数学北师大版九年级上册随堂检测
北师版九年级上数学第三章随堂练习92
北师版九年级上数学第三章随堂练习92一、选择题（共5小题；共25分）1. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是A. C.2. 袋内装有标号分别为，，，的个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是的倍数的概率为B. C.3. 小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是A. 掷一枚骰子，出现点的概率B. 抛一枚硬币，出现反面的概率C. 任意写一个整数，它能被整除的概率D. 从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率4. 要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是5. 均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是A. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标为“”“”“”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．7. 数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球次的结果，请你估计袋中有个红球．8. 在背面完全相同，正面上分别标有两个连续奇数，（其中）的卡片张．小明将其混合后，正面朝上放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数之和（例如：若取到标有，的卡片，则卡片上两个数的各位数之和为）小于的概率为．9. 如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为．三、解答题（共4小题；共52分）10. 在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片标有数字之和大于的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．11. 年榕城区从中随机调查了所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分分）．（1）这所初中九年级学生的总人数有多少人?（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是分以上（不包括分）的概率是多少?12. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．据了解，甲厂家生产了A，B，C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产D，E两个品种的盒装粽子．端午节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售．（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）甲厂家的B品种粽子被选中的概率是多少?13. 光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目．第—环节：横扫干军、你说我猜、初级飞花令（分别用，，表示）；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用，，，表示）．（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果．（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率．答案第一部分1. D 【解析】列表得：所有等可能的情况数有种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为2. B 【解析】画树状图为：共有种等可能的结果数，其中所成的两位数是的倍数的结果数为，所以成的两位数是的倍数的概率．3. C4. B5. B【解析】【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【解析】解：同时抛掷两个这样的正四面体，有可能的结果16种，数字之和为5的是4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是．故选．【点评】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．第二部分【解析】本题考查求概率．根据题意，列表如下：由表中可以得出，转盘自由转动两次共有种等可能结果，其中两次都指向奇数的有种，故．7.8.第三部分10. （1）【解析】从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为．（2）根据题意列表得：由表可知，共有种等可能结果，其中抽取的张卡片标有数字之和大于的有种结果，所以抽取的张卡片标有数字之和大于的概率为．11. （1）这所初中九年级学生的总人数人；（2）；；【解析】分的频率为，则分的频数为人，分的频数为．（3）随机抽取一人，恰好是获得分以上的概率．12. （1）画树状图如下：（2）．13. （1）马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果如下表：（2）由题可知，，，代表飞花令题目，所以马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有，两种情况，由（）知总共有种情况，所以所求概率为．。
北师大版初三上册数学一元二次方程随堂检测
北师大版初三上册数学一元二次方程随堂
检测
1. 如果方程2x(kx-4)-x2-6=0有实数根，则k的最小整数是().
2. 已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0.
(1)求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足
x1+x2=x1bull;x2，求k的值.
3. 关于x的一元二次方程kx2-6x-4=0.
求：(1)当k为何值时，方程有解;(2)当k为何值时，方程无解.
4. 已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=0，
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足
x1+x2=x1x2，求k的值;
(3)若方程两根互为相反数，求这两个根.
