共编成4章，依次是：第1章反比例函数；第2章二次函数；第3章圆的基本性质；第4章相似三角形；其中属于数与代数领域的有“反比例函数”、“二次函数”。
让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数，以及如何应用函数解决实际问题。
培养学生数学建模和重要的数学思想，体验数形结合的探究方法。
属于空间与图形的有“圆的基本性质”，“相似三角形”。
“圆的基本性质”这章，让学生对圆的感念及其有关性质进行系统的探索与证明，体念用运动的观点来研究图形的思想和方法。
“相似三角形”是相似变换的延续和发展，让学生能运用相似三角形的性质解决一些实际问题，进行有关的计算与证明，培养学生的推理能力。
二、学生分析本届学生两极现象严重，好的学生成绩优异，学习目标明确，学习刻苦、勤奋。
但一些成绩差的学生，可以说是“躺着不学”。
针对初三学生的特点，以中考为出发点，教学上打算在全面抓好"双基"的同时，拔出一部分尖子起领头作用，对有学习积极性而基础一般和较差的人给予大力的帮助，提高他们的学习成绩，对躺倒不学的人首先做好他们的思想工作，在采用较低难度的作业和要求逐步培养他们的学习兴趣，从而提高他们的学习成绩。
三、教学目标及要求：1.紧扣教材，细读课标，以生为本。
备课组必须深挖教材，研读课标并以学生的实际为切入点，集体探讨一种学生易接受、易掌握的教学方法，努力使绝大部分同学都理解并掌握，力争使每个学生都学有所获。
2.发挥集体智慧，资源共享，并保持集体备课的持久性、高效性，以达到提高课堂教学效率的目的。
3.抓好教学研讨工作，积极开展听评课活动。
抓教学问题汇聚，严格执行教学反思制度，杜绝不良现象重复出现。
4.抓学生的学习方法。
在教学过程中，使他们形成自主学习的习惯，并为其终身学习打下基础。
5.知识与能力并举，在教学过程中，巩固所学知识，并强化能力的培养。
通过小组合作交流，给学生提供一个展示自我的平台，开发课程资源，以达到活跃课堂的目的。
2.2简单事件的概率
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少? A2 A3 A B2 B
B1
A1
1 1 1 2 2 4
O
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少? Ｃ1 Ｃ2 A3 B2 A2 B1 Ｃ A1 A B
红1 白，红1
红2 白，红2
红3 白，红3
红1，白 红1，红1 红1，红2 红1，红3 红2，白 红2，红1 红2，红2 红2，红3 红3，白 红3，红1 红3，红2 红3，红3
任意把骰子连续抛掷两次，
（1）写出抛掷后的所有可能的结果；
（2）朝上一面的点数一次为3，一次为4 的概率； （3）朝上一面的点数相同的概率；
如果事件发生的各种结果的 可能性相同，结果总数为n，其 中事件A发生的可能的结果总数 为m(m≤n)，那么事件A发生的概 率 m
P(A) =
n
m 在P（A）＝ 中，分子m和分母n都 n
表示结果的数目，两者有何区别，它们
之间有怎样的数量关系？P（A）可能小
于0吗？可能大于1吗？
事件的可能性
—— 概率
——都是骰子惹的“祸 ”
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?
