四川省南充高级中学2016届高三数学4月模拟考试试题(三)理(扫描版)
2017届四川省南充高三下学期4月月考数学试卷(理科)word版含答案
2016-2017学年四川省南充高中高三（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N=（）A．{0，x，1，2}B．{2，0，1，2}C．{0，1，2}D．不能确定2．已知，则“x1+x2＞0”是“f（x1）•f（x2）＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（）A．10 B．16 C．20 D．245．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.46．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．如图是求样本x1、x2、…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+8．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f （）＜f（π）．则下列结论正确的是（）A．f（π）=﹣1B．f（）C．f（x）是奇函数D．f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]11．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．1912．已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e x相切，符合情况的切线l（）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，则|φ|的最小值为．14．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+|| ．15．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度．16．已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．18．某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．21．设函数f（x）=x2﹣a x（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．（1）当a=e时，求g（x）的极大值点；（2）讨论f（x）的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．（1）求a+b+c的值；（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．2016-2017学年四川省南充高中高三（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，则M∪N=（）A．{0，x，1，2}B．{2，0，1，2}C．{0，1，2}D．不能确定【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据交集的定义可知2∈M，从而求出x的值，然后根据并集的定义求出M∪N即可．【解答】解：∵M∩N={2}，∴2∈M而M={0，x}则x=2∴M={0，2}而N={1，2}，∴M∪N={0，1，2}故选C．2．已知，则“x1+x2＞0”是“f（x1）•f（x2）＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】f（x1）•f（x2）＜1⇔＜1，即＜1，⇔x1+x2＞0．即可判断出关系．【解答】解：f（x1）•f（x2）＜1⇔＜1，即＜1，⇔x1+x2＞0．∴“x1+x2＞0”是“f（x1）•f（x2）＜1”的充要条件．故选：C．3．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．4．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（）A．10 B．16 C．20 D．24【考点】D3：计数原理的应用．【分析】有9个座位，现有3个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解【解答】解：有8个座位，现有2个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解，∵要求入座的每人左右均有空位，∴6个座位之间形成5个空，安排2个人入座即可∴不同的坐法种数为A52=20，故选：C．5．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π•（2）2x=12.6，x=1.6．故选：B．6．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：D．7．如图是求样本x1、x2、…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+【考点】EF：程序框图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“=”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n故选：A．8．函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A．B．C．D．【考点】HB：余弦函数的对称性．【分析】根据函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与一样，求得a的值．【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则．故选：A．9．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f （）＜f（π）．则下列结论正确的是（）A．f（π）=﹣1B．f（）C．f（x）是奇函数D．f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】2K：命题的真假判断与应用；H5：正弦函数的单调性．【分析】根据题意首先判断φ的取值，然后逐条验证．对A，代入求值即可；对B，代入比较大小即可；对C，根据奇函数定义，验证是否适合；对D，通过解不等式求单调区间的方法求解．【解答】解：∵f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，∴2×+φ=kπ+⇒φ=kπ+，k∈Z．∵f（）＜f（π）⇒sin（π+φ）=﹣sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ⇒sinφ＞0．∴φ=2kπ+，k∈Z．不妨取φ=f（）=sin2π=0，∴A×；∵f（）=sin（+）=sin=﹣sin＜0，f（）=sin（+）=sin＞0，∴B×；∵f（﹣x）≠﹣f（x），∴C×；∵2kπ﹣≤2x+≤2kπ+⇒kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．∴D√；故选D10．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．11．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3=2•8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选B．12．已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e x相切，符合情况的切线l（）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，讨论a＜0，a＞0可得a ＞0成立，求得切线l 的方程，再假设l 与曲线y=e x 相切，设切点为（x 0，y 0），即有e =1﹣=（1﹣）x 0﹣1，消去a 得x 0﹣﹣1=0，设h （x ）=e x x ﹣e x ﹣1，求出导数和单调区间，可得h （x ）在（0，+∞）有唯一解，由a ＞0，即可判断不存在．【解答】解：函数f （x ）=x ﹣的导数为f′（x ）=1﹣e，依题意可知，f′（x ）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a ＜0时，f′（x ）＜0 在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意； ②a ＞0时，f′（x ）＞0即a ＞e，lna ＞，x ＜alna 符合题意，则a ＞0．易知，曲线y=f （x ）在x=0处的切线l 的方程为y=（1﹣）x ﹣1． 假设l 与曲线y=e x 相切，设切点为（x 0，y 0）， 即有e =1﹣=（1﹣）x 0﹣1，消去a 得，设h （x ）=e x x ﹣e x ﹣1，则h′（x ）=e x x ，令h′（x ）＞0，则x ＞0，所以h （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增， 当x→﹣∞，h （x ）→﹣1，x→+∞，h （x ）→+∞，所以h （x ）在（0，+∞）有唯一解，则，而a ＞0时，，与矛盾，所以不存在．故选：D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y=3cos （2x +φ）的图象关于点中心对称，则|φ|的最小值为．【考点】HB ：余弦函数的对称性；HW ：三角函数的最值．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值． 【解答】解：∵函数y=3cos （2x +φ）的图象关于点中心对称，∴2•+φ=kπ+，k ∈Z ，∴φ=kπ﹣，k ∈Z ，则|φ|的最小值为，故答案为：．14．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+|| 6．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．15．