第03章平面任意力系

r ∑ M B (F ) = 0
y
A
FC ⋅ 2a − M = 0
M FC = 2a
a Da
B
z
E
M
F
x
a a
r FBx
C
∑Y = 0
∑X =0
FBy + FC = 0
FBx = 0
M FBy = − 2a
r FBy
r FC
r FAy
对AB件：
r ∑ M D (F ) = 0
A
− FAx a + FBx a = 0
∑X
i
=0
∑Y
i
=0
∑M
0
(F i ) = 0
平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的平衡方程 r ∑Yi = 0 ∑ M 0 (Fi ) = 0
L 二矩式方程
r ∑ M A ( F ) = 0 r ∑ M B ( F ) = 0
条件：AB不垂直各力线
L
平面汇交力系
L
平面力偶系
∑ X = 0 ∑Y = 0
D
r (1) FDy
r (1) FDx
B MB
r ( 2) FDy
r r FBx FBy
（4）分析力系 （5）列平衡方程解未知力
A
y q C l 2l D 2l z M B
对于AD件
r ∑ M D (F ) = 0
x
− FA ⋅ 3l + q ⋅ 2l ⋅ l = 0
FA =
2ql 3
A C
D
r FA
r ′ FDy
E r
M F
′ FEy
FBx = 0
M FBy = − 2a M M ′ = FDy ′ =− FEy a a
FDx = 0
′ FEx = 0
FAx = 0
a Da
B
z
y
A
E
M
F
x
a a C r r FBy FC r FAy r A FAx r FDy r D FDx r B r FBx FBy
∑m = 0
平面平行力系
r ∑ M A (F ) = 0 ∑ X = 0 Y =0 ∑
L
平面一般力系
L
r ∑ M A (F ) = 0 ∑Y = 0
§3-5物体系的平衡 静定和静不定问题 物体系的平衡
一、静定和静不定问题 如果一个结构由几个构件组成，当结构平衡时，每个构件也 平衡，所以可分别写出独立的平衡方程数，最多为3n个。 静定：平衡方程数=未知反力数 即所有的未知反力可有平衡方程求出。 超静定：平衡方程数<未知反力数 即平衡方程不能求出全部未知反力，要加补充方程。 例：P118 思考题3-13
r ∑ M D (F ) = 0
A
y q
C l 2l
M D
2l
B
− FA ⋅ 3l + q ⋅ 2l ⋅ l = 0
FA =
2ql 3
z
x
∑X =0 ∑Y = 0
FDx = 0
FA + FDy − q ⋅ 2l = 0
A C
D
对DB件：
r ∑ M B (F ) = 0
4ql FDy = 3
3 2 M B = − ql 8
r F′
B M
二、平面任意力系向平面内一点简化： 平面任意力系向平面内一点简化 步骤：1、按力线平移定理，将力系中每个力平移到简化中心O 点，并附加一力偶，这样，形成二个基本力系（平面汇交，平 面力偶） 2、分别简化：汇交力系合成为一主矢，作用于简化中心， 其值与简化中心的位置无关。
′ ′ ′ 用解析法： FRX = X 1′ + X 2 + L + X n = ∑ X i′ = ∑ X i
原力系与一力等效，该力与简化中心距离为
M0 d= FR′
FR = ∑ Fi
4、F'R=0 M0=0
平衡状态
§3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一、平衡的充要条件：F'R=0 M0=0 平衡的充要条件： 二、平衡方程： 平衡方程：
∑X
i
=0
∑Y
i
=0
∑m
0
(F i ) = 0
平面任意力系平衡方程的其它形式： 平面任意力系平衡方程的其它形式： r L 三矩式方程 L 二矩式方程 ∑ M A ( F ) = 0 r ∑ M B ( F ) = 0 ∑ X = 0 (∑Y = 0) 条件：AB不垂直X轴
FCy
(1)
− F1 = 0
1 6 2 = F1 − F2 − F2 4 4 4
r ( 2) FC r FAx
