数学习题八年级下天府前沿

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2021-2022学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度后所得点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，2）D．（2，﹣4）3．（4分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．3x＜3y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+14．（4分）已知一次函数y＝（2﹣m）x+3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞2D．m＜25．（4分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等的四边形B．两条对角线互相平分的四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形D．一组对边平行且相等的四边形6．（4分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤27．（4分）分式方程+＝1的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．x＝﹣28．（4分）如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：2x2﹣8＝．10．（4分）若分式无意义，则x的值为．11．（4分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．12．（4分）成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP＝ON，OQ＝OM，小明测得线段PQ＝90米，则A，B两点间的距离是米．13．（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BD 于点M，N；②以点C为圆心，BM长为半径作弧，交CB于点P，交CD于点Q；③以点P为圆心，MN 长为半径作弧，交于点E，连结CE并延长交对角线BD于点F，若∠CBD＝45°，BC＝5，DF＝2，则对角线BD的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组：；（2）先化简，再求值：，其中a＝+3．15．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求出△A2B2C2的面积．16．（8分）如图，在▱ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝32°，求∠DAB的度数．17．（10分）2023年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市．某商店计划今年购进A，B两种“蓉宝”纪念品若干件，订购A种“蓉宝”纪念品花费6000元，订购B种“蓉宝”纪念品花费3200元，其中A种纪念品的订购单价比B种纪念品的订购单价多20元，并且订购A种纪念品的数量是B种纪念品数量的1.25倍．（1）求商店订购A种纪念品和B种纪念品分别是多少件？（2）若商店一次性购买A，B纪念品共60件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？18．（10分）如图，在▱ABCD中，分别以AB，CD为底边在▱ABCD内侧作等腰△ABF和等腰△DCE，且∠AFB＝∠DEC＝120°，连接CF和AE并延长，分别交边AB，CD于点M和点N．（1）求证：∠ADE＝∠CBF；（2）求证：四边形AMCN为平行四边形；（3）连接MN，若MN∥BC，AB＝BC，▱ABCD的面积为3，求CF的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x+y＝﹣2，xy＝3，则2xy2+2x2y＝．20．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜3，则m的取值范围是．21．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D在AB边上，连接CD，过CD的中点E作FG⊥CD，交BC于点F，交AC于点G，若∠CFG＝∠A，则CE＝．22．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P绕点T（t，0）逆时针旋转60°得到点Q，我们称点Q是点P的“正影射点”．若t＝，则点P1（0，3）的“正影射点”Q1的坐标是．若点P在一次函数y＝x﹣上，对于任意的t值，P的“正影射点”Q都在一条直线上，则这条直线的函数表达式为．23．（4分）如图，△ABC中，点P为AC的中点，点G为BC边上任意一点，在△ABC绕点A旋转的过程中，点G的对应点为G′，若AC＝4，AB＝4，∠ABC＝30°，则线段PG′的取值范围为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：产品神舟飞船模型航天纪念币进价（元/件）2814售价（元/件）3820（1）若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？（2）由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w为最大．25．（10分）已知，如图1，△ABC中，AC＝BC，DE为△ABC的中位线，P为边AB上一点，连接DP，以DP为一边在右侧作△DPQ，使DP＝DQ，且∠PDQ＝∠ACB，连接EQ并延长交直线BC于点H．（1）求证：△APD≌△EQD；（2）若∠ACB＝120°，判断BC与CH的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，如图2，延长DQ交BC于点G，若AC为2，求AP为何值时△HQG为直角三角形.26．（12分）如图1，直线y1＝﹣x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过点C的直线y2＝mx+n（m，n为常数）与x轴交于点B，且OB：OA＝1：3．（1）求直线y2的函数表达式；（2）点P是直线y2上一动点，当S△P AC＝2S△ABC时，求点P的坐标；（3）如图2，在平面内有一点M（﹣8，2），连接CM交x轴于点N，连接AM，在平面内是否存在点Q，使得∠ACQ＝∠MAN+∠ACN，且AQ＝AC，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．。

四川省成都市天府新区成都直管区八年级(下)期末数学试卷

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46°，则底角∠B 的大小为
．
24．（4 分）已知
请计
算 y2015＝
．（用含 x 的代数式表示）
25．（4 分）已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE．过点 A 作 AE
的垂线 AP 交 DE 于点 P．若 AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：
①△APD≌△AEB；②点 B 到直线 AE 的距离为；③EB⊥ED；
（1）以直线 BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC 绕着点 B 逆时针旋转 90°，得到△A2BC1，请依此画出△A1BC、△A2BC1；
（2）求线段 BC 旋转到 BC1 过程中所扫过的面积（计算结果用 π 表示）．
18．（9 分）已知，一张矩形纸片 ABCD 把顶点 A 和 C 叠合在一起，得折痕 EF（如图）
的中点，则关于四边形 EGFH 判断错误的是（）
A．可能是正方形
B．一定是平行四边形
C．可能是菱形
D．可能是梯形
二、填空题：（每小题 4 分，共 l6 分）
11．（4 分）分解因式：a2y﹣4y＝
．
12．（4 分）如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，
11．y（a+2）（a﹣2）； 12．4； 13．八； 14．3；
三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．
； 19．
； 20．
；
一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）
21．3cm； 22．﹣ ＜a＜2； 23．68°或 22°； 24．； 25．①②③；

