多产品报童模型的研究综述
多产品的竞争报童模型研究
摘要在现实中,大多数企业都采用银行和供应商融资的组合。
银行提供信贷的优势主要来自于其进入资本市场和分散信用风险的能力。
另一方面,供应商的优势为能够了解到买方业务、执行还款和在买方违约的情况下挽救已收回的库存。
贸易信贷也可以用来规避反价格歧视法律,减少预防性货币资产和降低道德风险。
本文对一个拥有有限财富的零售商进行建模，在面对不确定的需求时，零售商订购了两种产品。
首先，我们考虑银行融资，零售商在购买存货之前就已取得银行融资，并且没有任何关于订单数量的约定。
我们给出零售商为最大化股权收益，分两阶段决策的最优贷款额和最优订货量。
另外，为了对比，给出了能够最大化公司总价值的最理想决策。
然后，我们分析了零售商的订货量如何受到有限责任效应的影响，分析了零售商的两阶段最优决策与最理想决策的偏离。
接着，我们考虑了供应商融资情形，分析了企业使用混合融资策略（包含一些银行信贷，以及附加部分的供应商融资）的可行性。
本文主要得到两个结论。
首先，当一个零售商订购多种成本、收益或需求参数不同的产品时，债务融资会影响他的库存决策。
利用有限责任的优势，债务融资的零售商更倾向于低残值、高边际利润率和占库存投资总额比例高的产品。
其次，当提供贸易融资的供应商在确定信贷条款之前就获得了零售商实际的订货数量信息，上述的影响是可以被减轻的。
用借货物而不是贷款的融资方式，会使零售商很难偏离最理想库存决策。
另一方面，少数供应商能够提供与银行同样低利息的债务融资。
关键词：报童模型；库存；债务；代理；贸易信贷；供应商融资AbstractIn reality, most companies use a combination of bank and supplier financing. The advantages of banks to provide credit mainly come from their ability to enter the capital market and diversify credit risk. On the other hand, the supplier's advantage is to be able to understand the buyer's business, perform repayment and save the recovered stock in case of buyer default. Trade credit can also be used to circumvent anti-price discrimination laws, reduce preventive monetary assets and reduce moral hazard.In this paper, a retailer with limited wealth is modeled and retailers order two products in the face of uncertain demand. First, we consider the bank financing, the retailer has made the bank financing before the purchase of the stock, and there is no agreement on the number of orders. We give the retailer the best decision to maximize the equity return, the two-stage decision-making loan amount and the order quantity. In addition, for comparison, gives the best decision to maximize the company's total value. Then we analyze how the retailer's order quantity is affected by the limited liability effect, and analyzes the deviation of the retailer's two-stage optimal decision and the optimal decision. We then considered the supplier financing situation and analyzed the feasibility of using a hybrid financing strategy (including some bank credit, as well as additional part of the supplier financing).This paper mainly draws two conclusions. First, when a retailer orders a variety of products with different costs, benefits and demand parameters, debt financing will affect his inventory decisions. With limited liability, debt-financed retailers are more likely to have low-value, high-margin margins and high-share products. Second, when the provider of trade finance obtains the actual order quantity information of the retailer before determining the credit terms, the above effects can be mitigated. The way in which borrowing goods rather than loans is made makes it difficult for retailers to deviate from optimal stock decisions. On the other hand, a small number of suppliers are able to provide debt financing with the same low interest rates as banks.Key words: Newsvendor Model; Inventory; Debt; Agency; Trade Credit; Supplier Financing目录摘要 (I)Abstract (II)目录 (III)第一章绪论 (1)1.1 课题研究目的与意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)第二章银行融资下的报童模型 (4)2.1 基础模型 (4)2.1.1 经典报童模型 (4)2.1.2 线性需求模型 (5)2.2 银行融资 (5)2.2 最理想决策 (8)第三章风险转移和库存 (9)3.1 库存投资风险 (9)3.2 报童模型下的风险转移 (10)3.2.1 残值 (10)3.2.2 单位收益（零售价格） (13)3.2.3 单位成本（批发价格） (14)3.2.4 平均需求 (15)3.2.5 需求波动 (16)3.3 线性需求模型下的风险转移 (17)第四章贸易信贷 (18)4.1 单一供应商融资 (18)4.2 混合融资 (19)第五章模型意义与局限 (21)5.1 管理意义 (21)5.2 实证意义 (21)5.3 模型的局限性 (23)5.3.1 定价的供应商 (23)5.3.2 垄断的贷方 (23)5.3.2 其他局限性 (24)第六章总结 (25)参考文献 (26)致谢 (27)图表目录图2. 1 报童模型和线性需求模型的随机需求分布空间分块 (6)图3. 1 在公式（3-1）中条件（i ）和（ii ）需求状态空间的划分 ............................10图3. 2当ρ=0.75时，提高残值S 2对最优库存水平、利率、借款额和相对债务代理成本的影响 .............................................................................................12图3. 3当时，增加零售价格对最优库存水平和相对代理成本的影0.5ρ=-2p 响 .................................................................................................................13图3. 4当时，提高平均需求，对最优库存水平和相对债务代理成本=-0.5ρ2μ的影响 .........................................................................................................15图3. 5 当ρ=-0.5时，增加需求波动，对最优库存水平和相对债务代理成本的影响 162σ第一章绪论1.1课题研究目的与意义报童问题是指在由供应商和零售商组成的供应链中，零售商如何根据供应商的批发价和产品市场需求的随机分布决定使得销售收益最大化的订货量。
多类顾客环境下报童模型中库存分配策略研究_汪小京
研究了两级双渠道( 传统
零售渠道和网络直销渠道 ) 供应链库存模型, 假设当 任何一种渠道发生缺货时, 顾客会转移到另一种渠 道, 他们分析了两类顾客环境下的成本结构, 但没有 涉及到库 存分 配决 策。汪 小京、 刘志 学和 汤中 明 ( 2010)
收稿日期 : 2009- 09- 01; 修订日期 : 2010- 05- 23 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 70672039) 作者简介 : 汪小京 ( 1982- ) , 男 ( 汉族 ) , 湖北人 , 华中科技大学博 士研究生 , 研究方向 : 供应链与物流管理 .
