省级联考2018年广东省高考数学二模试卷理科

2018年广东省高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知x，y∈R，集合A={2，log3x}，集合B={x，y}，若A∩B={0}，则x+y=（）

A．B．0 C．1 D．3

2．若复数z1=1+i，z2=1﹣i，则下列结论错误的是（）

A．z1•z2是实数 B．是纯虚数

C．|z|=2|z2|2D．z=4i

3．已知=（﹣1，3），=（m，m﹣4），=（2m，3），若，则（）A．﹣7 B．﹣2 C．5 D．8

4．如图，是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）

A．B．C．D．

5．已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠﹣1，且a5+a4=3（a3+a2），则=（）

A．﹣9 B．9 C．﹣81 D．81

6．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（4，0），且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）

A．=1 B．

C．=1 D．=1或=1

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．8π+6 B．6π+6 C．8π+12 D．6π+12

8．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣4，4]C．[0，4]D．[0，2]

9．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）

A．B．C．D．

10．已知数列{a n}前n项和为S n，a1=15，且满足（2n﹣5）a n+1=（2n﹣3）a n+4n2﹣16n+15，已知n，m∈N+，n＞m，则S n﹣S m的最小值为（）A．B．C．﹣14 D．﹣28

11．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的余弦值为，则该四面体ABCD外接球的体积为（）

A．B．8πC．D．36π

12．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+3），则下面对函数f（x）的描述正确的是（）A．∀x∈（﹣3，+∞），f（x）≥B．∀x∈（﹣3，+∞），f（x）

C．∃x0∈（﹣3，+∞），f（x0）=﹣1 D．f（x）min∈（0，1）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．将函数f（x）=2sin（2x+φ）（φ＜0）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则φ的最大值是．

14．已知a＞0，b＞0，（ax+）6展开式的常数项为，则a+2b的最小值为．15．已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为．

16．设过抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线

y2=8px（p＞0）交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px（p＞0）的另一个交点为Q ，则=

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60°，c=8．

（1）若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=

BC，=2，求AM的值；

（2）若b=12，求△ABC的面积．

18．如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，∠ADE=90°，∠ADC=∠DCB=120°．

（1）证明：平面ABCD⊥平面EDCF；

（2）求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值．

19．经销商第一年购买某工厂商品的单价为a（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如表：

上一年度销售额/万元[0，100）[100，

200）

[200，

300）

[300，

400）

[400，

500）

[500，+

∞）

商品单

价/元

a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a

为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，

得到下面的柱状图．

已知某经销商下一年购买该商品的单价为X（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率．

（1）求X的平均估计值．

（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为

获奖金额/元500010000

概率

记Y（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的奖金，求Y的分布列及数学期望..

20．已知椭圆C1：（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛

物线C2：y2=8x的焦点．

（1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为（1，1），求直线MN的斜率；

（2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明是定值．

21．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，f（x）=e2x+2f（0）e x﹣f′（0）x．（1）求f（x）的单调区间；

（2）当x＞0时，af（x）＜e x﹣x恒成立，求a的取值范围．