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度R．【考点】LR：球内接多面体．【分析】由条件可抓住A﹣BCD是正四面体，A，B，C，D为球上四点，则球心在正四面体中心，利用勾股定理建立方程，即可求出弦AB的长度．【解答】解：由题意，球心在正四面体中心，设AB=a，则截面BCD与球心的距离d=a﹣R，过点B、C、D的截面圆半径r=a，所以（a）2=R2﹣（a﹣R）2，得a=R．故答案为：R．16．已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】不等式组中的第三个不等式可化为x≤y，作出该不等式组表示的平面区域，x2+y2﹣6x的几何意义求最小值．【解答】解：由，∵y+＞y+|y|≥0，∴，∵函数f（x）=是减函数，∴x≤y，∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9．由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（）的距离最小，所以x2+y2﹣6x的最小值为．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理将边化角，结合和与差的公式可得∠C的大小．（Ⅱ）降次后利用辅助角公式转化为三角函数，利用三角函数的有界限即可得取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得：，∴sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，∴sinA+2sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴，∵0＜C＜π．∴．（Ⅱ）∵，又∵，∴，∴，即．故得sin2A+sin2B的取值范围是[，）．18．某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，可得年龄在[35，40）内层抽取的人数为7人．X可取0，1，2，P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（I）由图知，P（25≤x＜30）=0.01×5=0.05，故x=100×0.05=5；P（30≤x＜35）=1﹣（0.05+0.35+0.3+0.1）=1﹣0.8=0.2故y=100×0.2=20，其==0.04…（II）∵各层之间的比为5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，∴年龄在[35，40）内层抽取的人数为7人．X可取0，1，2，P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．故X的分布列为：故E（X）=0×+1×+2×=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（I）通过证明AC⊥平面PBC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面EAC⊥平面PBC．（II）如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，设P（0，0，a）（a＞0），求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），设=（x，y，z）为面EAC的法向量，利用•=•=0，求出=（a，﹣a，﹣2），利用向量的数量积求解，即可得到直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】解：（I）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=2，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）解：如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣于是=（1，﹣1，﹣2），=（1，1，﹣1）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|===，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线，联立方程组，利用韦达定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通过|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出抛物线C的方程．（Ⅱ）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），得到，圆，令y=0，解得x1=x0﹣4，x2=x0+4，求的表达式，推出x0的范围，然后求解的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线，由，得x2﹣2px﹣p2=0…∴x1+x2=2p，∴y1+y2=3p，∴|MN|=y1+y2+p=4p=16，∴p=4…∴抛物线C的方程为x2=8y…（Ⅱ）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），则，且圆，令y=0，整理得：，解得：x1=x0﹣4，x2=x0+4，…，，…当x0=0时，，当x0≠0时，，∵x0＞0，∴，，∵，所以的最小值为．…21．设函数f（x）=x2﹣a x（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．（1）当a=e时，求g（x）的极大值点；（2）讨论f（x）的零点个数．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）令g′（x）=0求出g（x）的极值点，判断g′（x）的符号变化即可得出答案；（2）f′（x）=2x﹣lna•a x，对a和x进行讨论，利用零点的存在性定理，结合函数的图象判断零点的个数．【解答】解：（1）a=e时，g（x）=2x﹣e x，g′（x）=2﹣e x，令g′（x）=0得：2﹣e x=0，解得x=ln2，∴当x＜ln2时，g′（x）＞0；当x＞ln2时，g′（x）＜0，∴g（x）的极大值点为ln2．（2）（Ⅰ）当a＞1时，f′（x）=2x﹣lna•a x，∴当x≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∵f（﹣1）=1﹣＞0，f（0）=﹣1＜0，∴f（x）在（0，+∞）有一个零点；当x＞0时，令f（x）=0得x2=a x，即lna=，令h（x）=，则h′（x）=．∴当0＜x＜e时，h′（x）＞0；当x＞e时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，做出y=h（x）的图象如下图，由图象可知：①当lna＞即a＞e时，f（x）在（0，+∞）上无零点；②当lna=即a=e时，f（x）在（0，+∞）上有1个零点；③当0＜lna＜即1＜a＜e时，f（x）在（0，+∞）上有2个零点；（Ⅱ）当0＜a＜1时，f′（x）=2x﹣lna•a x，∴当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（0）=﹣l＜0，f（1）=1﹣a＞0，∴f（x）在（0，+∞）上有1个零点；当x＜0时，令f（x）=0得lna=，令H（x）=，则H′（x）=，∴当﹣e＜x＜0时，H′（x）＞0，当x＜﹣e时，H′（x）＜0，∴H（x）在（﹣∞，﹣e）上单调递减，在（﹣e，0）上单调递增，作出y=H（x）的函数图象如图：由图象可知：当lna＜﹣即0时，f（x）在（﹣∞，0）上无零点；当lna=﹣即a=e时，f（x）在（﹣∞，0）上有1个零点；当﹣＜lna＜0即e＜a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上有2个零点；综上：①当0＜a＜e或a＞e时，f（x）有1个零点；②当a=e或a=e时，f（x）有2个零点；③当e＜a＜1或1＜a＜e时，f（x）有3个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．（1）求a+b+c的值；（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式，求出f（x）的最大值为a+b+c，即可求a+b+c的值；（2）利用柯西不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c≤|b+a|+c，当且仅当x≥b时等号成立，∵a＞0，b＞0，∴f（x）的最大值为a+b+c．又已知f（x）的最大值为10，所以a+b+c=10．（2）由（1）知a+b+c=10，由柯西不等式得[（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2]（22+12+12）≥（a+b+c﹣6）2=16，即（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2≥当且仅当（a﹣1）=b﹣2=c﹣3，即a=，b=，c=时等号成立．2017年6月28日。
四川省绵阳市2016届高三第三次诊断性考试理数试题 含解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i +=,复数z 所对应的点在( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A考点：复数的代数表示及其几何意义. 2.已知{}{}2log ,2,1x U x y x M y y x ====≥,则UC M =( )A ． [)1,2B ．()0,+∞C ．[)2,+∞D ．(]0,1 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}{}1log 2≥===x x x y x U ，{}{}21,2≥=≥==y y x y y M x ，所以[)2,1=M C U ，故选项为A 。
考点：集合的运算。
3。
执行如图所示程序框图,则输出的n 为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D考点：程序框图。
4。