[ 2]
, 他们研究了多类
顾客的报童模型, 假设库存水平首先最大程度满足 最高端顾客的全部需求 , 剩余库存依次考虑第二类 至最低端顾客的全部需求。与他们的库存分配策略 不同, 本文通过观察零售商库存状态与销售期剩余 时间, 针对不同顾客制定不同的库存分配策略, 从而 最大化零售商销售期内的期望总利润。 另一个方面是多类顾客环境下库存分配的相关 研究, Veinot t( 1965) [ 15] 最早研究了单一产品、 多类 顾客环境下的最优库存分配问题, 并提出了一种库
2
2 11
模型构建
模型描述与符号说明 在销售期初 , 零售商向上游采购一定数量的产
品, 且假设交货提前期为零。由于产品的生产提前 期比较长, 因而不允许零售商在销售期内再次订货。 在销售期内 , 有多类不同的顾客陆续到达 , 零售商决 定提供或者拒绝每类顾客的需求 , 并且当库存水平 较低时, 零售商为了保证高端顾客的服务水平 , 会拒 绝低端顾客的需求。到销售期末 , 假设没有销售完 的产品的剩余价值为零。因此 , 零售商不仅需要在 销售期初决定产品采购量, 还需要在销售期内针对 不同级别顾客制定相应的库存分配策略, 以最大化 整个销售期内的期望总利润。
报童模型3种例题详解
报童模型3种例题详解报童模型是一种常用的供应链管理模型，用于衡量库存管理的最佳策略。
在这篇文章中，我们将详解报童模型的三种例题，以帮助读者更好地理解这个模型以及它的实际应用。
1. 例题一：基本的报童模型在这个例题中，假设一个报摊要订购一种杂志，供应商提供了每本杂志的成本和销售价格。
报童需要在售罄前进行订购决策，以最大化利润。
首先，我们需要确定售罄概率分布，并计算售罄带来的成本和利润。
然后，我们可以使用期望利润最大化的公式来计算最佳订购数量。
通过解决这个例题，我们可以了解如何应用报童模型来进行库存管理并最大化利润。
2. 例题二：考虑损失销售的报童模型在这个例题中，我们要考虑到如果需求超过库存时带来的损失销售。
与例题一相比，我们需要加入一个额外的指标——失销销售成本。
失销销售成本是指由于库存不足而无法满足需求而导致的损失。
针对这个例题，我们需要计算售罄带来的损失成本，并将其加到总成本中。
然后，同样使用期望利润最大化的公式来计算最佳订购数量。
通过解决这个例题，我们可以了解如何考虑到损失销售成本来优化报童模型，以实现更准确的库存管理。
3. 例题三：考虑折扣的报童模型在这个例题中，我们假设供应商提供了折扣政策。
即在一定的订购数量上能够享受到更低的成本。
通过使用带有折扣的报童模型，我们将计算出能够最大化利润的最佳订购数量。
我们需要结合折扣成本以及其他成本来计算总成本，并使用期望利润最大化的公式来确定最佳订购数量。
通过解决这个例题，我们可以了解如何考虑折扣政策来优化报童模型，并在实践中应用这一模型。
通过上述三个例题的解析，我们可以更加深入地理解报童模型及其在供应链管理中的应用。
这个模型不仅能够帮助我们进行库存管理，还能够优化成本并最大化利润。
在实际业务中，我们可以根据具体情况灵活运用报童模型，以实现更加高效的供应链管理。
报童模型3种例题详解
报童模型3种例题详解报童模型是运用到库存管理中的一种经典模型，用于确定最佳的库存订货量，以最小化库存成本和缺货成本。
下面详细解释三个报童模型的例题：例题1：某商店销售某种商品。
历史数据显示，每天的销售量为10件，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。
假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。
解答：该问题可以使用最小化库存成本和缺货成本的思路来解决。
设x为每次订货量。
当需求量大于等于订货量x时，每天的库存为x-10；当需求量小于订货量x时，每天的库存为0。
对于需求量小于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；对于需求量大于等于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。
因此，总成本为(10-x)*10+x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。
对该表达式求导，得到10-2x，令其等于0，解得x=5。
由于x为整数，最佳的订货量设为5。
例题2：某商店销售某种商品。
该商品每天的需求量服从均值为10，标准差为2的正态分布，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。
假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。
解答：该问题可以使用报童模型的经典公式来解决。
设x为每次订货量。
根据正态分布的性质，需求量小于等于订货量x且大于等于0的概率为P(D ≤ x) = Φ((x-10)/2)，其中Φ为标准正态分布的累积分布函数。
对于需求量小于等于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；对于需求量大于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。
因此，总成本为P(D ≤ x)(10-x)*10 + (1-P(D ≤ x))x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。
