【数学】福建省福州市八县2014-2015学年高一下学期期末考试

2014~2015学年度第二学期八县（市）一中期末考试

高一试卷

一．选择题（每小题各5分, 共60分） 1. 计算的值是（）

A. B. C. D.

2. 若角满足条件,且,则在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )

A. B.

C. D.

4.已知三点、、

，则向量在向量方向上的投影为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是( ) A ． B ． C ． D ．

6. 把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，所得函数解析式为（，），则

( ) A ．B ．

C ．

D ． 7．若，，与的夹角为，则的值是（）

A

B ．

C D ．

sin(600)-1222-1

2

-θsin cos 0θθ

1(1,2)e =- 2(5,1)e =- 1(2,3)e =- 213(,)24

e =- )1,1(--A )1,3(B )4,1(C BC 5555-1313213

132-π(,)2

π

πx y 2sin =2cos y x =cos

2

x y =tan()y x =-sin y x =3

π

1

2()sin y x ωϕ=+0>ω02<<-ϕπ2,3

π

ωϕ==-2,6

π

ωϕ==-

1,26πωϕ=

=-1,23

π

ωϕ==-02sin15a = 0

4cos15b = a b 030a b ⋅ 12

8. 如果，那么等于( ) A. B ．

C. D ．

9. 、、的大小关系为（）

A. B ．

C. D ．

10.关于平面向量．下列判断中正确的是（）

A ．若，则;

B ．若,，，则;

C ．，则;

D ．若与是单位向量，则.

11. 函数的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12. 已知函数的部分图像如图所示，A 、B 、C 分别是

函

数图像与轴交点、图像的最高点、图像的最低点。若

且．则的解析式为( ) A ．B ．

C ．

D ．

二、填空题（每小题各5分, 共20分） 13．若角α的终边经过点(1，－2)，则的值为_______． 14．计算的值. 15.已知的三个顶点的直角坐标分别为,且为 钝角，则实数的取值范围为____________．

4cos 5α=

sin()cos 42παα+-

55±1010

±1

sin 21cos 21tan 2111sin cos tan 222>>111

cos tan sin 222>>111tan sin cos 222>>111

tan cos sin 222

>>,,a b c

a b a c ⋅=⋅ b c =

(1,)a k = (2,6)b =- //a b 13

k =a b a b +=- 0a b ⋅=

a b 1a b ⋅= x x x y sin cos +=()2sin()(0,||)2

f x x π

ωϕωϕ=+>

88

AB BC π⋅=- ()f x ()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2sin 26f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2sin 36f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭tan 4πα⎛

⎫

+ ⎪⎝

⎭

cos(

)sin()236

πππ

π++--ABC ∆(2,1),(0,0),(2,2)A B C m -+-BAC ∠m

16．给出下列四个结论：

①存在实数，使 ②函数是偶函数

③直线是函数的一条对称轴方程

④若都是第一象限的角，且，则

其中正确．．结论的序号是____________________.（写出所有．．正确结论的序号）

三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．共70分） 17. （本题满分10分，每小题各5分）

(1)

(2) 求证:，

18. （本题满分12分）

如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，且AC ＝BC ＝3，点M 满足，

（1）用、向量表示向量.

（2）求

19．（本小题满分12分）

已知向量，，其中． （1）当时，求值的集合；

（2）当时，求值的集合；

20.（本小题满分12分）

设函数（其中，，）．当时，取得最小值．

（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间.

21．（本小题满分12分）

(0,

)2π

α∈1sin cos 3

αα+=

2

1sin y x =+8π=x )4

5

2sin(π+=x y βα、βα>βαsin sin >cos sin tan 12

x

x x +=(2,)x k k z ππ≠+∈2BM MA =

CA CB

CM

33(cos sin )22x x a = ，(cos sin )22

x x

b =- ，x R ∈a b ⊥

x //a b

x ()cos()f x A x πϕ=+0A >0π<<ϕR ∈x 1

3

x =()f x 2-)(x f ()f x