01-质点运动学-1-2016

y
yB y A
r ( xB xA )i ( yB y A ) j (zB zA )k
三维运动:
16
4 路程( s )
从P1到P2， 路程 s P 1P 2
位移与路程的区别: (1) 两点间位移是唯 z 一的． (2) 一般情况 Δr s ．
r xi yj zk
大小: r
运动方程
位移
y
y
z

r

*
P
2 2 2 rr x y z
方向：
o
x
x
z
x z y cos ， cos ， cos r r r
第一章 质点运动学 13
物理学 第六版
1-1 质点运动的描述
2. 运动方程 r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
2 2 2 z r x y z
r
x
2 2 2 2 2 2 Δr r2 r1 x2 y2 z2 x1 y1 z1
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三
速度
B
1 平均速度 在 t 时间内，质点 y 的位移为
r r2 (t t ) r1 (t ) xi yj
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牛顿力学（经典力学）
第一章
质点运动学
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1.1
• • • •
质点运动的描述
1，参考系，质点 （自学） 2，位置矢量，运动方程，位移 （重点） 3，速度（重点） 4，加速度（重点）
• 要求掌握两类求解运动学的问题
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物理学 第六版
1-1 质点运动的描述
二、位置矢量
1. 位置矢量 r
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图
t 4 s
6 2 -6 -4 -2 0
y/m
t 4s
t0
2 4
t 2 s 4
t 2s
x/m
6
25Fra Baidu bibliotek
四
加速度
1 平均加速度 在 t 时间内，质 点速度增量为
y
A
O
vA
B
vB
v vB v A v a t
1.5 o arctan 56 .3 1 .0
t 3 s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt
24
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
r2
r
r1
A
平均速度为
r x y i j vx i v y j v t t t
19
o
x
2 瞬时速度（简称速度）
r dr y v v lim y t 0 t dt dx dy 或 v i j dt dt o vx i v y j vx v y
大学物理
主讲教师：赵 欣
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龙应台写给儿子安德烈的一段话： 我为什么要求你读书？ 孩子，我要求你读书用功，不是因为我要你跟别人 比成绩，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权 利，选择有意义、有时间的工作，而不是被迫谋生。 当你的工作在你心中有意义，你就有成就感。当你 的工作给你时间，不剥夺你的生活，你就有尊严。 成就感和尊严，给你快乐。
3. 位移 r
平面运动 :
B rA x Ai y A j ， A r rA rB xB i yB j ， r B r rB rA x ( xB xA )i ( yB y A ) j o x A x x xB B A
y
P 1
s'
r
s
P2
r (t1 ) r (t2 )
O
P 1 ( x1 , y1 , z1 ) P2 ( x2 , y2 , z2 )
x
(3) 位移是矢量，路程是标量．
17
注意
r r ， r ，
的意义不同．
y
r1
O
r P 1
r2
P2
r xi yj zk
y(t ) 0.25t 2.0，
2
式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)， （1）求 t 3 s 时的速度． （2）作出质点的运动轨迹图．
23
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0，
解 (1) 由题意可得
1 速度 v的值 v 1.8m s ，它与 x轴之间的夹角
2 1 ˆ r ( 3 t 5 ) i ( t 3t 4) ˆ j 解：⑴ 2 1 ˆ ˆ ( 2 ) r1 8i r12 j ˆ 4.5 ˆ 2 3 i j 12 t ˆ 4ˆ r2 11i j dy 1 1 d x ( 3) 3(ms ), y (t 3)(m s ) x dt
υ
θ
β
表明质点作匀速圆周运动。 y tan cost cott x sint
r
o
R
x
2 2 这说明，速度在任何时候总与位矢垂直，即沿着 圆的切线。 质点在任一时刻的加速度为：
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t 从而有
本学期用到的高数知识——导数、微分、积分、 矢量等的概念和运算。 2. 物理内容：定性 3. 学习方法：被动 定量，特殊 主动, 进度慢 一般 进度快
学无定法，以探索的态度，抓听讲、抓看书。
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力学
(Mechanics)
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研究对象： 宏观物体低速机械运动的规律。 研究内容： 静力学： 静力学：研究物体受外力后如何保持平衡。 运动学： 运动学：研究运动的描述方法，即研究物体 的位置、速度、加速度怎样随时间改变，而不涉 及改变的原因，即运动状态怎样变化。 动力学： 动力学：研究作用在物体上的力对物体运动 的影响，以说明物体运动状态发生变化的原因， 即研究物体的运动状态为何变化，或说明物体受 力后作何运动。
a 与 v 同方向
v A v vB
x
26
2 (瞬时)加速度
