苏科版数学九上第五章复习课课件

1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦， ⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ y ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离。
C F D A C F E D B
C M
·
A E
O B
·
O
O A 图4
B
x
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是＿ ＿ ＿。
A
O · B D C
(1) ∠ABD=∠ADB (2)AC平分∠BAD (3)AC过圆心 (4)AC垂直平分BD (5)AB+CD=AD+BC (6) CA平分∠BCD (7)BC=CD (8)S四边形ABCD=AC· BD/2 (9)△ABC≌△ADC (10)AB2+CD2=BC2+DA2
典型例题
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。 则△ABC的外接圆半径为 。 7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆 的半径分别是____, ____ 8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 。
典型例题
三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）
例2.小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_________.
.9cm
练习 如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 A 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 .P 所经过的最短路程 是_____.(保留 ∏ ) B C
1 2
知识梳理
九、弧长及扇形的面积 弧长的计算公式为：
l
n = 360
· 2

nr r= 180
扇形的面积公式为： S=
nr 360
2
因此扇形面积的计算公式为
S=
nr 或 S= 360
2
1 lr 2
知识梳理
十、圆锥的侧面积和全面积
P
l
h
A
O
r
B
l h r
2 2
2
典型例题
例1 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形 的面积及周长. 例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120°时,传送 A 带上的物体A平移 的距离为______.
典型例题
六、切线的判定与性质
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r A 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 例1.如图，△ABC中， AB=AC，O是BC的中点， 以O为圆心的圆与AB相切于 点D，求证：AC是圆的切线
D E
B
· O
C
例2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为 直径，∠BAC=200，则∠P= 。 A A
相离 相切 相交
圆心与直 直线名 直线与 线的距离d 称 圆的交 点个数 与圆的半 径r的关系 d﹥ r d=r d﹤ r ——
切线 割线
0 1 2
典型例题
例1. 已知圆心O到直线a的距离为5, 圆的半径为r, 当r=_____时,圆O与a相切. 当r___时圆O上有两点到直线a的距 离等于3.
典型例题
4.某市有一块油三条马路围 成的三角形绿地，现准备在 其中建一小亭供人们小憩， 使小亭中心到三条马路的距 离相等，试确定小亭的中心 位置。
5.有甲、乙、丙三个村庄， 现准备建一发电站，使发电 站到三个村庄的距离相等， 试确定发电站的位置
甲
· · 丙
乙·
6.已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、 BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）
B
·
C
D
· E
A
典型例题
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心 的都在_______________上.
3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角 形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在 三角形____。
例.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD 于点E,CE=1,AB=10, 求CD的长.
D O
A
.
E
B
C
练习
矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ E D
A F C B
典型例题
四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60°
例2.如图圆O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是____.
B O
A P
例3. 如图PA,PB,CD都 是圆O的切线,PA的长 P 为4cm,则△PCD的周 长为_____cm
C
A
.O
D B
例4. PA,PC分别切圆O于 点A,C两点,B为圆O上与A, C不重合的点,若∠P=50°, 则∠ABC=___
O
A C
A F O
B
B
（第20－1题）
D
C
（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线， ∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分 ∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分 ∴AB＝AC…4分 （方法2）连接AD，…1分 ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，…3分 ∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分 （方法3）连接DO.………1分 ∵OD是△ABC的中位线,∴OD=AC 2分 OB=OD=AB 3分 ∴AB=AC 4分 （2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90° ∴∠B＜∠ADB＝90°.∠C＜∠ADB＝90°. ∴∠B、∠C为锐角. .…6分 ∵AC和⊙O交于点F，连接BF， ∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分
八、圆与圆的位置关系
名称 外离 外切 相交 内切 内含
内含
相交
外离
R－r R＋r 内切 外切 圆心距和半径的关系 公共点 两圆位置 一圆在另一 0 d>R+r 圆的外部
0
1 2
一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
练习
1.如图,则∠1+∠2=__
1
.
2
3.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C y 的度数依次为________ D
C(-2,0)
4.如图,求点D的坐标
0
A(6,0) x
B(0,-3)
典型例题
五、直线和圆的位置关系
l d
●
r
直线与 圆的位 置关系
2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则 弦AB所对的圆周角为____________.
3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400， 则∠AOC= 。
4.如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交⊙O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断 △ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.
1
0
1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3， 则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 2．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距 是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆 的半径为6cm,则另一个圆的半径为 _____. 4. 已知圆O 与圆O 的半径分别为12和2, 圆心O1的坐标为(0,8)，圆心O2 的坐标为 (-6,0),则两圆的位置关系是______.
初中数学九年级上册 （苏科版）
第五章 复习课
(共二课时)
苏州市胥江实验中学校
知识梳理
一、点与圆的位置关系
●
C
r
●
●
B d
●
O
A
点与圆的 点到圆心的距离d与圆的半 位置关系 径r之间关系 d﹥r 点在圆外 d=r 点在圆上 d﹤r 点在圆内
典型例题
例. 在Rt△ ABC中， ∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为 AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？
D E B O C F
P C B
例3、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F. 求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
典型例题
七、Байду номын сангаас角形的内切圆
1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半 径是r=______________ 2.外心到___________________的距离相等， 是________________________的交点； 内心到______________________的距离相 等,是_______________________的交点； 3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5