“0x ∃>,使a x b +<” 是“a b <" 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：“0>∃x ，使b x a <+”⇔“b a <”,∴“0>∃x ，使b x a <+"是“b a <”成立的充要条件．故选:C ．考点：充要条件的判定。
5。
已知实数[][]1,1,0,2x y ∈-∈，则点(),P x y 落在区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，内的概率为（ ）A ．34B ．14C ．18D ．38【答案】D 【解析】试题分析：不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为()231121221=+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯，则所求的概率为83，故选D 。
考点：(1)几何概型；（2）不等式组所表示的区域。
6。
甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1 名至第5名(没有重名次）。
2016届四川省南充高级中学高三4月模拟考试(三)数学(理)试题
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数()22i +的共轭复数为（ ）A ．34i -B ．34i +C ．54i -D ．54i +2.设向量()21,3m x =- ，向量()1,1n =- ，若m n ⊥，则实数x 的值为（ ）A ．—1B ．1C ．2D ．33.设集合{}1,1A =-，集合{}|1,B x ax a R ==∈，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 4.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．45B ．55C ．66D ．1105.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ） A ．96种 B ．120种 C ．480种 D ．720种6.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7.设直角坐标平面内与两个定点()()2,0,2,0A B -的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是,E C 是轨迹E 上一点，直线BC 垂直于x 轴，则AC BC ⋅=( )A ．-9B ．-3C ．3D ．98.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3,567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示.若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为()1,2,,9d d =⋅⋅⋅的概率为P .下列选项中，最难反映P 与d 的关系是（ ）A ．1lg 1P d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．12P d =+C ．()25120d P -=D ．3152d P =⨯9.如图，12,A A 为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,Q ,,QA A OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ）A ．5B ．3+C ．9D ．1410.设,a b 是不相等的两个正数，且ln ln b a a b a b -=-，给出下列结论：①1a b ab +->；②2a b +>；③112a b+>.其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.在6⎛- ⎝的展开式中，含3x 项的系数是 .（用数字填写答案） 12.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 .13.已知tan 3α=，则3sin sin 2παα⎛⎫-⎪⎝⎭的值是 . 14.已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1,2的该圆的三条弦的长123,,a a a 构成等差数列，则数列123,,a a a 的公差的最大值是 .15.已知()()()1,0,1,1,,OA OB x y OA OB λμ===+，若012λμ≤≤≤≤时，()0,0x yz m n m n=+>>的最大值为2，则m n +的 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos cos a B b A =. (Ⅰ)判断ABC ∆的形状； (Ⅱ)求2sin 22cos 6A B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围. 17. (本小题满分12分)设数列{}n a 各项为正数，且()22114,2*n n n a a a a a n N +==+∈. (Ⅰ)证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；(Ⅱ)令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值. 18. (本小题满分12分)某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖.抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸出红球就可获得100元现金奖励.假设顾客抽奖的结果相互独立. (Ⅰ)若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；(Ⅱ)某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；(Ⅲ)若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？19. (本小题满分12分)如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 的中点，将,AED DCF ∆∆分别沿DE 、DF 折起，使,A C 两点重合于P .(Ⅰ)求证：平面PBD ⊥平面BFDE ； (Ⅱ)求二面角P DE F --的余弦值.20. (本小题满分12分)已知直线的方程为2y x =+，点P 是抛物线24y x =上到直线距离最小的点，点A 是抛物线上异于点P 的点，直线AP 与直线交于点Q ，过点Q 与x 轴平行的直线与抛物线24y x =交于点B .(Ⅰ)求点P 的坐标；(Ⅱ)证明直线AB 恒过定点，并求这个定点的坐标.21. (本小题满分12分)设,a b R ∈，函数()()3211,3x f x x ax bx g x e =+++=（e 为自然对数的底数），且函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在0x =处有公共的切线. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若()g x >()f x 在区间(),0-∞内恒成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1．A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.D 二、填空题11. 64 12. π 13. 310- 14. 2 15. 52+三、解答题16.本题主要考查和差角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化等数学思想.(Ⅰ)由cos cos a B b A =，根据正弦定理，得sin cos sin cos A B B A =，即()sin 0A B -=.在ABC ∆中，有A B ππ-<-<，所以0A B -=，即A B =.所以ABC ∆是等腰三角形.………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ), A B =,则211sin 2A 2cos 2cos 2cos 212cos 21sin 21226B A A A A A A π⎫⎛⎫-=+--=--=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，因为A B =，所以02A π<<，则52666A πππ-<-<，所以1sin 2126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，则3sin 21026A π⎛⎫-<--≤ ⎪⎝⎭，于是2sin 22cos 6A B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围是1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦.………………………………12分 17.本题考查等比数列的概念、等比数列通项公式与前n 项和等基础知识，考查运算求解能力.(Ⅰ)由已知，2211124a a a a =+=，则()1120a a -=，因为数列{}n a 各项为正数，所以12a =，由已知，()21110n n a a ++=+>，得()()313log 12log 1n n a a ++=+，又()313log 12log 31a +==，所以，数列(){}3log 1n a +是首项为1，公比为2的等比数列.…………………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，()13log 12n n a -+=，()221321b log 124n n n n a ---=+==，则()211211444413n nn n T b b b -=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=-. 不等式345n T >，即()41036*n n N >∈.