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初三上册数学一元二次方程的应用练习题：湘教版初三上册数学解一元二次方程的算法练习题：湘教版。
北师版九年级上数学第一章随堂练习85
北师版九年级上数学第一章随堂练习85一、选择题（共5小题；共25分）1. 在平行四边形中，如果，那么的度数是A. B. C. D.2. 已知四边形和对角线，，顺次连接各边中点得四边形，给出以下个命题：①若所得四边形为矩形，则原四边形为菱形；②若所得四边形为菱形，则原四边形为矩形；③若所得四边形为矩形，则；④若所得四边形为菱形，则；⑤若所得四边形为矩形，则；⑥若所得四边形为菱形，则．以上命题中，正确的是A. ①②B. ③④C. ③④⑤⑥D. ①②③④3. 已知在梯形中，，对角线，且，，那么这个梯形中位线的长等于A. B. C. D.4. 已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A. 选①②B. 选①③C. 选②④D. 选②③5. 下列命题中，能判断四边形是矩形的是A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等且互相平分D. 对角线互相垂直二、填空题（共4小题；共20分）6. 如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点．若，则矩形的面积为．7. 工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度，工人师傅根据的几何道理是．8. 如图，在等腰梯形中，，，，则．9. 如图，圆圈内分别标有，，，，，，这个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“”的圆圈开始，按逆时针方向跳了次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是．三、解答题（共4小题；共52分）10. 用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法．（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）11. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求，的长．12. 如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形面积．13. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，．求证：四边形是菱形．答案第一部分1. B2. B 【解析】①若所得四边形为矩形，原四边形只需满足对角线互相垂直即可，不一定是菱形，故①错误；②若所得四边形为菱形，则原四边形只需满足对角线相等即可，可以为等腰梯形，不一定是矩形，故②错误；③若所得四边形为矩形，则，正确；④若所得四边形为菱形，则，正确；⑤若所得四边形为矩形，则，错误；⑥若所得四边形为菱形，则，错误．综上可得只有③④正确；故选B．3. C 【解析】如图，过点作，，四边形是平行四边形，，．，，是直角三角形．由勾股定理得，，这个梯形中位线的长为．4. D5. C第二部分6.【解析】连接．设，．，，．，，（负值舍去）．矩形的面积为．7. 对角线相等的平行四边形是矩形8.9.第三部分10. 解法不唯一，如答图所示．11. ，．12. （1）四边形是平行四边形，，．在中，，点是边的中点，．同理，．．四边形是平行四边形．，平行四边形是菱形．（2）在中，，，，，．连接交于点，于点，点是中点．．．菱形的面积是．13. ，，四边形是平行四边形．又四边形是矩形，对角线与相等且互相平分，，四边形是菱形．。
北师版九年级上数学第二章随堂练习98
北师版九年级上数学第二章随堂练习98一、选择题（共5小题；共25分）1. 如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可能是A. B. C. D.2. 已知关于的方程有一个根是，则的值为A. B. C. D.3. 下列方程属于无理方程的是A. B.C.4. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么符合题意的方程是A.B.C.D.5. 一元二次方程（，，，都是有理数）的求根公式是，通过研究我们知道：若方程的根是有理数根，则必是完全平方数，已知方程的根是有理数，则下列数中，可以取的是A. B.二、填空题（共4小题；共20分）6. 已知关于的方程的各项系数之和是，则实数的值是．7. 方程的解是．8. 若关于的一元二次方程有解，则，满足的条件是．9. 一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字比十位上的数字多，且这个两位数等于比它个位数字小的那一个数的平方，根据题意可列方程，化为一般式是．三、解答题（共4小题；共52分）10. ．11. 解方程．12. 一个两位数的个位数字与十位数字的和为，并且个位数字与十位数字的平方和为，求这个两位数．13. 用因式分解法解方程：．答案第一部分1. B2. B 【解析】把代入方程得：，，，两边都除以得：，即．3. B4. B 【解析】依题意得五、六月份的产量为，，．5. D第二部分7.8. ，，同号或9. ，第三部分10.所以11. 设，则，于是原方程可变形为，化为整式方程得．解之得；当时，，解得；当时，，无实数解；经检验是原方程的解．12. 设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，依题意，得：整理，得：解得：当时，这个两位数为；当时，这个两位数为．答：这个两位数为或．13. ．。
北师大版九年级数学上《投影(1)》随堂练习1(含答案)
1 投影（1） 随堂练习
一、选择题
1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走
到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A ．逐渐变短
B ．逐渐变长
C ．先变短后变长
D ．先变长后变短
2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图所示，
此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
二、填空题
3
．已知李明的身高为1.8m ，他在路灯下的影长为2m ，李明距路灯杆底部为3m ，则路灯灯泡距地面的高度为 m ．
4．如右图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米
到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王
华的身高是 1. 5米，那么路灯A 的高度
AB =___________ 三、解答题
5．如下图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(1) 请你在图中画出小亮在照明灯()P 照射下的影子；
(2)如果灯杆高PO =12m ，小亮的身高 1.6AB =m ，小亮与灯杆的距离13BO =m ，请求出小亮影子的长度．
P
参考答案
1．C 2．D 3．4.5
4． 6米
5．解：(1)如图，线段BC 就是小亮在照明灯（P ）照射下的影子．
(2)在CAB △和CPO △中，
C C ∠=∠，
90ABC POC ∠=∠=，
..1.6.
