2017年秋七年级数学上册2.6有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算课件(新版)北师大版
北师大版数学七年级上册2.6有理数的加减混合运算(第1课时)课件
=-40-27+19-24+32 =-40; (2)原式=-9 +（+2）+（-3）+（-4 ）
=-9+2-3-4 =-14.
典例精析 有理数的加减混合运算
例 计算:（1）
（2）
解：（1）原式=
=
=
解：（2）原式=
=
= = = 方法点拨：有理数的加减混合运算可以按照运算顺序 从左向右逐一进行.
于是我们可以将加减法统一成加法： 例如：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4）. 再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得： -8 + 10 - 6 - 4 ，看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”， 按运算意义可读作“负8加10减6减4”.
(2)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； 解：原式＝－6
(4)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2.
解：原式＝9
17．某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量．以100千克为标准，超过的 记为正，不足的记为负．通过称量的记录如下：＋3，＋4.5，－0.5，－2，－ 5，－1，＋2，＋1，－4，＋1.请问：
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第二章 有理数及其运算
2.6 有理数的加减混合运算
第1课时 有理数的加减混合运算
学习目标
1.能进行简单的有理数的加减混合运算。 2.能根据具体问题，运用加减混合运算解决问题。 3.理解有理数的加减法可以转化为加法，并感受、 体会“代数和”的思想。
扶余县第六中学七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.6 有理数的加减混合运算 第1课时 有理数
有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用2 教学目标使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；并利用运算律简化运算。
教学重点和难点1、教学重点：加减运算法则和加法运算律．2、教学难点：省略加号与括号的代数和的计算．回顾旧知说出-6+9-8-7+3 两种读法．回忆加法的运算律：3、计算下列各题：四、课堂研讨1、你能用两种方法计算－20+3－5+7 吗？解法（一）：解法（二）：2、下列变形是否正确？(1). 1-4+5-4 = 1-4+4-5 (2). 1-2+3-4=2-1+4-3(3). 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.73．计算：(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；；五、课堂练习1．判断题：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．(3)零减去一个数，仍得这个数．(4)两个相反数相减得0．(5)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．2.计算:1)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； 2）（-323）-（-234）-（-123）-1.75．（3）（-412）-{325-[-0.13-（-0.33）]}．3.若m，n互为相反数，则│2+m+（-1）+n│的值是多少？六、小结你认为有理数的加减混合运算中最会出现哪些错误？9.3分式方程第1课时分式方程的概念和解法[知识与技能]1.理解分式方程的意义 , 会解可化为一元一次方程的分式方程.2.理解增根的概念 , 知道解分式方程必须验根并掌握验根的方式.[过程与方式]从实际问题引出分式方程 , 再探究分式方程的解法 , 进一步体会转化的思想方式.[情感态度]有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中 , 培养学生分析 , 思考能力 , 通过合作交流体验成功的喜悦 , 增强学生学好数学的信心.[教学重点]会解可化为一元一次方程的分式方程.[教学难点]理解分式方程必须验根 , 掌握验根的方式.（一）情境导入 , 初步认识问题在相距1600km的两地之间运行一列车 , 速度提高25%后 , 运行时间缩短了4小时 , 你能求出列车提速前的速度吗？[教学说明]教师提出问题 , 学生独立自主思考然后相互交流 , 发表各自的见解.（二）思考探究 , 获取新知1.分式方程问题如何解决上面的问题呢？[教学说明]学生独立思考 , 尝试列出方程.设某列车提速前的速度为xkm/h , 那么提速后的速度应为(1+25%)xkm/h.[归纳结论]分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法[教学说明]教师提出问题 , 学生观察解方程的过程 , 进一步体会转化的数学思想.[归纳结论]解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化成整式方程 , 即分式方程去分母整式方程3.分式方程的增根[教学说明]教师提出问题 , 学生解出方程 , 然后把求出的根代入原方程检验 , 交流各自的发现.[归纳结论]把x=3代入检验时 , 方程中分式的分母为零 , 分式无意义 , 所以x=3不是原方程的根 , 原方程无解.x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根 , 但不是原方程的根 , 像x=3这样的根 , 称为增根.解分式方程时可能产生增根 , 所以必须验根.（三）典例精析 , 掌握新知[解]方程两边同乘以最简公分母〔x+3)(x-3) , 得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3).展开 , 得x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解方程 , 得x=21.检验 : 当x=21时 , (x+3)(x-3)≠0因而 , 原方程的根是x=21.[教学说明]教师给出例题 , 学生独立完成 , 教师可让一个学生上台在黑板上演算 , 然后给予点评.[归纳结论]解分式方程时 , 通常要在方程两边同乘以最简公分母 , 验根时 ,只要把求得的根代入最简公分母 , 看它的值是否为零 , 使它不为零的根才是原方程的根 , 使它为零的根 , 即为增根 , 应舍去.交流 : 由以上解方程的过程 , 你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流.[教学说明]教师可让学生相互交流 , 发表各自的见解.归纳解分式方程的一般步骤.[归纳结论]解分式方程的一般步骤是 : 〔1〕方程两边同时乘以最简公分母 , 将分式方程化为整式方程 ; 〔2〕解整式方程 ; 〔3〕检验.[教学说明]教师给出例题 , 学生独立思考 , 然后交流各自的心得 , 积累解决问题的经验.（四）运用新知 , 深化理解[教学说明]教师给出习题 , 学生尝试独立完成 , 教师巡视 , 対有困难的学生给予点拨.[答案]1.C2.〔1〕方程两边同乘以x(x-2)得:5(x-2)=3x解得x=5检验 : 当x=5时 , x(x-2)≠0.∴x=5是原分式方程的根.〔2〕方程两边同乘以〔x-4〕得 : x-4-1=3-x解得 : x=4检验 : 当x＝4时 , x-4＝0.∴x=4是增根 , 原方式方程无解.3.方程两边同乘以〔x-2)得 : 2x+m=3(x-2)解得x=m+6.∵方程的解为正数∴m+6>0且m+6≠2 , ∴m>-6且m≠-4.（五）师生互动 , 课堂小结通过这节课的学习 , 你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.[教学说明]学生相互交流 , 回顾分式方程及分式方程的解法 , 加深対所学知识的理解和运用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出分式方程 , 再探究分式方程的解法 , 学生积极主动 , 在合作交流中体会成功的喜悦 , 增强学好数学的信心.检测内容：1.5得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．(－9)8表示(C)A ．(－9)×8B ．8个(－9)相加C ．8个(－9)相乘D ．9个(－8)相乘2．(恩施州中考)天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149 597 870 700 m ，约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为(D)A ．