所以6n ≥，于是345n T >成立时n 的最小值为6.……12分18.本题主要考查随机事件的概率、古典概型、二项分布、数学期望等基础知识.考查运算求解能力、应用意识.考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力.所以()30.4 1.2E X np ==⨯=.由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2100120⨯=元.由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120元小于直接返现的150元，所以商场经理希望顾客参加抽奖.………………7分（Ⅲ）设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为Y .由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则()10,0.4Y B -.于是，恰好k 次中奖的概率为()10100.40.6,0,1,,10k k k P Y k C k -==⨯⨯=⋅⋅⋅，从而()()()211,1,2,,1013P Y k k k P Y k k=⨯-==⋅⋅⋅=-，当 4.4k <时，()(Y k 1)P P Y k =-<=；当 4.4k >时，()(Y k 1)P P Y k =->=，则(Y 4)P =最大.所以，最有可能获得的现金奖励为4100400⨯=元.于是，顾客参加10次抽奖，最有可能获得400元的现金奖励.………………12分19.本题主要考查空间面面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力。
2016届四川南充高中高三4月模拟三数学(文)试题(解析版)
2016届四川南充高中高三4月模拟三数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}2|1B x x =≤，则A B = （ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1- 【答案】D【解析】试题分析：{}{}2|111B x x x x =≤=-≤≤，{}1,0,1A B ∴⋂=-，故选D.【考点】集合的运算.2．已知i 是虚数单位，复数()22i +的共轭复数为（ ）A ．34i -B ．34i +C ．54i -D ．54i + 【答案】A【解析】试题分析：()2234i i +=+，故其共轭复数为34i -，选A. 【考点】复数的代数运算.3．设向量()21,3m x =- ，向量()1,1n =-，若m n ⊥ ，则实数x 的值为（ ）A ．—1B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】试题分析：m n⊥，(21)13(1)0x ∴-⨯+⨯-=，2x ∴=，故选C.【考点】向量的垂直的充要条件.4．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．24B ．120C ．360D ．720 【答案】B【解析】试题分析： 第一次循环：2,1==i S ；第二次循环：3,2==i S ；第三次循环：4,6==i S ；第四次循环：5,24==i S ；第五次循环：6,120==i S ；结束循环，输出120，故选B. 【考点】算法初步.5．已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】试题分析：圆的圆心坐标为)0,3(，半径为3，最短弦长为2])02()31[(32222=-+--，故选C.【考点】圆的弦长.6．已知双曲线22:13y E x -=的左焦点为F ，直线2x =与双曲线E 相交于,A B 两点，则ABF ∆的面积为 （ ）A ．12B ．24C ．．【答案】A【解析】试题分析：由题意知2x =过双曲线的右焦点，则ABF ∆是以AB 为底的等腰三角形，2x =，3y ∴=±，6AB ∴=,ABF ∆的高为焦距24c ==，164122ABF S ∆∴=⨯⨯=，故选A. 【考点】双曲线的简单性质.7．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：由题意得2A =，54()126T πππ=⨯-=，2T πω=，2ω∴=，226k πϕπ∴⨯+=，23k πϕπ∴=-+，2πϕ <，3πϕ∴=-，()2sin(2)3f x x π∴=-，故选B.【考点】函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象和性质.8．实数,x y 满足不等式组0010210x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨--≤⎪⎪-+≥⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．12-B ．0C ．2D ．4 【答案】D【解析】试题分析：作约束条件的平面区域，如图可知目标函数在点)2,3(A 取最大值，为4232=-⨯，故选D.【考点】简单的线性规划.【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．(2)目标函数的意义，有的可以用直线在y 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定.9．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3,567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示.若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为()1,2,,9d d =⋅⋅⋅的概率为P .下列选项中，最难反映P 与d 的关系是（ ）A ．12P d =+ B ．1lg 1P d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()25120d P -=D ．3152d P =⨯ 【答案】B【解析】试题分析：用排除法,当5=d 时，其概率为12112010==P ，对于A ，71=P ；对C ，0=P ；对于D ，1603=P 均不符合，故选B. 【考点】频率分布直方图.【易错点睛】本题主要考查了频率分布直方图、函数的图象及排除法.首先对于频率分布直方图要掌握频率等于频数比样本容量.其次，要能从函数的角度去理解本题.本题给出的函数关系是一个减函数，很容易看出选项C 是一个先减后增的函数可以排除，其它选项也可采用类似方法.排除法是解决选择题的一个重要方法.10．设,a b 是不相等的两个正数，且ln ln b a a b a b -=-，给出下列结论：①1a b ab +->；②2a b +>；③112a b+>.其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】D【解析】试题分析：ln ln b a a b a b -=-变形为1l n 1l na b a b++=，设()f x 1l n ,0x x x +=>，'2ln ()xf x x∴=-，由'()0f x >得ln 0,01x x <∴<<；由'()0f x <得ln 0,1x x >∴>；则当1x =时，函数()f x 取极大值，则1ln 1ln ()()a a f a f b a a++=⇔=，则,a b 一个大于1，一个小于1，不妨设01,1a b <<>，(1)(1)0a b ∴-->，1a b ab ∴+->，则①正确；1ln 1ln a ba b++= ，2ln ln ln ln a b a ba b a b ++-∴=+-2a b>+，ln ln 0a b ∴+>，ln 0ab ∴>，1ab ∴>，2a b ∴+>，则②正确；令()ln g x x x x =-+，'''()ln ,()0,ln 0;()0,ln 0g x x g x x g x x ∴=->∴<<∴> ．再令()()(2)h x g x g x =--，01x <<，'''()()(2)ln[(2)]0,()()(2)h x g x g x x x h x g x g x ∴=--=-->∴=--在01x <<上为增函数.11()()(2)(1)0,()(2),()(2)h x g x g x h g x g x f g a a=--<=∴<-∴<-，11ln 1ln ()a b g a a b ++== ，1111111()()(2),2,2g g g a b a b a a b∴=<-∴>-∴+>，则③正确.故选D.【考点】不等式的基本性质.【易错点睛】本题主要考查了命题的真假判断，涉及不等式的证明，利用构造法，结合函数的单调性和导数的关系是解决本题的关键，本题多次用到了构造函数，构造法是解决函数、不等式、最值的一个利器，经常会起到一个柳暗花明的作用，但构造法难度较大，是高中知识的一个难点，经常和导数结合。
2016南充三诊数学(文理都有)答案
女 2) ( 乙女 1,乙女 2) 共 15 种
…………8 分
选出 2 名医生来自同一医院所有可能结果为( 甲男 1,甲男 2) ( 甲男 1,甲女) ( 甲男 2,甲
女)(乙男,乙女 1)(乙男,乙女 2)(乙女 1,乙女 2)共 6 种
…………10 分
所以选出
2
名医生来自同一医院的概率为165
=
{ { a =2 a =3
联立淤于解得 或 c=3 c=2
17郾 解:由图可知,参加活动 1 次,2 次和 3 次的学生人数分别为 10,50 和 40.
(
玉)
该合唱团学生参加活动的人均次数为1 伊10 +21伊0500
+3
伊40
=
230 100
=
2郾
3
(
域) 概率
P0
=
C210
+C250 +C240 C2
{ { a =2 a =3
联立淤于解得 或 c=3 c=2
…………12 分
17郾 解:( 玉) 从甲医院和乙医院报名的医生中各选 1 名,所有可能的结果为( 甲男 1,乙男) ( 甲
男 1,乙女 1),(甲男 1,乙女 2),(甲男 2,乙男),( 甲男 2,乙女 1),( 甲男 2,乙女 2),( 甲
cos<寅m,寅n>
=
|
寅m·寅n 寅m | · |寅n
|
=
70 10
高三数学三诊参考答案(理科)第摇2 页(共 4 页)
由图形可知,二面角 A-BC1 -B1 为钝角.
