北师大版八年级下分式及不等式应用题
第5章分式 题型解读7 分式方程与不等式字母参数应用题题型2020-2021学年北师大版八下数学
《分式》题型解读7 分式方程与不等式字母参数应用题题型【知识梳理】分式方程与不等式结合的应用题，出现字字母参数，则在利用一次函数增减性进行最值计算时，要对K值的正负性进行分类讨论。
【典型例题】例1.深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价；(2)经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?【思路过程】：（1）考查分式方程应用题，抓住条件“单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本”，可列等量关系式：“文学类图书数量-科普类图形数量=10”，依等量关系可列出分式方程求解。
（2）考查一元一次不等式与利润问题及一次函数结合的应用题，依不等关系：“不多于105万元的资金购进这两款轿车总金额≤105， A款轿车≥6 辆，”列出不等式，及等量关系：“利润=B款汽车利润+A款汽车图书利润”=“（B款汽车售价-进价-让利）×销售数量+（A款汽车售价-进价）×销售数量”可列出利润的一次函数表达式，只是一次函数表达式中出现字母参数，需要分类讨论。
【解答】：（1）设文学类图书的标价为x元，则科普类图书的标价为1.5x元，由题意可列方程：540x −5401.5x=10，解得x=18，经检验，x=18是分式方程的解，∴科普类、文学类图书的标价各为27元、18元；（2）设科普类图书进货m(m≥600)本，则文学类图书进货为(1000-m)本，由题意可列：18m+12(1000-m)≤16800，解得m≤800，∴600≤m≤800，设销售利润为W元，则题意可知：W=(27-18-a)m+(18-12)(1000-m)=(3-a)m+6000，①当a=3时，W=6000，无论如何进货，销售利润都是6000元；②当0<a<3时，W随着m的增大而增大，当m=800时，W有最大值；③当3<a<5时，W随着的增大而减小，当m=600时，W有最大值；综上所述，当0<a<3，m=800时，即科普类图书进货800本、文学类图书进货200本时，销售利润最大；当3≤a<5，m=600时，即科普类图书进货600本、文学类图书进货400本时，销售利润最大；例2.为迎接六一，某运动品牌专卖店准备购进甲乙两种运动鞋，它们的进价和售价如表：已知：用3000元购进甲种鞋的数量与用2400元购进乙种鞋的数量相同。
北师大版八年级数学下册第二章不等式应用题系统归纳题
不等式（组）应用题一、知识点归纳1.利用不等式解应用题一般步骤是：审清题意；找出等量关系；设未知数；列方程；解方程；检验；作答显性不等关系：不少于、不多于、不超过、至少等；隐性不等关系：原材料供应型，容器容量型等．题型一：分配方案的问题1、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲商店，30件给乙商店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1W （元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求这批产品总利润不低于17 560元，请你为该公司设计出最优分配方案．2、康乐公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A，B两地运往甲、乙两地的费用如下表：（1）若从x（台）的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若该公司要求总费用不超过16 300元，请你为该公司设计出最优调运方案．3、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，请你为该农机租赁公司设计出最优租赁方案．题型二：投资建设费用最低化4、随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商决定投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）5、某学校八年级6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1 000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1 100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．6、某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1 820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40 880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？题型三：收费补贴问题（电费水费电话费）7、某省家电以旧换新政策规定，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电可以用一台同类旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如表：价和售价如表：y元，商场所获利润W元．（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和W与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？8、农村医疗保险制度中，医疗费的报销比例标准如下表：（1≤y 元，试求y与x的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2 600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4 100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？9、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？9、在篮球比赛中，小明共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x 要高．若他所参加的10场比赛的平均得分超过18分，则：（1）用含x的代数式表示y；（2）小明在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小明在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？10、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一个笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，问有多少个笼？多少只鸡？【参考答案】1.（1）共有三种建造方案：（2金为88 000元．2.（1）W=20x+16 800，10≤x≤40且x为整数；（2）最优分配方案为：3.（1）599y x=+；（2）84；（3）29．4.（1）大车租车费400元，小车租车费300元；（2）最省钱的租车方案：大车4辆，小车2辆．5.（1）y=100x+24 000；W=-100x+40 000；（2）共有6种进货方案．当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场获得最大的利润．政府的补贴为：y=100×30+24000=27 000元．6.（1）y=710x-350；（2）该农民当年实际医疗费为7 500元；（3）该农民当年实际医疗费至少为13 750元．1.（1）50013300y x=+，3≤x≤17且x为整数．（2）。