2022-2023学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知x >y ，下列不等式一定成立的是( )A. −2x >−2yB. x−3<y−3C. x 3<y 3D. 12x >12y 3. 已知一次函数y =(m +2)x−6，若y 的值随x 值增大而减小，则m 的取值范围是( )A. m <−2B. m >−2C. m <6D. −2<m <64. 如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 在四边形ABCD 中，AB //CD ，下列添加的条件中，不能使四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =CDB. BC //ADC. BC =ADD. ∠A =∠C6. 如图，△ABC 经过平移得到△DEF ，DE 分别交BC ，AC 于点G ，H ，若∠B =97°，∠C =40°，则∠GHC 的度数为( )A. 147°B. 40°C. 97°D. 43°7. 将关于x 的分式方程3x−2−2=52−x 去分母后所得整式方程正确的是( )A. 3(2−x )−2(x−2)=5B. 3−2(x−2)=−5C. −3−2(x−2)=5D. 3−2(x−2)=58. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，BE=3，EO=3.5，则▱ABC D的周长为( )A. 9.5B. 13C. 26D. 199. 分解因式：x2y−2xy+y=______．10. 若分式x有意义，则x的取值范围为______ ．x+411.一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥−x+3的解集为______ ．12. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到D，使∠ADB=50°，在AC右侧作等腰直角△AC E，CE与AD相交于点F，则∠DAE的度数为______ ．13. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；②分别以E ，F 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D ；若AC =8，BC =6，则CD 的长为______14. (1)解不等式组：{2x−13−5x +12≤1,①5x −1<3(x +1).②(2)先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x +4x−1，其中，x =2+2．15. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点位置如图所示，若点A 的坐标为(a ,2)，点B 的坐标为(6,b )．(1)在图中画出平面直角坐标系xOy ，并写出点B 的坐标；(2)平移△ABC ，使得点C 平移到点F 的位置，A ，B 点平移后的对应点分别是D ，E ，画出△DEF ；(3)求BE 的长度．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OF =13OA ，OE =13OC ，连接BE ，BF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若BE ⊥AC ，CE =12，DF =8，求BD 的长．17. “成都成就梦想”，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，某特许经销商试销售A，B两类大运会纪念品，若A类纪念品每个进价比B类纪念品每个进价少5元，且用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同．(1)求A，B两类纪念品每个进价分别是多少元？(2)若该经销商购进A类纪念品数量比B类纪念品数量的3倍还少5个，两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个，求该经销商应购进B类纪念品多少个？18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°，以AD为边向下作等边△ADE，F是AD上一点，AB=AF，连接CF，作∠GFG=60°且GF与AE交于点G，连接CG．(1)求证：△AFG≌△DCF；(2)若∠GCB=45°，试判断CF，DE的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若CF=6，求平行四边形ABCD的面积．19. 已知a+b=3，ab=2，则多项式a2b+ab2的值为______ ．20. 有6张大小形状相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5，6这6个数字，将它们的背=3的解为面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程2x−mx−1正整数的概率是______ ．21. 已知，如图，Rt△ABC面积为30，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，若CD=132，则△ABC的周长为______ ．22. 我们称形如{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则ba=______ ．23. 如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，D为AB中点，E为直线BC上一点，以DE为边在DE右侧作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为______ ．24. 为我市创建全国文明典范城市，天府新区开展了“文明进万家⋅千企大联动”活动，在文明接力的同时，众多商家专门对文明市民给予特殊照顾——提供“折上折”大优惠.某商家根据近段时间的销售需求，购进甲、乙两种商品，已知按进价购买2件甲商品与3件乙商品费用为180元，按进价购买3件甲商品的费用比2件乙商品的费用多75元．(1)求甲乙商品每件的进价各是多少元；(2)商家准备购进甲乙两种商品共300件，且甲商品件数的3倍不低于乙商品件数.甲乙商品的原售价分别为62元/件，50元/件，现做以下优惠活动：甲商品销售单价降低9元，乙商品打八折售价，若300件商品全部卖完，则该商家的总利润W最大是多少元？25. 如图，直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，点C坐标为(11,0)，将B点向右平移4个单2位，再向下平移1个单位得到点D，直线CD交直线AB于点E．(1)求直线CD的表达式；(2)我们定义：如果一个三角形中有一个内角为45°，则称这个三角形为“天府三角形”①点F是直线AB上第一象限内一点，若△EFD为“天府三角形”，求点F的坐标；②在①的条件下，当点F的横坐标大于7时，作点B关于x轴的对称点B′，点P为直线FD上的一2个动点，连接AP，点Q为线段AP的中点，连接B′Q，当AP+2B′Q最小时，求点Q的坐标．26. 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为a(0°<a<180°)，连接CP，PB．(1)如图1，当a=45°时，求BP的长；(2)如图2，若∠CPB=135°，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；(3)在旋转过程中，当CP=BP时，求旋转角α的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．【解答】解：A 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．2.【答案】D【解析】解：A 、∵x >y ，∴−2x <−2y ，原变形错误，不符合题意；B 、∵x >y ，∴x−3>y−3，原变形错误，不符合题意；C 、∵x >y ，∴x 3>y 3，原变形错误，不符合题意；D 、∵x >y ，∴12x >12y ，正确，符合题意．故选：D ．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵一次函数y =(m +2)x−6的y 随x 的增大而减小，∴m +2<0，解得：m<−2．故答案为：A．由一次函数y=(m+2)x−6的y随x的增大而减小，列出m+2<0，即可求得．本题考查了一次函数的增减性来确定自变量系数的取值范围，本题关键是根据增减性列出不等式．4.【答案】A【解析】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为x°，根据题意，得x+x=180，解得x=90．∴360÷90=4，答：它的边数为4．故选：A．一个多边形的每个内角与它的外角相等，它的外角=90°.多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．5.【答案】C【解析】解：A、∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB//CD，BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB//CD，BC=AD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C ．由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠B =97°，∠C =40°，∴∠A =180°−97°−40°=43°，由平移的性质可知∠D =∠A =43°，AC //DF ，∴∠GHC =∠D =43°，故选：D ．求出∠D =43°，判断出AB //DE ，利用平行线的性质求解即可．本题考查三角形内角和定理，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：原分式方程可化为3x−2−2=−5x−2，方程两边乘x−2得，3−2(x−2)=−5，故选：B ．分式方程去分母转化为整式方程，从而进行判断．本题考查了解分式方程，利用了转化思想，一定要注意符号问题．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB =OD ，∵OE =3.5，点E 为BC 边的中点，∴DC =2OE =7，BC =2BE =6，∴C平行四边形A B C D=2(DC+BC)=2×(7+6)=26．故选：C．根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可得DC=2OE=7，BC=2BE=6，进而可以解决问题．本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，求出BC的长是解题的关键．9.【答案】y(x−1)2【解析】解：x2y−2xy+y，=y(x2−2x+1)，=y(x−1)2．故答案为：y(x−1)2．先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】x≠−4【解析】解：由题意可知：x+4≠0，∴x≠−4，故答案为：x≠−4．根据分母不为零即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．11.【答案】x≥1【解析】解：不等式kx≥−x+3的解集为x≥1．故答案为：x≥1．写出直线y=kx在直线y=−x+3上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】35°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ADB=50°，∴∠DAC=∠ACB−∠ADB=60°−50°=10°，∵等腰直角△ACE，∴∠CAE=45°，∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=45°−10°=35°，故答案为：35°．根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°，进而利用三角形外角性质得出∠DAC=10°，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°解答．13.【答案】83【解析】解：过D作DH⊥AB于H，由作图知，AD平分∠CAB，∵∠C=90°，∴CD=DH，∵AC=8，BC=6，∴AB=AC2+BC2=10，在Rt△ACD与Rt△AHD中，{C D=DHA D=A D，∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，∴AH=AC=8，∴CH=2，∵BD2=DH2+BH2，∴(6−CD)2=CD2+22，∴CD =83，故答案为：83．过D 作DH ⊥AB 于H ，由作图知，AD 平分∠CAB ，根据勾股定理得到AB = AC 2+BC 2=10，根据全等三角形的性质得到AH =AC =8，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地直线辅助线是解题的关键．14.【答案】解：(1)解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <2，故原不等式组的解集为：−1≤x <2；(2)(1−1x−1)÷x 2−4x +4x−1 =x−2x−1⋅x−1(x−2)2 =1x−2，当x = 2+2时，原式=12+2−2 = 22．【解析】(1)利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可；(2)根据分式的相应的法则对式子进行化简，再把相应的值代入运算即可．本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15.【答案】解：(1)如图所示，平面直角坐标系xOy 即为所求，B (6,1)；(2)如图所示，△DEF 即为所求；(3)BE = 62+52= 61．【解析】(1)根据点的坐标作出平面直角坐标系即可；(2)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；(3)根据勾股定理求解即可．本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．16.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，OA =OC ，∵OF =13OA ，OE =13OC ，∴OF =OE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：由(1)可知，OB =OD ，四边形BEDF 是平行四边形，∴BE =DF =8，∵OE =13OC ，CE =12，∴OE =12CE =6，∵BE ⊥AC ，∴∠BEO =90°，∴OB = BE 2+OE 2= 82+62=10，∴BD =2OB =20，即BD 的长为20．【解析】(1)由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，再证OF=OE，然后由平行四边形的判定即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得BE=DF=8，再求出OE=12CE=6，然后由勾股定理得OB=10，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】解：(1)设A类纪念品每个进价是x元，则B类纪念品每个进价是(x+5)元，根据题意得：90x =100x+5，解得：x=45，经检验，x=45是所列方程的解，且符合题意，∴x+5=45+5=50．答：A类纪念品每个进价是45元，B类纪念品每个进价是50元；(2)设该经销商购进B类纪念品m个，则购进A类纪念品(3m−5)个，根据题意得：{3m−5+m≤95m>24，解得：24<m≤25，又∵m为正整数，∴m=25．答：该经销商应购进B类纪念品25个．【解析】(1)设A类纪念品每个进价是x元，则B类纪念品每个进价是(x+5)元，利用数量=总价÷单价，结合用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A类纪念品每个的进价，再将其代入(x+5)中，即可求出B类纪念品每个的进价；(2)设该经销商购进B类纪念品m个，则购进A类纪念品(3m−5)个，根据“购进两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，再结合m为正整数，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．18.【答案】(1)证明：∵△ADE为等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°，即∠FAG=∠CDF，∴∠AFG+∠AGF=120°，∵∠CFG=60°，∴∠AFG+∠DFC=120°，∴∠AGF=∠DFC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∵AB=AF，∴AF=CD，在△AFG和△DCF中，{∠A G F=∠D F C∠F A G=∠C D F，A F=C D∴△AFG≌△DCF(AAS)；(2)解：DE=2CF，理由如下：如图，过点G作GH⊥BC于点H，由(1)知，△AFG≌△DCF，∴FG=CF，∵∠CFG=60°，∴△CFG为等边三角形，∴FG=CG，∠CGF=60°，∴∠AGF+∠CGE=120°，∵△ADE为等边三角形，∴∠FAG=∠GEC=60°，∴ECG+∠CGE=120°，∴∠AGF=∠ECG，在△AFG和△EGC中，{∠F A G=∠G E C∠A G F=∠E C GF G=C G，∴△AFG≌△EGC(AAS)，∴AG=CE，∵GC⊥BC，∠GCB=45°，∴△CHG为等腰直角三角形，GH=CH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠CKE=∠DAE=60°，∠KCE=∠ADE=60°，∴△CKE为等边三角形，∴CE=CK=KE=AG，∠CKE=60°，∴∠GKH=∠CKE=60°，在Rt△GKH中，∠HGK=30°，∴GK=2HK，GH=3HK，设HK=a，∴GK=2a，GH=CH=3a，∴CF=CG=2GH=6a，∴CE=AG=KE=CK=CH−HK=3a−a=(3−1)a，∴DE=AE=AG+GK+KE=(3−1)a+2a+(3−1)a=23a，∴DE CF =23a6a=2，∴DE=2CF；(3)解：如图，过点C作CM⊥AD于点M，由(2)知，CF = 6a ，∵CF = 6，∴a =1，∴AD =DE = 2CF = 2× 6=2 3，由(2)知，△AFG≌△EGC ，∴AF =EG ，∵CD =AB =AF ，∴CD =EG =GK +KE =2a +( 3−1)a = 3+1，∵∠D =60°，∴∠DCM =30°，∴DM =12CD = 3+12，∴CM = 3DM =3+ 32，∴S ▱A B C D =AD ⋅CM =2 3×3+ 32=3 3+3．【解析】(1)由△ADE 为等边三角形可得∠FAG =∠CDF ，由三角形内角和定理得∠AFG +∠AGF =120°，由平角的定义得∠AFG +∠DFC =120°，根据同角加等角相等得∠AGF =∠DFC ，由平行四边形的性质易得AB =CD =AF ，以此即可通过AAS 证明△AFG≌△DCF ；(2)过点G 作GH ⊥BC 于点H ，用利用(1)中方法可△AFG≌△EGC ，得到AG =CE ，易得△CHG 为等腰直角三角形，GH =CH ，易得△CKE 为等边三角形，CE =CK =KE =AG ，由含30度角的直角三角形性质可得GK =2HK ，GH = 3HK ，设HK =a ，则GK =2a ，CE =AG =KE =CK =( 3−1)a ，CF =CG = 2GH = 6a ，以此即可得到结论；(3)过点C 作CM ⊥AD 于点M ，由CF = 6可知a =1，于是求得AD =DE = 2CF =2 3，由△AFG≌△EGC 得AF =EG ，进而得CD =AB =AF ，则CD =EG =GK +KE = 3+1，由含30度角的直角三角形性质可得DM =12CD = 3+12，CM =3DM =3+32，于是S ▱A B C D =AD ⋅CM ，代入计算即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形性质、平行四边形的面积公式，解题关键是灵活应用所学知识解决问题．19.【答案】6【解析】解：∵a +b =3，ab =2，∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=2×3=6，故答案为：6．将a 2b +ab 2因式分解后代入数值计算即可．本题考查因式分解的应用，将原式因式分解成ab (a +b )是解题的关键．20.【答案】16【解析】解：解方程2x−m x−1=3得x =3−m ，因为方程的解为正整数，因为x−1≠0，所以m ≠2，所以m 的值为1共1个，所以使关于x 的分式方程2x−m x−1=3的解为正整数的概率是16，故答案为：16．解分式方程得x =3−m ，根据解为正整数得出m 的范围，据此确定符合条件的m 的值的个数，再根据概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】30【解析】解：设BC=a，AC=b，AB=c，∵Rt△ABC面积为30，∠ACB=90°，∴1ab=30，2∴ab=60，∵CD为△ABC的中线，CD=13，2∴c=2CD=13，∵a2+b2=c2，∴(a+b)2−2ab=132，∴a+b=17，∴△ABC的周长=a+b+c=17+13=30．故答案为：30．设BC=a，AC=b，AB=c，由三角形面积公式得到ab=60，由直角三角形斜边中线的性质得到c=2CD=13，由勾股定理得到a2+b2=c2，因此(a+b)2−2ab=132，即可求出a+b=17，即可得到△ABC的周长=a+b+c=17+13=30．本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积，完全平方公式，勾股定理，关键是以上知识点求出a+b=17．22.【答案】−3【解析】解：{a x+b>0①b x+a>0②，a≠0，若b=0，则原不等式可化为{a x>0a>0，如a<0，不等式组无解；若a>0，解得：x>0，均不合题意；若a>0，b>0，则任意正整数都满足{a x+b>0b x+a>0，不符合题意；若a<0，b<0，则任意正整数都不满足{a x+b>0b x+a>0，不符合题意；∴a，b必定是异号的，∵ba是整数，∴b能被a整除，即|b|>|a|，∴|ba |≥1≥|ab|，∵a，b异号，∴−ab ≤1≤−ba(当且仅当a=−b时取等号)，∴若a>0，b<0，由①得：x>−ba ，由②得：x<−ab，由−ab ≤1≤−ba可知，此时无解；∴只能是a<0，b>0，由①得x<−ba ，由②得：x>−ab，∴不等式组的解集为−ab <x<−ba，∵互倒不等式组{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)有且仅有1，2两个正整数解，∴0<−ab <1<2<−ba≤3，∵ba为整数，∴−ba=3，此时ab =−13代入0<−ab<1得：0<13<1，符合题意，则ba=−3．故答案为：−3．首先a，b必须是异号的，否则不等式组必定有无数个正整数解或没有正整数解，从而推出a<0，b>0，进而确定出−ba 的范围，求出ba的值即可．此题考查了解一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的解的情况求式子的值，推导出a<0，b>0是解本题的关键．23.【答案】32【解析】解：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥AB 于点N ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC =60° 又∵DM ⊥BC ，∴∠BDM =30°又∵AB =2，D 为AB 中点，∴BD =12AB =1，∴BM =12BD =12∴DM = BD 2−BM 2=32∵△DEF 为等边三角形，∴∠EDF =60°，DE =DF ，①当点N 在点D 下方时，作图如下：(两图情况略有不同，但证明过程完全一致)∵∠BDM =30°，∠EDF =60°，∴∠EDF +∠BDM =∠EDM +∠NDF =90°，又∵DM ⊥BC ，∴∠EDM +∠MED =90° ∴∠NDF =∠MED ，∵∠DNF =∠EMD =90°，∠NDF =∠MED ，DE =DF ，∴△DNF≌△EMD (AAS )；∴FN =DM =32，∴此时，点F 在直线AB 的右侧，且与AB 距离为32的直线上，这条直线与AB 平行；②当点N在点D上方时，作图如下：∵∠BDM=30°，∠EDF=60°，∴∠EDF+∠BDM=90°，∴∠EDM+∠NDF=180°−(∠EDF+∠BDM)=90°，又∵DM⊥BC，∴∠EDM+∠MED=90°，∴∠NDF=∠MED，∵∠DNF=∠EMD=90°，∠NDF=∠MED，DE=DF，∴△DNF≌△EMD(AAS)，∴FN=DM=3，2∴此时，点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行；2③当点D与点N重合时，作图如下：，由图可知：FN=DM=32∴此时，点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行；2综上所述：点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行．根据垂线段最2短可知：当点N与点A重合时，AF最小，即AF m i n=NF=3．2故答案为：3．2过点D作DM⊥BC于点M，点F作FN⊥AB于点N，分①点N在点D下方，②点N在点D上方，③点N，重合得到点F在直线AB的右侧，且与AB距与点D重合三种情况讨论，都可以得到FN=DM=32离为3的直线上，这条直线与AB平行，再根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时，AF最小，2重合得解．本题考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定的直线上，这条直线与AB平行”是解理等知识，推断出“点F在直线AB的右侧，且与AB距离为32题的关键．24.【答案】解：(1)设甲商品每件的进价是m元，乙商品每件的进价是n元，由题意得：{2m+3n=1803m=2n+75，解得：{m=45n=30，∴甲商品每件的进价是45元，乙商品每件的进价是30元；(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(300−x)件，∵甲商品件数的3倍不低于乙商品件数，∴3x≥300−x，解得x≥75，根据题意得：W=(62−9−45)x+(50×0.8−30)(300−x)=−2x+3000，∵−2<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=75时，W取最大值−2×75+3000=2850，∴该商家的总利润W最大是2850元．【解析】(1)设甲乙商品每件的进价各是m、n元，由题意可以得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；(2)设购进甲种商品x件，由甲商品件数的3倍不低于乙商品件数，得3x≥300−x，解得x≥75，而W=(62−9−45)x+(50×0.8−30)(300−x)=−2x+3000，根据一次函数性质可得答案．本题考查二元一次方程组应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．25.【答案】解：(1)在y =x +2中，当x =0时，y =x +2=2．∴B (0,2)；将B (0,2)点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D ，∴D (4,1)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =1112k +b =0，解得{k =−23b =113，∴直线CD 的解析式为y =−23x +113，(2)①如图，∠EFD =45°时，在y =x +2中，当y =0时，x =−2，∴A (−2,0)，∴OA =OB =2，∴∠OBA =45°，∴∠OBA =∠EFD ，∴FD //OB ，∴点F 的横坐标为4，∴F (4,6)，如图，当∠EDF =45°时，过点E 作EH ⊥ED ，且EH =ED ，过点E 作GT //y 轴，分别过点H ，D 作GT的垂线，垂足别为G 、T ，联立{y =x +2y =−23x +113，解得{x =1y =3，∴E (1,3)，∴ET =2，DT =3，∵EH ⊥ED ，∠EDH =45°，∴△EDH 是等腰直角三角形，∴HE =ED ，∵∠G =∠T =90°，∴∠GEH +∠TED =90°=∠TED +∠TDE ，∴∠GEH =∠TDE ，∴△GEH≌△TDE (AAS )，∴GE =DT =3，GH =ET =2，∴H (3,6)，同理可得直线DH 的解析式为y =−5x +21，联立{y =−5x +21y =x +2，解得{x =196y =316，∴F (196,316)，综上所述，F 的坐标为F (4,6)或(196,316)，②∵点B′是点B 关于x 轴的对称点，∴B (0,−2)，∵点F 的横坐标大于72，∴由(2)①得点F 的为(4,6)，∴直线FD 即为直线x =4，∵点P 在直线x =4上运动，即点P 的横坐标为4，∴点Q 为AP 的中点，∴点Q 的横坐标为1，AQ =12AP ，∴点Q 在直线r =1上运动，如图所示，作点B′关于直线r =1的对称点M ，连接QM ，∴M (2,−2)，由轴对称的性质可得B′Q =QM ，∵AP +2B′Q =2(12AP +B′Q )=2(AQ +B′Q )=2(AQ +MQ )．当A 、Q 、M 三点共线时，AQ +MQ 最小，即此时AP +2B′Q 最小，同理求得直线AM 的解析式为y =−12x−1，在y =−12x−1中，当x =1时，y =−12x−l =−32，∴Q (1,−32).【解析】(1)先求出B (0,2)，再由平移方式求出D (4,1)，进而利用待定系数法求出直线CD 的解析式即可；(2)①如图所示，当∠EFD =45°时，证明∠OBA =45°得到FD //OB ，则点F 的横坐标为4，由此可得F (4,6)；当∠EDF =45°时，过点E 作EH ⊥ED 且EH =ED ，过点E 作GT //y 轴，分别过点H ，D 作G T 的垂线，垂足分别为G 、T ，求出E (1,3)，得到ET =2DT =3，证明△GEH≌△TDE ，得到GE =DT =3，GH =ET =2，则H (3,6)，同理可得直线DH 的解析式为y =−5x +21，由此可求出F ；②求出B′(0,−2)，由点F 的横坐标大于72，可由(2)①得点的坐标为(4,6)，则点P 在直线r =4上运动，即点P 的横坐标为4，进而得到点Q 在直线r =1上运动，如图所示，作点B′关于直线r =1的对称点M ，连接QM ，则M (2,−2)，由轴对称的性质可得B′Q =OM ，则当4、Q 、M 三点共线时，AQ +MQ 最小，即此时AP +2B′Q 最小，同理求得直线AM 的解析式为y =−12x−1，则可得点Q 的坐标．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键26.【答案】解：(1)α=45°时，点P 落在AB 上，在等腰直角△ABC 中，AC = 2，∴AB = AC 2+BC 2= 2AC ，∴BP =AB−AP =AB−AC =2− 2．(2)如图，延长PD 到点F ，使得PD =DF ，连接AF ，∵AD =BD ，∠ADF =∠BDP ，∴△ADF≌△BDP (SAS )，∴AF =BP ，∠DAF =∠DBP ，∵AP =AC ，AC =BC ，∴AP =BC ，∵∠APB +∠DAP +∠DBP =180°，∴∠FAP =∠DAF +∠DAP =∠DBP +∠DAP =180°−∠APB ，在△PAC 中，PA =AC ，∠PAC =α，∴∠APB =∠ACP =12(180°−α)=90°−12α，∴∠APB =360°−∠CPB−∠APC =360°−135°−(90°−12α)=135°+12α，∴∠FAP =180°−∠APB =45°−12α，∴∠BCP =90°−∠ACP =90°−(90°−12α)=12α，∴∠CBP =180°−∠CPB−BCP =180°−135°−12α=45°−12α，∴∠FAP =∠CBP ，∴△FAP≌△PBC (SAS )，∴PF =CP ，∵PD =DF ，∴CP =2DP ．(3)分两种情况：①当点P 在△ABC 内部，如图，过点P 作PG ⊥BC ，交BC 于点G ，过点C 作CD ⊥A P ，垂足为E ，∵CP =BP ，∴CG =BG =12BC ，在Rt △ACE 中，∠ACE =90°−α，∴∠PCE =∠PCA−∠ACE =(90°−12α)−(90°−α)=12α，由(2)知∠BCP =12α，∴∠PCE =∠BCP ，又∠CEP =∠CGP =90°，∴△CEP≌△CGP (AAS )，∴CE =CG =12BC ，又∵AC =BC ，在Rt △ACE 中，AC =2CE ，∴∠CAE =α=30°；②当点P 在△ABC 外部，如图，延长PD ，交BC 于点I ，过点A 作AH ⊥PD ，垂足为点H ，∵PC=BP，BC，∴∠DIB=90°，CI=BI=12∵AD=BD，∠AHD=∠DIB=90°，∠ADH=∠BDI，∴△ADH≌△BDI(AAS)，BC，∴AH=BI=12又∵AC=BC=AP，∴AP=2AH∠APH=30°，∵∠ACB=∠DIB=90°，∴AC//PI∠PAC+∠APH=180°，∴∠PAC=180°−30°=150°，即α=150°，综上，α=30°或150°．【解析】(1)点P落在AB上，解等腰直角△ABC，AB=AC2+BC2=2AC，所以BP=AB−AP= 2−2．(2)如图，延长PD到点F，使得PD=DF，连接AF，可证△ADF≌△BDP，于是AF=BP，∠DAF=∠DBP，结合三角形内和定理，可求证∠FAP=∠CBP，于是△FAP≌△BPC，得PF=CP，所以CP =2DP；(3)分两种情况：①当点P在△ABC内部，如图，过点P作PG⊥BC，交BC于点G，过点C作CD⊥ABC，在Rt△ACE中，A P，垂足为E，求证∠PCE=∠BCP，于是△CEP≌△CGP，所以CE=CG=12C=2CE，于是∠CAE=α=30°；②当点P在△ABC外部，如图，延长PD，交BC于点I，过点A作ABC，进一步证得AP=2AH，∠APH H⊥PD，垂足为点H，求证△ADH≌△BDI，于是AH=BI=12=30°，而AC//PI，所以∠PAC=180°−30°=150°，即a=150°．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，注意动态问题的分类讨论，添加辅助线构造全等三角形，寻求线段之间的关系是解题的关键．。