亦
二面角 A-BC1 -B1
的余弦值为-
70 10
…………12 分
四川省南充高三数学高四月月考试题(理科)
南充高中2009级第13次月考数学试题（理）命、审题人： 许松柏 陈 昀满分150分 考试时间120分钟(2009.04.15)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.1．设a,b 是满足ab<0的实数，那么A ．|a+b|>|a －b|B ．|a+b|<|a －b|C ．|a －b|<|a|－|b|D ．|a －b|<|a|+|b|2． 函数xx x x x f --+=||)2ln()(2的定义域为A ．(－1, 2)B ．(－1,0)∪(0, 2)C ．(0, 2)D ．(－1,0)3．如果复数)(12R a iai∈+-为纯虚数，则=a A ．1 B ．2 C ．-2 D ．04．设3,10tan 110tan 1=︒-︒+=b a ，则A ．b b a a <+<222 B ．222b a a b +<< C ．222b a b a +<< D ．a b a b <+<222 5.若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为π，且最大值为b ，则将2x y =图象按向量),(b a m =平移后的函数解析式是A ．2)2(2-+=x y B ．2)2(2+-=x y C ．2)1(2+-=x y D ．21)2(2+-=x y6．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a ＋3b |= A ．7 B ．10 C ．13D ．47. 已知函数)2(,)2(2)(3f n x f x x f '='+-=,则二项式n xx )2(+展开式中常数项是A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 8．过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线21l l 、，当直线21l l 、关于21y x =+对称时，则直线21l l 与之间的夹角为A ．30 B. 45 C. 60 D.909．我们把球外一点与球面上的一动点之间的距离的最小值叫做该点到球面的距离，则空间一点P(1,4,-2)到球面4)2()4()4(222=++-+-z y x 的距离为A ．1B ．2C ．3D ．4 10．将正方体1111ABCD A BC D -的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有A ．256种B ．144种C ．120种D ．96种11．已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则A ． )3()2()0(f f f <<B ．)3()0()2(f f f <=C ．)2()0()3(f f f =<D ． )2()3()0(f f f <<12．过点P （1,1）作一直线与抛物线221x y =交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线221x y =的切线，设两切线的交点为M ，则点M 的轨迹方程为A.2x y =B.122=+y xC. 122=-y xD.01=--y x二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则数列{}n a 的公差d = .14．（理）设三个正态分布2111()(0)N μσσ>，、2222()(0)N μσσ>，和N(233σμ，)（3σ＞0）的密度函数图象如图所示，则 μ1，μ2，μ3按从小到大．．．．的顺序排列是 σ1，σ2，σ3按从小到大．．．．的顺序排列是15. 给出平面区域G 为ABC ∆区域（包含ABC ∆的边界），其中A(5,3),B(2,1),C(1,5)．若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个．则实数a 的值为16.如果实数y x 、满足关系()()11122≤-+-+y y xx ，那么满足m y x ≥+的实数m 的取值范围是 。
四川省南充市高2016届第三次高考适应性考试 数学(理科) 含答案
数学（理科)第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 满足条件{}{}1,31,3,5B =的所有集合B 的个数是（ )A ．1B ．2C ．3D ．4 2。
83212a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项系数和是（ ）A ．82 B ．812 C ． 0 D ．13。
函数()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ． 2π B ．2π C ．πD ．4π4。
执行如图所示的程序框图,输出k 的值为（ ）A ． 10B ．11C ．12D ．135。
设,a b 是两个非零向量，则()222a b a b+=+是a b ⊥的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 6. 设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，P 是双曲线上任意一点，且1260F PF ∠=，则12PF F ∆的面积是（ ）A ．23B ．3C ． 233D ．337. 用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，这样的六位数共有（ ） A ．300个B ．464个C ．600个D ．720个8。
空间四边形ABCD 中，,,AB BC CD DA AC BD a M N ======分别是BC 与AD 的中点，设AM 和CN 所成角为α,则cos α的值为（ ）A ． 23B ．13C ．34D ．149. 定义在实数集R 上的函数()y f x =具有下列两条性质：①对于任意x R ∈,都有()()33f x f x =⎡⎤⎣⎦;②对于任意12,x xR ∈,当12x x ≠时，都有()()12f x f x ≠，则()()()101f f f -++的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．010. 直线330mx y m +-+=与拋物线24yx =的斜率为1的平行弦的中点轨迹有公共点,则m 的取值范围是( )A ．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()5,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．()5,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D ．50,2⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上） 11. 已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z = ．12.已知函数()f x 满足()()()(),12f a b f a f b f +==，则()()()()()()()()()()()()222212243620164032...1354031f f f f f f f f f f f f ++++++++= ．13. 某几何体的三视图如图（其中侧视图中圆弧是半圆），则该几何体的表面积是 ．14. 将进货单价为8元的商品按10元1个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则曰销售量减少10个，为了获得最大利益，此商品的售价应定为每个 元．15. 若以曲线()y f x =上的任意一点(),M x y 为切点作切线L ，曲线上总存在异于M 的点()11,N x y ，使得过点N 可以作切线1L ，且1LL ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”,下面有四条曲线:①3y xx =-②1y x x=+ ③sin y x = ④()22ln y x x =-+其中具有可平行性的曲线为 ．（写出所有满足条件的曲线编号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分。
【数学】四川省南充市2016届高三第一次高考适应性考试(理)