北师版八年级下册分式练习题
1、若分式3132-=-x x x x ，从左到右的变形成立，则x 的取值范围是 ； 2、如果2=b a ，那么=++-2222ba b ab a ； 3、若b a b a +=+111，则=+ab b a ； 4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.b a b a +-32232)1(5、如果分式112--x x 的值为0，求x 的值。
6、先化简，再求值；222693b ab a ab a +-- ，其中 21,8=-=b a 。
7、已知.411=-b a ，求ab b a b ab a 7222+---的值．8、已知分式91862-+-a a 的值是正整数，求整数a 的值。
9、已知31=+xx ，求1242++x x x 的值。
10、已知0543≠==c b a ，求分式c b a c b a ++-+323的值。
11、先将分式12662+--x x x 化简，再讨论x 取什么整数时，能使分式的值是正整数。
y x y x 03.025.02.01.0)2(-+12、已知31=+x x ，求分式221x x +的值，能求出331x x +，441x x +的值吗？13、已知0152=+-x x ，求221xx +的值。
14、已知51=+aa ，求2241a a a ++的值。
15、已知o z y x z y x =-+=--82,043，求xzyz xy z y x 2222++++的值。
16、已知互不相等），c b a a c z c b y b a x ,,(-=-=-，求z y x ++的值。
17、已知51,41,31,,=+=+=+c a ac c b bc b a ab c b a 为实数，且，那么的值是多少？cabc ab abc ++（）2112141024x x x x x x x x-++++++=（）…111011212319102x xx x x x x ++++++++++=()()()()()()。
北师大八年级数学下册分式方程应用题精选
分式方程应用题1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。
又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。
6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。
乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。
求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
北师大八下应用题复习一元一次不等式应用题分式应用题含详细答案
一元一次不等式应用题、分式应用题.选择题（共16小题）1 .若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是（2.如图，一次函数y i=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P （1, 3）,则关于x的不等式x+b > kx+4的解集是（）1-八A. x>- 2B. x>0C. x> 1D. x v 13.同一直角坐标系中，一次函数y i=k i x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,D. x>- 2则满足y i》y2的x取值范围是（4.如图，直线y=- x+m与y=nx+4n 5工0）的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m > nx+4n > 0的整数解为（）C. x v - 2A.- 1B.- 5C. - 4D.- 35. 如图，函数y=kx+b (k M 0)的图象经过点B (2, 0),与函数y=2x 的图象交6.如图，函数y i =- 2x 与y 2=ax+3的图象相交于点A ( m , 2),则关于x 的不等 式-2x > ax+3的解集是()9k比=处十3/*/ °A . x >2B . x v 2C. x >- 1 D. x v - 1 7.如图，已知：函数y=3x+b 和y=ax- 3的图象交于点P (- 2,- 5),则根据图D . x v - 2的解集为( ) A . x >0 B . 0v x v 1 C. 1v x v 2 D . x >28.如图，若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式-2x+b9.如图，函数的解集为（x>3C. x v 二 D. x v 32y=2x和y=ax+4的图象相交于点A (m，3)，则不等式2x v ax+4 )x>!10.如图，经过点B （- 2，0）-2），4x+2v kx+b v 0 的解集为D. x> 3的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A （- 1 , x v- 1 D. x>- 111 .如图，已知正比例函数y i=ax与一次函数y2= x+b的图象交于点P.下面有四个结论：①a v0；②b v0；③当x>0时，y i>0;④当x v- 2时，y i>y2•其A.①②B.②③C•①③D.①④12.直线y=kx+3经过点A （2, 1）,则不等式kx+3> 0的解集是（）A. x< 3B. x>3C. x>- 3D. x< 013.若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有（）A. 5间B. 6间C. 7间D. 8间14.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些图书有（）A. 23 本B. 24 本C. 25 本D. 26 本15.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A. 3B. 4C. 5 D . 616 .现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A . 4个B. 5个C. 6个D . 7个=kx+17. —次函数y i=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b>x+a的解集是18•如图，直线y i=mx经过P（2，1）和Q （- 4,- 2）两点，且与直线20.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？21.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表:（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元, 请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.22.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8 件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28 件.(1)求A、B型号衣服进价各是多少元？(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.23.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5 件，B 种纪念品6 件，需要800 元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元, 在第( 2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3 个、乙种书柜2 个，共需资金1020 元；若购买甲种书柜4 个，乙种书柜3 个，共需资金1440 元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．