根据最小化总成本的目标，我们可以代入Φ((x-10)/2)并求导，得到关于x的一元二次方程。
解该方程，求得最佳的订货量。
报童模型文档
报童模型1. 简介报童模型是运筹学中的一个经典模型，用于解决库存管理中的订货数量决策问题。
它的名称源于报童，因为报童每天需根据自己判断的需求来购买报纸，而这正是报童模型所要解决的问题。
在报童模型中，我们需要确定一个合适的订货数量，以最大化利润或最小化成本。
2. 模型假设在分析报童模型之前，我们需要明确一些基本的假设： -需求是随机的，且符合一定的概率分布（如正态分布、泊松分布等）； - 不满足需求的部分将有一定的溢价折价销售； - 不满足的需求无法满足后续补充，即库存不叠加； - 不考虑报童之后的报纸销售。
3. 数学建模我们用以下符号来描述报童模型： - Q：订货数量； - Q：需求量； - Q：成本，包括订货成本和溢价折价销售成本； - Q：报纸售价； - Q：单位库存持有成本。
根据这些符号，我们可以得到报童模型的目标函数和约束条件：目标函数我们的目标是最大化利润或最小化成本，因此我们可以将目标函数定义为：$$ \\max \\left\\{ (P-C) \\cdot \\min\\{Q,D\\} -h \\cdot \\max\\{Q-D,0\\} \\right\\} $$约束条件•不能超出需求量：$$ Q \\ge D $$•订货量必须大于等于0：$$ Q \\ge 0 $$4. 求解方法对于报童模型，我们可以采用多种求解方法，其中常见的方法有以下两种：1. 数值求解方法通过数值方法可以较为准确地求解报童模型。
具体步骤如下： - 根据历史数据或经验，估计需求的概率分布； - 根据概率分布，计算目标函数的期望值； - 对于给定的成本参数和库存持有成本，确定最优的订货数量。
2. 分析解法在某些特殊情况下，可以通过分析解法来求解报童模型。
常见的情况包括： - 需求服从某个特定的概率分布，如泊松分布、正态分布等； - 成本参数和库存持有成本可以通过确定的方法获得。
对于这些情况，我们可以通过求导和设置目标函数关于订货数量的一阶、二阶导数为零来求解最优订货数量。
报童模型概念
报童模型概念引言报童模型（Newsboy Model）是供应链管理中常用的一种模型，用于帮助企业决策商品订购量。
它的目标是在不确定需求的情况下，最大化企业的利润。
本文将从报童模型的基本概念入手，深入探讨其原理、适用范围以及在实际应用中的注意事项。
什么是报童模型？报童模型是一种在需求不确定的情况下，进行商品订购量决策的模型。
它的名称源自于一位报童，在购买报纸时不知道具体有多少人会买报纸，只能根据过去的数据和一些预测来决定购买的数量。
报童模型的目标是最大化利润，即最大化销售额与成本之间的差额。
原理报童模型的核心原理是基于销售量与利润之间的关系。
一般来说，销售量越高，利润越大，但过高的销售量也会导致库存积压和浪费。
因此，企业需要在平衡销售量与成本之间做出决策。
具体而言，报童模型需要考虑以下几个关键因素：需求分布需求不确定是报童模型的前提条件之一。
一般来说，需求可以被建模为一个概率分布，比如正态分布、泊松分布等。
通过分析过去的销售数据和市场趋势，可以对需求分布进行估计。
订购成本订购成本是指企业为了获得一定数量的商品而需要支付的费用，包括采购成本、运输成本等。
订购成本一般随着订购量的增加而增加。
销售收益是指企业通过销售商品所获得的收入。
销售收益与销售量成正比，但一般销售收益与销售量之间并非线性关系。
在报童模型中，一般假设销售收益可以通过销售价格和销售量之间的函数关系来描述。
库存损失库存损失是指由于库存过剩导致的商品价值降低、过期等损失。
库存损失是报童模型考虑的一个重要因素，过高的库存会增加企业的成本。
基于以上因素，报童模型的目标是找到一个最优的订购量，使得销售收益与订购成本之间的差额最大化。
通常使用数学模型和优化算法来求解最优解。
适用范围报童模型在许多行业中都有广泛的应用。
以下是几个适用范围的示例：零售业零售业是报童模型应用最广泛的领域之一。
对于一些季节性商品或者具有一定时效性的商品，企业需要根据过去的销售数据和市场趋势来进行订购决策，以最大化利润。
多产品报童模型的研究综述
多产品报童模型的研究综述作者：王东红来源：《物流科技》2015年第03期摘 ;要：文章从报童模型扩展到多产品及多产品联合定价这两个方面，对近年来关于多产品报童模型研究的有关文献进行了分析和总结，提出了研究中考虑的问题和进一步的研究方向。
关键词：多产品;报童模型;定价中图分类号：F250 ; ;文献标识码：AAbstract： From these two aspects of the multi-product newsvendor problem and jointing pricing for multi-product newsvendor problem， this paper made a summary and analysis to the related literatures of recent years on the newsvendor problem multi-product， and put forward the research problem and the direction of further research.Key words： multi-product; newsvendor problem; pricing0 ;引 ;言报童模型（Newsvendor Problem，NP）是一个考虑单周期、随机需求的经典库存模型。
