《平均变化率》

合作探究1
学生讨论以下问题,并发表见解 : (1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元， 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？ (2 )在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用 5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人 的经营成果？
仅考虑一个变量的变化是不行的!
合作探究2
某市2011年4月20日最高气温为33.4℃,而此前的 两天,4月19日和4月18日最高气温分别为24.4 ℃ 和 18.6 ℃ ,短短两天时间,气温“陡增”14.8 ℃ ,闷热中 的人们无不感叹:“天气热得太快了！”
（4）在考察 yC yB 的同时必须考察 xC xB ，函
数的本质就在于一个量的改变(如Y的改变)是相对于 另一个量的改变(即X的改变)而言。
平均变化率
一般的，函数 f (x)在区间上 [x1, x2 ]的平均变化率为
f (x2 ) f (x1) x2 x1
x x2 x1 y f (x2 ) f (x1)
平均变化率可以表示为: y x
（二）课内探究
s(m)
16
C (34 , 16)
8
B (24 , 8)
2.5 A (1 , 2.5)
O1
24
34 t(s)
通过比较AB段的平均速度(约0.24)与BC段的
平均速度( 0.8 )，感知曲线陡峭程度的量化。
曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化” 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”
的平均变化率。
思考:一次函数 y kx b 在区间[m，n]上的平均
变化率有什么特点？
回顾小结
１．平均变化率就是函数增量与自变量增量 之比
２．由于平均变化率只是一种粗略的刻画， 从而有待于进一步精确化，随之而来的便 是新的数学模型的建立。
源自文库
但是，如果我们将该市2011年3月18日最高气温 3.5 ℃ 与4月18日最高气温18.6 ℃ 进行比较,我们发现 两者温差为15.1 ℃ ,甚至超过了14.8 ℃ .而人们却不会 发出上述感叹.
你能解释为什么吗?
Ⅳ、有效训练
例、已知函数 f (x) 2x 1, g(x) 2x,分 别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 f (x)及 g(x)
探究一
s(m)
16
C (34 , 16)
8
B (24 , 8)
（1）速度快慢是生活用语，2.5 A (1 , 2.5)
怎样将它数学化？
O1
24
34 t(s)
（2）曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想 到如何量化直线的倾斜程度？ （3）由点B上升到点C必须考察 yC yB 的大小，但 仅注意到yC yB 的大小能否精确量化BC段陡峭的 程度？为什么？
人教A版普通高中课程标准实验教科书 ——数学选修2-2
1.1.1平均变化率
探究一
某人走路的第1秒到第34秒的位移和时间的关系如图所
s(m)
示：
16
C (34 , 16)
B (24 , 8) 8
2.5 A (1 , 2.5)
O1
24
34 t(s)
问题1：“从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？ 问题2： “AB段与BC段哪一段速度较快？”