25．某电器商场销售A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500 元的资金购进A、B 两种型号计算器共70 台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30 台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.27.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株, 乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500 元.（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？28.某商场销售A, B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍•若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？29•—水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？30．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？31．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了10 元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？32．宁波火车站北广场将于2015 年底投入使用，计划在广场内种植A，B 两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵(1)A，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？33．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？34．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，求商场共有几种进货方案？35．东营市某学校2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？36．某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300 元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？。
(完整版)北师大版八年级数学下-不等式专项练习
不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数<===> 不小于0非正数<===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数<===> 不大于01．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a-b＜02．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．-8＜x＜8 B．x＜-8或x＞8 C．x＜8 D．x＞83．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．+1 ＞2B．x2 ＞9 C．2x+y ≤ 5 D．＜0 4．下列表达式：①-m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a-b）2≥0；⑤--（y+1）2＜0．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0D．m≥06．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．-（x-6）2＜0 D．（x-6）2≥07．下列不等关系中，正确的是（）A．a不是负数表示为a＞0B．x不大于5可表示为x＞5C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, c b c a <※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<09、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n （3）3m -______3n - （4）3－m______2－n (5)0_____m －n （6）324m --_____324n-- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______23；（3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1；（5）若ax b >，20ac <，则x______ba.1．若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a+m ＞b+m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．- ＜ - D ．a 2＞b 22．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b 3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a-c＞b-c C．ac＜bc D．ac＞bc5．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c-a＞c-b C．ac＞bc D．＞6．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得-2a＜-2bC．由a＞b，得-a＞-b D．由a＞b，得a-2＜b-27．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定8．若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（）A．-a＜-b＜b＜a B．-a＜b＜-b＜a C．-a＜b＜a＜-b D．b＜-a＜-b＜a 9．由不等式ax＞b可以推出x＜那么a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜0 C．a≥0D．a＞010、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________。
北师大版八年级下册数学分式方程应用题专项训练(原创)
C． D．
2．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 页，则下列方程中，正确的是（）
A． B． C． D．
3．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进 、 两种汾阳月饼共1500个，已知购进 种月饼和 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 种月饼的单价比 种月饼单价多1元．求 、 两种月饼的单价各是多少？设 种月饼单价为 元，根据题意，列方程正确的是( )
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.
