2015工程数学实验----课程设计作品
工程技数学的课程设计
工程技数学的课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解工程技术领域中数学的基本概念和原理；2. 掌握工程技术数学的相关公式和运算方法；3. 能够运用数学知识解决实际工程技术问题。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具分析和解决实际问题的能力；2. 培养学生运用数学软件进行数据处理和数值计算的能力；3. 培养学生团队合作和沟通交流能力，能够就工程技术问题进行讨论和分享。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程技术数学的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生严谨、务实的科学态度，提高创新意识和实践能力；3. 增强学生对我国工程技术发展的自豪感，培养社会责任感和使命感。
课程性质分析：本课程为工程技术专业的基础课程，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
结合学生年级特点，课程内容深度适中，注重实际应用。
学生特点分析：学生具备一定的数学基础，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。
在此基础上，课程目标设定注重培养学生的实践能力和创新意识。
教学要求：1. 结合实际工程技术案例，引导学生运用数学知识进行分析和解决；2. 注重启发式教学，培养学生的独立思考能力和团队协作能力；3. 强化实践环节，提高学生的动手操作能力和创新能力。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 工程数学基础：涵盖线性代数、微积分、概率论与数理统计等基本理论知识，以教材相关章节为依据，深入浅出地阐述工程技术领域所需数学知识。
2. 数学工具应用：介绍数学软件（如MATLAB、Mathematica等）在工程技术中的应用，通过实际案例，教授学生如何运用数学工具进行数据处理、数值计算和图形绘制。
3. 实际问题分析：结合工程技术领域的实际问题，引导学生运用所学数学知识进行分析和解决，涉及力学、电子、自动化、土木等多个领域。
4. 团队合作与交流：组织学生进行小组讨论，就实际问题进行探讨，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。
具体教学大纲如下：1. 第一周：线性代数基础，包括向量、矩阵、行列式等基本概念及其运算。
工程数学教案范文
工程数学教案范文一、教学目标：通过本堂课的学习，学生应该能够：1.了解和理解工程数学的基本概念和应用领域；2.掌握求导和积分的基本方法和技巧；3.利用工程数学的知识分析和解决实际工程问题。
二、教学内容：1.工程数学的基本概念和应用领域介绍（20分钟）-工程数学的定义和目的；-工程数学在实际工程中的应用领域和重要性。
2.求导的基本方法和技巧（30分钟）-函数的极限和连续性；-函数的导数和导数的几何意义；-求导的基本法则（常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和常用组合函数的导数）；-高阶导数和隐函数求导。
3.积分的基本方法和技巧（30分钟）-定积分和不定积分的定义和性质；-积分法则和积分的基本公式；-计算定积分的方法（换元积分法、分部积分法和简单曲线积分法）。
4.工程数学的应用案例分析（40分钟）-实际工程问题中的数学模型建立；-利用求导和积分解决工程问题的案例分析。
三、教学方法：1.探索性学习法：在引入工程数学概念和应用领域时，鼓励学生积极参与讨论和思考，培养学生的自主学习能力。
2.示范性学习法：通过具体的求导和积分例题演示，帮助学生理解其中的方法和技巧，提高解题能力。
3.实践性学习法：通过解决实际工程问题的案例分析，帮助学生将工程数学知识应用到实际工程中，培养学生的实际操作能力。
四、教学过程：1.导入（5分钟）：通过简单的问题引导学生思考，激发学生对工程数学的兴趣和好奇心。
2.知识讲解（40分钟）：-首先介绍工程数学的基本概念和应用领域，让学生了解并认识到工程数学的重要性；-然后详细讲解求导和积分的基本方法和技巧，包括相关定义、性质和示例。
3.练习与讨论（30分钟）：将一些简单的求导和积分题目分发给学生，让学生在课堂上进行练习和讨论，教师及时辅导、指导。
4.工程案例分析（40分钟）：教师提供一些实际工程问题的案例，并引导学生思考和分析问题，运用所学的工程数学知识进行解决。
五、教学评价方式：1.课堂表现评价：根据学生的课堂积极性、参与度和表现情况进行评价。
工程数学 - 作业 - 实验(02)北工大 - 软件学院
X31+X32+X33+X34+X35>=0.25;
X43+X44=1;
end
程序运行结果如下：
GlobalБайду номын сангаасoptimal solution found.
