2016年重庆中考几何专题练习
2016年重庆市中考数学试卷-答案
1 / 11
C.
【考点】相似三角形的性质
9.【答案】A
【解析】AB 为直径，ACB 90 ， AC BC 2 ，△ACB 为等腰直角三角形，OC AB ，
△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，S AOC S BOC ， OA
2 AC 1， 2
S阴影部分
2
2
【考点】圆周角定理 16．【答案】 1
6
【解析】根据题意画树状图如下
由树形图可知，共有 12 种情况. 正比例函数 y=kx 的图像经过第三、第一象限，k 0 ， k mn ，mn 0 ， 符合条件的情况共有 2 种，正比例函数 y=kx 的图像经过第三、第一象限的概率是 2 = 1 .
2
2
故选 B.
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
2 / 11
第Ⅱ卷
二、填空题 13.【答案】 6.05104 【解析】 60500 6.05104 . 【考点】科学计数法 14.【答案】3 【解析】 4 (2)0 2 1 3 .
【考点】实数的运算
15.【答案】60
【解析】 ACB 1 AOB 1 120 60 .
重庆市2015-2016学年度九年级数学中考试题专题练习
重庆市2015-2016学年度九年级数学中考试题专题练习一（化简求值、解直角三角形、概率）1、先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛-+-+--÷--a a a a a a a a a 2244121232223，其中a 的值使分式()()213-+-a a a 无意义．29．（2015•甘肃天水，第20题，9分）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A 、B ，AB 相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C 与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）3、“2015年元旦晚会”即将来临，为了解九年级25班学生对晚会节目参报情况，该班班主任刘老师决定对参报节目进行调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：(其中A 代表相声小品类，B 代表歌舞类，C 代表戏曲类，D 代表杂技类，E 代表其他类)请你结合统计图所给信息解答下列问题：(1)该班参报节目的总数为 ，将该班参报每种类型的节目个数组成一组统计数据，则这组数据的中位数为 ； (2)请将折线统计图补充完整。
(3)由于学校要求晚会不能超过两小时，刘老师打算从A 和D 两种类型的节目中各删掉一个，而小刚同学参报了A 类节目。
小华同学参报了D 类节目，请用列表或画树状图的方法求出小刚和小华的节目都没被删掉的概率。
重庆市2015-2016学年度九年级数学中考试题专题练习二（化简求值、解直角三角形、概率）1、先化简代数式再求值：121132+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x xx x x ，其中x 满足方程x x －1 ＋ 1 x ＝1．2、重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上．如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE 的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A 处测得建筑物顶端D 的仰角为53°，山坡AE 的坡度i=1:5，潘老师在B 处测得建筑物顶端D 的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m ，求建筑物DE 的高度.(5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒，结果精确到0.1m )3、暑假期间，一些同学将要到A ，B ，C ，D 四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：(1)扇形A 的圆心角的度数为 °，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C 地的学生约有 人，并将条形统计图补充完整；(2)若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上1-，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?重庆市2015-2016学年度九年级数学中考试题专题练习三（化简求值、解直角三角形、概率）1、先化简，再求值：2221(1)11a a a a a --÷---+，其中a 是方程240x x --=的根2、如图，台风中心位于点O 处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O 的正东方向，距离60千米的地方有一城市A ．（1）问：A 市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O 的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B ，问：B 市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．3、4月23日是“世界图书与版权日”，设立目的是推动更多的人阅读和写作，阅读书社对初三某班进行了“你最喜欢的书籍”的问卷调查。
2016年重庆市中考数学试卷含答案
()
A. 3
B. 2
C. 3
D. 1
2
2
第Ⅱ卷(非选择题 共 102 分)
二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上) 13.据报道,2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过 60 500 元,将数 60 500
用科学记数法表示为
.
14.计算： 4 (2)0
数学试卷 第 8页（共 20页）
由.
重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】2 1 0 2 ，最小的数为-2，故选 A. 【考点】实数的大小比较 2.【答案】D 【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
数学试卷 第 6页（共 20页）
24.(本小题满分 10 分) 我们知道,任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解 n p q ( p , q 是正整数,且 p≤q ),在 n 的所有这种分解中,如果 p , q 两因数之差的绝对值最小,我们就称 p q 是 n 的最佳分解,并规定： F(n) p .例如 12 可以分解成112 , 2 6 或 3 4 ,因为 q 12 1＞6 2＞4 3 ,所以 3 4 是 12 的最佳分解,所以 F(12) 3 . 4 (1)如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方,我们称正整数 a 是完全平方数.求 证：对任意一个完全平方数 m ,总有 F (m) 1 ； (2)如果一个两位正整数 t , t 10x y (1≤x≤y≤9 , x , y 为自然数),交换其个位上
.
17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500
2016年重庆中考数学试题23题-解直角三角形应用2
17.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．
试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）．
（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）
21.如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sin∠BAC= ．点D是BC边上的一点，且BD=4，求tan∠ADC的值．
4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= ，AD=1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．
（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41º≈0.75）
14.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为米（精确到0.1）.（参考数据： ）
2016重庆中考数学几何证明专题
1、在△ABC 中，∠ABC=2∠ACB ，延长AB 至点D ，使BD=DC ，点E 是直线BC 上一点，点F 是直线AC 上一点，连接DE.连接EF ，且∠DEF=∠DBC.（1）如图1，若∠D=∠DEF=15°，求AC 的长。
（2）如图2，当∠BAC=45°，点E 为线段BC 的延长线上，点F 在线段AC 的延长线上时，求证：（3）如图3，当∠BAC=90°，点E 为线段CB 的延长线上，点F 在线段CA 的延长线上时，猜想线段CF 与线段BE 的数量关系，并证明猜想的结论。
2．如图1，等边△ABC 中，CE 平分∠ACB ，D 为BC 边上一点，且DE=CD ，连接BE ．（1）若CE=4，BC=36，求线段BE 的长；（2）如图2，取BE 中点P ，连接AP ，PD ，AD ，求证：AP ⊥PD 且AP=3PD ；（3）如图3，把图2中的△CDE 绕点C 顺时针旋转任意角度，然后连接BE ，点P 为BE 中点，连接AP ，PD ，AD ，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．C D E A图1P C D E A 图2 图3 P D C E B A3.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。
(1)如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接判断此时线段DF、CF的数量关系和位置关系，不需要证明；(2)如图2，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；(3)如图3，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转90°时，若AD=DE=2，AB=5，求此时线段CF的长；'4、现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB和∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM.（1）如图1，当A、B、D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；（2）如图1，当A、B、D在同一条直线上时，求证：CM=EM；（3）如图2，当A、B、D在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系，请先给出结论，然后证明。
重庆2016年数学中考26题专练
26题专项练习（竖线模型的应用）1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由．2． 如图，二次函数32-+=bx ax y 的图象与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），一次函数nmx y +=的图象经过点B 和二次函数图象上另一点A . 点A 的坐标（4 ，3），21t a n =∠A B C . （1）求二次函数函数和一次函数解析式；（2）若抛物线上的点P 在第四象限内，求ABP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y=kx+b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k ，b 用含a的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的一点，若△ACE 的面积的最大值为，求a 的值；yx y xA CB O P4.如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线2y ax bx c++(a≠0)的顶点为(-3,254)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4(k≠0)。
