江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《10.1 图上距离与实际距离》学案

《10.1图上距离与实际距离》学案
学习目标
A 、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；
B 、理解并掌握比例的性质；
C 、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识；
学习重点：了解线段的比和成比例的线段
学习难点：应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力 学习过程
一、情境引入：
在我们生活中常常可见形状相同的图形，
探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界。

观察P82地图，
这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000
（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？
二、探究学习：
1．线段成比例：
在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a 、b ，它们
的比为a ∶b 或b
a
表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c 、d ，则c ∶
d 或d
c
表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？
结论：a ∶b ＝c ∶d 或d
c
b a =(b ≠0，d ≠0)
这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段）. 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项；
2．比例的性质：
（1）如果a ∶b ＝c ∶d ，那么ad ＝bc ；
①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母
如果ad ＝bc (b ≠0，d ≠0)，那么a ∶b ＝c ∶d
（把d
c
b a =叫做比例式，ad ＝b
c 叫等积式）
8种写法： 1、
a c
b d =（变换外项） 2、d
b
c a =（变换内项） 3、a b c
d =（内外项全换） 4、c d
a b =（两边各自交换内外项）
5、b d a c =
6、b a d c =
7、c a d b =
（2）∵d d
c a b a 1
d c 1b a d c b a +=
+⇒+=+⇒=， ∴如果d
c b a =，那么
d d
c b b a +=
+. （3）∵d d
c a b a 1
d c 1b a d c b a -=
-⇒-=-⇒=， ∴如果d c b a =，那么d
d
c b b a -=
-. 3.比例中项： 在c b b a =中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项.由c b b a =可得b 2
＝ac ； 4.概念巩固：
（1）下列各组线段中，长度成比例的是（ ）
A 、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝
B 、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝
C 、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝
D 、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝
（2）已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn ＝pq ，将它改写成比例式的形式，错误．．
的是 ( )
A 、n q p m =
B 、q n m p =
C 、p n m q =
D 、q p n m =
5.典型例题：
例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ，求A 、B 两地间的实际距离；
例2、已知四条线段a 、b 、c 、d ，a ＝8cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，d ＝2.5cm ，试问这四条线段成比例吗？
例3、（1）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求d 的长度；
（2）已知a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；
例4、若43y x =，则=+y y x ；=+-y x y
x ；
=-+y x 2y 3x 2 ； 6.巩固练习：
（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 （ ）
A 、20m
B 、16m
C 、18m
D 、15m （2）已知a 、b 、c 均为正数，且
k b
a c
a c
b
c b a =+=+=+，则下列四个点中在反比例函
B
数x
k y =
图象上的坐标是 （ ）
A 、（1，2
1） B 、（1，2） C 、（1，2
1-） D 、（1，-1）
（3）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段 ，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d 的长. 三、归纳总结：
1、了解线段的比和成比例的线段.
2、理解并掌握比例的性质.
3、应用比例性质解决问题.
【课后作业】
班级 姓名 学号
(A)1、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm 。

(A)2、已知EC
AE
BD AD =
，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ． (A)3、下列各组长度的线段是否成比例？ （1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm
（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm
（3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）、2cm , 4cm , 4cm , 8cm
(A)4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km
(A)5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 （ ） A 、20m B 、16m C 、18m D 、15m
(A)6、已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn=pq ，将它改写成比例式的形式，错误．．的是 ( )
A 、n q p m =
B 、q n m p =
C 、p n m q =
D 、q p
n m =
(A)7、已知a 、b 、c 均为正数，且
k b
a c
a c
b
c b a =+=+=+，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的坐标是 （ ）
A 、（1，21
） B 、（1，2） C 、（1，2
1-） D 、（1，-1） (B)8、如图，已知23==EC AE BD AD ，试求：
（1）BD AB ；（2）AC
EC
的值
(B)9
、已知有三条长分别为1cm ，4cm ，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长
(B)10、如图,△ABC 中,
AD AE
DB EC =
,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD 的长；(2)试说明 DB EC
AB AC
=
成立
(B)11、小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.
(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A 、老年大学B 与和平路小学的位置早晨6:00—7:00 与奶奶一起到和平广场锻炼 上午9:00—11:00 与奶奶一起上老年大学 下午4:30—5:30 到和平路小学讲校史
(C)12、“变化的鱼”
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。

（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？
（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？
E
D C B
A。