自从该模型被提出以后，便成为库存理论研究的焦点之一，在现实生活中得到了广泛的推广和应用，例如，报刊杂志、果蔬、数码类电子产品、时尚产品以及酒店客房和航空机票的经销订购等问题;理论界也涌现了大量的对报童模型及其扩展模型问题的研究文献和综述。
Khouja[1]对经典的报童模型及它的11种扩展做了一个非常全面的综述，总结了从20世纪50年代至1999年以来相关文献的主要贡献和模型的扩展研究。
例如扩展到不同的目标和效用函数;扩展到不同的供应商定价策略;折扣问题;需求规律和信息的缺乏度;随机产出以及带资源约束的多产品库存问题;可替代多产品方面的扩展;多层次系统方面的扩展;多场所系统方面的扩展;销售季节多阶段备货方面的扩展及其他方面的扩展，并提出了进一步的研究方向，认为将上述扩展的两个或多个相结合对报童模型来说会更加实际。
考虑战略顾客行为带预算约束的多产品报童问题
第19卷 第3期2011年 6月中国管理科学Chinese Journal of M anagement ScienceV ol.19,No.3June, 2011文章编号:1003-207(2011)03-0070-09考虑战略顾客行为带预算约束的多产品报童问题黄 松,杨 超,张 曦(华中科技大学管理学院,湖北武汉 430074)摘 要:动态定价策略的广泛使用使得越来越多的顾客呈现战略性的特点,即顾客在决定购买时机时不仅会考虑当前的价格是否超过其心理预留价格,同时也会考虑到等到降价时再购买产品的可能性,从而延迟购买决策。
研究了一类考虑顾客战略行为且带有预算约束的多产品报童问题,引入理性预期均衡分析,得到了报童和战略顾客双方静态博弈时的理性预计均衡解,并进一步分析了数量承诺对于均衡数量和均衡价格的影响。
分析了最优解的性质并给出了求解算法,最后通过数值算例对模型的结论进行了验证。
关键词:多产品报童问题;战略顾客行为;理性预期均衡;预算约束;定价中图分类号:F274 文献标识码:A收稿日期:2010-03-12;修订日期:2011-01-22基金项目:国家自然科学基金资助项目(70871044,70601011);教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NC ET -06-0653);华中科技大学研究生科技创新基金项目(HF -07-22-2010-300)作者简介:黄松(1982-),男(汉族),湖北武汉人,华中科技大学管理学院博士研究生,研究方向:供应链管理、网络优化.1 引言带有预算约束的多产品报童问题(M ult-i Pro d -uct N ew svendor Problem ,M PNP)是随机库存管理领域的经典问题,最先由H adley 和Whitin (1963)[1]提出。
带有预算约束的M PNP 问题可以描述为在已知预算固定的情况下如何从备选的产品目录中确定最优产品组合以及每种产品的订货数量。
报童模型
关于报童卖报的问题摘要报童模型在1956年首次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着大量的学者或经济领域的人士对它进行研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，人们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算方法和理论方法来使这些非量化的因素最大化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是又不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。
报童模型中关于有限理性涉及到的问题与方法到如今已将发展到很多方面，在随机因素方面首先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，人们尽量通过具体的推算方法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最大化的有限理性决策。
本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。
本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型，然后分别用连续的方法和离散的方法求解，最后得出结论。
尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。
关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散引言在报童模型中，有限理性决策主要面对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主旨是寻找产品的最佳订货量，来最大化期望收益或最小化期望损失。
本文首先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限理性问题上进行研究的部分文献成果。
再得出有报童模型有限理性的发展。
一、问题重述报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,。