(已整理)2019-2020学年成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤335．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．如图，已知直线y 1＝x+b 与y 2＝kx﹣1相交于点P，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC＝EC，CF⊥BE 交AB 于点F，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．若分式的值为0，则x 的值为．13．如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别是AB，AC，BC 的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE 的度数为．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．16．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC 平移，使点A 移动到点A 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于O 点成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出A 2，B 2，C 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC 与BD 交于点O，求证：AO＝CO．19．（10分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20．（10分）如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．二.解答题（共30分）26．（8分）为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27．（10分）已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．28．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．3．【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．【解答】解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故选：D．5．【解答】解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．故选：B．6．【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．7．【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．8．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．【解答】解：根据题意得当x≤﹣1时，y 1≤y 2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选：D．10．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE 平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF 平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二、填空题11．【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．13．【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案为65°．14．【解答】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．三、解答题15．【解答】解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：∴非负整数解有：0，1，2．16．【解答】解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当x＝2020时，原式＝﹣＝﹣．17．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；点A 2，B 2，C 2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点P 中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．19．【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，答：最多安排240米材料制作甲种边框．20．【解答】解：（1）如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．一、填空题21．【解答】解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案为：0．22．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，则﹣6≤a＜﹣5，故答案为：﹣6≤a＜﹣5．23．【解答】解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，∵分式方程有整数解，∴x＝且x≠2，∴a＝2或3，∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率＝＝．故答案为．24．【解答】解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直线DE平行直线y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE•sin45°＝，∴平行四边形ABCD的面积是：4×＝．故答案为：．25．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．二.解答题26．【解答】解：（1）∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往B地，∴总运费y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．（2）依题意，得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案．∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时2x＝80，200﹣x﹣2x＝80．即当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元．27．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AD于H，如图1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；∴S▱ABCD（2）证明：连接AC，如图2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，FG＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．28．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），∴0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，y＝3，B（0，3）；∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴＝＝6；（2）∵OA＝4，OB＝3，∴AB═＝5＝BC，∴OC＝2，∴点C（0，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵P在直线y＝﹣x+3上，∴可设点P（t，﹣t+3），∵PQ∥y轴，且点Q在y＝x﹣2上，∴Q（t，t﹣2），∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM＝90°＝∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA＝∠GQM，∵CQ＝AM，∴AC＝QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ（AAS），∴QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，∵△MNQ是等腰直角三角形，初中数学教师学习资源分享群：683474812进群批量下载WORD 版2121∴∠QNM＝90°，NQ＝NM，∴∠HNQ+∠HQN＝90°，∠HNQ+∠RNM＝90°，∴∠RNM＝∠HQN，∴△HNQ≌△RMN（AAS），∴HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，∵HR＝HN+NR，∴k+2+k＝4，∴k＝1，∴GH＝NH＝RM＝1，∴HQ＝3，∵Q（t，t﹣2），∴N（t+1，t﹣2+3）即N（t+1，t+1），∵N 在直线AB：y＝﹣x+3上，∴t+1＝﹣（t+1）+3，∴t＝1，∴P（1，），N（2，）。