1213C A B C P O
A B C B
P O C O BC
BC ∴∴=∴=+△∽△
2BC ∴=
∴小亮影子的长度为2m ．
P。
北师版九年级上数学第三章随堂练习41
北师版九年级上数学第三章随堂练习41一、选择题（共5小题；共25分）1. 将一个正六面体骰子连掷次，它们的点数都是的概率是C. D.2. 从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字（既可以是相邻也可以是相对的两个数字）相互交换它们的位置，交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是A. B. C. D.3. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为A. 条B. 条C. 条D. 条4. 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是5. 均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是A. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字，，，，，．每次实验投两次，两次朝上的数字之和为的概率是．7. 日常生活中“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，他设想老人系数的计算方法如表：按照这样的规定，一个年龄岁的人“老人系数”为．8. 袋中共有个大小相同的红球、白球，任意摸出一球是红球的概率为个球均为红球的概率是．9. 从这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．三、解答题（共4小题；共52分）10. 王老师制作了四张不透明的卡片，这四张卡片除了正面文字不同外其他完全相同，正面文字分别为：绿水（）、青山（）、金山（）、银山（）．然后把这四张卡片背面朝上放在桌面上洗匀，先从中拿出一张卡片，再从剩余的卡片中拿出一张．（1）求王老师第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是；（2）请利用列表法或画树状图的方法，求王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”或“金山和银山”的概率．11. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：（1）请估计：当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近；（精确到）（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里红球的数量为个，黑球的数量为个．12. 在一个口袋中有个完全相同的小球，它们分别标上，，，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球．（1）列出所有可能的结果．（2）求两次摸出小球的数字之和为奇数的概率．13. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字，，，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．请用树状图或表格列出点所有可能的坐标，并求出点在坐标轴上的概率．答案第一部分1. D2. A3. C4. C 【解析】画树状图如下：一共有种情况，“一红一黄”的情况有种，．5. B【解析】【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【解析】解：同时抛掷两个这样的正四面体，有可能的结果16种，数字之和为5的是4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是．故选．【点评】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．第二部分6.7.8.【解析】题意可得红球有个，白球有个．列出所有等可能情况，如下表．由表可知，任意摸出两个球共有种情况，其中摸到的个球均为红球的有种，所以任意摸出个球均为红球的概率为．【解析】根据题意画出树状图如下：一共有种情况，积是正数的有种情况，所以，．第三部分10. （1）（2）列表如下：由表可知共有种等可能结果，王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”或“金山和银山”的结果数为种，王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”或“金山和银山”的概率．11. （1）（2）（3）；【解析】估算盒子里红球的数量为个，黑球的个数为个．12. （1）和分别为，，，，，，，，，共有种结果．（2）．13. 用列表格法表示点所有可能的情况如下：共有种可能出现的结果，其中点在坐标轴上有种，．。
北师版九年级上数学第三章随堂练习39 (1)
北师版九年级上数学第三章随堂练习39一、选择题（共5小题；共25分）1. 观察如图图形，照此规律，第个图形中白色三角形的个数是A. B. C. D.2. 在式子，，，，，中，整式有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 若，，则等于A. C.4. 下面去括号正确的是A. B.C.5. 在等式中，括号里应填A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 减去等于的多项式为．7. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．8. 去括号：（）．（）．（）．（）．（）．9. 多项式的次数是次．三、解答题（共4小题；共52分）10. 若与是同类项，求的值．11. 回答下列问题：（1）若，求代数式的值．（2）多项式能被整除，求常数的值．12. 下列各式中，符合书写要求的有哪些?不符合书写要求的有哪些?并把不符合书写要求的改正过来．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．13. 两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断两个对象的大小．根据上述结论，试比较与的大小．答案第一部分1. B 【解析】第一个图形中白色三角形的个数是，第二个图形中白色三角形的个数是，第三个图形中白色三角形的个数是，第四个图形中白色三角形的个数是，第五个图形中白色三角形的个数是．2. C 【解析】在式子，，，，，中，整式有：，，，，共个．3. B4. A5. A【解析】，故A正确．第二部分6.7. 答案不唯一，如：8. ，，，，9.【解析】多项式的次数是次数最高项的次数．多项式的次数是．第三部分10. 根据题意可知，所以11. （1），，又（2）能被整除，当，即时，是方程的解，将代入，得，常数的值是．12. ⑦符合书写要求；①②③④⑤⑥⑧不符合书写要求，改正如下：①改为；②改为；③改为；⑤改为；⑥改为；⑧改为．13. ．当时，，所以；当时，，所以．。