试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，使得收入最大，那么报童每天要购进多少份报纸？二、模型分析如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
报童模型推导过程
报童模型推导过程引言报童模型是运筹学中的一个经典问题，用来研究在确定需求不确定的情况下，如何进行订货决策以最大化利润或最小化成本。
该模型可以应用于各种销售场景，如零售业、餐饮业等。
本文将详细介绍报童模型的推导过程，以帮助读者更好地理解该模型的基本原理和应用方法。
问题描述在介绍推导过程之前，我们首先来明确报童模型的问题描述和假设条件。
假设一个报摊要在每天早上采购某种报纸供应给顾客，报纸当日的需求是随机的，报刊杂志店的利润等于报纸售价与进货价之间的差值，当售出的报纸数量超过需求时，超过的部分将无法销售并造成损失。
问题描述如下： - 每天早上只能进行一次订货，订货量为Q， - 报纸的需求量是随机的且服从已知的概率分布，可以假设为离散分布， - 报纸进货价格为C，售价为P，超过需求的报纸不可退还，且销售价格与需求量无关。
根据以上描述，我们的目标是通过确定订货量Q来使得期望利润最大化或者期望成本最小化。
推导过程为了求解最优的订货量Q，我们需要先通过数学推导建立相应的模型。
第一步：建立利润函数我们假设需求的概率分布为离散变量，其中每个需求量和对应的概率分别为d和P(d)。
那么对于每个可能的需求量d，利润可以表示为售价P与进货价C之差乘以实际售出的报纸数量min(d,Q)。
因此，对于每个订货量Q，我们可以计算出对应的利润。
定义利润函数f(Q)为：f(Q)=P⋅min(d,Q)−C⋅Q第二步：计算期望利润为了得到期望利润，我们需要计算利润函数对应于每个可能的需求量的加权平均值。
因此，期望利润E(Q)可以表示为：(d)⋅f(Q)E(Q)=∑Pd第三步：求解最优订货量我们的目标是通过求解最优订货量Q来使期望利润最大化或者最小化。
针对最大化期望利润的情况，我们需要对利润函数求导并找到使导数等于0的订货量。
第四步：求导计算对利润函数f(Q)进行求导，我们得到：df(Q)=P⋅I(Q>d)−CdQ其中，I(Q > d)为指示函数，当Q > d时取值为1，否则为0。
报童问题的研究综述1
2.4约束条件的变化
根据文献，报童模型中对于约束条件扩展主要集在：多地点及预算约束 领域。文献[13]、[14]、分别从多点间需求的重新分配、各点需求的相关性等 方面进行相应的研究； 而文献[9]、[15]进行了带有预算约束方面的研究， 其 中[14]同时考虑了多地点情况下带有预算约束的情况。 Cherikh 等[14]考虑了一个多地点、单周期、单品种的报童模型。研究了 是否允许过剩需求在各地点之间重新分配两种情况下，分析集中控制及分散 控制对期望收益影响，证明了在某些条件下，集中控制比分散控制能产生更 高的期望利润。同时文中还采用数值算例进行了验证。
11shao等21考虑了多产品带有模糊需求且有预算约束的报童模型并根据决策标准的不同从最大化期望收益机会约束规划机会规划这三个方面建立了新模型并用基于遗传算法和模糊模拟的混合职能算法求解新模型moon等22研究对补货数量的总价值有预算约束的多产品的报童问题使用动态规划方法进行求解另外还提出了简单有效的启发式算法
4
Dekker等[3]分析了简单报童模型环境下终止交易数量对平均库存成本的 影响，在具有离散性订购数量的复合泊松分布需求下，证明了如何确定平均 成本和最优终止交易数量。在此基础上，HShore[4]取消所有的分布假设，假 定订购量为任意值，顾客到达率和订购数量的一次三阶矩已知，使用Shore的 分段线性近似理论，得出了更为通用的最优订购量。
11
于春云等[27]研究了模糊随机需求模式下建立模糊随机收益期望值最大的 报童模型，并根据遗传算法理论和计算机模糊随机变量模拟技术设计求解模 型的算法。
Guo等[28]使用可能性分布来刻画短生命周期新产品市场的不确定性，提 出了报童问题的可能性模型，通过在需求的可行性和收益的满意中进行平衡 ， 来求得最优订购量。
需求分布未知下含数量折扣和预算约束的多产品报童模型研究
需求分布未知下含数量折扣和预算约束的多产品报童模型研究摘要：本文研究了在需求分布未知的情况下，如何制定多个产品的报童模型，以满足数量折扣与预算约束的条件。
首先对多个产品的报童模型进行了简要介绍，并针对需求分布未知的情况下的应用进行了讨论。
然后，本文引入了数量折扣和预算约束的概念，对其在报童模型中的应用进行了阐述。
接着，本文提出了一个考虑数量折扣和预算约束的多产品报童模型，并针对不同情况进行了模拟实验。
最后，本文就研究结果进行了总结和讨论。
关键词：报童模型；需求分布未知；数量折扣；预算约束；多产品一、导论报童模型是一种供应链管理中常用的工具，其主要目的是制定订货量，以最小化库存成本与缺货成本之和。
在报童模型中，订货量是一个重要的决策变量，过多或过少都会对成本产生一定的影响。
因此，在实际应用中，需要对需求进行精细的估计，以确定最佳的订货量。
多个产品的报童模型通常是建立在对单个产品的报童模型的扩展基础上。
在现实中，往往需要同时考虑多个产品的订货量，以最小化整个供应链的总成本。
简单来说，多个产品的报童模型就是通过考虑多个产品的需求特征和库存约束情况，来制定最佳的订货量方案，以实现整个供应链的优化。
然而，当需求分布未知时，如何制定多个产品的报童模型，以满足数量折扣与预算约束的条件，是一个具有挑战性的问题。