2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式：a−b2，x+3x，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图所示，图中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若代数式1a2−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()A. a≠4B. a>−2C. −2<a<2D. a≠±24.据某市日报报道，2018年9月18日该市的最高气温是30℃，最低气温是25℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是()A. t<25B. t>30C. 25<t<30D. 25≤t≤305.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位6.将a2+5ab3a−2b中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大为原来的4倍C. 扩大为原来的8倍D. 扩大为原来的16倍7.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A. 对角线相互垂直B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 一组对边相等8.若在去分母解分式方程x−1x+2=kx+2时产生增根，则k=()A. −3B. −2C. −1D. 19.一次函数y=−3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P(3,4)，则不等式kx+1≥−3x+b的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.10.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF//BC交AC于F.下列结论①▵ADC≌▵ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE.其中正确的是【】A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.13.一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．12.已知，当x=2时，分式3x+k的值为零，则k=________．x+113.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=30°，则∠DAC=______．14.如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于____________。

四川省成都市天府新区-八年级下学期期末数学试卷

202X-202X 学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）将点A （2, - 1）向左平移4个单位长度得到点B,那么点B 的坐标是（）5.如图，4DEF 是由沿射线AB 方向经过平移得到的，假设£4=33° ,那么ZEDF 的度数为（）1. m<n f 以下不等式一定成立的是（）A. 3/H <3/?B. m - 6>n - 6C. -2…">3 2. 4. A. ( - 2, - 1) B.(6, - 1) C. (2, 3)D. (2, - 5)以下因式分解正确的选项是（）A. J+9= (x+3)'B. x 2+y 2 = (x+y)(尤・y)C. 2。

?+。

- 6=。

(2。

+1) - 6D. +4〃汁4= S+2) ~3. A. 33° B. 80° 匕^的解集在数轴上表示正确的选项是6.不等式组 A. -2-10 C. C. 57° B. D. 67°A.C--2 -1 D.A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形一次函数y=kx+b （k, b 为常数，比乂0）的图象如下图，那么关于工的不等式kx+b>0的解集为（）10. 如图，在平行四边形ABCD 中，ZABC 的平分线交AO 于点过点A 作AFLBE,垂足为点F,假设二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 假设分式［有意义，那么x 的取值范围是 __ ・x-212. 一个多边形的内角和为720° ,它的边数为 ____13. ___________________________________________________________________如图，在△人中，D, E 分别是边AB, AC 的中点，BC=10,那么。

2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志2．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b 3．（3分）当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．2x+4＝2（x+2）D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥07．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（）A．90°B．75°C．65°D．85°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11B．12C．14D．169．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝20C．﹣＝4D．﹣＝410．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．（4分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．13．（4分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的值等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（1）分解因式：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）计算：16．（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？20．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是．22．（4分）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为．23．（4分）若分式＝方程有正数解，则k．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2024的坐标为．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE＝AD＝3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG＝．四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？27．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，当点B，E，F三点共线时，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，求线段AF的长．28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：（A）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x＝2时，原式＝＝2≠0，故本选项错误；（C）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x＝2时，原式＝0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．2x+4＝2（x+2）D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），错误；B、原式＝（x+1）2，错误；C、原式＝2（x+2），正确；D、原式＝3m（x﹣2y），错误，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【分析】由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（）A．90°B．75°C．65°D．85°【分析】由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC＝35°，可求∠CAE的度数．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE＝120°且∠BAC＝35°∴∠CAE＝85°故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11B．12C．14D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，再根据△BCD的周长为24可得AB+BC＝24，进而得到AC的长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝20C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为：，实际用时为：．根据题意，得：﹣＝4，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴AC＝2EF＝8，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n ≥3）．12．（4分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15．【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．13．（4分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是x＜﹣2．【分析】利用给出函数图象写出直线y＝﹣x+m在直线y＝nx+4n（n≠0）上方所对应的自变量x的范围即可．【解答】解：当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的值等于2．【分析】先根据角平分线的性质得出∠BCE＝∠DCE，再由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，故可得出∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，故可得出BF＝BC＝8，进而可得出结论．【解答】解：由题意可知，CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，∴BF＝BC＝8，∵AB＝6，∴AF＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法以及平行四边形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（1）分解因式：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）计算：【分析】（1）先提取公因式x﹣y，再利用平方差公式变形可得；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法、同时因式分解，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝÷＝•＝x+1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．16．（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．【分析】分别解两个一元一次不等式，找出其公共部分，就是不等式组的解集，再将解集在数字上表示出来，并找出其整数解即可．【解答】解：解不等式1﹣2（x﹣1）≤5得：x≥﹣1，解不等式得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：符合不等式组解集的整数解为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．【分析】（1）依据△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，即可得到，△A1B1C1．（2）依据P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），即可得到平移的方向和距离，进而得出平移后的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（2，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到DF＝BE，AB∥CD，根据平行四边形的判定定理证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，AD∥CG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵∠G＝90°，∴平行四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，又E为边AB的中点，∴ED＝EB，又四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质，注意：平行四边形的对边平行且相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．20．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM ＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝4，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝2，A2F2＝2，∴AF2＝2﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝2﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝2﹣2+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝3﹣，即A2A＝3﹣，∴平移的距离是（3﹣）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是5．【分析】将x＝+5代入原式＝（x﹣3﹣2）2＝（x﹣5）2计算可得．【解答】解：当x＝+5时，原式＝（x﹣3﹣2）2＝（x﹣5）2＝（+5﹣5）2＝（）2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．22．（4分）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为．【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x＞，若不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，然后根据概率公式求解．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞，不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了解一元一次不等式组．23．（4分）若分式＝方程有正数解，则k＜6且k≠1．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣5），得x﹣6＝﹣k，解得x＝6﹣k，∵分式＝方程有正数解，∴x＝6﹣k＞0，且6﹣k≠5解得：k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为：＜6且k≠1．【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2024的坐标为（1350，0）．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2024＝336×7+2，因此点B2向右平移1348（即337×4）即可到达点B2024，根据点B2的坐标就可求出点B2024的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2024＝337×6+2，∴点B2向右平移1348（即337×4）到点B2024．∵B2的坐标为（2，0），∴B2024的坐标为（2+1348，0），∴B2024的坐标为（1350，0）．故答案为：（1350，0）；【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE＝AD＝3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG＝3﹣．【分析】根据折的性质得到AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，由平角的定义得到∠AEB＝（180°﹣∠DEF），由三角形的内角和得到∠EDF＝（180°﹣∠DEF），根据平行四边形的判定定理即可得到结论；由平行四边形的性质得到DE＝BG，DG＝BE＝10，S△ABE ＝S平行四边形ABCD＝，连接AF交BE于H，于是得到AH⊥BE，AH＝HF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，∴AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，∴∠AEB＝（180°﹣∠DEF），∵E为AD边的中点，∴AE＝DE，∴DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∴∠EDF＝（180°﹣∠DEF），∴∠AEB＝∠EDF，∴BE∥DG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BG，∴四边形BEDG为平行四边形；∴DE＝BG，DG＝BE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，AE＝DE，▱ABCD的面积等于6，∴S△ABE ＝S平行四边形ABCD＝，连接AF交BE于H，则AH⊥BE，AH＝HF，∵BE＝3，∴AH＝1，∴AF＝2，∵BE∥DG，∴AF⊥DG，∴DF＝＝＝，∴FG＝DG﹣FD＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练正确折叠的性质是解题的关键．四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；（2）找出利润关于购进A种服装a之间的关系式，分a的情况讨论．【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．27．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为BE＝AF；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，当点B，E，F三点共线时，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，求线段AF的长．【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD＝，再得出BE＝AB＝4，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出＝，同理得出＝，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝AD＝2，BF＝2，即可得出BE＝2﹣2，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，根据勾股定理得，BC＝AB＝4，点D为BC的中点，∴AD＝BC＝2，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD＝2，∵BE＝AB＝4，∴BE＝AF，故答案为BE＝AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，∴＝，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，。