北师大版九年级数学上《投影》随堂练习(含答案)
1 投影随堂练习一、课前预习(5分钟训练)1.下列说法正确的是（）A.物体的正投影不改变物体的形状和大小B.一个人的影子都是平行投影形成的C.当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小D.有光就有影子2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）图29-1-13.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________.4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.二、课中强化(10分钟训练)1.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的长B.小明的影子比小强的短C.小明的影子和小强的一样长D.无法判断谁的影子长3.图29-1-2是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（）图29-1-2 图29-1-34.图29-1-4是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时刻看到同一旗杆及其影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是____________，小玉看到的是________.图29-1-45.现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）.如图29-1-5所示,在桌面正上方 2.5米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，(精确到0.1米）图29-1-5三、课后巩固(30分钟训练)1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）图29-1-62.图29-1-7是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的（）图29-1-73.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.（如图29-1-8）当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______图29-1-85.图29-1-9，画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系.图29-1-96.如图29-1-10,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？图29-1-10 7.如图29-1-11所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置.（用阴影表示）图29-1-118.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方.图29-1-129.如图29-1-13所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.图29-1-1310.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2. 7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度.（精确到0.1米）图29-1-14参考答案一、课前预习 (5分钟训练) 1. C 2. A3.中心投影 平行投影 平行投影中光线与投影面垂直时的投影4. 1 （4，0）二、课中强化(10分钟训练) 1. A 2. D 3. C4.（1） （2）5.解：如图，A 为灯泡，EB 为桌面半径，DC 为桌面影子的半径. ∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5. ∵EB ∥DC ，∴DCEBAD AE. ∴DC=AE EB ·AD=5.25.0（2.5+1.2）=0.72.S 影子=π×（0.72）2≈3.14×0.52≈1.63（m 2）≈1.6 m 2. 圆桌面在地面上的影子的面积是1.6 m 2. 三、课后巩固(30分钟训练) 1. A 2. B 3. C 4. 55°5.解：作图，如下所示，AC 、BC 的正投影分别是AD 、BD.当AC ⊥BC 时，又CD ⊥AB ，所以△ADC ∽△CDB ，所以CD 2=AD×BD.6.解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子. 7.解：8. 解：（1）（2）9. 解：（1）乙杆的影子如图中BC.（2）图中存在相似三角形，即△ABC ∽△DCE.因为两条太阳光线AB ∥DC ，两杆AC ∥DE.（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.10.解：由题意知∠CED=∠AEB ，∠CDE=∠ABE=90°， ∴△CED ∽△AEB.∴BE ABDE CD =. ∴7.87.26.1AB=. ∴AB≈5.2米. 答案：AB≈5.2米.。
北师大版九年级上册 4.6～4.8随堂检测试题(含答案)
图2图4 图5图1 图3 4.6～4.8随堂检测试题4.6 利用相似三角形测高1．如图1是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）.A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米2．如图2，为估算蟠龙河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上. 若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）.A ．60mB ．40mC ．30mD ．20m3．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图3），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）.A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米4．人们经过实践活动发现：在相同的时刻，物体的高度与其影长成正比例，如果一棵古树在地面上的影长为30米；同时，高为1.5米的竹竿在地面上的影长为2.5米，则这棵古树的高度为___________.5．如图4，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD=30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测得AB=6m ，则池塘的宽DE 为___________.6．