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
dv x dv y dv z a i j k dt dt dt
a axi ay j az k
若质点在三维空间中运动，其速度
v vx
x
v vx i v y j vz k
20
当 t 0 时, dr ds ds v et dt
速度方向：切线向前 速度大小： v ds
速度 v 的大小称为速率.
dt
21
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于位矢 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
2
一、教材： 《物理学》（上、下册），高等教育出版社。 二、教学进度： 本学期上册， 45学时： 3学分； 下学期下册， 45学时： 3学分。 三、成绩评定（可能有出入）： 期中考试满分20分 1. 平时成绩占40% 出勤和作业满分20 分 2. 期末考试卷面占60% ； 平时成绩小于 18分者，不能参加期末考试。
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附例二：质点在xy 平面内的运动函数为x = R cosωt 和 y =Rsinωt ，R 和ω为正常量。求质点的 运动轨道以及任一时刻它的位矢、速度和加速度。 2 2 2 解： 消去t 得轨道方程： x y R y 质点在任一时刻的位矢： r
ˆ y ˆ r xi j ˆ R sint ˆ R cost i j 2 2 大小为 r x y R
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2 2 2 加速度大小 a a a x a y a z
加速度方向 注意
直线运动: a // v
曲线运动: 指向凹侧
a2
a 的共同特征是都具有 矢量性和相对性．
物理量 r ， r ，v，
v1
a1
v2
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附例一：一质点在 x - y 平面上运动，其运动方程 为 x 3t 5 y 1 t 2 3t 4(S I) 2 （1）写出质点的矢径方程； （2）求出t1=1s, t2 =2s时的矢径，并计算t1→t2 内的平均速度； （3）求出质点速度的分量式，计算t = 4s 时速 度的大小、方向； （4）求出质点加速度的分量式，计算t = 4s 时 加速度的大小、方向。
——《学生学籍管理办法》第三章第二节第15条
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本课程教学说明
四、学习要求： 1. 听课： （1）遵守纪律；（2）建议做笔记。 2. 作业： （1）用16开纸，书写整洁、清楚，并写明班 级、姓名、序号。 （2）每次上课铃前3分钟交上一次的作业（由 课代表按序号理好，装入作业袋） ； （3）不必抄题； （4）每次批一半，发回的作业注意收取、改 错、保存。 3. 勤奋刻苦、多看书、多练习。
t = 4s 时，υx= 3 , υy = 7,
大小： 3 2 7 2 7.6( ms1 ) 4 4 1 7 0 方向： tan 66 48 3 2 2
dt
d y 2 d x a 1 ( ms ) 0 , (4) a x y 2 2 d t dt a4方向沿y轴正向 ,大小a4 1ms2 .
x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
从上式中消 去参量 t 得质点 的轨迹方程．
y (t )
y
r (t )
P
x(t )
z
z (t )
o
x
第一章 质点运动学
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轨道（迹）方程 质点的空间运动所经过的路径称为轨道。在运动 方程中，消去t得f(x,y,z)=0,此方程称为质点的轨 道方程。 2 2 例1、质点的运动方程为 x a cos t , y b sin t , z 0 , 求其轨道方程。 解：将题给方程改写为 x 1）+（2）得 2 （ a cos t ( 1 ) x y y 2 1 sin t ( 2 ) b b a z 0 ( 3 ) z0 ——质点的轨道方程
约束“厌学者” 的违规行为 调动“懒学者”的积极性
懒惰——万恶之渊薮也
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回答几个问题
一、为什么学物理？ 1. 后继课学习的需要； 2. 培养能力、训练思维的需要； 3. 提高自身科学文化素养的需要。
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三、大学物理与中学物理有什么不同？ 1. 数学工具：初等 高等，恒量 变量
o
θ
R
x
以θ表示此位矢与x 轴的夹角，则
y sint tan tant 因而 θ=ωt。 x cost
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速率为 x y R
2 2
质点在任一 时刻的速度： dr ˆ R cost ˆ R sint i j dt y
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五、奖励： 整学期严格按要求做者，平时成绩奖励2分;
期末考试卷面成绩85分以上者，有资格报名 参加天津市大学物理竞赛。 我们的宗旨是：
保护“好学者” 的利益 激励“勤学者” 的积极性
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六、惩罚： 旷课一次扣 1 分，病事假超 3 次 后， 按旷课论； 不交作业一次扣 1 分 ； 抄袭作业一次双方各扣 1 分。 我们的宗旨是：
P(x,y)
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
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例1
r(t) x(t)i y(t) j ,

设质点的运动方程为
其中
x(t ) 1.0t 2.0，