辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三下学期初考试数学(理)试题

辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三下学期初考试数学（理）试题

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将答案填涂在答题卡指定的位置。） 1．设集合21

{|

0},{|||1}2

x A x B x x x +=≤=<-，则A B = （ ）

A ．1

{|

1}2

x x ≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|121}x x x -<<≠且 D ．{|12}x x -<< 2

．复数z ai =

-,a R ∈,

且212z =，则a 的值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．

1

2

D ．

14

3．设01a <<，2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=+=，则,,m n p 的大小关系是（ ） A ．n m p >> B ．m p n >> C ．m n p >> D ．p m n >>

4. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示， 则此几何体的体积等于（ ）

A.30

B.12

C.24

D.4 5.给出下列四个命题：

①命题“0,2

≥∈∀x R x ”的否定是“0,2

≤∈∃x R x ”；

②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；

③若]1,0[,∈b a ，则不等式4122<

+b a 成立的概率是4

π； ④函数),2[)2(log 22+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)2

5

,(-∞。 其中真命题的是 ( )

A. ①②

B. ②④

C. ②③④

D. ②③

6．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 坐标均满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x 则POQ ∠cos 取最小值时的

POQ ∠的大小为 （ ）

A ．4π

B 。2

π

C 。π

D 。 π2

7．若)2ln(2

1

)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是 （ ）

A 、]1,(--∞

B 、)1,(--∞

C 、),1(+∞-

D 、),1[+∞- 8．数列{a n }满足：a 1 = 1，且对任意的*,N n m ∈都有：mn a a a n m n m ++=+，则

1232008

1111

a a a a +++---+

= （ ） A 、20072008 B 、20071004 C 、20082009 D 、40162009

9．已知P 为抛物线212y x =

上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是17

(6,)2

， 则PA PM +的最小值是

（ ）

A ．8

B ．

19

2

C ．10

D ．

212

10．已知函数2

()1cos 22sin ()6

f x x x π

=+--

，其中x R ∈，则下列结论中正确的是（ ）

A ．()f x 是最小正周期为π的偶函数

B ．()f x 的一条对称轴是3

x π

=

C ．()f x 的最大值为2 D

．将函数2y x =的图象左移

6

π

得到函数()f x 的图象 11．已知正数x 、y 、z 满足xyz

z

S z y x 21,12

22+=

=++则的最小值为 （ ）

A ．3 B

C ．4 D

．1) 12．若函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝1－x 2，

函数g (x )＝⎩

⎪⎨⎪

⎧

lg|x |(x ≠0)1 (x ＝0)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]内零点的个数为( )

A ．15

B ．14

C ．13

D ．8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。） 13．已知直线20(0,0)ax by a b +-=>>和函数2

()1(01)x f x a

a a -=+>≠且的图象恒过同一个定点，

则

11

a b

+的最小值为 。 14．若二项式

(a

)6

的展开式中的常数项为-160,则

⎰

-a

dx x 0

2)13(= 。

15．将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种 （用数字作答）

16. 已知函数()||,()x x a

f x e a R e

=+

∈在区间[0,1]上单调递增，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC\

（Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 18．（本小题满分12分）

某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A 片区房源的概率；

（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望 19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥A BCD -中，90ABC BCD CDA ∠=∠=∠=︒，AC =，6BC CD ==，设顶点A 在底面BCD 上的射影为E ． （Ⅰ）求证: CE BD ⊥；

（Ⅱ）设点G 在棱AC 上，且2CG GA =，试求二面角C EG D --的余弦值．

20．（本小题满分12分）