2019届安徽省江南片高三上学期开学摸底联考数学(理)试题(解析版)

2019届安徽省江南片高三上学期开学摸底联考

数学（理）试题

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得，及。

【详解】

由题意得，

，

∴，∴．故选C．

【点睛】

集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。

2．下列命题错误的是（）

A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；

B．若为真命题，则至少有一个为真命题；

C．“”是“”的充分不必要条件；

D．若为假命题，则均为假命题

【答案】D

【解析】

对于，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是：“若方程

无实数根，则”，故命题正确；对于，因为的真假判断是有真则真，所以命题正确；时，，时，

或，是“”的充分不必要条件，故命题正确；对于，若为假命题，则为假命题，为真命题，或为真命题，为假命题，或均为假命题，命题错误，故选D.

【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，“且命题”“或命题”的真假，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

3．设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

两条直线垂直的充要条件是，故可判断两个命题之间的关系.

【详解】

若，则两条直线分别为、，

两直线斜率的乘积为，故两条直线相互垂直；

若两条直线相互垂直，则，故或，

故“”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B.

【点睛】

充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，

若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；

若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；

若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件； 若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.

4．已知函数()5log ,0

2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩

则

125f f ⎛

⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（ ） A.

1

4

B.4

C.-4

D.1

4

-

【答案】A

【解析】试题分析：511log 22525f ⎛⎫==-

⎪⎝⎭

，()2

1224f --==. 【考点】分段函数求值. 5．已知p ：函数在

上是增函数，q ：函数

是减函数，

则p 是q 的（ ）

A ． 必要不充分条件

B ． 充分不必要条件

C ． 充要条件

D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 命题p ：可得，命题q ：可得

，根据充分条件、必要条件的定义进行判断即

可. 【详解】

函数在

上是增函数，

;

函数是减函数，

，

，，即p 是q 的必要不充分条件

故选A. 【点睛】

本题考查绝对值函数和指数函数的基本性质和单调性，考查了必要条件、充分条件的定

义，属于基础题.

充要关系的几种判断方法：

（1）定义法：若，，则是的充分而不必要条件；

若，，则是的必要而不充分条件；

若，，则是的充要条件；

若，，则是的既不充分也不必要条件。

（2）等价法：利用与、与、与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．

（3）集合关系法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q 的充分条件也不是q的必要条件.

6．若，，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】分析：利用指数函数的性质以及对数函数的性质，分别确定，，

的范围，从而可得结果.

详解：因为，

所以，故选D.

点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区

间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

7．函数的零点在区间( )内

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

构造函数利用零点存在定理，可得函数的零点所在区间.

【详解】

令，

则函数在递增，

则

函数的零点在区间，故选C.

【点睛】

本题主要考查零点存在定理以及对数函数与指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题.

8．过点作曲线的切线，则切线方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

设出切点坐标求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得切线方程，代入已知点的坐标后求出切点的坐标，则切线方程可求．

【详解】

由，得，

设切点为

则，

∴切线方程为，

∵切线过点，

∴−e x0＝e x0(1−x0)，