⑴求抛物线的解析式和直线CD的解析式⑵点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点），连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC 以每秒2个单位长度的速度运动到C点停止，当点M在整个运动中用时最少为t秒时，求线段PF的长及t值。
重庆2016年中考几何动态填空专题训练及答案
18题专题复习1、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，过B作BF ⊥AE 于点F,将△ABF 绕点A 逆时针旋转角α()οοα1800 其中，记旋转中的''F AB ABF ∆∆为,在旋转过程中，设直线''F B 分别与直线AD 、直线AC 交于点M 、N 。
当AM=NM 时，线段MD 长为。
参考答案:255-16 2、如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E,F 分别为AB 、BC 边的中点，连接GC ，过点F 作GC FH ⊥于点H ，则FH=。
D3、如图，在正方形ABCD 中，22=AB ，将BAD∠绕着点A 顺时针旋转 α（450<<α），得到//AD B ∠，其中射线/AB 与过点B 且与对角线BD垂直的直线交于点E ，射线/AD 与对角线BD 交于点F ，连接CF ，并延长交AD 于点M ，作B C M ∠的角平分线交AB 于点N ，当满足CD M AEBF S S ∆=2四边形时，线段BN 的长度为.参考答案:2﹣24、（2015级育才三模）如图，在矩形ABCD 中，2512AD AB ==，，点E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且DE =CF =9，连接EF 、DF 、AF ，取AF 的中点为G ，连接BG ，将BFG ∆沿BC 方向平移，当点F 到达点C 时停止平移，然后将△GFB 绕C 点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到11BCG ∆（点G 的对应点为1G ，点B 的对应点为1B ），在旋转过程中，直线11B G 与直线EF 、FD 分别相交于M 、N ，当FM N ∆是等腰三角形，且FM FN=时，线段DN 的长为．参考答案:51016-12或51016-6018题图5、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=10．连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC ′E ′．当射线BE ′和射线BC ′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为。
重庆中考25题几何专题练习
52、53、54、55．在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．56．（1）如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE．（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．57．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2．求证：CD=BF+DF．58．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=；（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证；BE⊥DE；（3）求正方形ABCD的面积．59．如图，E 是正方形ABCD 的BC 边上一点，BE 的垂直平分线交对角线AC 于点P ，连接PB ，PE ，PD ，DE ．请判断△PED 的形状，并证明你的结论．60．如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F ． （1）求证：AE=BF ；（2）如图2，连接DF 、CE ，探究线段DF 与CE 的关系并证明； （3）图1中，若AB=4，BG=3，求EF 长．61、如图1，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在BD 上，△BEG 是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F 是DG 的中点，连结EF 与CF ．（1）求证：EF=CF ； （2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG 绕点B 按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF 的形状，并证明你的结论． 、A BCE GF 图1A BEGF62．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．63．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE 的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．64．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG 之间的数量关系，并证明你的结论．。
重庆中考数学24题专题
重庆中考几何一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC 交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．（1）证明：∵HE=HG，∴∠HEG=∠HGE，∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，∴∠BEH=∠FGC，∵G是HC的中点，∴HG=GC，∴HE=GC，∵∠HBE=∠CFG=90°．∴△EBH≌△GFC；（2）解：过点H作HI⊥EG于I，∵G为CH的中点，∴HG=GC，∵EF⊥DC，HI⊥EF，∴∠HIG=∠GFC=90°，∠FGC=∠HGI，∴△GIH≌△GFC，∵△EBH≌△EIH（AAS），∴FC=HI=BH=1，∴AD=4-1=3．2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE；（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，∠DGB=∠ACB ∠DBG=∠ABC DB=AB ，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，∠DGF=∠EAF ∠DFG=∠EFA DG=EA ，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF，即F为DE中点．3、如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长．解答：（1）证明：连接AC，∵DC ∥AB ，AB=BC ，∴∠1=∠CAB ，∠CAB=∠2， ∴∠1=∠2；∵∠ADC=∠AEC=90°，AC=AC ， ∴△ADC ≌△AEC ， ∴CD=CE ；∵∠FDC=∠GEC=90°，∠3=∠4， ∴△FDC ≌△GEC ，∴CF=CG ．（2）解：由（1）知，CE=CD=2， ∴BE=4CE=8，∴AB=BC=CE+BE=10，∴在Rt △ABE 中，AE= AB 2-BE 2 =6， ∴在Rt △ACE 中，AC= AE 2+CE 2 =102 由（1）知，△ADC ≌△AEC ， ∴CD=CE ，AD=AE ，∴C 、A 分别是DE 垂直平分线上的点， ∴DE ⊥AC ，DE=2EH ；（8分） 在Rt △AEC 中，S △AEC =21 AE •CE=21AC •EH ， ∴EH=AC CEAE ⋅ =10226⨯ =5103∴DE=2EH=2×5103=5106 4、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，点O 是AC 的中点，点Q 是AB 上一点，连接CQ ，DP ⊥CQ 于点E ，交BC 于点P ，连接OP ，OQ ；求证：（1）△BCQ ≌△CDP ； （2）OP=OQ ．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD ， ∴∠2+∠3=90°，又∵DP ⊥CQ ， ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3，在△BCQ 和△CDP 中，∠B=∠PCD BC=CD ∠1=∠3 ． ∴△BCQ ≌△CDP ． （2）连接OB ． 由（1）：△BCQ ≌△CDP 可知：BQ=PC ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC ， 而点O 是AC 中点， ∴BO=21AC=CO ，∠4=21∠ABC=45°=∠PCO ， 在△BCQ 和△CDP 中， BQ=CP ∠4=∠PCO BO=CO∴△BOQ ≌△COP ， ∴OQ=OP ．5、在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD 到E,使DE=AD,延长DC 到F ，使DC=CF,连接BE 、BF 和EF.⑴求证：△ABE ≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan ∠EBC 的值. 解：（1）证明：连结CE ， 在△BAE 与△FCB 中，∵ BA=FC ，∠A=∠BCF ，， AE=BC ， ∴△BAE ≌△FCB ；（2）延长BC 交EF 于点G ，作AH ⊥BG 于H ，作AM ⊥BG ，∵△BAE ≌△FCB ，∴∠AEB=∠FBG ，BE=BF ，∴△BEF 为等腰三角形，又∵AE ∥BC ， ∴∠AEB=∠EBG ，∴∠EBG=∠FBG ，∴BG ⊥EF ，∵∠AMG=∠EGM=∠AEG=90°， ∴四边形AMGE 为矩形，∴AM=EG ， 在Rt △ABM 中，AM=AB •sin60°=6×23=33 ，∴EG=AM=33， BG=BM+MG=6×2+6×cos60°=15，∴tan ∠EBC=531533==BG EG 6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交BC 于点F（1）求证：BF=AD+CF ；ABDECF（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长．（1）证明：如图（1），延长AD交FE的延长线于N∵∠NDE=∠FCE=90°∠DEN=∠FEC DE=EC∴△NDE≌△FCE ∴DN=CF ∵AB∥FN，AN∥BF∴四边形ABFN是平行四边形∴BF=AD+DN=AD+FC（2）解：∵AB∥EF，∴∠ABN=∠EFC，即∠1+∠2=∠3，又∵∠2+∠BEF=∠3，∴∠1=∠BEF，∴BF=EF，∵∠1=∠2，∴∠BEF=∠2，∴EF=BF，又∵BC+AD=7+1∴BF+CF+AD=8而由（1）知CF+AD=BF∴BF+BF=8∴2BF=8，∴BF=4，∴BF=EF=47、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点（1）求证：FG=FH；（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD 的面积．（1）证明：连接BF∵ABCD为矩形∴AB⊥BC AB⊥AD AD=BC∴△ABE为直角三角形∵F是AE的中点∴AF=BF=BE∴∠FAB=∠FBA∴∠DAF=∠CBF∵AD=BC, ∠DAF=∠CBF ,AF=BF ,∴△DAF≌△CBF∴∠ADF=∠BCF∴∠FDC=∠FCD∴∠FGH=∠FHG ∴FG=FH ；（2）解：∵AC=CE ∠E=60° ∴△ACE 为等边三角形 ∴CE=AE=8 ∵AB ⊥BC ∴BC=BE=CE 21=4 ∴根据勾股定理AB=34 ∴梯形AECD 的面积=21×(AD+CE)×CD=21×(4+8)×34=3248、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，且CD=2AD ，tan ∠ABC=2，过点D作DE ∥AB ，交∠BCD 的平分线于点E ，连接BE ． （1）求证：BC=CD ；（2）将△BCE 绕点C ，顺时针旋转90°得到△DCG ，连接EG ．求证：CD 垂直平分EG ； （3）延长BE 交CD 于点P ．求证：P 是CD 的中点． 证明：（1）延长DE 交BC 于F ，∵AD ∥BC ，AB ∥DF ，∴AD=BF ，∠ABC=∠DFC ． 在Rt △DCF 中，∵tan ∠DFC=tan ∠ABC=2， ∴CFCD=2， 即CD=2CF ，∵CD=2AD=2BF ， ∴BF=CF ， ∴BC=BF+CF=21CD+21CD=CD ． 即BC=CD ．（2）∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCE=∠DCE ， 由（1）知BC=CD ， ∵CE=CE ，∴△BCE ≌△DCE ， ∴BE=DE ，由图形旋转的性质知CE=CG ，BE=DG ， ∴DE=DG ，∴C ，D 都在EG 的垂直平分线上， ∴CD 垂直平分EG ． （3）连接BD ， 由（2）知BE=DE ， ∴∠1=∠2． ∵AB ∥DE ，∴∠3=∠2．