2．B
【来源】山东省济南市莱芜区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
【解析】
【分析】
根据“他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完”，列出关于x的分式方程，即可．
【详解】
根据题意得： ，
故选B．
【点睛】
12．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．
（1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？
8．（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．
【来源】2015-2016学年山东省临沭县青云镇中心中学八年级上期末数学试卷（带解析)
【解析】
【详解】
八年级下学期不等式和不等式组及应用题期末复习(北师大版)
不等式和不等式组及应用题【知识回顾】：1、不等式的解法：2、不等式的性质：3、不等式组的解法：【典型例题】：例1、求不等式组⎩⎨⎧≤->+1083152x x 的整数解，并把解集在数轴上表示出来．例2、解不等式组⎩⎨⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．例3、解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．例4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？32O 例5、近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？例6、解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．例7、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.例8、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.【随堂练习】：一、填空题：1、请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：。
北师大版八年级下数学方式与分式方程不等式及其应用基础及培优
八年级下方式与分式方程/不等式及其应用基础+培优15．（1）分解因式：a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）；（2）解不等式组．16．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2．15．（1）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来；（2）因式分解：4x3﹣8x2+4x．16．先化简（a﹣2+）÷，然后在从﹣2，0，1中选择一个你认为合适的a的值，代入求值．17．解分式方程：﹣＝1．15．（12分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．16．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．15．（12分）（1）因式分解：12a2b﹣12ab+3b．（2）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，已知：x2+x﹣＝0．15．（10分）计算：（1）分解因式：3x2y﹣12xy2+12y3；（2）解不等式组：．16．（10分）计算：（1）解方程＝+1；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．15．计算：（1）分解因式：3x2y﹣18xy2+27y3；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．16．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，求k的取值范围．17．先化简，再求值：（﹣a）÷，其中a是满足不等式组的整数解．15．（12分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．（2）解方程：﹣1＝．16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．17．（8分）化简求值：（﹣）÷，其中m＝3．15．（12分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：＝﹣3．16．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝﹣2．15．（1）解方程：+1＝．（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．16．先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．提升拓展21．如果x+＝2，则的值等于．22．已知x4﹣5x3+nx﹣16有因式（x﹣1），则n＝．24．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，则实数a的取值范围是．21．（4分）若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x2y﹣4xy2＝．22．（4分）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是．23．（4分）已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为．21．（4分）已知x+＝7，那么x2+＝．21．已知a+2b＝0，求a3+2ab（a+b）+4b3＝．22．若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为．23．已知关于x的分式方程+＝﹣1无解，则m的值为．23．（4分）已知m是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概率为．21．（4分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）22．（4分）代数式x2+6x+10的最小值是．21．（4分）若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为．22．（4分）若不等式的解集是x＞5，a则的取值范围为．23．（4分）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为．21．（4分）若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝．22．（4分）关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．23．（4分）有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．21．当k＝时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．22．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是．23．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d＝．21．已知m+n＝5，mn＝2，则m3n+2m2n2+mn3的值为．22．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．24．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a、b．c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}＝，若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，则x的值为．应用题26．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：A B成本价（元/套）250280售价（元/套）300340（1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（m＞0），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？27．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？26．（8分）为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x 件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C 三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？26．（8分）双流某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过18750元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A200300B150240其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠m（0＜m＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？26．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？26．（8分）今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A，B两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B所用资金为3300．（1）求A，B两种布偶的单价分别是多少元？（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求m的值．26．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．26．某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件．（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝12：17，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由．19．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？。
北师大版八年级下册第四讲 不等式(组)应用题
第四讲不等式（组）应用题【学习目标】1、初步认识一元一次不等式的应用价值，初步感知实际问题对不等式解集的影响；2、通过思考、讨论，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程；3、积累利用一元一次不等式组解决问题的经验，培养建模能力和分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】1、正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式（组）。
【学习难点】2、在实际问题中寻找不等关系，列出不等式，建立不等式解决实际问题。
【典型题例精讲精练】【例】（2015·湖南省常德）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B 种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。
（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【课堂练习】1、（2015·湖北省孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？2、（2015湖北荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）8 6 5每吨鱼获利（万元）0.25 0.3 0.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【例】（2015•山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【课堂练习】1、（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
北师大版八年级数学下册 分式及其运算的八种常见题型
9．已知 x＋y＋z＝0，xyz≠0，求|y＋x z|＋|z＋y x|＋|x＋z y|的值．
解：由 x＋y＋z＝0，xyz≠0 可知，x，y，z 必为两正一负 或两负一正． 当 x，y，z 为两正一负时，不妨设 x＞0，y＞0，z＜0， 则原式＝|－xx|＋|－y y|＋0，y＜0，z＜0， 则原式＝|－xx|＋|－y y|＋|－z z|＝1－1－1＝－1.
