非稳态

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•平板BiV= Bi 圆柱 BiV= Bi/2 球 BiV= Bi/3 •M分别 取平板 1、圆柱 1/2 和球1/3
•其实 M= BiV /Bi
6. 时间常数 Θ e 0
0

hA cV
e

c
c
cV
hA
为时间常数

反映温度变化快慢的指标
36.8% 5%
c
3 c

d 1 c e tg d 0 c
c 0, tg , / 2
c , tg 0, 0, Θ 1
0 c , / 2 0
温度变化越慢
例题3-1 一直径为5cm的钢球,初始温度为4500C,忽然被置于 温度为300C的空气中。设钢球表面与周围环境被置于温度为 300C的空气中。设钢球表面与周围环境间的传热系数为 24W/(m2.K),试计算钢球冷却到3000C所需的时间。已知钢球的 c=0.48kJ/(kg.K), =7753kg/m3, =33W/(m.K)。
Biv hV A
h dl 4 140 0.50 0.3 0.049 0.05 l d 2 33 0.3 0.025


h d 2 l 4 dl 2 d 2 4




可以采用集总参数法.又
hA h V cV c A
0e
特征尺寸
V A

hA cV
0e FoBi
a Fo V / A2
Bi
h(V / A)
4. 热量计算

BiF0
hAt t hA hA0e
累积传热量

0 0
hA0ehA cV f
三、非稳态导热要解决的问题
1. 不同时刻各点的温度分布 热应力 2. 达到稳定后某时刻所需的时间 淬火过程 3.传热量 应用较少
四、解的唯一 性定理
如果某一个函数 t (x,y,z,) 满足导热微分方程 及一定的初始和边界条件,则此函数就是这一特 定导热问题的唯一解。
3.2
集总参数法的简化分析
hAt t hAt t
hA t t V V

代入方程
dt hA t t dt Vc hAt t d cV d 0及t t0
d h A d cV 0及 t t 0


exp Bi Fo exp1.07103 1.89103 exp 2.02 0.133 V V
0
即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这 段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%
例题3-3 一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C,将其 放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C方可取出.设钢圆柱 体与烟气间的复合换热表面传热系数为140W/(m2.K),钢的物性参数 取与例3-1中一样的值,问需多少时间才能达到要求。 解:首先检验是否可用集总参数法.为此计算Biv

hA cV
0 时传热量
ha cV
dt hA 0e
d hA 0 0 e hA
hA
cV
hA d cV
cV 0e

hA cV

0
cV 0 e
1

h 4l d 2 c dl
140 4 0.325 2 1 0 . 326 10 s 3 0.48 10 7753 0.005 0.3
t t 800 1200 0.342 0 t0 t 30 1200
按式(3-5)
cV
hA cV 1 cV 0 1 e
5. 集总参数法适用条件
BiV h(V / A)

0.1M
体Biot 数
特征长度 V/A
V A 平板 (平板厚度的一半 ) A A V R 2l R 圆柱 A 2Rl 2 V 4R 3 / 3 R 球 A 4R2 3
2
据式(3-5)有
t t 3000 C 300 C 4 exp 7 . 74 10 0 0 t0 t 450 C 30 C


由此解得
570 s 0.158 h
例题3-2 一温度计的水银泡呈圆柱状,长20mm,内径为4mm,初始温 度为t0,今将其插入到温度较高的储气罐中测量气体温度.设水银泡同 气体间的对流换热表面传热系数h=11.63W/(m2.K),水银泡一层薄玻 璃的作用可忽略不计,试计算此条件下温度计的时间常数,并确定插 入5min后温度计读数的过余温度为初始温度的百分之几?水银的物 性参数如下 : 10.36W m K 13110 k g m3 c 0.138k J kg K
2. Biot准则 定义: Bi= h /= ( /)/(1/h)
特征尺度 厚度、半径
物理意义:
内部导热热阻与表面对Fra Baidu bibliotek热阻之比。
表征换热过程中各点温度趋于一致的能力
准则数(特征数):
表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲

•Bi 导热热阻起决定作用,对流传热等待内部导热, 故 tw t , 实际成为第一类边界条件问题 •Bi 0 导热热阻极小,内部温度趋于一致 •Bi 为有限大小,内外热阻共同起作用


令 t t则
3. 求解


0
d



0
hA dt ln cV
0
hA cV
hA cV

0
hA ln 0 cV
e 0
2 F hV A h V A a Bi0 F0v 2 cV A cV a A V 2
可以用集总参数法. 时间常数为
13110 138 0.953103 c 148s hA 11.63
F0V a 2 V A c V A2
cV
10.36 5 60 3 1 . 89 10 0.138103 13110 0.953103 2
1. 物理问题
常物性、 Bi 0 、h=const. 求t=f() 2. 数学模型
2t t 2t 2t a 2 2 2 x y z
dt d c
c
零维问题无边界条件可用边界的传热作为源项来处理
第三章 非稳态热传导
3.1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热的概念 非稳态导热:物体内的各点温度 随时间而变化的过程。 稳态导热:物体内各点温度随时 间而温度不变的过程。
二、实例(汽轮机外壳)
冷态启动前:tf1=tw1=tw2=tf2 进汽后 tf1 内壁 q1=h1(tf1-tw1) 到某一时刻 h1A1(tf1-tw1)=h2A2(tw2-tf2) 以后为稳态导热 穿透时间: 穿透深度:
解:首先检验是否可用集总参数法.考虑到水银泡柱体的上端面不 直接受热,故
V R 2l 0.002 0.02 3 0 . 953 10 m 2 A 2Rl R 2 0.20 0.001
hV A 11.63 0.953103 BiV 1.07103 0.05 10.36
解:首先检验是否可用集总参数法。为此计算Bi数:
4 R 3 2 h R 4R h hV A 3 Biv 3 0.025 24 3 0.00606 0.0333 33


可以采用集总参数法。
hA 24 4 0.025 7.7410 4 s 1 cV 7753 480 4 0.0252 3
一般 t=f(x,y,z, )
•Bi 0 导热热阻极小,内部温度趋于一致
•Bi =0 内部温度一致,这时t=f(x,y,z, ) 中的空间坐标不再起 作用,温度场变为t=f(),导热变成零维问题。 •实际上,Bi不可能是零,但当Bi小到一定程度,就可以认 为t=f()。 •集总参数法(lumped method 或 heat conduction with negligible internal resistance) 忽略物体内部导热热阻的简化分析方法。
0.342 exp 0.326102


由此解得 329 s
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