∴∠1=∠3．∵AD ∥BC ，∴∠4=∠DBC ．由（1）知BC=CD ，∴∠DBC=∠BDC ，∴∠4=∠BDP ． 又∵BD=BD ，∴△BAD ≌△BPD(ASA)∴DP=AD ． ∵AD=21CD ，∴DP=21CD ．∴P 是CD 的中点． 9．(2011南岸二诊)如图，已知点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ⊥DP ，交AB 于点E ，交CD 于点G ，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（1）若23=DF ，求DP 的长； （2）求证：CF AE =.10．如图，正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上（CG ＞BC ），M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交CE 于N ． （1）线段AD 与NE 相等吗？请说明理由； （2）探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明．11、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=10cm ，AC 交BD 于G ，且∠AGD=60°，E 、F 分别为CG 、AB 的中点．（1）求证：△AGD 为正三角形； （2）求EF 的长度．G 24题图PFEDCBA解答：（1）证明：连接BE，∵梯形ABCD中，AB=DC，∴AC=BD，可证△ABC≌△DCB，∴∠GCB=∠GBC，又∵∠BGC=∠AGD=60°∴△AGD为等边三角形，（2）解：∵BE为△BCG的中线，∴BE⊥AC，在Rt△ABE中，EF为斜边AB上的中线，∴EF=AB=5cm．12、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF．（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）证明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）△DCF是等腰直角三角形，证明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，∴△CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD）=1，∵DC=，∴由勾股定理得：DF=1，∴△DCF是等腰直角三角形；（3）共四种情况：∵DF⊥BC，∴当PF=CF时，△PCD是等腰三角形，即PF=1，∴PB=1；当P与F重合时，△PCD是等腰三角形，∴PB=2；当PC=CD=（P在点C的左侧）时，△PCD是等腰三角形，∴PB=3﹣；当PC=CD=（P在点C的右侧）时，△PCD是等腰三角形，∴PB=3+．故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3﹣，PB=3+．（每个1分）13．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且DE⊥AD于D，∠EBC=∠CDE,∠ECB=45°．⑴求证：AB=BE ；⑵延长BE ，交CD 于F ．若CE =2，tan ∠CD E =31，求BF 的长． 13．⑴证明：延长DE ，交BC 于G ．∵DE ⊥AD 于D ，∴∠ADE =90°又AD ∥BC ， ∴∠DGC =∠BGE =∠ADE =90°， 而∠ECB =45°, ∴△EGC 是等腰直角三角形， ∴EG=CG在△BEG 和△DCG 中，EBG CDG EGB CGD EG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEG ≌△DCG (AAS ) ∴BE=CD=AB ⑵连结BD ．∵∠EBC=∠CDE ∴∠EBC +∠BCD =∠CDE +∠BCD =90°，即∠BFC =90° ∵CE=2，∴EG=CG=1又tan ∠CDE =31，∴13CG DG =，∴DG =3 ∵△BEG ≌△DCG ，∴BG=DG=3∴2210BE BG EG =+=∴CD=BE=10法一：∵1122BCDSBC DG CD BF ==，11431022BF ⨯⨯=⨯∴6105BF = 法二：经探索得，△BEG ∽△BFC ，∴BE BCBG BF=，∴1043BF = ∴6105BF = 14．如图，直角梯形ABCD 中，,90,45,AD BC ADC ABC AB ∠=∠=∥的垂直平分线EG 交BC 于F ，交DC 的延长线于.G求证：(1)CG CF =；(2).BC DG =AB CDEF证明：(1) ,AB EF ⊥ 45B ∠=904545EFB ∴∠=-=45CFG ∴∠=//,90AD BC ADC ∠=90FCG ∴∠=45,FCG ∴∠= CG CF =∴(2)连接AF ， EF 是AB 的中垂线,AF BF FE AB ∴=⊥45=∠=∠∴BFE AFE90=∠∴AFB DCB AFB ∠=∠∴BC AD CD AF //,// ∴,AF DC BF DC ∴=∴=由(1)知CG CF = ,CG DC CF BF +=+∴即：DG BC =二、有关“截长补短”题型1、在ABCD 中，对角线,BD BC G BD ⊥为延长线上一点且ABG ∆为等边三角形，BAD ∠、CBD ∠的平分线相交于点E ，连接AE BD F 交于，连接GE 。
2016重庆中考数学第25题专题训练
2016重庆中考数学第25题专题训练1.重庆市巴南区初2016级2015-2016学年（下）保送考试题四边形ABCD 是正方形，点E 在边BC 上（不与端点B 、C 重合），点F 在对角线AC 上，且EF ⊥AC ，连接AE ，点G 是AE 的中点，连接DF 、FG （1）若AB =27，BE =2，求FG 的长；（2）求证：DF =2FG （3）将图1中的△CEF 绕点C 按顺时针旋转，使边CF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的边BC 上（如图2），连接AE 、点G 仍是AE 的中点，猜想BF 与FG 之间的数量关系，并证明你的猜想。
图1 如图22.重庆一中初2016级2015-2016学年（下）半期数学试题在△ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE 。
（1）如图1，若∠ADB=120°，AC=3，求DE 的长；（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，求证CE=2EF ； （3）如图3，若B E ⊥AD ，垂足为点E ，求证：2224141AD BE AE =+EA图2AC图33.重庆八中初2016级九年级下学期强化训练一4.重庆市南岸区2015-2016学年九年级下质量检测数学（一）6.已知，在△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，△AEF与正方形ABCD有公共顶点A，连接CF，G为GF 的中点，连接EG、DG．（1）如图1，当点E在AC上，点F在AD上时，请猜想线段EG、DG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，若将△AEF绕点A按顺时针方向旋转45°，使点E在AD上，其他条件不变，此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．7.如图①，已知正方形ABCD和正方形GECF，点M是线段AG的中点．（1）探究MF与MB之间的数量关系和位置关系；（2）将图①中的正方形GECF绕C点顺时针旋转90°，如图②，连接BG，P为BG的中点，若AB=5，CF=2，求PC的长．8.（2015•扬州模拟）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．9.如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF＞BC，取线段AE的中点M．（1）求证：MD=MF，MD⊥MF（2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由．10.（2013春•义乌市期末）如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．11.（2015春•晋江市期末）请阅读下列材料：问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上,原问题中的其他条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．12.（2015•福建）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．13.（2015春•大冶市期末）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD的内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．14.已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论；（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF的中点G（如图③），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．解答（1）EG=CG且EG⊥CG．证明如下：如图①，连接BD．∵正方形ABCD和等腰Rt△BEF，∴∠EBF=∠DBC=45°．∴B、E、D三点共线．∵∠DEF=90°，G为DF的中点，∠DCB=90°，∴EG=DG=GF=CG．∴∠EGF=2∠EDG，∠CGF=2∠CDG．∴∠EGF+∠CGF=2∠EDC=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．（2）仍然成立，证明如下：如图②，延长EG交CD于点H．∵BE⊥EF，∴EF∥CD，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠4，FG=DG，∴△FEG≌△DHG，∴EF=DH，EG=GH．∵△BEF为等腰直角三角形，∴BE=EF，∴BE=DH．∵CD=BC，∴CE=CH．∴△ECH为等腰直角三角形．又∵EG=GH，∴EG=CG且EG⊥CG．（3）仍然成立．证明如下：如图③，延长CG至H，使GH=CG，连接HF交BC于M，连接EH、EC．∵GF=GD，∠HGF=∠CGD，HG=CG，∴△HFG≌△CDG，∴HF∥CD．∵正方形ABCD，∴HF=BC，HF⊥BC．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF，∠EBC=∠HFE，∴△BEC≌△FEH，∴HE=EC，∠BEC=∠FEH，∴∠BEF=∠HEC=90°，∴△ECH为等腰直角三角形．又∵CG=GH，∴EG=CG且EG⊥CG．15.（2009•房山区一模）已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF．（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°，再连接CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．解答：解：（1）DF=BF且DF⊥BF．（1分）证明：如图1：∵∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，∴∠CDE=90°，∠AED=∠ACB=45°，∵F为CE的中点，∴DF=EF=CF=BF，∴DF=BF；（2分）∴∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，即：∠DFB=90°，∴DF⊥BF．（3分）（2）仍然成立．证明：如图2，延长DF交BC于点G，∵∠ABC=∠ADE=90°，∴DE∥BC，∴∠DEF=∠GCF，又∵EF=CF，∠DFE=∠GFC，∴△DEF≌△GCF，∴DE=CG，DF=FG，（4分）∵AD=DE，AB=BC，∴AD=CG，∴BD=BG，（5分）又∵∠ABC=90°，∴DF=BF且DF⊥BF．（6分）（3）仍然成立．证明：如图3，延长BF至点G，使FG=BF，连接DB、DG、GE，在△EFG与△CFB中，∵，∴△EFG≌△CFB，∴EG=CB，∠EGF=∠CBF，∴EG∥CB，∵AB=BC，AB⊥CB，∴EG=AB，EG⊥AB，∵∠ADE=90°，EG⊥AB，又∵∠AED=∠DAE，∴∠DAB=∠DEG，在△DAB和△DEG中，∵∴DG=DB，∠ADB=∠EDG，（7分）∴∠BDG=∠ADE=90°，∴△BGD为等腰直角三角形，∴DF=BF且DF⊥BF．（8分）16.