Objective value: 523.7500
Total solver iterations: 9
X35 0.000000 18.75000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 523.7500 1.000000
2 0.000000 0.3875000E-01
3 0.000000 0.2875000E-01
4 0.000000 0.1875000E-01
5 0.000000 0.8750000E-02
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 1.800000
X2 0.000000 1.400000
X3 9.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 36.00000 1.000000
2 0.000000 0.8000000
（3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？
（4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
答：
（1）
LINGO中程序：
max = 3*x1 +x2+ 4*x3;
工程数学—数值分析实验报告(一)
工程数学—数值分析实验报告（一）2010年10月23日郑州轻工业学院 机电工程系制冷与低温专业 10级研究生 王哲一．实验目的通过本实验初步了解学习数值分析的课程内涵，来解决现实生活中，工程应用中的线性方程组的问题，利用高斯迭代解决线性方程组的问题，利用三角变换解决线性方程的问题等等。
主要了解掌握线性方程组的问题的消去解法、迭代解法。
掌握高斯消去法和迭代法。
培养编程与上机调试能力及应用数学软件（excel ，Matlab ，Linggo ）等实现这几种方法。
二．实验内容设有线性方程组Ax = b ，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a A212222111211为非奇异阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x x 21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n b bb b 21关于线性方程组的数值解法一般有两类：直接法与迭代法。
(1)直接法就是经过有限步算术运算，可求得方程组精确解的方法(若计算过程中没有舍入误差)。
但实际计算中由于舍入误差的存在和影响，这种方法也只能求得线性方程组的近似解。
(2)迭代法就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法。
迭代法具有需要计算机的存贮单元较少、程序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中始终不变等优点，但存在收敛性及收敛速度问题。
迭代法是解大型稀疏矩阵方程组(尤其是由微分方程离散后得到的大型方程组)的重要方法。
(3)高斯（Gauss ）消去法是解线性方程组最常用的方法之一。
基本思想：是通过逐步消元（行的初等变换），把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组，然后用回代法解此三角形方程组（简单形式）得原方程组的解。
1.高斯消去法解线性方程组基本步骤： 1)消元将原方程组记为A (1)x =b (1)，其中A (1)=(a ij (1))=(a ij )，b (1)=b ，（１）第一次消元⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)1()1(2)1(1)1()1(2)1(1)1(2)1(22)1(21)1(1)1(12)1(11)1()1(]|[n nnn n n nb b b a a a a a a a a a b A⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⇒)2()2(2)1(1)2()2(2)2(2)2(22)1(1)1(12)1(1100n nnn n nb b b a a a a a a a]|[)2()2(b A = 其中：n i a a b b a a b b a a n j aa a aai i iii ji ijij,...,3,21,...,3,2)1(11)1(1)1(1)1(1)1(11)1(1)1()2()1(11)1(1)1(1)1(11)1(1)1()2(=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-==-=倍的减去—倍行的减去第—2)第k 次消元⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()1(1)()()()()1(1)1(1)1(11)()(0]|[k n k k k nn k nkk knk kkn k k k b b b a a a a a a a b A]|[00)1()1()1()1(1)()1(1)1()1(1,)1(,1)1(1,1)()(1,)()1(1)1(11)1(1)1(11+++++++++++++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⇒k k k n k k k k k nnk k n k nk k k k k kn k k k k kk n k k b A b b b b a a a a a a a a a a ank k i a a b b a a bba a k n k k j aa a a a k kkk ik k k k kk kkk ikk ik i k kk k ikk ijk kk k ik k ijk ij,...,2,1,...,2,1)()()()()()()()1()()()()()()()1(++=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=++=-=++倍的减去—倍行的减去第—注：为减少计算量，令，)()(k kkk ik ik aa l =则n k k i bl bbn k k j a l a a k kik k i k i k ij ik k ij k ij ,...,2,1,...,2,1)()()1()()()1(++=⎭⎬⎫-=++=-=++3)当k =n –1时得⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()2(2)1(1)()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11)()(]|[n n n nnn nn n b b b a a a a a a b A完成第n-1次消元后得到与原方程组等价的三角形方程组A (n)x=b (n)注：当det(A)≠0时，显然有a ii (i)≠0，(i=1，…，n)，称为主元素。
