2.2.1向量的加法

解：（1） OA OC OB ;
（2） BC FE AD;
（3） OA FE 0.
E
D
F A
O
B
C
数学应用
例2 如图，一艘船从 A点出发以 2 3km/h的速度向垂直于 对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流, 求船实际行驶速度 的大小与方向.
解:如图,设用向量 AC表示船向垂直于对岸 的速度,用向量 AB 表示水流的速度 以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD 就是船实际行驶的速度
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
A
a
b a b
B
a+b
O
首 尾 顺 次 相 连
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为
向量加法的三角形法则。
两种特例(两向量平行)
a
b
a
b
B C B C A
A
a b AC
a b AC
方向相同
方向相反
如图，已知 a , b , c ，请作出 a + b , b a + ( b + c ) , ( a + b ) + c. a c
+
a ,b
+
c
b
a
b b a a+ b
ab
abc
c
bc
b+ a
b
a
向量加法的运算律
交换律： a b b a 结合律：(a b) c a (b c) 想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?
a （ a ） （ a ） a 0
2.零向量和任一向量




２.根据图示填空
E
g
e
f
a
D d
(1)a b (2)c d
c fLeabharlann Baidu
f g
A
c
B
b
C
(3)a b d (4)c d e
练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的三角形法则作出 a b
（1）
ab a b
b
（2）
b
ab
a
b
（3）
ab
（ 4）
C
a b
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的 位移是多少?
上海
c
上海
b
台北
香港 香港
台北
a
普通高中课程标准实验教科书（必修4）数学第二章第二节
2.2.1向量的加法
向量的加法：
已知向量a和b, 在平面内任取一点O, 作OA a, AB b, 则向量OB叫做a和b的和, 记作a b.即a b=OA+ AB =OB
a 的和为什么? a0 0a a
ab
3.a b , a b 和 a b 的大小关系如何 ?
≦
ab
≦
ab
何时取得等号?
练一练
AD １.化简 (1) AB CD BC ________
(2) MA BN AC CB ________ MN

(3) AB BD CA DC ________ 0
在Rt ABD中, AB 2, BD 2 3
C
D
A
B
AD AB BD
AD 4
tan DAB 3 DAB 60 答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 60.
课后思考
如图，一艘船从 A点出发能以2 3km/h的速度垂直 向对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度 向东流,求船的航向及速度大小。
B
a
b
b
ab
O
b a
A
向量加法的平行四边形法则
A
a a a a a a a a a a a+b b a
C
共 起 点
b
b
b
b
O
b
B
向量加法的平行四边形法则
练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a b
（1）
b
ab b a
ab
a a
共 起 点
（2 ）
b
数学应用
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 （） 1 OA OC (2) BC FE (3) OA FE
C
A
B
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
作业：
课本P94 页 3
4
+
b b a a a c
+
+
+
c
+
, ,
b b a+ b a+ b a+ b a+ b
+