已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图③，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由．解：（1）EG=CG．证明：∵∠DEF=∠DCF=90°，DG=GF，∴EG＝12DF＝CG．（2）（1）中结论成立，即EG=CG．证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG．∴EF=CM，易证四边形EFMC为矩形．∴∠EFG=∠GDM．在直角三角形FMD中，DG=GF，∴FG=GM=GD．∴∠GMD=∠GDM．∴∠EFG=∠GMD．∴△EFG≌△CMG．∴EG=CG．（3）成立．证明：取BF的中点H，连接EH，GH，取BD的中点O，连接OG，OC．∵OB=OD，∠DCB=90°，∴CO＝12 BD．∵DG=GF，BH=HF，OD=OB，∴GH∥BO，且GH＝12BD；OG∥BF，且OG＝12BF．∴CO=GH．∵△BEF为等腰直角三角形，∴EH＝12BF．∴EH=OG．∵四边形OBHG为平行四边形，∴∠BOG=∠BHG．∵∠BOC=∠BHE=90°，∴∠GOC=∠EHG．∴△GOC≌△EHG．∴EG=GC．17.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，若EF=BE+DF．（1）求证：∠EAF=45°；（2）作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连接CG，如图2．求证：BC-CF=2CG；（3）若F 是DC的中点，AB=4，如图3，求EG的长．解：（1）证明：延长CB至G，使BG=FD，连接AG，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，在△ABG和△ADF中，AB＝AD∠ABG＝∠DBG＝DF∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，∵EF=BE+DF，∴EF=EG，在△AEG和△AEF中，AE＝AEAG＝AFEG＝EF，∴△AEG≌△AEF（SSS），∴∠EAG=∠EAF，∵∠BAG=∠DAF，∴∠EAF=∠DAF+∠ABE，∵∠EAF+∠DAF+∠ABE=90°，∴∠EAF=45°；（2）证明：过点G作GH⊥DC于H，如图2，由（1）中∠AEB=∠AEF，∵FG平分∠EFC，∴∠EFG=∠CFG，∵∠BEF=∠EFC+∠ECF，∴2∠AEB=2∠EFC+90°，即∠AEB=∠EFC+45°，而∠AEB=∠EFG+∠EGF，∴∠EGF=45°，∵∠GAF=45°，∴△FAG为等腰直角三角形，∴FA=FG，∠AFG=90°，∴∠AFD+∠HFG=90°，而∠AFD+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠HFG，在△ADF和△FHG中，∠D＝∠FHG∠DAF＝∠HFGAF＝FG，∴△ADF≌△FHG（AAS），∴AD=FH，DF=GH，而AD=DC，∴DC=FH，∴DF=CH=GH，∴△CGH为等腰直角三角形，∴CH=2GC，∴DC-CF=DF=CH=22CG，∴BC-CF=22CG；（3）解：作GQ⊥BC于Q，GH⊥DC于H，如图3，∵F是DC的中点，AB=4，∴DF=CF=2，由（2）得CH=GH=2，∴CQ=GQ=2，∴BQ=2，设BE=x，则EF=BE+DF=x+2，EC=4-x，在△CEF中，∵CE2+CF2=EF2，∴（4-x）2+22=（x+2）2，解得x=43，∴EQ=BQ-BE=2-43=23，在Rt△GQE中，EG=GQ2+EQ2=22+(23)2=2103．18.（2015•重庆校级一模）如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC=6，∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，∴CN=2，∵∠ACN=90°，∴AN===4，∵点E是AN的中点，∴AE=2；（2）如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG ∴GN=AC+CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN ∴2BE=AC+CN；（3）BE=（AC﹣CN）如图②，延长CN与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG，∴GN=AC﹣CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN，∴BE=（AC﹣CN）．19.大渡口区初2016级2015-2016学年（下）诊断检测试题已知：如图，在矩形．．ABCD 中，分别以AD ，AB 为边向内作等边ADE ∆和等边ABF ∆，延长DF ，BE 交于点G⑴ 求证：BE DF =.⑵ 猜想EGF ∠的度数，并说明理由.⑶ 如图，当点G 位于对角线AC 上时.① 求证：BGA DGA ∠=∠；② 探究GE 与BE 的数量关系，并说明理由.解: ⑴ 因为ADE ∆和ABF ∆都是等边三角形，所以AB AF =，AE AD =，060=∠=∠FAB DAE .因为四边形ABCD 是矩形，所以090=∠DAB .所以030=∠=∠EAB DAF .所以ADF ∆≌AEB ∆.所以BE DF =.（3分）⑵0120=∠EGF . FBC DFB EGF ∠-∠=∠FBG AFD AFB ∠-∠+∠=FBG ABE AFB ∠-∠+∠=FBG FBG ABF AFB ∠-∠+∠+∠=006060+= 0120=.（6分）⑶ ① 如图，过点A 作DG AM ⊥于点M ，BG AN ⊥于点N ，因为ADF ∆≌AEB ∆，所以EBA DFA ∠=∠，AB AF =.又因为090=∠=∠BNA FMA ，所以AMF ∆≌ANB ∆.所以AN AM =.所以AMG Rt ∆≌ANG Rt ∆.所以BGA DGA ∠=∠.（9分）② GE BE 3=.理由：如图，连接EF ，由题意可知，AE 垂直平分BF . 所以BE EF =.又因为0120=∠EGF ，BGA DGA ∠=∠,所以060=∠BGA .由条件又可证AC EF ⊥于点H ，可得FH EH =. 在GEH Rt ∆中，GE EHHGE =∠sin ， 即GE EH=060sin . 所以GE EH 32=，即GE BE 3=.（12分）。
2016年重庆中考几何专题练习
2016级重庆中考几何专题练习2016 05 18西南师大附中初2016级九年级下1．如图1，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AC 边上，连结BE ．（1）若AF 是△ABE 的中线，且AF ＝5，AE ＝6，连结DF ，求DF 的长； （2）若AF 是△ABE 的高，延长AF 交BC 于点G ．①如图2，若点E 是AC 边的中点，连结EG ，求证：AG ＋EG ＝BE ； ②如图3，若点E 是AC 边上的动点，连结DF ．当点E 在AC 边上(不含端点)运动时，∠DFG 的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG 的度数；如果要变，请说明理由．2、如图，以 △ABC 的三边向其外部作正方形BCFG ，ABHK ，ACDE⑴如图1，若 ∠ACB 为直角，连接KC ,再连接 BE,判断 KC 与 BE 的数量关系？并证明⑵如图2，若 ∠ACB 为钝角，判断 KC 与 BE 的数量关系及位置关系？并说明⑶如图3，将正方形 ABHK 沿 AB 进行折叠，判断 GK 与 BE 的数量关系和位置关系并证明ABF D CE 25题图1BAF DCEG25题图2ABF D CE G25题图33、.如图，已知△ABC，以 AC 为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接 BD．（1）如图 1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求 CD 的长．（2）如图 1，若∠ADC=90°，证明 AB+BC=2BD．（3）如图 2，若∠ADC=60°，探究 AB、BC、BD 之间的数量关系并证明．4、已知RtABC≌RtCDE；现将它们摆放成图①所示位置，其中B、C、D三点在同一直线上，连接AE.（1）如图①，若AB=2，BC=4，求AE的长。
（2）如图②，取AE的中点M，连接BM、DM，证明：BM=DM（3）如图③，将图①的RtCDE以直线CD为对称轴向下翻折，仍然连接AE，取AE的中点M，连接BM、DM，请问：BM=DM还成立吗？请说明理由。
重庆中考数学几何综合题(18题)(学生版)
1PFAC E BDxyl第18题图O 18题图几何填空题（18题）18题几何题一般以四边形为背景，考察中点、平分线、垂线、平移、翻折、旋转、轴对称，计算线段的长度、角的大小、图形的面积为主。
解题技巧和方法：1、测量法、2、勾股定理、3相似的性质、4设未知数列方程、5模型法 典型例题：例1、（2016年重庆中考）正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，E ′F ．若AE=．则四边形ABFE ′的面积是 ．例2、（2015•重庆A ）如图，矩形ABCD 中，AB=46连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC E ''，当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时，设交点分别F,G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 。
例3、如图，平面直角坐标系中，())3,0(,0,33),0,3(C B A -,l 是AB 的垂直平分线交BC 于D ，交x 轴于F,连接AD 交y 轴于E ，P 为l 上D 点上一点，且DP=DE ，将DCE ∆绕E 逆时针旋转后，边CE 交线段DC2GFED C BA于M ，边DE 交线段DF 于N ，连接PM,若PM=3DN,则点N 的坐标为____________________例4、如图，正方形ABCD 中，AB= 4，点E 是BC 上靠近点B 的四等分点，点F 是CD 的中点，连结AE 、BF 将△ABE 绕着点E 按顺时针方向旋转，使点B 落在BF 上的点B 1位置处，点A 经过旋转落在点A 1位置处，连结A A 1交BF 于点N ，则AN 的长为______________．例5、如图，已知正方形ABCDAC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为 。
专题08 平面几何基础-2017版[中考15年]重庆市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)
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1．【2016中考重庆A4分】如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°2．【2016中考重庆B4分】如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°3．【2015中考重庆A4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．【2014中考重庆A4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°5．【2014中考重庆B4分】如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（）A．40°B．50°C．120°D．130°6．【2002中考重庆市4分】一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12 2m．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）A．2400元B．2800元C．3200元D．3600元7．【2004中考重庆市4分】在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．28．【2005中考重庆市大纲卷4分】已知∠A＝400，则∠A的补角等于（）A．500B．900C．1400D．18009．【2005中考重庆市课标卷4分】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D10．【2007中考重庆市4分】在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．【2007中考重庆市4分】已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．20B ．120C ．20或120D ．3612．【2009中考重庆市4分】如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若AEC 100∠=°，则D ∠等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°13．