2016年四川省南充市高考数学一模试卷、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的1 设集合A={ x|1< x v 4}，集合B={x| ( x- 3)( x+1 )v 0}，贝U A A B=( )A . {x|- 1< x< 4}B . {x|- 1< x< 1}C . {x|1< x< 3} D. {x- 1 < x< 3}2•设i是虚数单位，则复数；宀*;-=( )1 _iA . 1+i B. 1 - i C.- 1 - i D . - 1+i3. 已知命题P：?x€ R, e - x - 1> 0，则「P 是( )A . ?x€ R, e x- x- 1< 0B . ?勺€ R, e y -勺-1三0C . ?x o€ R, e *0 —x o - 1< 0D . ?x€ R, e x- x- 1<04. 下列函数中，满足“ (xy) =f (x) +f (y)"的单调递减函数是( )A . f (x) =l nxB . f (x) = - x3C . f (x) =log -lxD . f (x) =3 x25. 如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法--辗转相除法，执行改程序框图, 若输入的m, n的值分别为30, 42，则输出的m=( )A . 10B . 12C . 13D . 166. 为了得到函数 y —sin4x - cos4x 的图象，可以将函数y=sin4x 的图象(7•某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于(8春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在 通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同 时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是()10. 函数f(x)是奇函数f(x)(x € R)的导函数，f (1) =0,当x v 0时，xf'(x)+f(x) >0,则使得f (x )v 0成立的x 的取值范围是()A.(—务—1) U ( 0,1)B. ( - 1,0) U ( 1,+8)C. (- - 1) U (1,+s)D. (- 1,0) U (0,1)、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11. ____________________________________________________ 在(3- x ) 5的展开式中，含x 3的项的系数是 ________________________________________________ (用数字作答)r2^y- 2>013. _______________________________________________________________ 已知实数x , y 满足< s - 2y+4>0 ，贝y x 2+y 2的最大值为 _____________________________________兀冗15心，且 cos a =，cos ( a +^12.已知 a€ ( 0,二］则 sin B =A .向右平移 兀匚个单位B .向左平移 兀二个单位C .向右平移 TT __个单位D .向左平移丄个单位A . 45B . 36 9. 已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点A , B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, OA 丄OB (其中0为坐标原点)，贝U △AOB 与MOF 面积之和的最小值是()A . 16B . 8 .「C . 8 一一D . 18C . 3014. 设四边形ABCD为平行四边形，|「|=8, |「|=3,若点M, N满足萨3牛-，二：=2：.『，则汕?=时______________ .15 .设S为复数集C的非空子集.如果(1)S含有一个不等于0的数；(2)?a, b€ S, a+b, a —b, ab € S；(3)?a, b€ S,且bK, g S,那么就称S是一个数域.h现有如下命题：①如果S是一个数域，则0, 1 € S；②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；③复数集是数域；④S=｛a+b .|a, b€ Q, ｝是数域；⑤S=｛ a+bi|a, b € Z｝是数域.其中是真命题的有_____________ (写出所有真命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知数列｛ a n｝满足a1=1, a n+1=2a n+1 .(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)令b n=二n (a n+1)，求数列｛b n｝的前n项和T n217•某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望.18. 已知函数f (x) =sinx (sinx+k；"“cosx)(1 )求f (x)的最小正周期和最大值；(2)在锐角三角形ABC中，角A , B, C的对边分别为a, b, c,若f (•；) =1, a=2 =, 求三角形ABC面积的最大值.19. 如图，在四棱锥S- ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD丄底面ABCD , 点E 是SC的中点，点F在SB上，且EF丄SB .(1)求证：SA //平面BDE ;(2)求证SB丄平面DEF；(3 )求二面角C - SB - D的余弦值.20. 已知圆F1：( x+1) 2+y2=1，圆F2：( x- 1) 2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程;(H)若曲线C与x轴的交点为A1, A2,点M是曲线C上异于点A1，A2的点，直线A1M 与A2M的斜率分别为k1, k2,求k1k2的值.(川)过点(2, 0)作直线I与曲线C交于A , B两点，在曲线C上是否存在点N，使…'+ .-?若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.X r21. 设函数f (x) = —7+k (二+1 nx)( k为常数).(1 )当k=0时，求曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线方程;(2) 当k》O寸，求函数f (x)的单调区间；(3) 若函数f (x)在(0, 2)内存在两个极值点，求k的取值范围.2016 年四川省南充市高考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1. C【解答】解：(1)：集合A={ x|1v x v 4},集合B={ x| (x—3) (x+1) v 0}={ x|- 1 v x v 3},A A B={ x|1 v x v 3}.故选：C.2. D【解答】解：复数)'= _ =i (1+i) =—1+i.| 1-i | (L-i) (1+i)故选：D.3. B【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x€ R, e x—x—1>0,则- P是？x o€ R, e 玄0 —x o—K0故选：B.4. C【解答】解：对数函数符合条件 f (xy) =f (x) +f (y),证明如下：设 f (x) =log a x，其中，x>0, a>0 且a^1则f(xy) =log a xy=log a x+log a y=f (x) +f (y),即对数函数f (x) =log a x，符合条件f (xy) =f (x) +f (y),同时，f (x)单调递减，则a €( 0, 1),综合以上分析，对数函数 f (x) =^1冲符合题意，2故答案为：C.5. B【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=30 , n =42, 30 -42=0，余数是30,r=30,不满足条件r=0,m=42 , n=30, 42 40=1，余数是12, r=12，不满足条件r=0,m=30 , n=12, 3042=2，余数是6, r=6，不满足条件r=0,m=12 , n=6, 12七=2，余数是0, r=0,满足条件r=0 ,退出循环，输出m的值为12. 故选：B.7. C【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体 ABCD - A i B i C l D l 切去一个三棱锥 B i -A 1BC 1 剩下的几何体.••• V=4X 3X 3-二—」_ ; ：=30.故选：C .8. B【解答】 解：设两串彩灯分别在通电后 x 秒，y 秒第一次闪亮， 则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC ,作出直线x -y=3和直线y -x=3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过 3秒对应的平面区域为六边形 ODEBG F ,~ S 六边骸,36-4x3 X2..P= 1 1= X =S 正右形 ------- 丟 ------ 寸 故选B .6.A【解答】 解：函数 y= - sin4x -竺二cos4x=sin ( 4x —2 2jr12•/sin (4x-- T Ty)=sin[4 (x - •••为了得到函数y= 二 sin4x—），cos4x 的图象，可以将函数y=sin4x 的图象向右平移TC—个单位.9. C【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m,点 A (x1, y1), B (x2, y2)，直线AB 与x 轴的交点为M (m, 0),2 2x=ty+m 代入y =4x，可得y - 4ty- 4m=0,根据韦达定理有y i ?2= - 4m,•/ OA 丄OB ,「• - ?. =0，1 1 2…x i?x2+y i?2=0，从而(—yi? ,y2) +y i?2=0,•••点A , B位于x轴的两侧，二y i?y2= - 16,故m=4.