2016上海闵行区初三数学二模卷(含答案)
2016年上海市闵行区中考数学一模试卷含答案解析
2016年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=2．将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+33．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（）A．B．C．D．4．抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＞0，b＜0，c=0 C．a＜0，b＞0，c=0 D．a＜0，b＜0，c=05．在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2B．20000m2C．4000000m2D．40000m26．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．8．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是．9．已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是厘米．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=2，那么BC=．12．已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为．13．过△ABC的重心作DE∥BC，分别交AB于点D，AC于点E，如果=，=，那么=．14．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为．16．已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2=2厘米，那么⊙O2的半径长等于厘米．17．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．18．将一副三角尺如图摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）后得△E′DF′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，那么的值为．三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．20．已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD=30°，且BE=2，求弦CD的长．21．如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设=，=．（1）试用，的线性组合表示向量；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量分别在，方向上的分向量．22．如图，一只猫头鹰蹲在树AC上的B处，通过墙顶F发现一只老鼠在E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF的阴影下，猫头鹰立即从B处向上飞至树上C处时，恰巧可以通过墙顶F看到老鼠躲在M处（A、D、M、E四点在同一条直线上）．已知，猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°，从C点观察M点的俯角为53°，且DF=3米，AB=6米．求猫头鹰从B处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）（参考数据：sin37°=cos53°=0.602，cos37°=sin53°=0.799，tan37°=c ot53°=0.754，cot37°=tan53°=1.327）．23．如图，已知在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，且∠EBM=∠C．（1）求证：EB•BD=BM•AB；（2）求证：AE⊥BE．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P 的坐标．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点G，已知AB=BC=3，tan∠BDC=，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，交射线AC于点M，射线DC于点H．（1）当点F是线段BH中点时，求线段CH的长；（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合），设BE=x，CM=y，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）连接GF，如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x的值．2016年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵=，∴DE∥BC，选项A不符合题意；∵=，∴DE∥BC，选项B不符合题意；∵=，∴DE∥BC，选项C不符合题意；=，DE∥BC不一定成立，选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边2．将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再利用点平移的规律，点（0，﹣1）平移后的对应点的坐标为（1，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向右平移一个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为（1，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．已知α为锐角，且sinα=，那么α的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【专题】计算题．【分析】利用平方关系得到cosα=，然后把sinα=代入计算即可．【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，∴cosα===．故选D．【点评】本题考查了同角三角函数的关系：sin2A+cos2A=1．4．抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＞0，b＜0，c=0 C．a＜0，b＞0，c=0 D．a＜0，b＜0，c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】先根据图象经过象限的情况判断出a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理．【解答】解：∵抛物线经过原点，∴c=0，∵抛物线经过第一，二，三象限，可推测出抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧∴a＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴对称轴为x=＜0，又因为a＞0，∴b＞0．故选A．【点评】解决此类题目，可现根据条件画出函数图象的草图再做解答．5．在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2B．20000m2C．4000000m2D．40000m2【考点】比例线段．【专题】常规题型．【分析】先根据面积的比等于比例尺的平方求出实际面积，然后再进行单位转化．【解答】解：设实际面积是x，则=（）2，解得x=200 000 000cm2，∵1m2=10000cm2，∴200 000 000cm2=20000m2．故选B．【点评】本题主要考查了比例线段中的比例尺，利用面积的比等于比例尺的平方是解题的关键，本题单位换算容易出错，需要特别注意．6．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次【考点】直线与圆的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可．【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】由，根据比例的性质，即可求得的值．【解答】解：∵，∴==．故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．8．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是2：3．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴两个相似三角形相似比是2：3，故答案为：2：3．【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．9．已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是﹣1厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比是进行计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP，∴BP=AB=﹣1厘米．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点F在边AC的延长线上，且FD⊥AB，垂足为点D，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=12．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠BDE=∠ADF=90°，根据三角形的内角和得到∠F=∠B，推出△ADF∽△BDE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵FD⊥AB，∴∠BDE=∠ADF=90°，∵∠ACB=90°，∠CEF=∠BED，∴∠F=∠B，∴△ADF∽△BDE，∴，即，解得：DF=12，故答案为：12．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=2，那么BC=4．【考点】解直角三角形．【分析】根据∠C=90°，得出cosA=，再根据AC=2，求出AB，最后根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵∠C=90°，∴cosA==，∵AC=2，∴AB=6，∴BC===4．故答案为：4．【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点锐角三角函数、勾股定理，关键是根据题意求出AB．12．已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为1：0.75．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据坡比=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题．【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=4米，则AB==3米，则坡比===1：0.75．故答案为：1：0.75．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．13．过△ABC的重心作DE∥BC，分别交AB于点D，AC于点E，如果=，=，那么=﹣．【考点】*平面向量；三角形的重心．【分析】由过△ABC的重心作DE∥BC，可得=，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵过△ABC的重心作DE∥BC，∴=，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用．14．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=﹣3+1=﹣=﹣2．则对称轴x=﹣=×（﹣）=×（﹣2）=﹣1．【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．（利用二次函数的对称性解答更直接）15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为12＜r＜13．【考点】点与圆的位置关系．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”即可求解，【解答】解：如果以点A为圆心作圆，使点C在圆A内，则r＞12，点B在圆A外，则r＜13，因而圆A半径r的取值范围为12＜r＜13．故答案为12＜r＜13．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．16．已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2=2厘米，那么⊙O2的半径长等于5或1厘米．【考点】圆与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】设⊙O2的半径为r，根据内切的判定方法得到r﹣3=2或3﹣r=2，然后解方程即可．【解答】解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切，∴r﹣3=2或3﹣r=2，∴r=5或r=1．故答案为5或1．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R、r：两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．【考点】二次函数的应用．【分析】根据二次函数的解析式求得抛物线与x轴的交点坐标的横坐标，即为所求的结果．【解答】解：当y=0时，即﹣x2+4x+=0，解得x1=，x2=﹣（舍去）．答：水池的半径至少米时，才能使喷出的水流不落在水池外．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，注意抛物线的解析式的三种形式在解决抛物线的问题中的作用．18．将一副三角尺如图摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）后得△E′DF′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，那么的值为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义求解．【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NC D，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故答案是：．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19．如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形AOB与三角形AOC 相似，由相似得比例，求出OC的长，即可确定出C坐标；由B与C坐标设出抛物线的二根式，将A坐标代入求出a的值，确定出抛物线解析式即可．【解答】解：∵∠AOC=∠ACB=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠ABC=90°，∴∠ACO=∠ABC，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△ACO∽△CBO，∴=，即OC2=OB•OA，∵OA=1，OC=2，∴OB=4，则B（4，0），∵A（﹣1，0），C（0，2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将C（0，2）代入得：2=﹣4a，即a=﹣，则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质以及用待定系数法求二次函数的解析式等知识，难度适中．20．已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD=30°，且BE=2，求弦CD的长．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，再根据圆周角定理得出∠DOE=60°，由直角三角形的性质可知OD=2OE，由此可得出r的长，在Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，∵∠BAD=30°，∴∠DOE=60°，∵CD⊥AB，∴CD=2DE，∠ODE=30°，∴OD=2OE，即r=2（r﹣2），解得r=4；∴OE=4﹣2=2，∴DE===2，∴CD=2DE=4．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．21．如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设=，=．（1）试用，的线性组合表示向量；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量分别在，方向上的分向量．【考点】*平面向量．【分析】（1）由点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，直接利用三角形中位线的性质，即可求得==﹣，==，再利用三角形法则求解即可求得答案；（2）利用平行线四边形法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，∴==﹣，==，∴=+=﹣+；（2）如图：与即为所求．【点评】此题考查了平行向量的知识．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．22．如图，一只猫头鹰蹲在树AC上的B处，通过墙顶F发现一只老鼠在E处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF的阴影下，猫头鹰立即从B处向上飞至树上C处时，恰巧可以通过墙顶F看到老鼠躲在M处（A、D、M、E四点在同一条直线上）．已知，猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°，从C点观察M点的俯角为53°，且DF=3米，AB=6米．求猫头鹰从B处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）（参考数据：sin37°=cos53°=0.602，cos37°=sin53°=0.799，tan37°=cot53°=0.754，cot37°=tan53°=1.327）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°，可知∠E=37°，在△DEF中，已知DF的长度即可求得DE的长度，然后证得D是AE的中点，从而求得AE的长度，根据猫头鹰从C点观察M点的俯角为53°，可知∠AMC=53°，进而求得DM，即可求得AM，在△AMC中，根据余切函数求得AC，即可求得BC．【解答】解∵DF=3，∠E=37°，cot37°=，∴DE=3•cot37°，∵DF=3米，AB=6米，AC∥DF，∴D是AE的中点，∴AE=2DE=6•cot37°，∵cot53°=，∴DM=3•cot53°，∴AM=AD+DM=3（cot37°+cot53°），∵cot37°=，∴AC=AM•cot37°，∴BC=AC﹣6≈2.28（米）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．23．如图，已知在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，且∠EBM=∠C．（1）求证：EB•BD=BM•AB；（2）求证：AE⊥BE．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由已知条件得到∠EBM=∠C，等量代换得到∠EBM=∠ABC，求得∠ABE=∠DBM，推出△BEA∽△BDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；（2）连接AD，由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，推出△ABD∽△EBM，根据相似三角形的性质得到∠ADB=∠EMB=90°，求得∠AEB=∠BMD=90°，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EBM=∠C，∴∠EBM=∠ABC，∴∠ABE=∠DBM，∵∠BAE=∠BDF，∴△BEA∽△BDM，∴，∴EB•BD=BM•AB；（2）连接AD，∵AB=AC，点D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∵，∠ABD=∠EBM，∴△ABD∽△EBM，∴∠ADB=∠EMB=90°，∴∠AEB=∠BMD=90°，∴AE⊥BE．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握转化思想与数形结合思想的应用．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）分类讨论：①当∠PCB=90°，根据互相垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数，可得BP的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；根据勾股定理，可得BC，CP的长，根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案；②当∠BPC=90°时，根据相似三角形的性质，可得P点的坐标，根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．【解答】解：（1）将B、C点代入函数解析式，得，解得，这个二次函数y=x2+bx+c的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）四边形POP′C为菱形，得OC与PP′互相垂直平分，得y P=﹣，即x2﹣2x﹣3=﹣，解得x1=，x2=（舍），P（，﹣）；（3）∠PBC＜90°，①如图1，当∠PCB=90°时，过P作PH⊥y轴于点H，BC的解析式为y=x﹣3，CP的解析式为y=﹣x﹣3，设点P的坐标为（m，﹣3﹣m），将点P代入代入y═x2﹣2x﹣3中，解得m1=0（舍），m2=1，即P（1，﹣4）；AO=1，OC=3，CB==3，CP==，此时==3，△AOC∽△PCB；②如图2，当∠BPC=90°时，作PH⊥y轴于H，作BD⊥PH于D，BC的解析式为y=x﹣3，CP的解析式为y=﹣x﹣3，设点P的坐标为（m，﹣3﹣m），CH=﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+2m，PH=m，PD=3﹣m，BD=﹣（m2﹣2m﹣3）．