14.96×107B ．1.496×107C ．14.96×108D ．1.496×1083．由四舍五入法得到的近似数2.370，它的精确度是精确到(C) A ．十分位 B ．百分位 C ．千分位 D ．个位4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是(C)A ．－32与(－3)2B ．53与35C ．－73与(－7)3D ．(－34 )3与－3345．与算式23＋23＋23的运算结果相等的是(C)A ．23B ．29C ．3×23D ．3×66．下列运算：①－56 －16 ＝－1；②0－7－2×5＝－9×5＝－45；③2÷52 ×45 ＝2÷2＝1；④－(－2)3＝23＝8，其中正确的有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．计算(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋(－1)4＋…＋(－1)2 019的值，结果正确的是(B) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－1或08．一根1 m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半……第六次后剩下的绳子的长度为(C)A ．(12 )3 mB ．(12 )5 mC ．(12 )6 mD ．(12 )7m二、填空题(每小题3分，共18分) 9．计算：23×(12)2＝__2__．10．把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上：(1)2.16×106＝__2_160_000__；(2)－7.123×103＝__－7_123__．11．已知(a ＋4)2＋|b －2|＝0，则a b的值是__16__．12．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a ，b ，有a *b ＝a b，则(－3)*3＝__－27__．13．－32，(－2)3，(－13 )2，(－12 )3的大小顺序是__(－13 )2__＞__(－12)3__＞__(－2)3__＞__－32__.14．已知，某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是__33__个，第n 小时后细胞存活个数是__2n ＋1__个．三、解答题(共58分)15．(8分)用四舍五入法按要求取近似数：(1)8.026(精确到0.01)；解：8.026≈8.03(2)549.49(精确到个位)；解：549.49≈549(3)999 653(精确到千位)；解：999 653≈1.000×106(4)3.09×104(精确到千位).解：3.09×104≈3.1×10416．(20分)计算：(1)23＋(－3)×(－2)2；解：原式＝－4(2)－72＋2×(－3)2－(－6)÷(－13 )2；解：原式＝23(3)(－3)3÷214 ×(－23 )2＋23＋(－2)2×(－23 )；解：原式＝0(4)[313 ÷(－23 )×35 ]4－3×(－3)3－(－5)2.解：原式＝13717．(8分)已知：地球年(或地球天)是指在地球上的一年(或一天)，即1年＝365天，1天＝24小时．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年(其中已知在火星上停留451个地球天)，已知这个旅行的平均速度是4 400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？(精确到十万位) 解：24×(365×3－451)×12×4 400＝34 003 200≈3.40×107千米．答：火星和地球之间的距离是3.40×107千米18．(10分)如图所示，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B ，点A表示数－32，设点B 所表示的数为m . (1)求m 的值；(2)求|m －1|＋(－m )3的值．解：(1)m ＝－32 ＋3＝32(2)原式＝|32 －1|＋(－32 )3＝12 －278 ＝－23819．(12分)仔细观察下列三组数第一组：1，4，9，16，25，…第二组：1，8，27，64，125，…第三组：－2，－8，－18，－32，－50，…(1)这组数各是按什么规律排列的？(2)第二组数的第100个数是第一组数的第100个数的多少倍？(3)取每组数的第20个数计算这三个数的和．解：(1)第一组按12，22，32，42，排列，第二组按13，23，33，43，排列，第三组按12×(－2)，22×(－2)，32×(－2)排列(2)1003÷1002＝100(3)202＋203＋202×(－2)＝400＋8 000＋(－800)＝7 600。
2017年秋七年级上册数学1.类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算
2017年秋七年级上册数学类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1．计算：【方法2】(1)114－(＋6)－358＋(－1.25)－⎝⎛⎭⎫－358；(2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.二、同分母或凑整结合2．计算：【方法2】(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；(2)1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25.*三、计算结果成规律的数相结合3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( )A ．0B ．－1C ．2016D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a|＝a ；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二 运用分配律解题的技巧一、正用分配律5．计算．(1)⎝⎛⎭⎫12－34＋18×(－24)；(2)391314×(－14)．二、逆用分配律6．计算：4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律7．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.参考答案与解析1．解：(1)原式＝114＋(－1.25)－6＋⎝⎛⎭⎫358－358＝－6. (2)原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.(2)原式＝1918＋⎝⎛⎭⎫－918＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－534－1.25＝10－7＝3. 3．D4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910. 5．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫40－114×(－14)＝40×(－14)－114×(－14)＝－560＋1＝－559. 6．解：原式＝－367×(4－3＋6)＝－27. 7．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－75＋125－285＝－235.。
12.北师大七年级数学上册2.6 有理数的加减混合运算 第1课时-教案
2.6有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算及运算律教学目标【知识与技能】初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算.【过程与方法】由游戏引入有理数的加减混合运算，按照从左到右的顺序进行计算.【情感态度价值观】利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性.教学重难点【教学重点】准确迅速地进行有理数的加减混合运算.【教学难点】减法直接转化为加法及混合运算的准确性.课前准备课件教学过程第一环节 情境引入游戏一(1)每人每次抽取2张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡，那么减去卡片上的数字．(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．游戏升级(1)每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡，那么减去卡片上的数字．(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．第二环节 探索新知有理数的加减混合运算首先：根据运算顺序从左往右依次计算；其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则 进行计算.