不妨令点A在x轴上方，则y i> 0,又 F ( 1, 0),•••S^ABO+S Z AFO=二用X (y i - y2)+二勺1=二y i+>8 _,E 32当且仅当二y i=二—，即y i=•••△ ABO与MFO面积之和的最小值是8 .,故选：C.10. B【解答】解：设g (x) =xf ( x),贝y g' (x) =xf' (x) +f (x), •••当x v 0 时，xf' (x) +f (x)>0,•••则当x v 0 时，g' (x)> 0,14•••函数g (x ) =xf (x )在(-8, 0)上为增函数，•••函数 f (x )是奇函数，• g (- x ) = (- x ) f (- x ) = (- x ) [ - f (x ) ]=xf (x ) =g (x ), •函数g (x )为定义域上的偶函数，由f (1) =0得，g (1) =0,函数g (x )的图象大致如图： •••不等式 f (x ) v 0? - j v 0,X•八、 或厂由函数的图象得，-1 v x v 0或x > 1,•••使得f (x ) v 0成立的x 的取值范围是：(-1 , 0 ) U( 1, +8), 故选：B .二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分. 11. - 90【解答】 解：(3 - x ) 5的展开式中，通项公式是 T r+1 = ：，'，?35-r ? (- 1)啜,令r=3，得含x 3的项的系数是 故答案为：-90. 12.2贝U sin 3 =sii[ ( a + p - a ]=sn ( a + p cos a- cos ( a + sin a?■【解答】解: •••已知 a€( 0,- ),二，且 cos a1 =■cos- I,二sin a = ] - -Il -=—— ，sin ( a +)= 1 - -ri- _1 I '■\17113. 13【解答】解：先根据约束条件画出可行域，而Z=X2+y2,表示可行域内点到原点距离0P的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时0P最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：1314.9【解答】解：••币=3贬，耶=2玩，•市=訴=诉，疋气，云吕昂酬冠=（亦七强）？（+扯_£怔）=吕両f搖$2_^$2=9.故答案为：9.15. ①②③④【解答】解：由已知中（1）S含有一个不等于0的数；（2）?a, b€ S, a+b, a - b, ab€ S；（3）?a, b€ S,且b M0申€ S,那么就称S是一个数域.b令a=b工0贝V a - b=0 € S；匸=1 € S,故①正确；hna€ S, n€ Z,故②正确；复数集C满足3个条件，故复数集是数域，故③正确；S={a+b. ：|a, b€ Q, }满足3个条件，故S是数域，故④正确;S={a+bi|a, b€ Z}不满足条件（3），故S不是数域，故⑤错误; 故答案为：①②③④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 【解答】 解：(1)T a n+1=2a n +1, • a n+1+仁2 (a n +1), 又••• a 1=1，•数列｛a n +1｝是首项、公比均为 2的等比数列， •• a n +1=2 n ,. a n = — 1+2门；(2)由(1)可知 b n =^n (a n +1) =Zn?2n =n ?尹 口=1?2°+2?2+…+n?刃—j2T n =1?2+2?^…+ ( n — 1) ?「+ n?2\错位相减得：-T n =1+2+22- +2n — 1 — n?2n = — n?2n = — 1 — ( n -1) ?2\1-2于是 T n =1+ (n - 1) ?2n . 17.【解答】解：(1)由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从理学院中则X 的可能取值为：1, 2, 3,X1123P1 I E1和数学期望 EX=1X ； +2X ；： +3X 厂=2.匚厂匚18. 【解答】 解：(1) f (x ) =sin 2x+卜打sinxcosx=二2 713••• f (x )的最小正周期T =〒=n ，f ( x )的最大值是宁AJT171 1 兀(2 )••f (三)=sin (A - 6丿+歹， ■. sin (A&) —=F-A=32 2 2 2 2 2 2T a =b +c - 2bccosA ,「. 12=b +c - bc ,「. b +c =12+bc >bc ,— bc < 12...s=±:…十.,：=—^bc <3 _.•••三角形ABC 面积的最大值是3 :\19. 【解答】(1)证明：如图，连接 AC 交BD 于点0,连接0E .■M="E P (X=2),P (X=3) = ?抽出(等价于文学院中没有学生入选代表队)的概率为:丄Toe，因此文学院至少有一名学生入选代表队的概率为：(n)某场比赛前，从代表队的199.10Cicq6名队员中随机抽取 4人参赛，X 表示参赛的男生人数,1 -P (X=1)•••点0、E 分别为 AC 、SC 的中点，••• 0E // SA ，又OE?平面BDE , SA?平面BDE , ••• SA //平面 BDE ;(2) 证明：T SD=DC , E 是SC 的中点，• DE 丄SC , 又SD 丄底面 ABCD ，•平面 SDC 丄平面 ABCD ,•••底面ABCD 是矩形，••• BC 丄平面SDC ,「. BC 丄DE ,又 SCH BC=C , ••• DE 丄平面 SBC , 又 SB?平面 SBC , • SB 丄 DE , 又 EF 丄 SB , EF n ED=E ,• SB 丄平面EFD ；(3) ••• EF 丄SB , SB 丄平面EFD ，•/ EFD 是二面角C - SB - D 的平面角， 设 AD=1，贝V SD=CD=2 , 则 SC=2 _.SB=H"耳十=3, BD= _ ： ：「J =, DE= ,设 P ( x , y ),动圆 P 的比较为 r ，则 |PF i |=i+r , |PF 2|=5 - r |PF I |+|PF 2|=6,•••动圆圆心P 的轨迹是以F 1 (- 1, 0)、F 2 ( 1, 0)为焦点，长轴长为 6的椭圆, 贝廿 b 2=a 2- c 2=9 - 1=8, 2 2 于是曲线C 的方程为：奇+计;9第__4^ 1 =亜9C - SB -D 的余弦值是/1C1020.【解答】解: I)依题意,F 1 (- 1 , 0), F 2 (1, 0), 在三角形SDB 中, 在三角形SBC 中,在三角形DEF 中,L4訝2 2M (x , y ),则厶 +： =1 ,98(9+8m 2) y 2+32my — 40=0,=1,于是在曲线C 上存在点N ,故 f (1) =e , f (1) = — e ,故曲线y=f （x ）在点（1, f （1））处的切线方程为 y - e=— e （x — 1）, 即切线方程为：ex+y — 2e=0；/ 2（2） f （ x^ —=+k （一+lnx ）的定义域为（0, +s ）,于是k i k 2 y 2 （川）结论：在曲线 C 上存在点 设过点（2, 0）的直线I 方程为: N，使一 ：+一 ：=」• 理由如下:x=my+2，联立直线 I 与曲线C 的方程，消去x,整理得:(□)由(I )可知 A i (- 3, 0), A 2 (3, 0)，设 设 A （x i ，y i ）， B （X 2，y 2），则 y i +y 2=- y i y 2=—C 上，•••5+咒）2832 m 2 36- ”2=1,2整理得：9+8m =16，解得:m=±21 •【解答】解：（1）当 k=0 时，f (x )=~2e +二 N (x i +x 2, y i +y 2)在曲线又 T X i +x 2=m (y i +y 2)+4=4.,f' (x )I•/ k >0,且 x €( 0, +^),/-K故当 x €( 0, 2)时，f (x )v 0,当 x €( 2, +s)时，f' (x )> 0；故函数f （x ）的单调减区间为（0, 2），单调增区间为（2, +〜；又•••函数f （x ）在（0, 2）内存在两个极值点, ••• h （x ） =e x +kx 在（0, 2）内存在两个零点，••• y=e x 与y= — kx 的图象在（0,交点，作y=e x 与y= - kx 的图象如图，相切时，设切点为（ x , e x ）,则故 x=1 ;故 k i =e ；e 2-0 J —J2-0 2k 2= 2，故 e v — kv ~f' (x )=(3)由(2)知,f (x ) = (x — 2)内有两个=e x ,7吃)=v 0在（0, 2）上恒成立,。
四川省南充市2016届高三第一次高考适应性考试数学(理)试题 含解析
2016年四川省南充市高考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1＜x＜4｝，集合B=｛x|（x﹣3）（x+1)＜0｝，则A∩B=（）A．｛x|﹣1＜x＜4｝ B．{x|﹣1＜x＜1｝C．{x|1＜x＜3｝D．{x｜﹣1＜x＜3｝2．设i是虚数单位，则复数=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．已知命题P：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．∀x∈R,e x﹣x﹣1＜0 B．∃x0∈R，e﹣x0﹣1≤0 C．∃x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．∀x∈R,e x﹣x﹣1≤04．下列函数中,满足“f（xy）=f（x)+f（y）”的单调递减函数是（）A．f（x)=lnx B．f（x)=﹣x3C．f（x）=log x D．f （x）=3﹣x5．如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法﹣﹣辗转相除法，执行改程序框图,若输入的m,n的值分别为30,42,则输出的m=（)A．10 B．12 C．13 D．166．为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于（)A．45 B．36 C．30 D．68．春节前,某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是( )A． B． C． D．9．已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OA⊥OB(其中O为坐标原点）,则△AOB与△AOF面积之和的最小值是（）A．16 B．8C．8D．1810．函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0,当x＜0时,xf′（x）+f（x）＞0,则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是( ）A．(﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) D．（﹣1，0）∪（0，1)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分。