《工程数学》课程设计
《工程数学》课程设计一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握《工程数学》中线性代数的基本概念和运算规则，包括矩阵的运算、行列式、向量空间和线性变换等内容。
通过本节课的学习，学生应能理解并熟练运用线性代数的基本知识解决实际工程问题。
在知识目标方面，学生需要了解矩阵的概念及其运算规则，掌握行列式的计算方法，理解向量空间和线性变换的基本性质。
在技能目标方面，学生应能熟练运用线性代数的知识和方法分析、解决工程问题，具备一定的数学建模能力。
在情感态度价值观目标方面，学生应能认识到线性代数在工程领域的重要性，培养对数学的兴趣和热情，形成积极的学习态度。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括矩阵的运算、行列式、向量空间和线性变换四个部分。
1.矩阵的运算：包括矩阵的加法、减法、数乘以及矩阵的乘法，特殊矩阵的性质和运算规则。
2.行列式：行列式的定义、计算方法以及行列式的性质，包括行列式的展开定理和行列式与矩阵的关系。
3.向量空间：向量空间的概念、基底的概念以及向量空间中的线性变换，包括线性变换的定义、性质和计算方法。
4.线性变换：线性变换的概念、线性变换的矩阵表示以及线性变换的性质，包括线性变换的图像和线性变换的域。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
1.讲授法：教师通过讲解线性代数的基本概念和运算规则，使学生掌握相关知识。
2.讨论法：教师引导学生进行小组讨论，探讨线性代数在实际工程中的应用，提高学生的实际问题分析能力。
3.案例分析法：教师通过分析具体案例，使学生了解线性代数在工程领域的重要性，提高学生的学习兴趣。
4.实验法：教师学生进行上机实验，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：《工程数学》线性代数部分的相关内容。
2.参考书：提供一些相关的参考书籍，以便学生课后进一步学习。
工程数学实验报告
工程数学实验报告实验题目:用牛顿插值法求根实验目的：掌握牛顿插值法求根的基本原理和计算步骤，能够利用该方法求解实际问题中的方程根。
实验原理：牛顿插值法是一种用于寻找函数在其中一点附近的根的方法。
通过给定一个已知函数的n个已知点及其对应的函数值，利用差商的概念可以构造一个多项式函数，并利用该多项式函数反复逼近根。
设已知函数为f(x)，用n个已知点(xi, fi)(i=0,1,…,n-1)和对应的函数值yi=fi构造一个一般的n次多项式函数Nn(x)，即Nn(x)=y(0)+C0(x-x0)+C1(x-x0)(x-x1)+...+Cn-1(x-x0)(x-x1) (x)xn-1)其中Ck(k=0,1…,n-1)是n阶中的系数。
可知当x=xi时Nn(xi)=fi，由此可以推导出Ck表达式为C0=y0C1=(y1-y0)/(x1-x0)C2=(y2-y1)/(x2-x1)-(y1-y0)/(x1-x0)/(x2-x0)Cn-1=(yn-1-yn-2)/(xn-1-xn-2)-(yn-2-yn-3)/(xn-1-xn-3)/(xn-1-xn-3-1)/…/(xn-1-x0)当n逐渐增加，多项式逼近得到的函数会越来越精确。
可以用逐步逼近来求根，即取N0(x)=y(x_0)，利用y(x)=Nn(x)来逼近方程的根，不断的迭代计算可得到方程的根。
实验步骤：1.首先，确定所给方程，将其变形为f(x)=0的形式；2.选择n个已知点，如可以选择区间[a, b]上的n个等距离点，确定xi的值，并计算出对应的函数值fi；3.根据已知点的坐标和函数值，计算出C0,C1,…,Cn-1的值；4.根据牛顿插值公式构造n次多项式函数，计算N(x)的值；5.判断计算得到的N(x)是否满足精度要求，如果满足则输出结果，结束迭代；否则，根据N(x)计算f(x)，用f(x)构造新的N(x)，继续迭代直到满足精度要求；6.输出方程的根。
实验结果：以要求解的方程为f(x)=x^3-2x+1=0，选取区间[-2,2]上的4个等间距点得到已知点的坐标和函数值：x-2-101f(x)1-210根据已知点的坐标和函数值计算出C0,C1,C2的值：C0=y0=1C1=(y1-y0)/(x1-x0)=(-2-1)/(-1-(-2))=-1/3C2=((y2-y1)/(x2-x1))-((y1-y0)/(x1-x0))/(x2-x0)=(1-(-2))/(0-(-1))-(-1/3)/(0-(-2))=1/3根据牛顿插值公式构造3次多项式函数N(x)：N(x)=N2(x)=1-1/3(x-(-2))+1/3(x-(-2))(x-(-1))根据公式计算N(x)的值，取x=1，得到N(1)=0.6667、判断精度，如果满足要求，则输出结果，结束迭代；否则，根据N(x)计算f(x)，用f(x)构造新的N(x)，继续迭代。
工程数学课程教学设计方案(06-3)
工程数学（本）课程教学设计方案为了落实教育部《关于开展“中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点”项目研究工作的通知》精神，按照土木工程、水利水电工程专业本科培养目标和教育部面向２１世纪教学内容改革的有关要求，积极进行中央电大土木工程本科开放教育工程的建设和实施，搞好工程数学课程教学与管理工作，保证教学质量，特提出以下实施意见。
一、课程说明《工程数学》课程是中央广播电视大学土木工程专业“专升本”的一门重要的基础必修课，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的本科工程技术和工程管理应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。
本课程是在学生完成高等数学基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍线性代数、概率论和数理统计等内容。
这些内容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供数学基础的知识和方法。
本课程72学时，4学分。
内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。
二、课程的目的与要求本课程的教学目的是使学生在高等数学学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握线性代数、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有一定的抽象思维和概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。