因此，本文旨在研究需求分布未知情况下的多产品报童模型，并针对数量折扣和预算约束进行探讨。
二、需求分布未知情况下的多产品报童模型在实际应用中，需求分布常常不能确切地得到。
这时，我们可以利用统计学方法对需求分布进行估计，以便确定最佳的订货量。
具体来说，可以使用最大似然估计或贝叶斯估计等方法对需求分布进行拟合，以获得最佳的参数估计值。
此外，还可以使用基于数据挖掘的方法，通过对历史销售数据的分析，来估计每个产品的需求分布，以便制定最佳的订货量。
在需求分布未知情况下，本文提出了一个基于置信区间的多产品报童模型。
具体来说，我们将需求分布看作一个未知参数，而置信区间是对未知参数的估计。
武汉大学本科毕业论文-报童问题研究进展综述
报童问题研究进展综述摘要：报童问题（Newsvendor Problem)作为典型的单周期存储问题，历年来都有很多的参考文献。
本文从02年以前、03-08年、09年以后三个阶段出发，按照约束条件扩展、博弈者心理特征扩展、供应链扩展、市场竞争合作扩展、市场需求类型扩展、其他扩展的分类方法，对报童问题历年来的研究成果进行了综述，挖掘文献中提到的研究视角和解决方法，并提出报童问题进一步的研究方向。
关键词：报童问题分类综述研究视角Abstract:As a tipical single-period store prolem,the Newsvendor Problem has become a focus and there are a lot of literatures studying the problem.This paper sort the literatures by years before 02,years form 02-08 and years after 08.And we also discuss the literatures form constraint condiction,players’psychological feature,supply chain,maket competetion and cooperation,the sort of maket demand and other perspective,list the research findings,mining the research methods and the new research pespectives.Finally,give the suggestions for future research.0 引言报童问题(Newsvendor Problem，NP)主要描述的是单周期存储中的订购决策问题, 即报童每天售出的报纸份数N是一个离散随机变量, 其概率P(N)已知, 报童每天售出一份报纸能赚x元, 如有剩余则每剩一份赔y元, 请问报童每天应该如何确定订购报纸的数量?作为典型的单周期库存问题，报童问题（受价格影响）是在1955年被首次提出的，之后便一直成为学术界关注的焦点，有着大量的研究文献及综述。
供应链管理中报童模型的研究
供应链管理中报童模型的研究
市场经济竞争日益激烈,报童模型作为供应链管理中重要的一个环节也越来越受到学者和企业家的重视。
本文主要有这样几个方面的工作：(1)介绍了经典报童模型收益和方差,继续研究了此模型的收益半方差,并提出了用于平衡收益和风险的效能函数。
(2)研究了可追加订购报童模型收益期望和风险,并且从不同的市场需求分布角度进行了模型的仿真,并对结果进行比较。
(3)研究可追加订购及可降价销售的报童模型,这是对(2)的扩展。
(4)分析了带有缺货损失的报童模型的收益风险的另一种衡量方式：半方差,并且在模型仿真中,分别就收益期望风险等方面与经典报童模型和可追加订购报童模型做了比较。
(5)带预算约束的报童模型的建模分析及可替代产品的简单介绍。
本论文主要有这几方面的创新点：(1)将用半方差衡量风险的方法扩展到了带缺货损失的报童模型中。
(2)提出了效能函数以有效平衡收益和风险。
(3)分析了不同的市场需求下模型的收益风险图,并对各情况分别进行了比较。
报童模型的概念
报童模型概念解析
说到这个报童模型，它可是个讲究学问的玩意儿，不是光摆龙门阵那么简单。
咱们四川人讲究实在，这个模型啊，就是帮咱们商家在进货时心里头有本账，不得亏心也不得贪心。
你想嘛，就像我们卖报纸的报童，每天清早起来，心里头要盘算好今天进多少报纸合适。
进多了，万一卖不脱，晚上风一吹，报纸就跟竹叶儿样飘，心疼得慌；进少了，客人来买没得货，那生意不就跑了？
报童模型就是来帮这个忙的，它告诉你，在有限的资金和资源下，咋个进货才能赚得最多，亏得最少。
这就像我们打麻将，手里头牌好，还要会看形势，晓得啥子时候该冲啥子时候该守。
用这个模型，商家们可以像精算师一样，把成本、收益、风险都算得巴巴适适的。
比如说，卖水果的，就能根据天气、节假日这些来调整进货量，避免烂在库房里头。
所以啊，别看报童模型听起来高大上，其实跟咱们四川人的生活息息相关。
咱们四川人做事，讲究的就是个“度”，不多不少，刚刚好。
报童模型，就是帮咱们找到这个“度”的好帮手。
关于阅读报童模型后的文献综述
