青浦区2018年初三数学一模试卷与答案

.. .. ..

青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷 2018.1

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1. 计算32

()x -的结果是（▲）

（A ）5x ； （B ）5x -； （C ）6x ； （D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲） （A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且

0b >．

3. 下列各式中，2x -的有理化因式是（▲）

（A ）2x +； （B ）2x -； （C ）2x +； （D ）2x -． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC

是（▲）

（A ）3:2； （B ）2:3； （C ）3:13； （D ）2:13．

5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）

（A ）AE CE ED EF =； （B ）AE CD ED AF =

； （C ）

AE FA ED AB =

； （D ）AE

FE

ED

FC

=

． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲） （A ）ABC DCB ∠=∠； （B ）DBC ACB ∠=∠； （C ）DAC DBC ∠=∠； （D ）

ACD DAC ∠=∠．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：23a a += ▲ ． 8. 函数1

1

y x =

+的定义域是 ▲ ． A

B

C

D

E

F 图2

A

B

C

D

图1

学校 班级 准考证号 姓名

…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………

9. 如果关于x 的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线24y x =+的对称轴是 ▲ ．

11. 将抛物线2y x =-平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为

▲ ．

12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是 ▲ ．

13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:3，把物体从地面A 处送到坡顶B 处时，物体

所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 ▲ 米．

14. 如图4，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a =，CD b =，那么CB = ▲ （结

果用含a 、b 的式子表示）．

15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE //BC ，如果BC =3DE ，AC =6，那

么AE= ▲ ．

16. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin GCB ∠的值是

▲ ．

17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角

形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ▲ ．

18. 如图5，在△ABC 中，AB =7，AC=6，45A ∠=，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE

所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

B

A

图3

D

C

B

A

图4

A

B

C

图5

计算：

()0

27213+2cos30--+-．

20.（本题满分10分）

解方程：2142

1242

x x x x +-=+--．

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线x

y 6

=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．

（1）求直线AB 的表达式； （2）求:AC CB 的值．

22．（本题满分10分）

如图7，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD //

AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物

CD 的高度（精确到1米）．

（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47； sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）

23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且

A

C

B

A

D

图7

图6

x

y

O

A B

C