八年级数学导学案(最新)

第十四章 整式的乘法与因式分解 主备:水冶镇一中八年级数学组§14.1 整式的乘法 第一课时 §14.1.1同底数幂的乘法学习目标⒈ 推理判断中得出同底数幂的乘法运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒉ 组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数幂的乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数幂的乘法的法则的应用. 学习过程：一、自主学习： ⒈⑴ 阅读课本P 95-96（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？ （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出ma ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下ma ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则：二、合作探究：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：课本P 96页练习题 四．当堂检测：ma ⨯na = 1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅-③()()()562x y y ----④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23③()()12+++m my x y x3.已知8m n m n x x x +-=g 求m 的值.五．直击中考1.计算：（1）103×104；（2）a • a3 （3）a • a3•a5(4) x m×x3m+12.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5（3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2（5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)53. (1)已知a m＝3，a n＝8，求a m+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？第二课时§14.1.2幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程： 一.自主学习：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 ②=⨯32a a=⨯n m 1010 ③()()=-⨯-6733 ④=⋅⋅32a a a⑤())(2223= ())(x x =54())(223100=2计算：①23a a ⋅ ②55x x + ③()63a a -⋅ ④()33x3计算①()322和62②()342和122 ③)(3210和610问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下)(nm a 的结果吗？请试一试二.合作探究：1计算①()3510 ②()3n x ③()77x -2下面计算是否正确，如果有误请改正.① ()633x x = ②2446a a a =⋅3选择题： ①计算()[])(=-52xA ．7x B.7x - C.10x D.10x - ②16a 可以写成（ ）A.88a a +B.28a a ⋅C.()88a D.()28a4.归纳：...()mn m n a m n m m m m m mmn a a a a aa +++=⋅⋅⋅⋅==64474486447448个个 因此有：()nm a = （m,n 都是正整数）三.随堂练习 课本P 97页练习四．当堂检测：()nm a= （m,n 都是正整数）1．下列各式正确的是（ ） A ．()52322= B.7772m m m =+ C.55x x x =⋅ D.824x x x =⋅2.计算 ①()47p = ②()732x x ⋅= ③()()4334a a -=④ n10101057⋅⋅= ⑤()[]32b a -= ⑤()[]622-= ⑥()[]{}543a -=3.已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+4.已知168123=⎪⎭⎫⎝⎛n求n 的值5.求下列各式中的x ①624+=x x②167143-=⎪⎭⎫⎝⎛x五．直击中考 1.计算（1）();1053 （2）()43b ； （3）()().3553a a ∙ （4）()()()24432232x x x x ∙+∙（5）()()()()335210254a a a a a -∙-∙--+（6） ()[]()[]4332y x y x +∙+ （7）()()()[]22n n m m n n m -∙--2．填空：()=34x ；()=∙523x x ；若()==∙y a a a y 则,1135 .3．13+m x 可写成（ ）A ．()13+m xB ．()13+m xC ．()x x m ∙3D ．x x m∙34．（a 2）3a 4 等于（ ）A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ． m 145．（1）已知,2832235x =⨯求x 的值. （2）已知,32=n x 求()23nx 的值.6．（1）若,210,310==y x 求代数式y x 4310+的值. （2）()n n 求,39162=的值.7．一个棱长为310的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：________________________________________________________________； 反思与困惑：______________________________________________________________.第三课时§14.1.3积的乘方学习目标⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质. ⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 学习过程：一．自主学习： ⑴阅读教材P 97-98页⑵ 填空：①幂的乘方，底数 ，指数② 计算：()=3210 ()=55b ()=-mx 2③)()(5315==x ；)()(n m m n x ==⑶ 计算: （请观察比较）① ()332⨯和3332⨯ ；② ()253⨯和2253⨯ ；③ ()22ab 和()222b a ⨯④ 样计算()432a ？说出根据是什么？⑤请想一想：()=nab二．合作探究：1.下列计算正确的是（ ）. A.()422ab ab = B.()42222a a -=-C.()333y x xy =- D.()333273y x xy =2.计算：①()232a ②()35b - ③ ()324y x ⋅ ④()43x -三．随堂练习：课本P 98页练习四.当堂检测：()=nab1.计算：①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ； ②()42xy - ； ③()na 3 ; ④ ()323ab - ； ⑤2.下列各式中错误的是（ ） A.()123422= B.()33273a a -=- C.()844813y x xy = D.()3382a a -=-3.与()[]2323a -的值相等的是（ ）A.1218aB.12243aC.12243a -D.以上结果都不对 4.计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫⎝⎛y x③()33n - ④()a a a 234-+-⑤ ()()20092008425.0-⨯- ⑥()()1032222x xx x --⋅-⋅-5.一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？6.已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯五.直击中考 1．计算：（1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）)()()(23751514909090⨯⨯（5）)1()()7(2009201120101--⨯⨯2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-④ ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =3.计算：①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x③ ()nc ab 233-④()()[]322223x x -- ⑤()()323223y x y x ⋅4.下列各式中错误的是（ ） A.32x x x =⋅- B .()623x x =- C.1055m m m =⋅ D.()32p p p =⋅-5.3221⎪⎭⎫⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） A.3621y x -B.3661y x -C.3681y x -D.3681y x 6.若811x x xm m =+-则m 的值为（ ）A.4B.2C.8D.107.计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x -⋅-⋅- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy -33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑷ ()[]3241x x -⋅--⑹()()431212+⋅+x x 8一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？9阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32 解：()125522333===mm405822233=⨯=⨯=+m m 10.已知：73=n 求：n 43和n +4311.找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯12.已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值六．总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n（n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n＝（ab ）n （n 为正整数）方法与规律：____________________________________________________； 反思与困惑：____________________________________________________.第四课时§14.1.4整式的乘法学习目标⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神. 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程： 一.