（不要忘了，小学的运算知识、方法同样可以运用哦！）例1 计算： （1） ； （2）第三环节 牛刀小试1.计算： （1） （2） （3） （4） 377)21()5(-+---5451)53(-+-214149-+-21)43(41--+)52()352(71---+-3)5.4(5.11----第四环节 巩固提升计算（1）（+10）+（-8）-（-12）+7 （2）-3-4+19-11（3）6.1-3.7+（-4.3）+0.9 （4）第五环节 课堂小结有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行.第六环节 课后作业1.计算：（1）4.7-3.4+（-8.3） （2）（3） (4) 2、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下：（单位：千克）2,3，-7.5，-3.5，-8,3.5,4.5,8，-1.510名学生的平均体重为多少？初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行)85()18(83)8(--+++-)51(21)5.2(-+--61)25.0(21---)21()65(31---+8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第1课时)
第二章·课题六
有理数的加减混合运算
第2课时
教学目标
能综合运用有理数及其加法、减法的有 关知识，解决简单的实际问题，体会数学与 现实生活的联系。
21.计有算理：数加减(混3.合5)运算(的4步) 骤 ( 3 ) ( 7 ) 0.75 ( 7 )
3
4
2
3
（１）减法转化为加法； 解：（原２式 ）巧妙3运.5用运4算律3简化7计算0.。75 7
(减法转化为加法）
342
3
3.5 7 4 7 3 0.75 2334
(利用运算律进行简 化运算)
0 11 0 11
3
3
1.某城市一天早晨的气温为22度，中午比早晨上升了6度，夜间 又比中午下降了10度，这天夜间的气温是多少？
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？
5、某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上 班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表
700 ﹣696=4 （辆）
答：本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆。
6、 十．一黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如 下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1
2
人数变化（万人）+1.6 +0.8
3
4
5
+0.4 ﹣0.4 ﹣0.8
6
人教初中数学课标七年级上册第一章有理数的加减混合运算教案
课题有理数的减法2有理数的加减混合运算编者单位教学目标知识与技能：1.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。
2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力。
过程与方法：通过对有理数的加减混合运算的学习，体验数学中的转化思想。
情感、态度与价值观:通过学习有理数的加减混合运算，使学生养成认真，细致的计算习惯。
学情分析学生在前面几节课中已经学习过有理数的加法、减法的法则，并利用其解决了一些问题，但前面的运算比较简单，且多为单纯的加法运算或减法运算，而少有加法减法的混合运算。
为了同学更好的掌握本节知识，在讲课时应降低难度，多调动学生学习的积极性，激发学生的求知欲，为后面的学习做好铺垫。
重点难点重点1.有理数的加减混合运算。
2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来。
：难点1.有理数的加减混合运算。
2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来。
：课时安排1 课件教具课件投影仪教学环节教学内容与过程设计意图师生行为个性补改一、复习引入复习提问1、有理数加法法。
2、有理数的加法运算律。
3、有理数的减法法则。
通过复习法则，为本节课的学习做准备。
教师提出问题，学生回答。
二、探究新知（一）创设情境，导入新课：1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米.2、你是怎么算出来的，方法是（二）推进新课现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法= －20＋3＋5－7再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.通过实例引入有理数的混合运算，引起学生的学习热情。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.6 有理数的加减混合运算教案 (新版)北师大版-(新版)
2.6有理数的加减混合运算（第1课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课中已经学习过有理数的加法、减法的法则，并利用其解决了一些问题，但前面的运算比较简单且多为单纯的加法运算或减法运算，而少有加法减法的混合运算.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题.这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备.二、教学任务分析本节课是学生在前两节学习整数加法、减法运算的基础上自然地过渡到含有小数、分数的加减混合运算. 为了避免学生对单纯的运算产生厌烦情绪，所以利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性．本课时的教学目标如下：1．让学生熟练地按照运算顺序进行有理数加减混合运算．2．熟练运用有理数加法、减法运算法则进行加减混合运算．掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节问题引入活动内容:通过游戏来引入有理数的加减混合运算（课前每人准备红色卡片和白色卡片共20X，在每X卡片上写上任意数字）．游戏规则如下：四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80X卡片中，抽取4X，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．活动目的：复习旧知识的同时，引出新的知识.活动的实际效果:熟练写出加减混合运算的算式.第二环节：讲授新课活动内容:利用各小组写出的算式引导学生分析有理数的混合运算应该怎么算. 活动目的：既然是混合运算，自然联想到小学学习的运算顺序，要让学生明白，并不是学习有理数的运算就要抛弃小学的知识和方法．活动的实际效果:通过对运算顺序的回忆，学生尝试混合运算，体会运算顺序的重要性．教师要引导学生重视初小衔接，领悟知识的连贯和延续．第三环节：巩固练习 活动内容: 例1、计算： (1)5451)53(-+- (2)377)21()5(-+--- 随堂练习： 1.计算： （1）21)43(41--+； （2）； （3）3)5.4(5.11----；（4）)52()352(71---+-. 活动目的：让学生体会根据运算顺序，进行有理数的加减混合运算．活动的实际效果: 例1由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，在复习有理数的加法、减法法则的同时，训练学生熟练进行有理数的加减混合运算.第四环节：合作学习活动内容: 通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算）． 游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80X 卡片中，抽取4X ，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．(2)每组四人都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便，交流经验．活动目的：利用游戏训练有理数的加减混合运算，以激发学生学习数学的兴趣，增加学习的趣味性．活动的实际效果:学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈.第五环节：课堂小结活动内容:师生共同完成.1．有理数的加减混合运算可以利用运算顺序进行计算．2．熟练进行含有整数、小数、分数的加减混合运算．活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结.活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习.