报童模型中有限理性文献综述姓名：岳玉胜学号：40702641班级: 物流四班摘要：报童模型在1956年首次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着大量的学者或经济领域的人士对它进行研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，人们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算方法和理论方法来使这些非量化的因素最大化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是又不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。
报童模型中关于有限理性涉及到的问题与方法到如今已将发展到很多方面，在随机因素方面首先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，人们尽量通过具体的推算方法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最大化的有限理性决策。
关键词：报童模型、有限理性、决策一、引言在报童模型中，有限理性决策主要面对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主旨是寻找产品的最佳订货量，来最大化期望收益或最小化期望损失。
本文首先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限理性问题上进行研究的部分文献成果。
再得出有报童模型有限理性的发展。
二、相关理论回顾（一）、关键基础理论为了便于理解报童模型中有限理性问题，我们首先对报童模型和有限理性理论作一简短回顾。
1、报童模型问题报童模型是库存理论[1] 的主要基石之一。
该模型于1956年首次提出，它的名字来源于一个必须决定订购多少份报纸的报童面临随机需求的典型情形：过多的未售出量解决方案，其发掘供方的投资成本和放弃的潜在利润之间的最佳平衡。
其解决方案的大概思路为：根据历史数据A/F值建立经验分布函数；然后根据历史数据A/F值确定需求预测正太分布的均值和标准差，其中期望需求（u）=期望A/F值*预测值，需求标准差（σ）=A/F标准差*预测值；求解需求大于等于或者小于某一特定值Q的概率Φ(z)，其中z=(Q-u)/σ；报童模型中的核心计算就是寻找期望利润最大化时候的订购量，在计算期望利润最大化的订购量时，寻找关键比例Φ(z)=Cu/(Co+Cu),订货不足成本Cu=价格-成本，订货过量成本Co=成本-残值；利用期望损失函数L（z）=σ*{Φ(z)-z*[1-Φ(z)]},计算期望销售损失=σ*L（z）；再完成下列目标值的计算过程，期望销售=u-期望销售损失，期望剩余库存=Q-期望销售，期望利润=Cu*期望销售-Co*期望剩余库存,和订单完成率=期望销售/u的计算过程。
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来研究 具有两种约束下 的多产 品报 童模 型解 空间的对偶问题并给 出了一个得 出每种产 品的最优批量 的方法 。该方法采用 了拉格 朗 日算子 （ Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｉ ａ ｎ Ｍｕ ｈ ｉ ｐ ｌ ｉ ｅ ｒ ｓ ） ，莱布 尼兹规则 （ Ｌ ｅ ｉ ｂ ｎ ｉ ｚ Ｒ ｕ ｌ ｅ ）和 Ｋ Ｋ Ｔ条件 （ Ｋ ｕ ｈ ｎ — Ｔ ｕ ｃ ｋ ｅ ｒ Ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｉ ｔ ｏ ｎ ｓ ） 。且有 必要在求解 最 优 解或 近似最优解时将他们集成进行迭 代求 解。他们所研究的方法最重要的一个特征就是可 以适用 于一般分布 的需求 函数 。 Ｚ ｈ ｅ ｎ Ｓ ｈ ａ ｏ 等【 ２ 】 研究 了一个预算 约束下模糊需求 的多产品报童模 型 。他们认 为既然在 现实生活 中需求是模糊 的 ，那么报 童 的利润 也 是模 糊 的 。他们 根 据决 策 的标 准 不 同 ，研 究 了三 类模 型 ：Ｅ ｘ ｐ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ Ｐ ｒ ｏ ｉ ｆ ｔ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ｔ ｈ ｅ Ｍｏ ｓ ｔ Ｐ ｒ ｏ ｉ ｆ ｔ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ 和ｏ ｔ — Ｐ ｒ ｏ ｉ ｆ ｔ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，即从 最大化期望 收益 、机会约束规 划 、机会规划这 三个方面建立 了新 的模型 。并采 用了基 于遗 传算法及模 糊模拟 的混 合智 能算法 求解新的模型 。
多产 品 报 童模 型 的研 究 综 述
性时间优化算法 ；对 于离散需求情形 ，他证明 了这是一个 Ｎ Ｐ — ｈ ａ ｒ ｄ问题 ，并通过动态规划 方法 求解。最后 ，他认为 一部分产 品 的需求是分段式 的，另一部分产 品的需 求是离散式的 ，两种情形进行混合 ，扩展 了模型 的研究 。 Ｍ ｏ ｏ ｎ和 ｓ ｉ ｌ ｖ ｅ 研 究 了对 补货数量总价值 有预算约束 的多产品报童模 型 ，且考虑补货 的 固定成 本 。他们 利用动态规划法 进