△CHP∽△PDB，=，即=，解得m=，m=（不符合题意，舍），此时，==≠=3，以P、C、B为顶点的三角形与△AOC不相似；综上所述：P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，此时点P的坐标（1，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用菱形的性质得出P点的坐标是解题关键；利用相似三角形的判定与性质得出关于m的方程是解题关键．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点G，已知AB=BC=3，tan∠BDC=，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，交射线AC于点M，射线DC于点H．（1）当点F是线段BH中点时，求线段CH的长；（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合），设BE=x，CM=y，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）连接GF，如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1））根据题意可先求出CD=6，根据BF⊥DE和F为线段BH中点的条件，由等腰三角形三线合一的性质得到△BHD为等腰三角形，从而求出BD=HD=3，再求CH=3﹣6；（2）设BE=x，CM=y，要求y关于x的函数解析式，先利用AB∥CH，得到成比例线段=，得到=，再根据△BCH∽△DCE，得到==，则可以用含x的式子表示CH=，代入=中，整理化简可得y=（根据点E在线段BC上，则可得到0＜x＜3）（3）①如下图2，当GF⊥BC时，此时GF∥AB∥CD，根据平行线等分线段定理得到==，根据题意易证△BCH∽△DCE，根据其相似比得BF=BH=DE，再根据△BFE∽△DCE的相似比=得到=，解方程即可得x=21﹣6（根据x=21+6＞3，舍去）②当E在射线BC上时（图3），GF∥BE，设GF与CD交点为K，先根据①中条件可求出GK=2，DK=4，设KF=a，则可得==，分别用含a的式子表示KH=，HC=，再利用tan∠KDF=tan∠CBH作为等量关系列方程=可解得a=（a=＜0故舍去）易求出CE=a=从而求出BE=CE+3=，再综合①②可知x的值为21﹣6或．【解答】解：（1）∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°∴∠DCB=90°∵AB=BC=3，tan∠BDC=∴CD=6∵BF⊥DE∴当F为线段BH中点时，△BHD为等腰三角形，∴BD=HD==3CH=DH﹣DC=3﹣6（2）∵AB∥CH，∴=又∵AC==3，∴=在△BCH与△DCE中，∠BCH=∠DCE=90°，∠HBC=∠EDC=90°﹣∠DHB，∴△BCH∽△DCE，∴==，则CH=，∴=，化简整理得：y=（0＜x＜3）；（3）①（图2）当GF⊥BC时，此时GF∥AB∥CD，==此时==∵△BCH∽△DCE∴===∴BF=BH=DE∴△BFE∽△DCE∴=∴=∴DE2=36x=（3﹣x）2+62，解得x=21﹣6（x=21+6＞3，故舍去）②当E在射线BC上时（图3），GF⊥DC即GF∥BE，设GF与CD交点为K，由①可知===，则GK=×3=2，DK=4设KF=a，则==，∴KH=，HC=，∵∠BCD=∠DKF=90°∴∠KDF=∠CBH∴tan∠KDF=tan∠CBH∴=解得a=（a=＜0故舍去）∵==∴CE=a=，BE=CE+3=综上可知：x的值为21﹣6或【点评】本题主要考查了平行线等分线段定理的应用和相似三角形的相似比作为等量关系列方程解方程的方法．（1）中根据条件判断出△BHD为等腰三角形是解题的关键；（2）中则主要是利用了相似三角形和平行线等分线段定理中的成比例线段作为等量关系，得到x与y之间的等量关系，整理即可得到y关于x的函数关系式；（3）中主要是根据线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD 除外）垂直时的两种情况分类讨论，GF⊥BC和GF⊥DC时分别都有对应的相似三角形，根据相似三角形中的成比例线段作为等量关系列方程解方程即可．。
闵行区中考数学二模试卷及答案
闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c 是六次单项式，那么n 的值取 （A ）6；（B ）5；（C ）4；（D ）3．2（A（B（C1；（D1．3．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（A ）3y x =；（B ）3y x =-；（C ）3y x =； （D ）3y x=-． 4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A ）平均数；（B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （A ）正五边形； （B ）等腰梯形； （C ）平行四边形； （D ）圆．6．下列四个命题，其中真命题有 （1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a ，那么边心距为sin 20a ⋅o ．（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD AB a =uu u r r AD b =uuu r r AE =u u u r a rb r17．点10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm 18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242x x x x x x-+=+--． 21．（本题满分10分，其中每小题各5分）ABD C（第14题图） E ABC（第18题图）（第16题图）乘公车 y %步行x %骑车 25%私家车15%学生出行方式扇形统计图 师生出行方式条形统计图如图，已知在△ABC 中，∠ABC = 30o ，BC = 8，sin A ∠=，BD 是AC 边上的中线． 求：（1）△ABC 的面积； （2）∠ABD 的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53o 时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长． （2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是 多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o ，cos530.6≈o ， tan53 1.33≈o ，cot 530.75≈o ）．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．BCD（第21题图）AB DC E（第22题图）F （第24题图）（第23题图）AB CD E FG O H25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交线段AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4；8．(a a a；9．12x=；10．335x-<≤；11．14m<-；12．2-；13．矩形，等腰梯形，正方形（任一均可）；14．122a b+r r；15．13；16．15；17．3；18．135．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式112+…………………………………………………（8分）12=………………………………………………………………（2分）20．解：(4)(2)22x x x x--+=+．…………………………………………………（2分）26822x x x x-++=+．…………………………………………………（2分）2560x x-+=．………………………………………………………（2分）13x=，22x=．……………………………………………………（2分）经检验3x=是原方程的解，2x=是增根，舍去．………………………（1分）所以原方程的解是3x=．……………………………………………………（1分）21．解：（1）过点C作CE⊥AB，垂足为点E．∵CE⊥AB，∴∠CEB =∠CEA = 90o．在Rt△CBE中，∵∠ABC = 30o，BC = 8，∴CE = 4．………………（1分）利用勾股定理，得BE=．…………（1分）在Rt△CEA中，∵CE = 4，sin A∠=，∴sinCEACA==∠∴8AE=．……………………………（1分）∴8AB AE EB=+=+……………………………………………（1分）∴11(841622ABCS AB CE=⋅=⨯+⨯=+V1分）（2）过点D作DF⊥AB，垂足为点F．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DF A=∠CEA = 90o，∴DF // CE．……（1分）又∵BD 是AC 边上的中线，∴12AD DF AF AC CE AE ===．………………（1分）又∵CE = 4，AE = 8，BE =DF = 2，AF = 4，EF = 4．……（1分）∴4BF =+．………………………………………………………（1分）在Rt △DFB 中，∴cot 2BF ABD DF ∠===+…………（1分）22．解：（1）在Rt △BEA 中，222AE BE AB +=．∵i =1∶512，∴设AE = 5k ，BE = 12k ．………………………………（1分）又∵AB =26，∴222(5)(12)26k k +=，…………………………………（1分）解得2k =．………………………………………………………………（1分） ∴AE = 10，BE = 24． …………………………………………………（1分） 答：改造前坡顶与地面的距离BE 的长为24米．……………………（1分） （2）过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ． ∵BC // AD ，BE ⊥AD ，FH ⊥AD ，∴24FH BE ==．……………………………………………………（1分）在Rt △FHA 中，∴cot AHFAH FH∠=． 又∵∠F AH = 53o ，∴cot cot 530.7524AHFAH ∠==≈o ．……………（1分）∴18AH =．……………………………………………………………（1分） ∴18108HE AH AE =-=-=．∵FH // BE ，BC // AD ，∴BF = EH = 8．……………………………（1分） 答：BF 至少是8米．…………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵矩形ABCD ，∴AE // CF ．∴∠AEO =∠CFO ．…………………（1分）又∵点O 为对角线AC 的中点，∴AO = CO ．………………………（1分） 又∵∠AOE =∠COF ，∴△EOA ≌ △FOC ．………………………（1分） ∴EO = FO ．…………………………………………………………（1分） ∴四边形AFCE 是平行四边形．……………………………………（1分） 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．……………………………（1分） （2）∵EO = FO ，OF = 2GO ，∴EG = GO ．……………………………（1分）∵矩形ABCD ，EF ⊥AC ，∴∠EDC =∠EOC = 90o ．又∵EGD CGO ∠=∠，∴△EGD ∽△CGO ．………………………（2分）∴EG GC DG GO=．………………………………………………………（1分） 又∵EG = GO ，∴GO GCDG GO=．………………………………………（1分） ∴2GO DG GC =⋅．…………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线22y ax x c =++经过点C （0，3），∴3c =．…………………………………………………………………（1分） 抛物线223y ax x =++经过点A （-1，0）， ∴2(1)230a ⨯--+=．解得 1a =-．∴所求抛物线的关系式为 223y x x =-++．………………………（1分） 抛物线的对称轴是直线1x =．…………………………………………（1分）顶点坐标M （1，4）．…………………………………………………（1分） （2）直线y kx b =+经过C 、M 两点，点C （0，3），点M （1，4）， ∴34b k b=⎧⎨=+⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为3y x =+．……（1分）∴点D 的坐标为（-3，0）．∴AD = 2．………………………………（1分） ∵点C 关于直线l 的对称点为N ， ∴点N 的坐标为（2，3）．……………………………………………（1分） ∴CN = 2=AD ．又∵CN // AD ，∴四边形CDAN 是平行四边形．……………………（1分） （3）过点P 作PH ⊥CD ，垂足为点H ．∵ 以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，∴PH = AP ，即：22PH AP =．………………………………………（1分） 设点P 的坐标为（1，t ），∴4PM t =-，2222AP t =+．∵在Rt △MED 中，点D 的坐标为（-3，0），点M 的坐标为（1，4），∴DE = ME = 4．∴∠DME = 45o ．∴4PH MH t ==-． 即得 2214(4)2t t +=-．………………………………………………（1分）∴ 解得4t =-±．…………………………………………………（1分）∴点P 的坐标为（1，4-+1，4--．……………（1分）25．解：（1）过点H 作HG // CD ，交AB 于点G ．∵AB = AC ，AH ⊥BC ，∴BH = CH ．…………………………………（1分） 又∵HG // CD ，AB = 6，AD = 2，∴DG = BG = 2．…………………（1分） 又∵HG // CD ，∴AE = EH = 2．………………………………………（1分） ∴AH = 4．………………………………………………………………（1分） （2）联结AP ，设BP = t ．∵以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，∴2AP t =+．…………………………………………………………（1分） ∵以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，∴2AP PC =-．………………………………………………………（1分）∴4PC t =+．∴24BC t =+．∴122BH BC t ==+．∴2HP =．………………………………………………………………（1分）在Rt △ABH 中，222AH AB BH =-，在Rt △APH 中，222AH AP HP =-，可得22226(2)(2)2t t -+=+-．………………………………………（1分）解得：2t =±（负值舍去）∴BC =1分） 另解：联结AP ，设BP = a ，BC = b ．∵以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，∴2AP a =+．…………………………………………………………（1分） ∵以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，∴2AP PC =-．………………………………………………………（1分） ∴22a b a +=--．即24b a =+．①…………………………………（1分）在Rt △APH 中，222AH AP HP =-，在Rt △BCH 中，222AH AC CH =-，可得22211(2)()36()22a b a b +--=-，即：4320a ab +-=．②………………………………………………（1分） 把方程①代入方程②得24160a a +-=解得：2a =±（负值舍去）∴BC b ==．………………………………………………………（1分） （3）过点B 作BM // DF ，交AH 的延长线于点M ．∵BM // DF ，AB = 6，AD = 2，DF = x ， ∴13AD AF DF AB AM BM ===．即：3BM x =，AM = 6．…………………（1分） 设HM k =．在Rt △ABH 中，222BH AB AH =-，在Rt △BHM 中，222BH BM MH =-，∴22226(6)(3)k x k --=-，即234k x =，∴2223(3)()4BH x x =-，2364AH x =-．……………………………（1分）∴322BC BH ==1分）∴21133(6)2224y BC AH x =⋅=⨯-=∴y 关于x 的函数解析式为：y =………………（1分）自变量x 的取值范围为0x <………………………………（1分）。
上海市闵行区2016届中考数学二模试卷含答案解析
2016年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．32．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．等腰梯形 C．平行四边形D．圆6．下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣22|=．8．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=．9．方程=2的解是．10．不等式组的解集是．11．已知关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．12．将直线向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．14．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，点E是边DC的中点．设，，那么=（用、的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是．17．点P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OP的长等于cm．18．如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=，将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解方程：．21．如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于点G，交边AB于点H．联结AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果OF=2GO，求证：GO2=DG•GC．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．25．如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD=2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE=AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF=x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．2016年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．【考点】分母有理化．【分析】直接利用有理化因式的定义得出答案．【解答】解：∵×=a﹣1，∴二次根式的有理化因式是：．故选：B．【点评】此题主要考查了有理化因式的定义，正确把握有理化因式的定义是解题关键．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、y=﹣，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选：C．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．等腰梯形 C．平行四边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断．【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以π得0，所以（1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•cos20°，所以（4）错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣22|=4．【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简，再结合绝对值的性质求出答案．【解答】解：|﹣22|=|﹣4|=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键．8．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=a（a+）（a﹣）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+）（a﹣）．故答案为：a（a+）（a﹣）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．方程=2的解是．【考点】无理方程．【专题】推理填空题．【分析】根据解无理方程的方法可以解答本题．【解答】解：=2，两边平方，得2x+3=4，解得x=，检验：当x=时，，故原无理方程的解是x=．故答案为：x=．【点评】本题考查解无理方程，解题的关键是明确解无理方程的解，注意最后要进行检验．10．不等式组的解集是﹣＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣x≥0，得：x≤3，解不等式4x+3＞﹣x，得：x＞﹣，所以不等式组的解集为：﹣＜x≤3，故答案为：﹣＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．已知关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣．故答案为：m＜﹣．【点评】本题主要考查对根的判别式、解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＜0是解此题的关键．12．将直线向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而得出答案．