【2010中考重庆市4分】如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°14．【2011中考重庆市4分】下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．【2011中考重庆市4分】如图，AB ∥CD ，∠C =80°，∠CAD =60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°16．【2012中考重庆市4分】下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．17．【2012中考重庆市4分】已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°18．【2013中考重庆市A4分】已知∠A=650，则∠A的补角等于（）A．1250B．1050C．1150D．95019．【2013中考重庆市A4分】如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD的度数为（）A．400B．350C．500D．45020．【2013中考重庆市B4分】如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于（）A．600B．500C．400D．30021．【2002中考重庆市4分】给出下列四个命题：（1）以5,2,3为边长的三角形是直角三角形；（2）函数y= 的自变量x 的取值范围是1x 2≥-； （3）若ab 0>，则直线y ax b =+必过二、三象限；（4）相切两圆的连心线心过切点．其中，正确命题的序号是 ▲ ．22．【2006中考重庆市3分】如图，已知直线12l l ∥，∠1=40°，那么∠2= ▲ 度．23．【2006中考重庆市3分】如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．24．【2007中考重庆市3分】已知：如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ．如果2B 0∠=，4D 0∠=，那么BOD ∠为 ▲ 度．25．【2008中考重庆市3分】如图，直线12l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=60°，则∠2的度数为 ▲ ．26．【2008中考重庆市10分】作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2．27．【2009中考重庆市6分】作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：28．【2010中考重庆市6分】尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的32倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）已知：求作：29．【2011中考重庆市6分】为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）30．【2013中考重庆市A 7分】作图题：（不要求定和法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （－2，1），B （－4，5），C （－5，2）．（1）作△ABC 关于直线l ：x =－1对称的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对称点分别为点A 1、B 1、C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．31．【2013中考重庆市B 7分】如图，在边长为1小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A B C D ''''，使四边形A B C D ''''和四边形ABCD 关于直线l 对称，A B ''、、C D ''、分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你画的图形，直接写出线段A B ''的长度．。
重庆市2016年中考数学试题和答案
分，考试时间
共有17颗星，。
，按此规律，图形8中星星的颗数是（C）A.43 B.45 C.51 D.53
2
某办公大楼正前方有一根高度是
到大楼前梯砍底边的距离
A.30.6米 D.39.4
a,b
为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。
在一次女子
解析：根据坐标分别求出中间实线和虚线的解析式，联立解方程即可求得交点坐标，横坐标即为所求
（第18题）
千克猪肉至少要花
日猪肉价格为每千克
我们知道，任意一个正整数
对任意一个完t=35
在BC
D
中的△
探索
可得BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE，
则∠ACE=90°-∠DCB
∠ABF=∠BDE-∠ABN=∠180°-∠
AF=AE
作x
AB
解：（1）C（2，-1）.
，可得由，带入二次函数解析式可得。
2016年重庆中考几何证明专项训练重庆名校真题
AEOCBGFEDCBA 1.如图，在等腰R t △ABC 中，中，O O 为斜边AC 的中点，连接BO BO，以，以AB 为斜边向三角形内部作R t △ABE,且∠且∠AEB=90AEB=90AEB=90°，连接°，连接EO.EO.求证：（1）∠）∠OAE=OAE=OAE=∠∠OBE;OBE;（（2）AE=BE+2OE.2．（10分）已知等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC AC =，点G 在BC 上，连接AG ，过C 作CF ⊥AG ，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥CF 于点F ，点D 是AB 的中点，连接DE 、DF ．（1）若∠CAG =30°，EG =1，求BG 的长；的长； （2）求证：∠AED =∠DFE3．如图1，在菱形ABCD 中，ÐABC=60°，若点E 在AB 的延长线上，EF ∥AD ，EF=BE ，点P 是DE 的中点，连接FP 并延长交AD 于点G ． （1）过D 作DH ^AB,垂足为H ，若DH=23，BE=14AB,求DG 的长；的长； （2）连接CP ，求证：CP ^FP ；（3）如图2，在菱形ABCD 中，ÐABC=60°，若点E 在CB 的延长线上运动，点F在AB 的延长线上运动，且BE=BF ，连接DE,点P 为DE 的中点，连接FP 、CP ，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PFCP的值；若不成立，请说明理由．理由．4．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，点E 、点F 分别在AB 、BD 上，且A D A E D F ==，连接DE 、AF 、EF ． （1）若15E A F Ð=°，求BDC Ð的度数；的度数； （2）若DE ⊥EF ，求证：2D E E F =． FEADCB5．如图：已知□ABCD 中，以AB 为斜边在ABCD 内作等腰直角△ABE ，且AE =AD ，连接DE ，过E 作EF ⊥DE 交AB 于F 交DC 于G ，且∠AEF =15°=15° （1）若EF =3，求AB 的长．的长．（2）求证：2GE EF AB +=． F G CDABEA B C D P F 第3题图2 E E A B C D H P F G 第3题图1 6上，点G 在直线AD 上（上（P P 、G的同侧），PD=PG PD=PG PD=PG，DF⊥PG ，DF⊥PG 于点H ，DF 交直90°得到线段PE PE，连结，连结EF EF．． 与线段AD 上时，若PC=1PC=1，计算，计算8. 8. 如图，在如图，在ABC D 中，°=Ð45ACB ，AD 是ABC D 的BC 边上的高，在AD 上取点E ，使得DB DE =，连接CE 并延长，交边AB 于点F ，连接DF .求证：（1）CE AB =；（2）FD EF BF 2=+.9．如图1，ABC D 中，BE AC ^于点E ，AD BC ^于点D ，连接DE . （1）若AB BC =，1DE =，3BE =，求ABC D 的周长；的周长；（2）如图2，若AB BC =，AD BD =，ADB Ð的角平分线DF 交BE 于点F ，求证：2BF DE =；（3）如图3，若AB BC ¹，AD BD =，将ADC D 沿着AC 翻折得到AGC D ，连接DG 、EG ，请猜想线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并证明你的结论。
重庆市綦江区三江中学中考数学专项训练 图形的认识(含解析)
2016年重庆市綦江区三江中学中考数学专项训练：图形的认识一．选择题1．如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠32．四条线段的长度分别为4，6，8，10，可以组成三角形的组数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．136．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A．也扩大3倍B．缩小为原来的C．都不变D．有的扩大，有的缩小7．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（）A．15度B．30度C．60度D．75度8．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．9．顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是（）A．菱形B．对角线相等的四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线垂直且互相平分的四边形10．在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（）对．A．0 B．1 C．2 D．311．已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90°C．P是BC的中点D．BP：BC=2：312．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．已知tanα=，α是锐角，则sinα= ．14．一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，这个多边形的边数是．15．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是．（只填题号）16．如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于平方厘米．17．如图，图中有条直线，有条射线，有条线段，以E为顶点的角有个．18．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为．三．解答题19．计算：（ +1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．20．如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=．（1）求tanC；（2）求线段BC的长．21．如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A（﹣1，1），B（﹣2，4），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90°后，点C旋转后对应点C2的坐标．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．23．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（﹣1，0），过点C 的直线y=x﹣3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是，b= ，c= ；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．26．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．2016年重庆市綦江区三江中学中考数学专项训练：图形的认识参考答案与试题解析一．选择题1．如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．四条线段的长度分别为4，6，8，10，可以组成三角形的组数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形．