2018-2019学年成都市天府新区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

2018-2019学年成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志2．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3 C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b3．当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．2x+4＝2（x+2）D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥07．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（）A．90°B．75°C．65°D．85°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11 B．12 C．14 D．169．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣＝4 B．﹣＝20C．﹣＝4 D．﹣＝410．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．13．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的值等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（1）分解因式：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）计算：16．（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？20．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB 时，求平移的距离．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是．22．有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为．23．若分式＝方程有正数解，则k ．24．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2024的坐标为．25．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE＝AD＝3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A 80 120B 60 90其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？27．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD 为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，当点B，E，F三点共线时，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，求线段AF的长．28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：（A）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x＝2时，原式＝＝2≠0，故本选项错误；（C）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x＝2时，原式＝0，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），错误；B、原式＝（x+1）2，错误；C、原式＝2（x+2），正确；D、原式＝3m（x﹣2y），错误，故选：C．5．【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．7．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE＝120°且∠BAC＝35°∴∠CAE＝85°故选：D．8．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．故选：C．9．【解答】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为：，实际用时为：．根据题意，得：﹣＝4，故选：D．10．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴AC＝2EF＝8，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．12．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．13．【解答】解：当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．14．【解答】解：由题意可知，CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，∴BF＝BC＝8，∵AB＝6，∴AF＝8﹣6＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝÷＝•＝x+1．16．【解答】解：解不等式1﹣2（x﹣1）≤5得：x≥﹣1，解不等式得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：符合不等式组解集的整数解为：﹣1，0，1，2．17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（2，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，AD∥CG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵∠G＝90°，∴平行四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，又E为边AB的中点，∴ED＝EB，又四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．19．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．20．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝4，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝2，A2F2＝2，∴AF2＝2﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝2﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝2﹣2+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝3﹣，即A2A＝3﹣，∴平移的距离是（3﹣）cm．三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：当x＝+5时，原式＝（x﹣3﹣2）2＝（x﹣5）2＝（+5﹣5）2＝（）2＝5，故答案为：5．22．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞，不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率＝＝，故答案为：．23．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣5），得x﹣6＝﹣k，解得x＝6﹣k，∵分式＝方程有正数解，∴x＝6﹣k＞0，且6﹣k≠5解得：k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为：＜6且k≠1．24．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2024＝337×6+2，∴点B2向右平移1348（即337×4）到点B2024．∵B2的坐标为（2，0），∴B2024的坐标为（2+1348，0），∴B2024的坐标为（1350，0）．故答案为：（1350，0）；25．【解答】解：∵把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，∴AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，∴∠AEB＝（180°﹣∠DEF），∵E为AD边的中点，∴AE＝DE，∴DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∴∠EDF＝（180°﹣∠DEF），∴∠AEB＝∠EDF，∴BE∥DG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BG，∴四边形BEDG为平行四边形；∴DE＝BG，DG＝BE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，AE＝DE，▱ABCD的面积等于6，∴S△ABE＝S平行四边形ABCD＝，连接AF交BE于H，则AH⊥BE，AH＝HF，∵BE＝3，∴AH＝1，∴AF＝2，∵BE∥DG，∴AF⊥DG，∴DF＝＝＝，∴FG＝DG﹣FD＝3﹣，故答案为：3﹣．四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26．【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．27．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，根据勾股定理得，BC＝AB＝4，点D为BC的中点，∴AD＝BC＝2，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD＝2，∵BE＝AB＝4，∴BE＝AF，故答案为BE＝AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，∴＝，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴＝＝，∴BE＝AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF＝EF＝CD＝2，在Rt△BCF中，CF＝2，BC＝4，根据勾股定理得，BF＝2，∴BE＝BF﹣EF＝2﹣2，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝2﹣2，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，∴＝，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCB+∠ACB＝∠FCB+∠FCE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴＝＝，∴BE＝AF，由（1）知，CF＝EF＝CD＝2，在Rt△BCF中，CF＝2，BC＝4，根据勾股定理得，BF＝2，∴BE＝BF+EF＝2+2，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝2+2．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为2﹣2或2+2．28．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，则：m＝﹣2（8﹣n）+6，﹣n＝﹣2（8﹣m）+6，解得：m＝2，n＝6∴F（6，﹣6）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）。