因此，通过本课程的学习，要求学生：1.熟悉线性代数处理问题方法和特点，掌握矩阵、向量、线性方程组、二次型等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力。
2.理解概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力。
三、教学内容与教学要求线性代数部分第1章行列式（4学时）(一)教学内容1．行列式的递归定义2．行列式的性质3．克莱姆法则（二）教学要求1.理解阶行列式的递归定义2.掌握利用性质计算行列式的方法；3.知道克莱姆法则。
工程数学实验课程设计方案
工程数学实验课程设计方案一、课程背景工程数学是应用数学的一个分支，是数学在工程技术领域中的应用。
工程数学实验作为工程数学课程的一部分，是为了培养学生的实际动手能力和解决实际问题的能力，加深学生对工程数学理论知识的理解和应用。
二、课程目标1. 培养学生的实际动手能力和解决实际问题的能力；2. 加深学生对工程数学理论知识的理解和应用；3. 提高学生的数学建模和计算能力；4. 培养学生的团队合作能力和创新意识。
三、课程内容1. 实验一：数值计算方法- 实验目的：通过具体的数值计算案例，学习和掌握各种数值计算方法的原理和应用。
- 实验内容：包括二分法、牛顿法、迭代法等数值计算方法的实验操作和分析。
- 实验要求：学生能够独立完成数值计算方法的实验以及结果的分析和总结。
2. 实验二：线性代数应用- 实验目的：通过实际案例，学习和掌握线性代数在工程问题中的应用。
- 实验内容：包括线性方程组的求解、矩阵的运算、特征值和特征向量的计算等线性代数应用实验。
- 实验要求：学生能够独立完成线性代数应用实验，并能够分析和解释结果。
3. 实验三：概率统计分析- 实验目的：通过实际案例，学习和掌握概率统计在工程领域中的应用。
- 实验内容：包括概率分布的计算、统计分析方法的应用、假设检验等实验内容。
- 实验要求：学生能够独立完成概率统计分析实验，并能够分析和解释结果。
4. 实验四：微积分应用- 实验目的：通过具体案例，学习和掌握微积分在工程问题中的应用。
- 实验内容：包括定积分的应用、微分方程的求解、极限与导数等微积分应用实验内容。
- 实验要求：学生能够独立完成微积分应用实验，并能够分析和解释结果。
五、实验器材与设备1. 计算机及相应的数值计算软件；2. 实验用的数据集和案例；3. 相应的实验材料和文档资料。
六、实验教学方法1. 实验教学围绕实际案例展开，让学生在实践中学习和掌握相关的数学知识和方法；2. 实验教学以小组合作的形式展开，鼓励学生之间相互合作和讨论，培养学生的团队合作能力；3. 实验教学注重引导学生进行实验过程中的思考和分析，提高学生的实际问题解决能力。
工程数学实验报告模版
一、实验名称[实验名称]二、实验目的1. 理解[实验目的1]；2. 掌握[实验目的2]；3. 培养对[实验目的3]的实际操作能力。
三、实验原理[简要介绍实验的理论基础和原理，包括公式、定理等]四、实验仪器与设备1. [仪器1]；2. [仪器2]；3. [仪器3]；4. [设备1]；5. [设备2]。
五、实验步骤1. 准备工作- [步骤1：详细描述准备工作，如安装软件、连接设备等]- [步骤2：详细描述准备工作，如调试设备、检查参数等]2. 实验操作- [步骤1：详细描述实验操作过程，包括数据采集、处理等]- [步骤2：详细描述实验操作过程，包括验证公式、观察现象等] - [步骤3：详细描述实验操作过程，包括调整参数、优化结果等] 3. 数据记录与分析- [步骤1：详细记录实验数据，包括表格、图表等形式]- [步骤2：对实验数据进行初步分析，如计算平均值、标准差等]- [步骤3：深入分析实验数据，探讨现象背后的原因]六、实验结果1. 实验数据- [表格1：实验数据记录]- [图表1：实验数据图表展示]2. 实验结果分析- [分析1：对实验结果进行解释，如验证理论、解释现象等]- [分析2：对实验结果进行评价，如准确性、可靠性等]七、实验讨论1. 实验现象- [讨论1：对实验中观察到的现象进行讨论，如原因分析、影响因素等]- [讨论2：对实验现象进行总结，如规律性、普遍性等]2. 实验误差分析- [讨论1：分析实验中可能存在的误差来源，如测量误差、系统误差等]- [讨论2：评估实验误差对结果的影响，如准确性、可靠性等]八、实验结论1. [结论1：总结实验的主要发现，如验证了某个理论、发现了某个现象等]2. [结论2：总结实验的意义，如对理论知识的深化、对实际问题的解决等]九、实验心得体会[结合实验过程和结果，谈谈自己的心得体会，包括对实验的理解、对知识的掌握、对方法的运用等]十、参考文献[列出实验过程中参考的文献，格式规范]注：1. 以上模板仅供参考，具体内容需根据实验项目和实验要求进行调整。
工程数学实践教学报告(3篇)
第1篇一、引言工程数学是工程学科中一门重要的基础课程，它涵盖了数学在工程领域中的应用，如线性代数、概率论与数理统计、数值分析等。
为了更好地理解和掌握工程数学知识，提高实际应用能力，我们开展了工程数学实践教学活动。
本报告将对实践活动的目的、内容、过程和收获进行总结。
二、实践目的1. 培养学生的实践操作能力，使学生在实际工程问题中能够灵活运用工程数学知识。
2. 增强学生的团队协作能力，通过小组合作完成实践项目。
3. 提高学生的创新意识，鼓励学生在实践中探索新的解决方法。
4. 检验工程数学教学效果，为后续教学提供参考。
三、实践内容1. 线性代数：求解线性方程组、矩阵运算、特征值与特征向量、二次型等。
2. 概率论与数理统计：随机事件、概率、随机变量、数理统计方法等。
3. 数值分析：插值法、数值积分、数值微分、方程求解等。
4. 工程案例：结合实际工程问题，运用工程数学知识进行建模、求解和分析。
四、实践过程1. 准备阶段：根据实践内容，分组讨论，明确各自职责，查阅相关资料，了解工程背景。
2. 实施阶段：（1）线性代数：通过求解线性方程组、矩阵运算等，掌握线性代数的基本理论和方法。
（2）概率论与数理统计：通过分析实际数据，运用概率论与数理统计方法进行推断和决策。
（3）数值分析：运用插值法、数值积分、数值微分等方法，解决实际问题。
（4）工程案例：针对具体工程问题，运用工程数学知识进行建模、求解和分析。
3. 总结阶段：对实践过程中遇到的问题进行总结，分析原因，提出改进措施。
五、实践收获1. 提高了学生的实际操作能力，使学生在实际工程问题中能够灵活运用工程数学知识。
2. 增强了学生的团队协作能力，培养了学生的沟通、协调和解决问题的能力。
3. 激发了学生的创新意识，鼓励学生在实践中探索新的解决方法。
4. 检验了工程数学教学效果，为后续教学提供了参考。
六、实践建议1. 加强实践教学环节，增加实践课时，让学生有更多的时间进行实际操作。
工程数学实验1