1 2
O
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用1. 引言1.1 概率的定义概率是描述一个事件发生可能性的一种数学概念。
在数学上，概率通常用一个介于0和1之间的数字来表示，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。
概率的计算是通过观察事件发生的次数与总试验次数的比值来实现的。
概率的定义包括了两种主要的方法：经典概率和频率概率。
经典概率是基于事件的所有可能结果是等可能发生的假设，通过总事件数和期望事件数的比值来计算概率。
而频率概率则是通过对事件进行多次重复试验，观察事件发生的频率来估计概率。
概率的定义在现代社会中有着广泛的应用，涵盖了医学、金融、天气预报、运输和体育比赛等各个领域。
概率理论的发展不仅为人们提供了一种客观、科学的分析方法，也为人们的决策和行为提供了重要的指导。
了解概率的定义和应用是非常重要的。
1.2 概率在生活中的重要性在医学诊断中，概率可以帮助医生评估患者患某种疾病的风险，并制定合理的治疗方案。
通过概率分析，医生可以更准确地判断疾病的发展趋势，提高诊断的准确性和治疗效果。
在金融投资中，概率可以帮助投资者评估不同投资项目的风险和回报，从而制定投资策略并进行风险管理。
通过概率分析，投资者可以更好地把握市场走势，降低投资风险，提高投资收益率。
在天气预报中，概率可以帮助气象学家更准确地预测未来天气情况。
通过对历史气象数据的分析和概率模型的建立，气象学家可以提前预警暴风雨、暴雪等极端天气事件，减少灾害损失。
在运输领域中，概率可以帮助交通运输部门优化路线规划、提高运输效率。
通过对交通流量、事故发生概率等因素的分析，运输部门可以更好地管理道路交通，减少交通拥堵和事故发生。
在体育比赛中，概率可以帮助教练制定比赛策略、对手分析和比赛结果预测。
通过概率分析，教练可以更好地评估球队的实力、对手的强弱，制定针对性的训练和比赛计划，提高球队的竞技水平和比赛胜率。
概率在生活中的重要性不言而喻。
它可以帮助我们更好地理解和应对各种不确定性事件，指导我们做出更加科学和合理的决策，提高生活质量并促进社会发展。
课件3：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
A.1196
图 2-2-14
B.376
C.36
D.6 7 7
解析：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 的数据是87，90，90，91，91，94，90＋x.
答案：B
[方法·规律·小结] 1.用样本平均数估计总体平均数 (1)平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋 势所处的水平. (2)两次从总体中抽取容量相同的样本，分别求出样本的平均数， 两个样本的平均数一般是不同的，所以用样本平均数去估计总 体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值.
答案：343.6
2.在广雅中学“十佳学生”评选的演讲比赛中，图2-2-13 是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高 分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为(C )
A.85，85 C.84，85
图 2-2-13
B.84，86 D.85，86
题型 2 平均数、方差的应用 例2 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取10个样本检查它 们的抗拉强度(单位： 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如图 2-2-12所示的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别 是(A )
A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5
图 2-2-12
B.91.5 和 92 D.92 和 92
2.用样本标准差估计总体标准差
(1)统计量标准差的作用是考察样本数据的_分__散_程度的大小.
2.平均数与方差、标准差的实际应用
在实际应用中，若对平均数相同的两组数据评价好坏， 要结合方差、标准差进行分析.方差较小的数据体现了 该组数据的总体稳定性较好；方差较大的数据，体现 了该组数据的总体波动较大.