【解答】解：∵直线向下平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=﹣x﹣2，∴所得到的直线在y轴上的截距为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称矩形．【考点】多边形．【专题】新定义；开放型．【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【点评】本题考查了多边形，知道我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等是解题的关键．14．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，点E是边DC的中点．设，，那么=+2（用、的式子表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先连接AC，由在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，可求得，然后由三角形法则求得，继而求得，然后由点E是边DC的中点，求得，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，∴=3=3，∴=+=+3，∴=﹣=（+3）﹣=+2，∵点E是边DC的中点，∴==+，∴=+=+（+）=+2．故答案为：+2．【点评】此题考查了平面向量的知以及梯形的性质．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：，故一共有12种可能，这两个小球上的数字之和为偶数的有4种，故这两个小球上的数字之和为偶数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是15．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据骑自行车的学生人数和所占的百分比求出调查的总学生数，再根据随机抽查的教师人数为学生人数的一半，得出教师人数，再用教师人数减去步行、乘公交车和骑自行车的教师数，即可得出乘私家车出行的教师人数．【解答】解：调查的学生人数是：15÷25%=60（人），则教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30﹣（3+9+3）=15（人）．故答案为：15．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．点P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OP的长等于3cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4cm．根据勾股定理，得OP===3（cm）．故答案为：3．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．18．如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=，将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作AF⊥BC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，根据相似三角形的性质用a表示CD和BD，计算即可．【解答】解：作AF⊥BC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，∵tan∠B=，∴BF=3a，由勾股定理得，AB=a，∵DE⊥AC，AF⊥BC，∴△CED∽△CFA，∴=，即=，解得x=a，∴DF=CF﹣CD=a，∴BD=a，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别依据分母有理化、负整指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂将各部分计算化简可得．【解答】解：原式=﹣+（）0﹣=﹣+1﹣=﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，运用了分母有理化、负指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂等知识点，熟练掌握这些计算法则是关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．【解答】解：∵，∴（x﹣2）（x﹣4）+2x=x+2，∴x2﹣6x+8+2x=x+2，x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x1=2，x2=3，检验：当x1=2时，x（x﹣2）（x+2）=0，是增根；当x2=3时，x（x﹣2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）过点C作CE⊥AB与点E，根据已知条件分别解△BCE、△ACE可得BE、CE、AE的长，即可计算S△ABC；（2）过点D作DH⊥AB与点H知DH∥CE，由D是AC中点可得HE=AE、DH=CE，即可得cot∠ABD．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥AB与点E，在RT△BCE中，∵BC=8，∠ABC=30°，∴BE=BC•cos∠ABC=8×=4，CE=BC•sin∠ABC=8×=4，在RT△ACE中，∵sin∠A=，∴AC===4，∴AE===8，则AB=AE+BE=8+4，故S△ABC=•AB•CE=×（8+4）×4=16+8；（2）过点D作DH⊥AB与点H，∵CE⊥AB，∴DH∥CE，又∵D是AC中点，∴AH=HE=AE=4，DH=CE=2，∴在RT△BDH中，cot∠ABD===2+2．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位线定理，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，∴BE：EA=12：5，设BE=12x，则EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，则BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．23．如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于点G，交边AB于点H．联结AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果OF=2GO，求证：GO2=DG•GC．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠EAC=∠ACF，推出△EOA≌△FOC，根据全等三角形的性质得到AE=CF，OE=OF，推出四边形AFCE是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换求得结论；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC，∴AE=CF，OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵∠EDG=∠COG=90°，∠EGD=∠CGO，∴△EGD∽△CGO，∴，∵OF=2GO，∴EG=GO，∴GO2=DG•GC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入解析式即可求出a、c，将解析式配成顶点式即可得到对称轴方程和顶点坐标；（2）先由C、M两点坐标求出直线CM解析式，进而求出D点坐标，由于C、N两点关于抛物线对称轴对称，则CN∥AD，同时可求出N点坐标，然后得出CN=AD，结论显然；（3）设出P点纵坐标，表示出MP的长度，过点P作PH⊥DM于H，表示出PH的长度，在直角三角形PAE 中用勾股定理列出方程，解之即得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，对称轴为直线x=1，顶点M（1，4）；（2）如图1，∵点C关于直线l的对称点为N，∴N（2，3），∵直线y=kx+b经过C、M两点，∴，∴，∴y=x+3，∵y=x+3与x轴交于点D，∴D（﹣3，0），∴AD=2=CN又∵AD∥CN，∴CDAN是平行四边形；（3）设P（1，a），过点P作PH⊥DM于H，连接PA、PB，如图2，则MP=4﹣a，又∠HMP=45°，∴HP=AP=，Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即：，解得：，∴P1（1，﹣4+2），P2（1，﹣4﹣2）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数解析式、求抛物线的对称轴及顶点坐标、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、圆的切线性质、勾股定理、解一元二次方程等知识点，综合性较强，难度适中．第（3）问的直线与圆相切问题往往转化为点到直线的距离与半径相等来解决．25．如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD=2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE=AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF=x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，过点D作DG⊥AH于G，由DG∥BC得=====，设EG=a，则EH=3a，列出方程即可解决．（2）关键两个圆内切、外切半径之间的关系，先求出PH，设BP=x，根据AH2=AB2﹣BH2=AP2﹣PH2列出方程即可解决问题．（3）如图3中过点D作DG⊥AF于G，设AG=t，根据AD2﹣AG2=DF2﹣FG2程即求出t与x的关系，再利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图1中，过点D作DG⊥AH于G，∵AH⊥BC，AB=AC∴∠DGE=∠CHG=90°，BH=CH， ∴DG∥BC， ∴ ∴ = = = = = = ，设 EG=a，则 EH=3a，= ，∴AG=2a，AE=3a=2， ∴AH=6a=4．（2）如图 2 中，∵点 P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，CP 为半径的圆与⊙A 内切， ∴AP=AD+BP，AP=PC﹣AD， ∴AD+BP=PC﹣AD， ∴PC﹣BP=2AD=4， ∴PH+HC﹣（BH﹣PH）=4， ∴PH=2， ∵AH2=AB2﹣BH2=AP2﹣PH2，设 BP=x， ∴62﹣（x+2）2=（x+2）2﹣22， ∴x=2 ﹣2， ．∴BC=2BH=2（PB+PH）=4（3）如图 3 中，过点 D 作 DG⊥AF 于 G，设 AG=t， ∵AD2﹣AG2=DF2﹣FG2， ∴22﹣t2=x2﹣（2﹣t）2， ∴t= ，∴y=S△ ABC=18•S△ ADG=18× •AG•DG=9••，∴y=（0＜x＜2）．【点评】本题考查圆的有关知识、两圆的位置关系、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键 是用转化的思想，把问题掌握方程解决，属于中考参考题型．。
上海市闵行区中考数学二模试卷含答案解析
上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．9．（4分）方程=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos ∠ABC=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．20．（10分）解方程组：21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=5．【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．【解答】解：4a2﹣3=．故答案为：．9．（4分）方程=1的根是1．【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=﹣x+5．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=﹣（用、的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴==，==，∵AE=2DE，∴=，∵=+．∴=﹣，故答案为﹣．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b 相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为cotα（或）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=12﹣12．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFC D为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．20．（10分）解方程组：【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x +4=0，解得x=2，∴点A 坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B 坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan ∠ABC==，∴AC=AB=．如图1，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，∠BAO +∠ABO=90°，∠BAO +∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD ，，∴△OAB ∽△DAC ． ∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C 坐标是（4，1）．（2）S △ABC =AB•AC=×2×=5．∵2S △ABM =S △ABC ，∴S △ABM =．∵M （1，m ），∴点M 在直线x=1上；令直线x=1与线段AB 交于点E ，ME=m ﹣2； 如图2，分别过点A 、B 作直线x=1的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG=OA=2；∴S △ABM =S △BME +S △AME =ME•BG +ME•AF=ME （BG +AF ） =ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m ﹣2=， m=，∴M （1，）．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是x 千米/时． 根据题意，列方程得﹣=，解得：x 1=15，x 2=﹣30．经检验，x 1=15是原方程的根，且符合题意，x 2=﹣30不符合题意舍去． 答：自行车的平均速度是15千米/时．23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF•BC=AB•BD ；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴BF•BC=AB•B D．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标D（﹣1，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA，在Rt△BOC中，tan∠OCB==，∵AC==3，DC==，AD==2，∴AC2+DC2=20=AD2；∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得：x﹣2+2y=0，由，解得，．∴点Q的坐标是（，），（，）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=，cosB=在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=x，EH=x，∴FH=x，在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，∴y=x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵EP=EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH=EG=GD=x．在Rt△CEA中，∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==∴BE=8﹣=∴ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°．在Rt△CBD中，∵BC=8．∴CD=BC•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE．∴=，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°．∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形21 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上海市闵行区 中考数学二模试卷及答案(word解析版)
上海市闵行区20XX年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）、B与=（、3．（4分）（2013•闵行区二模）不等式组：的解集是（）＞＜＜x≤1，∴解集为25．（4分）（2013•闵行区二模）在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要使二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•闵行区二模）计算：=2．=8．（4分）（2013•闵行区二模）因式分解：2x2y﹣xy=xy（2x﹣1）．9．（4分）（2013•闵行区二模）方程的根是x=2．10．（4分）（2013•闵行区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤4．11．（4分）（2013•闵行区二模）一次函数y=2（x﹣1）+5的图象在y轴上的截距为3．12．（4分）（2013•闵行区二模）已知反比例（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），那么当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小）．解：∵反比例函数13．（4分）（2013•闵行区二模）已知抛物线y=ax2+bx+2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线x=．﹣﹣=．．14．（4分）（2013•闵行区二模）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．=．故答案为15．（4分）（2013•闵行区二模）在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么=（用和表示）．=，，又由平行四边形法则求得：==+，则问题得解．OA=OC==，=，，=++，==（+）．故答案为：．16．（4分）（2013•闵行区二模）已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜7．②17．（4分）（2013•闵行区二模）如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于4．EC=BC18．（4分）（2013•闵行区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF=45°，那么∠CEF= 35度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•闵行区二模）先化简，再求值：，其中．•．时，原式=20．（10分）（2013•杨浦区二模）解方程组：）式组成方程组：或，经检验，原方程组的解是：21．（10分）（2013•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A 为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．DAF=，利用勾股定理即可求得DF=EF=DE=DAF=，==．FEG=．EGC=22．（10分）（2013•闵行区二模）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22：00用电每千瓦时0.61元，每天22：00至次日6：00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6：00至22：00与22：00至次日6：00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月的第一天6：00止）=24023．（12分）（2013•闵行区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果AD=，求证：四边形DGEC是正方形．BG=CG=BG=CG=AB DC=24．（12分）（2013•闵行区二模）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y 轴相交于点A，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、B（1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图象沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y=x+3的图象上，求平移后所得图象的表达式；（3）设点P在一次函数y=x+3的图象上，且S△ABP=2S△ABC，求点P的坐标．．AC==AP=2AC=2CP=CA+AP=3=，CA==AC=．AP=2AC=225．（14分）（2013•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．，证出==AB=4PC==4PCEF=PC=2BE=EC BE=x﹣PC•﹣AD=8PF=PC==，AB=4PC===4PCEF=PC=2，=2BE=ECBE=﹣﹣PF==x﹣﹣+AD=8PC。
闵行区2016学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（含答案）【优质】
闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中，是无理数的是（A）；（B ）2π； （C ）247； （D2．二次根式a（A）2(a +； （B）2(a ； （C）a （D）a3．下列方程中，有实数根的方程是（A ）430x +=； （B）1=-；（C ）22111x x x =--； （Dx -． 4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是 （A ）九（3）班外出的学生共有42人；（B ）九（3）班外出步行的学生有8人；（C ）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82º； （D ）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人．5．下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是 （A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形．6．下列命题中假命题是（A ）平分弦的半径垂直于弦；（B ）垂直平分弦的直线必经过圆心；（C ）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧； （D ）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………乘车50%步行 x % 骑车 y %（第4题图）7．计算：124= ▲ ． 8．计算：31a a -⋅= ▲ ．9．在实数范围内分解因式：324x x -= ▲ ．10．不等式组34,222x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程220x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线113y x =+向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式为 ▲ ．13．如图，已知在梯形ABCD 中，AB // CD ，且AB = 3CD ．设 AB a = ，AD b = ，那么AO = ▲ （用a 、b 的式子表示）． 14．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = 3，BC = 4．如果以点C为圆心，r 为半径的圆与直线AB 相切，那么r = ▲ ．15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为 ▲ ．16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x 位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为 ▲ ．17．小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度AB = h （米），那么旗杆底部与大楼的距离BC = ▲ 米（用α的三角比和h 的式子表示）．18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）．20．（本题满分10分）解方程：22212,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB AC ==sin B ∠=D 为边BC 的中点．E AB C （第18题图） A BD C（第13题图）O（第17题图）为边BC 延长线上一点，且CE = BC ．联结AE ，F 为线段AE 的中点．求：（1）线段DF 的长； （2）∠CAE 的正切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：取值范围）；（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠A = 90º，AB = AD ．点E 在边AB 上，且DE ⊥CD ，DF 平分∠EDC ，交BC 于点F ，联结CE 、EF ．（1）求证：DE = DC ； （2）如果2BE BF BC =⋅，求证：∠BEF =∠CEF ． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y ax ax =--与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（-3，0）．点D 在线段AB 上，AD = AC ．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴； （2）如果以DB 为半径的圆D 与圆C 外切，求圆C 的半径；（3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BCAB C D E F （第21题图） （第23题图）A BCDEF上．如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求BNCN的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的38，求AM 的长；（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．A B C D M N E F（图1） A B C D M NE F （第25题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-；13．1233a b +；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13=+-………………………………………………（6分）4=．……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分）把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分） 即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分）解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠= 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴22B D =．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得23A E ．又∵ F 是边AE 的中点，∴12DF AE ==…………………（1分）（2）过点C 作CH ⊥AE ，垂足为点H ．∵ CH ⊥AE ，AD ⊥BC ，∴ ∠CHE =∠ADE = 90º． ……………（1分） 又∵ ∠E =∠E ，∴ △CHE ∽△ADE ．……………………………（1分）∴ C H E H C EA D D E A E ==，即得46CH EH ==． 解得CH =EH =．…………………………………（1分） ∴13A H A E E H =-=．………………………（1分） ∴4tan 7CH CAE AH ∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为 y k x b=+．…………………………………………（1分） 根据题意，得 150,120.b k b =⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得 30,150.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴ 所求函数的解析式为 30150y x =-+． ………………………（1分） （2）设在D 处至少加w 升油．根据题意，得 360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分）解得 94w ≥． …………………………………………………………（1分） 答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油．…………………………………………………………………………………（1分） 说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADH =∠DHC ．……………………………（1分） ∵ DH ⊥BC ，∴ ∠ADH =∠DHC = 90º． 即得 ∠ADH =∠EDC = 90º． ……………………………………（1分）∵ A DE A DH E DH∠=∠-∠， C D H E D C E D H ∠=∠-∠， ∴ ∠ADE =∠CDH ．………………………………………………（1分） ∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ AB = DH ． ∵ AB = AD ，∴ AD = DH ． 又∵ ∠A =∠DHC = 90º，∴ △ADE ≌△DHC ．………………（2分） ∴ DE = DC ．………………………………………………………（1分） （2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2B E B F B C =⋅，∴ B E B CB F B E=．又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分） 解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分） （2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得 5AC =．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴ CD =1分） 又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分）即得 3r =+．解得 3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C 的半径长为3． （3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ． 即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ B N B D N C D A=．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35B N B D C N D A ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵ AD // BC ，EF // BC ，∴ EF // AD ．……………………………（1分）又∵ ME // DN ，∴ 四边形EFDM 是平行四边形． ∴ EF = DM ．…………………………………………………………（1分） 同理可证，EF = AM ．…………………………………………………（1分）∴ AM = DM ．∵ AD = 4，∴ 122E F A M A D ===．……………………………（1分） （2）∵ 38A D N M E N FS S ∆=四边形，∴ 58A M E D M F A D N S S S ∆∆∆+=． 即得 58A M E D M F A D N A D N S S S S ∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）∵ ME // DN ，∴ △AME ∽△AND ．∴ 22A M E A D N S AM S AD ∆∆=．……………………………………………………（1分） 同理可证，△DMF ∽△DNA ．即得 22D M F A D N S DM S AD ∆∆=．……………（1分） 设 AM = x ，则 4D M A DA M x =-=-．∴ 22(4)516168x x -+=．………………………………………………（1分）即得 2430x x -+=．解得 11x =，23x =．∴ AM 的长为1或 3．………………………………………………（1分） （3）△ABN 、△AND 、△DNC 能两两相似． ……………………………（1分）∵ AD // BC ，AB = DC ，∴ ∠B =∠C ．由 AD // BC ，得 ∠DAN =∠ANB ，∠ADN =∠DNC ．∴ 当 △ABN 、△AND 、△DNC 两两相似时，只有 ∠AND =∠B 一种情况．……………………………………………………………………（1分） 于是，由 ∠ANC =∠B +∠BAN ，∠ANC =∠AND +∠DNC ， 得 ∠DNC =∠BAN ．∴ △ABN ∽△DNC ． 又∵ ∠ADN =∠DNC ，∴ △AND ∽△DNC ． ∴ △ABN ∽△AND ∽△DNC ．∴ A B B N N C C D =，AN AD BN AN=． ………………………………………（1分） 设 BN = x ，则 NC = 10 –x ．∴ 5105xx =-．即得 210250x x -+=．解得 5x =．……………………………（1分） 经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意．∴ 5B N C N ==． ∴ 45AN AN=． 即得AN =1分） ∴ 当△ABN 、△AND 、△DNC 两两相似时，AN的长为．以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。
上海市2016年中考二模数学试卷及答案
第二学期初三教学质量检测 数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ）（A ）12016； （B ）-2016 ； （C ）12016- ； （D ）2016．2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ）（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ）（A ）1y x =-； （B ）21y x =- ； （C ）1y x= ； （D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）16． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；（D ）17，15．6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMNABCS S ∆∆的值为（ ） （A ）23；（B ）13； （C ）14； （D ）49．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：1－31＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ．10．计算：()()322a b b a -+-=．11．方程53x -=的解是 ． 12．已知函数26()2f x x =+，那么(2)f = ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．ABCMN第6题图15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R 的值为 ．17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2＝ ．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1012sin 4520168+2-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB的长．22．（本题满分10分，每小题5分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形， 点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ． （1）求证：∆EAC ∽∆ECB ；（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，． （1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．GFEDC BA第25题 图2A BC D EFG 第25题 图1初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．328．3x < 9．2(2)(2)a a +- 10．a b -- 11．4x =- 12． 313． 18 14．4515． 720． 16． 1或5 17．4 18．358三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=22122+22⨯-+……………………………………（8分） ＝1＋32……………………………………（2分） 20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--解：去分母得：()()2228x x x -++=……………………………………（4分）整理得：220x x +-=……………………………………（2分） 解得：11x =，22x =-……………………………………（2分）经检验11x =是原方程的根，22x =-是原方程的增根………………………（1分） 原方程的根为1x =……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分） 解：过点O 作OD ⊥AB 于D在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=，AC = 5……………………………………（2分） 在Rt △AOC 中，4COS 5OA OAC AC ∠== ；……………………………………（2分）在Rt △ADO 中，COS DAOAD AO ∠=， ……………………………………（2分）所以AD OAAO AC=，165AD =.……………………………………（1分） 因为在⊙O 中，OD ⊥AB ， 所以AB =2AD =5162⨯，……………………………………（2分） 所以AB =325．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分）解： ⑴ 设函数解析式为y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入y =kx +b得⎩⎨⎧+==.406,10b k b …………………………（2分）解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.10,101b k …………………………（1分）所以y =110x -+10(0≤x ≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(110x -+11)x =210 …………………………（2分）解得x 1=30或x 2=70，…………………………（1分） 由于0≤x ≤40所以x =30…………………………（1分）答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）（1）证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2分） 因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2分） 因为∠E = ∠E ，所以△ECA ∽△ECB ………………（2分）(2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以CD DFAE AF=………………（1分） 因为DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1分）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1分） 因为△ECA ∽△EBC所以AE CE ACCE BE BC==………………（1分） 所以2212CE AE BE BE =⋅=，即：22CE BE =………………（1分） 所以22AC BC =．………………（1分）24.(1) 将点(3,6)B 代入解析式242y ax ax =-+， 可得： 6912 2.a a =-+，解之得.34-=a ………………（2分） 所以二次函数解析式为2416233y x x =-++．………………（1分） 点A 的坐标为（0，2）．………………（1分）（2）由题意， (1,6)C ， 2BC =， 5AB =， 4tan 3CBA ∠=． ………………（1分） 过点C 作CH AB ⊥于点H ．∴85CH =， 65BH =， 195AH =………………（2分）∴8tan 19CAB ∠=．………………（1分）(3) 由题意， 15AB AB ==， 从而点1B 的坐标为(0,3)-或(0,7)．………………（2分）① 若点1(0,3)B -， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)63x x -+=+， 解得: 6x =， 即(6,0)P ………………（1分）② 若点1(0,7)B ， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)67x x -+=+，解得: 23x =-， 即2(,0)3P -………………（1分） 综合知， 点P 的坐标为(6,0)或2(,0)3-．25.(1) 如图， ∵152AD AB == ∴315544DE FG ==⨯=．………………（2分） 33154544416BG FG ==⨯=∴453551616DG =-=． 即1535,416DE EF ==．………………（2分） （2）过点D 作DH AC ⊥于点H ， 从而3DH =． 易得△DHE ∽△ECF ， 由12DE EF =， 可得26EC DH ==， 162EH x =-． ………………（3分）所以22223(6)64524x x DE x =+-=-+． ………………（1分）∴22212902x y DE EF DE x =⋅==-+．………………（1分）(3) 由题意，点G 可以在边BC 或者AB 上．①如左图 若点G 在边BC 上， 从而由3DE =，可知92EF =， 于是29AC EF ==；……（2分） ②如右图， 若点G 在边AB 上． 记AD DB a ==， 矩形边长2,3DE b EF b ==， 由△ADE ∽△FGB ， 可得AD FG DE GB =， 即223a bb a b=-， 化简可得22340a ab b --=， 因式分解后有:4a b =， 即2AD DE =． 而由△ADE ∽△ACB ， 所以2AC BC =， 从而12AC =．………………（3分）综上知，AC 的值为9或12.36x H G F EDBA C。
闵行区初三二模数学试卷及参考答案
（2）如果 sin MAN 3 10 ， AB 2 10 ，BE = BD，求 BD 的长； 10
（3）如图 2，设点 Q 是线段 BP 的中点．联结 QC、CE，QC 交 AP 于点 F．如果