第六环节：布置作业习题 2.7四、教学反思有理数的加减混合运算共两个课时．这一课时的重点一是体会混合运算中运算顺序的重要性，在运算顺序的指引下巩固加法和减法的法则；二是熟练含有整数、小数、分数等各种数据的加减混合运算．教材对本节两个课时内容调整的用意应该也在于此，先按部就班计算；再考虑灵活简便．2.6有理数的加减混合运算（第2课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合运算可以利用运算顺序从左往右依次进行运算，但还不够熟练，同时对在混合运算中如何运用加法交换律和结合律简化计算还不了解.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题.这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备.二、教学任务分析本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．通过对一架特技飞机起飞的高度变化这个实际问题的讨论，引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系．对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式(即“代数和”的问题)，使学生进一步熟悉有理数加减混合运算. 具体教学目标如下：1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：问题引入活动内容:一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出.对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5+(－3. 2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)还可以这样计算：=1(千米)活动目的：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的运算法则，加深对法则的认识，并用以进行有关复杂数据的运算．活动的实际效果:对于这一实际问题，学生特别是男同学很感兴趣，都瞪大眼睛仔细听讲.通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益.第二环节：讲授新课活动内容: 比较以上两种算法，你发现了什么？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =4.5+1.1+[（-3.2）+（-1.4）] =5.6+（-4.6） =1活动目的：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈．活动的实际效果:通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)．对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称．学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．第三环节：巩固练习 活动内容:计算：(1) (8)(15)(9)(12)---+--- (2)12()15()33--+- (3)67(18)()(8)()510---++-+(4)2111()()3642-+---- 活动目的： 让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算.活动的实际效果: 本例由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算.第四环节：合作学习活动内容:做一做下表是某年某市汽油价格的调整情况：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？活动目的：在具体情境中体会混合运算的作用，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．活动的实际效果:本例由教师板演，在复习加减混合运算的同时，为下一小节的学习埋下伏笔．第五环节：课堂小结活动内容:师生共同完成.1．通过本节课的学习研究，我们进一步巩固和掌握有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算．2．在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．活动目的：鼓励学生谈自己的收获和感想,让学生总结本节所学内容的同时，学会及时的反思和总结.活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习.第六环节：布置作业习题 2.8四、教学反思这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．因此在教学中要让学生真正理解加法和减法的关系.2.6 有理数的加减混合运算（第3课时）一、学生起点分析知识技能基础：学生在前面已经学习了有理数加减混合运算，能够综合运用有理数的意义及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、抽象、计算等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了有理数的意义和作用，体会到数学与现实生活的联系；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节设置了一个丰富的现实情境一—流花河的水文资料，并据此资料，提出相关问题，综合运用有理数及其加法、减法的有关知识对现实问题进行讨论，进一步体会数学和现实生活的联系．通过对流花河一周内的水位变化的数据信息进行分析，判断一周中每天河流水位情况，继而用折线统计图表示本周的水位情况，让学生体会用数学的方法对生活中的问题进行合理判断，并学会用数学工具直观地表示事物的变化情况.它对学生进一步理解有理数加减运算，提高运用知识解决实际问题能力，激发学习数学的热情具有重要作用.本节教学目标为：教学目标：（1）培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题.（2）在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理.使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况.（3）让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备一一收集资料；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容:对学生有理数的加减运算的掌握情况进行检测，，并让学生收集一些与上课相关的资料（新闻与水文资料）.活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，为新一次的挑战作好准备.收集资料的目的是丰富学生对背景资料的学习，减少学习的障碍.活动的实际效果:通过前面的学习学生对有理数的加减运算普遍掌握得不错，并收集了丰富的新闻和水文资料.第二环节：情境引入引例1：大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，由于久旱无雨，大湖水库水位降到了历史最低水位51.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米.若取警戒水位73.4米记作O点，那么最高水位75.3米可记作米，最低水位51.5米可以记作米，平均水位62.6米可以记作米.引例 2：小华是一个理财小能手，上周末他数了数自己的零花钱共有120元，下表是小华本周零花钱记录情况，+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱超出预算：（2）本周末小华的零花钱总数比上周末多还是少？活动目的：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣.活动的实际效果:学生独立观察思考后与交流组内的同学交流，然后全组内发表看法进行交流.有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力，运用数学解决简单问题的能力.第三环节：合作学习上图是流花河的水文资料（单位：米）流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）.（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一某某位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表:活动目的：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”.活动的实际效果:学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报.培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣.学生表现得都非常出色，积极地动脑筋思考问题，能大胆表明自己的观点.第四环节：练习提高1.光明中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米.（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表：（3）最高和最矮的学生身高相差多少？2. 9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府宏观调控，稍有反弹，下表是某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，-号表示指数比头一天下跌：（2）本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？（3）若将上周五的股市指数即为O点，请你画出本周的股市指数折线图。