数学建模作业11贷款问题小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。
目前，银行的利率是0.6%/月。
他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。
(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？(2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？(3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。
但条件是:(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2；(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。
试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。
解：（1） 贷款20万元，还款总期数为20年=240月。
设：每月月供M 万元，月利率为v=0.006，每月欠银行房款为 Q ；于是有 0Q =20 240Q =0第n 个月后欠银行的钱为n Q ， n ≤240第一个月后欠银行的钱为：1Q = 0Q ×(1+v)-M 设为A 式第n+1个月后欠银行的钱为：n Q = 1 n Q ×(1+v)-M 设为B 式由A 、B 式可推得：n Q = 0Q ×(1+v)n – M [(1+v)n -1] /v第240月还清 240Q =0 于是有M= 0Q ×(1+v)n /[(1+v)n -1]/v代入v 和n 的值M=0Q ×(1+0.006)240/[(1+0.006)240-1]/ 0.006M=0.157470万元=1574.70元共付利息=M ×240-20=0.15747×240-20=17.792766万元（2） 根据房贷公式 n Q = 0Q ×(1+v)n – M [(1+v)n -1] /v五年后月数为n=60小王夫妇欠银行的钱为：60Q60Q =20×(1+v)60-0.157470[(1+v)60-1]/v=20×(1+0.006)60-0.157470[(1+0.006)60-1]/ 0.006=17.303481万元第六年初，还欠银行17.303481万元。
工程数学课程设计介绍
《工程数学》课程设计介绍一、课程基本信息《工程数学》是工科类相关专业重要的专业基础课程。
通过本课程的学习，使工科专业的学生理解本专业必备的数学观点和方法，掌握本专业工程数学的基本概念、基本理论和基本计算，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力，为学生进一步学习专业后续课程打好基础。
二、课程的性质与任务《工程数学》课程是高职高专院校理工科、经济管理等学科各专业学生的一门重要的基础理论课程，在我院办学历程中为人才培养起到了应有的作用。
工程教学是素质教育的一个重要的方面，它在培养学生的综合素质和创新意识方面承担着十分重要的任务：（1）它是学生掌握数学工具的重要课程。
这一作用对培养工科专业学生是非常重要的, 是“专业素质”的重要内容。
（2）学生培养理性思维的主要载体。
数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构，运用的主要是逻辑、思辨和推演等理性思维方法。
（3）它是学生接受美感熏陶的一条途径。
数学是美学四大中心建构（史诗、音乐、造型和数学）之一。
（4）它是学生创新教育必不可少的手段。
（5）它是学生成为高素质人才的重要载体。
三、课程目标在本课程的教学过程中，根据课程内容和学生特点，合理设计教学方法和教学评价，通过本课程的学习，使相关专业的学生理解本专业必备的数学观点和方法，掌握本专业工程数学的基本概念、基本理论和基本计算，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力，为学生进一步学习专业后续课程打好基础。
工程数学教学是素质教育的一个重要的方面，它在培养学生的综合素质和创新意识方面起着十分重要的作用。
四、课程设计理念与思路数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。
一是满足规格教育的必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习、可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫。
工程数学线性代数教学设计
工程数学线性代数教学设计一、教学目的和要求线性代数是工程数学中的重要基础课程，为了使学生能够掌握基本的线性代数理论和方法，建立和巩固线性代数基础，培养学生的数学思维能力和分析问题的能力。
本课程教学旨在：•让学生掌握线性代数中的基本概念、理论和方法；•培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力；•培养学生的数学表达和交流能力。
本教学设计适用于工科院校本科生，前置课程为高等数学和解析几何。
二、教学内容2.1 基本概念•向量空间和线性变换的基本概念；•向量空间的基、维数和坐标；•线性变换的矩阵表示和合成；•空间的内积和欧几里得空间。
2.2 线性方程组•矩阵的基本性质和运算；•线性方程组的求解和矩阵表示；•线性方程组的增广矩阵和高斯-若尔当消元法。
2.3 特征值与特征向量•特征值和特征向量的概念；•特征值和特征向量的求法；•线性变换的对角化和与标准形。
2.4 线性空间的表示•向量组的线性相关和线性无关；•基变换和相似变换的基本概念；•坐标变换矩阵和基变换矩阵。
三、教学方法本课程教学需要采用多种教学方法，包括理论讲解、实例分析、公式推导、认识记忆和实践操作等。
1.理论讲解：通过讲解基本概念、方法和定理，激发学生学习兴趣和思考能力，掌握理论知识。
2.实例分析：通过实例分析，让学生了解线性代数在现实生活中的应用和意义，提高学生的应用能力。
3.公式推导：通过公式推导，让学生从公式本身中理解线性代数的思想和方法，提高学生的逻辑思维能力。
4.认识记忆：通过概念的认识和记忆，培养学生的数学思维能力，提高学生的学习效果。
5.实践操作：通过实际操作，让学生亲自实践，理解线性代数方法的本质和应用，提高学生的实践能力。
四、教学考核本教学设计中，教学考核包括作业、期中、期末考试和课堂表现四个方面，其中作业和课堂表现分别占总成绩的30%和10%，期中和期末考试各占总成绩的30%。
五、教学资源1.教材：《线性代数及其应用》，作者：Gilbert Strang。
工程数学课数学实验
工程数学课数学实验一、课程性质和任务数学实验是数学理论和方法与现代计算机技术结合的课程。