谢谢！！！
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 x 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 y
概率统计二级结论-概述说明以及解释
概率统计二级结论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下角度进行展开：概率统计是一门研究随机现象规律的学科，它是数学的一个重要分支，也是现代科学领域中不可或缺的一部分。
其主要研究对象为随机事件的出现规律和概率分布以及基于概率的推断和决策方法。
通过统计概率，我们可以揭示自然界和社会现象中的客观规律，并为科学研究提供重要的工具和方法。
概率统计的发展可以追溯到17世纪，伽利略和费马等伟大科学家对概率问题进行了初步研究，随后由拉普拉斯、贝叶斯等人的贡献，使概率统计学逐渐形成独立的理论体系，并在各个学科领域中得到广泛应用。
概率统计通过建立数学模型来描述和分析随机现象，通过收集样本数据进行推断和预测，从而对不确定性进行量化和控制。
在概率统计的研究中，我们普遍使用统计模型、概率分布和统计方法等工具来分析和解决实际问题。
通过对概率统计的学习和应用，我们可以了解和理解事件发生的可能性，并通过样本数据的收集和分析，得出结论并做出决策。
概率统计的应用广泛涉及自然科学、社会科学、工程技术等众多领域，如风险管理、市场调查、质量控制等。
本文主要围绕概率统计的二级结论展开，通过引言给读者提供一个全面而清晰的概述，介绍概率统计的基本概念、历史发展以及应用领域，为读者提供一个全面理解概率统计的基础。
接下来的章节将分析和总结概率统计的关键要点，并给出相应的结论，以进一步巩固读者对概率统计的理解和应用能力。
通过本文的阅读，我们将能够更深入地了解概率统计的核心观点和方法，为我们在实际问题中的决策和推断提供一种科学且可靠的工具。
最后，本文还将总结概率统计的核心要点，并展望它在未来的发展前景。
1.2文章结构文章结构是指文章的组织和安排方式，它是整篇文章的骨架和框架，决定了文章内容的展开和发展。
良好的文章结构能够使读者更好地理解作者的观点和思路。
本文的结构包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要是对文章主题进行概述，从宏观角度对读者进行引导和导入，使其了解文章的目的和意义。
概率统计的8种计算方法专题讲解
概率统计的8种计算方法专题讲解
一、概率的基本概念
- 定义：某一事件发生的可能性大小。
- 表述：一般用P(A)表示。
二、概率的计算方法
1. 数学概率法
- 公式：P(A) = n(A) / n(S)
- P(A)：事件A发生的概率
- n(A)：事件A发生的样本点数
- n(S)：样本空间中所有样本点的个数
2. 几何概率法
- 公式：P(A) = S(A) / S(S)
- P(A)：事件A发生的概率
- S(A)：与事件A有关的图形面积或长度等
- S(S)：样本空间内所对应的图形面积或长度等
3. 频率概率法
- 公式：P(A)=发生事件A的次数 / 总实验次数
三、条件概率
- 定义：在另一事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
- 公式：P(A|B) = P(AB) / P(B)
四、乘法公式
- 定义：事件A和事件B同时发生的概率。
- 公式：P(AB) = P(A) * P(B|A)
五、加法公式
- 定义：事件A或B发生的概率。
- 公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(AB)
六、全概率公式
- 定义：在几个互不相容事件之中，任何一个都可能发生，求
事件A发生的概率。
- 公式：P(A) = ∑P(Bi)P(A|Bi)
七、贝叶斯公式
- 定义：在一事实的证据下，要求另一假设成立的概率。
- 公式：P(Bi|A) = P(Bi)P(A|Bi) / ∑P(Bi)P(A|Bi)
八、大数定律
- 定义：在独立重复的实验中，随着实验次数的增加，事件发生的频率趋近于概率。
概率的基本概念与计算方法
概率的基本概念与计算方法概率是数学中的一个重要概念，用来描述一个事件发生的可能性大小。
概率理论在现代科学、工程技术和社会科学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍概率的基本概念与计算方法，帮助读者更好地理解和运用概率。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件的可能性的一种数学工具。
在概率理论中，我们将随机试验定义为可以在相同的条件下重复进行，结果不确定的实验。
而随机事件则是随机试验中的一种可能结果。
概率的基本概念包括：1. 样本空间：在随机试验中，所有可能结果组成的集合被称为样本空间，通常用S表示。
例如，掷一次骰子，其样本空间S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2. 事件：样本空间中的子集称为事件。
事件通常用大写字母A、B、C等表示。
例如，掷一次骰子，事件A={1, 2, 3}表示出现1、2、3中的任何一个都是事件A。
3. 必然事件和不可能事件：样本空间本身就是一个事件，称为必然事件，表示必定会发生。
而空集则称为不可能事件，表示一定不会发生。
4. 随机事件的概率：事件A发生的概率记为P(A)，表示事件A在所有可能结果中出现的比例。
概率的取值范围在0和1之间（0 ≤ P(A) ≤ 1），其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
二、概率的计算方法概率的计算方法分为古典概率、频率概率和主观概率三种。
1. 古典概率：也称为理论概率，适用于样本空间中的每个结果发生的可能性相等的情况。
计算古典概率的方法是通过统计样本空间中事件A的有利结果数目与样本空间大小的比值。
公式为：P(A) = 有利结果数目 / 总结果数目例如，从一副扑克牌中抽取一张红色牌的概率为P(A) = 26 / 52 = 0.5。
2. 频率概率：也称为实证概率，适用于在大量独立重复试验中，事件A出现的频率趋向于一个稳定的值。
计算频率概率的方法是通过进行大量的试验，统计事件A发生的次数，并与试验次数的比值求得。
公式为：P(A) = 事件A发生的次数 / 总试验次数例如，抛掷一枚硬币，正面朝上的概率可以通过多次进行抛掷试验来计算。
2.22.3估计概率及概率的简单应用 共30页
62 63 64 79
755＝975856(人)．
P 856832 ≈0.8780
80 81
975856
82
997091 976611 975856
867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
2019 755 789
10853 11806 12817 13875 32742 33348
温故知新
1.数据分组后落在各小组内的数据个数称为频＿＿数＿.