故选B．【点评】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．3．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．【解答】解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．【点评】本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．5．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．6．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A．也扩大3倍B．缩小为原来的C．都不变D．有的扩大，有的缩小【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变．故选C．【点评】理解锐角三角函数的概念，明白三角函数值与边的长度无关．7．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（）A．15度B．30度C．60度D．75度【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠1的度数，再根据平行线的性质求出∠3的度数，由AB=AE 求出∠4度数，再由平角的性质解答即可．【解答】解：∵在Rt△ADE中，AD=2，AE=4，∴∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=30°，∵AB=AE，∴∠4===75°，∴∠BEC=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣30°﹣75°=75°．【点评】本题考查的是矩形、直角三角形及等腰三角形的性质，比较简单．8．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】压轴题．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是（）A．菱形B．对角线相等的四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线垂直且互相平分的四边形【考点】中点四边形．【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD，故原图形一定是：对角线垂直的四边形．故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．10．在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（）对．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD．∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△GPD=S△BCD﹣S△BHP﹣S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG．即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG．故选：D．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分．11．已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90°C．P是BC的中点D．BP：BC=2：3【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】利用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：利用三角形相似的判定方法逐一进行判断．A、B可用两角对应相等的两个三角形相似；D可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断．只有C中P是BC的中点不可推断．故选C．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．12．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】（1）根据BF∥DE，BF=DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面积=△AGE面积×2．【解答】解：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF=DE．∴BEDF为平行四边形，BE=DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE=AD=BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，∴EG=BG．故正确．（4）∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2，∴S△ABE=3S△AGE．故正确．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质等知识点，难度中等．二．填空题13．已知tanα=，α是锐角，则sinα= ．【考点】同角三角函数的关系．【分析】据锐角三角函数的定义，设∠A=α，放在直角三角形ACB中，设BC=5x，AC=12x，由勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵tanα==，∴设BC=5x，则AC=12x，在Rt△ABC中，AB==13x，故sinα==．故答案是．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数等知识点，解此题的关键是把所求角放在直角三角形中，思路是根据锐角三角函数的定义和直角三角形求出即可，题目较好，难度不大．14．一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，这个多边形的边数是4或5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．【解答】解：设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得（n﹣2）•180°﹣x+（180°﹣x）=500°，解得n=3+，∵n为正整数，∴140+2x必为180的倍数，又∵0＜x＜180，∴n=4或5．故答案为：4或5．【点评】本题考查了多边形的内角和公式和补角的定义．此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．15．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是①②⑤．（只填题号）【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】利用作图试拼，就可很快得出结论．【解答】解：把全等三角形的一直角边重合，两直角一上一下，则组成平行四边形；都在一侧，则组成等腰三角形；斜边对齐，互余的两角对齐，即组成矩形；因不是特殊的直角三角形，组不成正方形，则一定能够拼成的图形是①②⑤答案：①②⑤【点评】此题综合考查直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定、等腰三角形的判定等．16．如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于55 平方厘米．【考点】梯形．【专题】计算题．【分析】根据S△BMC=S梯形ABCD和S△ABN+S△CDN=S梯形ABCD可得S△ABN+S△CDN=S△BMC化简可得S阴影部分=S△ABP+S△CDQ 即可解题．【解答】解：∵△BMC的高与梯形ABCD的AB边相等．∴S△BMC=S梯形ABCD，又有S△ABN+S△CDN=S梯形ABCD，∴有S△ABN+S△CDN=S△BMC等式左边=S△APB+S△BPN+S△CDQ+S△CNQ等式右边=S△BNP+S△CNQ+S阴影部分两边都减去S△BNP+S△CNQ，则有S阴影部分=S△ABP+S△CDQ=20+35=55（平方厘米）．故答案为 55．【点评】本题考查了三角形面积的计算，考查了矩形面积的计算，本题中求得S阴影部分=S△ABP+S△CDQ是解题的关键．17．如图，图中有 1 条直线，有9 条射线，有12 条线段，以E为顶点的角有 4 个．【考点】直线、射线、线段．【分析】直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线），无端点．射线：直线上的一点，可向一方无限延伸，有一个端点．线段：直线的一部分，有限长，有2个端点再根据角的定义数出角的个数即可求解．【解答】解：如图，图中有直线AC，共1条直线，有A为端点的2条射线，B为端点的1条射线，C为端点的2条射线，E为端点的3条射线，F为端点的1条射线共2+1+2+3+1=9条射线，有线段AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，DF，EF，共12条线段，以E为顶点的角有∠AEB，∠AEF，∠BEC，∠CEF，共4个．故答案为：1，9，12，4．【点评】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，还考查角的概念的知识点，不是很难，不过做题要仔细．18．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为2：1 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过C点作CP∥AB，交DE于P，由PC∥AE知=、且AM=CM，得PC=AE，根据AE=AB 得CP=AB、CP=BE，由CP∥BE知==，可得BD=3CD，继而得出答案．【解答】解：过C点作CP∥AB，交DE于P，如图，∵PC∥AE，∴=，而AM=CM，∴PC=AE，∵AE=AB，∴CP=AB，∴CP=BE，∵CP∥BE，∴==，∴BD=3CD，∴BC=2CD，即BC：CD为2：1，故答案为：2：1．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．三．解答题19．计算：（ +1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式=1﹣1+×﹣3=1﹣3=﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．20．如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=．（1）求tanC；（2）求线段BC的长．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AB=10，sinB==，∴=，∴AD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2，∴CD2=（2）2﹣62=16，∴CD=4，∴tanC===；（2）在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，∴由勾股定理得BD=8，由（1）得CD=4，∴BC=BD+CD=12．【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．21．如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A（﹣1，1），B（﹣2，4），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90°后，点C旋转后对应点C2的坐标．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点C绕点O顺时针旋转90°后的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）C2（2，3）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS 得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．23．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．【解答】解：（1）理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH=x，由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，则∠CAH=45°，∠CBA=30°．在Rt△ACH中，AH=CH=x，在Rt△HBC中，tan∠HBC=∴，∵AH+HB=AB，∴x+x=600，解得x=≈220（米）＞200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．