本课程综合运用《工程数学》知识，结合计算机操作，使学生更深入理解数学的基本概念和基本方法；培养学生使用数学软件，建立数学模型解决实际问题的意识与能力，并且进一步激发大学生学习数学和运用数学的兴趣。
二、教学内容和要求通过本课程的学习和实践，熟练掌握数学软件的常用命令和函数的使用，会进行简单的程序设计以解决数学问题或实际问题。
写出规范的数学实验报告。
上机实验前要进行预习，了解实验课题内容与要求，实验结束后上交实验报告。
软件操作实验熟悉数学软件Mathematica环境，使用数学软件解决常规数学问题微积分数学实验。
（1）符号矩阵的相关计算；（2）求解线性方程；（3）熟练统计工具箱中的各个分布以及函数命令；（4）假设检验；（5）参数估计；三、教材和参考资料1、教材：（1）《数学实验》，萧树铁主编，北京：高教出版社，2002年（2）《数学软件MA TLAB & Mathematic 使用入门》（讲义），电子科技大学应用数学学院编写。
2、参考书：[1]《Mathematica 符号计算系统实用教程》，张韵华编著，合肥：中国科学技术大学出版社，1998。
[2]《掌握和精通Matlab5.3》，张志勇等编，北京：北京航空航天大学出版社，2000年。
[3]《MA TLAB6.x符号运算及其应用》，刘宏友、彭锋等编著，北京：机械工业出版社，2003年。
MATLAB工具简介：MA TLAB原意为矩阵实验室（MA Trix LABoratory），1967年由Clere Maler用FORTRAN 语言编写而成，后来MA TLAB改用C语言编写。
自1984年由MathWorks公司正式把MA TLAB推向市场以来，MA TLAB就因其强大的数值运算和图形处理功能引起了科学计算和工程领域的广泛关注。
现在，MA TLAB已经成为高等院校、科研院所以及广大工程技术人员首选的编程语言。
大一工程数学教案
大一工程数学教案教案名称：大一工程数学教案I. 简介本教案旨在为大一工程专业的学生设计一套完整的工程数学教学计划，帮助他们建立数学思维，提高解决实际工程问题的能力。
通过本教案的学习，学生将能够理解和应用工程数学的基本概念、原理和方法，为将来的专业发展奠定坚实的数学基础。
II. 教学目标1. 了解工程数学的基本概念和应用范围；2. 掌握基础数学知识，如微积分、线性代数、概率统计等；3. 培养解决实际工程问题的能力；4. 培养数学建模和分析问题的能力；5. 培养数学推理和证明能力。
III. 教学内容1. 高等数学- 微积分基础- 极限与连续- 导数与微分- 积分与应用- 重要函数与其应用- 多元函数微积分- 曲线与曲面积分2. 线性代数- 行列式与矩阵- 线性方程组- 向量空间与线性变换- 特征值与特征向量- 正交矩阵与对角化3. 概率统计- 随机事件与概率- 随机变量与分布- 数理统计基本概念- 参数估计与假设检验IV. 教学方法1. 理论授课：基于教材进行系统的理论讲解，引导学生掌握基础概念和理论知识。
2. 实例演练：通过大量实例分析和解决，帮助学生理解数学在实际工程问题中的应用，并培养解决问题的能力。
3. 课堂讨论：组织学生进行小组或全班讨论，鼓励学生提出问题、分享思路，促进思维碰撞和交流。
4. 数学建模：引导学生进行实际工程问题的数学建模，培养学生的实际应用能力和创新思维。
V. 教学评估与考核1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论等；2. 期中考试：闭卷考试，考察学生对基本概念和知识的理解和掌握程度；3. 期末考试：开卷考试，以解决实际工程问题为主线，考察学生的应用能力和分析问题的能力。
VI. 教学资源1. 教材：根据大一工程专业的实际情况选择相应的教材，如《大学数学》、《线性代数与概率论》等；2. 多媒体教具：使用多媒体教具辅助理论讲解和实例演示；3. 实验设备：根据需要配备相应的实验设备，如计算机实验室、投影仪等。
工程数学计算方法教学设计
工程数学计算方法教学设计前言工程数学计算方法是工科专业中不可或缺的一门课程，它涉及到许多工程领域中的计算和分析问题。
对于工科学生来说，学好工程数学计算方法是必不可少的。
然而，这门课程并不是很简单，学生往往会遇到各种难题和挑战。
因此，教师需要精心设计教学计划和教学方法，帮助学生克服困难，取得好成绩。
本文就是针对工程数学计算方法教学的设计，提供一些有效的教学方法和建议。
教学目标对于本门课程，教学目标应该明确和具体。
以下是几个典型的教学目标：•培养学生对数学计算方法的理解和掌握；•帮助学生学会使用计算工具求解各种数学问题；•增强学生计算能力和解决实际问题的能力；•培养学生协作和沟通能力；•提高学生的自主学习能力和研究能力。
教学内容工程数学计算方法的内容非常丰富，主要包括以下方面：1.数值计算基础2.插值与逼近3.数值微积分4.常微分方程数值解5.偏微分方程数值解6.线性代数计算每个方面都需要认真讲解和详细解释。
针对不同的方面，我们可以采用不同的教学方法和手段。
比如，对于数值微积分，可以采用教师讲解和学生练习相结合的方式，让学生通过实际操作来巩固所学知识。
教学方法针对不同的课程内容，我们可以采用不同的教学方法和手段。
以下是几种常见的教学方法：•讲授法•实验法•案例法•讨论法•互动法教师应根据自己的实际情况选择合适的教学方法。
例如，在教授线性代数计算时，可以采用案例法，让学生通过解决实际问题来学习线性代数的知识；在插值与逼近方面，可以采用互动法，让学生参与到实际的数据处理中，巩固所学的理论知识。
教学手段除了采用不同的教学方法外，我们还可以运用各种教学手段来帮助学生更好地理解课程内容。
以下是一些常见的教学手段：•PPT演示•视频教学•课堂讨论•作业布置•实验操作在教学过程中，我们可以结合多种教学手段，达到最好的教学效果。
例如，在教学数值微积分时，可以先通过PPT讲解理论知识，然后通过实验让学生在实际操作中掌握知识点。
工程数学新编统计学教程课程设计
工程数学新编统计学教程课程设计1. 引言统计学是现代科学研究的重要基础。
工程数学新编统计学教程课程旨在使学生掌握基础的统计学知识和方法，培养其独立思考和解决问题的能力。
本次课程设计旨在设计合理的教学内容和教学方式，以达到教学目标。
2. 教学内容2.1 理论部分本课程的主要教学内容包括以下几个方面：1.统计学概述2.描述性统计分析3.概率论基础4.参数估计与假设检验5.方差分析与回归分析2.2 实践部分实践内容包括：1.数据的采集与整理2.描述性统计分析实验3.参数估计与假设检验实验4.方差分析与回归分析实验3. 教学方式3.1 理论部分理论部分采用课堂讲授和电子教学的方式进行，同时结合案例分析和讨论课等教学方式。
3.2 实践部分实践部分分为实验课和课堂练习两种方式进行，其中实验课采用小组合作、实验数据分析报告和答辩等方式完成，课堂练习则采用个人或集体完成练习题的方式进行。
4. 教学考核4.1 考核方式本门课程的教学考核主要包含平时成绩和期末考试成绩两部分。
实验课的考核主要包括实验数据记录、数据分析报告、答辩和评分等。