最新人教部编版初一七年级数学上册《有理数的加减混合运算》优质教案
第2课时有理数的加减混合运算【知识与技能】使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.【过程与方法】通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.【情感态度】敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.【教学重点】把加减混合运算理解为加法算式.【教学难点】把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.一、情境导入,初步认识竞赛活动比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）①（-7）+（+5）+（-4）-（-10）②师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）③师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.用字母可表示成：a+b-c=a+b+（-c）.下面，请大家一起来练习计算以上两道题.【教学说明】式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7.大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和，所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”.当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.学生尝试用两种读法读.同桌间互相出式，并读出两种读法.刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）.大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？生：第二种过程更简便、合理.因为它运用了有理数加法的交换律、结合律.师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律.大家一起看栏目二中的思考题.二、思考探究，获取新知【教学说明】解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化，然后由学生小组交流并归纳得出结论.【归纳结论】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：1.将减法转化成加法运算；2.省略加号和括号；3.运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；4.按有理数加法法则计算.三、典例精析，掌握新知例1比谁算得对，算得快【分析】按照正确的运算法则进行运算.【答案】（1）-1；（2）1；（3）-5050例2银行储蓄所办理了8笔工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？【分析】根据题意把取出记为“-”，存进记为“＋”，列出算式进行运算.解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400.则总额为：银行存款增加3，且增加了1625元-950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）例3计算：1-3+5-7+9-11+……+97-99【分析】抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合.解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+……+（97-99）=-50四、运用新知，深化理解1.（1）式子-6-8+10+6-5读作，或读作.（2）把-a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为.（3）若|x-1|+|y+1|=0，则x-y= .（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= - + + .2.（1）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m+n等于（）A.4B.8C.-10D.-2（2）使等式|-5-x|=|-5|+|x|成立的x是（）A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个负数D.任意一个非负数（3）-a+b-c由交换律可得（）A.-b+a-cB.b-a-cC.a-+c-bD.-b+a+c（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列各式中正确的是（）A.M>N>H>GB.H>M>G>NC.H>M>N>GD.G>H>M>N3.计算题.4.股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通.南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差，叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.【教学说明】这4题可由学生独立完成，老师评讲.【答案】1.（1）负6，负8，正10，正6与负5的和负6减8加10加6减5（2）-a+b+c-d（3）2（4）-8 7 4 62.(1)D（2）D（3）B（4）B3.（1）-1（2）25/24（3）-52 74.0.4五、师生互动，课堂小结回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？【教学说明】在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.成功名言警句：2、对我来说，不学习，毋宁死。
七年级数学北师大版上册2.6--有理数的加减混合运算(含答案)
2.6 有理数的加减混合运算专题一 有理数加减混合运算及实际应用1．把（+7）﹣（﹣10）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为（ ） A ．7+10﹣5+2 B ．7﹣10﹣5﹣2 C ．7+10﹣5﹣2 D ．7+10+5﹣22．用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，下列正确的是（ ） A ．a+b ﹣c=a+b+c B ．a ﹣b+c=a+b ﹣c C ．a+b ﹣c=a+（﹣b ）+（﹣c ） D ．a+b ﹣c=a+b+（﹣c ） 3．下列算式的和为4的是（ ）A ．（﹣2）+（﹣1）B ．（﹣）﹣（﹣）+2C ．0．125+（﹣）﹣（﹣4）D ．4．有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去，然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他（ ） A ．收支平衡 B ．赚了100元 C ．赚了300元 D ．赚了200元5．一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（”+“表示比前一天升的部分；”﹣“表示比前一天降的部分）．该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五的血压是（ ）星期一 二三 四 五六血压变化 +30 ﹣20 +17 +18 ﹣20 ﹣5A ．25单位B ．135单位C ．185单位D ．190单位 6．计算：= ．7．一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 ℃． 8．当a= 时，|a+2|﹣2008的最小值为 ． 9．