2.反映数据分布情况的统计表叫做 频数分布表， 也叫频数表.
3.每一组频数与数据总数的比叫做这一组数据 （或事件）的_频__率___.
合作探究
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上” 的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验, 其中部分结果如下表:
不能，因为只有当重复实验次数大量增加时， 事件发生的频率才稳定在概率附近.
2.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计
抽1件衬衣合格的概率是多少? P=499/50 3.2019年,在美国密歇根州汉诺市0的一个农场里出生
了1头白色的小奶牛.据统计,平均出生1千万头牛才 会有1头是白色的.由此估计出生一头奶牛为白色的
人
的交通违2法00行0为×0原.8因5的5=有1多71少0人人？
练一练
2.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方 各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种， 规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石 头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一 局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只 要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只 进行两局游戏便能确定赢家的概率． 解：（1）画树状图得：
课件1：3.2.2概率的一般加法公式
2
3
（1）甲胜的概率；
（2）甲不输的概率。
课堂小结
事件的关系和运算：
（1）包含关系: B A（或A B) （2）相等关系: A=B(B A且A B)
（3）并事件（和事件）: A B（或A B）
（4）交事件（积事件）: A B（或AB）
（5）互斥事件: A B
（6）互为对立事件: A B 且 A B 是必然事件
2.利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123 人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？
3.某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月 的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节 电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值
事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、 8、9、10环.
解：A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥， C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）.
4.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记： A ={次品数少于5件} ; B ={次品数恰有2件} C ={次品数多于3件} ;
试写出下列事件的基本事件组成： A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A
A∩C= {有4件次品}
B∩C =
1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事
件是（D）
A.至少有一次中靶. B.两次都中靶.
C.只有一次中靶.
D.两次都不中靶.
2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人
2.2正态总体均值的区间估计
一、复习
（一）点估计量的常用评价准则： 无偏性：
估计量的数学期望与总体待估参数的 真值相等： E(ˆ)
有效性:
在两个无偏估计量中方差较小的估计量 较为有效。
则称区间 [ˆ1,ˆ2 ]是 的置信水平（置信度、
置信概率）为 1 的置信区间. ˆ1和ˆ2 分别称为置信下限和置信上限.
（二）、正态总体均值u的区间估计 p(z)
(1) 2 02已知
①选 的点估计为X
②取 Z X ~N(0, 1)
Z
1
n
2
Z
1
若我们能给出一个区间，在此区间 内我们合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了.
也就是说，我们希望确定一个区间，使我
们能以比较高的可靠程度相信它包含真参
数值.
湖中鱼数的真值
[ ]
这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的， 称为置信概率，置信度或置信水平.
习惯上把置信水平记作1 ，这里 是一个
（三）置信区间的求法
1.寻找未知参数θ的一个良好估计T. 2.寻找一个与待估参数和估计量有关的随 机变量 Z，要求其分布为已知.