2017-2018学年成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果一个正多边形每一个外角为36°，则这个正多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a2+a＝a（a+1）B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9 D．x3y＝x•x2•y5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x≤﹣26．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC7．若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣38．下列计算结果的错误的是（）A． B．C． D．a÷b•＝a9．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm10．如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题（本大题共4个小题，每个小题4分，共16分）11．如图，要测量被池塘隔开的A、B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点M、N，连接MN，现测得MN＝45米，那么AB＝米12．分解因式：2x（x﹣2）+（2﹣x）＝13．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC ＝6，则BE的长度是．14．将直角边长为6cm的等腰直角△ABC绕点A顺时针旋转15°后，得到△AB'C'，B'C'交AB于E，则图中阴影部分△AC'E的面积是cm2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：3a2﹣12a2b+12ab2（2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．16．（6分）先化简，再求值：，在0、1、2三个数中，选一个你喜欢的数代入求值17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标；（2）再将△A1B1C1绕着点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2，请画出△A1B2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．18．（8分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点G、H．（1）求证：四边形AGCH是平行四边形；（2）当DE＝2，FH＝时，求BH的长．19．（10分）小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．20．（10分）如图，已知：在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC 上，PB＝PD，DE⊥AC于点E．（1）求证：△BPO≌△PDE；（2）若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP＝CD；（3）若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，已知CD′＝D′E，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若a+b＝3，ab＝﹣2，则a2b+ab2＝22．如图，直线y1＝﹣2x与直线y2＝kx+b相交于点A（a，2），并且直线y2＝kx+b经过x轴上点B（2，0），则不等式（k+2）x+b≥0的解集是23．如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D＝110°，∠B的度数为．24．若关于x的方程的解是负数，则a应满足的条件是25．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是正方形的中心，过点O作一条直线l分别交正方形AD、BC两边于点E、F，直线l将正方形分成两部分，将其中一部分沿这条直线翻折到另一部分上，若AE＝4﹣2，则翻折后两个部分图形中不重叠部分的面积为二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）随着网络电商于快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物，“京东618全球年中购物节”期间，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费；VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式（2）某网名是天猫超市的VIP会员，计划“京东618全球年中购物节”期间在天猫超市购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种方式买比较合算？27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F（1）如图1，求证：DE＝DF；（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E 是AP的中点；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG、BH，若BG＝2，AB＝6，求线段PH的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：在不等式的两边同时除以3得：x＜﹣2．故选：B．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：360°÷36°＝10．则这个正多边形是正十边形．故选：B．4．【解答】解：A、a2+a＝a（a+1）是因式分解，故本选项正确；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、因式分解的对象是多项式，而x3y是单项式，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：由题意得2x+4≥0，解得x≥﹣2．故选：B．6．【解答】解：∵E是BC边的中点，∴BE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠EBF，在△BFE和△CDE中，，∴BF＝CD，DE＝EF．∵BE＝EF无法证明，∴DE＝BE结论不成立．故选：C．7．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得：x＝﹣3，故选：D．8．【解答】解：（B）原式＝a×•＝，故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6cm，AC⊥BD，∵E为CB的中点，∴OE是直角△OBC的斜边上的中线，∴OE＝BC＝3cm．故选：C．10．【解答】解：连接BD，∵点D落到线段AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴旋转角的度数为60°；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题4分，共16分）11．【解答】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∵MN＝45米，∴AB＝2MN＝90米，故答案为：90．12．【解答】解：2x（x﹣2）+（2﹣x）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（2x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（2x﹣1）．13．【解答】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∵BE+EC+CF＝BF，∴BE+6+BE＝14，∴BE＝4．故答案为4．14．【解答】解：根据旋转性质得∠CAC′＝15°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠C′AE＝∠CAB﹣∠CAC′＝30°，∵AC′＝AC＝6，∠C′＝∠C＝90°，∴C′E＝AC′•tan30°＝6×＝6，阴影部分面积为：×6×6＝18（cm2），故答案为：18．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝3a（a﹣4ab+4b2）；（2），解不等式①得，x≥﹣2；解不等式②得，x＜﹣，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣，把不等式组的解集在数轴上表示为：16．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，∵2﹣a≠0，a≠0∴a≠2，a≠0，∴a＝1时，原式＝﹣．17．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；A1（2，1），B1（2，4），C1（4，2）；（2）△A1B2C2如图所示；B2（5，1），C2（3，﹣1）．18．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AG⊥BD，CH⊥BD，∴AG∥CH，∴CG∥AH，AG∥CH，∴四边形AGCH是平行四边形．（2）∵四边形AGCH是平行四边形，∴CG＝AH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴DG＝BH，∠GDE＝∠HBF，在△GDE和△HBF中，，∴△GDE≌△HBF，∴GE＝HF＝，DG＝BH，在Rt△DGE中，∵∠DEG＝90°，DE＝2，GE＝，∴DG＝＝，∴BH＝DG＝．19．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，则骑车的平均速度为1.5x米/分，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：小张跑步的平均速度为200米/分．（2）跑步的时间：2400÷200＝12（分钟），骑车的时间：12﹣4＝8（分钟），∵12+8+6＝26＞25，∴小张不能在电影开始前赶到电影院．20．【解答】证明：（1）∵PB＝PD，∴∠PDB＝∠PBD，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠C＝45°，∵BO⊥AC，∴∠OBC＝45°，∴∠OBC＝∠C＝45°，∵∠PBO＝∠PBC﹣∠OBC，∠DPE＝∠PDB﹣∠C，∴∠PBO＝∠DPE，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP＝∠PED＝90°，在△BPO和△PDE中，，∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）∵△ABP和△CPD，∴∠ABP＝∠PBO，在△ABP和△CPD中，，∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP＝CD；（3）作出图形，设∠OBP'＝x，则∠P'BC＝45°﹣x，∵BP'＝P'D'，∴∠P'D'C＝45°﹣x，∵CD′＝D′E，D'E⊥CE，∴∠CD'E＝45°，CE＝D'E，∴∠P'D'E＝90°﹣x，∴∠D'P'E＝∠OBP'，在△BOP'和△P'ED'中，，∴△BOP'≌△P'ED'（AAS），∴P'E＝OB，ED'＝OP'，∵AP'＝AO+OP'＝3P'O，CD'＝DE＝P'O，∴＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6．故答案为：﹣6．22．【解答】解：∵直线y1＝﹣2x与直线y2＝kx+b相较于点A（a，2），∴a＝﹣1，∵不等式（k+2）x+b≥0可变形为：kx+b≥﹣2x，且kx+b≥﹣2x的解集是x≥﹣1，∴不等式（k+2）x+b≥0的解集是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．23．【解答】解：连接BD，∵点D在线段AB、BC的垂直平分线上，∴BD＝AD，DC＝BD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝∠A+∠C，∴∠ABC＝（360°﹣∠D）÷2＝125°．故答案为125°．24．【解答】解：分式方程去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2＝2x+a，整理得：x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝2x+a，解得：x＝，根据题意得：＜0，解得：a＜﹣5，再将x＝2代入方程得：a＝﹣1；将x＝﹣1代入得：a＝﹣7，则a的取值范围为a＜﹣5且a≠﹣7，故答案为a＜﹣5且a≠﹣7．25．【解答】解：连接OB，OB′，由折叠的性质得，OB＝OB′，BF＝B′F，∵四边形ABCD是正方形，点O是正方形的中心，∴OB＝BD＝2，∵一条直线l过O点，∴CF＝AE＝4﹣2，∴BF＝2，∴BO＝BF＝OB′＝B′F，∴四边形BFB′O是菱形，∴OB∥B′F，∵∠OBC＝45°，∴∠CFB′＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴∠NMB′＝∠FMC＝45°，∴△B′MN是等腰直角三角形，同理△A′EP与△PDN是等腰直角三角形，∴AE＝A′P＝CF＝CM＝4﹣2，∴PE＝FM＝4﹣4，∴PD＝DN＝4﹣（4﹣4）﹣（4﹣2）＝4﹣2，∴PN＝4﹣4，∴NB′＝MB′＝4﹣2，∴两个部分图形中不重叠部分为四个全等的等腰直角三角形＝4××（4﹣2）2＝48﹣32．故答案为：48﹣32．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y＝x+30；当x＞300时，y＝0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y＝0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x＝0.8x+50时，x＝500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x＝500时，两种方式购买一样合算．27．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠BCD，∵将直线DE绕点D逆时针旋转90°，∴∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，（2）如图2，连接EH，FH，∵点D关于直线EF的对称点为H，∴EH＝DE，FH＝DF，且DE＝DF，∴EH＝DE＝FH＝DF，∵DE＝EH，DF＝HF，EF＝EF，∴△DEF≌△HEF（SSS）∴∠EHF＝∠EDF＝90°，且PH⊥CH，∴∠PHE＝∠FHC，∵∠B＝∠PHC＝90°，∠BGP＝∠CGH，∴∠BPG＝∠HCG，∴∠EPH＝∠HCF，且EH＝HF，∠EHP＝∠CHF，∴△EHP≌△FHC（AAS）∴EP＝CF，∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AE＝EP，∴点E是AP中点，（3）如图3，连接PC，EH，FH，过点E作EK∥BC，交AC于K，∵EK∥BC，∴∠AKE＝∠ACB＝45°＝∠EAK，∠AEK＝∠ABC＝90°，∠EKG＝∠GCF，∴AE＝EK，∵AE＝CF，∴EK＝CF，且∠EKG＝∠GCF，∠EGK＝∠CGF，∴△EKG≌△FCG（AAS）∴EG＝FG，∵BG＝2，∴EG＝FG＝BG＝2，∴EF＝4，∵EF2＝BE2+BF2，∴80＝（6﹣AE）2+（6+AE）2，∴AE＝2∴BP＝AB﹣AE﹣EP＝2∴PC＝＝＝2由（2）可知△EHP≌△FHC，∴PH＝CH，且PH⊥CH∴PC＝PH∴PH＝228．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴点C′的坐标为（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P2的坐标为（0，）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．。

初二天府数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，能被3整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 212. 若a=3，b=5，则a² + b²的值为（）A. 34B. 35C. 36D. 373. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a4. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则另一个锐角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 下列数中，是质数的是（）A. 25B. 27C. 29D. 318. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 非等腰三角形9. 若a > b，且a - b = 5，则a + b的值最小为（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 一个圆的半径增加了20%，则圆的面积增加了（）A. 20%B. 40%C. 60%D. 100%二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个数的平方是49，这个数是______。

12. 0.5的倒数是______。

13. 一个数的10倍是15，这个数是______。

14. 下列数中，最小的是______。

15. 下列图形中，是正方形的图形是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x - 3 = 7。

17. 计算下列各式的值：（1）3a² - 2a + 5，当a=2时的值；（2）x² - 5x + 6，当x=3时的值。

成都石室天府中学八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典习题(提高培优)

一、选择题1．如图，OM 、ON 、OP 分别是AOB ∠，BOC ∠，AOC ∠的角平分线，则下列选项成立的（）A ．AOP MON ∠>∠B ．AOP MON ∠=∠C ．AOP MON ∠<∠D ．以上情况都有可能2．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠3．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°4．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（）A ．PC PD =B ．OC OD = C ．CPO DPO ∠=∠D ．PC PE = 5．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm 6．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 8．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°9．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )A ．5:4B ．5:3C ．4:3D ．3:410．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 12．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．313．下列命题，真命题是（）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等14．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（）A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABCB ．BD=AC ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC15．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．17．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE ，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．18．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________秒．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．20．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．21．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点P ，已知AD ＝AE ．若△ABE ≌△ACD ，则可添加的条件为_____．22．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．23．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．24．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．25．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．26．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若20ABD S ∆=cm 2，AB =10cm ，则CD 为__________cm ．三、解答题27．如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：ACF BDE ≅△△．28．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点D 在AC 上，且6cm AD =，过点A 作射线AE AC ⊥（AE 与BC 在AC 同侧），若点P 从点A 出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒．连结PD 、BD ．（1）如图①，当PD BD ⊥时，求证：PDA DBC △≌△；（2）如图②，当PD AB ⊥于点F 时，求此时t 的值．29．如图，已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2．30．如图，点,,,B F C E 在一条直线上，,//,//AB DE AB ED AC FD =．求证：（1） AC DF =（2）FB CE =。

数学习题八年级下天府前沿

不等式第十页：第十题：买连环画给小朋友，每人分8本，最后一个小朋友不够8本，现在本人分7本，还多10本，小朋友最少多少人？x本书，y个小朋友，x/y<8，（x-10）/7=y，x<8y，所以7y+10<8y，最后计算结果Y大于10个！第十一页第十三题某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元，团体票，满20张八折优惠，当人数为时，买票反而合算？设人数为x，那么总价钱用y来表示，那么，当0≤x<20，y=10x，那么0≤y<200，x≥20时，y=8x，y≥160，显然两个部分存在交集，那么当形x=16~19时，190≥y≥160,（16是临界）还是多买票比较划算，你看看对不？第十一页第十四题甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现在两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠，某人购4副乒乓球拍，乒乓球若干（不少于4盒）。

（1）购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别y甲、y乙与x的关系式。

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家买合算？1）y甲=4*20+5*（x-4），y乙=0.9（4*20+5x），（2）y甲跟y乙比较y甲-y乙=-12+0.5x=0，x=24，所以当x小于24盒时甲商店合算大于24盒时乙商店合算。

第十一页第十五题某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6:5,(1)求出该班男生与女生人数（2）请利用数学实施“满足{x大于等于7，x小于9}的整数为7，8”解答问题：学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：1、男生人数不少于7人；2、女生人数超过男生人数2人以上，请问男、女生有几种选择方案？（1）设男生有6x人，则女生有5x人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解；（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20-y）人，根据：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，即可求得y的整数值，从而确定方案．解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人．（1分），依题意得：6x+5x=55（2分），∴x=5，∴6x=30，5x=25（3分），答：该班男生有30人，女生有25人．（4分）。