自主学习： ⑴P 98-99页⑵什么是单项式？次数？系数？⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为a 3厘米，宽为b 2厘米，你能知道它的面积吗？若长为5ac 厘米，宽为2bc 厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？二.合作探究： 1.计算4xy·3x因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x 2y. 2.仿上例计算：(1)3x 2y·(－2xy 3)＝ ＝ .(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2c)＝ ＝ .观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子 (3)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）＝ .(4)－3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）＝ . (5)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）＝ . (6)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）＝ . 得到法则：单项式与单项式相乘， 归纳：利用乘法结合律和交换律完成计算.3.完成下列计算①()()2343p p -- ②()⎪⎭⎫⎝⎛--32117a a4.你能发现什么规律吗？说说看. 单项式乘以单项式的法则：5.计算：①()3223xy x -⋅ ②()()c b b a 23245-⋅- ③b a c ab 2227⨯④()()y xz z xy 2243⨯ ⑤三.随堂练习：课本P 99页练习第1，2题 四．当堂检测：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 62353432一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？y y 2x 4y 4五.直击中考 1.填空①（13a 2）·（6ab ）＝ ； ②4y· (-2xy 2) ＝③(-5a 2b)(-3a)＝ ； ④（2x 3）·22 = ； ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝ ； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .2.计算：⑴()()y x xy 2232- ⑵ ()()y x xz xy 210515-⎪⎭⎫⎝⎛-⑶()⎪⎭⎫ ⎝⎛--abx bc a 311162 ⑷3232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b ⑸514913⎪⎭⎫⎝⎛-⋅2.下列计算中正确的是（ ）A ．()()1223322x x x -=- B.()()23322623b a ab ba =C.()()6224a x xa a -=-- D.()()5322y xxyz xy =-3.计算：()m ma a a ⋅2所得结果是（ ）A.m a 3B.13+m aC.m a 4D.以上结果都不对六．小结与反思第五课时§14.1.4 单项式与多项式的积学习目标⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 学习重点：单项式与多项式相乘的法则. 学习难点：整式乘法法则的推导与应用. 学习过程： 一.自主学习：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶ 计算：①()()235x x - ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-mn m 3152(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: . 方法2： .可得到等式 你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++= 二.合作探究：⑴计算：()()322532ab ab a --⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⑶解方程：()()3421958--=-x x x x三.随堂练习：课本P 100页练习四．当堂检测：1.计算：⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2.下列各式计算正确的是（ ）A ．()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫⎝⎛---B.()()11322++-=+--x x x x xC.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--D.()()2222225515y x y x x xy --=--3.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x五．直击中考1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.(1) 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( )（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--3.(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.六、归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算. 2．合并同类项化简.3．把已知数代入化简式，计算求值.4. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？5.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华第六课时§14.1.4多项式与多项式的积2x 2+500学习目标⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程： 一.自主学习：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵ 计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫⎝⎛-（3）果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是 n ②图②的面积是图③的面积是 a ④图④的面积是 四部分面积的和是观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则:()()a n m b ++=二.合作探究：⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y 三.随堂练习：课本P 102练习第1，2题四.当堂检测: 1.计算()()1225-+x x 的结果是（ ）A.2102-xB.2102--x xC.24102-+x xD.25102--x x 2.一下等式中正确的是（ ）A.()()32232y xy x y x y x +-=--B.()()24412121x x x x +-=-+C.()()22943232b a b a b a -=+-D.()()2293232y xy x y x y x +-=-+3.先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；五．直击中考1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( )(2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( )(3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:下列计算结果为 x 2－5x －6的是（ ）A.（x －2)（x －3)B. （x －6)（x ＋1)C. （x －2)（x ＋3)D. （x ＋2)（x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是5.有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x＝－666 ，小明把x＝－666错抄成x＝666，但他的结果也正确，这是为什么?6. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？六.小结与反思第七课时§14.1.4单项式除以单项式学习目标⒈ 识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒉ 感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，合作探究精神. 学习重点：单项式除法运算法则的应用. 学习难点：单项式除法运算法则的应用. 学习过程： 一. 自主学习：1.同底数幂的除法法则是什么2.填空：（1）m n n a a -⋅=______(2)()m m n a a a +⋅=3.计算：(1) ①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )4.计算:（8×108）÷（2×108）=5.阅读课文102104P -思考回答问题:(1)同底数幂的除法:m n a a ÷= ( 0,,a m n m n ≠>都是正整数，并且). (2)任何不等于0的数的0次幂都等于1 ， 0(0)a a =≠ 1 二．合作探究：1．计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个；②=÷371010 = ； ③=÷37a a = . 4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a nm =∙∙∙∙∙∙=÷个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1，即0(0)a a =≠ 1 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0. 7.计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()52ab ab ÷归纳：单项式相除，把 与 分别相除作为商的 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的 一起作为商的一个因. 8.计算：()am bm m +÷归纳：多项式除以单项式，先把这个 的每一项除以这个 ，再把所得的商相加.. 三、随堂练习1.()4231287x y x y ÷ ()5342515a b c a b -÷ ()()32312633a a a a -+÷2.课本P 104练习第1，2，3题 四．当堂检测： 1．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）22.已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值.3.知的值。