3x＋1 (4) x2－9 .
根据题意得 x2－9≠0， ∴x≠±3.
∴当 x≠±3 时，分式有意义．
3．(2018·陇南)若分式x2－x 4的值为 0，则 x 的值是( A )
A．2 或－2
B．2 C．－2 D．0
4．下列各式中 x 为何值时，分式的值为零？ (1)4x3＋x 3；解：当34xx≠＋03，＝0，即 x＝－34时，分式4x3＋x 3的值为零．
第五章 分式与分式方程
阶段题型专训 分式及其运算的八种常见题型
1．从 a－1，3＋π，2，x2＋5 中任选 2 个组成分式，一共可以组
成____6____个分式，写出这几个分式．
解：这 6 个分式为：3a＋－π1，a－2 1，xa2－＋15，xa2－＋15，x32＋＋π5，x2＋2 5.
2．x 取何值时，下列分式有意义？
1 10．(2018·沈阳)化简：a22－a 4－a－1 2＝___a_＋__2__．
11．计算：
(1)(2018·山西)xx－ －21·x2－x2－ 4x＋1 4－x－1 2； 解：原式＝xx－ －21·（x＋（1x）－（2）x－2 1）－x－1 2＝xx＋ －12－x－1 2＝x－x 2； (2)(2019·聊城)1－a＋1 3＋a2－6 9÷a2－a＋6a3＋9. 原式＝1－aa2＋－39·（aa－＋33）2＝1－aa－ ＋33＝aa＋ ＋33－aa－ ＋33＝a＋6 3.
北师版八年级下册分式应用题专题含答案 .
应用题专题1、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天2、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．66602x x=-B．66602x x=-C．66602x x=+D．66602x x=+3、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg，根据题意，可得方程（）A．9001500300x x=+B．9001500300x x=-C．9001500300x x=+D．9001500300x x=-4、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于20XX 年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．5、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．6、南宁市20XX年的污水处理量为10万吨/天，20XX年的污水处理量为34万吨/天，20XX年平均每天的污水排放量是20XX年平均每天污水排放量的1.05倍，若20XX年每天的污水处理率比20XX年每天的污水处理率提高40%（污水处理率 污水处理量污水排放量）．（1）求南宁市20XX 年、20XX 年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市20XX 年平均每天的污水排放量比20XX 年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“20XX 年省会城市的污水处理率不低于70%”，那么我市20XX 年每天污水处理量在20XX 年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？7、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时．分式方程的应用题 答案1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时．1分 依题意，得29833122x x =⨯+． 5分 解这个方程，得14991x =． 8分 经检验14991x =是原方程的解． 9分 148 1.6491x =≈． 答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50-（x 2400-50）×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去） 6分经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去． 7分答： 每盒粽子的进价为40元．8分3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，则20XX 年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得： 1分 341040%1.05x x-= 4分 解得56x ≈ 5分经检验，56x ≈是原方程的解 6分1.0559x ∴≈答：20XX 年平均每天的污水排放量约为56万吨，20XX 年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分（可以设20XX 年平均每天污水排放量约为x 万吨，20XX 年的平均每天的污水排放量约为1.05x 万吨）（2）解：59(120%)70.8⨯+= 8分70.870%49.56⨯= 9分49.563415.56-=答：20XX 年平均每天的污水处理量还需要在20XX 年的基础上至少增加15.56万吨． 10分4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分．7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分926004800600=-+xx ． 3分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 5分解得 300x =． 6分检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解． 7分答：该地驻军原来每天加固300米． 8分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， ……………………1分 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1 ………………………………… 4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………6分经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………7分当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………9分 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．……………10分10、22402240220x x-=- 11、解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x ---⨯+=⨯-%%%%%． 5分解这个方程，得40x =． 8分经检验，40x =是原方程的根． 9分答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分12、240024008(120)x x-=+% 13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得： x 1500－401500+x =815，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时． ……………………… 7分14、解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x+= 4分解得：5x = 经检验5x =是原方程的解 6分 所以第一次购书为12002405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）所以两次共赚钱48040520+=（元） 8分答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．9分15、解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 4分 解这个方程，得80x =． 5分经检验，80x =是所列方程的根． 6分80 3.2256∴⨯=（千米/时）． 