如图5，为了测量河宽，小华采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在河的这岸选一点B ，使AB 与河的边沿垂直，然后在AB 的延长线上取一点C ，并量得BC=30米；然后又在河的这边取一点D ，并量得BD=20米；最后在射线AD 上取一点E ，使得CE ∥BD ，并量得DE=40米. 小华能根据已有的数据求出河宽AB 吗? 若能，请求出河宽AB ；若不能，她还必须测量哪一条线段的长?（假设这条线段的长是m 米，请你用含m 的代数式表示河宽AB ）E OD B C A 图2 图4图3 4.7相似三角形的性质1．如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的周长比为（ ）.A ．1：5B ．1：25C ．1D ．5：12．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm 变成了4cm ， 那么这次复印的面积变为原来的（ ）.A ．2倍B ．4倍C ．16倍D ．不变3．如图1，△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）.A ． 1：2B ． 1：4C ． 2：1D ． 4：14．如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点， AE 交BD 于O ，若S △DOE =12cm 2，则S △AOB 等于（ ）.A ．48cm 2B ．40cm 2C ．36cm 2D ．24cm 25．如图3，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB=________. 6．如图4，在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，若S △AOD ∶S △BOC =1∶9，AD=1cm ，则BC 的长是___________. 7．已知△ABC ∽△A'B'C'，12AB A B =''，AB 边上的中线CD=4cm ，△ABC 的周长为20cm ，△A'B'C'的面积为64cm 2.（1）求A'B'边上的中线C'D'的长.（2）求△A'B'C'的周长.（3）求△ABC 的面积.4.8 图形的位似1．如图1，已知△ABC 与△A'B'C'是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm ，则A'B' 的长为（ ）.A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cmA D EBC 图1′A B C AB C ′ ′ O 图1图2 图42．如图2，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）.A ．AD 与AE 的比是2：3B ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：93．已知△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）.A ．3B ．6C ．9D ．124．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确命题的序号是（ ）.A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④5．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图3所示）.现测得OA=20cm ，OA'=50cm ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .6．如图4，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是____________.7．如图5，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点. 以O 为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC 位似，且位似比为1︰2.图3 图5参考答案4.6 利用相似三角形测高1．B ．点拨：利用△ABP ∽△CDP ，得1.2 1.812CD =，解得CD=8（米）. 2．B ．点拨：由△EAB ∽△EDC ，得CE CD BE AB =，即102020AB=，解得AB=40. 3．A ．点拨：在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似. ∴=标杆的高楼高标杆的影长楼影长，即=2楼高315，∴楼高=10米. 4．18米. 点拨：设这棵古树的高度为x 米. 根据题意，得1.52.530x =，解得x=18. 5．36m. 点拨：∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△DEC ，∴AB AC DE CD =，即6530DE =，解得DE=36. 6．根据已有的数据小华不能求出河宽AB ，还需要测量CE 的长.设CE=m 米，∵CE ∥BD ，∴△ABD ∽△ACE.设河宽AB=x 米，则有BD AB CE AC =，即2030x m x =+．解得60020x m =-. 4.7相似三角形的性质1．A ； 2．C ； 3．B ；4．A ．点拨：由于△DOE ∽△AOB ，S △DOE ：S △AOB = (DE ：AB)2=1：4.5. 点拨：∵△ADE ∽△ABC ，且S △ABC =2S △ADE ，∴212ADE ABC S AD S AB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，AD AB =. 6．3cm ．点拨：∵△AOD ∽△BOC ，219AOD BOC S AD S BC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，即13AD BC =. 7．（1）∵△ABC ∽△A'B'C'，∴CD AB C D A B =''''，即412C D =''，解得C'D'=8cm. （2）∵△ABC ∽△A'B'C'，∴ABC A B C C AB C A B ∆'''∆=''，即2012A B C C '''∆=，解得C △A'B'C'=40cm. （3）∵△ABC ∽△A'B'C'，∴2()ABC A B C S AB S A B ∆'''∆=''，即1644ABC S ∆=，解得S △ABC =16cm. 4.8 图形的位似1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．A ；5．25. 点拨：利用相似三角形的周长比等于对应边的比. 6．点拨：根据题意OA=1，∴，故图1 7．如答图1，分别在OA 上截取12OA OA '=，在OB 上截取12OB OB '=，在OC 上截取12OC OC '=. 则△A'B'C'与△ABC 就是以点O 为位似中心且位似比为1:2的位似图形.。
北师大版-数学-九年级上册-课后作业问题-问题一、P90 随堂练习1.