4.2 成绩比例平时成绩占总成绩的30%，期末考试成绩占总成绩的70%。
4.3 课程评价课程评价主要以学生满意度和教师评估两个方面进行。
学生满意度主要评价学生对课程内容、教学方法、考核方式等方面的满意度，教师评估主要评价教师教学水平、课程设计质量和教学效果等方面的表现。
5. 教学资源5.1 课本本次课程所使用的教材为《统计学》第二版，作者为吴喜之、张宇森等。
5.2 教学工具教学工具主要包括数据采集与整理软件、统计学分析软件和报告编写软件等。
6. 总结通过本次工程数学新编统计学教程课程设计，我们可以发现，良好的教学内容和教学方式对于学生的学习效果非常重要。
同时，合理的教学考核也能够促进学生对于所学知识的深入理解和掌握。
我们认为，本次教学设计具有一定的可行性，期望能够帮助学生更好地学习和掌握统计学知识和方法。
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成绩：工程数学实验报告2014-2015-2学期学部: 工程教育部 班级: 机械五班 姓名: 常路路 学号: 20132***0502 电话:186*****596Ⅰ 展示图形之美篇要求：用中文宋体五号字输入文字，用word 自带公式编辑器输入所有数学公式。
【数学实验一】题目：利用Mathematica 制作如下图形（1）⎩⎨⎧==tk y tk x 2sin sin ，]2,0[π∈t ，其中k 的取值为自己学号的后三位。
（2）)20,0(cos sin sin cos sin ππ≤≤≤≤⎪⎩⎪⎨⎧===v u u z vu y kv u x ，其中k 的取值为自己学号的后三位。
Mathematica 程序：(1) ParametricPlot[{502*Sin[t],Sin[2t]},{t,0,Pi}] (2) x[u_,v_]:=Sin[u]Cos[502v]y[u_,v_]:=Sin[u]Sin[v] z[u_,v_]:=Cos[u]ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]运行结果： (1) (2)100200300400500【数学实验二】题目：请用Mathematica 制作三个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形;并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。
Mathematica 程序：ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-Pi/3,Pi/3},{v,0,15Pi},Boxed False,BoxRatios{1,1,1}]运行结果：选择该图形的意义：像一个沙漏。
Mathematica程序：Plot3D[{3+Cos[v]Cos[u]+0.085Cos[5u]+{0.994v/Pi}^100,{1+Cos[v]}Sin[u],6Sin[v]+2Cos[v]-0.7Log [1-v/Pi]},{u,-Pi,Pi},{v,-Pi,Pi},Mesh->False,Boxed False,BoxRatios->{1,1,1},PlotStyle->{Gre en,Specularity[Yellow,9852]},ImageSize->350]运行结果：选择该图形的意义：像一个地形图。
Mathematica程序：Plot3D[Im[ArcSin[(x+Iy)^4]],{x,-2,2},{y,-2,2},Mesh→None,PlotStyle→Directive[Yellow,Spe cularity[White,20],Opacity[0.8]],ExclusionsStyle→{None,Red}]运行结果：选择该图形的意义：像一顶帽子。
Mathematica程序：Plot3D[Sin[x+y^2],{x,-3,3},{y,-2,2}] 运行结果：Ⅱ演算微积分之捷篇1.要求：1）用中文宋体五号字输入文字，用word 自带公式编辑器输入所有数学公式。
【数学实验一】题目：若⎩⎨⎧+=+-=tt y t m t x 2)ln(3（其中m 的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica 软件计算xd y d dx dy 22,。
Mathematica 程序： Clear;x[t_]:=t-llog[m+t]; y[t_]:=t^3+t^2;G1=D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify G2= D[G1,t]/D[x[t],t]//Simplify 运行结果：-t][m llog 1- t)3(2 t `+++3````t])[m llog (-1t][m llog t)3(2t -t]m llog t)6(2 t 6-2-+++++++【数学实验二】题目：若22),(y x y x f +=，利用Mathematica 计算dxdy e Dy x f ⎰⎰-),(，其中k y x D ≤+22:（其中k 的取值为自己学号的后三位）。
0Mathematica 程序： x=r*Cos[t]; y=r*Sin[t]z=E^-(x^2+y^2);Integrate[z*r,{r,0,502},{t,0,2Pi}] 运行结果： -/502【数学实验三】题目：利用Mathematica 软件求解如下问题（1）将xy -=11在0=x 点处展开到kx 项的表达式，其中k 的取值为自己学号的后三位。
（2）计算方程x y y =-'''满足0)0(',0)0(==y y 的特解。
Mathematica 程序： (1)a=Series[1/(1-x),{x,0,502}] D[0,x]Integrate[0,x](2)DSolve[{D[y[x],{x,2}]-D[y[x],x]x,y[0]0,y'[0]0},y[x],x]运行结果：(2) {{2 (y[x]1/2 (-2+2^x x-2 x-x 2))}}【数学实验四】题目：计算下列各个算式：2132+， 2.5+51， 100002； π的300位近似值； 2sin 保留4位近似值；3e 保留20位近似值。