（A）平均数； （B）众数：
（C）方差；
（D）第四象限. （D）频数．
5．已知在△ABC 中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为点 D，那么下列结论不一定成立的是
（A）AD = BD；
（B）BD = CD；
（C）∠BAD =∠CAD；
（D）∠B =∠C．
6．在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆一定
AC 3
CD AC 3
∵ BD = CD，∴ EG 2 ．………………………………………（1 分） BD 3
又∵ EG // BC，∴ EF EG 2 ． ………………………………（2 分） BF BD 3
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22．解：（1）由题意，得 y1 10 x ．………………………………………………………………（2 分） y 2 25 x 75 ．…………………………………………………………（2 分）
（1）求抛物线的解析式，并求出点 C 的坐标；
（2）求∠ACB 的正切值；
y
（3）点 E 为线段 AC 上一点，过点 E 作 EF⊥BC， 1
垂足为点 F．如果 EF 1 ，求△BCE 的面积．
BF 4
-1 O
1
x
-1
（第 24 题图）
25．（本题共 3 小题，其中第（1）小题各 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分，满分 14 分） 如图 1，点 P 为∠MAN 的内部一点．过点 P 分别作 PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别
2016上海各区初中数学二模试题及解答
十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH； （2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B
闵行区初三数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √9D. 0答案：C2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 1 > b + 1D. a + 1 < b - 1答案：A3. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 3 或 2D. 1 或 5答案：A4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的长度为（）A. √10B. √5C. 5D. 3答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 30cm答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a² - b²的值为______。
答案：137. 若sin45° = x，则x的值为______。
答案：√2/28. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度为______。
答案：5cm9. 一个正方形的边长为4cm，其对角线的长度为______。
答案：4√2cm10. 若一个数的平方根是2，则这个数为______。
答案：4三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：2x² - 5x + 2 = 0。
答案：x = 1 或 x = 212. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的大小。
答案：∠C = 75°13. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40cm，求长方形的长和宽。
答案：长方形的长是20cm，宽是10cm。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家距离学校800米，他骑自行车上学，速度是每小时15千米，求小明从家到学校需要多长时间？答案：小明从家到学校需要40分钟。
2016年闵行区中考数学二模试卷及答案
闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c 是六次单项式，那么n 的值取 （A ）6；（B ）5；（C ）4；（D ）3．21a - （A 1a +（B 1a -（C 1a ；（D 1a ．3．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（A ）3y x =；（B ）3y x =-；（C ）3y x =； （D ）3y x=-． 4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 351015832（A ）平均数；（B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （A ）正五边形； （B ）等腰梯形； （C ）平行四边形； （D ）圆．6．下列四个命题，其中真命题有 （1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a ，那么边心距为sin 20a ⋅o ．（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 9232x +=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么AE =u u u r▲ （用a r 、b r 的式子表示）． 15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ．ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15% 乘公车 步行 骑车 20 5人数出行方式15 私家车 2510 学生 教师24912 1533学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）110212(cos60)3232--++-+o．20．（本题满分10分）解方程：222421242x x x x x x-+=+--． 21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠ABC = 30º，BC = 8， 5sin A ∠=，BD 是AC 边上的中线． 求：（1）△ABC 的面积； （2）∠ABD 的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长． （2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是 多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o ，cos530.6≈o ，tan53 1.33≈o ，cot 530.75≈o ）．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅．BCD（第21题图）AB DC E （第22题图）F （第23题图）AB CD E FG OH24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形； （3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6，AH ⊥BC ，垂足为点H ．点D 在边AB 上，且AD = 2，联结CD 交AH 于点E ．（1）如图1，如果AE = AD ，求AH 的长；（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交线段AH 于点F ．设点P 为边BC 上一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF ．设DF = x ，△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．A B C H D（第25题图1)EA DE（第25题图3)F PA BCHD E（第25题图2)FA B O C xy （第24题图） M D l E闵行区2015学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ；2．B ；3．B ；4．C ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．(2)(2)a a a ； 9．12x =； 10．335x -<≤； 11．14m <-；12．2-； 13．矩形，等腰梯形，正方形（任一均可）； 14．122a b +r r ； 15．13；16．15； 17．3； 18．135．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式132132+…………………………………………………（8分）122=………………………………………………………………（2分）20．解：(4)(2)22x x x x --+=+．…………………………………………………（2分）26822x x x x -++=+．…………………………………………………（2分）2560x x -+=．………………………………………………………（2分） 13x =，22x =．……………………………………………………（2分） 经检验3x =是原方程的解，2x =是增根，舍去．………………………（1分） 所以原方程的解是3x =．……………………………………………………（1分）21．解：（1）过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ．∵CE ⊥AB ，∴∠CEB =∠CEA = 90º． 在Rt △CBE 中，∵∠ABC = 30º，BC = 8，∴CE = 4．………………（1分）利用勾股定理，得 22228443BE BC CE =--．…………（1分） 在Rt △CEA 中，∵CE = 4，5sin A ∠=，∴45sin 5CE AC A ==∠ ∴2222(45)48AE AC CE --=．……………………………（1分） ∴843AB AE EB =+=+……………………………………………（1分）∴11(843)4168322ABC S AB CE =⋅=⨯+⨯=+V 1分）（2）过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ．∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠DF A =∠CEA = 90º，∴ DF // CE ．……（1分）又∵BD 是AC 边上的中线，∴12AD DF AF AC CE AE ===．………………（1分）又∵CE = 4，AE = 8，43BE =DF = 2，AF = 4，EF = 4．……（1分） ∴443BF =+………………………………………………………（1分） 在Rt △DFB 中，∴443cot 223BF ABD DF +∠===+…………（1分）22．解：（1）在Rt △BEA 中，222AE BE AB +=．∵i =1∶512，∴设AE = 5k ，BE = 12k ．………………………………（1分）又∵AB =26，∴222(5)(12)26k k +=，…………………………………（1分）解得2k =．………………………………………………………………（1分） ∴AE = 10，BE = 24． …………………………………………………（1分） 答：改造前坡顶与地面的距离BE 的长为24米．……………………（1分） （2）过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ． ∵BC // AD ，BE ⊥AD ，FH ⊥AD ，∴24FH BE ==．……………………………………………………（1分）在Rt △FHA 中，∴cot AHFAH FH∠=． 又∵∠F AH = 53º，∴cot cot 530.7524AHFAH ∠==≈o ．……………（1分）∴18AH =．……………………………………………………………（1分） ∴18108HE AH AE =-=-=．∵FH // BE ，BC // AD ，∴BF = EH = 8．……………………………（1分） 答：BF 至少是8米．…………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵矩形ABCD ，∴AE // CF ．∴∠AEO =∠CFO ．…………………（1分）又∵点O 为对角线AC 的中点，∴AO = CO ．………………………（1分） 又∵∠AOE =∠COF ，∴△EOA ≌ △FOC ．………………………（1分） ∴EO = FO ．…………………………………………………………（1分） ∴四边形AFCE 是平行四边形．……………………………………（1分） 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．……………………………（1分） （2）∵EO = FO ，OF = 2GO ，∴EG = GO ．……………………………（1分）∵矩形ABCD ，EF ⊥AC ，∴∠EDC =∠EOC = 90º．又∵EGD CGO ∠=∠，∴△EGD ∽△CGO ．………………………（2分）∴EG GC DG GO=．………………………………………………………（1分） 又∵EG = GO ，∴GO GCDG GO =．………………………………………（1分） ∴2GO DG GC =⋅．…………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线22y ax x c =++经过点C （0，3），∴3c =．…………………………………………………………………（1分）抛物线223y ax x =++经过点A （-1，0）， ∴2(1)230a ⨯--+=．解得 1a =-．∴所求抛物线的关系式为 223y x x =-++．………………………（1分） 抛物线的对称轴是直线1x =．…………………………………………（1分） 顶点坐标M （1，4）．…………………………………………………（1分） （2）直线y kx b =+经过C 、M 两点，点C （0，3），点M （1，4）， ∴34b k b =⎧⎨=+⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为3y x =+．……（1分）∴点D 的坐标为（-3，0）．∴AD = 2．………………………………（1分） ∵点C 关于直线l 的对称点为N ， ∴点N 的坐标为（2，3）．……………………………………………（1分） ∴CN = 2=AD ．又∵CN // AD ，∴四边形CDAN 是平行四边形．……………………（1分） （3）过点P 作PH ⊥CD ，垂足为点H ．∵ 以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，∴PH = AP ，即：22PH AP =．………………………………………（1分） 设点P 的坐标为（1，t ），∴4PM t =-，2222AP t =+．∵在Rt △MED 中，点D 的坐标为（-3，0），点M 的坐标为（1，4）， ∴DE = ME = 4．∴∠DME = 45º．∴2242PH MH t =-． 即得 2214(4)2t t +=-．………………………………………………（1分）∴ 解得426t =-±．…………………………………………………（1分）∴点P 的坐标为（1，426-+）或（1，426--．……………（1分）25．解：（1）过点H 作HG // CD ，交AB 于点G ．∵AB = AC ，AH ⊥BC ，∴BH = CH ．…………………………………（1分） 又∵HG // CD ，AB = 6，AD = 2，∴DG = BG = 2．…………………（1分） 又∵HG // CD ，∴AE = EH = 2．………………………………………（1分） ∴AH = 4．………………………………………………………………（1分） （2）联结AP ，设BP = t ．∵以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，∴2AP t =+．…………………………………………………………（1分） ∵以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，∴2AP PC =-．………………………………………………………（1分）∴4PC t =+．∴24BC t =+．∴122BH BC t ==+．∴2HP =．………………………………………………………………（1分）在Rt △ABH 中，222AH AB BH =-， 在Rt △APH 中，222AH AP HP =-，可得22226(2)(2)2t t -+=+-．………………………………………（1分） 解得：252t =±-（负值舍去）∴45BC =．…………………………………………………………（1分） 另解：联结AP ，设BP = a ，BC = b ．∵以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，∴2AP a =+．…………………………………………………………（1分） ∵以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，∴2AP PC =-．………………………………………………………（1分） ∴22a b a +=--．即24b a =+．①…………………………………（1分）在Rt △APH 中，222AH AP HP =-，在Rt △BCH 中，222AH AC CH =-，可得22211(2)()36()22a b a b +--=-，即：4320a ab +-=．②………………………………………………（1分） 把方程①代入方程②得24160a a +-= 解得：252a =±-（负值舍去）∴45BC b ==．………………………………………………………（1分） （3）过点B 作BM // DF ，交AH 的延长线于点M ．∵BM // DF ，AB = 6，AD = 2，DF = x ， ∴13AD AF DF AB AM BM ===．即：3BM x =，AM = 6．…………………（1分） 设HM k =．在Rt △ABH 中，222BH AB AH =-，在Rt △BHM 中，222BH BM MH =-，∴22226(6)(3)k x k --=-，即234k x =，∴2223(3)()4BH x x =-，2364AH x =-．……………………………（1分）∴232162BC BH x x ==-．…………………………………………（1分）∴3222113372916(6)16222416x x y BC AH x x x x -=⋅=⨯-⋅-=-．∴y 关于x 的函数解析式为：327291616x x y x -=-，………………（1分） 自变量x 的取值范围为4033x <≤．………………………………（1分）。
2024年上海闵行区初三二模数学试卷和答案
2023-2024学年上海闵行区第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.3π- B.1- C.D.2.下列运算正确的是（）A.2a a a+= B.2a a a⋅= C.33(2)8a a = D.()326a a -=3.下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的函数是（）A.1y x=B.2y x =-+C.2y x =- D.1y x=-4.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（）A.150，150B.155，155C.150，160D.150，1555.在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，5AB =，12AC =，以点A ，点B ，点C 为圆心的,,A B C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（）A.点B 在A 上B.A 与B 内切C.A 与C 有两个公共点D.直线BC 与A 相切6.在矩形ABCD 中，AB BC <，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，,,,AB a BE CF b DE c BEF DFC ====∠=∠，以下两个结论：①222()()a b a b c ++-=；②2a b c +>．其中判断正确的是（）A.①②都正确B.①②都错误；C .①正确，②错误D.①错误，②正确二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：124＝____.8.单项式22xy 的次数为______．9.不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是______．10.计算：()()32523a b a b -++=________.11.分式方程2111x x x =--的解是______．12.若关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是_______．13.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两.2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为______．14.某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B 外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为______．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 与BD 互相垂直，2AC =，那么梯形ABCD 的中位线长为______．16.已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是______．17.如图，在ABC 中，BC AC 、上的中线AE BD 、相交于点F ，如果BAE C ∠=∠，那么AFAC的值为______．18.在Rt ABC △中，3906sin 5B ABC ∠=︒==，，，D 为边AB 上一动点，将DA 绕点D 旋转，使点A 落在边AC 上的点E 处，过点E 作EF DE ⊥交边BC 于点F ，连接DF ，当DEF 是等腰三角形时，线段CF 的长为______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.01182024222-⎛⎫-++⎪⎝⎭．20.先化简，再求值：22111211a a a a a a a +++÷--+-，其中2a =21.