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x⨯=+．5x ∴=． 则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得 1分 111220x x +=， 3分 解得 30x =． 经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．5分 ∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．8分17、解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里 ………………………1分根据题意, 得 311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x ………………………6分 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ………………………7分∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．………………………8分18、 20。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式方程的应用(有答案)
分式方程的应用列分式方程解决实际问题1．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140 D．﹣140＝2．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为（）A．197元B．198元C．199元D．200元3．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．5．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．6．我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的25%．小明家去年10月份的水费是15元，而今年8月份的水费则是30元．已知小明家今年8月份的用水量比去年10月份的用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格每立方米多少元？（）7．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h．8．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？9．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？ 设甲机器每小时加工x 个零件： （1）用含x 的代数式填表；每小时加工个数 （个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器 x 80 乙机器100（2）求x 的值． 练习：10．2015年8月31日慧聪网报道，爱唱响内蒙音乐夏令营9月开启，某学校组织部分学生参加夏令营，李老师从夏令营咨询处带回如图所示的两条信息，则原来报名参加夏令营的学生有（ ）A ．100人B ．150人C ．200人D ．250人11．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．512．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．13．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？14．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？15．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.16．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．17．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.答案：1．A ． 2．D ． 3．C ． 4．4． 5．80． 6．每立方米元． 7．10．8．解：设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个， 依题意，得：+＝27，解得：x ＝8，经检验，x ＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个． 9．解：（1）填表如下：每小时加工个数 （个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器 x 80 乙机器36﹣x100故答案为，36﹣x ，；（2）设甲机器每小时加工x 个零件，根据题意得，＝，解得：x ＝16．经检验，x ＝16是原方程的解．所以x ＝16． 10．A ． 11．A ．12．解：设票价为x 元，由题意得，＝+2，解得：x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：＝8．答：小伙伴们的人数为8人．13．解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）元， 依题意，得：＝，解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x +0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． （2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本， 依题意，得：0.8m +0.5×2m ≤15，解得：m ≤．∵m 为正整数，∴m 的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．14．解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由题意，得+×20＝1，解得：x ＝100，经检验，x ＝100是原方程的根． 答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务； （2）根据题意得 +＝1． 整理得 y ＝100﹣x ．∵y ＜70，∴100﹣x ＜70．解得 x ＞12．又∵x ＜15且为整数，∴x ＝13或14．当x ＝13时，y 不是整数，所以x ＝13不符合题意，舍去． 当x ＝14时，y ＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天． 15.解设他原来驾车的速度为x km/h.根据题意得xxx 6.121005.02100-++= 解得30=x 经检验30=x 是原分式方程的解 答：某人原来驾车的速度为30km/h16.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克． 根据题意得xx 550421000=- 解得22=x 经检验22=x 是原分式方程的解 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克． 17.解:设该地驻军原来每天加固的米数为x 米. 根据题意得926004800600=-+xx 解得300=x 经检验300=x 是原分式方程的解 答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.。
