量子计算论文

量子计算

在大三的第二学期我们学习了量子计算这门课程，初步了解了量子计算的一些方面，在下面的论文里将会简要的介绍量子计算的含义及其相关的知识。

一．量子计算的含义

量子计算是一种依照量子力学理论进行的新型计算,量子计算的基础和原理以及重要量子算法为在计算速度上超越图灵机模型提供了可能。量子计算(quantum co mputation) 的概念最早由IBM的科学家R. Landauer及C. Bennett于70年代提出。他们主要探讨的是计算过程中诸如自由能(free energy)、信息(informations)与可逆性(reversibility)之间的关系。80年代初期，阿岗国家实验室的P. Benioff首先提出二能阶的量子系统可以用来仿真数字计算；稍后费因曼也对这个问题产生兴趣而着手研究，并在1981年于麻省理工学院举行的First Conference on Physics of Comput ation中给了一场演讲，勾勒出以量子现象实现计算的愿景。1985年，牛津大学的D. Deutsch提出量子图林机(quantum Turing machine)的概念，量子计算才开始具备了数学的基本型式。然而上述的量子计算研究多半局限于探讨计算的物理本质，还停留在相当抽象的层次，尚未进一步跨入发展算法的阶段。

1994年，贝尔实验室的应用数学家P. Shor指出，相对于传统电子计算器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子的乘积。这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则的量子算法(quantum algorithm)确实有其实用性，绝非科学家口袋中的戏法。自此之后，新的量子算法陆续的被提出来，而物理学家接下来所面临的重要的课题之一，就是如何去建造一部真正的量子计算器，来执行这些量子算法。许多量子系统都曾被点名做为量子计算器的基础架构，例如光子的偏振(photon polarization)、空腔量子电动力学(cavity quantum electrodyn amics, CQED)、离子阱(ion trap)以及核磁共振(nuclear magnetic resonance, NM R)等等。量子计算将有可能使计算机的计算能力大大超过今天的计算机，但仍然存在很多障碍。大规模量子计算所存在的一个问题是，提高所需量子装置的准确性有困难。二．量子计算的发展史

1.梦想与惊喜

始自第一个电子计算机开始运转,构想能够超越传统所谓Turing Machines 的计算模型,便是许多科学家努力的梦想.美国阿冈国家实验室的Paul Benioff是第一位提出概念,认为利用量子物理的二态系统模拟数位0与1,可以设计出更有效能的计算工具.此概念稍后又经Feynman的引申,使得有更多的物理学家注意到量子力学与计算科学之间可能的关联.直到1985年,在英国牛津的物理学家David Deutsch发表的一篇论文里,所谓Quantum

Church-Turing Machines才正式开始略具数学雏型,但此论文中所提示的量子计算范例则过於简易.目前在美国,欧洲,日本以及中国大陆,已经有许多专为此新领域而成立的研究团队或研究机构。

2.平行与纠缠

量子计算机的实现,不是为了取代传统的计算机,实际上也无法取代.一个有效的量子计算方法,其成功在於巧妙的结合本身特徵优势,以及可在传统计算机快速执行的古典技巧,然后在特定极困难问题上超越已知的传统方法.这里所指的特徵优势主要有二—即所谓的量子平行(Quantum Parallelism)与量子纒结(Quantum Entanglement).量子平行简而言之,就是只需n个运算(酉变换,或译么正变换,Unitary Transforms),就可以准备出2n个可能状态,虽然这2n个状态是以线性组合的方式结为一个状态;所以自然也可以再一起通过另外一个变换,就相当於同时对此2n个状态做了该变换.而为准备此2n个状态,也只需要n个量子位元(Qubits,由二态量子系统来实现)即可.量子缠结由蒒丁格首先以德文Verschr nkung指出,原意为两手臂的交缠.而量子缠结的物理涵义是指两个或更多的量子系统间存在特定的所谓非局域性关联,因而使得某些物理量无法由单一或少数的系统独立决定.此缠结特徵几乎在所有的量子运算中自然产生,也可能是计算所以加速的原因之一;但因为是自然产生,故往往不在计算过程中特别强调,待稍后其他范例再来说明量子缠结极其特殊的作用.

3.分离与追寻

假使量子电脑可在未来十年内实现,运用Shor方法因数分解一个一仟位元的整数,不超过五分钟即可获得答案.但预估此时传统电脑的计算能力,操作已知最快的古典方法分解同样位元的整数,却可能需要10万年!两者速度差异之钜,由此可见.在实验方面IBM Almaden 研究中心的华裔科学家Isaac L. Chuang已於2001年底,成功的利用核磁共振(NMR)技术,以7个量子位元完成的因数分解.固然熟练的运用诸多数论与分析的技巧,Shor此里程碑贡献真正揭示给人们的是量子傅利叶变换的快速与实用.受此启发,已有许多文献延续报告QFT在不同问题的推广与应用.继Shor的快速因数分解方法后,另外一个较重要的量子计算研究成果,是於96年由Bell Lab的Lov Grover所提出的量子资料库搜寻。

4.春娇与志明

早於70年代,Stephen Wiesner已提出量子通讯的相关想法,但由於此类概念对当时而言过於前卫,所以其原始论文迟迟未获发表.直到92年与Charles Bennett合作关於超密加码(Superdense Coding)的论文,才使此概念正式见诸於世.也是该论文将量子缠结的特徵优势,首次应用到通讯技巧上.

到了第二年,Bennett与合作者又更进一步援用量子缠结态,提出了量子隐传(Quantum Teleportation,或译为量子远传)的构想.就数学原理,超密加码与量子隐传是两个互为对偶(Dual)的概念.首先假设春娇(Alice)与志明(Bob)是一对相隔甚远的恋人,春娇想把手边的一个单一量子位元"隐形传递"给志明当礼物.但春娇完全不知道此位元处於何型式的量子态,所以只能假设为一般的量子态;当然她不能去测量它,因为一旦测量,此量子态就改变了.还