Mathematica 程序：(1) 2/3+1/2 (2) 2.5+1/5(3) 100002 (4) N[Pi,300](5) N[Sin[2],4](6) N[E^3,20]运行结果： (1) 7/6 (2) 2.7(3) 19950631168807583848837421626835850838234968318861924548520089498529438830221946631919961684036194597899331129423209124271556491349413781117593785932096323957855730046793794526765246551266059895520550086918193311542508608460618104685509074866089624888090489894838009253941633257850621568309473902556912388065225096643874441046759871626985453222868538161694315775629640762836880760732228535091641476183956381458969463899410840960536267821064621427333394036525565649530603142680234969400335934316651459297773279665775606172582031407994198179607378245683762280037302885487251900834464581454650557929601414833921615734588139257095379769119277800826957735674444123062018757836325502728323789270710373802866393031428133241401624195671690574061419654342324638801248856147305207431992259611796250130992860241708340807605932320161268492288496255841312844061536738951487114256315111089745514203313820202931640957596464756010405845841566072044962867016515061920631004186422275908670900574606417856951911456055068251250406007519842261898059237118054444788072906395242548339221982707404473162376760846613033778706039803413197133493654622700563169937455508241780972810983291314403571877524768509857276937926433221599399876886660808368837838027643282775172273657572744784112294389733810861607423253291974813120197604178281965697475898164531258434135959862784130128185406283476649088690521047580882615823961985770122407044330583075869039319604603404973156583208672105913300903752823415539745394397715257455290510212310947321610753474825740775273986348298498340756937955646638621874569499279016572103701364433135817214311791398222983845847334440270964182851005072927748364550578634501100852987812389473928699540834346158807043959118985815145779177143619698728131459483783202081474982171858011389071228250905826817436220577475921417653715687725614904582904992461028630081535583308130101987675856234343538955409175623400844887526162643568648833519463720377293240094456246923254350400678027273837755376406726898636241037491410966718557050759098100246789880178271925953381282421954028302759408448955014676668389697996886241636313376393903373455801407636741877711055384225739499110186468219696581651485130494222369947714763069155468217682876200362777257723781365331611196811280792669481887201298643660768551639860534602297871557517947385246369446923087894265948217008051120322365496288169035739121368338393591756418733850510970271613915439590991598154654417336311656936031122249937969999226781732358023111862644575299135758175008199839236284615249881088960232244362173771618086357015468484058622329792853875623486556440536962622018963571028812361567512543338303270029097668650568557157505516727518899194129711337690149916181315171544007728650573189557450920330185304847113818315407324053319038462084036421763703911550639789000742853672196280903477974533320468368795868580237952218629120080742819551317948157624448298518461509704888027274721574688131594750409732115080498190455803416826949787141316063210686391511681774304792596709376(4) 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127 (5) 0.9878(6) 5.6522336740340921169【数学实验五】题目：计算∑=100!1k k ；将()20321x x +-展开，并至少用两种方式计算当x 取3时的值。