如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，GD AC ∥，DGF DEF ∠=∠，B GFE ∠=∠．（1）求证：四边形EDGF 是平行四边形；（2）求证：GF CDAB AC=．22.某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时1y 自西向东交通量（辆/分钟）10162228342y 自东向西交通量（辆/分钟）2522191613（1）请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．（不写定义域）（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v ≥总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．23.沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义．．．．．．．：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图1，展示了一种用尺规作O 的内接正六边形的方法．①在O 上任取一点A ，以A 为圆心、AO 为半径作弧，在O 上截得一点B ；②以B 为圆心，AO 为半径作弧，在O 上截得一点C ；再如此从点C 逐次截得点D 、E 、F ；③顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ．（1）根据正多边形的定义．．．．．．．．．，我们只需要证明__________，________（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF 是正六边形．活动二：如图2，展示了一种用尺规作O 的内接正五边形的方法．①作O 的两条互相垂直的直径PQ 和AF；②取半径OP 的中点M ；再以M 为圆心、MA 为半径作弧，和半径OQ 相交于点N ；③以点A 为圆心，以AN 的长为半径作弧，与O 相截，得交点B ．如此连续截取3次，依次得分点C 、D 、E ，顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，那么五边形ABCDE 是正五边形．（2）已知O 的半径为2，求边AB 的长，并证明五边形ABCDE 是正五边形．（参考数据：sin 22.5︒=，cos22.5︒=sin 36=︒51cos364︒=，sin 72=︒．）24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -、B 两点，且与y 轴交于点()0,2C -．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，2ADC ACO ∠=∠，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”：否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．25.如图，OB 是O 的半径，弦AB 垂直于弦BC ，点M 是弦BC 的中点，过点M 作OB 的平行线，交O于点E 和点F ．（1）如图1，当AB BC =时．①求ABO ∠的度数；②连接OE ，求证：30OEF ∠=︒；（2）如图2，连接OE ，当AB BC ≤时，tan ,OEF x ∠=ABy BC=，求y 关于x 的函数关系式并直接写出定义域．2023-2024学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷含答案（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.3π- B.1- C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查有理数的识别，整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．【详解】解：3π-1-是有理数，故选：B ．2.下列运算正确的是（）A.2a a a +=B.2a a a⋅= C.33(2)8a a = D.()326a a -=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据整式加法法则、单项式乘以单项式法则以及积的乘方运算法则逐项分析判断即可．【详解】解：A.2a a a +=，故本选项运算错误，不符合题意；B.2a a a ⋅=，故本选项运算错误，不符合题意；C.33(2)8a a =，本选项运算正确，符合题意；D.()326a a -=-，故本选项运算错误，不符合题意．故选：C ．3.下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的函数是（）A.1y x=B.2y x =-+C.2y x =- D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质．根据一次函数和反比例函数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A 、1y x=是反比例函数，10k =>，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，所以A 选项不合题意；B 、2y x =-+是一次函数，10k =-<，y 随x 的增大而减小，所以B 选项不合题意；C 、2y x =-是一次函数，10k =>，y 随x 的增大而增大，所以C 选项符合题意；D 、1y x=-是反比例函数，10k =-<，在每个象限内，y 随x 的增大而减增大，所以D 选项不合题意；故选：C ．4.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（）A.150，150 B.155，155C.150，160D.150，155【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为()11661601601501341301506⨯+++++=，中位数为1601501552+=，故选：D ．5.在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，5AB =，12AC =，以点A ，点B ，点C 为圆心的,,A B C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（）A.点B 在A 上B.A 与B 内切C.A 与C 有两个公共点D.直线BC 与A 相切【答案】D 【解析】【分析】首先利用勾股定理解得13BC =，然后根据点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，逐项分析判断即可．【详解】解：∵90,5,12CAB AB AC ∠=︒==，∴13BC ===，∵5AB =，A 的半径为5，∴点B 在A 上，选项A 正确，不符合题意；∵, A B 的半径分别为5、10，且1055AB =-=，∴A 与B 内切，选项B 正确，不符合题意；∵125813AC =<+=，∴A 与C 相交，有两个公共点，选项C 正确，不符合题意；如下图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，∵1122ABC S AC AB BC AD =⨯=⨯ ，∴111251322AD ⨯⨯=⨯⨯，解得6013AD =，∵60513AD =<，∴直线BC 与A 相交，选项D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．6.在矩形ABCD 中，AB BC <，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，,,,AB a BE CF b DE c BEF DFC ====∠=∠，以下两个结论：①222()()a b a b c ++-=；②2a b c +>．其中判断正确的是（）A.①②都正确B.①②都错误；C.①正确，②错误D.①错误，②正确【答案】A 【解析】【分析】先证明()ASA BEF CFD ≌，则,BFE CDF EF DF ∠=∠=，再证明DEF 是等腰直角三角形，则2222EF DF DE c===，进一步得到a =22212a b c +=，利用完全平方公式进行计算即可证明①正确，由22212a b c +=22c =，根据()222222a b a ab b a b +=++>+即可证明②正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C ∠=∠=︒，AB CD a ==∵,BE CF b BEF DFC ==∠=∠∴()ASA BEF CFD ≌，∴,BFE CDF EF DF ∠=∠=，∴90BFE CFD CDF CFD ∠+∠=∠+∠=︒，∴90EFD ∠=︒∴DEF 是等腰直角三角形，∴2222EF DF DE c ===，∴CD BF ====，∴a =∴22212a b c +=，∴()22222222221()()22222a b a b a ab b a ab b a bc c ++-=+++-+=+=⨯=，故①正确；∵22212a b c +=，22c =，∵()222222a b a ab b a b +=++>+，∴a b +>，∴2a b c +>故②正确，故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、二次根式的运算等知识，证明()ASA BEF CFD ≌是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：124＝____.【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案.【详解】1242=，故答案为2.【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法.8.单项式22xy 的次数为______．【答案】3【解析】【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式22xy 的次数为：3．故答案为3．【点睛】本题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题的关键．9.不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是______．【答案】23x <<##32x >>【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集即可．【详解】解：2620x x <⎧⎨->⎩①②，解不等式①，可得3x <，解不等式②，可得2x >，所以，该不等式的解集为23x <<．故答案为：23x <<．10.计算：()()32523a b a b -++= ________.【答案】1612a b+r r 【解析】【分析】去括号，按照向量的加减法法则计算即可．【详解】原式=6310151612a b a b a b -++=+r r r r r r故答案为：1612a b +r r ．【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键．数乘向量满足下列运算律：设λ，μ为实数，则①()a a a λμλμ+=+ ，②()a a λμλμ= ，③()a b a b λλλ+=+ ．11.分式方程2111x x x =--的解是______．【答案】=1x -【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，解题关键是求解后必须检验是否为增根．等号两边同时乘以()1x -，求解并检验即可．【详解】解：2111x x x =--，等号两边同时乘以()1x -，可得21x =，解得1x =±，当1x =时，10x -=，所以，1x =是该分式方程的增根，当=1x -时，10x -≠，所以，=1x -是该分式方程的解，所以，分式方程2111x x x =--的解是=1x -．故答案为：=1x -．12.若关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】1m >【解析】【分析】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可．【详解】解： 关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，440m \D =-<，解得：1m >．故答案为：1m >．13.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两.2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为______．【答案】52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组.根据“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，，由题意可得，52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩．14.某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B 外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为______．【答案】90︒##90度【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及D 组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得D 组人数，然后利用“360︒⨯D 组学生占比”求解即可．【详解】解：根据题意，可得，参与调查的学生总人数为1640%40÷=人，则D 组人数为40168610---=人，所以，扇形统计图中表示D 的扇形圆心角的度数为103609040︒⨯=︒．故答案为：90︒．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 与BD 互相垂直，AC =，那么梯形ABCD 的中位线长为______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了梯形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．过A 作AE BD ∥交CB 的延长线于E ，证明四边形ADBE 是平行四边形，易得AE BD AC ==，进而可得ACE △是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的直角边的长求得斜边的长，从而利用中位线定义求得答案．【详解】解：过A 作AE BD ∥交CB 的延长线于E ，∵AD BC ∥，AE BD ∥，∴四边形ADBE 是平行四边形，∴AD BE =，AE BD =，∵等腰梯形ABCD 中，AC BD =，∴AE AC =，∵AC BD ⊥，AE BD ∥，∴AE AC ⊥，∴ACE △是等腰直角三角形，∵5AC =，∴24CE BC BE BC AD =+=+==，∴梯形的中位线122CE ==．故答案为：2．16.已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是______．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，简单概率计算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定当0b =、1b =和2b =时二次函数的顶点坐标，然后根据简单概率计算公式求解即可．【详解】解：当0b =时，该二次函数的解析式为21y x =+，其顶点坐标为()0,1，在y 轴上；当1b =时，该二次函数的解析式为2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，其顶点坐标为13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，不在坐标轴上；当2b =时，该二次函数的解析式为()22211y x x x =++=+，其顶点坐标为()1,0-，在x 轴上．综上可知，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的是0，2，所以，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率23P =．故答案为：23．17.如图，在ABC 中，BC AC 、上的中线AE BD 、相交于点F ，如果BAE C ∠=∠，那么AF AC 的值为______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，先证明23AD AH =，再证明ADF AHE ∽，则23AF AD AE AH ==，证明ABE CBA △∽△，则BE BA AE BA BC AC==，设BE CE k ==，则2BC k =，得到AB =（负值舍去），进一步得到2AE AC =，则2322AF AE ==，即可得到答案．【详解】解：过点E 作EH BD ∥于点H，∴CH CEDH BE =，∵BC AC 、上的中线AE BD 、相交于点F ，∴12BE CE BC ==，∴1122CH DH CD AD===∴23AD AH =，∵EH BD∥∴ADF AHE∽∴23AF ADAE AH ==∵BAE C ∠=∠，ABE CBA ∠=∠，∴ABE CBA△∽△∴BE BA AE BA BC AC==∴2=⋅AB BE BC设BE CE k ==，则2BC k =，∴2222AB BE BC k k k =⋅=⋅=，∴AB =（负值舍去），∴2222AE BA AC BC k ===∴2AE AC =，∴2322AF AE ==∴3AF AC =故答案为：318.在Rt ABC △中，3906sin 5B AB C ∠=︒==，，，D 为边AB 上一动点，将DA 绕点D 旋转，使点A 落在边AC 上的点E 处，过点E 作EF DE ⊥交边BC 于点F ，连接DF ，当DEF 是等腰三角形时，线段CF 的长为______．【答案】257【解析】【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，先求解10AC =，8BC =，再判断DEF 为等腰三角形时，只有DE EF =，再证明DE DA CF EF ==，，再利用勾股定理建立方程可得答案．【详解】解：∵3906sin 5B AB C ∠=︒==，，，∴635AB AC AC ==，∴10AC =，8BC ==，∵DEF 为直角三角形，∴当DEF 为等腰三角形时，只有DE EF =，如图，设DE EF x ==时，而90DEF ∠=︒，∴DF =，90DEA CEF ∠+∠=︒，由旋转可得：AD DE x ==，∴A DEA ∠=∠，6BD x =-，∵90C A Ð+Ð=°，∴C CEF ∠=∠，∴EF CF x ==，∴8BF x =-，∴()())22268x x -+-=，解得：257x =，即257CF =；故答案为：257．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.011202422-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．【答案】3+【解析】【分析】本题主要考查了二次根式运算、负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据二次根式性质、零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则以及绝对值的性质进行运算，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式122=++3=．20.先化简，再求值：22111211a a a a a a a +++÷--+-，其中a =【答案】11a a +-；3+【解析】【分析】本题主要考查分式的四则运算以及二次根式的化简求值，根据分式的加法法则，除法法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【详解】解：22111211a a a a a a a +++÷--+-()()2111111a a a a a a +-=+⋅-+-111a a a =+--11a a +=-；当a =213===+．21.如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，GDAC ∥，DGF DEF ∠=∠，B GFE ∠=∠．（1）求证：四边形EDGF 是平行四边形；（2）求证：GF CD AB AC=．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明四边形EDGF 是平行四边形是解题关键．（1）首先证明GF DE ∥，然后利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明四边形EDGF 是平行四边形即可；（2）首先由平行四边形的性质可得DE GF =，DE GF ∥，进而证明CDE CAB ∽△△，由相似三角形的性质即可证明结论．【小问1详解】证明：∵GD AC ∥，∴180DGF GFE ∠+∠=︒，∵DGF DEF ∠=∠，∴180DEF GFE ∠+∠=︒，∴GF DE ∥，又∵GD AC ∥，∴四边形EDGF 是平行四边形；【小问2详解】证明：∵四边形EDGF 是平行四边形，∴DE GF =，DE GF ∥，∴GFE DEC ∠=∠，∵B GFE ∠=∠，∴B DEC ∠=∠，又∵C C ∠=∠，∴CDE CAB ∽△△，∴DE CDAB AC=，∵DE GF =，∴GF CDAB AC=．22.某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时11时14时17时20时1y 自西向东交通量（辆/分钟）10162228342y 自东向西交通量（辆/分钟）2522191613（1）请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．（不写定义域）（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v ≥总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．【答案】（1）()11110y k x b k =+≠，233y x =-+（2）8时到9时，可变车道的方向为自东向西；18时到20时，可变车道的方向为自西向东，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用、解不等式的应用等知识，结合题意确定一次函数解析式是解题关键．（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）结合（1）可知单位时间内双向交通总量为27v x =+总，分123y v ≥总和223y v ≥总两种情况讨论，分别建立关于x 的不等式，求解即可获得答案．