2022-2023学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷

2022-2023学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．x﹣3＜y﹣3C．D．3．（4分）已知一次函数y＝（m+2）x﹣6，若y的值随x值增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞﹣2C．m＜6D．﹣2＜m＜64．（4分）如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．75．（4分）在四边形ABCD中，AB∥CD，下列添加的条件中，不能使四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．BC∥AD C．BC＝AD D．∠A＝∠C6．（4分）如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（）A．147°B．40°C．97°D．43°7．（4分）将关于x的分式方程去分母后所得整式方程正确的是（）A．3（2﹣x）﹣2（x﹣2）＝5B．3﹣2（x﹣2）＝﹣5C．﹣3﹣2（x﹣2）＝5D．3﹣2（x﹣2）＝58．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，BE＝3，EO＝3.5，则▱ABCD的周长为（）A．9.5B．13C．26D．19二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上9．（4分）分解因式：x2y﹣2xy+y＝．10．（4分）若分式有意义，则x的取值范围为．11．（4分）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥﹣x+3的解集为．12．（4分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到D，使∠ADB＝50°，在AC右侧作等腰直角△ACE，CE与AD相交于点F，则∠DAE的度数为．13．（4分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点G；③作射线AG交BC于点D；若AC＝8，BC＝6，则CD的长为三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上14．（12分）（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中，．15．（8分）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点位置如图所示，若点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（6，b）．（1）在图中画出平面直角坐标系xOy，并写出点B的坐标；（2）平移△ABC，使得点C平移到点F的位置，A，B点平移后的对应点分别是D，E，画出△DEF；（3）求BE的长度．16．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OF＝OA，OE＝OC，连接BE，BF，DE，DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若BE⊥AC，CE＝12，DF＝8，求BD的长．17．（10分）“成都成就梦想”，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，某特许经销商试销售A，B两类大运会纪念品，若A类纪念品每个进价比B类纪念品每个进价少5元，且用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同．（1）求A，B两类纪念品每个进价分别是多少元？（2）若该经销商购进A类纪念品数量比B类纪念品数量的3倍还少5个，两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个，求该经销商应购进B类纪念品多少个？18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝60°，以AD为边向下作等边△ADE，F是AD上一点，AB＝AF，连接CF，作∠GFC＝60°，且GF与AE交于点G，连接CG．（1）求证：△AFG≌△DCF；（2）若∠GCB＝45°，试判断CF，DE的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，求平行四边形ABCD的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知a+b＝3，ab＝2，则多项式a2b+ab2的值为．20．（4分）有6张大小形状相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5，6这6个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解为正整数的概率是．21．（4分）已知，如图，Rt△ABC面积为30，∠ACB＝90°，CD为△ABC的中线，若，则△ABC 的周长为．22．（4分）我们称形如（其中为整数）的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组（其中为整数）有且仅有1，2两个正整数解，则＝．23．（4分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，D为AB中点，E为直线BC上一点，以DE为边在DE右侧作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）为我市创建全国文明典范城市，天府新区开展了“文明进万家•千企大联动”活动，在文明接力的同时，众多商家专门对文明市民给予特殊照顾——提供“折上折”大优惠．某商家根据近段时间的销售需求，购进甲、乙两种商品，已知按进价购买2件甲商品与3件乙商品费用为180元，按进价购买3件甲商品的费用比2件乙商品的费用多75元．（1）求甲乙商品每件的进价各是多少元；（2）商家准备购进甲乙两种商品共300件，且甲商品件数的3倍不低于乙商品件数．甲乙商品的原售价分别为62元/件，50元/件，现做以下优惠活动：甲商品销售单价降低9元，乙商品打八折售价，若300件商品全部卖完，则该商家的总利润W最大是多少元？25．（10分）如图，直线y＝x+2与坐标轴交于A，B两点，点C坐标为，将B点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，直线CD交直线AB于点E．（1）求直线CD的表达式；（2）我们定义：如果一个三角形中有一个内角为45°，则称这个三角形为“天府三角形”①点F是直线AB上第一象限内一点，若△EFD为“天府三角形”，求点F的坐标；②在①的条件下，当点F的横坐标大于时，作点B关于x轴的对称点B'，点P为直线FD上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP的中点，连接B′Q，当AP+2B′Q最小时，求点Q的坐标．26．（12分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为α（0°＜α＜180°），连接CP，PB．（1）如图1，当a＝45°时，求BP的长；（2）如图2，若∠CPB＝135°，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；（3）在旋转过程中，当CP＝BP时，求旋转角α的度数．。

八年级天府数学试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，正整数是（）A. -2.5B. 0C. 3.14D. 2答案：D解析：正整数是大于0的整数，选项D的2是正整数。

2. 下列代数式中，正确的是（）A. a + b = cB. a × b = cC. a ÷ b = cD. a - b = c答案：B解析：乘法运算符号“×”表示相乘，选项B表示a和b相乘等于c。

3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形答案：D解析：轴对称图形是指图形关于某条直线对称，选项D的梯形不是轴对称图形。

4. 下列关于一元一次方程的说法中，正确的是（）A. 一元一次方程只有一个解B. 一元一次方程有无数个解C. 一元一次方程的解一定是整数D. 一元一次方程的解一定是正数答案：A解析：一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是常数，a不等于0。

一元一次方程只有一个解。

5. 下列关于二次函数的说法中，正确的是（）A. 二次函数的图像是直线B. 二次函数的图像是圆C. 二次函数的图像是抛物线D. 二次函数的图像是双曲线答案：C解析：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a不等于0。

二次函数的图像是抛物线。

二、填空题6. 计算：-3 × 5 + 2 ÷ 2 = ____答案：-13解析：先计算乘法和除法，-3 × 5 = -15，2 ÷ 2 = 1，然后进行加法，-15 + 1 = -14，所以答案是-13。

7. 已知一元一次方程2x - 3 = 7，求x的值。

答案：x = 5解析：将方程两边同时加上3，得到2x = 10，然后将方程两边同时除以2，得到x = 5。

8. 已知二次函数y = -x^2 + 4x - 3，求函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(2, 3)解析：二次函数的顶点坐标可以通过公式x = -b/(2a)和y = -Δ/(4a)来求解，其中Δ = b^2 - 4ac。

初二下册天府数学试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0答案：D解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

2. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = cD. a^2 = b^2，则a = c或b答案：B解析：当a^2 = b^2时，a可以等于b，也可以等于-b，所以正确答案是B。

3. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：根据平方公式，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，所以正确答案是B。

4. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)^3B. a^3 + b^3 = (a - b)^3C. a^3 - b^3 = (a + b)^3D. a^3 - b^3 = (a - b)^3答案：D解析：根据立方公式，a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)，所以正确答案是D。

5. 下列各式中，正确的是（）A. x^2 = 9，则x = ±3B. x^2 = 16，则x = ±4C. x^2 = 25，则x = ±5D. x^2 = 36，则x = ±6答案：B解析：根据平方根的定义，x^2 = 16，则x = ±4，所以正确答案是B。

二、填空题1. 3^2 + 4^2 = （）答案：25解析：3^2 = 9，4^2 = 16，所以3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25。

2. (2x - 3)^2 = （）答案：4x^2 - 12x + 9解析：根据平方公式，(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2×2x×3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9。

四川省成都市天府新区六校2019-2020学年八年级下学期第二次阶段考试(期中)数学试题

天府新区八年级（下）期数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）姓名： 1、若，则下列式子错误的是（）A ．B ． C.D.2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3、要使分式242--x x 的值为零，那么x 的值是（）A 、－2B 、2C 、±2D 、0 4、下列从左到右的变形，是分解因式的是 ( )A ．xy 2(x －1)＝x 2y 2－xy 2B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1 C ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9 D ．2a 2＋4a ＝2a(a ＋2) 5、不等式141->x x 的非负整数解的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.无数个6、如右图，直线b kx y +=与坐标轴的两交点分别为 A(2, 0) 和 B(0,-3) ，则不等式03≤++b kx 的解为（） A.0≤x B.0≥x C.2≥xD.2<x7、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（） A. a 2+a +41 B.a 2+b 2-2ab C.2225b a +- D.24b -- x y >33x y ->-33x y ->-32x y +>+33x y>A B C D8、如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6 cm ，则AC ＝( )A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm 9、如右图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 上一点， DE=1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长度为( )A 、52B 、4C 、 3D 、2510、为了抢修一段长120米的某铁路隧道，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车。

天府新区初二数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C2. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 2bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. 3(a - b) = 3a - 3b + 2D. 4(a - b) = 4a - 4b - 2答案：B3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，则函数的图像（）A. 顶点在x轴上方B. 顶点在x轴下方C. 顶点在y轴上D. 顶点在原点答案：A4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B5. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 4 = 0C. x^2 - 2x - 3 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 0答案：C6. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值是（）A. 23B. 25C. 27D. 29答案：C7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点Q的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）答案：A8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底边中点到顶点的距离相等C. 矩形的四个角都是直角D. 等边三角形的三个角都是直角答案：C9. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若函数图像经过点（1，2），则k和b的值分别为（）A. k = 2，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = 3D. k = 1，b = 3答案：B10. 在梯形ABCD中，AD || BC，AB = CD，若∠ABC = 70°，则∠BCD的度数是（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 130°答案：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a = -3，b = 2，则a^2 - 2ab + b^2 = _______。

天府新区初二数学试卷

1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3.5B. -1/2C. 0D. 22. 若a < b，那么下列各式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b < 0C. a - b > 0D. a + b > 03. 下列各式中，是分式的是（）A. 3x + 2B. 5/xC. 2x - 3D. 3x^2 + 24. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √4B. √9C. √-4D. √165. 若a^2 + b^2 = 25，且a > 0，b < 0，那么a的取值范围是（）A. 3 < a < 5B. 5 < a < 7C. 7 < a < 9D. 9 < a < 116. 下列各式中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 4, 9, 16, 25C. 1, 3, 6, 10, 15D. 1, 2, 4, 8, 167. 下列各式中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 9, 27, 81C. 1, 4, 16, 64, 256D. 1, 2, 3, 4, 58. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -69. 下列各式中，是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 2510. 下列各式中，是圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0C. x^2 + y^2 - 2x + 4y + 4 = 0D. x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > 0，b < 0，那么a + b的值为________。

成都石室天府中学八年级数学下册第十八章《平行四边形》经典习题(提高培优)