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新版【课后作业问题】问题一、P90 随堂练习1.
答案：
相似，理由：直角相等，一对锐角相等，即“两个角分别相等的两个三角形相似”得出结论。
【举一反三】
典例：下列说法中错误的是（）
A、两个等边三角形一定相似。
B、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的相似比是1。
C、如果△ABC和△DEF相似，且=,那么这两个三角形的相似比是
D、如果两个三角形的相似比是1:3，那么则两个三角形的周长之比是1:3。
思路引导：A、等边三角形的三个角相等，三条边相等，所以任意等边三角形都相似，正确；B、两个三角形全等，对应边相等，所以相似比是1，正确；C、尽管△ABC和△DEF
相似，但是AB和DE不一定是对应边，所以相似比不一定是，错误；D、两个三角形的相似比是1:3，根据和比性质，这两个三角形的三边的和之比仍然等于1:3，所以，这两个三角形的周长之比还是1:3，正确。
标准答案：C.
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北师大版九年级上册 1.1--2.4随堂测试卷(包含答案)
九年级数学45分钟随堂测试卷班级：姓名：一、选择题（共7小题；共35分）1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.2. 若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形3. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是A. B. C. D.4. 如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是A. B. C. D.5. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为A. B. C. D.6. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是A. B. C. D.7. 若方程是一元二次方程，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）8. 如图，中，，，是的中点，则．9. 如图，顺次连接菱形的各边中点，，，，若，，则四边形的面积为．10. 方程的根为．11. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为．12. 如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为．13. 如图，在四边形中，，，，，平分，则的长为．三、解答题（共35分）14（7分）. 把方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．15（7分）. 已知是关于的方程的一个根，求的值．16（7分）. 解方程：．17（7分）. 解方程：．18（7分）. 如图，中，是一条中位线，延长到点，使，连接．（1）判断线段与的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（2）若，连接，，求证：四边形是矩形．19（附加）. 如图，在中，，是边上的中线，于点，交于点．（1）若，，求的长；（2）求证：．20（附加）. 如图，在菱形中，，点在对角线上．将线段绕点顺时针旋转，得到，连接．（1）求证：；（2）连接，若，求证：．答案第一部分1. C2. C 【解析】矩形的中点四边形是菱形，A错误；是矩形，但中点四边形是菱形的原四边形不一定是菱形，B错误；而对角线相等的四边形的中点四边形是矩形，D错误；C正确．3. D4. A【解析】四边形是正方形，；中，，则：；．5. A6. B 【解析】由矩形的性质得，又，是等边三角形，，．7. D第二部分8.9.10. 或11.12.【解析】连接，，与交于点 .由题意可知： .正方形的面积为，， .菱形的面积为，.，.13.第三部分14. 由，化简得，它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．15. 是关于的方程的一个根，．，．16. 将原方程化为一般形式，得这里，，．，，即17. 配方，得合并，得解得，．18. （1），，是中位线，，，，，，，，即：，．（2），，四边形是平行四边形，，，，，平行四边形是矩形．19（附加）. （1），，，是边上的中线，．（2），是边上的中线，，，，，，，．20（附加）. （1）因为四边形是菱形，所以，．因为，所以．所以．因为线段由线段绕点顺时针旋转得到，所以．在和中，所以．所以．（2）因为四边形是菱形，所以，．所以．因为，所以．由（）可知，因为，所以，所以，所以．。