【小问1详解】解：设自西向东交通量()11110y k x b k =+≠，将点()8,10、()20,34代入，可得11111083420k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1126k b =⎧⎨=-⎩，∴自西向东交通量126y x =-；设自东向西交通量()22220y k x b k =+≠，将点()8,25、()20,13代入，可得22222581320k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22133k b =-⎧⎨=⎩，∴自东向西交通量233y x =-+；【小问2详解】结合（1）可知，单位时间内双向交通总量为()12263327v y x x y x =-+-+=+=+总，当123y v ≥总，即()226273x x -≥+时，解得18x ≥；当223y v ≥总，即()233273x x -+≥+时，解得9x ≤．所以，8时到9时，可变车道的方向为自东向西；18时到20时，可变车道的方向为自西向东．23.沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义．．．．．．．：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．活动一：如图1，展示了一种用尺规作O 的内接正六边形的方法．①在O 上任取一点A ，以A 为圆心、AO 为半径作弧，在O 上截得一点B ；②以B 为圆心，AO 为半径作弧，在O 上截得一点C ；再如此从点C 逐次截得点D 、E 、F ；③顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ．（1）根据正多边形的定义．．．．．．．．．，我们只需要证明__________，________（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形ABCDEF 是正六边形．活动二：如图2，展示了一种用尺规作O 的内接正五边形的方法．①作O 的两条互相垂直的直径PQ 和AF；②取半径OP 的中点M ；再以M 为圆心、MA 为半径作弧，和半径OQ 相交于点N ；③以点A 为圆心，以AN 的长为半径作弧，与O 相截，得交点B ．如此连续截取3次，依次得分点C 、D 、E ，顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，那么五边形ABCDE 是正五边形．（2）已知O 的半径为2，求边AB 的长，并证明五边形ABCDE 是正五边形．（参考数据：sin 22.5︒=，cos22.5︒=sin 36=︒1cos364︒=，sin 72=︒．）【答案】（1）AB BC CD DE EF FA =====，A B C D E F∠=∠=∠=∠=∠=∠（2）AB =，证明五边形ABCDE 是正五边形见详解【解析】【分析】（1）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，据此即可获得答案；（2）首先结合题意并根据勾股定理解得AM =，进而可得MN AM ==，易得1ON =，再在Rt AON △中，由勾股定理解得AN =，即可确定AB 的值；连接BF ，OB ，OC ，OD ，OE ，结合AF 为O 直径易得90ABF ∠=︒，利用三角函数可得36AFB ∠=︒，由圆周角定理可得72AOB ∠=︒，进而可得54OAB OBA ∠=∠=︒，然后利用全等三角形的性质可证明AB BC CD DE EA ====，108ABC BCD CDE DEA EAB ∠=∠=∠=∠=∠=︒，即可证明结论．【小问1详解】解：根据正多边形的定义，我们只需要证明AB BC CD DE EF FA =====，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠，就可证明六边形ABCDEF 是正六边形．故答案为：AB BC CD DE EF FA =====，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠；【小问2详解】解：根据题意，可得AF PQ ⊥，2OP OA ==，∵点M 为半径OP 的中点，∴112OM OP ==，∴在Rt AOM △中，AM ===，∵以M 为圆心、MA 为半径作弧，和半径OQ 相交于点N ，∴MN AM ==，∴1ON MN OM =-=，∴在Rt AON △中，AN ==∵以点A 为圆心，以AN 的长为半径作弧，与O 相截，得交点B ，∴AB AN ==；如下图，连接BF ，OB ，OC ，OD ，OE ，∵AF为O 直径，∴90ABF ∠=︒，224AF =⨯=，∵1025sin 4AB AFB AF-∠==∴36AFB ∠=︒，∴272AOB AFB ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴()1180542OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒，在OAB 和OBC △中，OA OB AB BC OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴OAB OBC ≌，∴72AOB BOC ∠=∠=︒，∴54OBC OCB ∠=∠=︒，同理可得OCD ODE OAB ≌≌，∴72AOB BOC COD DOE ∠=∠=∠=∠=︒，∴36072EOA AOB BOC COD DOE AOB ∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒=∠，又∵OE OA =，OA OB =，∴()SAS EOA AOB ≌，∴EA AB =，54OEA OAE ∠=∠=︒，∴AB BC CD DE EA ====，542108ABC BCD CDE DEA EAB ∠=∠=∠=∠=∠=︒⨯=︒，∴五边形ABCDE 是正五边形．【点睛】本题主要考查了尺规作图、多边形的定义和性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，正确理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -、B 两点，且与y 轴交于点()0,2C -．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，2ADC ACO ∠=∠，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”：否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．【答案】（1）213222y x x =--（2）3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，5,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）504t <<-或5t <-【解析】【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出B 点坐标，勾股定理逆定理求出90ACB ∠=︒，根据2ADC ACO ∠=∠，得到D 为AB 的中点，再根据菱形的性质，求出Q 点坐标即可；（3）求出直线,AC BC 的解析式，分别求出两条直线与对称轴的交点坐标，结合凹四边形的定义，讨论求解即可．【小问1详解】解：把()1,0A -，()0,2C -代入212y x bx c =++，得：()211022b c c ⎧⨯--+=⎪⎨⎪=-⎩，解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴213222y x x =--；【小问2详解】∵213222y x x =--，当2132022y x x =--=时，解得：121,4x x =-=，∴()4,0B ，∵()1,0A -，()0,2C -∴5,AB AC BC ===，∴222AC BC AB +=，∴90ACB ∠=︒，∴90ACO BCO ∠+∠=︒，∵90CBO BCO ∠+∠=︒，∵∠=∠ACO CBO ，∵2ADC ACO ∠=∠，∴2ADC OBC ∠=∠，连接CD ，则：2ADC DCB CBD OBC ∠=∠+∠=∠，∴DCB CBD ∠=∠，∴DCB ACO ∠=∠，CD BD =，∵90DCB DCA ACO OAC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DCA OAC ∠=∠，∴CD AD BD ==，∴D 为AB 的中点，∴3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，∵AQCD 是菱形，∴AQ CD ∥，把点C 先向右平移32个单位，再向上平移2个单位得到点D ，∴把点Q 先向右平移32个单位，再向上平移2个单位得到点A ，∴5,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；【小问3详解】∵213222y x x =--，∴对称轴为直线32x =，∴对称轴与x 轴的交点坐标为3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，∵()1,0A -，()4,0B ，()0,2C -，∴设直线BC 的解析式为2y kx =-，把()4,0B 代入，得：12k =，∴122y x =-，当32x =时，54y =-，∴直线BC 与对称轴的交点坐标为35,24F ⎛⎫-⎪⎝⎭，同法可得：直线AC 的解析式为：22y x =--，直线AC 与对称轴的交点坐标为3,52M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形，∴当点E 在,D F 之间或点E 在点M 下方时，满足题意，∴504t <<-或5t <-．。
上海市闵行区2016届中考数学二模试卷(含答案)
22．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 BC 平行于地面 AD，斜坡 AB 的坡比为 i=1： ，
且 AB=26 米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡 角不超过 53°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长． （2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 AB 改造成 AF（如图所示），那么 BF 至少是多少米？（结 果精确到 1 米） （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．
．
13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学
过的特殊的等对角线四边形的名称
．
14．如图，已知在梯形 ABCD 中，AD∥ BC，且 BC=3AD，点 E 是边 DC 的中点．设
，
，
那么 =
（用 、 的式子表示）．
15．布袋中有大小、质地完全相同的 4 个小球，每个小球上分别标有数字 1、2、3、4，如果从布袋
交边 BC 于点 D，交边 AC 于点 E，那么 的值为
．
479749745 群资料
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．计算：
．
20．解方程：
．
21．如图，已知在△ ABC 中，∠ ABC=30°，BC=8，sin∠ A= ，BD 是 AC 边上的中线．求： （1）△ ABC 的面积； （2）∠ ABD 的余切值．
中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是
．
16．9 月 22 日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收
上海各区初中数学二模试题及解答
1．下列计算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）
(A) a3 a3 a6
(B) a3 a2 a6
(C) (a3 )2 a9
(D) (a2 )3 a6
2．下列说法不．一．定．成立的是 …………………………………………………………………（ ▲ ）
16、如图 2，如果在大厦 AB 所在的平地上选择一点 C，测得大厦顶端 A 的
仰角为 30°，然后向大厦方向前进 40 米，到达点 D 处(C、D、B 三点在同
一直线上)，此时测得大厦顶端 A 的仰角为 45°，那么大厦 AB 的高度 为_______米(保留根号)；
C
D 图2 B
17、对于实数 m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n.如果关于 x 的方程 x*(a*x)= 1 有两个相等的
(A) 直线 x 4
(B) 直线 x 4
(C) 直线 x 8
(D) 直线 x 8
4．一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，
从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 …………………………………………（ ▲ ）
(A) 1 6
(B) 1 3
两点，与反比例函数 y m (m 0) 的图像在第一象限内交于点 M， x
若 OBM 的面积是 2．
y
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点 P 是 x 轴正半轴上一点且 AMP 90 ，
M
求点 P 的坐标．
1 2
1
2 3 1
上海闵行区初三数学二模试卷及答案
闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中，是无理数的是（A； （B ）2π； （C ）247； （D2．a（A）2(a +； （B）2(a ； （C）a （D）a +3．下列方程中，有实数根的方程是（A ）430x +=； （B1=-；（C ）22111x x x =--； （Dx -． 4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是 （A ）九（3）班外出的学生共有42人； （B ）九（3）班外出步行的学生有8人；（C ）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82º；（D ）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人．5．下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是 （A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形．学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………乘车50% 步行 x % 骑车 y %（第4题图）6．下列命题中假命题是（A ）平分弦的半径垂直于弦；（B ）垂直平分弦的直线必经过圆心；（C ）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧； （D ）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：124= ▲ ． 8．计算：31a a -⋅= ▲ ．9．在实数范围内分解因式：324x x -= ▲ ． 10．不等式组34,222x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程220x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线113y x =+向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式为 ▲ ．13．如图，已知在梯形ABCD 中，AB // CD ，且AB = 3CD ．设 AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么AO =u u u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．14．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = 3，BC = 4．如果以点C为圆心，r 为半径的圆与直线AB 相切，那么r = ▲ ．15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的 志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为 ▲ ．16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x 位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为 ▲ ．17．小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度AB = h （米），那么旗杆底部与大楼的距离BC = ▲ 米（用α的三角比和h 的式子表示）． 18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）AB C （第18题图） A BD C（第13题图）O（第17题图）20．（本题满分10分）解方程：22212,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB AC ==sin B ∠D 为边BC 的中点．E 为边BC 延长线上一点，且CE = BC ．联结AE ，F 为线段AE 的中点．求：（1）线段DF 的长； （2）∠CAE 的正切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：取值范围）；（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠A = 90º，AB = AD ．点E 在边AB 上，且DE ⊥CD ，DF 平分∠EDC ，交BC 于点F ，联结CE 、EF ． （1）求证：DE = DC ； （2）如果2BE BF BC =⋅，求证：∠BEF =∠CEF ．A B C D E F （第21题图） （第23题图）A BCDEF24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y ax ax =--与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（-3，0）．点D 在线段AB 上，AD = AC ． （1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴； （2）如果以DB 为半径的圆D 与圆C 外切，求圆C 的半径；（3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上．如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求BNCN 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的38，求AM 的长；（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．A B C D M N E F（图1）（第24题图） A B C D M NE F （第25题图）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-；12．113y x =-； 13．1233a b +r r；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13=+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分）把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分）解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠= 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分）∴2BD =．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分） 在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得AE===又∵F是边AE的中点，∴12DF AE=．…………………（1分）（2）过点C作CH⊥AE，垂足为点H．∵CH⊥AE，AD⊥BC，∴∠CHE =∠ADE = 90º．……………（1分）又∵∠E =∠E，∴△CHE∽△ADE．……………………………（1分）∴CH EH CEAD DE AE==，即得46CH EH=．解得CH=EH．…………………………………（1分）∴AH AE EH=-=．………………………（1分）∴4tan7CHCAEAH∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为y k x b=+．…………………………………………（1分）根据题意，得150,120.bk b=⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得30,150.kb=-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴所求函数的解析式为30150y x=-+．………………………（1分）（2）设在D处至少加w升油．根据题意，得36046012150********60w-⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分）解得94w≥．…………………………………………………………（1分）答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．…………………………………………………………………………………（1分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD // BC，∴∠ADH =∠DHC．……………………………（1分）∵DH⊥BC，∴∠ADH =∠DHC = 90º．即得∠ADH =∠EDC = 90º．……………………………………（1分）∵ADE ADH EDH∠=∠-∠，CDH EDC EDH∠=∠-∠，∴∠ADE =∠CDH．………………………………………………（1分）∵AD // BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB = DH．∵AB = AD，∴AD = DH．又∵∠A =∠DHC = 90º，∴△ADE≌△DHC．………………（2分）∴DE = DC．