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1. （2011广东汕头，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了元．问该品牌饮料一箱有多少瓶【答案】设该品牌饮料一箱有x 瓶，由题意，得26260.63x x -=+ 解这个方程，得1213,10x x =-=经检验，1213,10x x =-=都是原方程的根，但113x =-不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．2. （2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方【答案】设新增机械后每天清淤x 万方，依题意有：2514211=-+x x ，解得x ＝0．2，检验可知x ＝0．2是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方3. （2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x +25）天．………………………………1分根据题意得： 3030125x x +=+． ………………………………3分 方程两边同乘以x （x +25），得 30（x +25）+30x = x （x +25）， 即 x 2－35x －750=0．解之，得x 1=50，x 2=－15． ………………………………5分经检验，x 1=50，x 2=－15都是原方程的解．但x 2=－15不符合题意，应舍去． ………………………………6分∴ 当x =50时，x +25=75．答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天． ……………………7分（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．方案一：由甲工程队单独完成．………………………………8分所需费用为：2500×50=125000（元）．………………………………10分方案二：甲乙两队合作完成．所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10分其它方案略．4．（2011广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．【答案】解：设原计划平均每天修绿道x 米，依题意得2%)201(18001800=+-xx 解这个方程得：150=x （米）经检验，150=x 是这个分式方程的解，∴这个方程的解是150=x答：原计划平均每天修绿道150米．5. （2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米 37【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得182x +9=37×18x解得 x =27经检验，x =27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．6. （2011贵州遵义，25，10分）（10分）“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍， 但每套进价多了10元。
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元【答案】（1）设第一批玩具每套的进价是x 元，由题意得，450025003102x=x=50x x =⨯+解得 50经检验是原方程的解。
答：第一批玩具每套的进价为50元。
（2）设每套售价至少是y 元。
50+50 1.5y 4500? y ⨯≥（）－－2500(4500+2500)25%解得≥70答:每套售价至少为70元.7. （2011张家界，21，8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米【答案】设原计划每天铺设管道x 米，根据题意得120300120271.2x x解得x=10经检验x=10是原方程的解答：原计划每天铺设管道10米.8. （2011辽宁本溪，21，10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案【答案】（1）设甲种玩具的进价为x 元／件，则乙种玩具进价为(40－x )元／件． 根据题意得 x 90＝x-40150 即 90(40－x )＝150x x ＝15 经检验x ＝15是原方程的解∴ 40－x ＝40－15＝25答：甲、乙两种玩具的进价分别为15元／件、25元／件．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48－y ）件根据题意得 ⎩⎨⎧≤-+-<1000)48(251548y y y y 解得20≤y ＜24因为y 是整数，所以y 取20、21、22、23答：商场共有4种进货方案．9. （2011广东珠海，14，6分）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.【答案】解：设骑自行车同学的速度为x 千米／小时，根据题意得，x 15－x 315=6040 解得，x =15 经检验，x =15是原方程的根. 答：骑自行车同学的速度是15千米／小时不等式：10．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x =∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分） 解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分）由题意，有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分） 解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分） 在0.34800y x =-+中∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）11．（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元．由题意得：⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x解得：⎩⎨⎧==300400y x （2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株． 则有：⎩⎨⎧≥+-+-≤++21600)103)(300540()400760(30000)103(300400a a a a 解得：132709160≤≤a 由于a 为整数，∴a 可取18或19或20， 所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.12．（2010 福建泉州南安）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A 、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B 、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x 小时．(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米（结果用含x 的代数式表示）（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时【答案】23. （本小题9分）解：（1）(150—150x) 千米．………………………………………3分（2）相遇之后，两车的距离是（150 x —150）千米，…………………4分依题意可得不等式组：⎩⎨⎧≤-≤-．15150150,15150150x x ……………………………………………6分 解得1.19.0≤≤x ，…………………………………………8分2.09.01.1=-．答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是小时．. ……………9分13．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同【答案】解：（1）设徒弟每天组装x 辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得： 7x<287(x+2)>28解得2<x<4∵x 取正整数 ∴x=3（2）设师傅工作m 天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m解得：m=3答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同.。