四川省南充高级中学2016届高三4月模拟考试(三)理数试题 含解析
南充高中2016年4月高三模拟试题（三)理数试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
) 1。
已知i 是虚数单位,复数()22i +的共轭复数为( ）A ．34i -B ．34i +C ．54i -D ．54i + 【答案】A 【解析】试题分析:复数()22i +24434i i i =++=+,所以复数()22i +的共轭复数为34i -，故选A 。
考点：复数及共轭复数．2。
设向量()21,3m x =-,向量()1,1n =-，若m n ⊥，则实数x 的值为( ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析:()21,3m x =-,()1,1n =-，由向量m n ⊥，可得()()211,102x x -⋅-=⇒=，故选C 。
考点：1、平面向量的坐标表示；2、向量的垂直。
3.设集合{}1,1A =-，集合{}|1,B x ax a R ==∈，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是 （ ）A ．{}0,1B ．{}0,1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 【答案】D考点：集合的关系、子集．【易错点晴】本题是一个关于集合之间的关系方面的问题，属于容易题.解决本题的基本思路及切入点是：紧紧围绕B A ⊆进行解答,其中最为重要的同时也是最容易出错的一点是易忘记对集合B 是否为空集的讨论.一般的如果两个集合B A ⊆,要分,B B φφ=≠两种情况进行讨论,由于本题中方程1,ax a R =∈的解不一定存在，因此需要对B 是否为空集进行讨论，其本质是对a 是否为零进行讨论.4。
执行如图所示的程序框图,输出S 的值为（ ）A ．45B ．55C ．66D ．110【答案】B考点:程序框图．5.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨,给家里每人一个，小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个,则梨子的不同分法共有（ ）A ．96种B ．120种C ．480种D ．720种 【答案】C 【解析】试题分析：由题知小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个的拿法有144C =种,其余人的拿法有55120A =种，则梨子的不同分法共有480种，故选C.考点:排列组合．6.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B考点：函数()()sin f x A x k ωϕ=++型的图象和性质.7.设直角坐标平面内与两个定点()()2,0,2,0A B -的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是,E C是轨迹E 上一点,直线BC 垂直于x 轴,则AC BC ⋅=( ） A ．-9 B ．-3 C ．3D ．9【答案】D 【解析】试题分析:由题知轨迹是双曲线，,A B 是焦点，且方程是2213y x -=,由于直线BC 垂直于x 轴，故不妨设()2,3C ，所以AC BC ⋅=()()4,30,39⋅=，故选D 。
四川省南充高级中学高三数学4月检测考试试题理(含解析)(2021年整理)
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（含解析)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合，，若，则( ）A。
B。
C。
D。
不能确定【答案】B【解析】由题意可得: ,则:，,。
本题选择B选项。
2. 已知，则“”是“”的( ）A。
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C。
充分必要条件 D。
既不充分也不必要条件【答案】C本题选择C选项.3. 已知公差不为0的等差数列满足、、成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A. B。
C. D.【答案】A【解析】试题分析:设等差数列的公差为,首项为,所以，．因为成等比数列，所以,解得：．所以，故选A.考点：等差数列的性质；等比数列的性质。
4. 甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则又多少种坐法（）A。
10 B。
16 C。
20 D。
24【答案】C考点：排列组合.5. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升,其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12。
6(立方寸)，则图中的为（）A。
1.2 B. 1.6 C。
1。
8 D。
2。
4【答案】B【解析】由题意可知，该几何体左侧是一个圆柱体，右侧是一个长方体,这两个几何体组成一个组合体，其体积： ,解得：。
四川省南充市数学高三文数4月调研考试试卷
四川省南充市数学高三文数4月调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,集合,则A .B .C .D .2. （2分）已知是复数，i是虚数单位，在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么=（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题错误的是（）A . 对于命题，使得x2+x+1<0，则为:，均有B . 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若，则”C . 若为假命题，则p,q均为假命题D . “x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件4. （2分）设R，向量且，则（）A .B .C .D . 105. （2分）如图，若程序框图输出的S是254，则判断框①处应为A . n≤5B . n≤6C . n≤7D . n≤86. （2分） 2名男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·西湖期中) 某厂在2002年底制定生产计划，要使2012年底的总产量在2002年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（）A .B .C .D .9. （2分）设函数，则是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数10. （2分）如图，在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为，在它的南偏东的处测得塔顶的仰角为，若的距离是，则塔高为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，，为双曲线的顶点，，为双曲线虚轴的端点，为右焦点，延长与交于点，若为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设a，b∈R，且b≠1．若函数y=a|x﹣1|+b的图象与直线y=x恒有公共点，则a，b应满足的条件是________．14. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 已知不等式组表示的平面区域为D，则（1） z=x2+y2的最小值为________．（2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是________．15. （1分） (2018高一下·桂林期中) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则取值范围为________16. （1分） (2017高二下·河口期末) 曲线在处的切线方程为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 ，且a1,a2+1,a3成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和Tn，求Tn。