3. 若置信水平是 1 ,
求出使P(a Z b) 1成立的a，b；
4. 把P(a Z b) 1变形为P(1 2) 1
n
Z1 , X 2
n
Z1 ] 2
(2)u的置信度为1 - 的置信区间为[ X
2.2 简单事件的概率(2)
2.2 简单事件的概率(2)列举法求概率主要有两种方法：一是列表法，当事件发生涉及两个因素时，可以用表格不重不漏列出所有可能的结果；二是树状图，当事件发生涉及两个或两个以上因素时，可以用树状图直观地列出所有可能的结果．1.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C ).A. 21B. 41C. 61D. 121 2.如图所示为一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C ).（第2题）A. 81B. 61C. 41D. 21 3.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是(A ).A. 61B. 41C. 31D. 21 4.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A ).A. 32B. 65C. 61D. 21 5.从长度分别为3，4，5，6的四条线段中，任意取出三条围三角形，围成的三角形是直角三角形的概率是41 ． 6.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为154 . 7.如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是 107 ． （第7题）8.家在上海的小明一家将于5月1-2日进行自驾游，准备两天分别在不同的城市游玩，5月1日的备选地点为：A 南京、B 杭州、C 扬州，5月2日的备选地点为：D 嘉兴、E 苏州.(1)请用树状图或列表法分析并写出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)．(2)求小明一家恰好两天在同一省份游玩的概率．【答案】画树状图如下：∴小明一家所有可能选择游玩的方式有（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）.(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有（A ，E ），（B ，D ），（C ，E ）三种，∴小明一家恰好在同一省份游玩的概率为63=21.9.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.【答案】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为41. (2)画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的有1种，∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为121. 10.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A ，B ，C ，D 四人随机坐在四个座位上，那么A 与D 相邻的概率是(A ).A. 32B. 21C. 41D. 92 （第10题） （第11题） （第13题）11.如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(B ).A. 31B. 21C. 41D. 61 12.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是(C ).A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于213.如图所示，一只蚂蚁从点A 出发到点D ，E ，F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或向右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口).那么，蚂蚁从点A 出发到达点E 处的概率是 21 . 14.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队.如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 83 ． （第15题）15.如图所示，管中放置着三根同样的绳子AA 1，BB 1，CC 1．(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A ，B ，C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1，B 1，C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【答案】(1) 31 (2)列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，∴P=9=3. 16.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为31. (2)画树状图如下：由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)= 1812=32. 17.甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为游戏者从甲、乙两袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A 按顺时针方向连跳4个边长，跳到点E ，再从点E 按顺时针方向连跳7个边长，跳到点F.请分别求出芳芳、明明跳回起点A 的概率，并指出游戏规则是否公平.（第17题） 图1 图2（第17题答图）【答案】芳芳：画树状图如答图1所示,有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A ，故芳芳跳回起点A 的概率为41.明明：画树状图如答图2所示.有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A ，故明明跳回起点A 的概率为123＝41.∴芳芳、明明跳回起点A 的概率相等.∴游戏规则公平.（第18题）18.