计算：（1）3125.4413151521+-+---；（2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+--．10．列式并计算：与的和的绝对值的相反数与的和．11．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）：月份一二三四五六增减（辆）+3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5（1）求实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了多少辆？（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了？增或减多少？12．（1）计算：（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）；（2）观察下面一列数，探求其规律：﹣1，，﹣，，﹣，，…①写出这列数的第7个数和第8个数；②第2013个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？状元笔记：【知识要点】1．掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算．2．能根据具体问题，适当使用运算律简化运算．【温馨提示】将加减统一成加法并写成省略加号和括号的“代数和”的形式，带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．【方法技巧】直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．参考答案：1．C 2．D3．C 解析：A ．原式=﹣3≠4，故本选项错误； B ．原式=2≠4，故本选项错误； C ．原式=+4﹣=4，故本选项正确； D ．原式=7+3﹣5=5≠4，故本选项错误． 4．D 解析：设买马的钱为“﹣”，卖马的钱为“+”，则根据题意可得﹣600+700﹣800+900=200（元）．∴在这桩马的交易中，他赚了200元．5．C 解析：根据题意得160+30﹣20+17+18﹣20=185（单位）． 6．﹣7．﹣3 解析：根据题意列式为﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3（℃）． 8．﹣2 ﹣2008 9．解 ：（1）3125.4413151521+-+---=)312413()5.4151521(++---- =1267556+-=60337-． （2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+-- =4.27.26.17.25.2+++-- =4.26.17.27.25.2+++-- =1．5．10．解：由题意得﹣|4+（﹣）|+=﹣|4|+=﹣4+=﹣4．11．解：（1）生产量最多的一个月是四月，生产量最少的一个月是六月，依题意有+4﹣（﹣5）=9（辆）．所以实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆． （2）半年内计划生产量20×6=120（辆），实际总生产量为20×6+（+3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），所以实际生产量比计划数量多，多了1辆． 12．解：（1）（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）=3﹣﹣2+=（）﹣（﹣）=（）﹣（）==．（2）①第7个数分母为7，第8个数分母为8，因为7是奇数，所以其分数为负数；因为8是偶数，所以其分数为正数．即第7个数和第8个数分别是．②第2013个数分母为2013，因为2013是奇数，所以其分数为负数，即第2013个数为20131-；随着分母的增大，其分数与0会越来越接近．课时教案课时教案课时教案课题 2.6.3水位的变化教学目标知识与技能：1、能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
遵化市十中七年级数学上册第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算教案新
6有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算【知识与技能】1.理解有理数的加减法可以互相转化.2.熟练地进行有理数加减混合运算.【过程与方法】通过算出生活中抽取卡片玩游戏的例子，体验有理数的加减混合运算.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行热爱生活，热爱学习教育，让学生感受到数学的趣味性.【教学重点】熟练地进行有理数的加减混合运算.【教学难点】在进行有理数的加减混合运算时最好先将减法转化为加法，然后再计算.一、情境导入，初步认识请按下列规则做游戏：（1）每人每次抽取4张卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.根据教材43页小丽抽到的4张卡片和小彬抽到的4张卡片进行计算，最后得出获胜的是谁？【教学说明】从学生喜欢的抽卡片做游戏引入，让学生初步认识有理数的加减混合运算.二、思考探究，获取新知1.有理数的加减混合运算问题1计算：（1）(-35)+15-45；（2）（-5）-(-12) +7-73.【教学说明】通过计算使学生进一步掌握有理数的加减混合运算.【归纳结论】有理数的加减混合运算可以从左向右依次计算.问题2 教材第44至45页最下方与最右边飞机图片有关的内容.【教学说明】学生通过思考、分析、计算，与同伴进行交流，讨论比较教材45页的两种算法.【归纳结论】有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.问题3 计算：（1）(-13) -15+(-23) ；（2）（-12）-(-65) +(-8)-710.【教学说明】学生独立完成，再与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.计算：（1）14+(-34) -12；（2）(-94) +14-12；（3）（-11.5）-（-4.5）-3；（4）(-17)+(-235) --25.2.计算：（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）；（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）；（3）12+(-23) –(-45) +(-12) ；（4）103+(-114) –(-56)+(-712).【答案】1.（1）-1（2）-52(3)-10 (4)152.(1)45.5 (2)10 (3)215(4)56四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数加减混合运算的计算方法.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数加减混合运算的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.7”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.对于有理数加减混合运算，先根据有理数减法法则统一成加法运算.需强化训练，提高运算能力.整式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.单项式-的系数、次数分别是( )A.系数是3,次数是3B.系数是-1,次数是3C.系数是-,次数是3D.系数是-,次数是4【解析】选D.根据单项式定义得:单项式-的系数是-,次数是4.2.代数式-x2,3xy,,-1,6a2-b2,中是整式的共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选A.是整式的一共有5个,不是整式.【易错提醒】分母含字母的式子不是整式,但π不是字母,本题中不是整式,是整式.【知识归纳】单项式与多项式的关系(1)多项式是由几个单项式的和组成的,单项式和多项式统称为整式.(2)单项式的次数是把所有字母的指数加起来,多项式的次数是组成这个多项式的次数最高的那个单项式的次数.3.(2013·济宁中考)如果整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选C.由多项式次数的概念,整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式,所以n-2=3,n=5.二、填空题(每小题4分,共12分)234【解析】因为a的系数为(-1)n+1·2n-1,a的指数为n,所以第8个式子为-27a8=-128a8.答案:-128a8【互动探究】本题的条件不变,那么第2014个式子是什么?【解析】由单项式的变化规律可知第2014个式子是-22013a2014.5.请写出一个次数为2,项数为3,常数项为-1的多项式.【解析】由于多项式次数为2,即次数最高项次数为2,则其余项次数均不高于2,此多项式可为:x2+x-1;yz-x-1;…,结果不唯一.