根据题意得： =（1+25%）×解得：y=25．经检验知：y=25是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．【点评】考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积．（2）由于DE在三角形ABC的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE的面积，而DE在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积．（3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解．（4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，即S△ADE=x2；（2）∵BC=10，∴BC边所对的三角形的中位线长为5，∴当0＜x≤5时，y=S△ADE=x2；（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形，∵S△A′DE=S△ADE=x2，∴DE边上的高AH=A'H=x，由已知求得AF=5，∴A′F=AA′﹣AF=x﹣5，由△A′MN∽△A′DE知=（）2，S△A′MN=（x﹣5）2．∴y=x2﹣（x﹣5）2=﹣x2+10x﹣25．（4）在函数y=x2中，∵0＜x≤5，∴当x=5时y最大为：，在函数y=﹣x2+10x﹣25中，当x=﹣=时y最大为：，∵＜，∴当x=时，y最大为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，二次函数的应用等知识点．本题中根据相似比求面积是解题的基本思路．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（﹣1，0），过点C 的直线y=x﹣3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是（0，﹣3），b= ﹣，c= ﹣3 ；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）由于直线y=x﹣3过C点，因此C点的坐标为（0，﹣3），那么抛物线的解析式中c=﹣3，然后将A点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出b的值；（2）求QH的长，需知道OQ，OH的长．根据CQ所在直线的解析式即可求出Q的坐标，也就得出了OQ的长，然后求OH的长．在（1）中可得出抛物线的解析式，那么可求出B的坐标．在直角三角形BPH中，可根据BP=5t以及∠CBO的正弦值（可在直角三角形COB中求出）．得出BH的长，根据OB的长即可求出OH的长．然后OH，OQ的差的绝对值就是QH的长；（3）本题要分①当H在Q、B之间．②在H在O，Q之间两种情况进行讨论；根据不同的对应角得出的不同的对应成比例线段来求出t的值．【解答】解：（1）（0，﹣3），b=﹣，c=﹣3；（2）由（1），得y=x2﹣x﹣3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB=4，又∵OC=3，∴BC=5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC：OB：BC=3：4：5，∴HP：HB：BP=3：4：5，∵PB=5t，∴HB=4t，HP=3t．∴OH=OB﹣HB=4﹣4t．由y=x﹣3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ=4t．①当H在Q、B之间时，QH=OH﹣OQ=（4﹣4t）﹣4t=4﹣8t．②当H在O、Q之间时，QH=OQ﹣OH=4t﹣（4﹣4t）=8t﹣4．综合①，②得QH=|4﹣8t|；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．①当H在Q、B之间时，QH=4﹣8t，若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得=，∴t=．若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得=，即t2+2t﹣1=0．∴t1=﹣1，t2=﹣﹣1（舍去）．②当H在O、Q之间时，QH=8t﹣4．若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得=，∴t=．若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得=，即t2﹣2t+1=0．∴t1=t2=1（舍去）．综上所述，存在t的值，t1=﹣1，t2=，t3=．【点评】本题着重考查了二次函数的性质、三角形相似等重要知识点，要注意的是（3）题要分Q的不同位置进行分类讨论，而在每种分类情况下又要根据不同的对应相似三角形进一步分类讨论，不要漏解．26．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．【考点】二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2，再根据过A，B两点，即可得出结果．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当时和时，当P，C重合时，△APM≌△ACO，分别求出点P的坐标即可．（3）本题需先根据题意设出D点的横坐标和D点的纵坐标，再过D作y轴的平行线交AC于E，再由题意可求得直线AC的解析式为，即可求出E点的坐标，从而得出结果即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为；（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当，∵C在抛物线上，∴OC=2，∵OA=4，∴，∴△APM∽△ACO，即．解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）．②当时，△APM∽△CAO，即．解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1），当m＞4时，AM=m﹣4，PM=m2﹣m+2，①==或②==2，把P（m，﹣ m2+m﹣2）代入得：2（m2﹣m+2）=m﹣4，2（m﹣4）=m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m=﹣2﹣2＜4（舍去）m=﹣2+2＜4（舍去），第二个方程的解是m=5，m=4（舍去）求出m=5，﹣ m2+m﹣2=﹣2，则P（5，﹣2），当m＜1时，AM=4﹣m，PM=m2﹣m+2．①==或==2，则：2（m2﹣m+2）=4﹣m，2（4﹣m）=m2﹣m+2，解得：第一个方程的解是m=0（舍去），m=4（舍去），第二个方程的解是m=4（舍去），m=﹣3，m=﹣3时，﹣ m2+m﹣2=﹣14，则P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14），（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为||．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为．∴E点的坐标为．∴，∴S△DAC=S△DCE+S△DEA=DE•h+DE•（4﹣h）=DE•4，∴，∴当t=2时，△DAC面积最大，∴D（2，1）．。
重庆中考25题几何题(含答案)57693515.docx
1.如图1,矩形ABCD中，AB=4, AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE 交CD 于点F,连接DE.(1)求证：ADEC^AEDA；(2)求DF的值；(3)如图2,若P为线段EC上一动点，过点P作AAEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE 上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的而积最大？并求出其最大值.2、如图1, /\ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE 为边作等边N）EF,连接CF.（1）当点Q为点3重合时，如图2,求证：CE+CF=CD；（2）当点D运动到如图3的位置吋，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理山；A 4 A（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4,猜想CE、CF、CD Z间的等量关系为 ______________________ （不必证明）.C D3.已知两个全等的等腰肓角ABC. ADEF,其屮ZACB二ZDFE二90° , E为AB屮点，ADEF可绕顶点E旋转，线段DE, EF分别交线段CA, CB(或它们所在直线)于M、N.(1)如图1,当线段EF经过ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC 于M,求证:AM=MC；(2)如图2,当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN, EC,请探究AM, MN, CN之间的等量关系,并说明理由;(3)如图3,当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN, EC,请猜想AM, MN, CN之间的等量关系，不必说明理由。
设矩形PQMN 的而积为S则 S=PQ ・PN =・-X 2+4X = - - (x--) +3 (0Vx<3) 3 3 2x=-,即PE=」时，短形PQMN 的血积最大，最大血积为3. 2 22、(1)证明：・・・AABC 是等边三角形1. (1)证明：由矩形的性质可知△ADC9ACEA,・・・AD=CE, DC=EA, ZACD=ZCAE,在厶ADE 与厶CED 中r AD=CE< DE 二ED・*.ADEC^AEDA (SSS)；DC=EA (2) 解：如图 1,・.・ZACD=ZCAE,・\AF=CF, 设DF=x,贝ijAF=CF=4 ・ x,在RTAADF 屮，AD'+DF 2二AF 2,即32+X 2= (4 - x) 2,解得；x =l f 即DF 二丄8 8(3) 解：如图2,由矩形PQMN 的性质得PQ 〃CA.PE_PQ ^CE^CA 又 VCE=3, AC=A /AB 2+BC 2=5设PE=x (0<x<3),则2县，即PQ=-X 3 53 .CP_PN*CE _EG过E 作EG 丄AC 于G,贝lJPN 〃EG, 又・・•在RtAAEC 屮，EG ・AC=AE ・CE, 解得EG =¥ 54幕即PN 」(3・x) 3 5 所以当・・・ AB = BC = AC, ZABC= ZACB = 60・・・ABEF是等边三角形・•・ BE = BF, ZEBF = 60°・•・ ZABC= ZEBF即Z1 + Z2= Z2+ Z3・・・Z1 = Z3在Z\ABE fDACBF'P，图2 AB = BCI Z1 = Z3BE = BF・・・ AABE 9 ACBF (SAS)・・・AE = CF・・• AC = CE + AE・•・ AC = CE + CF・・・CE + CF = CD（2）解：CE二CF + CD,理由女U下： .........................................................1分过点D作DG〃AB,交AC于G..............................................................................1分・•・ ZGDC= ZABC = 60° = ZACB・・・AGDC是等边三角形....・•・ GD = DC = CG, ZGDC = 60°・・・ADEF是等边三角形・•・ DE = DF, ZEDF = 60°・•・ ZEDF= ZGDC即Z1 + Z2= Z2 + Z3・・・Zl= Z3在Z\EDG 和ZXFDC 中，DE = DF图3Z1 = Z3GD = DC・•・ AEDG 幻AFDC (SAS)・・・EG = CF・・• CE = EG + CG・•・ CE = CF + CGJ CD = CG・•・ CE = CF + CD .................（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是3C延长线上的一个动点”，如图4,猜想CE、CF、CD之间的等量关系为CF二CE + CD（不必证明）.（1分）3、(1) VAC=BC, E 为4B 屮点/. CEA.AB, ZACE= ZBCE =-ACB=45°2・•・ ZAEC=90°・•・ZA=ZACE=45°・・・AE=CE1分•: DF=EF, ZDFE=90°・•・ZFED=45°・•・ ZFED=丄ZAEC2又*：AE=CE・•• AM=MC ........................................................................... 3分(2) AM=MN+CN,理由如下：--------------------------------------------------------- 4分在AM截収AH,使得AH=CN,连接由(1)矢U AE=CE f ZA=ZBCE=45°AH = CN在MHE A/NCNE 'I'： J ZA =ZN CE AAHE9 ACNEAE = CE•••HE=NE, ZAEH=ZCEN••• ZHEM=ZAEC— ZAEH-MEC=ZAEC- ZCEN~MEC= ZAEC-ZMEF=9(f-45<>=450••• ZHEM=ZNEM=45°AH =CN在AHEM与\NEM中：\zA = ZNCE ••- 'HEM竺\NEMAE = CE••• HM=MN••• AM二AH+HM二CN +MN即AM=MN+CN-7分(3)猜得MN = AM +CN-8分。