30 0
D A r
30 0
BC杆：
FC
( 2)
3 6 2 = FB = F1 ⋅ + F2 ⋅ − F2 6 6 2
FAy
返回
r FB
例： 一个杆结构，如图所示，由三 个杆件AB,AC和DF组成，DF上作 用力偶，试求A,B,D支座反力。 解： （1）建立坐标系如图，(注意整个系统 用一个坐标系) （2）受力分析：
∑X =0
3 2 M B = − ql 8
r (1) r ′ FDy ′( FDx1) r (2) r ( 2) ′ FDx ′ FDy r ( 2) FDx
D B MB
∑Y = 0
FBy + FDy
(2)
FBx = 0
=0
4 2 FBy = ql 3
r ( 2) FDy
r r FBx FBy
联结点处无主动力 对于AD件
y q A z
C l 2l
M D
2l
B
x
y
（3）受力分析 AD(1号件)上CD段上作用主动力q （分布载荷）
z
q A
C l 2l
M D
2l
B
x
A C
D
DB（2号件）上作用主动力M，
r FA
D点
r ( 2) FDx
r (1) r ′ FDy ′( FDx1) r (2) r ( 2) ′ FDx ′ FDy
返回AB件：
r FBx
∑Y = 0
FDy + FAy + FBy = 0
FAy = − M 2a
r r ′ ′ FDx D FEx
r ′ FDy
E r
M F
′ FEy
返回
平面简单桁架的内力计算 §3-6 平面简单桁架的内力计算
一、定义和假设 1．定义：桁架是一种由杆件彼此在 两端用铰链连接而成的结构。 杆件在受力后几何形状不变。 杆件的连接点称为节点。 2．为简化桁架的计算，工程实际采用以下几个假设： 1）桁架的杆件都是直杆； 2）桁架的杆件用光滑铰链连接； 3）桁架所受载荷都作用在节点上； 4）不计杆件重量或重量平均分配在杆件的两端节点上。 即桁架中各杆均为二力杆。 3．静力学所研究的桁架均为静定桁架，即各杆件内力可由静 力平衡方程全部求出。
FAx = 0 FDx = 0
∑X =0
FAx + FBx + FDx = 0
r FDy D r FBx
r FAx r FDx
B r FBy
FBx = 0
M FBy = − 2a
r FAy
A
r FDy D r FBx
FAx = 0 FDx = 0
r FAx r FDx
y A
a Da
B
z
E
M
F
x
a a
i =1
n
§3-2 平面任意力系的简化结果分析
1、F'R=0 M0≠0 原力系与一力偶等效，该力偶矩与简化中 n M 0 = ∑ m0 ( Fi ) 心位置无关。
i =1
2、F'R≠0 M0=0
原力系与一力等效，该力作用线通过简化中心，
FR = ∑ Fi
3、F'R≠0 M0≠0
（简化中心取得恰好）
y
对于D点
∑X =0
FDx + FDx
(1) ( 2)
q
M D B
2l
=0
FDx
( 2)
=0
4ql =− 3
A z
C l 2l
x
∑Y = 0
FDy
(1)
+ FDy
( 2)
=0
FDy
( 2)
A C
D
对DB件：
( 2)
r ∑ M B (F ) = 0
r FA
r (1) FDy
r (1) FDx
− FDy 2l − ql 2 + M B = 0
AC杆：
r C F y r 2
F1
45 0
∑X =0
FAx + FCx
(1)
=0
FCx
(1)
= −(
3 1 2 F1 + F2 + F2 ) 12 12 4
FAy + FCy
(1)
r FAx
D
30 0 30 0
zA
r FAy
x
B
r (1) FCy r F1 C r (1) FCx
r FB
∑Y = 0
桁架内力计算例题 桁架内力计算例题 例题
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
一、力线平移定理： 力线平移定理 作用在刚体上的力可以平移到刚体的任意一点，但需要 附加一个力偶，此力偶矩等于原力对新的作用点之矩。 证明：
r F A
r F′ r F ′′
r F B A
r F′ r F ′′