行求解 ，并提 出 了简单而有效 的启发式 算法 。Ａ ｂ ｄ ｅ ｌ — Ｍ ａ ｌ ｅ ｋ 和Ｍ ｏ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｒ ｉ ［ ￣ ３ ￣ 出了一种利用 严格 的 、近似 的及遗传 迭代算法 的方 ： 法求解单种约束下 的多产 品报 童问题。Ａ ｂ ｄ ｅ ｌ — Ｍ ａ ｌ ｅ ｋ 和Ａ ｒ ｅ ｅ ｒ ａ ｔ ｃ ｈ ａ ｋ ｌ ｕ 喂 出了一个 采用二次规划 方法求解多种约束下 的多产品 的 报童模 型。他们 利用 Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ Ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｒ 和Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ 等线性规划 软件求解 出多种约束下 报童模 型 ，并依赖 于需 求分布 函数 的类型得 出 了 精确的和好 的近似解 。还解决 了产 品的需求正偏态概率密度 函数 的复杂性 ，忽略 了其 下限可能导致负的最优解 ，或一些 产品订
量缺 陷的产 品作 为一 批次以优惠价格销售 出去 。在有 限的计划期 间内需 求是已知的 ，且在一个多周期 内可 以确定一个最优 的采 购策略 。决 策者及购 买者需要做 出决定订购什么产 品 ，订 购多少 ，向谁 订货 ，在 哪个 周期 内订购等 问题 。最 后 ，他们采用一个 遗传算法 （ Ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ Ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ， Ｇ Ａ ）对模型求解 。
购量的不可行数量 ，如 同 Ｌ ａ ｕ和 【 丑 ｕ 最早所观察 到的一样 。 Ａ ｂ ｄ ｅ ｌ — Ｍａ ｌ ｅ ｋ和 Ｍｏ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｒ ｉ 【 ｑ 研究 了一个在预算约束下 的多产 品的报童模 型问题Байду номын сангаас。Ａ ｂ ｄ ｅ ｌ — Ｍａ ｌ ｅ ｋ和 Ｍｏ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｒ ｉ ｔ “ 提 出了一个方 法
一
Ａ ｂ ｄ ｅ ｌ — Ｍａ ｌ ｅ ｋ等 将多 产品报 童模型 扩展 到了随机 产 出情 形下 的模 型 。他 们指 出该模 型就像一个 园 丁问题 （ ｔ ｈ ｅ Ｇ ａ ｒ ｄ ｅ ｎ ｅ ｒ Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ） 。他们采用 了拉格 朗 Ｅ ｔ 算子 （ Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ Ｍ ｕ ｌ ｉ ｔ ｐ ｌ ｉ ｅ ｒ ｓ ）莱布尼兹规则 （ Ｌ ｅ ｉ ｂ ｎ ｉ ｚ Ｒ ｕ ｌ ｅ ）和牛顿法 （ Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ ＇ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ）求解 在 随机产 出和 随机需求 情形下的最优解 。他们所研究 的方法适合 于一 般概 率分 布的函数 ，所 给出的例子证 明了该方法在相互依赖
的产 出结构 下对 不同的供应和需求概率分布 的适用性 。 Ｊ ａ ｆ ａ ｒ Ｒ ｅ ｚ ａ ｅ ｉ 等 ５ 】 研究 了一个供应链 中有多种产 品和多个供应 商的情 形下 ， 且 每个 供应商都是有 限的产能。他们假定从供应 商处 收到的产品不全是质量好 的产 品。存在质量缺 陷和不 一定 有缺陷的产品可以用于另一个库存情况 。在下次发货之前 ，有质
Ｎ ｉ ｅ ｄ ｅ ｒ ｈ ｏ ｌ ｆ ｔ ３ １ 区别 于前期 学者 在研 究中试图采用拉格朗 Ｅ ｔ 松弛算 法或有限需求分布 的方法求解多产 品报 童模 型 ，进而提 出了 个近 似规 划法求解多产品报童模型 ，其 中产 品的需求相 互独立 ，库存 产品数量受两个或更多 的线性 约束 ，例如预算或容量约 束 ，并用 凸规划 理论 得出一个最优近似解 。
２ 多产品联合定价的报童模型
近年来 ，学者对经典报 童模型考虑 了定 价决策 问题进行 模型扩展研究 。Ｗｈ ｉ ｔ ｉ ｎ Ｅ １ ６ １ 最早对报 童模 型 的研究 考虑到 了定价决策 问题 ，他 主要研 究 了在不 确定需求环境 下同时决策库存数 量和销售价 格优化 问题 ，Ｍｉ ｌ ｌ ｓ ￣ ， Ｋ ａ ｒ ｌ ｉ ｎ和 Ｃ ａ ｒ ｔ ｔ 地 做 了类 似 的研究 。 Ｐ ｅ ｔ ｒ ｕ ｚ ｚ ｉ 和Ｄ ａ ｄ ａ ［ ９ １ 对单产 品报童模 型的定价 问题 进行了一个全 面的综 述并提 出了一 些有意义 的扩 展 ，他们 对一个两周期， 两个市 场零售 情况下 的联合库存 和定价决 策 的报 童模 型进行 研究 。Ｋ ａ ｒ ａ ｋ ｕ ｌ 研究 了在 一个 出清 市场上 时 尚产 品的联合定 价 和采 购策 略 。Ｇ ｒ ａ ｎ ｏ ｔ 和Ｙ ｊ ｎ １ 分 析 了采用乘 法式 的 、加和 式价格 依赖 的需 求 ，分 析 了一个集 中的报童 模 型 的定 价 和订 购延 迟 的效 果 。 Ｃ ｈ ｅ ｎ和 Ｂ ｅ ｌ ｌ 研究 了 当消费者退货 时的联合定 价和库存补货决 策。Ｐ ａ ｎ等㈤构建 了一个 两阶段模 型 ，对需求 随机和降 价环境下