重庆市重点中学中考几何专题
重庆市重点中学2015-2016年中考几何专题1、已知，△ ABC中，AC=BC / ACB=90 , D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF 丄DE,交直线BC于F点.G为EF的中点，延长CG交AB于点H.(1 )若E在边AC上.①试说明DE=DF②试说明CG=GH(2 )若AE=3 CH=5求边AC的长.解：(1)①连接CD•••/ACB=90 , D为AB的中点，AC=BC••• CD=AD=BD又••• AC=BC•CD丄AB,•••/ EDA+Z EDC=90，/ DCF2 DAE=45 ,•••DF 丄DE•Z EDF=/ EDC+Z CDF=90 ,•Z ADE玄CDF,在厶ADE和厶CDF中ZA=ZDCF[AD 二CDZ ADE=Z CDF• △ADE^A CDF• DE=DF②连接DG• Z ACB=90 , G为EF 的中点，• CG=EG=FG• Z EDF=90 , G为EF 的中点，• DG=EG=F,•CG=DG• Z GCD Z CDG又••• CDL AB•••/ CDH=90 ,•••/ GHD# GCD=90，/ HDG M GDC=90 ,•••/ GHD M HDG•GH=GD•CG=GH(2)如图，当E在线段AC上时，•/ CG=GH=EG=GF• CH=EF=5ADE^A CDF• AE=CF=3•••在Rt △ ECF中，由勾股定理得:• AC=AE+EC=3+4=7如图，当E在线段CA延长线时,AC=EC- AE=4- 3=1 , 综合上述AC=7或1.2、已知：在厶ABC中，AC=BC/ ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1 )如图①，BF垂直CE于点F,交CD于点G,试说明AE=CG(2)如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H,交CD的延长线于点M,则图中与BE 相等的线段是CM，并说明理由.(1)证明：•••点D是AB 中点，AC=BC Z ACB=90 ,• CD丄AB,Z ACD=/ BCD=45 ,• Z CAD ZCBD=45 ,• Z CAE玄BCG又••• BF 丄CE• Z CBG+ZBCF=90°,又T Z ACE+ZBCF=90• Z ACE玄CBGr ZCAE=ZBCG在厶AEC和△ CGB* QBC中,:ZACE=ZCBG•••△AEC^A CGB( ASA ,••• AE=CG(2)答：BE=CM理由：••• CD平分/ ACB•••/ ACD=/ BCD=45 ,rAC=BC在^ BCMH A ACD中，｛二兰ECD ,I CD=CD•••△BCD^A ACD( SAS ,•••/ ADC=z CDB•••/ ADC+Z CDB=180 ,•••/ ADC Z CDB=90 ,•••/ CBE=45 ,•••CF U HM CD! ED,•••/ CMA Z MCH=90 , Z BEC+Z MCH=90 ,•••/ CMA Z BECr ZCM=ZBEC在^ BCE和厶CAM中，｛/ACM二ZtBE ,I AC=BC•••△BCE^A CAM( AAS ,• BE=CM故答案为：CM3、如图，在正方形ABCD中, E、F分别是BC DC上的两点，若EF=BE+DF (1 )求证：/ EAF=45 ;(2)作/ EFC的平分线FG交AE的延长线于G 连接CG如图2.求证：BC- CF匹CG(3)若F是DC的中点，AB=4,如图3,求EG的长.(1)证明：延长CB至G,使BG=FD连接AG如图1, •••四边形ABCD为正方形，••• AB=AD / ABC玄D=90°,「AB 二AD在厶ABG^D^ ADF中，上粧,t BG=DF•△ABG^A ADF( SAS ,•AG=AF / BAG/ DAF,•/ EF=BE+DF•EF=EG严AE在厶AEGm AEF中,^.： - ,[EG=EF•••△AEG^A AEF ( SSS ,•/ EAG=z EAF,•// BAG=z DAF,•/ EAF=/ DAF+Z ABE•// EAF+Z DAF+Z ABE=90 ,•Z EAF=45 ;(2)证明：过点G作GH L DC于H,如图2 ,由(1)中Z AEB=/ AEF,•/ FG平分Z EFC•••/ EFG玄CFG•••/ BEF=Z EFC+Z ECF•2/ AEB=2/ EFC+90 ，即/ AEB=Z EFC+45 ,而/ AEB=/ EFG+/ EGF•/ EGF=45 ,•••/ GAF=45 ,•△ FAG为等腰直角三角形，•FA=FG / AFG=90 ,•/ AFD+/ HFG=90 ,而/ AFD+/ DAF=90°,•/ DAF=/ HFGC ZD=ZFHG在△人。
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初2016级重庆中考几何专题练习 2016 05 19 西南师大附中初2016级九年级下
1． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，
设锐角∠DOC =∠ ，将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’，直线
A D ’、
B
C ’相交于点P ．
（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想A D ’、B C ’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系；
（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？ （3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．
图3
图2
图1
D C
B
A
N
C'
O
M
P
D'D C
B
A
N C'O M
P
D'D'
P
M O
C'
N
A B
C
D
2．已知：在△ABC 中，BC =2AC ，∠DBC =∠ACB ，BD =BC ，CD 交线段AB 于点E ． （1）如图l ，当∠ACB =90°时，直接写出线段DE 、CE 之间的数量关系； （2）如图2，当∠ACB =120°时，求证：DE =3CE ；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于
G ，△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称（点B 的对称点是点K ），延长DK 交AB 于点H ．若BH =10，求CE 的长.
图 1
E
D A
C
B
E
D
A
C
B
F G
K
H
E
D
A
C
B
3． 在□ABCD 中，∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF=∠ABD , 连接EF 、 EC ,
N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．
（1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M , 试探究线段NP 与线段NM 的数量
关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论； （2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然
成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.
图1 图2
4．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．
（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置
关系是 ；
（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
M
B
D
C
E A
N
P
P
N
A E
F
C
D
B
C B
A E
M
M
E
A
B
C
5．已知菱形ABCD的边长为1，60
ADC
∠= ，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．
①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一
直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，
请你直接写出
11
DM DN
+的值．
6．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O. （1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且
∠EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．
请你用等式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且
∠EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.
图 1
图 2
7．探究：
（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；
（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B＋∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=
2
1
∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）在（2）问中，若将△AE F 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时，
如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明
..
8．如图1，若四边形ABCD 、GFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE ． （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请
给出证明，若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED 绕D 旋转到B ，D ，G 在一条直线 （如图3）上时，连结CE ，
设CE 分别交AG 、AD 于P 、H ．
① 求证：AG ⊥CE
② 如果AD =4，DG CE 的长．
A B C D E F G 图2 A B C D E F
G 图1 A
图3
与中点有关的问题
9、 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为
MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.
（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及
BM
CE
的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;
（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.
图1 图2 图3
F
A ( M
) D
N
D
C
E
N
M B F
E
C
B
F
N
M
E
C
B
A
10．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．
（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置
关系是 ；
（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
D
C B
A E
M
M
E
A
B
C
D。