高考数学第一轮总复习～016指数式与对数式

g3.1016指数式与对数式

一、知识回顾：

指数式与对数式的底a 取值范围为(0,1)∪(1，+∞). 在底确定的前提下，指数运算与对数运算互为逆运算.

1、下列各式：（1）2

1

)(x x -=- （2）3

3

1x x -=- （3） )0()()(43

43

>=-xy x

y y x

（4）3

1

62y y = ，其中正确的是______________

2、=++-

31021)64

27()5(lg )972(___________, =-2lg 9lg 2

1

100_________________ 3、____________50lg 2lg 5lg 2=⋅+ =+-)223(l o g )

12(_____________ 4、设,213

3=+

x x 求x x 1

+的值

5、已知,518,9log 18==b a 求45log 36

三、例题分析

例1、(1)若0)](log [log log 432=x ，则x =___________

(2 )对于1,0≠>a a ，下列说法中，正确的是 （ ） (A)N M N M a a log log ,==则若 (B) N M N M a a ==则若,log log (C) N M N M a a ==则若,log log 22 (D) 22log log ,N M N M a a ==则若

（3）已知n m <<1，令)(log log ,log ,)(log 22m c m b m a n n n n ===，则( ) (A)a

例2、求值或化简

(1) 2

1332312

1

)

()1.0()4()41(----⨯

b a ab (2)

1

.0lg 10lg 5

lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+

例3、若32

12

1=+-x x ，求

2

3

2

22

32

3-+-+--

x x x x 的值。

例4、设+∈R z y x ,,，且z y x 643==。

（1） 求证：y

x z 21

11=- （2）比较z y x 6,4,3的大小

例5、已知过原点O 的一条直线与函数x y 8log =的图像交于A,B 两点，分别过点A,B 作y 轴的平行线与函数x y 2log =的图像交于C,D 两点，证明点C,D 和原点O 在同一直线.（全国高考题）

例6．a 、b 为两个不同的正数，变量m ∈(0,1)∪(1,+∞).

(1)求证：过A(a , log m a)、B(b, log m b)两点的直线恒过一定点； (2)求上述定点恰为坐标原点的条件；

(3)②中若1＜a ＜b. 取m 1=2，m 2=8, 且log 2a =log 8b ，求A 、B 两点的坐标.

6、①过定点(

b

lg a lg b

lg a a lg b --,0)；②a b =b a ；③A ：(3,log 23) B ：(33,log 833)

四、作业g3.1016指数式与对数式

1．若a>1,b>1，a

a p

b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ）

A ．1

B ．b

C ．log b a

D ．a b a log 2．设15

112

1)3

1(log )3

1(log --+=x ，则x 属于区间

（ ）

A ．（－2，－1）

B ．（1，2）

C ．（－3，－2）

D ．（2，3） 3．若32x +9=10·3x ，那么x 2+1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 4．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y

x

的值为

（ ）

A ．1

B ．4

C ．1或4

D ．4

1

或4

5．如果方程lg 2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是

（ ）

A ．lg7·lg5

B ．lg35

C ．35

D ．

35

1

6. ( 05全国卷III)若ln 2ln 3ln 5

,,235

a b c =

==,则( ) (A)a

7.（04年天津卷.理11）函数12

3-=x y （01<≤-x ）的反函数是（）

A. )31(log 13≥+=x x y

B. )31

(log 13≥+-=x x y

C. )131(log 13≤<+=x x y

D. )13

1

(log 13≤<+-=x x y

8、________,2log 6log 3

1

log ________,32log 63564==⋅⋅=x x 则若，

若__________3log ,2log 123==则a 9、_________)125(,2)5(12=-=-f x f x 则

10、的值为则且已知a b a b b a b a b a log log ,310

log log ,1-=+>>_________

11、求值或化简)0,0()1(3224>>⋅-b a ab b a =

)

2(142log 2

1

12log 487log 222

--+= ;

15

36lg 27lg 321240lg 9lg 21

1)3(++--+= . 3332212..log 41,22x x

x x

x --+=+若求的值

213.log 3,37,log b a ==已知：求

14、设函数,lg )(x x f =，若b a <<0且)()(b f a f >，求证：1

15、已知函数c bx x x f ++=2)(，满足)1()1(x f x f --=+-且3)0(=f ，当0≠x 时，试比较