高中物理(选修3-1)训练题：第三章第一节《磁现象和磁场第二节《 磁感应强度》新人教版

一、选择题（本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错或不选的得0分，共49分）
1.关于地磁场，下列叙述正确的是（）
A.地磁场的北极在地理北极附近
B.地磁场的磁感线总与地面平行，且由南指向北
C.地面上小磁针北极在地磁场中静止时总是指向北方
D.在赤道上空，地磁场的方向由南向北且与地面平行
2.下列说法正确的是（）
A.只有磁铁周围才有磁场
B.电荷的周围除有电场之外还有磁场
C.电流产生磁场说明电与磁是相互联系的
D．磁铁的磁场与电流周围的磁场是两种完全不同形式的磁场
3．下列有关磁感应强度的说法中，正确的是（）
A．若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
B．若有一小段长为，通以电流为的导体，在磁场中某处受到的磁场力为，则该处磁感应强度的大小一定是
C.由定义式＝可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小
D．磁感应强度＝只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与以及
通电导线在磁场中的方向无关
4.某地的地磁场的磁感应强度大约是4.0×10－5 T，一根长500 m的导线，电流为10 A，则该
导线受到的磁场力可能是（）
A.0
B.0.1 N
C.0.3 N
D.0.4 N
5.长10 cm的通电直导线，通以1 A的电流，在磁场强弱、方向都一样的空间(匀强磁场)中某处受到的磁场力为0.4 N，则该磁场的磁感应强度为（）
A.等于4 T
B.大于或等于4 T
C.小于或等于4 T
D.上述说法都错误
6.将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图1能正确反映各量间关系的是（）
图1
7.如图2所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C (包括支架)的总质量为M ，B 为铁片，质量为m ，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F 的大小为（） A.F ＝Mg
B.mg ＜F ＜(M ＋m )g
C.F ＝(M ＋m )g
D. F ＞(M ＋m )g
二、填空题（本题共1小题，共5分,请将正确的答案填到横线上） 8.现代磁悬浮列车具有高速、平稳、安全、环保等特点.它是利用____________的原理将车身托起的.
三、计算题（本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 9.(12分)如图3所示，长为、质量为的导体棒用细线悬挂放入某匀强磁场中，导体棒与磁的电流为时，细线上的拉力恰好为零，问
场方向垂直，当导体棒中通过磁感应强度为多大？
10. (12分)金属滑杆
连着一弹簧，水平地放置在两根互相平行的光滑金属导轨
上，
图2 图3
如图4所示，垂直与有匀强磁场，磁场方向如图所示，合上开关S，弹簧伸长
2 cm，测得电路中电流为5 A，已知弹簧的劲度系数为20 N/m，ab的长为＝0.1 m．求匀强磁场的磁感应强度的大小是多少？
11. (16分)匀强磁场(各点的磁感应强度大小、方向均不变的磁场)中长2 cm的通电导线垂直
磁场方向，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10－3 N，问：
(1)该处的磁感应强度是多大？
(2)若电流不变，导线长度减小到1 cm，则它受磁场力F和该处的磁感应强度各是多少？
(3)若导线长不变，电流增大为5 A，则它受磁场力F和该处的磁感应强度各是多少？
第一节磁现象和磁场
第二节磁感应强度
得分：一、选择题
二、填空题
8．
三、计算题
9．
10．
11.
第一节磁现象和磁场第二节磁感应强度参考答案
选择题
1.CD解析：地磁场的北极在地理南极附近，地磁场的南极在地理北极附近，故A错；地磁场
的磁感线只有在赤道上空是与地面平行，在北半球，地磁场的磁感线方向为北偏下；南半球，北偏上.故B错，C、D正确.
2.C解析：磁铁和电流周围都产生磁场，并且性质相同，则A、D两项错；电流是由于电荷定
向移动形成的，所以只有运动电荷周围才既有电场又有磁场，静止电荷周围只有电场，则B 项错；电流产生磁场说明电与磁相互联系，则C项正确．
3.D解析：根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电导线”，A、
B选项未注明导线放置的方向，所以是错误的．＝是磁感应强度的定义式，而不是决定式，所以C项错误D项正确．
4. AB解析：此导线可能受到的磁场力的最大值：max＝＝4.0×10－5×500×10 N＝0.2 N，故A、B正确．
5.B解析：题目中没有给出导线如何放置，若导线与磁场垂直，则由磁感应强度定义式得出＝
＝
0.4
T＝4 T．若导线放置时没与磁场垂直，此时受磁场力为0.4 N，若把此导线与磁场
0.1×1
垂直放置，则受到的磁场力将大于0.4 N，根据磁感应强度定义式＝可知，此处磁感应
强度将大于4 T．所以答案应为B选项.
6.BC
7. D解析：在铁片B上升的过程中，轻绳上的拉力F大小等于A、C的重力Mg和B对A的引力F引的和．在铁片B上升的过程中，对B有F引－mg＝ma，所以F引＝mg＋ma.由牛顿第三定律可知B对A的引力F′引与A对B的引力F引大小相等、方向相反．所以F＝Mg＋mg＋ma
二、填空题
8.同名磁极互相排斥
三、计算题
9.解析：由细线拉力恰好为0可知，磁场力为：
又因为解得：.
