高二数学选修4-1习题集

第1题图

第6题图

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图4所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3过C 作 圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( ) A .15︒ B .30︒ C .45︒ D .60︒

【解析】由弦切角定理得60D C A B ∠=∠=︒,又A D l ⊥,故30DAC ∠=︒,

故选B .

2.在R t A B C ∆中,C D 、C E 分别是斜边A B 上的高和中线,是该图中共有x 个三角形与A B C ∆相似,则x =( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【解析】2个:A C D ∆和C B D ∆,故选C .

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( )

A .11cm

B .33cm

C .

66cm D .99cm

【解析】设另一弦被分的两段长分别为3,8(0)k k k >,由相交弦定理得

381218k k ⋅=⨯,解得3k =,故所求弦长为381133k k k +==cm

.故选B .

4.如图,在A B C ∆和D BE ∆中,5

3A B B C A C D B B E D E ===,若A B C ∆与 D BE

∆的周长之差为10cm ,则A B C ∆的周长为( )

A .20cm

B .254

cm C .

503

cm D .25cm

【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D .

5.O 的割线P A B 交O 于,A B 两点,割线P C D 经过圆心,已知

226,12,3

P A P O A B ===

,则O 的半径为( )

A .4 B

.6- C

.6+ D .8 【解析】设O 半径为r ,由割线定理有226(6)(12)(12)3

r r ⨯+

=-+,解得8r =.故

选D .

6.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,C D AB ⊥于点D , 且DB AD 3=,设C O D θ∠=,则2tan 2

θ

＝( )

A .1

3 B .

14

C

.4- D .3

【解析】设半径为r ,则31,2

2A D r B D r

=

=

,由2CD AD BD =⋅

得2

C D =

,从而

3

π

θ=

,故2

1tan 2

3

θ

=

,选A .

7.在A B C ∆中,,D E 分别为,A B A C 上的点,且//D E B C ,AD E ∆的面积是22cm ,

A B C D E

第4题图

第11题图

第10题图

第9题图

梯形D B C E

的面积为26cm ,则:D E B C 的值为( )

A .1:

B .1:2

C .1:3

D .1:4

【解析】A D E A B C ∆∆ ,利用面积比等于相似比的平方可得答案B .

8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.

A .2

B .3

C .4

D .5 【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D .

9.如图甲,四边形A B C D 是等腰梯形,//A B C D .由4个这样的 等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形, 则四边形A B C D 中A ∠度数为 ( )

A .30︒

B .45︒

C .60︒

D .75︒ 【解析】6360A ∠=︒,从而60A ∠=︒,选A .

10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠 压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑 直径为10mm ,若所用钢珠的直径为26 mm ,则凹坑深度为( ) A .1mm B .2 mm C .3mm D .4 mm 【解析】依题意得222OA AM OM =+,从而12O M m m =, 故13121C M m m =-=,选A .

11.如图,设,P Q 为A B C ∆内的两点,且215

5

A P A

B A

C =+ ,A Q ＝23

AB ＋14

A C

,

则A B P ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为( )

A .

15

B .

4

5 C .

1

4

D .

1

3

【解析】如图,设25

A M A B

=

,15

A N A C

= ,则AP AM AN =+ .

由平行四边形法则知//N P A B ,所以A B P A N

A B C A C

∆=∆

＝1

5

,

同理可得

14

A B Q A B C

∆=

∆．故

45

ABP ABQ

∆=

∆,选B .

12.如图,用与底面成30

︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的

离心率为 ( ) A ．

1

2

B 3

C 2

D ．非上述结论

【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成30︒角,

则离心率1sin 302

e =︒=

.故选A .

第12题图