答案:x2+x-1(答案不唯一)【变式训练】写出同时满足下列条件的一个多项式是.①该多项式只含字母a;②该多项式不含常数项;③该多项式的次数为2;④该多项式各项系数之和为0.【解析】根据多项式满足的条件,这个多项式可以是2a2-2a(答案不唯一).答案:2a2-2a(答案不唯一)6.将多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为.【解析】多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为-2x2+xy+y.答案:-2x2+xy+y三、解答题(共26分)7.(8分)指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x2+y2,-x,,10,6xy+1,,m2n,2x2-x-5,,a7.【解析】,的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.单项式有:-x,10,m2n,a7;多项式有:x2+y2,,6xy+1,2x2-x-5;整式有:x2+y2,-x,,10,6xy+1,m2n,2x2-x-5,a7.8.(8分)关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b. 【解析】由题意,知(3a+2)x2,(9a+10b)xy这两项是二次项,由于不含有二次项,所以3a+2=0,9a+10b=0,所以a=-,b=,所以3a-5b=3×-5×=-2-3=-5.【培优训练】9.(10分)已知关于a,b的多项式a4+(m+2)a n b-ab+3.(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式?(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?【解析】(1)当a4+(m+2)a n b-ab+3是五次四项式时,m+2≠0,n+1=5,所以当m≠-2,n=4时,多项式是五次四项式.(2)当a4+(m+2)a n b-ab+3是四次三项式时,①m+2=0,m=-2.n为任意数时,它是四次三项式.②m+2-1≠0,且n=1,即m≠-1,n=1时,它是四次三项式.4.3.3 余角和补角知能演练提升能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.将一副三角尺按如图方式摆放,∠1与∠2不一定互补的是()3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.74.海平面上,有一个灯塔,测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上,同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上,则灯塔的位置可以是()A.点O1B.点O2C.点O3D.点O45.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°6.一个锐角的补角比这个角的余角大°.7.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=度.8.若互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?9.如图,∠2是∠1的4倍,∠2的补角比∠1的余角大45°.(1)求∠1,∠2的度数;(2)若∠AOD=90°,试问OC平分∠AOB吗?为什么?10.如图,已知小明家在商场南偏东60°方向,小华家在商场的东北方向.(1)若王亮家在商场的北偏西19°20'的方向,则∠AOB和∠AOC的度数分别是多少?(2)若∠BOC=67°20',试求∠AOC的度数,并说明王亮家在商场的什么方向.★11.如图,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.12.如图1,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.(1)①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由;②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由;(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗?说明理由;②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗?说明理由.创新应用★13.先按图示折纸,再回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?★14.已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.(1)求∠COD的度数;(2)若以O为观察中心,OA为正东方向,射线OD的方向角是;(3)若∠AOE的两边OA,OE分别以每秒5°、每秒3°的速度,同时绕点O逆时针方向旋转,当OA回到原处时,OA,OE停止运动,则经过几秒,∠AOE=42°?参考答案知能演练·提升能力提升1.C因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.2.D选项D中,∠1的度数无法确定,∠2=60°,所以∠1与∠2不一定互补.3.C因为∠COB=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.4.A如图所示,点O1符合题意.5.D根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.6.90设这个锐角为x°,则(180°-x°)-(90°-x°)=180°-x°-90°+x°=90°.7.1158.解设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.答:这两个角的度数分别是27°,63°.9.解(1)由题意,得∠2=4∠1,∠1的余角为90°-∠1,∠2的补角为180°-∠2=180°-4∠1,所以(180°-4∠1)-(90°-∠1)=45°,解得∠1=15°.所以∠2=4×15°=60°.(2)OC平分∠AOB.理由如下:因为∠AOD=90°,∠2=60°,所以∠AOB=90°-60°=30°.因为∠1=15°,所以∠BOC=30°-15°=15°,所以∠AOC=∠BOC,即OC平分∠AOB.10.解(1)根据题意,可知∠AOE=30°,∠BON=∠BOE=45°,∠NOC=19°20',则∠AOB=45°+30°=75°,∠AOC=90°+30°+19°20'=139°20'.(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC=75°+67°20'=142°20',∠NOC=∠BOC-∠BON=67°20'-45°=22°20',即王亮家在商场的北偏西22°20'的方向.11.解与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.12.解(1)①∠AOD=∠BOC.理由略.②∠AOC和∠BOD互补.理由略.(2)①∠AOD=∠BOC.理由略.②∠AOC和∠BOD互补.理由略.创新应用13.解(1)∠2=90°.因为折叠,所以∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°.所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.14.解(1)因为∠AOB=20°,∠AOE=100°,所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=80°.又因为OB平分∠AOC,OD平分∠AOE,所以∠AOC=2∠AOB=40°,∠AOD=∠AOE=50°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=50°-40°=10°.(2)由(1)知,∠AOD=50°,射线OD在东偏北50°方向,即射线OD在北偏东40°方向.故答案是北偏东40°.(3)设经过x秒,∠AOE=42°,则3x-5x+100°=42°或5x-(3x+100)=42,解得x=29或x=71.即经过29秒或71秒,∠AOE=42°.。
北师大版 初一数学七年级上册PPT课件2.6《有理数的加减混合运算(》ppt课件
(3)完成下面的本周水位记录表:
二 星期 一 水位 记录 33.60 /m 三 四 五 六 日
解: 表格填写如下: 二 三 四 五 六 日 星期 一 水位 记录 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 /m
对正、负数意义的标注.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河 流的水位最低?它们位于警戒水位之上还 是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?