【济南】如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是(B ).A. 21B. 31C. 61D. 3219.【盐城】某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择.若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是21 . (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择.若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. （第19题）【答案】(1) 21 (2)画树状图如下： 由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率为41. 20.一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为21． (1)试求口袋中蓝球的个数．(2)现将一个红球从口袋中取出.根据以下两种取法用列表法计算概率：①一次性取出两个球，有一个红球和一个黄球的概率.②连续两次，一次一个(不放回)取出一个红球和一个黄球的概率.试比较两种情况的可能性．【答案】(1)设蓝球有x 个，则212++x =21，解得x=1.∴蓝球有1个.∴P （一红一黄）=3.∴P（一红一黄）=6=3.∴两种情况的可能性一样.。
概率的基本概念与计算方法
概率的基本概念与计算方法在我们的日常生活中，概率无处不在。
从预测明天是否会下雨，到买彩票是否能中奖，从玩游戏时的胜负概率，到医学上判断某种疾病的发生可能性，概率都在发挥着作用。
那么，究竟什么是概率？又该如何计算它呢？概率，简单来说，就是用来衡量某个事件发生可能性大小的数值。
这个数值在 0 到 1 之间。
如果一个事件完全不可能发生，那么它的概率就是 0；如果一个事件肯定会发生，那么它的概率就是 1。
而大多数情况下，事件发生的概率处于 0 和 1 之间。
为了更好地理解概率，我们先来看看概率的一些基本概念。
首先是随机试验。
随机试验是指在相同条件下可以重复进行，并且试验结果不止一个，但在试验之前无法确切知道具体结果的试验。
例如，抛硬币就是一个随机试验，因为每次抛硬币的结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，而且在抛之前我们不能确定到底是哪一面朝上。
其次是样本空间。
样本空间是随机试验中所有可能结果的集合。
还是以抛硬币为例，抛一次硬币的样本空间就是{正面，反面}。
然后是事件。
事件是样本空间的子集，它可以是简单事件，也就是只包含一个样本点的事件，比如抛硬币得到正面；也可以是复合事件，由多个简单事件组成，比如抛两次硬币至少有一次正面朝上。
接下来，我们来了解一下概率的计算方法。
概率的计算主要有两种方法，一种是古典概型，另一种是几何概型。
古典概型适用于试验结果有限且等可能的情况。
比如，一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
在这个例子中，总共有 8 个球，取出每个球的可能性相同，而红球有 5 个，所以取出红球的概率就是 5÷8 ＝ 5/8。
古典概型的概率计算公式是：P(A) ＝ A 包含的基本事件数÷基本事件总数。
几何概型则适用于试验结果无限且等可能的情况。
例如，在一个边长为 1 的正方形内随机取一点，求该点落在正方形内某个特定区域的概率。
这时候，我们需要通过计算特定区域的面积与正方形面积的比值来得到概率。
2.2估计概率
(1)计算表中各个频数.
(2)估计该麦种的发芽概率 0.95
(3)如果播种500粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为
90%，问可得到多少棵秧苗？ 427
(4)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种 子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么 播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?
(4)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图
频率
0.68
0.34
实验次数
0 80 160 240 320 400
(5)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复
实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?
通过大量重复的实验,用一个事件发生的频率来估计 这一事件发生的概率。
频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数 的不断增加，频率的变化趋势如何？
从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量 增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近
瑞士数学家雅各布·伯努利（１６５４－１７０５）最 早阐明了可以由频率估计概率即：
在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随 机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事 件发生的概率
共同归纳
大量的实验表明:当重复实验的次数大量增加 时,事件发生的频数就稳定在相应的概率附近, 因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率
P37做一做1-2
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实 验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
实验种子 1 5 50 100 200 500 100 200 300
n(粒)
0 00
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 190 285
