2019年高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(练)理

第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件

A 基础巩固训练

1．【2018吉林二模】已知,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，则“α∥β” 是“m ∥β”的

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】充分性：根据面面平行的性质，可以得到线面平行，充分性成立； 必要性：一条线和一个平面平行，不能得到面面平行，必要性不成立． 所以是充分不必要条件，故选B ．

【名师点睛】本题首先考查充分必要条件的判断，判断方法就是“前推后叫充分，后推前叫必要”，具体考查内容是线面的平行关系，考查学生对线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的准确认识．

2．【2018四川广元一模】“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要条件 【答案】A

3．【2018豫南九校二模】已知

，则

是

为纯虚数的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分又不必要条件 【答案】C

【解析】先考虑充分性，当x+y=0时，不一定为纯虚数，因为x-y=0时，它是实

数．所以是非充分条件． 再考虑必要性，当为纯虚数时，则有x+y=0且x-y≠0，所以必要性成立．

故选C ．

4．【2018安徽淮南模拟】已知向量()()1,,,4a x b x ==，则2x =-是“a 与b 反向”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】a 与b 反向则存在唯一的实数λ，使得()0a b λλ=<，即1

1{ { 242

x x x λλλ

==-

∴==- ，

所以2x =-是“a 与b 反向”的充要条件，故选C ．

5．【2018山东聊城一模】设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则

“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】由1921202S S S +>得212020192120,S S S S a a ->->，故n a 是递增数列，反之也成立，所以为充要条件．选C ．

B 能力提升训练

1．【2018甘肃一模】向量

，

，则“

”是“

”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】两个向量平行，则

，所以为充分不必要条件，故选．

2．【2018上海浦东一模】若实数,x y R ∈，则命题甲“4

{ 4

x y xy +>>”是命题乙“2{ 2x y >>”的

（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件 【答案】B

【解析】当5{ 1x y ==时，满足命题甲，但推不出命题乙，∴充分性不具备；当2

{ 2

x y >>时，显然

能推出命题甲“4{

4

x y xy +>>”，∴必要性具备，故选B ．

3．【2018河北阜城中学模拟】设R θ∈，则“12

12

π

π

θ-

<

”是“1

sin 2

θ<

”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】 由12

12

12

12

12

π

π

π

π

π

θθ-<

⇔-

<-

<

，所以06

π

θ<<

，

17sin 22,266

k k k Z ππθπθπ<

⇔-+<<+∈，则

70,[22],666k k k Z ππππθπ⎛⎫-+<<+∈ ⎪⎝⎭

Ø， 可得 “12

12

π

π

θ-

<

”是“1

sin 2

θ<

”的充分不必要条件，故选A ． 4．【2018华南师大附中模拟】“()()110m a -->”是“log 0a m >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

5．【2018皖江名校模拟】“1k ≥”是方程1x e k -=有2个实数解得（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】作出函数x y e k =-的图象，可知方程1x

e k -=有2个实数解时可得1k >．

所以方程1x e k -=有2个实数解，一定有1k ≥，反之不成立，如11x

e -=只有一个实数解．

所以“1k ≥”是方程1x

e k -=有2个实数解的必要不充分条件．故选B ．

C 思维拓展训练

1．【2018百校联盟一月联考】命题7:12p a -

<<，命题:q 函数()1

2x f x a x

=-+在()1,2上有