10. 0.8 T 解析：弹簧拉力弹
＝k Δx ，金属杆所受磁场力：F ＝BIL 由平衡条件知：弹
即
＝k Δx
故＝
k Δx
IL
＝0.8 T. 11.(1)0.1 T (2)2×10－3
N 0.1 T (3)10－2
N0．1 T 解析：(1)根据磁感应强度的定义B ＝
＝4×10－3
2×2×10
－2 T ＝0.1 T. (2)匀强磁场中该点的磁感应强度由磁场本身来决定，不因导线长度的改变而改变，因此，B ＝0.1 T ．根据磁感应强度的定义B ＝可得，导线长度减小到1 cm ，则它受磁场力F ＝BIL ＝0.1×2×10－2
N ＝2×10－3
N.
(3)匀强磁场中该点的磁感应强度也不因电流的改变而改变，因此，B ＝0.1 T ．根据磁感应强度的定义B
＝可得，电流增大为5 A ，则它受磁场力
＝0.1×5×2×10－2 N ＝10－2
N.
第4节 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系
第5节 广义相对论点滴
1．相对论的速度变换公式：以速度u 相对于参考系S 运动的参考系S ′中，一物体沿与u 相同方向以速率v ′运动时，在参考系S 中，它的速率为________________．
2．物体的质量m 与其蕴含的能量E 之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．
3．相对论质量：物体以速度v 运动时的质量m 和它静止时的质量m 0之间有如下的关系________________．
4．广义相对论的两个基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________．
(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．
5．广义相对论的几个结论：
(1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播．
(2)引力场使光波发生________．
(3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢．
(4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________．
6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )
A．u＝u′＋v B．u<u′＋v
C．u>u′＋v D．以上均不正确
7．以下说法中错误的是( )
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些
C．引力场越弱的地方，物体的长度越短
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
概念规律练
知识点一相对论速度变换公式的应用
1．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？
2．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．
知识点二相对论质量
3．人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动，问它的质量和静质量的比值是多少？
4．一观察者测出电子质量为2m0，求电子的速度是多少？(m0为电子静止时的质量)
知识点三质能方程
5．一个运动物体的总能量为E，E中是否考虑了物体的动能？
6．一个电子被电压为106 V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？
知识点四了解广义相对论的原理
7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．
8．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8 m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．
方法技巧练
巧用ΔE＝Δmc2求质量的变化量
9．现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3.0×108 m/s)
10．已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为 3.8×1026 J，则可算出( )
A．太阳的质量约为4.2×106 t
B．太阳的质量约为8.4×106 t
C．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106 t
D．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106 t
1．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( )
A．它们之间没有任何联系
B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了
C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题
D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论
2．下面的说法中正确的是( )
A．在不同的参考系中观察，真空中的光速都是相同的
B．真空中的光速是速度的极限
C．空间和时间与物质的运动状态有关
D．牛顿力学是相对论力学在v≪c时的特例
3．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明( )
A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等
B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小
C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的
D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大
4．下列说法中，正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
5．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )
A．内部也是漆黑一片，没有任何光
B．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出
C．内部应该是很亮的
D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去
6．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )
A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B ．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的 7．下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲
B ．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用
C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D ．广义相对论可以解释引力红移现象
8.地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108
m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速
度2.0×108
m/s 跟随A 飞行．求：
(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．
9．一物体静止时质量为m ，当分别以v 1＝7.8 km/s 和v 2＝0.8c 的速度飞行时，质量分别是多少？
10．你能否根据质能方程推导动能的表达式E k ＝12
mv 2?
11．广义相对论得出了哪些重要的结论？
第4节 相对论的速度变换定律
质量和能量的关系 第5节 广义相对论点滴
课前预习练
1．v ＝u ＋v′1＋uv′c 2 2．E ＝mc 2 越大 越多 正比 ΔE ＝Δmc 2
3．m ＝m 01－v 2c
2 4．(1)一样的
5．(1)偏折 (2)频移 (3)延缓 (4)引力波
6．B [由相对论速度变换公式可知B 正确．]
7．CD [由引力红移可知C 、D 错误．]
课堂探究练
1．在地面的观察者看来，光速是c 不是v ＋c. 解析 由相对论速度变换公式u ＝u′＋v 1＋u′v c 2，求得光对地速度u ＝v ＋c 1＋vc c
2＝c v ＋c v ＋c ＝c. 点评 若仍然利用经典相对性原理解答此类题目，会导致错误结论．在物体的运动速度与光速可比拟时，要用相对论速度变换公式进行计算．
2．0.817c
解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c.