解: 本周每天的水位记录为: 周一:33.4+0.20=33.60(m), 周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m), 周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m), 周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03 =34.09(m), 周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28 =34.37(m), 周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.280.36=34.01(m), 周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.280.36-0.01=34.00(m).
还有其他运算方法吗? 把减法转化成加法,再运用加法交换律、 结合律寻找简便方法.
进行加减混合运算,在什么情况下优先考 虑运用运算律?
(1)互为相反数的两个数,可先相加; (2)几个数相加得整数时,可先相加; (3)同分母的分数可以先相加; (4)符号相同的数可以先相加; (5)若有小数,能凑整的先加,不能凑 整的常化成分数; (6)两个带分数相加,可以把整数部 分与分数部分分别相加.
北师大版七年级数学上册2.6有理数的加减混合运算教学课件(26张PPT)
课堂精练
6. 下列交换加数的位置的变形中正确的是( D )
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
13111311 3464 4436
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
7. 下列各题运用结合律变形错误的是( C )
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6) CD．. 7－4 3 8 －1 6 3＋ 6＋1 22 ＝2 3 (7 －3 )＋4 3[ (－1 2 8 )＋ (6 ＋ 21 6 )] 2 3
课堂精练
8. 计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17； (2) 2 3 1 6 1 4 1 2 . (1) －16； (2) 1 3 .
例题精析
例4 计算：
(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋ －2 －2 0.92＋25 .
5
5
11
11
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结
合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分
数结合在一起，再计算．
例题精析
解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)
归纳总结
1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运 算律简化计算．
2.省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来 读，二是把符号当作运算符号来读． 例如：a－b＋c 可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的 和”．
例题精析
例1 计算： (1 ) 5 3 1 5 4 5 ; (2 )( - 5 ) - - 1 2 7 7 3 . 解 ： ( 1 ) 5 3 1 5 5 4 = 5 2 5 4 = 5 2 + 5 4 = 5 6 ；
北师大版数学七年级上册第二章6有理数的加减混合运算第一课时
＝－1. 故a－b＋c的值为－3或－1.
6．计算：－1－2＋3＋4－5－6＋7＋8－9－10＋11＋12 －…＋2008－2009－2010＋2011＋2012.
解：－1－2＋3＋4－5－6＋7＋8－9－10＋11＋12 －…＋2 008－2 009－2 010＋2 011＋2 012＝4＋4＋ 4＋…＋4＝4×2 0412＝2 012.
数的和． 答案：5，－0.75，－9，2.8
导学2 有理数加减混合运算的步骤 (1)运用减法法则，将减法转化为加法； (2)写成省略加号和括号的和的形式； (3)运用有理数加法交换律、加法结合律进行有理数 加法运算．
计算： (1)43＋(－77)－(－27)＋(－43)－15－(＋6)； (2)－0.5－(－314)＋2.75－(＋712)．
把(－1)＋(＋4)－(－6)＋(－3)－(＋5)写成省略加 号、括号的和的形式，并用两种方法读出式子．
分析：先把减法统一成加法，然后省略括号和它前 面的加号．
在读出上式时，一是按运算顺序读；二是看作这几 个数的代数和来读．
解：(－1)＋(＋4)－(－6)＋(－3)－(＋5) ＝(－1)＋(＋4)＋(＋6)＋(－3)＋(－5) ＝－1＋4＋6－3－5. 读法一：负1加4加6减3减5； 读法二：负1、正4、正6、负3、负5的和．
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
6有理数的加减混合运算 第一课时
自 主预 习
1．初步会用有理数的加、减法运算法则进行混合运 算，并会用运算律进行简便计算．(重点)
2．通过混合运算初步了解类比学习的思想方法．(难 点)
3．体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在 生活中的价值．
北师版七年级数学上册作业课件 第二章 有理数及其运算 第1课时 有理数的加减混合运算
第二章 有理数及其运算
2.减混合运算
1．(3 分)计算 2－3＋(－4)的结果为( A ) A．－5 B．－2 C．0 D．2 2．(3 分)下列运算结果错误的是( C ) A．(－20)＋3－5－(－7)＝－15 B．9－10＋(－2)－(－8)＋3＝8 C．13 －12 －43 ＋23 ＝14 D．(－8)－4＋(－6)－(－1)＝－17
7．若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是( D )
A．10
B．－10
C．11
D．－11
8．如图，乐乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使
每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个
数，则a－b＋c的值为( C )
A－C 90 m
C－D 80 m
E－D －60 m
F－E 50 m
G－F －70 m
B－G 40 m
10．a 的相反数是它本身，b 的相反数是最大的负整数，c 的绝对值等于 3，则 a－b－c 的值是__－__4_或__2__．
11．若|a－2|＋|b＋12 |＝0，则 b＋a－21 的值为__1__．
12．(12分)计算： (1)(－18)＋5－(＋12)＋(－16)－(－19)； 解：原式＝－22
(2)(－23 )－(－23 )－(＋34 )－(＋34 )； 解：原式＝－23 (3) (－52 )＋(－65 )－(－4.9)－0.6. 解：原式＝4165
13．(10分)(沈阳沈北新区期中)如图，小明和小红各有四张形状不同的卡片，他 们利用这些卡片做游戏，在游戏中规定：正方形表示加，圆形表示减，结果小者 获胜．请通过列式计算，判断小明和小红谁为胜者．