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1、等可能性事件的概率：如果一次实验中共有n种等 可能的结果，其中事件A所包含的结果有m种，那么事 m 件A的概率 P( A) n 2、列举出事件发生的所有可能结果是计算概率的关键， 画树状图和列表是列举事件发生的所有可能结果的常用 方法 3、频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件 发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的 频率值可用于估计这一事件发生的概率 4、概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明 某种肯定的结果
1
1 30
1、公路上行驶的一辆客车，车牌号码是 奇数的概率是 ； 2、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12 次出现反面，则出现正面的频数是 ，出现 反面的频数是 ，出现正面的概率 是 ，出现反面的概率是 ； 3、从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两 个数字组成一个两位数，则组成能被4整除的 数的概率是 ；
观察上表,你获得什么启示? 实验次数越多,频率越接近概率
1、抛一枚均匀的硬币的实验要求：
⑴同桌合作，一人抛硬币、一人来记录；
⑵抛硬币者应以数学课本的宽为高度竖拿
硬币让其自由落于课桌面。
⑶两人完成各自的任务后，共同计算频率。
抛掷次数n
“正面朝上”次数m
频率m/n
5 10 15 20
2、 把刚才各组得出的频数、频率统计表中抛掷次数
(1)某运动员投篮5次，投中4次，能否说该运动 4 员投一次篮，投中的概率为 ？为什么？
不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的 频率才稳定在概率附近。
5
(2)抽检1000件衬衣，其中不合格的衬衣有2件， 由此估计任抽一件衬衣合格的概率是多少？
499/500
(3) 1998年，在美国密歇根州汉诺城市的一个农 场里出生了1头白色的小奶牛，据统计，平均出 生1千万头牛才会有1头是白色的，由此估计出 生一头奶牛为白色奶牛的概率是多少？ 1/10000000
乙
(3)现知希望中学购买甲、 乙两种品牌电脑共36台， 恰好用了10万元人民币， 其中甲品牌电脑为A型电 脑，求购买的A型电脑有 几台？
xx电脑公司
电脑单价 （单位：元）
甲
A型：6000 B型：4000 C型：2500 D型：5000 E型：2000
乙
为20的频数进行汇总，求出相应的频率，制作如下 的频数、频率统计表②：（现两桌4人为一组）
实次数验n “正面朝上”次数m 频率m/n
40 80 120 160
200
……
3、根据表②，在下图中画出频数分布折线图：
频数
80 160 240 320
400实验次数来自频率与概率有什么区别和联系？随着重复实 验次数的不断增加，频率的变化趋势如何？ 从上面的实验可以看出，当重复实验的 次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相 应的概率附近 我们可以通过大量重复实验，用一个事 件发生的频率来估计这一事件发生的概率
1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?为什么? (1)该运动员投5次篮,必有4次投中. (2)该运动员投100次篮,约有80次投中. 2.对一批西装质量抽检情况如下:
抽检件数
正品件数
200
190
400
390
600
576
800
773
1000
967
1200
1160
1 1 27 33 次品的概 20 率 40 25 800 1000 1 (1)填写表格中次品的概率. (2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? 30 (3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前 来调换,至少应该进多少件西装?
实验者
隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面 朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过 成千上万次的实验,其中部分结果如下 表: 抛掷次数n “正面朝上” 频率m/n
次数m
2048 4040 12000 24000
1061 2048 6019 12012
0.518 0.5.69 0.5016 0.5005
某电脑公司现有A、B、C三种型 号的甲品牌电脑和D、E两种 型号的乙品牌电脑。希望中学 要从甲乙两种品牌电脑中各选 购一种型号的电脑 (1)写出所有的选购方案； (2)如果（1）中各种选购方案被 选中的可能性相同，那么A型 电脑被选中的概率是多少？
xx电脑公司
电脑单价 （单位：元）
甲 A型：6000 B型：4000 C型：2500 D型：5000 E型：2000
4、袋中有4个白球，2个黑球，每次取一个， 假设第一次已经取到黑球，且不放回，则第 二次取到黑球的概率为 ； 5、在第5、28、40、105、64路公共汽车都 要停靠的一个车站，有一位乘客等候着5路 或28路汽车，假定各路汽车首先到达车站的 可能性相等，那么首先到站且正好是这位乘 客所要乘的车的概率是 ；
例1：在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，
统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
实验种子 n（粒） 发芽频数 m（粒） 发芽频率
m n
1 0
5 4
50 45
100 92
200 188
500 476
1000 951
2000 1900
3000 2850
0
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.951 0.95
0.95
(4)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵， (1)计算表中的各个频率 (3)如果播种500粒该种麦种，种子发芽后的成秧 种子后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g， (2)估计该麦种的发芽概率 率为90%，问可得到多少棵秧苗？ 那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg 0.95 （精确到1kg）？