一、选择题1．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（）A ．8B ．6C ．5D ．42．如图，Rt ABC ∆中，90BAC AB AC AD BC ︒∠==⊥，，于点D ABC ∠，的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连DM ，下列结论：①DF DN =； ②DMN ∆为等腰三角形；③DM 平分BMN ∠；④AE NC =，其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEF S =（）A ．6B ．12C ．15D ．304．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M 所代表的正方形面积可表示为（）A ．40064-B ．2240064-C ．2240064-D ．40064+ 5．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，E ，F ，G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．下列结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12EH EG =；成立的个数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD 的周长为()433a b + 8．下列命题中，错误的是（）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形；B ．对角线相等的菱形是正方形；C ．对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．一组邻边相等的矩形是正方形． 9．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A ．90D ∠=；B ．AB CD =；C ．AD BC =； D ．BC CD =． 10．下列命题中，错误的是（）A ．一组对边平行的四边形是梯形；B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形．11．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．60B ．30C ．20D ．16 12．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．1113．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（）A ．4B ．8C 13D ．614．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 在边AB 上．BC =6， AC =8， ( )A ．若∠ACP=45°，则CP=5B ．若∠ACP=∠B ，则CP=5C ．若∠ACP=45°，则CP=245D ．若∠ACP=∠B ，则CP=24515．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，10AD =，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A 处，折痕为PQ ，当点1A 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则当1A B 最小时其值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题16．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为______cm 2． 17．如图，Rt ABC △中，90,5∠=︒=B AB ，D 为AC 的中点， 6.5=BD ，则BC 的长为__________．18．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．19．正三角形ABC 中，已知AB =6，D 是直线AC 上的动点，CE ⊥BD 于点E ，连接AE ，则AE 长的取值范围是_______________．20．如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，4AB AC ==，点D 是AB 上一动点，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是________．21．如图，在ABC 中，已知AB =8，BC =6，AC =7，依次连接ABC 的三边中点，得到111A B C △，再依次连接111A B C △的三边中点，得到222A B C △，，按这样的规律下去，202020202020A B C △的周长为____．22．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．23．已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ︒∠=，则AED '∠的度数为_________．24．已知Rt ABC ，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，若PAB △与ABC 全等，PC ________．25．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，点E 是边AD 上的一个动点；把BAE △沿BE 折叠，点A 落在A '处，如果A '恰在矩形的对称轴上，则AE 的长为______．26．如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，作AE l ⊥于E ，连结CE ，若4BE =，3AE =，则BCE 的面积________．三、解答题27．已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若CAD DBC ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是正方形．（2）E 是OB 上一点，DH CE ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OE OF =．28．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，中线BD ，CE 相交于点O ，点F ，G 分别为OB ，OC 的中点．（1）求证：//EF DG ，EF DG =；（2）若3AB =，4AC =，求四边形EFGD 的面积．29．（问题提出）小颖发现某座房屋的侧面是一种特殊的五边形，她决定好好研究一下它的特点，并计算它的面积．（问题探究）定义：如图()1，我们把满足,,90AB AE CB DE C D ︒==∠=∠=的五边形ABCDE 叫做屋形．其中,AB AE 叫做脊，,BC DE 叫做腰，CD 叫做底．性质：边：屋形的腰相等，脊相等；角：①屋形腰与底的夹角相等；②脊与腰的夹角相等；对角线：①②屋形有两组对角线分别相等，且其中一组互相平分．对称性：屋形是以底的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（1）请直接填写屋形对角线的性质①；（2）请你根据定义证明“屋形的脊与腰的夹角相等”；己知：如图，五边形ABCDE 是屋形．求证：证明：（问题解决）（3）如图，在屋形ABCDE 中，若5,8,6AB BC CD ===，试求出屋形ABCDE 的面积．30．如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（AB ）顶端有一根绳子（AC ），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m （即0.7BC =），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m 处（即点E 到AB 的距离为3m ），绳子正好拉直，已知工作人员身高（DE ）为1.7m ，求宣传牌（AB ）的高度．。

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（1）购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别y甲、y乙与x的关系式。

（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20-y）人，由题意得：20-y-y＞2；y≥7；解之得：7≤y＜9,∴y的整数解为：7、8．当y=7时，20-y=13,当y=8时，20-y=12，答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．P33页第15题第2小题如图2，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的直径都为整数，阴影部分的面积为7лcm ^2,请你求出大小两个圆盘的半径。

设大圆半径为R cm，小圆半径为r cm。

由题意得πR²-4πr²=7π 化简得：R²-4r²=7 , R²-（2r）²=7，（R+2r）（R-2r）=7 ∵大小直径为整数∴R=4 r=1.5。

P37题：分解因式：x(x+1)(x+2)(x+3)+1x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1 =(x²+3x)(x²+3x+2)+1 =(x²+3x)²+2(x²+3x)+1 =(x²+3x+1)²P41页：第14题因式分解：mn(x^2+y^2)+xy(m^2+n^2)mn（x^2+y^2）+xy（m^2+n^2）=mnx^2+mny^2+m^2xy+n^2xy=(mnx^2+m^2xy)+(mny^2+n^2xy)=mx(nx+my) +ny(my+nx)=(mx+ny)(my+nx)。

P41页第15题2小题已知等腰三角形ABC的三边长a、b、c均为整数，且满足a+bc+b+ac=24，求这样的三角形的个数。

a+bc+b+ac=24，(a+b)*(c+1)=24，均为整数，有4*6=3*8=2*12=24，一个个套根据三角形三边关系，a+b>c，a-b<c，所以，3种可能，6/6/1，4/4/2，3/3/3。

P43页。

14题2小题因式分解：x^3+6x^2+11x+6(x^3+6x^2+11x+6) =(x^3+3x^2)+(3x^2+11x+6) =x^2(x+3)+(x+3)(3x+2) =(x+3)(x^2+3x+2)=(x+3)(x+2)(x+1)。

P43页15题：设a^2+2a-1=0，b^4-2b-1=0，且1-ab^2不等于零，求[（ab^2+b^2-3a+1）/a]^5 的值a^2+2a-1=0 =>a=-1±√2，b^4-2b^2-1=0 =>b^2=1+√2，∵1-ab^2不等于0，∴a=-1-√2。

((ab^2+b^2-3a+1)/a)^5=[-(√2+1)(1+√2)+1+√2+3(√2+1)+1)/(-1-√2)]^5。

P47页：15题2小题若2x-3y+z=0，3x-2y-6z=0，且不等于零，求：（x^2+y^2+z^2）/(2x^2+y^2-z^2)的值。

因为2x-3y+z=0，所以z=3y-2x代入3x-2y-6z=0中，得3x-2y-6(3y-2x)=0，3x-2y-18y+12x=0，所以15x=20y，即3x=4y x:y=4:3，因为xyz≠0 也就是说x、y、z都不为零，那么我们不妨设，x=4a y=3a 那么z=3y-2x=a，代入(x^2+y^2+z^2)/(2x^2+y^2-z^2)计算，(16a^2+9a^2+a^2)/(32a^2+9a^2-a^2)，=26a^2/40a^2=13/2015题3小题已知1/x-1/y=3，求(5x+xy-5y)/(x-xy-y)的值。

1/x-1/y=(y-x)/xy=3，y-x=3xy，x-y=-3xy，原式=[5(x-y)+xy]/[(x-y)-xy]=[5(-3xy)+xy]/[(-3xy)-xy]=-14xy/(-4xy)=7/2。

P49页15题1小题：已知x^2+y^2-4x-6y+13=0，求（-y/x^3）^3/（-1/xy）^4*（x/y^2）^2的值。

解：x^2+y^2-4x-6y+13=x^2-4x+4+y^2-6y+9=(x-2)^2+(y-3)^2=0∵（x-2）^2>=0 (y-3)^2>=0∴x=2 y=3（-y/x^3）^3/(-1/xy)^4*(x/y^2)^2= -y^3/x^9 *x^4y^4*x^2/y^4= -y^3/x^3=-27/815题2小题计算：根号（a^2-4a+4）/（a^2-4a+3）*根号（3-a）/(a-2)解：因为a<1，所以√[(a^2-4a+4)/a^2-4a+3] 乘√(3-a)/a-2 + 1/√(1-a)=√[(a-2)^2/(a-1)(a-3)] 乘√(3-a)/a-2 + 1/√(1-a)=- 1/√(1-a)+ 1/√(1-a)=0.P67页14题（1）填空：1/n-1/(n+1)=（2）根据（1）的结论解方程：1/[（x+1）（x+2）]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]+……+1/[(x+1997)(x+1998)]=1/(3x+5994)P65页：15题岳阳王家河流域综合治理已正式启动，其中某项工工程，若由甲、乙两建筑队合作，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成。

提问：（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?（2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）。

为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a,b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要(x-5)个月完成，根据题意得：[1/(x-5)]+(1/x)=1/6，解得：x=15，经检验x=15是原方程的根。

（2）设甲队作a个月，则乙队做(12-a)个月，根据题意得：15a+9b≤141，a/10+b/15=1 ，解得：a≤4，b≥9，∵a、b都是整数，∴a=4，b=9，或a=2，b=12 ，答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。

施工方案为a=4，b=9或a=2，b=12。

P99页：如图9,四边形ABCD中，角A=角BCD=90度，（1），过点C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证CD^2=DF*DA.形分析：求证：△DCF∽△DAC（1）根据如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可以证得△DCE∽△DBC，△DEF∽△DAB；根据相似三角形的对应边成比例，即可证得．（2）利用上题的方法，可以得到比例线段，将其变形，可得到等积式．解答：证明：如图，∵∠BAD=∠DEF=90°，∠1=∠1，∴△ABD∽△EFD，∴AD/ED=BD/FD，即AD*FD=BD*ED，∵∠BCD=∠CED=90°，∠2=∠2，∴△BCD∽△CED，∴BD/CD=CD/ED，即CD²=BD*ED,∴CD²=AD*FD，即AD/CD=CD/FD，（2）∵∠DEF=∠DAB=90°，∠ABD=∠EBF，∴△DAB∽△FEB，∴DB：FB=AB：EB，∴BE•BD=AB•BF．同理△DBC∽△GBE．∴DB：GB=BC：BE．∴BE•BD=BC•BG．∴AB•BF=BC•BG．11题：如图12，在平行四边形ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ=4:3，则AP:PR=过P作AB的平行线，交BC于E，设BE=X，EC=Y，CR=Z，因为△RPE∽△RAB，△BPE∽△BDC，PE/AB=(Y+Z)/(X+Y+Z)，PE/DC=X/(X+Y)，又AB=DC，所以(Y+Z)/(X+Y+Z)=X/(X+Y)，得X²=Y(Y+Z)，即Y/(Y+Z)=Y²/X²，Y/X=PD/PB，Y/(Y+Z)=PQ/PR，PQ:QR=PD²:PB²12题：如图13所示，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且AE/EB=1/6,射线CF交AB于E点，则AF/FD=过点D作DG//AB交CE于点G，则DG/EB=DC/BC，AF/FD=AE/DG，因为AD是BC边上的中线，所以DC/BC=1/2，所以DG/EB=1/2，EB=2DG，因为AE/EB=1/6，所以AE=BE/6=DG/3，所以AE/DG=1/3，所以AF/FD=1/3。