………………………………………………………（1分）（2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2BE BF BC =⋅，∴ BE BCBF BE=． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分）解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分） （2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得 5AC ==．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴ CD =1分） 又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分）即得 3r =+．解得 3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C 的半径长为3． （3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ． 即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ BN BD NC DA =．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35BN BD CN DA ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵AD // BC，EF // BC，∴EF // AD．……………………………（1分）又∵ME // DN，∴四边形EFDM是平行四边形．∴EF = DM．…………………………………………………………（1分）同理可证，EF = AM．…………………………………………………（1分）∴AM = DM．∵AD= 4，∴122EF AM AD===．……………………………（1分）（2）∵38ADNMENFS S∆=四边形，∴58AME DMF ADNS S S∆∆∆+=．即得58AME DMFADN ADNS SS S∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）∵ME // DN，∴△AME∽△AND．∴22AMEADNS AMS AD∆∆=．……………………………………………………（1分）同理可证，△DMF∽△DNA．即得22DMFADNS DMS AD∆∆=．……………（1分）设AM = x，则4DM AD AM x=-=-．∴22(4)516168x x-+=．………………………………………………（1分）即得2430x x-+=．解得11x=，23x=．∴AM的长为1或 3．………………………………………………（1分）（3）△ABN、△AND、△DNC能两两相似．……………………………（1分）∵AD // BC，AB = DC，∴∠B =∠C．由AD // BC，得∠DAN =∠ANB，∠ADN =∠DNC．∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，只有∠AND =∠B一种情况．……………………………………………………………………（1分）于是，由∠ANC =∠B +∠BAN，∠ANC =∠AND +∠DNC，得∠DNC =∠BAN．∴△ABN∽△DNC．又∵∠ADN =∠DNC，∴△AND∽△DNC．∴△ABN∽△AND∽△DNC．∴AB BNNC CD=，AN ADBN AN=．………………………………………（1分）设BN = x，则NC = 10 –x．∴5105xx=-．即得210250x x-+=．解得5x=．……………………………（1分）经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意．∴5BN CN==．∴45ANAN=．即得AN=1分）∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN的长为。
闵行区初三数学二模试卷及参考答案评分标准
闵行区初三数学二模试卷及参考答案评分标准Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202018闵行区初三数学二模试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +； （B ）213xy ； （C ）2xy ； （D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=；（C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（A ）平均数； （B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ．91=的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ▲ ． 14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设BA a =，BC b =，那么CE = ▲ （用a 、b 的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ． 16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为▲ ．（用锐角α的三角比表示）17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为▲ 米/1.732，1.414）18．在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，5cos13ABC∠=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）120183(1)2cos45+8---．20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y xx xy y-=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，mC位于直线AB的同侧，使得ABMSS∆=2求点M的坐标．ABDC（第14题E（第21题A BD C（第18题ABMN（第17题l22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ． （1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于 点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0（1）求抛物线的解析式和顶点D （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以底的等腰三角形，求Q 点的坐标．A B E GCF D（第23题图）（第24题25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o ，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果2ED EF ，求ED 的长；（3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形说明理由．2018闵行区数学二模参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．（备用图）CBA （第25题图）CBEF DA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5； 8．2x x +（； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+； 12．512； 13．8； 14．13a b -； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）； 17．； 18．12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分）∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB ==．………………………………（1分）∵90BAC ∠=，1tan 2ABC ∠=，∴AC过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分）∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯=．………………………………（1分）∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分） ∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分）分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ， ∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分） ∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分）∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是x 千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得7.57.51154x x -=+；……………………………………（3分）化简得：2154500x x +-=；………………………………………………（2分） 解得：115x =，230x =-；…………………………………………………（2分）经检验，115x=是原方程的根，且符合题意，230x=-不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分）又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴ABF CBD∆∆∽．…………………………………………………（1分）∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分）∴BF BC AB BD⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴ABF GBF∆∆≌．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴ABD GBD∆∆≌．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入22y ax x c=-+中，得9603a cc++=⎧⎨=⎩，解得13ac=-⎧⎨=⎩．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：223y x x =--+．……………………………（1分）∴顶点坐标D （－1，4）．……………………………………………（1分）（2）令0y =，则2230x x --+=，13x =-，21x =，∴A （－3，0）∴3OA OC ==，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1分）在Rt BOC ∆中，1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵AC =DC =AD = ∴2220AC DC +=，220AD =；∴222AC DC AD +=，ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=， ∴1tan 3DC DAC AC ∠==， 又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分）∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠，即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分） （3）令(Q x ，)y 且满足223y x x =--+，(3A -,0)，(1D -，4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形，∴22QD QA =，即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-， 化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分） 由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩，……………………………………………………（1分）解得11118x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，22118x y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩．∴点Q的坐标是⎝⎭，⎝⎭．…（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ，易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分）在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取ED 的中点P ，联结BP 交ED 于点G∵2ED EF =，P 是ED 的中点，∴EP EF PD ==．∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵EP EF =，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED =2EG=2DG ．…………（1分）又∵∠CEA =∠DEB ，∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE 是公共边，∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===． 在Rt △CEA 中，∵AC = 6，8BC =，tan tan AC CE CAE ABC BC AC ∠=∠==， ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分） ∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分） ∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分） （3）四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD ∥AB 时，如果四边形ABDC 是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o在Rt △CBD 中，∵8BC =，∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=， 24sin 5BD BC BCD =⋅∠==∴321651025CD AB ==，328153245CE BE -==； ∴CD CE AB BE≠． ∴CD 不平行于AB ，与CD ∥AB 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分）②当AC ∥BD 时，如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o ．∵AC ∥BD ，∠ACB = 90o ，∴∠ACB =∠CBD = 90o ．∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o ．与∠ACD =∠CDB = 90o 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分）。
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上海市闵行区初三二模数学试卷
2016.04
一. 选择题
1. 如果单项式21
2n a b c 是六次单项式，那么n 的值取（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. ）
A.
B. C. 1 D. 1
3. 下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A. 3y x = B. 3y x =- C. 3y x =
D. 3y x
=- 4. 一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的 鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. 正五边形
B. 等腰梯形
C. 平行四边形
D. 圆 6. 下列四个命题，其中真命题有（ ） （1）有理数乘以无理数一定是无理数
（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形 （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等
（4）如果正九边形的半径为a ，那么边心距为sin 20a ⋅︒
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二. 填空题
7. 计算：3
|2|-=
8. 在实数范围内分解因式：2
2a a -=
9. 2=的解是 10. 不等式组30
43x x x
-≥⎧⎨
+>-⎩的解集是
11. 已知关于x 的方程2
0x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是
12. 将直线2
13
y x =-
+向下平移3单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 13. 如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”，写出一 个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称
14. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且
3BC AD =，点E 是边DC 的中点，设AB a =，
AD b =，那么AE = （用a 、b 表示）
15. 布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 16. 9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是
17. 点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP 的 长等于 cm
18. 如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，1
tan 3
B ∠=
，将ABC ∆翻折，使点C 与点A 重 合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD
DC
的值为
三. 解答题
19. 13
8212(cos 60)3
2--+︒+-；
20. 解方程：222421
242x x x x x x
-÷=
+--；
21. 如图，已知在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，8BC =，sin 5
A ∠=，BD 是AC 边上的 中线，求：（1）ABC ∆的面积；（2）ABD ∠的余切值；
22. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比 为5
1:
12
i =，且26AB =米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造， 经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡； （1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多 少米？（结果精确到1米）
【参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot 530.75︒≈】
23. 如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作AC 的垂线，分别交射线AD 和
CB 于点E 、F ，交边DC 于点G ，交边AB 于点H ，联结AF 、CE ；
（1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）如果2OF GO =，求证：2
GO DG GC =⋅；
24. 如图，已知在平直角坐标系xOy 中，抛物线2
2y ax x c =++与x 轴交于点(1,0)A -和 点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，抛物线的对称轴为直线l ； （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；
（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点 为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；
（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点
P 的坐标；
25. 如图，已知在ABC ∆中，6AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为点H ，点D 在边AB 上， 且2AD =，联结CD 交AH 于点E ； （1）如图1，如果AE AD =，求AH 的长；
（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交AH 于点F ，设点P 为边BC 上 一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与 ⊙A 内切，求边BC 的长；
（3）如图3，联结DF ，设DF x =，ABC ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并 写出自变量x 的取值范围；
参考答案
一. 选择题
1. D
2. B
3. B
4. C
5. D
6. A
二. 填空题
7. 4 8. 2
(2)a a - 9. 12x = 10. 335x -<≤ 11. 14
m <- 12. 2- 13. 矩形 14. 122a b + 15. 1
2
16. 15 17. 3 18.
13
5。