由相对论速度叠加公式得
u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c
＝(u x ′＋v)c 2c 2＋u x ′v u x ＝(0.8c ＋0.05c)c 2c 2＋0.8c×0.05c
≈0.817c. 点评 对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式． 3．1.000 000 000 35
解析 c ＝3×108 m/s ，v c ＝8×1033×108，v 2c 2≈7.1×10－10. 由m ＝m 0
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，得 m m 0
＝1.000 000 000 35. 点评 根据m ＝m 01－(v c
)2直接计算m m 0不需先算m. 4．0.866c 解析 m ＝2m 0，代入公式m ＝m 01－(v c )2，可得2m 0＝m 01－(v c )2，解得v ＝
32c ＝0.866c.
点评 在v c 时，可以认为质量是不变的，但当v 接近光速时，m 的变化一定要考虑．
5．总能量E 中已经计入了物体的动能．
解析 总能量E ＝E 0＋Ek ，E 0为静质能，实际上包括分子的动能和势能、化学能、电磁能、结合能等．
E 0＝m 0c 2，Ek 为动能，Ek ＝m 0c 2⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤
1 1－v 2c
2 －1，E ＝E 0＋Ek ＝mc 2. 点评 有人根据E ＝mc 2得出结论说“质量可以转化为能量、能量可以转化为质量”这是对相对论的曲解，事实上质量决不会变成能量，能量也决不会变成质量．一个系统能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统因接受而增加能量时，其质量也相应增加．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．
6．2.69×10－30 kg 0.94c
解析 Ek ＝eU ＝(1.6×10－19×106) J ＝1.6×10－13 J
对高速运动的电子，由Ek ＝mc 2－m 0c 2得
m ＝Ek c 2＋m 0＝1.6×10－13(3×108)
2 kg ＋9.1×10－31 kg ≈2.69×10
－30 kg. 由m ＝m 01－v 2c 2得，v ＝c
1－m 20m 2＝2.82×108 m·s －1≈0.94c 点评 当v c 时，宏观运动规律仍然适用，物体的动能仍然根据Ek ＝12
mv 2来计算．但当v 接近光速时，其动能由Ek ＝mc 2－m 0c 2
来计算．
7．见解析 解析 飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．
这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
点评 把一个做匀加速运动的参考系等效为一个均匀的引力场，从而使物理规律在非惯性系中也成立．
8．见解析
解析 由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等
价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g ＝9.8 m/s 2，与
在地球引力场中做自由落体运动相同．
9．1.78×10－29 kg 1.871×10－29 kg
解析 由动能定理，加速后电子增加的动能
ΔEk ＝eU ＝1.6×10－19×107 J ＝1.6×10－12 J
由ΔE ＝Δmc 2得电子增加的质量
Δm ＝ΔEk c 2＝1.6×10－12(3×108)
2kg≈1.78×10－29 kg ，此时电子的质量m ＝m 0＋Δm ＝1.871×10－29 kg
方法总结 物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2，即当物体的能量增加时，物体对应的质量也增大；当物体的能量减少时，物体对应的质量也减小．
10．C [由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm ＝ΔE c 2＝4.2×109 kg ＝4.2×106 t ，故C 正确．]
课后巩固练
1．D [狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能是对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．]
2．ABCD
3．ABD [据ΔE ＝Δmc 2，当能量变化时，核反应中，物体的质量发生变化，故A 正确；
太阳在发生聚变反应，释放出大量能量，质量减小，故B 正确，C 错误；由质能关系知，D 正确．]
4．ABCD [由广义相对论我们可知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 、C 正确．]
5．BCD
6．AD [由广义相对论基本原理可知A 、D 正确．]
7．ACD [由广义相对论的几个结论可知A 、C 、D 正确．]
8．(1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s
解析 (1)A 上的乘客看地以－2.5×108 m/s 向后．
B 在地面看以2.0×108 m/s 向前，则A 上乘客看B 的速度为u ＝u′＋v 1＋u′·v c 2＝－2.5＋2.01＋－2.5×232×108 m/s≈－1.125×108 m/s.
(2)B 看A 则相反为1.125×108 m/s.
9．见解析
解析 速度为7.8 km/s 时，质量为
m 1＝m 01－(v c )2＝m 01－(7.8×1033×10
8)2≈m 0＝m 速度为0.8c 时，质量设为m 2，有
m 2＝m 01－(0.8)2＝m 00.6＝53
m 0＝53m. 10．见解析
解析 质能方程E ＝mc 2表示的是物体质量和能量之间的关系，所以物体运动时的能量和
静止时的能量之差就是物体的动能Ek
即Ek ＝E －E 0
又因为E ＝mc 2＝m 01－(v c
)2c 2，E 0＝m 0c 2 所以Ek ＝m 0c 2[1
1－(v c )2－1]
当v 很小时，即v c
1时，根据数学公式有
[1－(v c )2]－12≈1＋12(v c
)2 所以Ek ＝E －E 0≈12
m 0v 2 11．广义相对论得出的结论：(1)物质的引力使光线弯曲．时空几乎在每一点都是弯曲的．只有在没有质量的情况下，时空才没有弯曲，如质量越大，时空弯曲的程度也越大．在引力场存在的条件下，光线是沿弯曲的路径传播的．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如在强引力的星球附近，时钟要走得慢些．按照广义相对论光在强引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化，出现引力红移现象．。