2015-2016年安徽省黄山市高一上学期期末数学试卷带答案

2015-2016学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1．（5.00分）若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（）

A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）

2．（5.00分）角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），则sinα=（）

A．﹣B．﹣C．D．

3．（5.00分）已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）

A．B．﹣ C．2 D．﹣2

4．（5.00分）若cosα+sinα=，则的值为（）

A．B．0 C．﹣D．﹣

5．（5.00分）求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）

A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）

C．f（x）=cosx﹣1 D．f（x）=|2x﹣3|

6．（5.00分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）

A．B．x=C．x=D．x=﹣

7．（5.00分）已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f （2﹣x）的图象为（）

A．B．C．

D．

8．（5.00分）已知α∈（0，），a=log a，b=a sinα，c=a cosα，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a

9．（5.00分）在边长为1的正三角形ABC中，设，，则•=（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

10．（5.00分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）

A．1 B．e+l C．3 D．e+3

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.

11．（5.00分）化简：=．

12．（5.00分）已知函数f（x）=的值为．13．（5.00分）函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．

14．（5.00分）已知幂函数f（x）=x（k∈Z）满足f（2）＜f（3），若函数g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上是减函数，则非负实数q 的取值范围是．

15．（5.00分）已知函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α为常数），给出下列五个命题：

①存在α，使函数f（x）为偶函数；

②存在α，使函数f（x）为奇函数；

③函数f（x）的最小值为﹣3；

④若函数f（x）的最大值为h（α），则h（α）的最大值为3；

⑤当α=时，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心．

其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（12.00分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log 2x＞1}．

（1）求（∁R B）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．17．（12.00分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．

（1）求ω的值；

（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．

18．（12.00分）在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，点P满足：=（1

﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．

（1）求•的值；

（2）求实数λ的值．

19．（13.00分）已知向量，向量．

（Ⅰ）若，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；

（Ⅱ）若，且m=0，求的值．

20．（13.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大

值4和最小值1．设f（x）=，

（1）求a、b的值；

（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．21．（13.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）．

（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；

（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x 轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．

2015-2016学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1．（5.00分）若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（）

A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）

【解答】解：∵∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠∅，∴a≥0．

故选：A．

2．（5.00分）角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），则sinα=（）

A．﹣B．﹣C．D．

【解答】解：根据角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，

故sinα===﹣，

故选：A．

3．（5.00分）已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）

A．B．﹣ C．2 D．﹣2

【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），

∴=（﹣1，2），

∵向量=（﹣1，λ），•=0，

∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，

∴λ=﹣，

故选：B．